CC BY
42
НАНОЭЛЕКТРОНИКА И КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ NANOELECTRONICS AND QUANTUM DATA SYSTEMS
Денисова О.А. Denisova O.A.
доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой физики ФГБОУ ВО «Уфимский государственный университет экономики и сервиса», Россия, г. Уфа
УДК 538.9
ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКА В ХОЛЕСТЕРИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ
Теоретически рассмотрены два случая распространения ультразвуковой волны в холестерическом жидком кристалле: 1) волновой вектор к перпендикулярен оси спирали; 2) волновой вектор к параллелен оси спирали.
Показано, что в первом случае в холестерическом жидком кристалле распространяется слабо затухающая упругая волна. Во втором случае волна быстро затухает. Проведена оценка коэффициентов затухания и скоростей звуковых мод, которые возникают при флуктуациях ориентации оси спирали и плотности.
Экспериментальное исследование показало: во-первых, внутренняя структура холестерического жидкого кристалла не оказывает значительного влияния на распространение ультразвука, а скорость звука совпадает со скоростью звука в изотропной фазе. Во-вторых, появляется «второй» звук, для которого скорость с± определяется волновым вектором спирали холестерического жидкого кристалла <70, причем с± « qo. При распространении ультразвуковой волны изменяются параметры спирали, и, как следствие, изменяются оптические свойства жидкого кристалла.
В работе предложена экспериментальная методика, основанная на принципах модуляционной спектроскопии. Она позволяет точно фиксировать тонкие изменения в оптических спектрах, которые не регистрируются обычными оптическими спектрометрами. Восстановленный спектр отражения дает информацию о влиянии закрутки жидкого кристалла на распространение ультразвука в нем.
Ключевые слова: холестерические жидкие кристаллы, твист-структуры жидких кристаллов, ультразвуковая волна, директор жидкого кристалла, ось спирали жидкого кристалла, планарная ориентация молекул.
FEATURES OF ULTRASOUND PROPAGATION IN CHOLESTERIC LIQUID CRYSTALS
Theoretically considered two cases of ultrasonic waves in a cholesteric liquid crystal: 1) the wave vector к perpendicular to the axis of the helix; 2) the wave vector к parallel to the axis of the helix.
It is shown that in the first case in a cholesteric liquid crystal extends weakly damped elastic waves. In the second case, the wave decays rapidly. The estimation of the coefficients of attenuation and velocity of sound modes that occur when the helix axis orientation fluctuations and density.
Experimental study showed: First, the internal structure of the a cholesteric liquid crystal has no significant effect on the propagation of ultrasound, the sound speed coincides with the speed of sound in the isotropic phase. Secondly, there is a «second» sound, for which the rate is determined by the wave vector c± a cholesteric liquid crystal helix qo, and cL » q0. When the ultrasonic wave propagation parameters are altered spiral, and as a result, modify the optical properties of liquid crystal.
The paper presents experimental technique based on the principles of modulation spectroscopy. It allows you to accurately capture the subtle changes in the optical spectra, which are not recorded by conventional optical spectrometer. Recycled reflection spectrum gives information about the influence of twist of the liquid crystal on the spread of ultrasound in it.
Key words: cholesteric liquid crystals, twist-the structure of liquid crystals, the ultrasonic wave, the director of the liquid crystal, the helical axis of the liquid crystal, molecule planar orientation.
Разнообразные свойства жидких кристаллов (ЖК), интересные с точки зрения практического применения, зависят от равновесия в распределении молекул. Перестройка структуры, а также изменение формы молекул, вызванные воздействием светового, ультразвукового, термического, электрического, магнитного полей, ведут к значительным изменениям их физических свойств. Пространственный порядок в жидких кристаллах определяется ориентацией и расположением длинных осей их молекул, поэтому, чтобы определить последовательное микроскопическое значение параметра порядка, необходимо ввести для каждой молекулы координаты единичного вектора 6а и центра масс Га вдоль длинной оси молекулы. Параметр порядка QlJ - это симметричный тензор, который описывается уравнением
=Е - о)=- ?«),
тО^(г,0 V 3 7 "Г
где т - масса каждой молекулы, р - плотность, г
- радиус-вектор, ё.. - единичный тензор, ^ - время, ё - дельта-функция.
В одноосных жидких кристаллах параметр Qi. при условии равновесия определяется выражением
где - мера степени упорядоченности молекул ЖК, п° (г),п°(г) - направляющие равновесия. Вектор п°(г) в нематических жидких кристаллах (НЖК)
- величина постоянная в пространстве. Распределение директора в холестерических жидких кристаллах (ХЖК) имеет спиральную симметрию, которая описывается как
п°(г) = п° со^у/°(г) + (<р0 хп0)&т.у/°(г), где п° - единичный вектор в плоскости, перпендикулярной р"; р° - единичный вектор вдоль оси
спирали; Хс - шаг спирали; у/°(г} = — р°г + <р; Ф
такой, что п° (г = 0) = п°. Можно также отметить, что V у/"(г) = Ц0р°.
Так как ХЖК имеют периодическую структуру, их акустические свойства отличаются от свойств НЖК. Помимо анизотропии скорости звука, характерной для НЖК [1], в ХЖК имеется вторая звуковая мода, скорость которой определяется шагом спирали кристалла [2, 3].
В представленной работе исследовались два частных случая распространения упругих волн в ХЖК: в одном случае волновой вектор к лежал в плоскости ХОY и совпадает с осью 02, параллельной оси холестерической спирали, а в другом волновой вектор перпендикулярен оси 02.
Следуя работе [4], введем функции: р(7,1) - плотность среды, е(г, {) - плотность звуковой энергии, ва1(г,{) - переменная, связанная с шагом и углом наклона спирали, g{r, - плотность момента импульса. Можно определить волновой вектор спирали q0^r,t) = 2жl^c(r,t) и нормаль к слоям ХЖК р(г,£), исходя из вида функции
Используя работу [4], запишем уравнения гидродинамики ХЖК:
dp(r,t) dt
= -pV -v(r, t),
dg,(r,t) dt
dq(r,t) dt
dB ^ 1
— = q0p ы—
dt у
- произвольная фаза, которая может быть выбрана
где Т - температура среды, Р - звуковое давление, o(r,t) - колебательная скорость в звуковой волне, а - коэффициент вязкости, Ху - коэффициент теплопроводности, q{f,t) - обобщенная переменная, имеющая размерность энергии, he=A-h, h = —dF{n) / дп, F(n) - свободная энергия Озеена -Франка [3], тензор Qijü вязкоупругих напряжений
вт\ак =2024+2(0з -0ЛР°Р1\ +р°р°кАы]+2(61 -2въ +в.WvWM)
+
1 _. . „ т. е. применим преобразование Фурье в пространстве и преобразование Лапласа во времени. Имеем
Для выяснения того, какая структура ХЖК также А(к, г = 0) = А(к), где £ - параметр, содер-
будет наблюдаться при воздействии ультразвука, жащий малую мнимую часть. В случае линейных
которое характеризуется параметрами и, р, к, Р, отклонений от равновесия любая переменная, ха-
нужно определить вид переменных р, q, g, в. Для растеризующая внешнее воздействие, может быть
этого сделаем замену переменных в уравнениях си- выражена через параметры р, q и в33.
стемы (1): __ Пусть В{к, - одна из этих переменных, тогда
с»
А(к, Ç) = \d r\dt exp (-ikr - iÇt)A(r, i), о
(2)
для нее можно записать
В(к,{) = Щ-др
SA
,т о дВ
p(k,â) +--
TdS
dB
Sfiç-
de,
S3
(3)
P,s
Рассмотрим два случая, отличающихся направ- упрощения задачи влиянием нагревания кристалла
лением волнового вектора ультразвука к. пренебрежем. Тогда, проведя операцию (2) и (3) над
В первом случае вектор к совпадает по на- (1), получим: правлению с нормалью к слою ХЖК \02'). Для
. Sp Sfisz dp S,Ss3 _
iqok,
5Й,
дв,
S3
" ik-^k
2 дР
s,p
дв,
S3
+ щ„къК
2 dhy
s,p
дв,
SI
s,p
e(k,Ç) = i&p(k),
Чок1
itg(k,ç)+^e(k,ç)=pr1(k), к
К Чо
(Ж кр рк
(4)
Используя данные работы [4], сделаем замены:
дР =С2 dPS,esi дР
dh,
= K2^ ÔA3
s,es 3 dP A3,s Щз S,p
- К2,
дв,
S1
= К±(к),
дР
s,p
дв,
S 3
s,p
2 dp
h,,S
(5)
где К'2 и К^(к) - постоянные упругости. Подставим где С. и ак - постоянные.
выражение (5) в (4) и запишем в более простом виде: Решаем эту систему алгебраически и находим
(42+с1)Р(к,я+щв(к,& = функции:
где
Ао(<э) = +i£(a3C5 -C3a6ag + <§а3С4 +ia3agan), Ао(£) = 4i + if(.a6C5 - C2C3a6) + <f4Q + ^C2«3«ii + i^P.Ai + C,C4a6 + zC,C5a6,
A(£) = <f -<f ОЛ -Q -азС2) + С1а8а6.
Выполним обратное преобразование Лапла- приводим его к виду
(6)
са по времени. Оригинал изображения, например, функции , будет иметь вид:
ы д (£,*)
[^2 + С1+«3С2]=А(^), (9)
(7) где к - компонента волнового вектора, а k - его модуль, Е'(.к) - некоторая нелинейная функция волно-где 4 - корни уравнения Д(£) = 0 , а Д(£) определя- вого вектора звуковой волны. Корни уравнения (9): ется выражением (6). Исходя из простых численных сравнений, можно заметить, что \СХ -а6а8| «а3С2 и \—Сх +я6а8 —а3С2\ >>а6а^Сх , следовательно
ё« У -и..
V Р
(-Q +а6а8 ~аъС2)2 »Aa^Q.
(8)
Если применить соотношения (8), то это по-
- (10) £ = = UCX + аЪС2 = Ц-
Найдем решение системы (4), подставив корни
зволит значительно упростить выражение (6), тогда (10) в (7):
p(k,t) = p(k)
МАЖА)
g(k, t) = g(k)( cos Aat + cos 40 + в(к)(А sin At + A sin A0> в(к, t) = в(к)(А1А(А0) cos Aat — A0A(A0) cos ДО + g(k)A3 (sin Aj + sin At),
где
A =
a6Ci
А (4K2'
Функции S9(k) и Sp(k) найдем из определителя
■А ~ Qa8»
А =
a6Ci
МА)4
2 '
' - В! (а3С2 - ща6) + В2 шъВ, с В2 + ißjCj ВХСХ -B2J
д = А(4 )А + Д(4,)4, = Д(4)43 + Д(4)Д3, р^) =
Г фю
W)J лЬ)
(П)
Теперь найдем (¡о(к^) - волновой вектор спирали и р(к,() - нормали к ХЖК слоям, зная, что
ОД = <К£3) + /(0),
ddsi _ по dq^ik^t) г d_
. — Pi . +*i .
dt
dt
1 dt
Получим конечные результаты:
р1 (к, t) - рх (кх)[А1А(Ао) cos A0t - AoÁ(Al) cos Axt\ + g(k)A3 (sin Aj + sin Axt),
- 2тц)ъкг
À(k,t) =
у/{къ)[А1А{А0 ) cos Aat - A0A(Al ) cos A¡t\ + g(k)A3 (sin Aj + sin Ai t) - <p(k)
Рассмотрим второй случай, когда вектор к совпадает с направлением, перпендикулярным нормали к слоям ХЖК, т. е. лежит в плоскости XOY. В этом случае нас интересует только функция 0(k,t), которая определяет A.(k,t) и p{k,t). Поэтому задачу можно решить проще. Повторив ту же процедуру, что и в первом случае, получим
g(kl,t) +
q0K±
Кчо
g(kl,Ç) +
q2Xes](k^) iÇ + K^
= g(kl
учХ
9sl(kl,^) = 9sl(kl).
Далее можно записать
[ К + Q ]g(k, Ç) + anesi Ск, Ç) = g(k ),
где функция
в (к л = - г ^ № ) + С6вп{к{) + ах ъё(к{) (13) 5 1 '
Корнями уравнения А = + 1<Ц(С6 +С7)-С6С7-—а12й1зявляются
(14)
здесь использовано условие (К±р1у2) «1.
Применим (7) (обратное преобразование Лапласа) и получим решение для функции 9^(1^,
= соs¿;2t + g(ki)(Л6 вт&+А, вт^),
где
КЧо
рс6
А,
При условии
esi(k],t) = p°qo+k]
(12)
(p{k)+ 9М = тк) и 9(b) =
функция p^kJ) приобретет вид
p(Cñ-C6/2anau)
kPx(k,t)
Чо
PiQh)<lo
К '
Л(М) = тР^ЮЧо cosÇ2t-p°q0(p(kx) + g(k)(4¡ sin£í + A, sin£2f) . к
Полученное решение гидродинамических уравнений (11) в виде функций p(k,t\ g(k,t\ 9(k,t), P{k,t), X(k,t) для k\ \OZ позволяет сделать некоторые выводы. Эти выводы отражают изменения структуры среды ХЖК, возникающей под влиянием ультразвукового поля. Здесь нет решений для параметров P3(k,t) и Л{к1А потому что ультразвук не влияет на эти компоненты, и они остаются постоянными. Решение для плотности моментов импульса g(k,t) и для функции 9(k,t), определяющей p(k,t) и Ä(k,t), получаются взаимосвязанными, это видно из (11) и (13). Полученная связь функций говорит о том, что в холестерике кроме волн продольного типа со скоростью
°г (к) — С2 +
q0E\k)k¡ р к4
IK n dq° др
h3,S UJ
возникают еще волны (поперечные) со скоростью
р W
где Е'(к) = К'2к2 + К±(к)к2, с2(к) и с\(к) определя-
лись из собственных частот (10).
Необходимо отметить, что в случае, когда вектор к лежит в плоскости ХОУ, также наблюдаются два типа волн с частотами, определяемыми выражением (14). Анализируя выражение (14), можно сделать вывод, что имеющий место процесс в данном случае будет диффузионным.
Теперь рассмотрим результаты экспериментального изучения оптических свойств холестери-ческих жидких кристаллов при воздействии на них ультразвука. Для описания распространения ультразвуковой волны в ХЖК кроме функций плотности звуковой энергии, среды, момента импульса, вводят переменную, связанную с шагом и углом наклона спирали. В первом случае внутренняя структура НЖК не оказывает существенного влияния на распространение ультразвука, а скорость звука совпадает со скоростью звука в изотропной фазе. Во втором случае появляется «второй» звук, для которого скорость с± определяется волновым вектором до спирали ХЖК, причем с± к дд. Поэтому в
изотропной фазе с± = 0. Так как в этой ситуации изменяются параметры спирали, то при распространении ультразвуковой волны должны изменяться оптические свойства НЖК.
Рассмотрим ситуацию, когда длина поперечной волны больше шага спирали. Экспериментальное исследование распространения ультразвуковой волны в закрученных жидких кристаллах затруднено из-за ряда побочных факторов, влияющих на изменение шага ХЖК-спирали. К этим факторам можно отнести ориентационные эффекты и нагревание кристалла в процессе эксперимента. Поэтому экспериментальное изучение распространения ультразвуковой волны нужно проводить при достаточно слабых интенсивностях действующего на холестерик ультразвука и при постоянном отводе тепла. В связи с вышесказанным была разработана специальная методика регистрации, основой которой являются принципы модуляционной спектроскопии. Эта методика дает возможность проводить точные измерения даже незначительных изменений в спектрах, которые не позволяет зафиксировать обычный оптический спектрометр.
Идея метода заключается в том, что влияние ультразвука периодически изменяет шаг спирали ХЖК и длину волны при селективном рассеянии света, а при монохроматическом излучении изменяется интенсивность рассеянного светового потока. Эти изменения фиксируются фотоприемником, затем выделяются из шумов, далее преобразуются к виду, удобному для измерений системой фазочув-ствительного детектирования. Например, экспериментальные результаты представляются в виде отношения переменной А1 и постоянной I составляющих сигнала.
Экспериментальное измерение отношения А1/1 можно производить разными способами. Наиболее простой метод - это регистрация только А1 при постоянном значении I во всем спектральном диапазоне. Для определения отношения А1/1 требуется ввести в конечный результат поправочный коэффициент, который определяется величиной постоянной компоненты сигнала I. Для этого на выходе фотоэлектрического умножителя поддерживался постоянный уровень сигнала с помощью фазочув-ствительного усилителя путем изменения напряжения на диодах. Фазочувствительным усилителем управлял компьютер через цепь обратной связи в источнике высокого напряжения. После предварительного усиления переменный сигнал поступал на селективный усилитель, потом поступал на преобразователь напряжения. Опорное напряжение частотой 79 Гц подавалось с низкочастотного ге-
нератора на преобразователь напряжения. Оно же использовалось для модуляции высокочастотного сигнала генератора, которая осуществлялась для удобства выделения и регистрации полезного сигнала на фоне шумов.
Планарно ориентированный холестерический жидкий кристалл помещался в ячейку, представляющую из себя сборку из двух стеклянных пластин. Состояние планарной текстуры контролировалось оптическим микроскопом. Толщина слоя ЖК задавалась слюдяными прокладками и составляла 10-15 мкм. Продольная ультразвуковая волна возбуждалась с помощью сдвигового преобразователя из кристалла селенита висмута с резонансной частотой 600 кГц. Сдвиговой преобразователь склеивался с ЖК-ячейкой канадским бальзамом. Экспериментальная ячейка с пьезопреобразовате-лем помещались в термостатированную камеру, в которой температура задавалась с точностью 0,1 оС и контролировалась хромель-алюмелевой термопарой. Данные о величине сигнала AI/I и о температуре выводились на компьютер по двум каналам.
Проведенные экспериментальные исследования позволили обнаружить модуляционные особенности в спектре отражения в области селективного отражения света. На рис. а (см. стр. 115) приведен дифференциальный спектр холестерилпеларгоната. При длине световой волны 427 нм наблюдается отрицательный пик, а при 436 нм - положительный.
По условиям эксперимента это - дифференциальный спектр первой производной от I, так как амплитуда модулирующего поля была мала (давление Р ~ 103 дин/см2) и величина AI/I сохранялась малой.
Восстанавливая по этому дифференциальному спектру первоначальную форму линии селективного отражения, можно определить коэффициент фотоупругого эффекта. Восстановленный спектр отражения показал полное совпадение с формой линии селективного рассеяния (рис. б).
Для оценки фотоупругого эффекта в первую очередь необходимо оценить дифференциал коэффициента отражения света от холестерического жидкого кристалла при углах падения, близких к нормальным [5]:
^ sin2(27r S h q0) * р2 +sin2 (2тг /3 Sha)'
где а - угол рассеяния света, 5— (бге^/^+е^), h - толщина кристалла, д0 - волновой вектор ХЖК-
а) Модуляционный спектр отражения света от слоя ХЖК в области селективного рассеяния (Т = 345 К), б) восстановленная форма линии селективного рассеяния
структур, к0 - волновой вектор падающего света, е и е2 - диэлектрические проницаемости в направлении длинной и короткой осей молекул. Из (15) при ка » ¿70 имеем:
АI _ с%(2я /3 5 д0) дда I ~ /За Ы '
что качественно характеризует изменения дифференциального спектра [6, 7].
Кроме того, выражение (16) предсказывает, что
(16)
при условии 2nftdqo ~ 2тп должны наблюдаться дополнительные особенности, которые фиксируются в экспериментально зарегистрированных спектрах (рис. а).
Необходимо отметить, что выражение (15) применимо лишь в идеальном случае, поэтому конечное значение величины AI/I объясняется несовершенством реального ЖК-образца [8-10].
Таким образом, на основе описанных в статье явлений увеличивая число отражений, возможно
создание модуляторов и дефлекторов света с достаточно большими глубиной модуляции и углом дефлекции.
Список литературы:
1. Капустин А.П. Акустика жидких кристаллов [Текст] / А.П. Капустин, О.А. Капустина - М.: Наука, 1986. - 248 с.
2. Каменский В.Г. Сдвиговые искажения структуры холестериков [Текст] / В.Г. Каменский, Е.И. Кац // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93. - В. 5. - С. 17651774.
3. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы / С. Чан-драсекар. - М.: Мир, 1980. - 344 с.
4. Де Жен П. Физика жидких кристаллов / Де Жен П. - М.: Мир, 1977. - 377 с.
5. Беляков В.А. Оптические свойства холесте-рических жидких кристаллов [Текст] / В.А. Беляков, В.Е. Дмитриенко, В.П. Орлов // Холестериче-ские жидкие кристаллы. - Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1976. - C. 32-43.
6. Денисова О.А. Один из методов экспериментальных исследований жидких кристаллов [Текст] / О.А. Денисова // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. -№ 2. - С. 107-113.
7. Денисова О.А. Пьезоэлектрический эффект в жидких кристаллах [Текст] / О.А. Денисова, О.А. Скалдин // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. - № 4. - С. 145153.
8. Денисова О.А. Распространение ультразвуковых волн в твист-структурах жидких кристаллов [Текст] / О.А. Денисова, А.Н. Чувыров // Жидкие кристаллы и их практическое использование. -2011. - В. 2 (36). - С. 62-65.
9. Чувыров А.Н. Физика жидких кристаллов: поверхность: Научное издание [Текст] / А.Н. Чувыров, О.А. Денисова, Ф.М. Гирфанова. - Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2009. - 324 с.
10. Денисова О.А. Неравновесные структурные превращения жидких кристаллов в электрических полях и акустических потоках: Научное издание
[Текст] / О.А. Денисова. - Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2012. -188 с.
References
1. Kapustin A.P. Akustika zhidkih kristallov [Tekst] / A.P. Kapustin, O.A.Kapustina - M.: Nauka, 1986. - 248 s.
2. Kamenskij V.G. Sdvigovye iskazhenija struk-tury holesterikov [Tekst] / V.G. Kamenskij, E.I. Kac // ZhJeTF. - 1987. - T. 93. - V. 5. - S. 1765-1774.
3. Chandrasekar S. Zhidkie kristally / S. Chan-drasekar. - M.: Mir, 1980. - 344 s.
4. De Zhen P. Fizika zhidkih kristallov / De Zhen Р. - M.: Mir, 1977. - 377 s.
5. Beljakov V.A. Opticheskie svojstva holestericheskih zhidkih kristallov [Tekst] / V.A. Beljakov, V.E. Dmitrienko, V.P. Orlov // Holesteriches-kie zhidkie kristally. - Novosibirsk: Izd-vo SO AN SSSR, 1976. - C. 32-43.
6. Denisova O.A. Odin iz metodov jeksperimental'nyh issledovanij zhidkih kristallov [Tekst] / O.A. Denisova // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 9. -№ 2. - S. 107-113.
7. Denisova O.A. P'ezojelektricheskij jeffekt v zhidkih kristallah [Tekst] / O.A. Denisova, O.A. Skaldin // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 9. - № 4. - S. 145-153.
8. Denisova O.A. Rasprostranenie ul'trazvukovyh voln v tvist - strukturah zhidkih kristallov [Tekst] / O.A. Denisova, A.N. Chuvyrov // Zhidkie kristally i ih prakticheskoe ispol'zovanie. - 2011. - V. 2 (36). -S. 62-65.
9. Chuvyrov A.N. Fizika zhidkih kristallov: poverhnost': Nauchnoe izdanie [Tekst] / A.N. Chuvyrov, O.A. Denisova, F.M. Girfanova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2009. - 324 s.
10. Denisova O.A. Neravnovesnye strukturnye prevrashhenija zhidkih kristallov v jelektricheskih polj ah i akustiche skih potokah: Nauchnoe izdanie [Tekst] / O.A. Denisova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2012. - 188 s.
