CC BY
31
НАНОЭЛЕКТРОНИКА И КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ NANOELECTRONICS AND QUANTUM DATA SYSTEMS
Леонов В.В. Leonov КУ.
кандидат биологических наук, заведующий сектором электрохимических исследований лаборатории «Физико-химическая механика» ФГБУН «Институт механики» УНЦРАН, Россия, г. Уфа
Денисова О.А. Denisova O.A.
доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой «Физика» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный университет экономики и сервиса», Россия, г. Уфа
УДК 530.1:536.7:539.3:538.9
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СДВИГОВОГО ДЕЙСТВИЯ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЖИМА ТУРБУЛЕНТНОСТИ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ
Представлено теоретическое обоснование электродинамического подхода к оценке периодического сдвигового действия в конденсированных средах в связи с феноменом стохастической модуляции. Для структуры жидких кристаллов экспериментально показана реализация режимов гидродинамических макроскопических флуктуаций. Полученные результаты определяют возможность совершенствования прямой и косвенной электрометрии свойств молекулярных систем.
В работе экспериментально исследовался нематический жидкий кристалл 4-октил-4'-цианобифенил (ОЦБ), который имеет нематическую фазу при температуре 39 °С. Молекулы жидкого кристалла были ориентированы гомеотропно, толщина образцов И = 20 - 125 мкм. ЖК-ячейка представляла собой сборку из трех пластин. Две массивные пластины разделены между собой тонкими стеклянными прокладками. Третья тонкая пластина из покровного стекла могла совершать горизонтальные колебания в плоскости ячейки. Частоты сдвигового воздействия были до 500 Гц, амплитуды сдвига достигали 900 мкм. Оптический спектр сигнала рассчитывался с помощью Фурье-преобразования.
В результате механического действия на ЖК-образец визуально наблюдались структурные изменения в нем. При амплитуде А ~ 95 мкм фиксировались поперечные домены - роллы, при амплитуде сдвига А ~ 110 мкм - продольные домены, а при А ~ 140 мкм эти домены разрушались, ЖК-слой разбивается на бы-стродвижущиеся и осциллирующие кластеры.
В оптическом спектре обнаружены два локальных максимума при частотах ш ~ 2 Гц и ш2 ~ 4 Гц, что говорит о наличии периодических движений, связанных, например, с периодической конвекцией в слое жидкого кристалла.
Ключевые слова: нематические жидкие кристаллы, электродинамика конденсированных сред, напряжение сдвига, турбулентное гидродинамическое течение, жидкокристаллические молекулярные системы, электрометрия.
ELECTRODYNAMICS SHEARING ACTION MODE OF TURBULENCE AND SALES
IN CONDENSED MATTER
The theoretical justification for the electrodynamic approach to the assessment of periodic shear action in condensed matter due to the phenomenon of stochastic modulation. For the structure of the liquid crystal experiment shows the implementation of the macroscopic hydrodynamic regimes fluctuations. The results determine the possibility of improving the direct and indirect electrometry properties of molecular systems.
The experimentally investigated nematic liquid crystal 4-octyl-4'-cyanobiphenyl (CBS), which has a nem-atic phase at a temperature of 39 °C. The liquid crystal molecules are oriented homeotropically, sample thickness h = 20-125 microns. LCD - the cell is an assembly of three plates. The two massive plates separated by a thin glass seals. The third thin plate of the cover glass can make horizontal vibrations in the plane of the cell. Frequencies shear were 500 Hz, amplitude shift reaches 900 microns. The optical spectrum of the signal is calculated using - Fourier transform.
As a result of mechanical action on the LCD - the sample is visually observed structural changes in it. When the amplitude of the recorded A ~ 95 micron cross domains - rolls, with an amplitude shift A ~ 110 mm -longitudinal domains, and in these domains A ~ 140 microns destroyed LCD - layer is divided into fast-moving and oscillating clusters.
The optical spectrum exhibits two local maxima at frequencies w1 ~ 2 Hz ~ 4 Hz, indicating the presence of periodic motions, such as those associated with periodic convection in the liquid crystal layer.
Key words: nematic liquid crystals, electrodynamics of condensed matter, shear stress, turbulent hydrody-namic flow, liquid crystal molecular systems electrometry.
Введение
Заданное внешнее механическое воздействие на конденсированные среды определяет практические цели технологических процессов изменения макроскопических свойств молекулярных систем [1]. Макроскопические эффекты сопутствуют и технологиям приложения сдвиговых сил [2, 3].
Сдвиговое действие рассматривают в рамках механико-математического подхода, основы которого заложены еще И. Ньютоном [2]. Показателем вяз-коупругих свойств жидкостей служит напряжение сдвига с размерностью давления [4]
т = —п
du dn
(1)
где т - напряжение сдвига, напряжение трения по
Ньютону, п - коэффициент динамической вязкости, du -
— производная скорости и по нормали п, градиент
вдоль оси.
Анализ размерностей [4, 5] свидетельствует о неслучайном равенстве их для сдвигового воздействия (аналогична размерность и модуля Юнга). Жидкости обладают лишь специфической упругостью объема [5, 6], объемное распределение свободной энергии имеет вид [6]
Р =
dG dV'
(2)
Физический смысл свободной энергии не определен [4-7].
Феноменологический формализм механики затрудняет создание новых направлений физикохимии молекулярных систем, исследование которых опре-
делено анализом получаемых электронных спектров поглощения.
Актуальное научно-практическое направление надмолекулярных кластерных технологий представлено комплексом исследований жидкокристаллических ансамблей, реализуемых в гидродинамическом эксперименте, в процессе которого осуществляют различные режимы макроскопического перемещения конденсированной среды [8, 9].
Особенности экспериментального подхода при изучении поведения жидкокристаллических систем в пределах тонкого слоя состоят в сочетании периодического низкочастотного сдвига с оптическим контролем результата действия при использовании полученного спектра с последующим определением его эффективной ширины после проведенного Фурье-преобразования [8].
Цель настоящего сообщения задана электродинамическими аспектами теории связи спектров поглощения с механикой жидкости.
Теоретическое обоснование
1) Действие сдвиговых сил в плоских слоях конденсированных сред.
Показателем вязких свойств жидкого состояния выступают соотношения приложенного давления и скорости перемещения. Возможность движения жидкостей при заданном давлении (энергия активации вязкого течения) определена «напряжением сдвига» (трения) [5, 10].
Описание наблюдаемой картины гидродинамических течений стохастического типа (реализа-
ция режима турбулентности) может быть дополнено фундаментальной зависимостью модуля амплитуды нестационарного движения от некоторого конечного предела, препятствующего его неограниченному росту (критерий Ландау - Хопфа) [5]
dAA
■ = 2y I A+
(3)
Эта зависимость определена производной по времени ^ квадрата модуля амплитуды сдвига А, то есть первой компонентой разложения в ряд амплитуды сдвига по комплексной частоте возмущений ю = ю1 + /у1, (у1 - коэффициент мнимой части комплексной частоты возмущения, при у1 < 0 мнимая часть отрицательна, движение устойчиво). С точностью до четвертого порядка среднее значение производной по времени квадрата модуля амплитуды сдвига (а - постоянная Ландау) -
d A
dt
■ = 2у+ I AI - aA| .
(4)
Решение для амплитуды сдвига имеет вид
| А | 2 = -++- + const • ехр (- 2 t+i ) . (5)
Выражение для квадрата модуля, асимптотически стремящегося к конечному пределу:
(6)
I A | 2 = Y
I Imax а
Совершенно очевидна и гидродинамическая постановка задачи о турбулентном течении жидкости. Так, получение для плоско-параллельного турбулентного потока логарифмического распределения скоростей формально во всем пространстве связано с бесконечной площадью стенки [3, 5].
Аналогична ситуация и в ротационном вискозиметре - сдвиговое действие приводит к реально турбулентному течению жидкости и среднему измеряемому коэффициенту динамической вязкости [10].
Реальной причиной возникновения колебаний служат флуктуации плотности объемного заряда в среде [6, 7].
2) Электродинамические соотношения для сдвигового воздействия. Постановка совместных задач электростатики и теории упругости.
Краевые задачи с решением переходного типа [2, 11] существенно влияют на постановку задачи Коши в рамках гидродинамического континуума в качестве объектов силовых полей макроскопической электродинамики и теории упругости [7]. Определение поля в макроскопическом теле совместно с соотношениями тензора напряжений означает совместное решение уравнений типа VI) = 0, (7)
у[фо, (8)
дх.
= 0.
(9)
где V •£) - дивергенция электрической индукции Д V [.Е] - ротор напряженности Е электрического поля,
да,
dxt
_
= 0 условие равновесия для объемной силы че-
рез тензор напряжений о&.
Основу подхода составляет реальность взаимодействия компонентов жидкостей через самосогласованное макроскопическое стационарное электрическое поле Е, локализованное в объеме V конденсированной среды заряда д с плотностью р [12]:
q =
fpdV
(10)
С зарядом связан поток электрического поля через поверхность / данного объема и, следовательно, динамические свойства среды:
(11)
| ¿(2/ = 4(2+ +tt)+
Правая часть - объемный интеграл заряда, математикой которого определена динамика среды согласно теореме Стокса о роторе вектора [13]. Из выражения для ротора следует «силовое поле» сплошной среды.
С механикой поля связаны эффекты передачи давления в среде, регистрируемые и «спектральным интегралом», и вискозиметром. Вискозиметр измеряет касательную тензора давления, определяющую механический момент системы [5]. Давлением света объяснена и сущность «спектрального интеграла».
Теория такого вискозиметра [10] основана на уравнениях гидродинамики и макроскопической электродинамики, совместное решение которых выражено скалярной связью моментов:
4пп— = E 2 sin 2 d
(12)
где п - вязкость, и - линейная скорость, й - расстояние (зазор) между цилиндрами с аксиальным поворотом на угол в.
Равенство (12) следует из выражений скалярного и векторного потенциалов электромагнитного поля (г - расстояния до точки наблюдения, р - плотность заряда, и - его скорость,] - плотность тока):
pdV 1 д
- + 1 г ро
2с2 dt2
\rpdV,
(13)
(14)
А = ] = ри.
с* г
В (13) при равномерном движении второй интеграл равен нулю (ускорение отсутствует), а (14) мало' (скорость и мала по сравнению с с - электродинамической постоянной).
Обе части (12) имеют размерность давления (физический смысл - закон сохранения энергии). Квадрат напряженности электрического поля объемного заряда среды равен энергии интегральной
силы осциллятора при накоплении ее в среде без диссипации. За вычетом тепловых потерь вся кинетическая энергия спектрального интеграла переходит в потенциальную энергию макроскопического поля. Имеет место идентичность спектрального интеграла интегралу поля объемного заряда.
При определении динамической вязкости механическое воздействие (давление) со стороны «пробного тела» на систему зарядов среды аналогично воздействию внешнего поля напряженностью Е. Его появление приводит к изменению поля в образце Е
Согласно статистической физике [6], гамильтониан системы частиц от свободной энергии определен из выражений
дН (двЛ ~дЛ
(15)
Р =
ÔE
(16)
8л-
AG = G-G0(V,T) = -— [ÉPdV,
9 J
(18)
в однородном электрическом поле в объеме среды
AG = — - EP. 2
(19)
Подстановка в векторное выражение для АО дает
АО = - - ЕР = -—Е 2 = ИЕ2. (22) 2 8п 2то
Согласно «правилу сумм» [6], число носителей
заряда соответствует интегральной силе осциллято-
да
ров где - сила осциллятора.
о
Как определено «не квантовой» теорией, дисперсия имеет вид
s(a) = 1 — 4nN ■
q
ma
(23)
Производная от оператора Гамильтона Н по внешнему действующему параметру X эквивалентна производной от свободной энергии по тому же параметру при постоянной температуре (изотермические условия для свободной энергии при изменении действующего параметра).
Полный электрический момент тела [7]
Из условия однородности поля и линейной связи 3 = еЁ (3 - электрическая индукция, е - диэлектрическая проницаемость) свободная энергия вычисляется не как вариация «механической работы» и энергии поля, а выражена в явном виде [2, 6, 7]:
= = , (17)
3) Электродинамический смысл уравнений гидродинамики.
Силы, действующие на конечный объем тела, сведены к силам, приложенным к поверхности объема, как следствие закона сохранения импульса.
Сила, приложенная к веществу объема, равна изменению импульса за единицу времени, изменение равно количеству импульса, втекающего в объем через поверхность
I Г, аV = dfk . (24)
Из тензорных представлений потока импульса
следует тензор напряжений
= °(25)
Полный момент сил, действующих на данный объем, равен поверхностному интегралу
Г
f f dV=f
dx,.
- dV.
(26)
Энергия активации вязкого течения (сдвиговой деформации) жидкости равна изменению свободной энергии объема поляризованной среды.
Связь этой энергии с «интегральной силой осцилляторов» вещества тела при поглощении им электромагнитного излучения можно определить следующим образом. Со стороны падающей электромагнитной волны на объем образца воздействует сила
Р- = | (РЧ)ЫГ, (20) в однородном поле волны
F = {§Pdv)Ë = {РЧ)Ё, (21)
и, с учетом Р = ^ яг, на «полный дипольный заряд» действует переменная сила Р = яЕ = дЕ2е- (ю -
г Я2 г частота падающей волны). Момент Р =---ИЕ [7].
тсо
Сохранение интеграла движения (момента импульса) и симметричность тензора напряжений определяет свойства полного момента.
Сведение объемных сил к тензору напряжений аналогично (9)
Г, = ^. (27)
Использование электродинамики позволяет исключить постановку трудоемких совместных краевых задач электродинамики и теории упругости. Анализ размерностей устанавливает идентичность сдвигового давления и напряжения сдвига, равного квадрату напряженности электрического поля в выделенном объеме вещества. Соотношения для сохраняющегося интеграла движения (потенциальной энергии), определяют обход математических затруднений совместных краевых задач гидродинамики и макроскопической электродинамики.
4) Особенности электродинамики жидкокристаллических систем и гидродинамические эффекты поля.
Внутренние напряжения, появляющиеся в изотропном теле в электрическом поле, представляют собой эффект, квадратичный по полю [6, 7]:
3,=32 , + £ (28)
3, = 301 + еЛ+^Уш^ (29)
где £л - диэлектрический тензор (скалярная диэлектрическая проницаемость заменена им), 4пу.к1&к1 -запись линейных компонент разложения вектора О по степеням компонент тензора второго ранга в наиболее общем виде, у, к1 - симметричный тензор третьего ранга (пьезоэлектрический тензор). Им полностью определены пьезоэлектрические свойства кристалла.
Задача упрощается для изотропных тел, а также жидкокристаллических структур с некоторым выделенным направлением преимущественной ориентации молекул. Направление задано в каждой точке среды единичным вектором й - директором кристалла.
Недеформированный жидкий кристалл имеет постоянное направление директора вдоль всего объема, при деформации кристалла направление директора - функция координат.
Д. = е & Е ] + 4]]]?! ]]. V й + 4яб2 (У [3 }]/ ] , (30)
£к = £03,к + £ай,йк, (31)
где - тензор диэлектрической проницаемости не-матического кристалла, дл - компоненты единичного 4-тензора.
То есть наиболее общий полярный вектор, составленный из директора и его первых производных по координатам, ответственен за рассматриваемый эффект. Эффект выражен в наличии двух локальных экстремумов на кривой эффективной ширины оптической плотности периодического низкочастотного сдвига в плоскопараллельном слое среды конечных размеров. Первый экстремум задан значением дивергенции вектора поля директора и кратен его модулю. Второй экстремум определен скалярным произведением ротора вектора поля директора на вектор директора.
Запись разложения (28) в виде (30) непосредственно определяет возможные появления максимумов, за которые и ответственны два последних слагаемых. Автоматическая инвариантность выражения для индукции относительно изменения знака директора определяет однозначность гидродинамических эффектов, регистрируемых зависимостью интенсивности оптического сигнала от амплитуды сдвига (13).
5) Эффективная ширина оптического спектра как интегральный электродинамический показатель реализации гидродинамических режимов перемещения среды.
Разложив потенциал (32) и напряженность (33) поля зарядов выделенного объема вещества в пространственный интеграл Фурье [12], можно получить соотношения для формального представления поля плоскими волнами (к, к2)
(32)
*=44 ,
Ек = -4пд—.
(33)
Смысл д отражен соотношением (10).
Поле зарядов не удовлетворяет однородному волновому уравнению, поэтому каждый компонент разложения поля не удовлетворяет этому уравнению. Для плоских волн разложения не выполнено условие к2=<2/с2 плоских монохроматических электромагнитных волн.
Проведенное разложение показывает направленность поля волн электростатического поля по волновому вектору. Поскольку волны продольные, а частота их равна нулю (поле стационарно), отличие от нуля волновых векторов непосредственно определяет эффективную ширину оптического спектра. Собственные колебания поля зависят только от абсолютной величины волнового вектора. Они могут быть стоячими или бегущими плоскими волнами. Вычисление полной энергии и полного импульса поля приводит к возможности представления уравнений поля в виде уравнений с функцией Гамильтона [2, 12]. Тождественность уравнений поля и уравнений движения ответственна за характер макроскопического распределения вещества среды. Таким образом, результат действия сдвига аналогичен разложению поля на осцилляторы. Выражения (28)-(31) определяют экспериментально наблюдаемые далее эффекты.
Экспериментальные результаты и их обсуждение
Вопрос о типе реализации состояния неравновесной среды или поля директора при конечном превышении порога устойчивости равновесия весьма существенен для понимания характера сдвиговой неустойчивости и хаотизации молекулярной системы при значительных величинах воздействия. До недавнего времени преобладало мнение об установлении наиболее типичного режима полностью неупорядоченных (турбулентных) состояний поля. Происходит формирование регулярного пространственно-временного нетривиального образования - структуры как результата самосогласованного нелинейного взаимодействия различных элементарных возбуждений. Установление же пространственно-временного беспорядка определяет режим турбулентности, поскольку реализуемые комбинации элементарных возбуждений проявляют неустойчивость. Несмотря на постоянную привлекательность проблемы соотношения хаоса и порядка для физиков, теория нелинейных структур (самоорганизация) и теория перехода к турбулентному состоянию сосуществовали независимо. Однако успехи нелинейной динамики [8, 9, 14-18] и принципиально новые подходы к изучению турбулентного состояния позволили рассмотреть проблемы взаимосвязи турбулентности и структур [14]. Жидкие кристаллы (ЖК)
как анизотропные жидкости показывают разнообразие структурных превращений и неустойчивостей из-за наличия дополнительной степени свободы - кристаллического порядка. Представленные соображения свидетельствуют об актуальности вопроса о переходе к турбулентному состоянию и динамическому хаосу при периодическом низкочастотном сдвиге (а> < 500 Гц) в однородно ориентированных гомео-тропных тонких слоях нематических ЖК.
В работе изучены нематические слои толщиной к = 20 - 125 мкм с гомеотропной ориентацией молекул жидкого кристалла. Исследуемый диапазон амплитуд А < 900 мкм. Прямую запись сигнала производили с использованием прибора для исследования вероятностных характеристик случайных процессов, с последующим расчетом с помощью Фурье-преобразования спектра оптического сигнала. Эффективную ширину оптического спектра определяли по формуле в
А а = у— | !{(о)й(о , (34)
где I - максимальное значение интенсивности
max
оптического сигнала в спектре.
В результатах экспериментов рассмотрено воздействие сдвиговой волны низкой частоты ю = 190 Гц на слой 4-октил-4'-цианобифенила (ОЦБ) толщиной h = 35 мкм, находящийся при температуре 39 °С. На рис. а представлена огибающая оптического сигнала от амплитуды воздействия A. По мере увеличения амплитуды слой ЖК просветляется (николи скрещены), величина интенсивности прошедшего света при некотором значении A достигает максимума, затем плавно спадает. Спад связан как с неоднородным распределением директора по толщине образца, появлением конвективных низкочастотных течений типа роллов, так и с разрывом непрерывности ориентации поля директора, генерацией доменных стенок, сильно рассеивающих и уменьшающих прозрачность слоя при возрастании амплитуды. Так, амплитуду A ~ 95 мкм характеризуют поперечные домены типа роллов, амплитуде сдвига A ~ 110 мкм соответствуют продольные домены, при A ~ 140 мкм отмечено их разрушение.
а)
I, от.ед.
=-+COTKÎexf(-2rf)
300 А: мкм
б)
R, Гц 0,00018-1
0.00009
-1
JarfVd
50 Щ Гц
В)
A ai Гц
:о
10-
Л<у = -
-Ii 0
900 А. мкм
а) Зависимость интенсивности оптического сигнала от амплитуды сдвига, б) спектр оптического сигнала при А = 125 мкм, в) зависимость ширины спектра от амплитуды сдвига
Основные затруднения исследовательских подходов к рассмотрению режимов турбулентности в жидких кристаллах определены нелинейностью связи их оптических и электрических свойств (характером поведения углов ориентации директора). В отличие от жидкостей, в которых рассеяние обусловлено флуктуациями плотности вещества среды (критическая опалесценция) [18], рассеяние в ЖК анизотропное и связано одновременно с различными механизмами. Некоторые выводы в аспекте установления закономерностей поведения системы можно сделать по результатам анализа частотных спектров прошедшего оптического сигнала.
На рис. б изображена типичная частотная зависимость оптического сигнала при А = 125 мкм. Возбуждение в ЖК-системе низкочастотных стохастических мод частотного диапазона ю < 25 Гц связано как с девиациями директора, так и с режимом течения самого ЖК. Характер течения определен в оптическом спектре флуктуациями оптической анизотропии 3(Ап). С учетом относительной малости спектрального представления переменной части оптического сигнала (рис. б) по отношению к постоянной компоненте (рис. а), допустимо пренебрежение нелинейностью ЖК-системы. Такая возможность задана малостью наблюдаемых спектральных плотностей, максимальная относительная величина которых соответствует Я ~ 10-4. Оценки флуктуации фазы 3 дают порядок 10-2 рад, максимальные же характерные флуктуации директора порядка 10-3 рад позволяют считать связь между оптическим сигналом и флуктуациями директора линейной. Вывод о воздействии осциллирующего сдвига относительной амплитуды А/И ~ 3,5 (А ~ 125 мкм и ю > 100 Гц) в НЖК с начальной го-меотропной ориентацией молекул состоит в констатации возбуждения спектра низкочастотных флук-туаций (мод), отражающего характер ориентаци-онного движения директора и конвективного течения НЖК. Так, наличие в оптическом спектре двух локальных максимумов свидетельствует о присутствии периодических движений, связанных, например, с периодической конвекцией в слое ЖК [8, 9]. Характерные частоты этого процесса составляют ю1 ~ 2 Гц и ю2 ~ 4 Гц. Хотя наличие второй частоты, скорее всего, обусловлено нелинейностью типа I~А < sin2в>, если в~ в]ехр(/ю(). Эффект отражает периодичность в поведении директора во времени при конвекции. Дальнейшее увеличение амплитуды сдвига приводит к разрушению однородной ориентации поля директора, образованию разрывов в ориентации. Система приобретает мелкодисперсную структуру, то есть разбивается на быстродви-
жущиеся и осциллирующие кластеры значительно меньших линейных размеров толщины ЖК-слоя. Характер перехода к полному разупорядочению связан с хаотизацией слоя исследуемого образца. Известные сценарии развития турбулентности [18] определяют сопровождение процесса перехода непрерывным уширением спектра (рис. в) [8, 9].
Заключение
Проведенный с использованием электродинамических подходов теоретический анализ известных критериев устойчивости уравнений движения вязкой жидкости дает возможность корректной постановки совместной краевой задачи гидродинамики и теории упругости для конденсированной среды при сдвиговом воздействии.
В рамках рассмотренных теоретических представлений результаты проведенных экспериментов выглядят однозначно. Полученные зависимости стохастических гидродинамических режимов, реализуемых в жидкокристаллических системах под действием периодического низкочастотного сдвига, могут быть интерпретированы переходными решениями совместных краевых задач теории векторного силового поля, свойства которого определены электрическим вектором плотности структуры объемного заряда, распределенного в единице объема конденсированной среды.
Список литературы
1. Рид Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие [Текст] / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.
2. Ландау Л.Д. Механика [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 2002. - 512 с.
3. Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн [Текст] / М.И. Рабинович, Д.И. Трубец-ков. - М.: Наука, 1992. - 456 с.
4. Яворский Б.М. Справочник по физике [Текст] / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. - М.: Наука, 1980. -512 с.
5. Ландау Л.Д. Гидродинамика [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 2003. - 632 с.
6. Ландау Л.Д. Статистическая физика. Ч. 1 [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 2008. - 584 с.
7. Ландау Л.Д.Электродинамика сплошных сред [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 2005. - 632 с.
8. Денисова О.А. Турбулентный режим течения жидких кристаллов при действии гармонического сдвига [Текст] / О.А. Денисова // Научное обозрение. - 2013. - № 1. - C. 34-36.
9. Денисова О.А. Неравновесные структурные превращения жидких кристаллов в электрических полях и акустических потоках: Научное издание [Текст] / О.А. Денисова. - Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2012. -188 с.
10. Доломатов М.Ю. Взаимосвязь энергии активации вязкого течения ньютоновских углеводородных сред и интегральных характеристик их электронных спектров поглощения в видимой и УФ-области [Текст] / М.Ю. Доломатов, В.В. Леонов // Известия вузов. Поволжский регион. Серия Физико-математическая. - 2010. - № 4. - С. 141-149.
11. Леонов В.В. Электродинамика диффузии в конденсированных физико-химических системах [Текст] / В.В. Леонов // Инженерно-физический журнал. - Т. 87. - 2014. - № 2. - С. 265-271.
12. Ландау Л.Д. Теория поля [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 2004. - 512 с.
13. Тамм И.Е. Основы теории электричества [Текст] / И.Е. Тамм. - М.: Наука, 1966. - 624 с.
14. Рабинович М.И. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости [Текст] / М.И. Рабинович, М.М. Сущик // Успехи физических наук. - 1984. - Т. 160. - Вып. 1. - С. 3-60.
15. Монин А.С. Гидродинамическая неустойчивость [Текст] / А.С. Монин // Успехи физических наук. - 1986. - Т. 150. - Вып. 1. - С. 62-103.
16. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности [Текст] / Л.Д. Ландау // ДАН СССР. - 1944. - Т. 44.
- С. 339-345.
17. Кац Е.И. О термоконвекционной неустойчивости в нематическом ЖК [Текст] / Е.И. Кац // Физика твердого тела. - 1981. - Т. 23. - Вып. 7. - С. 21002104.
18. Manneville P. The transition to turbulence in NLC [Text] / P. Manneville // Molecule Crystals, Liquid Crystals. - 1981. - V. 70. - № 1-4. - P. 1501-1528.
References
1. Rid R. Svojstva gazov i zhidkostej: Spravochnoe posobie [Tekst] / R. Rid, Dzh. Prausnic, T. Shervud. Per. s angl. pod red. B.I. Sokolova. - 3-e izd., pererab. i dop.
- L.: Himija, 1982. - 592 s.
2. Landau L.D. Mehanika [Tekst] / L.D. Landau, E.M. Lifshic. - M.: Nauka, 2002. - 512 s.
3. Rabinovich M.I. Vvedenie v teoriju kolebanij i voln [Tekst] / M.I. Rabinovich, D.I. Trubeckov. - M.: Nauka, 1992. - 456 s.
4. Javorskij B.M. Spravochnik po fizike [Tekst] / B.M. Javorskij, A.A. Detlaf. - M.: Nauka, 1980. - 512 s.
5. Landau L.D. Gidrodinamika [Tekst] / L.D. Landau, E.M. Lifshic. - M.: Nauka, 2003. - 632 s.
6. Landau L.D. Statisticheskaja fizika. Ch. 1 [Tekst] / L.D. Landau, E.M. Lifshic. - M.: Nauka, 2008. - 584 s.
7. Landau L.D. Jelektrodinamika sploshnyh sred [Tekst] / L.D. Landau, E.M. Lifshic. - M.: Nauka, 2005.
- 632 s.
8. Denisova O.A. Turbulentnyj rezhim techenija zhidkih kristallov pri dejstvii garmonicheskogo sdviga [Tekst] / O.A. Denisova // Nauchnoe obozrenie. - 2013.
- № 1. - S. 34-36.
9. Denisova O.A. Neravnovesnye strukturnye pre-vrashhenija zhidkih kristallov v jelektricheskih poljah i akusticheskih potokah: Nauchnoe izdanie / O.A. Denisova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2012. -188 s.
10. Dolomatov M.Ju. Vzaimosvjaz' jenergii ak-tivacii vjazkogo techenija n'jutonovskih uglevodoro-dnyh sred i integral'nyh harakteristik ih jelektronnyh spektrov pogloshhenija v vidimoj i UF-oblasti [Tekst] / M.Ju. Dolomatov, V.V. Leonov // Izvestija vuzov. Povo-lzhskij region. Serija Fiziko-matematicheskaja. - 2010.
- № 4. - S. 141-149.
11. Leonov V.V. Jelektrodinamika diffuzii v kon-densirovannyh fiziko-himicheskih sistemah [Tekst] / V.V. Leonov // Inzhenerno-fizicheskij zhurnal. - T. 87.
- 2014. - № 2.- S. 265-271.
12. Landau L.D. Teorija polja [Tekst] / L.D. Landau, E.M. Lifshic. - M.: Nauka, 2004. - 512 s.
13. Tamm I.E. Osnovy teorii jelektrichestva [Tekst] / I.E. Tamm. - M.: Nauka, 1966. - 624 s.
14. Rabinovich M.I. Reguljarnaja i haotiches-kaja dinamika struktur v techenijah zhidkosti [Tekst] / M.I. Rabinovich, M.M. Sushhik // Uspehi fizicheskih nauk. - 1984. - T. 160. - Vyp. 1. - S. 3-60.
15. Monin A.S. Gidrodinamicheskaja neustojchi-vost' [Tekst] / A.S. Monin // Uspehi fizicheskih nauk.
- 1986. - T. 150. - Vyp. 1. - S. 62-103.
16. Landau L.D. K probleme turbulentnosti [Tekst] / L.D. Landau // DAN SSSR. - 1944. - T. 44. -S.339-345.
17. Kac E.I. O termokonvekcionnoj neustojchivosti v nematicheskom ZhK [Tekst] / E.I. Kac // Fizika tver-dogo tela. - 1981. - T. 23. - Vyp. 7. - S. 2100-2104.
18. Manneville P. The transition to turbulence in NLC [Text] / P. Manneville // Molecule Crystals, Liquid Crystals. - 1981. - V. 70. - № 1-4. - S. 1501-1528.
