Снижение расхода энергии подъемно-транспортных машин в цикле разгон-торможение Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.833.6.001

СНИЖЕНИЕ РАСХОДА ЭНЕРГИИ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН В ЦИКЛЕ РАЗГОН-ТОРМОЖЕНИЕ

И.В. Леонов

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация e-mail: dmit_leonov@gmail.com

Причинами снижения экономичности подъемно-транспортных машин являются колебания скорости и нагрузки, отклонения которых от расчетного оптимального значения и вызывают рост потерь энергии. Другой причиной роста потерь энергии таких машин является процесс принудительного торможения при необходимости их остановки. В настоящее время появился новый класс грузоподъемных и транспортных машин с гибридными силовыми установками, которые могут проводить рекуперацию энергии торможения и снизить за счет этого общий расход энергии. Однако можно указать на новый перспективный метод повышения экономичности подъемно-транспортных машин путем изменения момента переключения в цикле разгон-торможение, применение которого не требует использования дорогостоящих устройств рекуперации энергии торможения.

Ключевые слова: расход энергии, разгон, торможение, рекуперация энергии, математическая модель, улучшение КПД и экономичности, момент переключения, оптимальная мощность машины.

REDUCTION IN POWER CONSUMPTION OF HOISTING

AND TRANSPORT CARS IN ACCELERATION-DECELERATION CYCLE

I.V. Leonov

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation e-mail: dmit_leonov@gmail.com

The reasons for decrease in profitability of the hoisting and transport cars are changes in their speed and loading, deviations of which from optimum values cause a growth in energy loss. Another reason for growth in energy loss of these cars is the process of forced braking when it is necessary to stop the car. Now a new class of hoisting and transport cars with hybrid power plants has appeared which are capable to recuperate the energy of braking and hence to reduce a total power consumption. However, a novel advanced method can be offered for increasing the profitability of the hoisting and transport cars (by means of changing an instant of switching in the acceleration-deceleration cycle), the use of which does not require any expensive devices for recuperating the energy of braking.

Keywords: power consumption, acceleration, braking, energy recuperation,

mathematical model, improvement of efficiency and profitability, instant of switching, optimum power of the car.

Современные подъемно-транспортные машины (ПТМ) и непрограммируемые автоматические манипуляторы работают на неустановившихся режимах с чередованием разгонов и торможений. Исследования методов снижения расхода энергии ПТМ как правило, направлены на развитие рекуперации энергии торможения [1,2], что повышает их стоимость за счет применения аккумулирующих устройств различного типа. Однако добиться снижения расхода энергии ПТМ можно и

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 99

без использования дорогостоящих аккумуляторов и устройств рекуперации энергии торможения, а путем изменения момента переключения ПТМ с разгона на торможение или применения уравновешивающих и разгружающих устройств.

На установившихся режимах в качестве критерия экономичности расхода энергии всегда использовался КПД машины, в которой существует однозначная связь между коэффициентом потерь энергии и КПД. Для оценки экономических качеств машин на неустановившихся режимах специалистами МГТУ им. Н.Э. Баумана был предложен идеализированный цикл разгон-торможение [3], в котором цикловой КПД определяют по отношению моментов двигателя и сопротивления и отношению угловой продолжительности разгона и торможения, определяемому угловой координатой переключения ^пер с разгона на торможение

_ 1 ^^полезн.сопр1 ^цикл

пцикл M '

мдв^перекл

Из выражения циклового КПД идеализированного цикла следует, что Пцикл зависит от угловой координаты момента переключения с разгона на торможение. Поэтому при детерминированной нагрузке, т.е. при известной при проектировании ПТМ нагрузке в процессе эксплуатации, можно провести оптимальный выбор параметров двигателя и передаточного механизма по цикловому КПД (пцикл) как критерию экономичности расхода энергии в идеализированном цикле разгонторможение [4] при допущении постоянного значения приведенных моментов сил и моментов инерции в цикле. Остается выяснить, сохраняются ли эти выводы и для реального неидеализированного цикла работы ПТМ, в котором моменты двигателя и сопротивления не имеют постоянного значения.

Цель работы заключается в оценке методов снижения расхода энергии и повышении экономической эффективности ПТМ и непрограммируемых автоматических манипуляторов путем перераспределения работ внутри цикла движения вследствие изменения координаты момента переключения без использования аккумулирующих устройств рекуперации энергии торможения. Поскольку окончательные выводы о перспективности этих методов трудно сделать без оценки влияния других параметров на динамические и экономические качества машин, то для более наглядного решения рассмотрим примеры широко распространенного гидравлического привода при помощи механизма качающегося цилиндра.

На рис. 1 приведена схема механизма подъема неуравновешенного люка с гидравлическим приводом: 1 — люк, 2 — поршень, 3 — качающийся цилиндр. Нагрузкой (силой сопротивления) является сила

100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №1

тяжести люка, служащего кривошипом механизма качающегося гидроцилиндра. Люк открывается, проходя стадии разгона и торможения переключением давления в полостях цилиндра при <1л = 90°. В режиме разгона движущими являются силы давления на поршень 2 правой полости цилиндра 3. Торможение люка осуществляется путем подачи противодавления системой управления в левую полость цилиндра.

Удобство построения математической модели на примере механизма подъема люка состоит в том, что процесс подъема с разгоном и торможением при опускании совершается на заранее выбранном, определенном незначительном перемещении, при котором практически не наблюдается установившегося режима движения, а за разгоном непосредственно следует торможение. Эта особенность позволяет построить достаточно простую математическую модель и оценить экономическую эффективность нового метода [2, 3, 5] снижения расхода энергии.

Для анализа возможных вариантов выбора углового момента переключения и номинальной мощности двигателя гидропривода была разработана программа расчета основных показателей ПТМ с помощью системы MathCAD [6]. Далее приведен алгоритм расчета динамических показателей и экономической эффективности нового метода в виде постановки и решения ряда последовательных задач.

Задача 1. Определить зависимость приведенного момента сопротивления сил тяжести люка от угла его поворота.

Решение. Приведенный момент силы тяжести люка Gx = gmx рассчитывается из условия равенства мощностей силы тяжести и ее приведенного момента:

мр = |Gi|-|Ув/шх | cos а = gmi 1ов cos(n/2+<^) = -gmi 1ов cos(<^),

где lOB = dSB/d<x = VB/шх — передаточная функция (аналог скорости точки В); а = (п/2 + <1л) — угол давления (угол между силой тяжести Gi и скоростью точки В приложения силы).

На зависимости (<1л) (рис. 2) можно отметить участок подъ-

ема (разгона) люка <1л = 0... п/2, на котором сила тяжести является силой сопротивления и имеет отрицательный приведенный момент, а на участке опускания (торможения) <1л = п/2 ... п — движущей силой. Можно отметить максимальное значение момента сопротивления

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 101

подъему | MG | max = gmi Iob при р1л = 0. Приведенный момент Mg’ равен нулю в вертикальном положении люка при р1л = п/2. Изменение знака момента М,Лр в вертикальном положении звена 1 свидетельствует об изменении отрицательного знака работы силы тяжести G1 при р1л < п/2 на положительное значение при р1л > п/2, когда сила тяжести помогает движению люка вниз.

Задача 2. Определить необходимый движущий момент в начальном положении люка.

Решение. Необходимый начальный движущий момент связан с максимальным значением момента сопротивления подъему i-M? о*. = 0)|max — gmi Iob , который необходимо преодолеть УМдв > > iM?(р„ — 0)|. Чтобы исключить знак неравенства, сделав допущение постоянства приведенного движущего момента, преобразуем его к виду

MG (р1л)

1000

500

0

-500 -1000 -1500

0 0,42 0,42 18426 1,68 <ры

Рис. 2. Зависимость приведенного момента сил тяжести люка от углового момента переключения

Мдпвр и kiM?\max,

где Мпр (р1л = 0) = —gm1 lOB — значение момента сопротивления при пуске; k = 1,2... 1,4 — коэффициент запаса пускового момента, определяющий мощность двигателя гидросистемы.

Задача 3. Определить суммарный момент на участке разгона, сохраняя допущение задачи 2.

Решение. Суммарный момент на участке разгона является алгебраической суммой движущего момента и приведенного момента сопротивления силы тяжести люка

ME (р) = kgmi Iob — gmi Iob cos (p^).

Задача 4. Определить суммарную работу при открытии люка на 90°.

Решение. Работа при разгоне может быть получена путем интегрирования суммарного приведенного момента рпер = п/2; рпер = п/2;

А£разг (р) J ^^Еразг (p)dp1 gm1 lOB ^ [k

cos Р1л ]dpi,

где рпер = п/2 — координата звена 1 в момент переключения давлений в цилиндре.

102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1

Задача 5. Определить кинетическую энергию и угловую скорость люка в положении переключения с разгона на торможение (открытия люка на р = п/2), принимая суммарный приведенный момент инерции механизма люка постоянным = 0,5.

Решение. При разгоне люка происходит накопление кинетической энергии системы за счет суммарной работы двигателя и сопротивления А.£разг = А Тразг. Закон изменения движения люка ш(р-\) определяется по суммарной работе и приведенному моменту инерции на участке разгона

l^разгmax(р п/2) {2А£разг(р п/2)/^£} ^ .

Задача 6. Определить необходимый момент тормозных сил Мторм(р = п) для остановки и удержания люка ш(р = п) = 0 в выбранном конечном положении (р = п), принимая допущение задачи 5.

Решение. Необходимый момент для удержания люка силами давления равен моменту сил тяжести:

Мторм(р = п) = -MG(ip = п) = дтг1ов.

Для обеспечения безударного останова £1(р = п) = 0 = М^торм(^ = = п)/7е при = const также необходимо, чтобы М^(р = п) = = Мторм(р = п) + MG(p = п) = 0.

Задача 7. Определить необходимую работу торможения Аторм(р = = п) для остановки люка.

Решение. Необходимая работа тормозных сил равна сумме кинетической энергии в конце разгона и работе сил тяжести в процессе торможения (см. решение задач 4 и 5)

Аторм (р = п) = {gm11ОВ + А Тразг}.

Значения этой работы связаны с эпюрой изменения тормозных сил, поэтому в следующей задаче определим необходимую зависимость изменения тормозного момента.

Задача 8. Определить начальное значение тормозного момента, считая известным его конечное значение из решения задачи 6, принимая линейную зависимость момента тормозных сил для безударной остановки люка в положении р = п.

Решение. Для обеспечения безударной остановки люка после его открытия на угол 180°, кроме выполнения предыдущего условия М^(р = п) = 0 (см. решение задачи 6), необходимо определить начальное значение тормозного момента после переключения давлений на торможение Мторм(р = п/2), исходя из необходимой работы торможения Аторм(р = п) = -{дт11ОВ + АТразг}, обеспечивающей

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 103

остановку ш((р = п) = 0 (см. решение задачи 7), и конечного значения момента тормозных сил Мторм(^ = п) = gml 1ОВ для обеспечения равенства нулю ускорения движения в конце торможения

(du/dt')конеч ^(^конеч) °. Поэтому

А£торм(^ п) Д Тразг + Аторм( ^ п) + Aq(^ п) °,

(р=п

Аторм(^ = П) = ^ МОторм(^Р)Л^р 1 = {gmll ОВ + ^ Тразг}.

^иер=п/2

При линейном законе изменения тормозного момента сил давления дросселированием жидкости на выходе из цилиндра работа сил торможения будет представлять собой площадь трапециевидной эпюры приведенного суммарного момента [3, 5]

(р=П

Аторм(^ п) ^Мторм(^)^^1

^иер=п / 2

{^Мторм(^пер п/2) + ^Мторм(^ п)}^торм/2,

где Мторм(^ = п) = gmllOB — конечное значение момента сил давления в положении = п, Мторм (^пер = п/2) = 2Аторм(<р = п)/п/2

— начальное значение момента сил давления в положении = п/2, ^торм = п — ^пер = п/2 — угловой путь торможения.

Задача 9. После переключения давлений в цилиндре происходит торможение люка и гашение скорости и достигнутой при разгоне кинетической энергии до нуля моментом тормозных сил по линейной зависимости. Требуется определить зависимость углового ускорения при торможении е(<р) = Мторм(^)/7^ и тем самым проверить выполнение условий безударного останова при = п: Ms (<р = п) = 0, е(<р = п) = 0.

Решение. Примем линейную зависимость тормозного момента от угла поворота (задача 8) и определим необходимое для безударного останова значение фактора торможения кторм (фактор торможения представляет коэффициент пропорциональности, определяющий изменение тормозных сил в процессе торможения):

^^торм (^) ^Мторм(^ п/2) кторм(^ ^пер^

где кторм = {Мторм(^ = п/2) — Мторм(^ = п)/(<р — п/2) — фактор торможения.

Определив Мторм(^), построим зависимость угловых скорости и ускорения при торможении еторм (<р) = Мторм (<p)/Js и проверим выполнение условий безударного останова при = п: Мторм(^ = п) =

104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №1

= -MG(ip = п) = gmiloB, Ms(^ = п) = 0, ш(р = п) = 0,

e(gp = п) = 0. Расчетные формулы имеют вид

^разг(^) {^разгшах 2Аторм(^)/^£} ! 0, Сторм(^) ^М£торм(^)/^£ •

Задача 10. Определить время разгона и время движения в цикле разгон-торможение ^цикл = ^разг + ^торм.

Решение. Задачу 10 целесообразно решать на ЭВМ, например, используя систему MathCAD. Время разгона и торможения можно определить интегрированием обратной функции закона движения 1/ш(^1) по углу [3, 4]:

t

торм1

^пер

^кон

(1/^(^1л)^^1, tтоpм2

(1/u(pu))dp i.

<^=0

^пер

Время цикла движения равно t,,^ = tтоpмl + tтоpм2.

Задача 11. Определить цикловой КПД и среднюю мощность двигателя гидросистемы.

Решение. При торможении люка мощность двигателя не используется, поэтому цикловой КПД равен отношению работ:

пцикл Аполезн/Адв.разг,

где Аполезн — работа сил тяжести в цикле, принимаемая за полезную.

Средняя развиваемая двигателем мощность определяется работой двигателя в период разгона Адвразг, так как при торможении давление определяется не мощностью двигателя гидросистемы, а управляется дросселированием потока жидкости на выходе из гидроцилиндра:

^ср =

Адв.разг / (nмехnциклt разг)

5

где пмех — механический КПД.

В случае детерминированных внешних нагрузок они могут быть перераспределены внутри цикла движения путем введения внутренних компенсирующих нагрузок для выравнивания изменения общей нагрузки. Этот прием широко используется и в непрограммируемых автоматических манипуляторах, грузоподъемных машинах, в механизмах грузовых и пассажирских лифтов, которые снабжаются подвижным противовесом, рассчитанным на среднестатистическую нагрузку. Этот конструктивный прием практически наполовину снижает возможную пиковую нагрузку на двигатель, позволяя уменьшить номинальную мощность установленных двигателей и снизить расход энергии. Однако применение противовесов не всегда возможно в других типах машин, где снижение пиковой нагрузки может осуществлять

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 105

Рис. 3. Люк, частично уравновешенный с помощью торсиона:

1 — люк; 2 — поршень; 3 — цилиндр; 4 — торсион

упругий разгружающий механизм, сила которого меняется пропорционально перемещению рабочего органа. Однако применение такого пропорционального разгружающего устройства не позволяет полностью уравновесить силы в механизме во всех положениях. Рассмотрим пример снижения расхода энергии за счет уменьшения установленной мощности двигателя привода механизма качающихся цилиндров при применении упругого частично разгружающего устройства (рис. 3).

Условие статического уравновешивания люка выражается равенством нулю суммы моментов сил тяжести и уравновешивающих сил

п

упругости торсиона в двух положениях: вертикальном

— и гори-

зонтальном = 0.

Уравновешивающий момент торсиона будет пропорционален углу

п

отклонения люка от вертикального положения ^ур = — равновесия, в

котором предварительная затяжка (деформация) торсиона равна нулю. Выражение упругого уравновешивающего момента принимает вид

^ур Од ) Спр (^ур )•

В горизонтальном положении момент упругих сил должен быть равен моменту сил тяжести

Мур (^ = 0) = -MG (р = 0) = gmi Iob .

Откуда получим необходимый коэффициент жесткости уравновешивающей пружины

спр

gmi Iqa п/2

где п/2 — угол поворота люка из одного уравновешенного положения в другое. Рассматривая диаграмму приведенных моментов сил тяжести и упругости пружины, можно отметить, что их сумма

Мост (^л ) = Мур (<Рл ) + М£Р (<Рл )

принимает нулевое значение только в двух уравновешенных положениях (горизонтальном и вертикальном). В остальных положениях остаточный момент отличен от нуля и для подъема люка необходимо

106 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1

приложить некоторый движущий момент, превышающий максимальное значение М^^, которое составляет примерно 1/3 максимального момента сил тяжести неуравновешенного люка

\MG |max = gmi Iob .

На преодоление этого остаточного момента сопротивления движению и должен быть направлен выбор мощности двигателя. При уравновешивании люка работа по его перемещению в вертикальное положение уменьшится и составит 1/3 часть работы открытия неуравновешенного люка, что позволяет адекватно снизить номинальную мощность установленного двигателя гидропривода. Однако возможен вариант улучшения динамических качеств ПТМ при сохранении номинальной мощности.

Анализ результатов моделирования. Построение зависимостей параметров ПТМ от углового момента переключения с разгона на торможение осуществлялось по приведенным выражениям путем моделирования в системе MathCAD [6]. На рис. 4 показана зависимость изменения циклового КПД от углового момента переключения при выборе коэффициентов запаса пускового момента к = 1,2 (кривая 1) и к = 1,5 (кривая 2). В обоих случаях цикловой КПД снижается при увеличении угла переключения, что можно объяснить увеличением скорости в конце разгона и кинетической энергии перед торможением. Как следствие, растут потери энергии при торможении.

На рис. 5 представлены результаты моделирования динамических показателей привода люка. Эти результаты противоречивы, так как описывают изменение времени цикла подъема люка Тцикл (кривые 1 и

Рис. 4. Графики зависимости циклового КПД от углового момента переключения

Рис. 5. Изменение динамических показателей привода люка:

времени цикла подъема люка Тцикл (кривая 1 при к = 1,2 и кривая 2 при к = 1,5) и времени разгона Тразг (кривая 3 при к = 1,2 и кривая 4 при к = 1,5)

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 107

2 при к = 1,2 и k = 1,5) и времени разгона Тразг (кривые 3 и 4 при к = 1,2 и 1,5). Увеличение угла переключения приводит к сокращению времени цикла при одновременном незначительном увеличении времени разгона на увеличивающемся угле разгона. При этом время процесса торможения сокращается за счет увеличения потерь энергии. Таким образом, увеличение угла переключения с разгона на торможение приводит к интенсификации процесса работы ПТМ, к повышению производительности и росту не только абсолютного расхода энергии, но и к снижению циклового КПД.

Для проведения анализа возможных вариантов выбора номинальной мощности двигателя гидропривода при уравновешивании была разработана программа расчета основных показателей ПТМ с помощью системы MathCAD [6]. Поскольку при предварительном исследовании было определено максимальное значение остаточного момента сопротивления М™^, то анализ выбора мощности двигателя W проводился путем вариации коэффициента запаса мощности k, который варьировался при моделировании. Результаты моделирования необходимой мощности двигателя гидропривода W (кривая 1) и изменения времени цикла (кривая 2) представлены на рис. 6. Увеличение коэффициента запаса мощности двигателя к естественно ведет к росту его мощности (кривая 1) и улучшению динамических свойств.

Зависимость необходимой мощности двигателя W (кривая 1, см. рис. 6) от коэффициента запаса мощности k имеет линейный характер и при изменении к в 2 раза необходимая мощность двигателя увеличивается практически в 5 раз. Такой непропорциональный рост необходимой мощности двигателя следует объяснить ростом затрат мощности на сокращение времени движения (кривая 2) и увеличением потерь энергии при последующем торможении. На рис. 6 приведена выявленная при моделировании зависимость времени цикла движения (подъема) от коэффициента запаса мощности k двигателя, которая имеет гиперболический характер.

При увеличении коэффициента запаса мощности к в 2 раза время цикла Тцикл снижается также в 2 раза (кривая 2, см. рис. 3), что является существенным улучшением динамических качеств и производительности ПТМ из-за увеличения мощности двигателя.

Моделирование КПД цикла показывает (рис. 7), что увеличение коэффициента запаса мощности к двигателя при уравновешивании объективно приводит к повышению динамических качеств и к увеличению запаса кинетической энергии перед торможением, что вызывает снижение циклового КПД за счет роста потерь энергии.

Выводы. 1. Моделирование показало, что метод повышения экономичности ПТМ посредством изменения момента переключения обла-

108 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №1

Рис. 6. Зависимости мощности двигателя гидропривода W (кривая 1) и изменения времени цикла (кривая 2) от коэффициента запаса мощности двигателя

Рис. 7. Графики зависимости циклового КПД от коэффициента запаса мощности k двигателя

дает высокой эффективностью, которая заключается в том, что, при этом одновременно меняются параметры:

— цикловой КПД с учетом потерь на торможение;

— необходимая номинальная мощность двигателя гидросистемы, определяющая стоимость ПТМ и непрограммируемых автоматических манипуляторов;

— время разгона и цикла работы ПТМ, определяющая производительность машин.

Моделирование этих параметров позволяет выбрать оптимальный вариант конкретной ПТМ известными методами оптимизации.

2. Снижение расхода энергии ПТМ с помощью упругих разгружающих устройств может быть обеспечено выбором менее мощного двигателя за счет снижения необходимого пускового момента при том же коэффициенте запаса мощности двигателя. При этом могут быть сохранены динамические качества и производительность неуравновешенной ПТМ. Оставляя мощность двигателя неизменной при уравновешивании можно увеличить производительность ПТМ, не снижая расхода энергии.

3. Как показало математическое моделирование, метод снижения расхода энергии путем изменения момента переключения с разгона на торможение не требует корректировки номинальной мощности двигателя и является эффективным по экономичности, а также не увеличивает финансовых затрат на применение аккумуляторов энергии.

4. Снижая угол переключения с разгона на торможение, цикловой КПД механизма подъема люка можно увеличить практически в 2 раза по сравнению с общепринятым переключением в вертикальном положении люка. Увеличение КПД объясняется уменьшением кинетической энергии системы в момент переключения и снижением потерь ее при последующем торможении.

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 109

5. Метод снижения расхода энергии ПТМ с помощью упругих разгружающих устройств требует корректировки номинальной мощности двигателя, но является эффективным по экономичности, что может быть обеспечено выбором менее мощного двигателя за счет снижения необходимого пускового момента при том же коэффициенте запаса мощности двигателя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Юдовский И.Д. Рекуперативный маховичный привод для непрограммируемых автоматических манипуляторов // Вестник машиностроения. 1985. № 4. С. 9-11.

2. Барбашов Н.Н., Леонов И.В. Улучшение энергетических характеристик ПТМ // Изв. вузов. Машиностроение. Спец. вып. “Фундаментальные проблемы создания и поддержки высокотехнологичных производств”. 2012. С. 57-66.

3. Леонов И.В., Леонов Д.И. Теория механизмов и машин. М.: Высшее образование, 2009. 239 с.

4. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1979. 420 с.

5. Александров М.П. Тормоза подъемно-транспортных машин. М.: Машиностроение, 1976. 383 с.

6. Применение системы Mathcad в курсовом проектировании по ТММ: Учеб. по-соб. / О.В. Егорова, Д.И. Леонов, Б.И. Павлов; под ред. И.В. Леонова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 49 с.

REFERENCES

[1] Iudovskii I.D. Recuperative flywheel drive for non-programmable automatic manipulators. Vestn. mashinostr. [Russ. Eng. Res.], 1985, no. 4, pp. 9-11 (in Russ.).

[2] Barbashov N.N., Leonov I.V. Improved energy characteristics of handling machineries. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mashinost. Spets. vyp. “Fundamental’nye problemy sozdaniia i podderzhki vysokotekhnologichnykh proizvodstv”. [Bull. Inst. Higher Educ., Mach. Constr. Special iss. “Fundamental Problems of Creation and Maintaining of High-Technology Exportation”], 2012, pp. 57-66 (in Russ.).

[3] Leonov I.V., Leonov D.I. Teoriia mekhanizmov i mashin [Theory of mechanisms and machines]. Moscow, Vysshee Obrazovanie Publ., 1979. 239 p.

[4] Levitskii N.I. Teoriia mekhanizmov i mashin [Theory of mechanisms and machines]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 420 p.

[5] Aleksandrov M.P. Tormoza pod’emno-transportnykh mashin [Brakes of handling machineries]. Moscow, Mashinostronie Publ., 1976. 383 p.

[6] Egorova O.V., Leonov D.I., Pavlov B.I., eds. Primenenie sistemy Mathcad v kursovom proektirovanii po TMM [The application of Mathcad for a student’s constructional design by theory of mechanisms and machines]. Moscow, MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2012. 49 p.

Статья поступила в редакцию 11.04.2013

Игорь Владимирович Леонов — д-р техн. наук, профессор кафедры “Теория механизмов и машин” МГТУ им. Н.Э. Баумана, почетный профессор Хуаджунского университета (КНР). Автор более 200 научных трудов и изобретений.

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

I.V. Leonov — Dr. Sci. (Eng.), professor of “Theory of Mechanisms and Machines” department of the Bauman Moscow State Technical University, honorary professor of the Huazhong University of Science and Technology (People’s Republic of China). Author of more than 200 publications and inventions.

Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation.

110 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №1