CC BY
9УДК 688.276.53
СНИЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПОГРУЖНОГО ЭЛЕКТРОЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА ПУТЕМ УСТАНОВКИ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАСИТЕЛЯ
REDUCING VIBRATIONS OF ELECTRIC CENTRIFUGAL SUBMERSIBLE PUMP THROUGH INSTALLATION OF THE DYNAMIC DAMPER
М. С. Габдрахимов, А. С. Галеев, Г. И. Бикбулатова, С. Л. Сабанов, К. Р. Фахриева
M. V. Gabdrakhimov, A. S. Galeev, G. I. Bikbulatova, S. L. Sabanov, K. R. Fakhrieva
Уфимский государственный нефтяной технический университет, филиал, г. Октябрьский
Альметьевский государственный нефтяной институт, г. Альметьевск
Ключевые слова: демпфирующее устройство; жесткость демпфирующего устройства; смещения установки;
скорость распространения продольных колебаний в колонне Key words: damper; rigidity of damping device; unit offset; velocity ofpropagation of longitudinal vibrations in the string
Электроцентробежный насос в составе УЭЦН подвешивается на колонне насосно-компрессорных труб на глубине несколько сотен метров. В процессе эксплуатации установок довольно часто возникают интенсивные колебания компоновки, приводящие к «полету». Возбуждающими колебания силами являются силы инерции неуравновешенных масс [1]. Предлагается установить под ЭЦН хвостовик при помощи демпфера для переноса вибрации с ЭЦН на хвостовик. В данной статье выполнен расчет параметров вибрации компоновки в зависимости от параметров демпфирующего устройства.
Расчетная схема компоновки приведена на рис. 1, где нижний конец колонны на-сосно-компрессорных труб жестко связан с ЭЦН массы m2 (а); ЭЦН через демпфирующее устройство соединена с грузом (хвостовик) массы m ; на установку действует гармоническая сила P cos mt, где P —амплитуда силы, m —угловая частота переменной силы, m > 0 .
Рис. 1. Расчетная схема компоновки ЭЦН с хвостовиком
18
Нефть и газ
№4, 2016
Параметры демпфирующего устройства обозначим X — жесткость демпфирующего устройства и ц — коэффициент, характеризующий демпфирующие свойства демпфера.
Выясним, какими должны быть параметры X, ц , чтобы при установившихся колебаниях колонны установка оставалась в покое.
Для удобства исследования силу P cos mt представим в комплексной форме Peimt, вещественная часть которой равна P cos mt.
Из условия (а) следует, что смещения установки массы m2 совпадают со смещениями нижнего конца колонны, то есть равны u(0, t).
Поэтому колебания всей системы будут описываться уравнениями
utt + but - a2uxx = 0,
m1x1 = -X[x1 -u(0,t)] - /u[xl - u(0,t)], (1)
m2u(0, t) = ESux (0, t) - Peimt - X[u(0, t) - x1] - fi[ii(0, t) - xj
и граничным условием
u(t», t) = 0 (2)
без начальных условий, так как рассматривается установившееся движение. В этих уравнениях b — коэффициент, характеризующий вязкое трение колонны об окружающую среду; a — скорость распространения продольных колебаний в колонне; m — масса установки; E — модуль Юнга материала колонны; S — площадь поперечного сечения колонны; x1 = x1(t) — смещение груза; u = u(x, t) — продольное смещение поперечного сечения x колонны в момент времени t. Зависимость u от x и t будем искать в виде
u = ae-kx+<mt + bekx+imt, (3)
где A, B, к — константы, подлежащие определению. Подстановка выражения (3) в первое уравнение системы (1) дает квадратное уравнение относительно к :
а2к2 + ®2 -imb = 0.
Оба его корня
imb -m2
представим в показательной форме
к0 = re'*, к1 = rei(*+n\ (4)
Тогда r = —4]m2(m2 + b2), ф = —- — arctgb, где ф е
а 2 2 m
Отсюда получим величины
— — 4' 2
H = rcos* =-^/m(Vm2 + b2 -m), G = rsin*=—^m2 + b2 +m), V 2a V2a
Видим, что
\H > 0,
(5)
[G > 0.
Равенство H = 0 возможно лишь при b = 0.
№ 4, 2016
Нефть и газ
19
Выражения (4) предлагают нам две равносильные возможности выбора значения к. В них ке(к0) = г с0бф> 0, Яе(а:1) = г соб(Ф + ж) < 0. Для определенности выберем к = к0. В этом случае
к = г(соб +' бш^) = Н + ¡Ю. (6)
Предположим, что в (3) В Ф 0. Тогда при х^ж будем иметь |ле кх+,а'| ^ 0,
| в этом случае из (3) будет следовать и ^да, что противоречит условию
(2). Чтобы избежать этого противоречия — В = 0. Выражение (3) упростится
и = Ае-кх+'ш. (7)
Тогда
и(0,') = Ае'а', их (0,') = -Акеа, и(0,') = 1юАеш. (8)
Подставив соответствующие значения (8) во второе и третье уравнения системы (1), получим
I т1 Х1 + ¿иХ1 + Ях1 = А(Л + ¡а/и)е
[да2Аа2е'ю' = Е8Акеш + Реш + А(Аеш - х1) + /(¡аАеш - х1).
(9)
Первое уравнение имеет общее решение
-г
2 т,
х = е
/ ( - 4т! Л - 4т! Л ^
- --— '
С1е 2ПЦ + С2е 2т>
+ Л+ т/и Ае«' Л + ¡а/и- т«т
При ' ^ ж первый член стремится к нулю. Поэтому установившиеся колебания демпфирующего груза описываются вторым членом
х = Л+¡а/ Ае(10)
Л +' а/и- т«
Подстановка этого значения во второе уравнение системы (9) приводит к равенству А[(т«2 -ЕБк)(Л + ¡а/-т«) + т1а2(Л + ¡а/и)] = Р(Л + ¡а/-т1т2). (11)
Отсюда
А =-2-Р(Л + 'а/-т2т) 2-. (12)
(т2т -ЕБк)(Л +'а/и-т1а ) + т1а (Л + ¡а/и)
При т1 = 0 будем иметь
А = ■ Р
т2а - ЕБк
Как и следовало ожидать, при отсутствии демпфирующего устройства амплитуда колебаний установки не зависит от параметров Ли /и . Подставим (11) в (10), получим
х = Л +-Ре'а'. (13)
1 (т2а2 -ЕБк)(Л + ¡а/и-т1а2) + т1а2(Л + ¡а/и)
Так как установка и вместе с ней нижний конец колонны с течением времени должны прийти в неподвижность, то при всех достаточно больших ' амплитуда коле-
20
Нефть и газ
4, 2016
баний должна быть равна нулю: A = 0. Это условие будет выполняться, если правая часть (11) равна нулю:
Л + т/л-т<ю2 = 0. (14)
Отсюда находим условия неподвижности установки
Л = т<а>2, л = 0. (15)
Подставив (14) в (13), получим зависимость смещения груза от времени
P
X = -т е<.
т<
Итак, при выполнении условия амплитуда колебаний установки равна нулю. Если же условия (15) не выполняются, то модуль амплитуды колебаний (его мы обозначим той же буквой A) будет равен
Л = Р[(Л-т<)2 + (тл)2]1/2 •{[(m2®2 -ESH)(Л-т<) + ESGa/и + Лт<т2]2 + +[®Л(m1®2 + т2< - ESH) -ESG(Л-т<2)]2}-1/2.
(16)
Это выражение получается из (12) после замены к комплексным значением (6). Приведем пример исследования того, как ведет себя вблизи значений (15) амплитуда Л(Л, /и), определяемая формулой (16). Для этого рассмотрим колонну с параметрами
ES = 897- 106Н, Р = 104 Н, тг = 500 кг, т2 = 1 000 кг, а = 5 160 м • с-1, Ь = 3 с1. Пусть п = 50 об • с-1 и т = 2ж п = 314,16 рад • с-1. На рис. 2 показана зависимость амплитуды от Л при / = 0.
Рис. 2. Зависимость амплитуды от Л при л = 0.
Для сравнения дана линия амплитуды колебаний устройства при условии, что демпфирующий груз отсутствует, то есть при т1 = 0. На рис. 3 приведена зависимость
амплитуды от / при Л = т<т2 = 4,935^ 107 Н-м-1.
Рис. 3. Зависимость амплитуды
от / при Л = т<т2 = 4,935^ 107 Н-м-1.
4, 2016
Нефть и газ
21
Из (16) следует, что как при Л — ж, так и при / — ж амплитуда выходит на одно и то же плато
у/[(т1 + т2)®2 - Е8Н ]2 + (Е80)2
На рис. 4 показана совместная зависимость амплитуды от Л и /и в тех же диапазонах их изменения.
Рис. 4. Совместная зависимость амплитуды от
Л и /
На рис. 5 приведены графики амплитуды при п, равном 44, 46 и 48 об • с- . На рис. 5 а графики построены при / = 0, на рис. 5 б — при Л = т1а2, где в обоих случаях а = 2ж п.
¿г, Н-с-м-1
аб Рис. 5. Графики амплитуды при п, равном 44, 46 и 48 обс'1.:
а — / = 0; б — Л = т1а2
Итак, если установка электроцентробежного насоса снабжена демпфирующим устройством, параметры Л и / которого находятся вблизи значений (15), то представляется возможным существенно снизить амплитуду колебаний установки, что благоприятно скажется на длительности ее эксплуатации.
Список литературы
1. Динамика бурильного инструмента при проводке вертикальных, наклонных и горизонтальных скважин / М. С. Габдрахимов, А. С. Галеев, Л. Б. Хузина, Р. И. Сулейманов. - СПб.: ООО «Недра», 2011. - 244 с.
22
Нефть и газ
4, 2016
Сведения об авторах
Габдрахимов Мавпитзян Сабирьянович,
д. т. н.. профессор, заведующий кафедры «Нефтепромысловые машины и оборудование». Уфимский государственный нефтяной технический университет, филиал, г. Октябрьский, тел. 8(34767)65401, e-mail: npmo(a)mail.ru
Галеев Ахметсалим Сабирович, д. т. н„ профессор кафедры «Нефтегазовое
оборудование», Алъметъевсшй государственный нефтяной институт, г. Альметьевск, тел. 8(8553)310124. e-mail: agni-ngo (ibmail.ru
Бикбупапюва Голия Ипъдусовна, к. т. н„ доцент кафедры «Нефтегазовое оборудование», Алъметъевский государственный нефтяной институт, г. Альметьевск, тел. 8(8553)310124. e-mail: agni-ngo (a>mail ru
Сабанов Сергей Леонидович, ассистент кафедры «Нефтегазовое оборудование Алъметъевский государственный нефтяной институт, г. Альметьевск, тел. 8(8553)310124. e-mail: agni-ngo (a>mail ru
Фахриева Кристина Ринатовна, преподаватель кафедры «Нефтепромысловые машины и оборудование», Уфимский государственный нефтяной технический университет, филиал, г. Октябрьский. тел. 8(34767)65401. e-mail: npmd&mailru
Information about the authors
Gabdrakhimov M. S.. Doctor of Engineering, professor, head of the chair « Oilfield machines and equipment», Ufa State Petroleum Technical University affiliate in the town of Oktyabrski. phone: 8(34767)65401, e-mail: npmo&mail.ru
Galeev A. S., Doctor of Engineering, professor of the chair «Oil and gas production equipment», Almetievsk State Petroleum Institute, phone: 8(8553)310124, e-mail: agni-ngo (aimail.ru
Bikbulatova G. I.. Candidate of Science in Engineering, associate professor of the chair «Oil and gas production equipment», Almetievsk State Petroleum Institute. phone: 8(8553)310124. e-mail: agni-ngo (aimail.ru
Sabanov S. L.. assistant of the chair «Oil and gas production equipment», Almetievsk State Petroleum Institute. phone: 8(8553)310124. e-mail: agni-ngo (aimail.ru
Fakhrieva K. R.. lecturer of the chair « Oilfield machines and equipment», Ufa State Petroleum Technical University affiliate in the town of Ok-tyabrsk. phone: 8(34767)65401. e-mail: npmo(a)mail.ru
