СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ В ИГРАХ С КЛЕТОЧНЫМИ МАТРИЦАМИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

9. Уровень применения BIM-технологий в России. Отчет об исследовании. 2019. - Режим доступа: http://con-curator.ru/information/bim_report_2019/, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.

10. Уровень применения BIM-технологий в России. Отчет об исследовании. 2017. - Режим доступа: http://con-curator.ru/information/bim_report/, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.

11. Статус адаптации BIM в Европе. 2019. - Режим доступа: http://armo-group.ru/blog/status-adaptaczii-bim-v-evrope/, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.

12. Как BIM-технологии меняют строительную отрасль. 2020. - Режим доступа: https://sber.pro/publication/kak-bim-tekhnologii-meniaiut-stroitelnuiu-otrasl-ekonomiat-vremia-i-dengi, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.

13. Тохтуев А. А. Применение BIM-технологий в практике отдела продаж застройщика / А. А. Тохтуев, А. Б. Сальников, С. В. Придвижин // BIM-моделирование в задачах строительства и архитектуры. - 2022. - С. 191-197.

14. Логвинова М. В. Автоматизация валидации информационной модели в пк Autodesk revit в соответствии со стандартом компании. Новые технологии управления и стандартизации в строительной отросли / М. В. Логвинова, М. А. Шаламов // Экономика и управление: проблемы, решения. - 2022. - С. 39-46.

15. Андрианова Л. С. Сравнительный анализ систем автоматизированного проектирования AutoCad и NanoCad / Л. С. Андрианова, С. А. Белоусов // Информационные технологии в экономике и управлении. - 2016. - С. 95-97.

16. Кожникова В. А. Сравнение AutoCad и NanoCad с точки зрения пользователя / В. А. Кожникова // Актуальные проблемы строительства, ЖКХ и трансферной безопасности. - 2018. - С. 324-325.

17. Абдушукуров Ф. А. У. Сравнение программ трёхмерной графики 3Ds Max и Blander / Ф. А. У. Абдушукуров, И. Н. Голицына // Интернаука. - 2020. - № 19-1 (148). - С. 23-26.

18. Ахромеева А. А. Программа Twinmotion как инструмент архитектурной визуализации для реализации проекта / А. А. Ахромеева, В. Д. Чеснокова, О. Г. Чеснокова // Актуальные проблемы и перспективы развития строительного комплекса. - 2021. - С. 151-158.

19. Выжигин Д. ОБыстрая визуализация изображения и видеороликов в Lumion 3D / Д. О. Выжигин, О. Л. Ста-селько, И. Л. Полянская // Информационные и графические технологии в профессиональной и научной деятельности. - 2019. - С. 116-119.

© Н. В. Горовой

ссылка для цитирования:

Горовой Н. В. Анализ проблематики программного обеспечения в сфере архитектурного проектирования // Инженерно-строительный вестник Прикаспия : научно-технический журнал / Астраханский государственный архитектурно-строительный университет. Астрахань : ГАОУ АО ВО «АГАСУ», 2023. № 1 (43). С. 90-94.

УДК 519.83

DOI 10.52684/2312-3702-2023-43-1-94-98

СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ В ИГРАХ С КЛЕТОЧНЫМИ МАТРИЦАМИ К. Д. Яксубаев, И. В. Аксютина

Яксубаев Камиль Джекишович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры систем автоматизированного проектирования и моделирования, Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, г. Астрахань, Российская Федерация, тел.: + 7 (961) 054-22-86; e-mail: [email protected];

Аксютина Ирина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры систем автоматизированного проектирования и моделирования, Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, г. Астрахань, Российская Федерация, тел. +7 (905) 362-62-81; e-mail: [email protected]

Одним из создателей матричной теории игр является Д. Нэш. За работы по теории игр он получил Нобелевскую премию. Не секрет, что рыночные общественные системы регулярно подвергаются действию опустошительных мировых кризисов. Прогрессивным деятелем той эпохи показалось, что теория игр поможет победить мировые кризисы. Но чуда не произошло. Теория игр Нэша зашла в тупик. И главная причина в том, что теория матричных игр Нэша основана на одной матрице. Мировая экономика - это сложная многоуровневая система. Описать ее одной матрицей невозможно. Выход из тупика был предложен авторами, и он заключается в переходе к играм с клеточными матрицами. В настоящей работе показано, что игры с клеточными матрицами являются новым типом игр. И что игры с клеточными матрицами невозможно свести к играм с одной матрицей.

Ключевые слова:матричные игры, клеточные матрицы, смешанные стратегии.

MIXED STRATEGIES IN CELL MATRIX GAMES K. D. Yaksubayev, I. V. Aksyutina

Yaksubayev Kamil Dzhekishovich, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Computer-aided Design and Modeling Systems, Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering, Astrakhan, Russian Federation, phone: +7 (961) 054-22-86; e-mail: [email protected];

1904

Научно-технический журнал*

Aksyutina Irina Vladimirovna, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Computer-aided Design and Modeling Systems, Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering, Astrakhan, Russian Federation, phone: +7 (905) 362-62-81; e-mail: [email protected]

One of the creators of matrix game theory is D. Nash. He received the Nobel Prize for his work on game theory. It is no secret that market social systems are regularly exposed to devastating global crises. Progressive figures of that era thought that game theory would help to overcome world crises. But the miracle did not happen. Nash's game theory has reached a dead end. And the main reason is that Nash's theory of matrix games is based on a single matrix. The world economy is a complex multi-level system. It is impossible to describe it with a single matrix. A way out of the impasse was proposed by the authors. And it consists in the transition to games with cellular matrices. In this paper, it is shown that games with cellular matrices are a new type of games. And that games with cellular matrices cannot be reduced to games with a single matrix.

Keywords: matrix games, cellular matrices, mixed strategies.

Клеточные матрицы могут иметь разную глубину вложения матриц-клеток. Чем больше глубина вложения, тем сложнее становятся расчеты.

Цель работы - показать, что игры с клеточными матрицами являются новым типом матричных игр, не сводящиеся к матричным играм Нэша.

Актуальность работы

Матричные игры Д. Нэша [3-8], основанные на одной матрице не нашли себе практического применения. Одна матрица не может адекватно отразить свойства сложной мировой экономики.

Выход из тупика предложен авторами. Он заключается в переходе к играм со структурированными клеточными матрицами [2].

Методы исследования

При расчете смешанных стратегий в игре с клеточными матрицами использовались достижения теории линейного программирования и теория матриц [1].

Новизна работы

Теория игр с клеточными матрицами создана и развивается авторами статьи».

Рассматривается игра с клеточной матрицей имеющей глубину вложения два. Приведем ее:

Z =

//45 87 54 25 \б4 95 63 42

95 15 85 74 80 40 76 69

12

94

21

20

76/

50

9

19

62

97

98 6

42

97 8

40 30 6 60 34 82 90 71

932

63 11 60/ 61 28 61

смешанной игре выбор строк и столбцов игроками производится случайным образом. 5. Нумерация матриц и их элементов. 5.1 . Нумерация матриц-клеток. Матрицы клетки нумеруются следующим образом:

Z = (у1Д М V-^2,1 ¿2,2/

92\ 3

63 11 60/ 61 28 61

5.2. Нумерация элементов матриц-клеток. Нумерация элементов матрицы-клетки покажем на примере матрицы-клетки 72Д:

45 95 12 62 40

87 15 94 97 30

¿1,1 = 54 85 21 ; ¿1,2 = 98 6

25 74 20 6 60

64 80 7б/ 42 34

95 40 50 3 82

¿2,1 = 163 76 9) ; ¿2,2 = I 97 90

42 69 19 8 71

^2,1 =

(*2,l) \^2,l)

3,1

(Z2,1)i,2 (Z2,1)2,2 (*2,1)

(^2д)1,з\ (*2,1)

3,2

(*2,1).

,3/

Описание игры.

1. Игроки. Играют два игрока: игрок X и игрок У. Игрок X считается первым игроком, а игрок У вторым игроком.

2. Цели игроков: «Игрок X всегда играет на максимум, а игрок У всегда играет на минимум».

3. Платежная матрица. Платежная матрица является выгрышной матрицей первого игрока. Цель первого игрока как можно больше выйграть. И одновременно платежная матрица является проигрышной матрицей второго игрока.

4. Стратегии. Первый игрок выбирает строки. Второй игрок выбирает столбцы. В

6. Ходы. Ходы состоят из ходов игры и ходов игроков. То есть ход игры и ход игрока это разные понятия. Один ход игры состоит из двух ходов игроков.

7. Продолжительность игры. Игра длится два хода игры.

8. Порядок ходов. Игроки в смешанной игре ходят одновременно, то есть они одновременно бросают кости и выбирают стратегии случайным образом.

9. Процесс игры. На первом ходу игроки случайным образом выбирают строку и столбец из матриц клеток:

х1( х2 — вероятности выбора первым игроком первой (второй) строки клеточной матрицы;

у1,у2 — вероятности выбора вторым игроком первого(второго) столбца клеточной матрицы.

После первого хода игры выпадает некоторая матрица-клетка. Пусть это будет матрица-клетка 722. На втором ходу игра продолжается на матрице-клетке 722. Игроки выбирают случайным образом строку и столбец матрицы-клетки 722 элемент платежной определена. Игра закончена.

В результате выпадает матрицы. Цена игры

1

Вероятности выбора строк и столбцов обеими игроками таковы:

х22:,х22;,х223 — вероятности выбора первым игроком строк матрицы Z2¡2^;

у22±,у22 2,У223 — вероятности выбора вторым игроком столбцов матрицы Z2,2.

Полная цена игры находится по следующим формулам:

/у11л

У::-(х11: х11; х113 х114 х115)г::(у11;

(У12:\

У:;-(х12: х12; х123 х124 х125)г:;(у12;

(У21:\

У;Л-(х21: х21; х21з)г;Л(у21;

\у21з/ (У22:\

У; ; — (х22: х22; х223)1; ;(у22

X ■■= (1 1 1 1 1)T v:=1 F12(x,v):=v Given

х > 0 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1

A i*12\

y) (K ) = Maximize(F12,x,v) =

Нахождение оптимальной стр атегии второго игрока:

У ■= (1 1 1)т V ■= 1 G12(y,v):=v Given

у >0 У± + У2 + Уз = 1

//0.449\\ 1 0.164 * 0

0.387

Л 0 ) I

( 46.092 ' смешанной

О

zhy < I v

v ,

у 12

0.246 0.741 I

,, I = Minimize(G12, v, v) = . ,

,у' \ \0.013

\у22

Расчет игры в смешанных стратегиях производится снизу вверх. Сначала находятся смешанные стратегии и цена игры на матрицах-клетках. Затем составляется фактор матрицы из полученных цен. И игра продолжается на фактор-матрице.

Расчет игры с матрицей в смешанных стратегиях

Нахождение цены игры и оптимальной смешанной стратегии первого игрока: х==(1 1 1 1 1)т р==1 F11(x,v)==v Given

х > 0 х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 1

0

0.182 0 0

\ (0.818/ ( 68182 /

46.092

Расчет игры с матрицей Ъгд в смешанных с тра тегиях

Нахождение оптимальной смешанной стратегии первого игрока:

х==(1 1 1У р==1 F21(x,v)==v Given

х > 0 x1 + х2 + х3 = 1

ZiiX >(v\

(v) (^у1) = Maximize (F21,x,v) =

0.833

( 0 I

0.167 44.833

(v) (i^1^) = Maximize(F11,x,v) =

Нахождение оптимальной смешанной стратегии второго игрока:

y==(1 1 1)T v == 1 G21(y,v)==v Given

y>0 У± + У2+Уз = 1

\ 44.833 '

Расчет игры с матрицей в смешанных стратегиях

Нахождение оптимальной

смешанной

Нахождение оптимальной стратегии второго игрока:

у == (1 1 1)т v ==1 G11(y, v) == v Given

у>0 У± + У2+Уз = 1

смешанной стратегии первого игрока:

х==(1 1 1)т v == 1 F22(x, v) == v

z^y < I v

- М^е^у^)-!^2^]

' V 68.182 '

Вычислим цену игры по формуле полной цены игры:

- х11 • г:_: • у11 - 68.182.

Расчет игры с матрицей в смешанных стратегиях

Нахождение оптимальной смешанной стратегии первого игрока:

Given

х > 0 х1 + х2 + х3 = 1

Q = MaximiZe(F22,x,V) = ({0f6lj)

\ 46.664 '

Нахождение оптимальной смешанной стратегии второго игрока:

У==(1 1 1)т v ==1 G22(y, v) == v Given

у >0 У±+У2+Уз = 1

46.664

Игра в смешанных стратегиях на фактор-матрице.

Из полученных цен игр составим фактор-матрицу. Получим:

Z'72y<(v) 2) = Minimize(G22,у, v) = \

1,2

Научно-технический журнал t

¿F =

/V /68.182 46.092\

1^2,1 ^2,2/ (44.833 46.664/ Расчет игры с фактор-матрицей в смешанных стратегиях

Нахождение оптимальной смешанной стратегии первого игрока:

ж := (1 1)г V := 1 F1(x, у) := V

Given

х > 0 х, + х2 = 1

m /гП /(0.077^

Zfx > ( ) ( ) = Maximize (F1,x, v) = ((0.923Л K1 V 46.62 /

Нахождение оптимальной смешанной стратегии второго игрока:

У := (1 1)г v := 1 G1(y, w) := v Given

у > 0 У, + У2 = 1

(71) = Minimize(G1,^,w) = ((0.962))

V 46.62 1

Полный расчет в смешанных стратегиях игры с двухэтажной клеточной матрицей завершен. Цена игры и оптимальные стратегии обоих игроков найдены.

Игра в смешанных стратегиях с родительской матрицей, породивших заданную клеточную матрицу.

Объединим теперь все клеточные матрицы в одну большую родительскую не клеточную матрицу. Получим:

/45 95 12 62 40 92\

/ Q7 1С Q/1. Q7 ЗП П \

{R1 = augment (Z-^iZ,^) R2 = augment(Z2i1,Z2i2) F = R = stacfc(R1,R2)

87 15 94 97 30 3

54 85 21 98 6 63

25 74 20 6 60 11

64 80 76 42 34 60

95 40 50 3 82 61

63 76 9 97 90 28

(42 69 19 8 71 61/

Нахождение стратегии первого игрока:

42 69 19 оптимальной

X := (1 1 1 1 1 1 1 1)т г := 1 F0(x, г):=г Given

X > 0 % + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 = 1

0.046

R'x >

/Л

г г

г

О

fx0 W0

) = Maximize (F22,x, г) =

0.0046

0 0 0.6 0.096 0.257 ( 0 /

Нахождение оптимальной стратегии второго игрока:

53.319 / смешанной

У = (1 1 1 1 1 1)Т Г = 1 G0(x,r):=r Given

X > 0 XL + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 = 1

^ / / 0

Ry <

г

г г г

с/

(ко) = «™е(С0,у,.) =

00

0.236 0.187 0.273 \ (0.304/ / ( 53.319 /

8 71 61/ смешанной

У \ 53.319

Вычислим цену игры по формуле полной цены игры:

= х0^ •уО = 53.319.

Цена игры с клеточной матрицей равна: 71 = 46.62.

Цена игры с ее родительской не клеточной матрицей равна:

70 = 53.319.

Мы видим, что цены этих двух игр не совпали. Оптимальные смешанные стратегии в обеих этих играх тоже оказались различными и несводимыми друг к другу.

Вывод

Игры с клеточными матрицами являются новым видом матричных игр. Их невозможно свести к играм с одной матрицей. Они могут существенно расширить область применения теории игр. Например, их можно будет использовать в теории рисков [9] и в теории экспертных оценок [10].

Список литературы

1. Кострикин А. И. Введение в алгебру / А. И. Кострикин. - МЦНМО,2018. - 273 с.

2. Яксубаев К. Д. Теория игр с клеточными матрицами : учебное пособие / К. Д. Яксубаев. - Астрахань : Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2019. - 93 c. - ISBN 978-5-93026-079-3.

3. Никитин Б.Е. Теория игр, эконометрика: модели, алгоритмы, компьютерная реализация : учебное пособие / Никитин Б.Е., Ивлиев М.Н.. — Воронеж : Воронежский государственный университет инженерных технологий, 2019. — 92 c. — ISBN 978-5-00032-433-2.

4. Лубенец Ю.В. Теория игр: учебное пособие / Лубенец Ю.В.. - Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2018. — 80 c. — ISBN 978-5-88247-908-3.

5. Федорова М.А. Теория игр: учебно-методическое пособие / Федорова М.А.. — Москва : Дело, 2018. — 122 с.

- ISBN 978-5-7749-1320-6.

6. Гончарь П.С. Теория игр : учебное пособие / Гончарь П.С., Гончарь Л.Э., Завалищин Д.С.. — Екатеринбург: Уральский государственный университет путей сообщения, 2018. — 125 с. — ISBN 978-5-94614-444-5.

7. Аркашов Н.С. Теория игр с элементами линейного программирования : учебное пособие / Аркашов Н.С., Ковалевский А.П.. — Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2016. — 98 с.

— ISBN 978-5-7782-2966-2.

8. Гуц А.К. Теория игр и защита компьютерных систем : учебное пособие / Гуц А.К., Вахний Т.В.. — Омск : Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, 2013. — 160 с. — ISBN 978-5-7779-1655-6.

9. Шуршева В.Ф., Кудрявцева О.В., Шукуров И.И. Оценка и управление рисками банкротства. Инженерно-строительный вестник Прикаспия. — Астрахань, АГАСУ, №3(41), 2022, с.109-113.

10. Гостюнина В.А., Давидюк Н.В., Гостюнин Ю.А. Способ экспертной оценки вэб-контента на основе модели репутаций. Инженерно-строительный вестник Прикаспия. — Астрахань, АГАСУ, №3(25), 2018, с.41-44.

© К. Д. Яксубаев, И. В. Аксютина

Ссылка для цитирования:

Яксубаев К. Д., Аксютина И. В. Смешанные стратегии в играх с клеточными матрицами // Инженерно-строительный вестник Прикаспия : научно-технический журнал / Астраханский государственный архитектурно-строительный университет. Астрахань : ГАОУ АО ВО «АГАСУ», 2023. № 1 (43). С. 94-98.

УДК 574, 504.056:614.841

DOI 10.52684/2312-3702-2023-43-1-98-104

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО РЕШНИЯ ДЛЯ ТУШЕНИЯ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ

О. М. Шикульская, М. И. Шикульский, К. В. Куликова

Шикульская Ольга Михайловна, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой пожарной безопасности и водопользования, Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, г. Астрахань, Российская Федерация, тел.: + 7 (927) 559-14-74; e-mail: [email protected];

Шикульский Михаил Игорьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная информатика в экономике», Астраханский государственный технический университет, г. Астрахань, Российская Федерация, тел.: + 7 (917) 171-31-09; e-mail: [email protected];

Куликова Ксения Владимировна, студент, Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, г. Астрахань, Российская Федерация, тел.: + 7 (962) 640-00-04; e-mail: [email protected]

В работе представлена статистика динамики лесных пожаров и ущерба от них, обоснована актуальность проведения НИОКР в данной области. Выбрано направление исследования - совершенствование технических средств по борьбе с ландшафтными пожарами, проанализированы недостатки применяемых методов и технических средств. Сделан вывод о целесообразности патентных исследований с целью поиска новых технических решений, не обладающих выявленными недостатками применяемых в настоящее время технических устройств. На основе патентного анализа отобрано множество альтернатив решения проблемы, которое было сужено до четырех изобретений посредством отсечения решений, явно не удовлетворяющих требованиям. Обоснована целесообразность применения методыов поддержки принятия управленческих решений для углубленного анализа отобранных на первом этапе альтернатив. Авторами предложена иерархическая система критериев выбора альтернатив технических устройств для тушения лесных пожаров. На основе применения оценочной функции отобрано наиболее эффективное техническое решение, отвечающее выдвинутым требованиям.

Ключевые слова: лесной пожар, техническое устройство, патентный поиск, поддержка принятия управленческих решений, интегральный критерий, оценочная функция.

OPTIMAL TECHNICAL SOLUTION SELECTION FOR FOREST FIRES EXTINGUISHING ON THE INTEGRAL CRITERION BASIS

O. M. Shikulskaya, M. I. Shikulskiy, K. V Kulikova

Shikulskaya Olga Mikhailovna, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Fire Safety and Water Use, Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering, Astrakhan, Russian Federation, phone: + 7 (927) 559-14-74; e-mail: [email protected];

Shikulskiy Mikhail Igoryevich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Applied Informatics in Economics, Astrakhan State Technical University, Astrakhan, Russian Federation, phone: + 7 (917) 171-31-09; e-mail: [email protected];

Kulikova Kseniya Vlazdimirovna, student, Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering, Astrakhan, Russian Federation, phone: + 7 (962) 640-00-04; e-mail: [email protected]

The work presents statistics on the dynamics of forest fires and damage from them, justifies the relevance of R&D in this area. The research direction was chosen - improvement of technical means for combating landscape fires, the shortcomings of the methods and technical means used were analyzed. It was concluded that patent research is advisable in order to find new technical solutions that do not have the identified shortcomings of the currently used technical devices. On the basis of patent analysis, many alternatives to solving the problem have been selected, which has been narrowed to four inventions by cutting off solutions that clearly do not meet the requirements. The feasibility of