CC BY
5
УДК 630.370
Хвойные бореальной зоны. 2018. Т. XXXVI, № 3. С. 259-264
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЛЕСОПОГРУЗЧИКОВ С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
В. Ф. Полетайкин*, Е. В. Авдеева
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: poletaikin_vf@mail.ru
Рассмотрены результаты экспериментальных исследований параметров случайных процессов взаимодействия ходовой системы гусеничных лесопогрузчиков с опорной поверхностью при движении с грузом. Повышение производительности лесопогрузчиков связано с повышением скорости движения, быстродействия исполнительных механизмов, грузоподъемности, что сопровождается повышением уровня динамических нагрузок на машину. При этом внешние нагрузки носят случайный характер .Для выполнения расчетов элементов конструкции на стадии проектирования на основе теории стационарных случайных процессов получены основные вероятностно-статистические характеристики процессов внешних воздействий: распределение вероятностей нагрузок, нормированные корреляционные функции и спектральные плотности процессов взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью. Установлено, что указанные процессы являются стационарными с узкополосным спектром, основная часть энергии колебаний сосредоточена в полосе частот 0,6... 1,2 Гц.
Ключевые слова: лесопогрузчики гусеничные, случайные процессы, динамические нагрузки, экспериментальные исследования.
Conifers of the boreal area. 2018, Vol. XXXVI, No. 3, P. 259-264
RANDOM PROCESSES OF TIMBER LOADER INTERACTION WITH THE
ABUTMENT SURFACE
V. F. Poletajkin*, E. V. Avdeeva
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: poletaikin_vf@mail.ru
The article presents the results of casual processes experimental researches of caterpillar loggers running system interaction parameters with a basic surface at movement with cargo. Increasing of loggers productivity is connected with increasing of movement speed , speed of executive mechanisms, load-carrying capacity that is accompanied by increasing of dynamic force level on the car. Thus external loadings have random character. For performance calculations of design elements at a design stage on the basis of the theory of stationary random process the basic is probabilistic-statistical characteristics of external influences processes are received: distribution of loadings probabilities, normalized correlation functions and spectral density of running system with a basic surface interaction processes. It is established that the specified processes are fixed with a narrow-band spectrum, the basic part of energy fluctuations is concentrated in frequency range 0,6.1,2 Hz.
Keywords: loggers tracked, stochastic processes, dynamic loads, experimental studies.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При использовании методов статистической динамики в расчетах и исследованиях лесных, сельскохозяйственных и других машин в качестве источников внешних воздействий принимается микропрофиль поверхности пути, который рассматривается как случайная функция и представляется в виде комплексного непрерывного энергетического спектра, т. е. спектральной плотностью воздействия. Однако использование характеристик профиля поверхности пути в качестве реализаций случайной функции внешних воздействий корректно лишь в том случае, если дина-
мические свойства его стационарны, когда жесткость и демпфирующие сопротивления постоянны. В противном случае характеристики микропрофиля и характеристики внешних воздействий не будут коррелированными и, вследствие этого, принятие микропрофиля в качестве реализации случайного процесса внешних воздействий будет необоснованным. Функцию, определяющую профиль дороги, можно отнести к стационарному случайному процессу с некоторыми приближениями в том случае, если оцениваемый участок по типу покрытия и степени износа однороден и можно пренебречь его изменениями во времени [1].
Лесопогрузчики в процессе выполнения технологических операций перемещаются по неподготовленным погрузочным площадкам. Динамические характеристики их поверхностей не обладают свойством стационарности. Отдельные участки погрузочных площадок значительно отличаются друг от друга несущей способностью, различными по свойствам включениями в грунт, твердостью поверхности, поэтому существенно отличаются по своим динамическим характеристикам.. Исходя из этого, применение допущения о профиле пути, как реализации случайной функции внешнего воздействия при исследовании динамических нагрузок на элементы конструкции лесопогрузчиков, не представляется возможным. В этом случае в качестве источников внешних воздействий на динамические системы технологического оборудования и базового трактора следует принимать случайные процессы силового взаимодействия ходовой системы машины с опорной поверхностью, характеристики которых определяют по результатам экспериментальных исследований работы машины в производственных условиях.
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ХОДОВОЙ СИСТЕМЫ
ГУСЕНИЧНЫХ ЛЕСОПОГРУЗЧИКОВ
С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Повышение производительности лесопогрузчиков связано с повышением скорости грузового хода, быстродействия механизмов, грузоподъемности, что сопровождается повышением уровня динамической нагруженности элементов конструкции. Для обеспечения требуемых показателей надежности на стадии проектирования необходимы характеристики процессов силового взаимодействия ходовой системы лесопогрузчика с опорной поверхностью при движении с грузом, которые дают возможность на основе положений теории стационарных случайных процессов выполнять расчеты элементов конструкции при случайных внешних возмущениях. Известно [2], что такие расчеты выполняются на основе уравнения
^ (со) = (со)|2 • (со), (1)
где V (ю) - модуль амплитудно-фазовой частотной характеристики динамической системы (амплитудно-частотная характеристика); 8у (ю) - энергетический
спектр параметра выходного процесса; (ю) - энергетический спектр параметра входного процесса -внешних воздействий.
Уравнение (1) позволяет по известным характеристикам внешних воздействий (входных процессов) и свойствам динамических систем получать соответствующие характеристики случайных процессов на выходе системы - динамических нагрузок на элементы конструкции машины. С целью определения характеристик случайных процессов внешних воздействий на ходовую систему проведены экспериментальные исследования на натурном образце лесопогрузчика гру-
зоподъемностью 35 кН на базе гусеничного лесопромышленного трактора ТТ-4М при следующих вариантах исполнения подвески корпуса и вида транспортируемого груза:
I - жестко-балансирная подвеска - упругий груз;
II - жестко-балансирная подвеска - жесткий груз;
III - рессорно-балансирная подвеска - жесткий груз;
IV - рессорно-балансирная подвеска - упругий груз. В качестве упругого груза использовались хлысты и деревья с кроной, в качестве жесткого - сортименты.
При проведении экспериментальных исследований регистрировались реализации случайных процессов взаимодействия ходовой системы машины с опорной поверхностью - х(/), а также скорость и время движения лесопогрузчика. Для измерения и регистрации процессов использовалась информационно-измерительная система, состоящая из стандартных датчиков и приборов. Регистрация процесса взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью производилась прибором, состоящим из гидроцилиндра с присоединенным к нему тензометрическим датчиком давления. При проведении экспериментов приборы устанавливались между направляющими рессор и рычагами передних балансирных кареток. Значения нагрузок на ходовую систему при расшифровке осциллограмм определялись по формуле
Рз = 2 • Мп • ^ (уд + узст ), (2)
где МП - масштаб осциллограммы; - площадь поршня гидроцилиндра; уд - динамическая составляющая ординаты осциллограммы; у3ст - ордината осциллограммы при статическом нагружении лесопогрузчика.
Скорость движения и пройденный путь определялись по показаниям датчика оборотов, который устанавливался на оси ведущей звездочки трактора. Средняя скорость движения лесопогрузчика определялась по формуле
п2 • п • t
где п1 - количество импульсов на участке осциллограммы; п2 - количество импульсов за один оборот звездочки; п - количество отметок времени на участке осциллограммы; t - время одной отметки на осциллограмме.
На первом этапе обработки информации определялись основные вероятностно-статические характеристики случайных процессов (средние значения нагрузок - РХ, стандартные отклонения - стХ, коэффициенты вариации - V, точность опытов - Р, функции распределения вероятностей, коэффициенты асимметрии - а и эксцесса - е) (табл. 1).
Кривые распределения статистической вероятности выравнивались теоретическим законом. Оценка выравнивания производилась по критериям согласия (Колмогорова, Пирсона, Романовского).
Таблица 1
Статистические характеристики случайных процессов взаимодействия ходовой системы гусеничных лесопогрузчиков с опорной поверхностью
Индексы системы Вероятностно-статистические характеристики п роцессов х(Г)
Рх, кН стх, кН V, % Р а 8
I 105,84 27,82 26,28 0,0185 0,452 -0,6
II 88,07 22,89 26,59 0,0187 0,215 -0,23
III 78,93 26,78 33,92 0,024 -0,12 0,005
IV 102,2 21,71 21,24 0,15 0,262 -0,325
Для получения информации о внутренней структуре процессов был применен корреляционный и спектральный анализ процессов, который включал в себя следующие этапы:
- выбор реализаций случайных процессов х(/) для проведения анализа;
- обоснование интервала дискретизации процессов по времени и частоте;
- проверка гипотезы о стационарности и эргодичности случайных процессов.
Количество реализаций при исследовании сочетаний каждого варианта исполнения ходовой системы и вида груза составляло не менее 25. Длительность реализации по времени составляла 7... 10 с, что соответствовало 6...9 м передвижения лесопогрузчика в режиме грузового хода. Выбор реализации для обработки, форма представления материала производились в соответствии с методами, принятыми в практике [3; 4]. Математическая обработка информации выполнялась на ЭВМ по стандартным программам. Кривые плотности распределения вероятностей процессов внешних воздействий х(/) выровненные по нормальному закону, приведены на рис. 1.
Рис. 1. Распределение вероятности нагрузок на один борт ходовой системы лесопогрузчика класса 35 кН:
I - жестоко-балансирная подвеска - упругий груз;
II - жестоко-балансирная подвеска - жесткий груз;
III - рессорно-балансирная подвеска - упругий груз;
IV - рессорно-балансирная подвеска - жесткий груз
Плотность распределения вероятностей нагрузок на ходовую систему соответствует нормальному закону, что подтверждается критериями согласия.
Анализ данных показывает, что наибольшие силы взаимодействия между ходовой системой и опорным массивом возникают при сочетании жесткой подвески корпуса и длинномерного упругого груза. Указанный
режим следует считать наиболее тяжелым. Среднее значение нагрузки на один борт Рх = 105,84 кН, диапазон нагрузок 60...180 кН. Движение с сортиментами характеризуется меньшими нагрузками на элементы конструкции. Средние значения нагрузок на корпус и ходовую систему при этом р11 = 86,07 кН;
р11 = 78,93 кН; стЦ = 22,89 кН; ст™ = 26,78 кН.
Выбор реализаций случайных процессов для проведения корреляционного и спектрального анализа производился в соответствии с [3-6] в виде ряда коротких записей участков в 5... 10 циклов, выбранных произвольным образом из одной реализации. Шаг квантования случайного процесса определялся по выражению:
А/ = 1/2 • /, (4)
где /с - частота высшей гармоники случайного процесса (граничная частота). Принятая для обработки реализация по времени составляла Т = 230 с. При этом было получено периодов высшей гармоники
V = 1127. Следовательно, /. = = 1127/ 230 = 4,9 Гц,
Тр
А/ = 1/2- 4,9 = 0,102 с. Однако для повышения надежности результатов при вычислении корреляционной функции и спектральной плотности процессов рекомендуется [7] принимать шаг квантования несколько меньшим расчетного, поэтому принимаем А/ = 0,1 с. Длительность по времени достоверного участка корреляционной функции определялась из условия [3]: ттах < Тр/(10...30), но не более 5 с.
Шаг вычисления корреляционной функции принимался равным шагу квантования: Ат = АТ = 0,1 с. Шаг дискретизации процессов по частоте при вычислении спектральной плотности определялся по выражению [6]:
К • /
А/ = -
(5)
где /с = 1/2-А/ = 1/2-0,1 = 5 Гц; К = 1, 2, 3, ..., т; т = 50 - число шагов при расчете корреляционной функции.
Для расчета начального значения частоты принималась К = 1, поэтому А/ = 5/50 = 0,1 Гц. Таким образом, интервал частот при расчете спектральной плотности 0,1 < / < 5 Гц.
Максимальное разрешение по частоте:
А/ = 1/ Тр = 1/ П -А/, (6)
т
где Тр - продолжительность по времени общей реализации случайного процесса, принятой к обработке, с; п - необходимое число дискретных значений процесса (объема выборки).
При известном значении разрешения по частоте (Д/ = 0,1 Гц) необходимая длина реализации может быть определена по формуле Тр > 1/Д/ > 1/0,1 > 10 с.
Число дискретных значений процесса п > 1/Дt •Д/ > 100.
В результате математической обработки данных экспериментальных исследований были получены нормированные корреляционные и спектральные функции процессов х(^. В качестве основных характеристик нормированных корреляционных функций приняты [6]: время корреляционной связи т0, с; средний полупериод колебаний Тр, с; средняя угловая частота юср, с-1 (табл. 2). Величины Тр и юср вычислялись по формулам
Тр = Vп (+! -т,), (7)
,=1
Юср = Тр , (8)
где т,+1, т, - последовательность значений абсцисс точек пересечения кривой р(т) с осью т.
Нормированные корреляционные функции процессов х((), (рис. 2), полученные в результате обработки экспериментальных данных, аппроксимированы выражением вида [6; 8]:
Рх (т)
1.0 09 08 07
06 05 04 03 02 0.1 0
-0 . 1 -0.2
Рис. 2. Нормированные корреляционные функции процессов взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью -
Таблица 2
Характеристики нормированных корреляционных функций процессов x(t)
Индексы Характеристики функций рх(т)
системы t0, с Тр, с Юср, с 1 a, с 1 ß, с-1
I 0,8 0,266 11,77 2,636 4,83
II 1,2 0,285 11,90 0,71 1,15
III 0,7 0,666 4,71 2,50 2,50
IV 0,6 1,166 2,69 1,70 2,80
p(t) = e~a|t|- cos ßt, (9)
где a - параметр затухания корреляционной функции; ß - параметр, характеризующий среднюю частоту скрытой периодичности в реализациях случайных процессов.
ß = Кл/2ТК , (10)
a = ß/V ln (1/р( Ч)), (11)
где ТК - абсцисса точки, в которой корреляционная функция К-й раз пересекает ось t; р( ) - значение
первого отрицательного максимума функции.
Индексы I, II, III, IV в обозначениях корреляционных функций на рис. 2 соответствуют индексам эквивалентных динамических систем.
Спектральная плотность характеризует распределение энергии колебаний по непрерывным частотам разложения, верхняя граница которых определяется частотой среза (/ср), определяемой из условия [3]:
S (/ер ) = 0,05S (0). (12)
Таким образом, частота среза определяет границу, при которой значение спектральной плотности становится малым. Поэтому /СР определяет также и ширину спектра (Л/ = /СР). При условии Л/ << /o спектр относится к разряду узкополосных, в противном случае -к широкополосным. Параметры нормированной спектральной плотности процессов x(t) приведены в табл. 3.
Таблица 3
Параметры нормированной спектральной плотности процессов х@)
Индекс Характеристики функций Б/
системы /ср, Гц А/, Гц /о, Гц Б/0) Б(0)
I 4,6 4,6 0,2 0,11 0,06
II 5,0 5,0 0,2 0,086 0,07
III 3,2 3,2 0,3 0,13 0,02
IV 4,6 4,6 0,4 0,10 0,06
На рис. 3 показаны графики функций нормированной спектральной плотности процессов х(/). За основные характеристики функции приняты: частота среза -/ср; ширина спектра - А/; частота/о, при которой спектральная плотность процесса достигает максимального значения, максимальное значение функции - 8/0); значение функции при / = 0 - 8(0).
Рис. 3. Нормированные спектральные плотности процессов - х(()
Индексы I, II, III, IV в обозначениях функций спектральной плотности на рис. 3 соответствуют индексам эквивалентных динамических систем.
Графики функции рх(х) показывают, что с ростом сдвига х корреляционная связь между сечениями процесса быстро ослабевает, что свидетельствует о случайном характере воздействий и эргодичности процессов. Время корреляционной связи процессов х(/)х0 = 0,6...1,2 с. Наибольшее значение характерно для функции рх(х) (х0 = 1,2 с). Это говорит об увеличении влияния выходных процессов на нагружен-ность системы при применении жесткой подвески корпуса.
Из рис. 3 и данных табл. 3 следует, что процессы х(0 относятся к процессам с узкополосным спектрам. Основная часть энергии колебаний сосредоточена в полосе частот 0,2...0,9 Гц. Рассматриваемые процессы были проанализированы на наличие свойств стационарности и эргодичности. Различают процессы стационарные в широком и узком смысле. В первом случае достаточным условием стационарности является инвариантность относительно сдвига по времени
математического ожидания, корреляционной функции и конечное значение дисперсии процесса. Свойство эргодичности позволяет получить характеристики процесса по единственной реализации, т. е. усреднением по времени вместо усреднения по ансамблю, и таким образом, одна реализация достаточной продолжительности заменяет множество реализаций. Предварительные выводы о стационарности и эргодичности процессов получены на основе экспресс-анализа. Однотипность процессов, отсутствие развития их во времени (непрерывное нарастание или спад) подтверждает наличие указанных свойств [9]. Вывод о стационарности и эргодичности процессов подтверждается также затухающим характером кореля-ционных функций.
ВЫВОДЫ
1. Процессы взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью являются случайными, стационарными и эргодичными, обладают узкополосным спектром. Основная часть энергии колебаний сосредоточена в полосе частот 0,2...0,9 Гц. Время корреляционной связи составляет 0,6.1,2 с.
2. Плотность распределения параметров процессов взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью соответствует нормальному закону.
3. Характеристики процессов взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью дают возможность на основе положений теории стационарных случайных процессов выполнять расчеты элементов конструкции при случайных внешних возмущениях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Дмитриев А. А., Чобиток В. А., Тельминов А. В. Теория и расчет нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин. М. : Машиностроение, 1976. 208 с.
2. Первозванский А. А. Курс теории автоматического регулирования. М. : Наука, 1986. 615 с.
3. Брауде В. И. Вероятностные методы расчета грузоподъемных машин. Л. : Машиностроение, 1978. 232 с.
4. Бендатт Д., Пирсол К. Применение корреляционного и спектрального анализа. М. : Мир, 1983. 312 с.
5. Лурье А. Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов. Л. : Колос, 1970. 376 с.
6. Бендатт Д., Пирсол К. Измерение и анализ случайных процессов. М. : Мир, 1971. 408 с.
7. Силаев А. А. Спектральная теория подрессори-вания транспортных машин. М. : Машиностроение, 1963. 168 с.
8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. : Наука, 1969. 576 с.
REFERENCES
1. Dmitry A. A., Chobitok V. A., Telminov A. V. Theor and calculation ofnonlnearsystems undersprigs tracklaying vehicles. М. : Mechanical engineering, 1976. 208 s.
2. Pervozvansky A. A. Course of the theory oftauto-matic control. М. : Science, 1986. 615 s.
3. Braude V. I. Century And. Likelihood methods of calculation of load-lifting cars. L. : Mechanical engineering, 1978. 232 s.
4. Bendatt D., Pirsol K. Primenenie of the correlation and spectral analysis. M. : World, 1983. 312 s.
5. Lur'e A. B. Statistical dynamics of agricultural units. L. : Ear, 1970. 376 s.
6. Bendatt D., Pirsol K. Izmerenie and the analysis of casual processes. M. : World, 1971. 408 s.
7. Silaev A. A. Spectral the theory undersprigs transport cars. M. : Mechanical engineering, 1963. 168 s.
8. Venttsel E. S Probability theory. M. : Science, 1969. 576 s.
© Полетайкин В. Ф., Авдеева Е. В., 2018
Поступила в редакцию 14.02.2018 Принята к печати 28.06.2018
