К методике анализа нагрузок на лесные машины при случайных внешних воздействиях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 630.370.4

Хвойные бореальной зоны. Том XXXV, № 1-2. С. 92-96

К МЕТОДИКЕ АНАЛИЗА НАГРУЗОК НА ЛЕСНЫЕ МАШИНЫ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

В. Ф. Полетайкин, Е. В. Авдеева, Н. В. Шмарин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

При моделировании рабочих режимов лесных машин внешние возмущения на динамические системы часто принимаются в виде воздействий, закон изменения которых во времени задан (детерминирован). Величина нагрузок на элементы конструкции машины на стадии проектирования определяется интегрированием систем уравнений. Однако при движении лесных машин по лесосекам, погрузочным площадкам на их пути встречаются препятствия различных размеров и очертаний. Внешние возмущающие воздействия при этом представляют собой случайные процессы. Положения теории стационарных процессов и методы статистической динамики позволяют выполнять расчеты нагрузок на элементы конструкции машин, находящихся под воздействием непрерывно изменяющихся возмущающих сил. Расчеты основаны на вероятностных методах, при которых используются статистические характеристики случайных процессов внешних воздействий - спектральные плотности параметров процессов и свойства динамических систем - амплитудно-частотные характеристики. На примере гусеничных лесопогрузчиков рассмотрены вопросы применения методов статистической динамики для анализа нагрузок на элементы конструкции лесных машин при возмущающих воздействиях на ходовую систему и корпус в виде непрерывных стационарных случайных процессов.

Ключевые слова: лесные машины, динамические системы, случайные процессы, спектральная плотность, амплитудно-частотные характеристики.

Conifers of the boreal area. Vol. XXXV, No. 1-2, P. 92-96

TO THE TECHNIQUE OF THE ANALYSIS OF LOADS OF FOREST CARS AT CASUAL EXTERNAL INFLUENCES

V. F. Poletaikin, E. V. Avdeeva, N. V. Shmarin

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

When modeling the operating modes of the forestry machines external disturbance on a dynamical system is often taken in the form of stress, the variation of which in time is defined (determined). The magnitude of the loads on the structural elements of the machine at the design stage is determined by integrating the system equations. However, movement offorest machines for felling, loading bays on their way there are obstacles of various sizes and shapes. The external disturbance in this case is a random process. The theory of stationary processes and methods of statistical dynamics allow to perform calculations of loads on structural elements of machines under the influence of a continuously changing disturbing forces. The calculations are based on probabilistic methods, which use statistical characteristics of random processes external influences - spectral density of the process parameters and properties of dynamical systems - the amplitude-frequency characteristics.In article on the example of caterpillar loggers questions of application of methods of statistical dynamics for the analysis of loads of elements of a design offorest cars at the revolting impacts on running system and the case in the form of continuous stationary casual processes are considered.

Keywords: forest cars, dynamic systems, casual processes, spectral density, amplitude-frequency characteristics.

ВВЕДЕНИЕ

При моделировании рабочих режимов внешние возмущения на динамические системы часто принимаются в виде воздействий, закон изменения которых во времени задан (детерминирован). Величина нагрузок на элементы конструкции машины на стадии проектирования определяется интегрированием систем уравнений. Однако при движении лесных машин по лесосекам, погрузочным площадкам на их пути

встречаются препятствия различных размеров и очертаний. Внешние возмущающие воздействия при этом представляют собой случайные процессы. Положения теории стационарных процессов и методы статистической динамики позволяют выполнять расчеты нагрузок на элементы конструкции машин, находящихся под воздействием непрерывно изменяющихся возмущающих сил. Расчеты основаны на вероятностных методах, при которых используются статистические

характеристики случайных процессов внешних воздействий - спектральные плотности параметров процессов и свойства динамических систем - амплитудно-частотные характеристики.

Заготовка древесного сырья производится в виде деревьев с кроной, хлыстов и сортиментов. При исследовании лесосечных и лесотранспортных машин масса деревьев и хлыстов рассматривается сосредоточенной в двух или трех точках, подвешенных на упругих элементах. Сортименты принимаются в виде одномассового твердого тела. При разработке эквивалентных динамических систем податливость их не учитывается

Цель исследований. Обоснование методики расчета динамических нагрузок на элементы конструкции лесных машин при внешних воздействиях в виде стационарных случайных процессов.

Задачи исследований:

- определение амплитудно-частотных характеристик из дифференциальных уравнений движения динамической системы лесной машины

- определение статистических характеристик случайных процессов нагрузок на элементы конструкции лесной машины при случайных внешних воздействиях.

МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

ИССЛЕДОВАНИЙ

В работе использованы дифференциальные уравнения упругих колебаний механической системы гусеничных лесопогрузчиков, результаты экспериментальных исследований случайных процессов взаимо-

действия ходовой системы лесопогрузчика с опорной поверхностью, а также методы спектрального анализа случайных процессов. На рис. 1 представлена эквивалентная расчетная схема гусеничного лесопогрузчика на базе лесопромышленного трактора с полужесткой подвеской корпуса при движении с упругим грузом (хлыстами) и жестким грузом (сортиментами), разработанная с учетом особенностей конструкции машины и свойств предмета труда.

Обозначения на схеме:

т - масса подвижных частей рабочего оборудования, динамически приведенная к концу стрелы;

т2 - масса жесткого груза, приведенная к концу стрелы;

т2, т2 - массы вершинной и комлевой частей расчетных деревьев, приведенные в их центры тяжести;

т3 - подрессоренная масса базовой машины и неподвижных частей рабочего оборудования;

С2, С2 - изгибная жесткость вершинной и комлевой частей деревьев, приведенные в центры масс;

К2, К2, - демпфирующие сопротивления, вершинной и комлевой частей деревьев;

КС, Кг, К3 - составляющие демпфирующих сопротивлений, соответственно, стрелы, гидросистемы, рессор подвески корпуса трактора.

В качестве обобщенных координат, определяющих положение масс т1, т2, т3, приняты линейные перемещения >>1, у6, у 2, у 4.

Параметры т3, у6, с3, к3 приведены к центру масс-сы т1.

Рис. 1. Эквивалентная расчетная схема:

а - схема размещения упругого груза (хлыстов) в захвате; б - с жестким грузом в захвате (сортиментами); 1 - корпус; 2 - стрела; 3 - основание поворотное; 4, 5 - гидроцилиндры приводы; 6 - опора

А, А1, А2, Аз, А5 - линейные размеры базовой машины и технологического оборудования; 13, 14 - размеры вершинной и комлевой частей деревьев; Ь, ^тах - размеры препятствий. Математические модели разработаны в виде систем неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. Система (1) описывает состояние лесопогрузчика при движении с жестким грузом (сортиментами), система (2) - при движении с упругим грузом (хлыстами).

I 2

у1 + 2Пбу1 - 2Пб • А • Ув +Ю2У1 -

/

1

б А Уб ( + т2)

•01 (),

■■ А „ ■

Ув + Ц П ув +

г А'2

V А11

А

А

^ га2 Уб-

А] 2 1гА1 2

- А Ю§У1 + £ "Ю8Уб -

А IА

- -Т2ПбУ1 + ^Пв.Уб =

А

А2

т3 А

0з ()

(1)

72 +Ю^Г2 +2П2?2 -2^1 = 02^)-—■

т2 13

74 +Юз274 -Юз271 + 2^ -2ПЗ7 = 04«-1-,

т214

71 + Ю12Г1 - ю127б А + - 2П17>б А -

- га472 +ю:171 -

(2)

-2^7, + 2П57 - 2^473 + 2^7 = 01«

т1/с

7б + 3п7Т>б + ®37б - га^ А + юЦТз ^

- 2п87 А + ЗпЛ АА = 0з(/,

А А2 т" А

где га, - парциальные частоты [1]; п, - удельные демпфирующие сопротивления [1]; Qi (/) - внешние

возмущающие воздействия на систему.

В работах [2-4] по исследованию нагрузок на линейные динамические системы машин, последние рассматриваются в виде систем автоматического регулирования с обратной связью, на вход которых подаются возмущения в виде гармонических или случайных функций. Свойство линейных динамических систем сохранять закон проходящих сигналов позволяет получать энергетические спектры выходных параметров в виде тех же функций. Выходными параметрами являются перемещения, скорости, ускорения вынужденных колебаний, а также динамические нагрузки на элементы конструкции машин. При этом используется уравнение

& у (га) = К (га)2 & (га), (3)

где I К(га) I - модуль амплитудно-фазовой частотной характеристики системы (амплитудно-частотная характеристика); &У(га) - энергетический спектр пара-

метра выходного процесса - нагрузок на элементы конструкции машины; &х(ю) - энергетический спектр параметра входного процесса - внешних возмущающих воздействий на систему; га - круговая частота вынужденных колебаний системы.

Данное уравнение позволяет по известным характеристикам случайных процессов внешних воздействий и свойствам динамических систем получать соответствующие характеристики случайных процессов динамических воздействий на элементы конструкции (на выходе системы). При исследованиях и расчетах лесопогрузчиков в качестве характеристик внешних воздействий использованы спектральные плотности процессов силового взаимодействия ходовой системы лесопогрузчика с опорным массивом - &(/), полученные путем статистической обработки результатов экспериментальных исследований данных процесс-сов [1]. Модули амплитудно-фазовых частотных характеристик систем (амплитудно-частотные характеристики) определялись путем прямого преобразования Лапласа и Фурье систем дифференциальных уравнений (1), (2), которые предварительно представлялись в операторной форме, т. е. с использованием операторов дифференцирования р = d|dt■;

р2 = d2/dt2. При преобразовании Лапласа дифференциальных уравнений с целью получения выражений передаточных функций динамических систем, оператор дифференцирования Р заменяется комплексным числом & Передаточной функцией динамической системы называется отношение преобразования Лапласа выходной координаты у1(^) к преобразованию Лапласа функции воздействия F1(s). Так как передаточная функция является комплексной, она определяет соотношение амплитуды выходного параметра к амплитуде входного и сдвиг по фазе между данными параметрами. Для определения из выражений передаточных функций амплитудно-фазовых частотных характеристик необходимо перейти от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье представлением комплексного числа в виде & = -га - комплексной частоты (га - круговая частота, ,2 = -1). Переходя от преобразований Лапласа к преобразованию Фурье, получим амплитудно-фазовую частотную характеристику (А.Ф.Ч.Х.) динамической системы. Модуль А.Ф.Ч.Х представляет собой амплитудно-частотную характеристику (А.Ч.Х) динамической системы. Передаточные функции координат у1, уб эквивалентной динамической системы лесопогрузчика в результате функциональных преобразований уравнений получены в следующем виде [1]:

V

(* ) =

2 (2п7 (^) + га2 ) d2 (^)

d1 (^) • d4 (^) - d2 (^) • d3 (^)

2 (2п7 (^) + га 2 ) dl (8)

уб ( ) d1 (^) • d4 (^) - d2 (^) • d3 (^) Здесь

d1 (8) = 82 + а15 + а2; d2 (8) = а38 + а4;

(4)

d3 (5) = Ь35 + Ь4; (5) = 52 + Ь^ + Ь2;

(6)

а, Ь , - коэффициенты уравнений в операторной форме.

После перехода от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье, получим амплитудно-фазовые частотные характеристики динамической системы в следующем виде:

V

(1ю) =

М6 -М4ю2 + 1юМ3

ю4 -М0ю2 + М5 -/(ю3 -М2ю)

( ■ )= М6 -М4ю2 + 1ю-М3 -М7 -/ю3 у6 ю4 - М0ю2 + М5 - /ю3М1 + 1юМ2

(7)

(8)

Здесь М, - коэффициенты при комплексном числе 5".

С целью определения энергетических спектров внешних воздействий на динамические системы лесопогрузчика были проведены экспериментальные исследования случайных процессов Х(/) взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью при движении машины с упругим (хлыстами) и жестким (сортиментами) грузом. В результате корреляционного и спектрального анализа реализаций случайных процессов были определены их нормированные спектральные плотности [1]. Полученные значения амплитудно-частотных характеристик и спектральных плотностей Ях(/) процессов внешних воздействий на динамические системы Х(/) позволили перейти к вычислениям спектральной плотности случайных процессов динамических нагрузок на элементы конструкции лесопогрузчика 5у(ю). В результате спектрального анализа случайных процессов х(() получены нормированные спектральные плотности внешних воздействий. Поэтому при вычислении энергетических спектров динамических нагрузок на рабочее

оборудование (выходных параметров) значения Бх1(/

2

умножались на дисперсии процессов ах1.

(ю) = (/)•<

(1ю)2.

(9)

/ (Р1 ) =

(- я)

2стр2

ст р1 -Лк

(10)

где р1 - р1 - отклонение случайной величины нагрузок р1 от среднего значения; стр1 - среднеквадрати-

ческое отклонение нагрузки р1.

Значения ст р1 для рассматриваемых динамических систем определялись по формуле

ст р1 =4^. (11)

Здесь Бр1 = — [5р1 (ю)dю - дисперсия процесса

0

динамического нагружения рабочего оборудования, равная площади под кривой спектральной плотности нагрузок р1 с учетом принятых масштабов по осям

абсцисс и ординат [5].

На рис. 2 представлены дифференциальные функции распределения амплитуд динамических нагрузок на рабочее оборудование лесопогрузчиков класса 25 и 35 кН в интервале ±3стР1 относительно центра группировок. В качестве центра группировок, относительно которого определялись амплитуды динамических нагрузок на элементы конструкции и значения их вероятностей принято математическое ожидание нагрузок на технологическое оборудование, равное номинальной грузоподъемности лесопогрузчика.

Р %

кН

Известно [4; 5] что если входной процесс х(/) является нормальным и центрированным с заданной спектральной плотностью 5х(ю), то установившаяся реакция на него (выходной процесс) так же нормальна и центрирована с дисперсией <стр12. Распределение вероятностей нагрузок на подвеску корпуса соответствует нормальному закону [1]. Следовательно, динамические нагрузки на рабочее оборудование распределены так же по нормальному закону. Исходя из этого, дифференциальную функцию распределения амплитуд нагрузок на рабочее оборудование можно определить по формуле [5]:

160120 80 40 0 40 80 120 160

Рис. 2. Кривые распределения амплитуд нагрузок на рабочее оборудование:

1 - лесопогрузчик класса 25 кН с упругим грузом;

2 - лесопогрузчик класса 35 кН с упругим грузом;

3 - лесопогрузчик класса 25 кН с жестким грузом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методы статистической динамики и положения теории стационарных случайных процессов при известных вероятностно-статических характеристиках случайных процессов силового взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью и динамических характеристиках систем позволяют на стадии проектирования определять значения амплитуд и вероятностей динамических нагрузок на элементы конструкции технологического оборудования лесных машин.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Полетайкин В. Ф. Прикладная механика лесных подъемно-транспортных машин. Лесопогрузчики гусеничные : монография / СибГТУ. Красноярск, 2010. 247 с.

2. Первозванский А. А. Курс теории автоматического регулирования. М. : Наука, 1986. 615 с.

3. Брауде В. И. Вероятностные методы расчета грузоподъемных машин. Л. : Машиностроение, 1978. 232 с.

4. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М. : Наука, 1988. 400 с.

5. Силаев А. А. Спектральная теория подрессори-вания транспортных машин. М. : Машиностроение, 1963. 168 с.

REFERENCES

1. Poletaykin V. F. Prikladnaya mekhanika lesnykh pod"emno-transportnykh mashin. Lesopogruzchiki guse-nichnye : monografiya / SibGTU. Krasnoyarsk, 2010. 247 s.

2. Pervozvanskiy A. A. Kurs teorii avtomaticheskogo regulirovaniya. M. : Nauka, 1986. 615 s.

3. Braude V. I. Veroyatnostnye metody rascheta gruzopod"emnykh mashin. L. : Mashinostroenie, 1978. 232 s.

4. Venttsel' E. S. Issledovanie operatsiy. Zadachi, printsipy, metodologiya. M. : Nauka, 1988. 400 s.

5. Silaev A. A. Spektral'naya teoriya podressoriva-niya transportnykh mashin. M. : Mashinostroenie, 1963. 168 s.

© Полетайкин В. Ф., Авдеева Е. В., Шмарин Н. В., 2017

Поступила в редакцию 27.07.2016 Принята к печати 28.12.2016