Сложные коаксиальные резонаторы на основе псевдосфер Лобачевского Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ОПТИКА, ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.396.019.3

СЛОЖНЫЕ КОАКСИАЛЬНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ НА ОСНОВЕ ПСЕВДОСФЕР ЛОБАЧЕВСКОГО

Максим Михайлович Кузнецов

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,

ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологии

оптического производства, тел. (913)921-44-39, e-mail: [email protected]

Игорь Николаевич Карманов

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,

ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой физики, тел. (383)343-29-33

Михаил Яковлевич Воронин

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,

ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, академик МАН, тел. (383)356-49-82

В статье проведен анализ работы сложных коаксиальных СВЧ резонаторов на основе псевдосфер Лобачевского, принцип действия которых основан на резонансном усилении электромагнитного поля с последующим быстрым выводом энергии в виде мощных наносекундных СВЧ импульсов. Приведены результаты исследования работы данных резонаторов, доказано, что параметр распределенности у резонаторов на основе сложных нерегулярных линий передачи ниже, чем на регулярных линиях передачи в 2 раза и полоса пропускания существенно шире, что указывает на более высокое резонансное сопротивление нерегулярных составных резонаторов

Ключевые слова: коаксиальный резонатор, СВЧ, псевдосфера Лобачевского.

COMPLEX COAXIAL RESONATORS ON THE BASIS OF PSEUDO SPHERE LOBACHEVSKY

Maxim M. Kuznetsov

Siberian state Academy of geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., associate Professor, Department head at the TOP, tel. (913)921-44-39, e-mail: [email protected]

Igor N. Karmanov

Siberian state Academy of geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., associate Professor, head of Department of physics, tel. (383)343-29-33

88

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

Mikhail Ya. Voronin

Siberian state Academy of geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., D. Sc., academician of the MAN, tel. (383)356-49-82

In the article the analysis of complex coaxial microwave resonators on the basis of псевдосфер Lobachevsky, the principle of which is based on the resonant amplification of electromagnetic field with subsequent rapid conclusion of the energy in the form of powerful microwave pulses. Results of research work of these resonators, it is proved that the distribution of the resonators on the basis of CNRLP below, than on a radar site in 2 times and bandwidth considerably broader than that indicates a higher resonance resistance of the irregular component of resonators

Key words: coaxial resonator, microwave, pseudo sphere Lobachevsky.

Изготовление сложных коаксиальных резонаторов, в том числе на основе псевдосфер Лобачевского, кроме особых требований, предъявляемых к стабильности технологического процесса их изготовления, методика контроля которого изложена в работе [1], требует еще и учета ряда чисто технологических факторов, как например, влияния механических кромок на диаграмму направленности [2] и, как следствие - необходимости применения специальных способов контроля шероховатости поверхности [3] и контроля качества сварных швов [4], ведь, как известно, в диапазоне сверхвысоких частот вместо контуров из сосредоточенной индуктивности L и емкости С используется полость, замкнутая металлической оболочкой и называемая объемным резонатором [5, 6].

Резонаторы - это колебательные системы СВЧ диапазона.

Современные типы полых резонаторов можно разделить на следующие основные группы:

- резонаторы, сводящиеся к отрезкам, коаксиальных или волноводных линий передачи;

- резонаторы квазистационарного типа, имеющие явно выраженные емкость и индуктивность;

- резонаторы бегущей волны, которые представляют собой свернутую в кольцо линию передачи.

Резонаторы характеризуются типом, резонансной частотой и добротностью.

Объемные резонаторы находят широкое применение в генераторах, усилителях, волномерах, фильтрах в качестве колебательных систем.

Внутри замкнутой металлической полости устанавливается электромагнитный процесс, характеризующийся большим накоплением энергии.

Псевдосфера - поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением особой кривой, так называемой трактрисы, около ее асимптоты [7]. Название «псевдосфера» подчеркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной. Интерес к изучению псевдосфер обусловлен тем, что фигуры, начерченные на гладких частях этой поверхности, подчиняются законам

89

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

неевклидовой геометрии Лобачевского. Этот факт, установленный в 1868 г. Э. Бельтрами, сыграл существенную роль в споре о реальности геометрии Лобачевского (Бельтрами - Клейна, Пуанкаре интерпретация).

На рис. 1 приведены конструкции составного коаксиального резонатора на основе двух резонаторов из отрезков коаксиальных сложных нерегулярных линий передачи (СНРЛП) - сложная составная псевдосфера Лобачевского.

а)

КЗ.

XX

б)

Рис. 1. Конструкция составного резонатора СВЧ из отрезков НРЛП: а) суживающие линии передачи; б) расширяющиеся линии передачи

Входное сопротивление составного резонатора, в соответствии с [8], находится по следующей формуле

7

^вх

a11

г-п

a21

г-п

(1)

где ацг п, а21г п - элементы результирующей матрицы СНРЛП: гиперболы и параболы.

Результирующая матрица находится из произведения двух [4]-матриц гиперболы и параболы:

г г n n

г - п г п а11 а12 а11 а12

а — а а —

_а21 а22_ а n а n _а21 а22J

г n г n г n г n а11а11 + а12а21 а21а12 + а12а22

г n г n г n г n а21а11 + а22а21 а21а12 + а22а22

(2)

90

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

Воспользовавшись элементами матриц передачи для дуальных параболическо-гиперболических НРЛП, запишем для короткозамкнутых НРЛП типа:

- «парабола - гипербола»:

Z К'3' вхП - Г

Z (о)

V г

у0у

1 - 0ctg 0 1 + ц/

+ 2

ц/ Г 1 У (

0 У1 -ц/ у У

ctg0 - — 0

Л-1’

- «гипербола - парабола»:

A

Z

К. 3'

вхГ - П

j (0)-

ctg0 + — 0

(В + 1)

A (В + 2)

(3)

(4)

где A = ctg0

ц/ ;

0(1 + ц/) ’

^ ц/ ^2 1 - 0 ctg0 ^ 0 у 1 + ц/

На рис. 2а, 2 б приведены графики зависимости входного сопротивления для СНРЛП от 0 при ц/ = 1,2 .

Рис. 2а. График ZK3' = f (0) Рис. 2б. График ZK' 3' = f (0)

^ ^ вхп-Г v ! вхг-п v !

На рис. 3а, 3б приведены графики зависимости у^-У и ух-п от 0 соответственно при ц/ = 0,54 и ц/ = 1,2 .

91

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

Принимая для перепадов, в соответствии с [9], - гипербола p = °min = — = 0,27;

max

75

Z0 75

- парабола Р2 =—max = — = 3,75,

Z

min

20

получим:

af1

л/0,27

cos2,4 -1 ^°’27sin2,4 2,4

= -1,68;

af2

= j ■ Z0VP1 sin01 = j ■ 75 V0,27 • sin2,4 = j ■ 26,32;

«2 = J

75

Z0

л

1 +1-Va Vp1 01

Р1 у

sin 01 -

1 -7X27 01P1

cos 01

1-У027

\

sin 2,4

\

1-У027

v 2,4 ■ 0,27 у

cos2,4

70,004;

V027 2,42 ■ 0,27 «22 ^/PTcos01 -1—^-ELsin01 = -у/0,27 ■ cos2,4 -1—^°’27 sin2,4 = -0,25;

2,4

у

«л

Vp1

cos 01 +

V2 -1 .

01

sin 01

73,75

cos2,4 + V3,75—1 sin2,4 2,4

= -0,25;

у

1

92

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

а12 = JZ0 sin 01

4Р2

+

i ЧР2)2 (i

01

01

■ctg0i

J 75sin2,4

л/3Л5

+

i-флз)2 (-Vv/s)2

2,4

2,4

ctg2,4

-j76;

n 1 . л 1 1.^1

а21 = j^TT^ sin 01 • —= = j—sin2,4-

Z (0) 1 Va 75 ’ Д75

J4,7 • 10

-3.

а

a22 = 4~P\ • cos 01 - 1—■^P1 sin 01 =-yJ3,75 • cos2,4 -1—^3’75 • sin 2,4 = -1,69.

01 2,4

Результирующая матрица первого контура будет равна:

г-п 1 = Г-1,68 -(-0,25) + j26,32 • j • 0,0047 -1,68 • j • 76 + j26,32 (-1,69)' - = j0,004-(-0,25)-0,25 • j • 0,0047 j0,004 • j • 76 -0,25 (-1,69)

0,27 - j256,2"

-j 7,6 -10-3 0,1

Входное сопротивление первого контура равно:

0,27

Z

„г - п

= а11 =_______________

вх1 г -п -п г 1 Л-3

а21 -J 7,6-10

36 Ом.

Найдем входное сопротивление второго контура:

а12

а\1 =

Z =

аХ2

Распишем элементы матрицы:

1 Г 0 1-VP2. Л

а22

472

cos02 +

V

а12 = JZ0sin 0 2

4~P:

0

+

-sin 0-

ПНРЛП

f

у

T3?75

cos1,26 +

1-У375 , 1

--------sin1,

\

V

1,26

26

= 0,52;

У

1 -л/7Т^2 (1 -4p2)

0

0

■ctg0:

j 75sin1,26

л/3775

+

1 -V 3,75 ^ 2 (л/3,75 )

V 1,26 У

1,26

ctg1,26

761,8;

93

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

п - 1 ~~л 1 = j—sin1,26—= j6,6 • 10-3; Р2 J15 ф~5 J

a21 = j — sin 02 z0

a22 = VP2 • cos 02 - \/P2 sin 02 = л/3,75 • cos1,26 + 1 Z37

sin1,26 = -1,2.

02 1,26

И входное сопротивление короткого замыкания отрезка будет равно:

z_ = 012 = М» = -j51,5 Ом.

в2

a22 -1,2

Так как парабола и гипербола являются дуальными линиями [10], то параметр распределенности 1 -1' для первого контура рассчитывается по формуле:

л/х.х = .. х.х = 1

Гг-п Гг-п 2

Г

'/Л

1 + 0

1

V

AB - BA ~AB

(5)

у

где

A=_(m-L_

01 (1-м/)

1 + ctg01 2

sin'

01 01 02

0,9"

1,2(-0,9)

.-„2

1 + ctg1,2 2

л

sin

1,2 1,2 1,2"

= 0,58;

f ц/ Л 2 1 - 01 ctg01 'I + 2 = f 0,91 2f

U у V 1 - ц- у V 1,2 у V

A

B = ctg01 +

ц/

01(1 -м/) ctg0, -М

01

1 -1,2 ctg1,2 1 - 0,9

1 t 1 2 0,9

= ctg1,2 +

+ 2 = 4,06; 1

1,2 (1 - 0,9) ctg1,2 - 09

1,2

= 9,9;

м/ 1

B' =

sin2 01 02 (1 - ц/)

02 sin2 01 = f j \2

ctg01 -ц-V 01 у

0,9 1

sin21,2 1,22 (1 - 0,9)

+ ——sin21,2^ =-12,12.

f 0 9

ctgl,2 - ^ ^

V 1,2 у

2

94

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

Тогда параметр распределенности будет равен:

У

I х.х

г - п

= У

х. х

г - п

1 (. . 2 0,58• 9,9-(-12,12)• 4,06^

2 [ + , 4,06 • 9,9 ,

2,32.

Резонансное сопротивление эквивалентных контуров для резонаторов из отрезков короткозамкнутых и разомкнутых СНРЛП:

ф(е) /о у(е) 2д/

z (о),

(6)

где ф(е) - реактансная функция СНРЛП.

На основании проведенных расчетов можно сделать вывод, что параметр распределенности у резонаторов на основе СНРЛП ниже, чем на РЛП, в 2 раза и полоса пропускания существенно шире, что указывает на более высокое резонансное сопротивление нерегулярных составных резонаторов.

Было проведено экспериментальное исследование таких физических моделей генераторов и усилителей в диапазоне частот до 10 000 МГц, что и подтвердило правильность исходных предпосылок.

При этом уменьшение возможности возникновения нежелательных типов колебаний, в соответствии с [11], может быть достигнуто следующими путями:

- соответствующим выбором размеров резонатора;

- правильной конструкцией и размещением элемента связи так, чтобы векторы электрического и магнитного полей, возбуждаемые этим элементом, были строго параллельны соответствующим векторам поля, которое должно возникать в резонаторе, и в то же время они должны быть перпендикулярны векторам поля нежелательного типа колебаний;

- нарушением условий непрерывности линий тока нежелательного типа колебаний, что может быть осуществлено выполнением узкой прорези в стенке резонатора, перпендикулярной направлению токов нежелательного типа колебаний и совпадающей с линиями токов возбуждаемых колебаний;

- помещением внутри резонатора малых по размеру поглощающих элементов, например, резистивных пластин вдоль направления токов нежелательных типов колебаний.

Неоспоримым является и тот факт, что несмотря на использование всех производственно-технологических способов и приемов производства, нельзя забывать о соответствии их общим требованиям технологичности, которые подробно рассмотрены в работах [12, 13], и о современных мировых тенденциях, требующих соответствия производства международным стандартам, в частности ISO серии 9000. Пути совершенствования производства в этом направлении освещены в статье [14], а методы испытаний готовых изделий и классификация видов испытаний - в работе [15].

95

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Об оценке стабильности производственных процессов в условиях единичного и мелкосерийного производства / В.Г. Эдвабник, Ю.М. Фартышев, А.К. Гаутцель, М.М. Кузнецов // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 195-200.

2. Ознобихин В.И., Ромодин В.Б. Влияние металлических кромок на диаграмму направленности волноводно-целевой антенны // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 211-213.

3. Овчинников С.С., Тымкул В.М., Кузнецов М.М. Оптический способ контроля шероховатости поверхности // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 282-285.

4. Петров П.И., Марач А.А., Кузнецов М.М. Контроль качества сварных швов при помощи метода псевдоцветового кодирования изображений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 286-289.

5. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот: в 2-х т. Т. 1. - М.: Высш. школа, 1970. - Т. 1. - 440 с.

6. Альтман Дж.Л. Устройства сверхвысоких частот / Перевод с англ. - М.: Мир, 1988. -

487 с.

7. Псевдосфера [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ bse/124813/%D0%9F%D1%81%D0%5%D0%B2%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5% D1%80%D0%B0.

8. Физические аналоги псевдосфер Лобачевского на сверхвысоких частотах: монография / М.Я. Воронин, Г.Н. Девятков, И.Н. Карманов, М.Г. Карманова, И.В. Лесных, М.Ф. Носков; под общ. ред. М.Я. Воронина. - Новосибирск: СГГА, 2013. - 194 с.

9. Клименко Д.Н., Плавский Л.Г. Определение перепада волнового сопротивления нерегулярной линии передачи по заданному спектру линий // Материалы IX международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», НГТУ, 2008. - Т. 4. -С. 111-115.

10. Воронин, М.Я. Нерегулярные линии передачи на СВЧ: теория и применение: монография в 2-х частях / под ред. В.П. Петрова. - Новосибирск: НГТУ, 1994. - 291 с.

11. Полые резонаторы [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// krivda.net/ books / volgov_v._a.-detali_i_uzly_radioelektronnoi_apparatury_-_7-6._polyerezonatory_56.

12. Кузнецов М.М., Соснов А.Н., Соснова Н.К. Повышение информативности непрозрачных объектов // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника, нанотехнологии» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 101-104.

13. Кузнецов М.М., Соснов А.Н., Марач А. А. Общие положения и основные задачи отработки изделий современного приборостроения на технологичность // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника, нанотехнологии» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. -С.105-110.

96

Оптика, оптико-электронные приборы и системы

14. Кузнецов М.М., Кузнецова Д.А. Система менеджмента качества предприятия. Пути совершенствования // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 5, ч. 1. - С. 185-186.

15. Кузнецов М.М., Кузнецова Д.А. Классификация видов испытаний изделий в серийном производстве // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). - Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 5, ч. 1. - С. 136-137.

Получено 15.05.2013

© М.М. Кузнецов, И.Н. Карманов, М.Я. Воронин, 2013

97