CC BY
10Следовательно, расчет свободных колебаний корпуса судна с учетом сдвига по методу Рэлея-Ритца надо вести по схеме непрерывного изменения жесткостных характеристик по длине судна; схема ступенчатой линии здесь не пригодна. На каждом шпангоуте обычным порядком вычисляются моменты инерции I и площади Г. Производные Г(х) могут быть вычислены по формулам
1,'=(-1,511+212-0,513)/С; (15)
1/+0,5(1^,~1н)/с; 2<]<п,; (16)
Ьм'=(0,51п1_1-21п1 +1,51пМ)/с, (17)
где с - шпация (длина участка). Формулы (15) - (17) получены в предположении, что на двух соседних участках момент инерции 1(х) меняется по закону параболы второй степени.
Список литературы
[1] Трянин, И.И. Расчет свободных поперечных колебаний балки переменного сечения с распределенными и сосредоточенными массами при произвольных опорах / ИИ. Трянин - Современные технологии в кораблестроительном и энергетическом образовании, науке и производстве. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - Н. Новгород: НГТУ, 2006. - С. 434-439.
[2] Давыдов, В.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций / В В. Давыдов, Н.В. Маттес. - Л: Судостроение, 1974. - 336 с.
[3] Постное, В.А. Вибрация корабля / В.А.Постнов, В.С.Калинин, Д.М.Ростовцев. - Л.: Судостроение, 1983. - 248 с.
FINDING SHEARING DEFLECTION OF VARIABLE SECTION BEAM BY RITZ METHOD /. L Trjanin
When calculating ship vibration, ship is divided into 21 equally spaced stations. In station spacing moment of inertia of the area of the section is constant ("stepped line"). If at calcu lation by Ritz method shear is taking into account then the distribution of the moment of inertia of hull section along the hull by non-continuous functions (for instance, by "stepped line ") must not be used, otherwise a great error may be.
УДК 629.124.9.079:534.647
С. H. Гирии, к. т. н., профессор.
И. С. Лысаков, аспирант, ВГАВТ.
603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
СЛЕМИНГОВЫЕ НАГРУЗКИ НА МОСТ КАТАМАРАНА КЛАССА «М-СП 3,5»
Приводятся результаты исследования давлений на профилированный и плоский мост катамарана np.Pl9 при его постановке на регулярное волнение высотой 3,5 м, полученные с помощью программного комплекса «Flow Vision».
В настоящем сборнике помещена статья С.Н. Гирина и И.И. Трянина «Волновые нагрузки на катамаран пр. Р19 при его эксплуатации в классе «М-СП» Речного Регистра, а также статья С.Н. Гирина «Оценка прочности катамарана-автомобилевоза», в которых обсуждается возможность модернизации катамаранов проекта PI9 для перевозки автомобильной техники. В этих работах рассмотрены проблемы обшей продольной и поперечной прочности катамарана и не затронуты проблемы местной прочности. Проблема местной прочности связана, прежде всего, с ударом волны в мост катамарана. Задача определения возникающих при этом давлений очень сложна и взаимосвязана с качкой, которая, в свою очередь, слабо изучена для катамаранов.
Решение поставленной задачи получено с использованием программного комплекса «Flow Vision». Этот комплекс позволяет определять давления, возникающие в жидкости при взаимодействии ее с твердым телом. Тело любой формы может перемещаться в жидкости по заданному закону, а также может совершать перемещения под воздействием жидкости при свободном плавании. Движению жидкости может быть придан любой закон, в частности, моделируется волновое движение.
Твердотельная модель корпуса катамарана пр. Р19 была изготовлена на базе теоретического чертежа с помощью графического редактора «Solid Works» и имплантирована в подготовленную расчетную область, состоящую из объема жидкости и воздуха. Выбор размеров расчетной области и размеров сетки объемных элементов является весьма ответственной частью решения задачи, поскольку влияет на точность и время решения задачи. Опыт работы с комплексом «Flow Vision» показал, что неудачное разбиение расчетной области на объемные элементы может привести к неустойчивости решения. На границах расчетной области выписываются граничные условия по перемещениям и скоростям движения частиц жидкости. В процессе счета программа сама перестраивает сетку элементов жидкости вблизи погруженной поверхности корпуса судна. Для уменьшения времени счёта задачи (такие расчёты требуют значительных затрат машинного времени) был использован следующий подход. Первоначально производилось моделирование волнения, а когда устойчивое волновое движение жидкости было получено, в расчётную область добавлялась модель судна.
Выше отмечалось, что определение параметров качки для многокорпусных судов является самостоятельной представляющей значительный интерес задачей. Ввиду отсутствия в распоряжении авторов методик определения качки многокорпусных судов при слеминге было решено определять параметры качки средствами самого программного комплекса «Flow Vision». В силу стесненного движения жидкости между корпусами следует ожидать заметного влияния ударного импульса на процесс качки, и как следствие, отклонения зависимости угла дифферента по времени от гармонического закона, который имел бы место на регулярном волнении при отсутствии слеминга. Определение ударных давлений выполнялось одновременно с определением параметров качки, хотя данный подход и ведёт к некоторому увеличению продолжительности счёта.
Так как гидродинамические давления на мост достигают большой величины, для их уменьшения в оконечностях применяют профилирующие наделки. Однако эффективность таких решений для катамаранов смешанного плавания слабо изучена. Есть опасение, что эффективность не очень велика из-за небольшого вертикального клиренса. Поэтому было принято решение о проведении расчётов двух вариантов - при наличии профилирующей наделки, как у пр. Р19, и при её отсутствии.
Результаты проведённых исследований для судна с не профилированным мостом представлены в табл. 1, а с профилированным - в табл. 2 (значение в скобках в табл. 2 относится к боковому пятну).
Таблица 1
Параметры качки и величины ударных давлений для катамарана с не профилированным мостом при волне 57x3,5 м
Скорость хода V, км/ч 15 20 25
Амплитуда килевой качки \упих, град 0,20 0,74 1,42
Амплитуда вертикальной качки Аг, м 0,25 0,38 0,32
Максимальное ударное давление р1гах, кПа 600 650 750
Кажущаяся частота волнения, с"1 1,50 1,65 1,81
Кажущийся период волнения, с 4,19 3,81 3,47
Относительная скорость погружения носового перпендикуляра, м/с 1,73 3,74 5,11
Таблица 2
Параметры качки и величины ударных давлении для катамарана с профилированным мостом при волне 57x3,5 м
Скорость хода V, км/ч 15 20 25
Амплитуда килевой качки ц/пих, град 0,43 1,10 2,13
Амплитуда вертикальной качки Аг, м 0,24 0,39 0,30
Максимальное ударное давление ртах, кПа 500 600 700 (950)
Кажущаяся частота волнения, с"1 1,50 1,65 1,81
Кажущийся период волнения, с 4,19 3,81 3,47
Относительная скорость погружения носового перпендикуляра, м/с 2,47 4,89 7,04
Как следует из представленных в табл. 1 и 2 данных, при скорости хода 20 км/ч наблюдается резонанс вертикальной качки, однако резкое возрастание амплитуды вертикальной качки не приводит к аналогичному росту давлений, что говорит о незначительной роли вертикальной качки по сравнению с килевой. Аналогичный факт отмечается и у однокорпусных судов.
В табл. 3 и 4 представлены величины максимальных ударных давлений и абсциссы их действия для различных моментов времени с момента начала удара при скорости хода судна 25 км/ч (при других скоростях характер зависимостей остаётся тем же). На рис. 1-4 представлены графики зависимостей ударных давлений и точки их приложения от времени, а на рис. 5-16 дано распределение ударных давлений в отдельные моменты времени с начала удара.
Соотношение фаз качки и волнения было таким, что опускающийся нос судна попадал на поднимающуюся волну (разность фаз - около 90°) и реализовывался наиболее тяжёлый случай удара - плоский удар практически при отсутствии воздушной прослойки.
Таблица 3
Величины максимальных ударных давлений и абсциссы их действия для судна с не профилированным мостом при скорости хода 25 км/ч
Время t, с Максимальное давление р, кПа Абсцисса действия х, м
Пятно в ДП Боковое пятно Пятно в ДП Боковое пятно
0 0 45,5
0,0479 120 44,5
0,0895 950 44,5
0,1189 950 44,5
0,1523 500 44,5
0,1849 500 43,51
0,2320 700 43,51
0,2807 650 43,51
0,3190 650 43,51
0,3667 600 43,20
0,4019 500 250 43,20 38,56
0,4398 400 280 43,20 38,56
0,4762 400 280 43,20 38,56
0,5165 300 300 43,00 38,56
0,5563 200 250 42,50 38,56
0,5917 180 200 42,50 38,56
0,6262 150 150 42,50 37,57
0,6612 140 150 42,50 36,58
0,6993 100 200 42,50 36,58
0,7391 75 150 42,50 36,58
0,7796 200 30,00
0,8146 200 30,00
0,8478 150 29,65
0,8762 150 29,00
0,9041 150 27,67
0,9389 200 26,68
0,9631 200 26,68
0,9912 140 26,68
1,0233 100 26,66
1,0544 150 23,71
1,0884 200 21,73
1,1337 100 23,71
1,1680 140 23,71
1,2133 ! 150 | 23,71
Таблица 4
Величины максимальных ударных давлений и абсциссы их действия для судна с профилированным мостом при скорости хода 25 км/ч
Время t, с Максимальное давление р, кПа Абсцисса действия х, м
Пятно в ДГ1 Боковое пятно Пятно в ДП Боковое пятно
0 30 35,59
0,0444 300 35,59
0,0802 700 35,40
0,1088 700 34,60
0,1346 630 34,60
0,1620 650 34,60
0,1945 500 33,61
0,2259 500 34,60
0,2581 450 32,70
0,2873 400 280 34,60 37,00
0,3055 400 240 33,61 37,00
0,3260 350 100 33,61 37,00
0,3462 320 170 32,62 37,00
0,3704 300 280 31,63 32,62
0,4071 300 250 31,63 33,61
0,4402 300 300 31,63 31,63
0,4709 250 250 31,63 33,61
0,5035 250 200 30,00 30,00
0,5276 200 150 30,64 28,66
0,5622 200 ' 140 30,64 29,65
0,6023 150 150 30,64 29,65
0,6329 150 150 29,65 28,66
0,6657 135 115 30,64 29,65
0,6823 35 135 29,65 28,66
0,7033 110 130 29,65 28,66
0,7293 100 120 29,65 26,68
0,7657 90 120 29,65 27,67
0,8106 70 110 29,65 24,70
0,8437 60 100 29,65 23,71
0,8738' 50 100 29,65 21,73
0,9209 130 20,74
0,9675 110 19,75
1,0126 100 19,75
Рис. 1. Абсциссы приложения максимальных ударных давлений для судна с не профилированным мостом при скорости хода 25 км/ч
¿-—1 -
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Время I, с
-пят но в ДП-боковое пятно
Рис. 2. Величины максимальных ударных давлений для судна с не профилированным мостом при скорости хода 25 км/ч
167
Время 1, с
пятно в ДП боковое пятно
Рис. 3. Абсциссы приложения максимальных ударных давлений для судна с профилированным мостом при скорости хода 25 км/ч
/ \ _
-1-
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Время I, с
пятно в ДП боковое пятно
Рис. 4. Величины максимальных ударных давлений для судна с профилированным мостом при скорости хода 25 км/ч
200000 180000 160000 140000 1ДХХЮ 100000 800ТО
«ООО
20000 о
Рис. 1. Давления при ударе в плоский мост, время 0,0479 с, скорость хода 25 км/ч
Цвет Ачвжиив
700000
630200
560000
«90100
420000
экюоо
280200
210С00
140100
■1 70000
■■■ 0
Рис. 2. Давления при ударе в плоский мост, время 0,2807 с, скорость хода 25 км/ч
Рис. 4. Давления при ударе в плоский мост, время 0,5917 с, скорость хода 25 км/ч
Рис. 3 Давления при ударе в плоский мост, время 0,5165 с, скорость хода 25 км/ч
60100 39900
левое 180000 160100 1ЭЗЭОО 120000 100000
170
ПЯТОЕ пк
Цел Зимм___
200000
180100
159900
140000
—И» 120000
шшж 99900
80000
600СИ
40100
19900
шш 0
Рис. 5. Давления при ударе в плоский мост, время 0,7796 с, скорость хода 25 км/ч
V
х_
Рис. 6. Давления при ударе в плоский мост, время 1, 0544 с, скорость хода 25 км/ч
Цмг Змчемие
В 150000 135000 133000
мвм 105000 90100
в 75000 60000
45000 30000
НИН 15100
яшш о
С\ а
520100 455000
324700
65100
Рис. 7. Давления при ударе в профилированный мост, время 0,1620 с. скорость хода 25 км/ч
Рис. 8. Давления при ударе в профилированный мост, время 0.2873 с, скорость хода 25 км/ч
359900
280000
199900 160100
79900 40100 О
250000 224900 200100 175000 150000 124900 100000 75000 49900 25100 О
Рис. 1. Давления при ударе в профилированный мост, время 0,4709 с, скорость хода 25 км/ч
Рис. 2. Давления при ударе в профилированный мост, время 0,7033 с, скорость хода 25 км/ч
173
виза а
Цвет Значение
110000
99000
88000
77000
66000
55000
44000
33000
22000
ЯШ 11000
ЯШ 0
у
х_г
Рис. 3. Давления при ударе в профилированный мост, время 0,8106 с, скорость хода 25 км/ч
«I
Ц°«т 3««мие
130000 117000
104000
91100
78000
65000
52100
39000
В! 26100
13000
0
Рис. 4. Давления при ударе в профилированный мост, время 0,9209 с, скорость хода 25 км/ч
Проведённая серия исследований ударных давлений на не профилированный мост катамарана в зависимости от скорости хода судна позволила выявить следующую особенность рассматриваемого явления. С увеличением скорости хода судна наблюдается увеличение максимальных ударных давлений при уменьшении площади их действия. Также происходит постепенное перемещение пятна удара в направлении кормовой оконечности судна. При сравнительно низких скоростях хода (в данном случае до 15 км/ч) пятно удара не столько перемещается к корме судна, сколько про-
исходит его постепенное расширение, наблюдается также и распространение пятна удара в нос судна, что вызвано вытеснением жидкости (при высоких скоростях хода происходит «проскок» жидкости в корму).
Движение пятна нагрузки при ударе волн в не профилированный мост происходит следующим образом. Первоначально возникают небольшие ударные давления (порядка 1/3 - 1/4 от максимальных) в месте соединения моста с корпусом у носового края моста - район волнового буруна. Затем появляются значительные давления по всей ширине моста, которые быстро нарастают до максимальных; протяжённость этой зоны не велика. Дальше наблюдается некоторое увеличение этой зоны во всех направлениях при постепенном спаде давления. Затем пятно удара искривляется, вытягиваясь вблизи корпусов в корму, и приобретает п-образную форму; происходит дальнейший спад давления. Далее нагрузка в ДП судна исчезает, и остаются только давления в месте соединения моста с корпусами, т.е. пятно удара разделяется на два. Эти два пятна постепенно перемещаются к миделю, величина давлений очень медленно затухает. Площадь этих пятен остаётся практически неизменной. Сами пятна имеют вид капли, острый конец которой направлен в нос судна.
Поведение пятна удара при установке профилирующей наделки носит более сложный характер. Первоначально давление возникают на острие наделки. Затем зоны давления поднимаются вверх, оставаясь на наделке. Потом возникают давления в месте соединения моста с корпусами (район волнового буруна) в поперечном сечении, где профиль наделки имеет максимальные габариты, либо вблизи него. Давления в этих пятнах меньше, чем на наделке. Далее происходит рост всех трёх пятен, давления в диаметральном пятне незначительно снижаются, а в боковых быстро нарастают до величины давлений в диаметральном пятне. После этого пятна сливаются, а нагрузка в поперечном сечении на мост катамарана имеет трёхпиковый характер. При этом объединённое пятно удара незначительно смещено в корму от поперечного сечения, в котором профиль наделки максимален. Далее наблюдается спад давлений на наделку, а пятно постепенно перемещается к миделю. Затем пятно разделяется на два пятна, которые вместе образуют V-образную структуру, острый конец которой направлен в нос судна. Внутри каждого пятна выделяются два пика давлений. Затем ближние к ДП судна пики затухают, и остаются два пятна в месте соединения моста с корпусами. Эти пятка имеют каплеобразную структуру, аналогичную пятнам при ударе в плоский мост. Дальше эти пятна перемешаются к миделю, а давления в них падают.
При установке профилирующей наделки происходит более быстрый спад ударных давлений. В то же время величина максимальных ударных давлений снижается незначительно - от 7 до 17% (большие числа при меньших скоростях хода).
Как следует из представленных рисунков и графиков, наибольшие давления на плоский мост действуют в ДП судна, постановка профилирующей наделки приводит к перераспределению ударных давлений, и их максимум оказывается в месте соединения моста с корпусами.
Профилирование моста позволяет не только перераспределить давление, но и в целом уменьшить гидродинамические нагрузки на катамаран. Об этом свидетельствуют данные табл. 1 и 2, из которых видно, что амплитуды килевой качки судна с профилированным мостом существенно выше по сравнению с не профилированным. Уменьшение амплитуды происходит за счет вертикальной силы, возникающей в момент удара волны в носовую часть моста. Особенно заметна разница при уменьшении скорости движения судна.
Проведенное исследование показало эффективность применения программного комплекса «Flow Vision» к решению поставленной задачи. Комплекс позволяет получить распределение по времени давления в любой точке поверхности корпуса и моста катамарана, позволяет оценить эффективность различных предлагаемых решений по
снижению гидродинамических нагрузок. Вместе с тем, расчеты требуют весьма значительного машинного времени. Расчет одного варианта с заданным значением скорости движения судна продолжительностью, соответствующей одному периоду качки, составляет около 50 часов на ЭВМ типа Pentium-IV с тактовой частотой 3 ГГц.
SLAMMING FORCES ON BRIDGE CONSTRUCTION FOR THE CATAMARAN DESIGN "P19" OF "М-СП" CLASS
S. N. Girin, I. S. Lysakov
Results of the study of pressures on the profiled and flat bridge structure for the catamaran design "PI9" are given with its racing upon regular waves of 3.5 m high. The results have been obtained by the programming complex "Flow Vision ".
УДК 547.9
Т. И. Тирнопольская, к. m. н., доцент, ВГАВТ.
603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а. E-mail; pmptmvgavt@yandex.ru
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОМОБИЛЯ С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ
В статье представлена математическая модель транспортного средства в котором учтена упругость колес и подвески. Рассматривается движение по гармоническому профилю дороги как самому сложному по воздействию на подрессоренные массы. Такая постановка задачи позволяет отказаться от громоздкой системы дифференциальных уравнений.
На подрессоренные части движущегося автомобиля наложены связи, вследствие чего колебания по отношению продольной оси в значительной мере компенсируются направляющими устройствами подвески. В реальных условиях они являются несущественными и проявляются в большей мере при торможении, чем при движении по неровностям опорной поверхности. Демпфирующие устройства сводят к минимуму угловые колебания относительно вертикальной оси (рыскание) и линейные колебания относительно поперечной оси, которые могут быть компенсированы за счет боковой податливости и бокового проскальзывания шин. В результате подрессоренные части автомобиля совершают главным образом линейные вертикальные, продольные угловые и поперечные угловые колебания.
Неподрессоренные массы совершают линейные вертикальные колебания. При зависимой подвеске колес в отдельных случаях необходимо учитывать поперечно-угловые колебания неподрессоренных масс. Продольно-угловые колебания подрессоренных частей автомобиля, называемые галопированием наиболее неприятны для человека. Большинство реальных систем подрессоривания симметричны относительно продольной оси в этом случае продольно-угловные колебания стают независимыми от поперечно-угловых и наоборот, а это значит, что их можно исследовать раздельно друг от друга.
Рассмотрим колебания колесной машины в продольно-вертикальной плоскости.
Модель включает подрессоренную массу тп и две неподрессоренные массы т] и
т2. Подрессоренная масса представлена как твердое тело, состоящее из масс с вторичным подрессориванием (двигатель, сидения и т.д.), а неподрессоренные массы
