CC BY
21В заключении нужно сказать, что дальнейшие эксперименты на моделях судов различных проектов, сопоставление их результатов с расчётом по предлагаемому комплексу "ПРОКС" и всесторонний анализ является единственным путём решения вопроса о применимости данной методики к расчёту характеристик продольной качки судов.
Список литературы
[1] Короткин Я.И., Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М. Волновые нагрузки корпуса судна. - Л.: Судостроение, 1987. - 234 с.
[2] Raff A. Program SCORES - ship structural response in waves//SSC-230, 1972.
NOTES ON PITCHING AND HEAVING SHIP "RIVER-SEA" TYPE
N. V. Malikh
Author analyzes methods of calculation pitching and heaving parameters of a ship in regular waves. These methods don't give correct results to "river-sea " ships. Also the account contains results of ship model test.
УДК 629.12.073.243.4
Н. В. Малых, аспирант, Б ГА ВТ.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова. 5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ НОСОВОЙ ОКОНЕЧНОСТИ И ПОЛОЖЕНИЯ СУДНА НА ВОЛНЕНИИ ПО ПРОГРАММЕ "ПРОКС"
Приводится описание авторской программы по расчёту параметров качки и кинематических характеристик судна на регулярном волнении (структура программы, основные теоретические зависимости, номенклатура входных и выходных данных).
Параметры вертикальной и килевой качки судна непосредственно влияют на величины волновых вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов в сечениях корпуса, поскольку выражения для погонной вертикальной волновой нагрузки содержит слагаемые, пропорциональные ускорениям, скоростям и перемещениям при качке.
Условия возникновения слеминга и заливаемости, интенсивность и величина нестационарных динамических нагрузок при бортовом и днищевом слеминге и при заливании палубы также зависят от параметров продольной и, особенно, килевой качки.
Большой объём вычислительных работ, необходимых для определения величин амплитуд и фазовых углов качки судна в большом диапазоне частот (длин волн) набегающего регулярного волнения, скоростей хода судна и его курсовых углов, делает обоснованным и даже необходимым применение для этих целей ЭВМ.
В связи с этим автором была создана программа "ПРОКС" по расчёту амплитуд килевой и вертикальной качки, а также кинематических параметров носовой оконечности: относительных вертикальных перемещений и скоростей этих перемещений для заданного числа поперечных сечений носовой оконечности.
Основой программы является решение системы уравнений продольной качки судна, движущегося с некоторой скоростью под произвольным курсовым углом к волне, в общем виде с учётом взаимного влияния вертикальной и килевой качки [1, 2, 3]:
yw ' 33
+
+ (^4,+V-X,33)-4 + [y-S'(xf -xg)+V-|i33]-C = M1 -cos akt + M2 -cosGkt
■2
(1)
где 1У = 0,07-а-О Г,2 / g - момент инерции масс судна относительно центральной поперечной оси:
а - коэффициент полноты грузовой ватерлинии;
В - весовое водоизмещение судна;
I, - длина судна по грузовой ватерлинии;
V - скорость хода судна;
ок - кажущаяся частота набегающей волны;
у-удельный вес воды;
I-,*. - момент инерции площади грузовой ватерлинии относительно центральной поперечной оси;
Б - площадь грузовой ватерлинии;
Х{~ абсцисса центра тяжести грузовой ватерлинии;
ХЕ - абсцисса центра тяжести судна.
В уравнениях (1) Рь Р2, Мь М2 представляют собой амплитуды возмущающих сил и моментов при продольной качке. Они определяются в форме, предложенной Герасимовым [1]. Исследования показывают [1,2, 3], что такая форма для амплитуд возмущающих сил и моментов даёт хорошие результаты при числах Фруда Рг 0,25 и обводах корпуса, близких к прямостенным, то есть вполне применима к судам смешанного плавания, обладающим умеренными скоростями хода и малой кривизной обводов корпуса. Об определении гидродинамических коэффициентов присоединённых масс Х,33, А.55, /<ч, и демпфирования ц33, ц55, ц^,, будет сказано в дальнейшем.
Решение системы уравнений продольной качки судна в случае, когда возмущающие силы и моменты имеют гармонический характер, получается в виде:
Тогда определение синусных и косинусных составляющих вертикальной и килевой качки после подстановки (2) в уравнения продольной качки (1) и приравнивания коэффициентов при одноимённых функциях (cos и sin) в левых и правых частях сводится к решению системы четырёх алгебраических уравнений:
С (?) = ■ cos crkt + £2 ■ sin аk{ Iу/ (t) = y/i ■ cos akt + ц/2 • sin akt
(2)
AK ■ y, + BK • y2 + CK • Ci + DK • ^ = M,
- BK ■ \|/| + AK ■ \|/2 - DK ■ C,, + CK ■ = M2 AB • \yl + BB • \|/2 - CB ■ + DB ■ $ =* Fi
- BB • у, + AB • щ - DB • + CB • = F2
(3)
или в матричной форме:
[KHVi v|/2ÍiC2} = {M1M2F,F2}
(4)
где матрица коэффициентов при неизвестных [К] имеет вид:
АК ВК СК DK
г 1 -ВК АК -DK СК
J~ АВ ВВ СВ DB
-ВВ АВ -DB СВ
Здесь коэффициенты имеют следующие значения:
АК = у ■ - V2 • А.33 - (ly + ^55 )•
BK = [n55+(V/ak)2-n33 ] ak CK = yS-(xf-Xg)+V-n33-X^-al DK = + V ■ А-зз) ■ ork АВ = у • S • (xf — Xg)— V • (J.33 - • crk ВВ = (ц^-У-Я.33)-ак
СВ = у - S - (D/g + A,33)- стк DB = Ц33 • ak
После определения корней уравнений (3) амплитуды перемещений судна при качке находятся следующим образом:
Cm-VCT+Ci
4>m =Vv? +V2 (5)
Значения фазовых углов будут равны:
е? —arctg {-C,2^i)
f.v =arctg(-M/2/v|/,) (6)
Процессы вертикальной и килевой качки теперь можно представить в следующем виде:
i(t) = ira-COs(Gkt + £c)
w(t)=V>m cos(akt + ev) (7)
При известных параметрах вертикальной и килевой качки величину относительного вертикального перемещения точек, лежащих на диаметральной плоскости любого поперечного сечения судна, можно определить как:
A(t) = C(t)+Xc-V(t)-CB(t) (8)
где Хс - отстояние абсциссы расчётного сечения от центра тяжести судна;
QB = гв ■ cos ckt - ордината волнового профиля в точке расчётного сечения.
Однако, выполнить сложение величин, стоящих в правой части (8), с учётом начальных фаз процессов (которые в общем случае различны) чрезвычайно сложно. Об этом говорит и то, что при множестве исследований проведённых в этой области результаты их весьма различны [4, 5, 6, 7, 8]. Попытки автора самому решить эту задачу также привели к противоречивым результатам. Поэтому окончательно было решено остановится на варианте, предложенном в работе Е.А. Павлиновой и Е.Б. Волковой
[8], и принять выражение для амплитуды скоростей относительного перемещения носовой оконечности и волны в виде:
Выбор этого решения обусловлен тем, что оно наилучшим образом отражает общепринятые зависимости вероятности возникновения и величины ударного момента от частоты возмущающего волнения.
Основными блоками программы "ПРОКС" являются:
- блок ввода исходных данных из текстового файла;
- блок определения моментов инерции грузовой ватерлинии;
- блок расчёта гидродинамических коэффициентов для левой и правой частей уравнений качки;
- блок решения системы дифференциальных уравнений продольной качки судна;
- блок вывода результатов.
В программе широко используется модульный принцип построения рабочего алгоритма, "облегчающий" его логическую структуру, повышающий быстроту счёта и дающий возможность достаточно просто модернизировать программу. Исходными данными для работы программы являются:
1) характеристики формы корпуса:
Ь - длина судна по грузовой ватерлинии, м;
В - ширина судна по грузовой ватерлинии, м;
Т ~ осадка судна по грузовой ватерлинии, м;
а - коэффициент полноты грузовой ватерлинии;
8 - коэффициент полноты объёмного водоизмещения;
Хг- абсцисса центра тяжести площади грузовой ватерлинии, м;
гщ - число расчётных сечений;
у(1), 1= 1, пц - массив ординат грузовой ватерлинии, м;
Тх(1), ¿= 1, пц - массив осадок судна по диаметральной плоскости, м;
В(1), 1=1, гщ - массив коэффициентов полноты расчётных шпангоутов;
2) характеристики нагрузки масс судна: О уеэ - весовое водоизмещение судна, т; Хв - абсцисса центра тяжести судна, м;
3) характеристики возмущающего волнения и режима движения судна:
щ - число рассматриваемых длин волн; пу - число рассматриваемых скоростей хода судна; Пф - число рассматриваемых курсовых углов; А.(0, 1=1, щ - массив длин расчетных волн, м; У(1), 1=1, пу - массив скоростей хода судна, м/с; ф(0,1= 1, гц, - массив курсовых углов, град.
Определение моментов инерции грузовой ватерлинии относительно главных центральных осей Ох и Оу осуществляется путём приближенного интегрирования по
длине судна по правилу трапеций величин, определяемых для заданного числа расчетных сечений:
(9)
(10)
2 '=пч
(11)
3 1=1
Здесь 1Х„ - момент инерции площади грузовой ватерлинии относительно своей центральной продольной оси.
Одним из самых важных этапов расчета параметров качки судна является определение гидродинамических коэффициентов присоединённых масс и демпфирования.
Фундаментальные теоретические решения задачи по определению этих коэффициентов были получены Хаскиндом [9] и Урселом. Однако эти решения плохо применимы для практических инженерных целей, так как связаны с определением двумерных потенциалов волнового движения и их производных.
В инженерной практике, как правило, используются методы, предложенные Тас-саи [10] и Салькаевым [11, 12] . Тассаи использовал решение Урсела, а Салькаев реализовал общий метод Хаскинда.
В данном случае используется метод Салькаева, согласно которому погонные значения гидродинамических коэффициентов присоединённых масс определяются как:
^33 = — -^з (12),
где - ширина корпуса в данном сечении, м;
Х'зз = Г
с2 _!?!_• р I - коэффициент присоединенных масс, определяемый по 2Тх )
графикам, полученным Салькаевым [11, 12].
Графики Салькаева имеются для некоторых фиксированных значений Ь/2ТХ и [3. Поэтому определение погонных гидродинамических коэффициентов при произвольных значениях аргументов производится двойным линейным интерполированием между соседними фиксированными значениями Ь/2ТХ и [3.
В разработанных ранее программах [13] графики Салькаева хранились в памяти машины в виде трёхмерных массивов, содержащих значения в узловых точках. В этом случае интерполирование при определении значения гидродинамического коэффициента было не двойным, а тройным, так как приходилось ещё интерполировать между
соседними значениями абсцисс узловых точек графика: | А ] и | 'ь ] . А так как
I Л I 2& )м
графики имеют нелинейный характер, то это приводит к некоторой погрешности.
В программе "ПРОКС" автор применил аппроксимацию графиков сплайном Акимы [14] по заданным узловым точкам. Таким образом, значение коэффициента
равняется значению сплайна для конкретного аргумента
Погонные значения коэффициентов демпфирования определяются как:
^З=£^-Ь,2'(1зз 03)
где ц33
= Г
V-Ъ Ь
2ё 2ТХ
коэффициент, определяемый по графикам Салькаева.
Процедура определения коэффициента ц.33 аналогична определению А.33.
Погонные значения остальных гидродинамических коэффициентов непосредственно зависят от величин Хзз и Ц33 :
^55 = ^33 'Хс
^=Изз'Хс (14)
М-55 = 1133 ' *с ,
где Хс - отстояние расчётного сечения от центра тяжести судна, м.
Гидродинамические коэффициенты присоединённых масс и демпфирования для всего корпуса определяются как интегралы по длине судна от найденных погонных значений. При этом в программе интегрирование производится численно по правилу трапеций, то есть заменяется суммированием, также как и при определении моментов инерции площади грузовой ватерлинии:
1=1
Чч» =ЛЬ' 2Чч<
¡=1
1=119
1=ТК]
(15)
¡=1
1--пд
¡=1
пц
М
При этом надо отметить, что значения гидродинамических коэффициентов для правых частей уравнений качки, представляющие собой возмущающие силы и моменты, определяются как функции истиной частоты волны о. Гидродинамические коэффициенты в левых частях уравнений являются функциями кажущейся частоты волн ок.
Решение системы линейных алгебраических уравнений продольной качки (3) в матричной форме (4) осуществляется с помощью стандартной подпрограммы ЬЯАЯС из математической библиотеки ¡МБЬ Фортрана [15]. В подпрограмме реализуется модернизированный метод исключения Гаусса [15] с итерационным уточнением корней. Данный метод даёт хорошие результаты в случаях, если матрица коэффициентов при неизвестных [К] не является вырожденной или не близка к таковой.
Выходными данными программы являются величины амплитуд вертикальной и килевой качки, а также относительных вертикальных перемещений и скоростей носовых сечений корпуса для заданных пользователем длин регулярных волн. Согласно общепринятой практике величины амплитуд вертикальной качки и кинематических характеристик носовой оконечности нормируются к полувысоте расчётной волны:
(16)
А,
А.
ш
ш
величины амплитуд килевой качки - к углу волнового склона:
X
(17)
значения длин волн - к длине судна:
(18)
Полученные в результате относительные величины выводятся в виде таблиц в текстовые файлы.
Также пользователь средствами предлагаемого программой диалога может осуществить вывод на экран результатов расчёта в виде графиков амплитудно-частотных характеристик. Такое представление результатов бывает необходимым для анализа полученного решения.
Все текстовые файлы вывода и графики амплитудно-частотных характеристик снабжены необходимыми пояснениями и удобны для восприятия пользователем.
Список литературы
[]] Семёнов-Тянь-Шаньский В В., Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Качка корабля. - Д.: Судостроение, 1969. - 392 с.
[2] Басин A.M. Качка судов. - М.: Транспорт, 1969. - 283 с.
[3] Ремез Ю.В. Качка корабля. - Л.: Судостроение, 1983. - 328 с.
[4] Бельгова М.А. Изгибающие моменты для судов внутреннего плавания на волнении. - Л.: Судостроение, 1966. - 284 с.
[5] Бельгова М.А. Практический метод определения ударного момента // Судостроение. - 1969. -№6. -С. 15-20.
[6] Кандель Ф.Г., Галахов И.Н., Раскин Ю.Н., Фридлянский А.З. Прочность судов смешанного плавания. - Л.: Судостроение, 1974. - 240 с.
[7] Кандель Ф.Г. Кинематические параметры носовой оконечности транспортных судов при продольной качке на регулярном волнении // Труды НТО Судпрома, вып. 109, 1968. - С. 26-39.
[8] Павлинова Е.А., Волкова Е.Б. Об определении кинематических параметров носовой оконечности судна на регулярном волнении // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - 1969, вып. 264. - 1971.-С. 26-33.
[9] Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля. - М.: Наука, 1973. - 328с.
[10] Tasai F. On the damping force and added mass of ship heaving and pitching. - Journal of Ship Res., 1957, vol. 1, № 2, p. 47-56.
[11] Салькаев А.З. Расчёт гидродинамических сил, действующих на контур произвольной формы, и уравнения бортовой качки // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - 1967, вып. 235. - С. 1-79.
[12] Салькаев А.З. Расчёт гидродинамических сил, действующих на регулярном волнении на суда с большим отношением ширины к осадке // Судостроение. - 1980. - № 4. - С. 19-21.
[13] Короткин Я.И., Рабинович О.Н., Ростовцев Д.М. Волновые нагрузки корпуса судна. - Л.: Судостроение, 1987. - 234 с.
[14] Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 3. -М.: Диалог-МИФИ, 2001.-368 с.
[15] Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. -М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 448 с.
THE CALCULATION OF FOREWARD END KINEMATICS CHARACTERISTICS BY "HPOKC" - PROGRAMM
N. V. Malikh
Description of programm for pitching and having parameters and foreword end kinematics characteristics calculate on regular waves (programm structure, main theoretical equations, list of inner and outer data)
УДК 629.12.4.9.011.17- 112:539.4
К. //. Пряничников, к. т. н., доцент, ВГАВТ. 603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ КАТАМАРАНА С ПРОЧНОЙ НАДСТРОЙКОЙ
В статье приведены расчетные формулы для определения интегральных величин волновых нагрузок на соединительную конструкцию катамарана, рекомендуемые в Правша Российского Речного Регистра, а также пример расчета поперечной прочности катамарана с прочной надстройкой.
В настоящее время кафедра сопротивления материалов, конструкции корпуса и строительной механики корабля ВГАВТа под руководством доц. Гирина С.Н. выполняет работу по корректировке «Методики расчета прочности соединительной конструкции корпусов катамаранов» [1], разработанной в 1975 году проф. И.И. Тряниным. В статье приведены рекомендуемые в Правила Российского Речного Регистра формулы для определения интегральных величин волновых нагрузок. При известных нагрузках на тихой воде и на волнении оценка прочности соединительной конструкции катамарана, корпуса которого соединены прочной надстройкой, может быть выполнена с помощью калькулятора. При соединении корпусов мостом прочность соединительной конструкции катамарана можно рассчитать по программе на ЭВМ, разработанной проф. Тряниным И.И.
При выборе состава волновых нагрузок рассматривались только внешние силы (рисунок 1, где 1, 2 корпуса катамарана, 3 - мост , 4 - профиль волны), которые определяют напряженное состояние моста при общих деформациях:
М, дв — симметричный дополнительный волновой поперечный изгибающий момент в продольном сечении моста (рисунок 1а);
Т1дв - растягивающая (сжимающая) сила, сопутствующая моменту М1дв (рисунок 1а);
М2 дв - антисимметричный дополнительный волновой изгибающий момент (рисунок 1 б) и сопутствующая ему поперечная сила Удв;
М3 дв - дополнительный волновой поперечный скручивающий момент, вызывающий у корпусов дифферент разного знака и скручивание моста (рис. 1в).
В основу расчета нагрузок положена полновероятностная схема, основные положения которой приведены в работе [2]. Расчет нагрузок выполнен по программе на ЭВМ ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, откорректированной по результатам модельного эксперимента[3] Алгоритм программы приведен в работе [4]. В качестве расчетного
