Следящая система с бесконтактным двигателем постоянного тока и нелинейным изодромным регулятором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

э л е к т р о э н е р г е т и к а

УДК 621-501.14

СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА С БЕСКОНТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА И НЕЛИНЕЙНЫМ ИЗОДРОМНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ

Докт. техн. наук, проф. МИХАЛЕВ А. С.

Республиканский институт высшей школы, БГУ

На рис. 1 представлен наиболее простой для технической реализации вариант следящей системы с бесконтактным двигателем постоянного тока (БДПТ) и нелинейным изодромным регулятором, интегратор которого отключается от контура управления двигателя на тех интервалах времени, на которых состояние реле реверса (РР) БДПТ не соответствует направлению вращения входной оси.

Рис. 1. Структурная схема следящей системы с изодромным регулятором

В структурной схеме на рис. 1 прямой тракт системы представлен предварительным усилителем с передаточной функцией Ж1(Р), широтно-импульсным модулятором (ШИМ) и БДПТ, причем работа РР, на входе которого в целях коррекции включен фазоопережающий фильтр Жк(Р), интерпретирована с помощью блока умножения БУ1. Направление вращения оси определяется с помощью реле скорости (РС), представляющего, например, тахогенератор и блок сигнатуры, а отключение интегратора от

входа ШИМ, когда знаки РР и РС не совпадают, производится с помощью блоков умножения БУ2, БУ3 и однополупериодного выпрямителя ОВ.

Как и в системах, исследованных в [1, 2], режим отработки линейно-нарастающего сигнала в рассматриваемой системе является автоколебательным, причем последние благодаря дополнительному интегратору остаются симметричными при любых скоростях заводки и вариациях параметров линейной части (ЛЧ) и нелинейной части (НЧ) системы.

Полагая, при 0г = 0^, ЩР) = 1 и Щ (Р) = О0(ТкР +1)(О0ТкР +1)-1

можно получить следующие нормированные значения коэффициентов гармонической линеаризации НЧ системы на рис. 1:

1 . • . 2и0

ан =— л-2ф + Бт2фН--- cos ф;

п А

Ч о п 2П- . А

-1 -COS2ф---1--- Sin ф, П >-;

п 2ати А Т 0 пти ' (1)

Ьн = — 1 -cos2ф---1---sinф, П >

н 20Ти А 0

тт и о А .

Г- = —---Sin ф;

2 пОТи Т

ф = аг^О,Тк - arctgGоQTk;

1 2П0 1

ан =— п-2ф+$т2ф+--- sin у--(со$2у, + со$2у);

п А 2ПТи

Ьн =11 -то<52ф + —^(<5т2у +яп2ф)-cosу <7^7

п 20Ти А О.Ти

1А

Го =- и-(У -ф) + cos V п ОД

и 0 ОТи п

ф = агс^ОТк - arctgG0QTk, = arcsm —^—, ф < — - ;

1 2П0 1 ан = —п-2ф + $т2ф +--^т+cosф-cosу1)--со$2у

п А ОД

1 1 ( п ^ 4П0 А

Ьн =п1 -со$2ф+^Т"[81п2У1 + 2-2У)—А"008V и- <^Т~;

^ Кг (^ 2А

Го=пи о 12у- 2 Год со§ ^

и 0 ОД п

ф = агС£^Тк - arctgG0QTk, = агс$т —^—, ф < — - .

(2)

(3)

Если звенья щ (р) являются инерционными, то, усредняя их выходную координату, можно найти нормированные коэффициенты:

1 ( 2ип

Л

М = —

Ь = I ( Ж 0

Я = ~0

п V А п

и А

008 ф;

81п ф-

2ПТ„

2 пОТ

-81п ф;

и >-

от„

(4)

Он =-

п

ь=1

^ = -

2ио . 1

-°81п У,--

А 1 2ОТ

(008 2у+ 008 2ф) + — 008 ф п

, ип <-

1 2и 0 8

-(81п2у, + 81п2ф)--- 008 у, + — 81п ф

2ОТи А п

и 0 (У1 - ф) +

ОТ

008

ф< ^-у1;

от„

(5)

Он =-

п

Ь = ^

п

Я = I

2и„. ч 1 „ 8

-(81П + 008 у-008 у1)--0082у1 + — 008 ф

А ОТ п

1 ( • „ п „ ^ 4и0 8 .

—— I 81п2У1 + -- 2У1 I--—008 У1 + - 81п ф

ОТ,, V 2 ) А п

, и0 <

ОТ,

и0 I 2У! --

2 А

ОТи

008 у1

ф< ^-У1.

(6)

Объединив коэффициенты гармонической линеаризации с частотной характеристикой линейной части системы и разделив «медленные» и «быстрые» автоколебательные движения, можно получить три уравнения, из которых надлежит определить три неизвестных А, ю, и0.

Так, если линейная часть системы на рис. 1 описывается уравнением третьего порядка, т. е. звено И^(Р) = К1(Т1 Р +1)-1 включено перед НЧ системы, то при 9г- = М имеем:

-(т + то®2 + к,к2 ан = 0; -тт2 ю3 + ю + к1к2 ьн = 0;

(7)

т . /к,.

0 = е; 2

Решая систему (7) с учетом (1)-(3), можно определить значения А, ю, и0. Рассмотрим в качестве примера систему с линейной частью третьего порядка при: Щ(Р) = (0,01Р +1)-1; Ж2(Р) = 100(0,1Р +1)-1; Жк (Р) =

= 0,1(0,08Р +1)(0,008Р +1)-1; Ти = 0,1 с.

На рис. 2 представлены результаты решения системы уравнений (7) относительно А (кривая 1) и ю (кривая 2) при различных скоростях заводки ее i.

2 • 10-3

10-

ю 2 У ff

4 . A _ 3 1

У

ю, 1/c

100

50

0

0 0,5 1,0 1,5 9j[1/c]

Рис. 2. Зависимости A(0i) и та(6i) в системе на рис. 1: 1; 2 - расчет; 3; 4 - моделирование

Из анализа этих зависимостей следует, что частота автоколебаний остается постоянной и не зависит от скорости заводки, а амплитуда изменяется линейно, что объясняется псевдолинейными свойствами НЧ системы.

Для оценки точности использованного здесь метода гармонической линеаризации была решена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая поведение исследуемой следящей системы. Данные цифрового моделирования показали хорошее совпадение с результатами, полученными методом гармонической линеаризации.

Так, при скорости заводки 0 i = 1/с получены следующие значения:

а) при моделировании на ЦВМ: А = 0,12 • 10-2 рад; ю = 105,5 1/с;

б) методом гармонической линеаризации: А = 0,118 • 10-2 рад; ю = 106,7 1/с.

Моделирование исследуемой системы на АВМ также подтверждает результаты, полученные методом гармонической линеаризации.

На том же рис. 2 приведены зависимости амплитуды А (кривая 3) и частоты ю (кривая 4), полученные моделированием на АВМ.

Количественное расхождение результатов, полученных методом гармонической линеаризации и моделированием на АВМ, можно объяснить неточностью аналогового моделирования из-за малого значения амплитуды автоколебаний и неидеальности характеристик релейных элементов. Осциллограммы модели исследуемой системы при Qi =0it; 0i = 1/c, представленные на рис. 3, подтверждают эффективность рассматриваемого в этой работе способа увеличения точности работы следящих систем.

Рис. 3. Осциллограмма переходного процесса и установившегося режима при линейной заводке в модели системы на рис. 1: 1 - без изодромного элемента, 2 - с изодромным элементом

Действительно, если при отсутствии изодромного элемента система отрабатывала входной сигнал со скоростной ошибкой (кривая 1), то при его подключении постоянная составляющая скоростной ошибки устраняется (кривая 2). Кроме того, в несколько раз увеличивается частота автоколебаний и уменьшается их амплитуда, что также улучшает качество работы системы.

В Ы В О Д

Показано, что в автоколебательных следящих системах с нелинейными изодромными регуляторами удается исключить среднюю составляющую вынужденной ошибки слежения за счет отключения выходной координаты интегратора от прямого тракта системы на тех интервалах, когда знаки скоростей входной оси и двигателя не совпадают. Точность исследования таких систем методом гармонической линеаризации вполне достаточна для инженерных расчетов.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. М а р к и н а, Л. И. Итерационный синтез автоматических систем с разрывными законами управления / Л. И. Маркина, А. С. Михалев // Выбраныя навуковыя працы Белару-скага дзяржаунага ушверспэта. - Т. 4: Фiзiка. - Мшск: БДУ, 2001. - С. 586-605.

2. В а с и л ь е в, А. И. Структурно-параметрическое асимметрирование регуляторов в системах с разрывными законами управления / А. И. Васильев, Л. И. Маркина, А. С. Михалев // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2006. -№ 1. - С. 31-42.

Представлена кафедрой электрических станций БНТУ Поступила 12.10.2010

УДК 658.26:621.311

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАЯВЛЯЕМОЙ МОЩНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ, УЧАСТВУЮЩЕЙ В МАКСИМУМЕ НАГРУЗКИ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

Канд. техн. наук, доц. РАДКЕВИЧ В. Н., инж. ТРИФОНОВА О. А.

Белорусский национальный технический университет

Режимная и экономическая сущность задачи определения заявляемой мощности. Для промышленных потребителей электроэнергии с присоединенной мощностью £пр > 250 кВА, независимо от их форм собственности и ведомственной принадлежности, в соответствии с [1] энергоснаб-жающая организация устанавливает предельно допустимые значения потребляемой активной мощности в период максимальных нагрузок энер-