CC BY
67
УДК 681.5
Способ гашения автоколебаний в приводах мехатронных устройств
В.А. Калядин, М.М. Стебулянин
Рассмотрены условия возникновения автоколебаний в приводе перемещения с учетом упругости и люфта в механической передаче. Предложен способ борьбы с автоколебаниями в мехатронной системе.
Ключевые слова: мехатронный модуль, автоколебательный процесс, механическая передача, упругий элемент.
Method for oscillations damping in drives of mechatronic devices
V.A. Kalyadin, M.M. Stebulyanin
The conditions to arise auto-oscillations are considered for the servo drive having an elastic object characteristic and a backlash in the mechanical transmission. The method for auto-oscillation damping is suggested.
Keywords: mechatronic module, auto-oscillation, mechanical transmission, elastic object.
Для решения различных технических задач все большее распространение получают модульные мехатронные системы. Актуальные проблемы мехатронных систем, принципы их построения и тенденции развития, в том числе в конкретных технологических приложениях, достаточно полно освещены в работах [1 — 5]. В настоящее время принципы мехатроники, такие, как, миниатюризация и агрегатирование, распространяются в смежные области техники, например, в робототехнику
В робототехнических системах следящие приводы (СП) строятся на основе обратной связи (ОС) с вала двигателя. Структура такого СП представлена на рис. 1. Однако, при данной структуре существует нерегулируемая статическая ошибка между заданным и реальным по-
КАЛЯДИН Владимир Анатольевич
аспирант
СТЕБУЛЯНИН Михаил Михайлович
кандидат технических наук, доцент кафедры «Робототехника и мехатроника» (ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин») e-mail:
Рис. 1. Структурная схема следящего привода
Рис. 2. Следящий привод с дополнительным контуром управления
ложением вала объекта управления (ОУ) вследствие наличия зазора в механической передаче.
Согласно [1], для построения прецизионного СП технологического робота можно использовать охваченный внешним контуром ОС по положению вала ОУ пропорционально-интегральный регулятор и люфтовыбирающее устройство (рис. 2).
Применение данных средств повышает точность исполнения движений и существенно уменьшает влияние нелинейных свойств механической передачи. Однако, реализация средств коррекции не всегда возможна, например, в типовом мехатронном модуле мотор-редуктор двигатель с механической передачей находятся в едином корпусе и представляют собой единое устройство для реализации движения, поэтому в данном случае ОС возможно осуществлять только по выходному валу.
Для оценки возможности появление автоколебаний в мехатронной системе, построим модель привода однокоординатного перемещения, в котором мехатронный модуль охвачен системой последовательных корректирующих устройств. Главная ОС замыкается при помощи датчика положения вала ОУ (рис. 3).
На рисунке 4 представлена соответствующая структурная схема системы автоматического управления (САУ) движением ОУ, где регуляторы скорости и положения реализованы П-регулято-рами, регулятор тока — ПИ-регулятором.
Передаточные функции Жр.п,Жр.с,Жрт регуляторов положения, скорости и тока соответственно равны:
Рис. 3. Мехатронный модуль в составе следящего привода
Рис. 4. Структурная схема САУ
Тр.т Р + 1
Тр.т Р '
ш = к • Ж = к • Ж = к
р.п р.п р.с р.с р.т р.т
Ь я
где Тр т = Те = ——; Ья — индуктивность обмотки
я
якоря; Кя — сопротивление обмотки якоря .
Передаточные функции силового преобразователя и двигателя имеют вид
к
ж = ксп
с п Тс.п р + 1
• Ж =
' гг дв
1
К я (Те Р + 1)
ггт 1 , и я гт Ь я
где Тс. п = 7-; кс.п = Ц~ , Те = КГ — напряже-
шим вх я
ние обмотки якоря двигателя; ивх — входное напряжение силового преобразователя.
Механические элементы характеризуются следующими величинами:
Jдв — момент инерции вала двигателя; Jн — момент инерции ОУ; а, х — коэффициенты упругости и демпфирования упругого элемента;
I — передаточное отношение редуктора. Для примера примем следующие значения параметров:
ке = kм = 0,0814; Lя = 0,0005 Гн; Rя = 0,5 Ом; ия = 36 В; IНОм = 7А; Jд = 0,00027^7 кг • м2;
Н-м
Jн = 0,02 кг■ м2;i = 2; с = 10 000
рад
X = 10
Н- м- с
рад
Величины коэффициентов и постоянных времени рассчитываем по стандартной методике построения корректирующих устройств [2]:
Жр.с = 44,17; Wр.п = 0,06; Wр.т = 60
0,001р + 11
р
W =—2.
дв 0,001p + 1
• W =
с.п=
3,6
0,00005p + 1'
kocп = 318,32; ^Сс = 0,017; k0Cт =1,43. Обозначив
Wl (p) = 1 + Wр.т(P)Wс.п(p)Wдв(p);
W2(p) =
Wl(p)
(P) + kеkмWдв (p)
Wз (p) = (1 - Wl (p)"1 ^р.с (p) W2 (p) ,
ОС т
J дв p
преобразуем структурную схему к виду, изображенному на рис. 5.
Запишем уравнения в изображениях входного сигнала X(p) и выходного сигнала У(p) нелинейного элемента:
Рис. 5. Преобразованная структурная схема
X(p) = -Y(p) С-+Цг х
J н P
х
Wз (p) Wр.п (p) + koc с Wз (p) + ^ W2 (p) + 1
P J дв
/
У (P) = Wнэ (P)X(p).
Для анализа устойчивости положим g= 0,
Мвн = 0 и представим данную систему в комбинированном виде, изображенном на рис. 6.
-Цр)
И^л
И^нэ
ад
Рис. 6. Комбинированная система
Для определения возможности периодического цикла применим метод Гольдфарба. Записав уравнение гармонического баланса комбинированной системы Wл (/га) = —w—(А),
выделим действительную и мнимую части частотной передаточной функции Wл (./га) линейной части. Для рассматриваемого примера
и (га) =ЯеЖл (/га) = = 144,4 - £(га) —1764А(га) —
га
га
-1799-Сг В(га) —144,4 -Сг А(га) — -Сг;
га гага
V(га) =1шЖл (./га) =
1 799 Л В(га) —144,4 - А(га) — - —
га
га
га
С X
—144,4—^ А(га) + 1 764^- А(га), га га
(1)
где
Рис. 7. Вид нелинейной характеристики звена «зона нечувствительности»
4га) =
= [(—0,0015га2 + 617,8)0,001524га2 + 617,8) -—(—5-10—7 га3 + 1,62га2)(—5-10-7 га3 + 1,644га)— —(—5-10-7 га3 + 1,62га2)(—5-10-7 га3 + 1,644га)] / /[(—0,001524га2 + 617,8)2 + +(—5-10—7 га3 + 1,644га)2 ];
B(гa) =
= [(—0,0015га2 + 617,8)(—5-10—7 га3 + 1,644га2 ) — —(—0,001524га2 + 617,8)(—5 • 10—7 га3 + 1,62га)] / /[(—0,001524га2 + 617,8)2 + +(—5-10—7 га3 + 1,644га)2 ].
Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента (НЭ) (рис. 7) типа «зона нечувствительности» представлены ниже:
q (й) = k — — п
' . ь ь i ь 2 ]
аггат— + —, 1--7
a й
\
q' (А) = 0, к = 1.
й
(2)
Построим годографы линейной (1) и нелинейной части системы (2) для различных коэффициентов регулятора положения соответственно в диапазонах: га = 10.. .100 при Жр п = кр п, га= 20...200 при Жр. п = 4к (рис . 8, 9) . .
На построенных АФЧХ (см. рис. 8, 9) видно, что в широком диапазоне изменения крп, вплоть до границы устойчивости линейной час-
Рис. 8. АФЧХ линейной и нелинейно части системы
Жр.п = кр.п
ти системы, не удается избежать пересечения годографов линейной и нелинейной частей системы; отсюда вывод — невозможность устранения автоколебаний средствами корректирующих устройств.
Для гашения автоколебаний введем в систему тормозную муфту. Данный блок создает воздействие на ОУ в соответствии с выбранной логикой.
Примем следующий закон изменения тормозного момента М
М =]к™рй н
тор
тор '
при |/а н | > |а 1 0
и |а з
-а
(3)
где ан — угловое перемещения ОУ; ан — скорость вращения ОУ; а дв— скорость вращения вала двигателя; аз— требуемый угол поворота ОУ; I — передаточное отношение редуктора; ктор — коэффициент.
Рис. 9. АФЧХ линейной и нелинейной части системы при Ж = 4к
Рис. 10. Структура привода с тормозной муфтой
1
1
Рис. 11. Сигнал задания требуемого перемещения
Рис. 12. Отработка сигнала задания традиционным приводом
Рис. 13. Отработка сигнала задания традиционным приводом (увеличено)
Структура привода с коррекцией движения на основе тормозной муфты представлена на рис. 10.
Сравним результаты отработки перемещения традиционным приводом и приводом с блоком коррекции движения на основе тор-
Рис. 14. Отработка сигнала задания приводом с включенной тормозной муфтой
Рис. 15. Отработка сигнала задания приводом с включенной тормозной муфтой (увеличено)
Рис. 16. Гашение автоколебаний при Т = 0,02 с
ШИШШ мшшш шшшш
Г /дар/1 штИ (ЩРп ■Я Я!
19,97
Рис. 17. Автоколебания при Т = 0,05 с
мозной муфты. Моделирование проводилось в системе МаНаЪ 81ши11пк, результаты представлены на рис. 11—18.
Результаты моделирования показывают, что в однокоординатном приводе без блока коррекции в состоянии равновесия ОУ возникают автоколебания. В приводе с тормозной муфтой данные автоколебания отсутствуют.
Для учета динамики формирования тормозного момента введем апериодический формирователь усилия
Ж ( р)=Тр+г
19,98 19,97
10 5 0 5 0 5 40
Рис. 18. Гашение автоколебаний при Т = 0,05 с,
кт
1
В результате моделирования установлено, что работоспособность блока коррекции на основе тормозной муфты сохраняется в узком диапазоне малых постоянных Т (см. рис. 16, 17).
Однако, изменением коэффициента ктор можно добиться расширения данного диапазона значений (рис. 18).
Для проверки влияния момента тормозной муфты на отработку сложного задания на вход привода подавали гармонический сигнал разной частоты.
На рисунке 19, а изображена ЛАЧХ традиционного привода и привода с тормозной муфтой. Усиление, представленное на рис. 19, б, показывает,
Рис. 19. ЛАЧХ приводов (увеличено):
1 — ЛАЧХ традиционного привода; 2 — ЛАЧХ привода с тормозной муфтой
что графики идут эквидистантно с расхождением ~ 0,5 Дб. Это означает, что муфта с логикой включения (3) практически не изменяет полосу пропускания привода.
Вывод
Для гашения автоколебательных циклов в приводах с люфтом и упругостью эффективно использование тормозной муфты, логика включения которой описана в работе. На примере моделирования показано, что при использовании тормозной муфты полоса пропускания не изменяется до частоты среза СП.
Литература
1. Илюхин Ю.В. Синергетический (мехатронный) подход к проектированию систем технологических роботов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2000. № 2. С. 7—12.
2. Илюхин Ю.В. Реализация мехатронного подхода при построении систем компьютерного управления
комплексов лазерной и плазменной резки // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. № 10. С. 45—50.
3. Подураев Ю.В. Актуальные проблемы мехатронники // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 4. С. 50-53.
4. Кулешов В.С., Подураев Ю.В. Принципы построения и современные тенденции развития мехатронных систем // Мехатроника. 2000. № 1. С. 5-10.
5. Подураев Ю.В. Анализ и проектирование мехатронных систем на основе критериев функционально-структурной интеграции //Мехатроника, автоматизация, управление. 2002. № 4. С. 6.
6. Илюхин Ю.В. Создание высокоэффективных систем управления исполнительными движениями роботов и мехатронных устройств на основе технологически обусловленного метода синтеза: дис. ... д-ра техн. наук. М., 2001. С. 198.
7. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. 392 с.
Статья поступила в редакцию 12.09.2012
