CC BY
29
иркутским государственный университет путей сообщения
L3x =
L2
-J dyj
xdx =
L
~f = 0.36LC
22
(17)
а среднее расстояние по координате y
1
Lfy =~1 J dxJ ydy = 0.36Lc,
(18)
поэтому среднее расстояние до дерева равно
L3 = 1LC.
3 2 c
(19)
Вероятность проведения данной технологической операции по координатам х и у равна
■ (Л- х )ко
Рз =
1
dx\(-^ dy =
J РЯ* J РЯУ ^
2L ' (ko!) e
(20)
(Я-4 )2
1 --
22 Я-L
e c у
р(,\_ (dLn)
dLn
(21)
При моделировании процессов заготовки лесоматериалов с применением процессоров можно определить основные показатели эффективности, что позволяет определить оптимальный технологический процесс.
В лесах можно проводить суперпозицию различных видов рубок (сплошных и несплошных), необходимым условием их проведения является организация таких технологических процессов, при которых становится возможным естественное лесовосстановление без выполнения искусственного. Для этого сохранение подроста должно быть не менее 60% [3].
Технология лесозаготовки с укладкой спиленных деревьев на волок приводит сохранению подроста от 60 до 80%.
Запишем вероятность контакта хлыста с полем подроста, распределение которого описывается пуассоновским законом
здесь
k0 = INT (dLn). (22)
Виден экспоненциальный характер зависимости контакта подроста от длины трелюемого хлыста, поэтому трелевка продуктов раскряжевки хлыстов после их валки с позиции сохранения подроста является более предпочтительной по сравнению трелевки целых хлыстов.
В результате выполненной работы можно сделать вывод, что проработана математическая модель доступности деревьев древостоя для валки механизмами и машинами лесозаготовительного производства и сформулированы оптимальные технологические операции, которые необходимо выполнять, чтобы процесс воспроизводстве леса после выполнения лесосечных работ производился естественным образом без производства искусственного лесовосстановления.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Вялых Н. И. Способы рубок в лесах первой группы // Лесная промышленность. 1991. № 8 С. 8-9.
2. Меньшиков А. М. Технологический анализ и моделирование процессов лесозаготовок методами статистической динамики : дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / Архангел. Гос. техн. ун-т. Архангельск, 2007. 180 с.
3. Иванов В. А. Обоснование технологии и оборудования для освоения и переработки древесины прибрежной зоны и ложа водохранилищ : дис. на соиск. учен. степ. д-ра техн. наук. СПб. : ЛТА, 2008. 277 с.
1
2
Абрамов Н. А., Закарюкин В. П., Крюков А. В. УДК 621.331:519.87+519.87
УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ СИТУАЦИОННОГО ПОДХОДА
Введение. Система тягового электроснабжения (СТЭ) железных дорог переменного тока представляет собой нелинейный динамический объект, отличающийся многорежимностью. По-
следний фактор существенно усложняет оперативное управление СТЭ. Преодоление указанной трудности возможно на основе использования идей ситуационного управления [1]. При этом под
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
ситуационным можно понимать управление, основанное на выявлении проблемных ситуаций и преобразовании имеющейся информации в управляющие воздействия, направленные на их разрешение [2]. Предварительный этап ситуационного управления состоит в обобщении и классификации ситуаций, возникающих в процессе функционирования объекта управления. Для решения задачи может использоваться математический аппарат кластерного анализа [3].
Алгоритм ситуационного управления. Ввиду большой размерности, сложности и недостаточной информационной обеспеченности СТЭ использование динамической модели СТЭ в виде системы дифференциальных уравнений не представляется возможным. Поэтому для определения режимов СТЭ применяют имитационные методы. При этом используется концепция мгновенных схем и осуществляется редукция динамической модели к набору статических. Для выполнения процедуры моделирования исследуемый период времени Тм разбивается на малые промежутки А1, внутри которых параметры, характеризующие СТЭ, принимаются неизменными.
При этом на каждом интервале А1 осуществляется решение следующей нелинейной системы уравнений, описывающей установившийся режим
соответствующей мгновенной схемы:
FlXk.Sk, Ск, Ук ] = 0, (1)
где Е - п-мерная нелинейная вектор-функция;
) - п-мерный вектор параметров, характеризующих режим СТЭ; У(;) - m-мерный вектор возмущающих воздействий; ) - £ -мерный вектор управлений; S(t) - p-мерный вектор структурных параметров; Хк Sк, Ск, Ук - значения векторов X S, С, У для к-ой мгновенной схемы.
Вектор X обычно формируется из модулей и фаз напряжений в узловых точках СТЭ. В состав вектора У включают потребляемые (генерируемые) активные и реактивные мощности. Вектор 8 образуют бинарные параметры, характеризующие положение коммутационных аппаратов в СТЭ. Вектор управлений С включает задания на генерацию (потребление) реактивной мощности регулируемыми установками продольной и поперечной компенсации, а также положения анцапф устройств регулирования напряжения (РПН) под нагрузкой.
Блок-схема алгоритма ситуационного управления режимами СТЭ приведена на рис. 1.
Алгоритм включает следующие блоки:
1) блок оценивания состояния СТЭ, на осно-
С
1. Оценивание состояния СТЭ
У(Ч Ы^ ) Р2^к) ... Р„^к )Г
к к ) ^ (^ ) ... Sp ^к )]г
2. Классификация режима
^ = ттО[У^к ), У()) ], j = 1...К Э = тп ф(D[У(tk),Уa)]), j = 1...К
^ > ^ МАХ
^ < ^ МАХ ^ < ^мдх
5. Оптимизация режима
6. Пополнение
классификации —
1ф(Х, У, Б),
(тп )
X'
У(к+1)
< X < Х(
(тах)
У*' ^ minD[У(tk ),У(
7. Реализация оптимального управления
С
Конец
3
Рис. 1. Блок- схема алгоритма ситуационного управления
иркутским государственный университет путей сообщения
Рис. 2. Схема моделируемого участка
вании которого формируются векторы ),
); первый вектор образуют активные мощности, потребляемые тяговыми подстанциями, во второй входят бинарные параметры, описанные выше;
2) блок классификации режима, осуществ-
ляемой с помощью следующих к
- расстояния О
К ),
У
(')
зитериев: от точки текуще-
го режима ) в пространстве параметров У до
трО) „
центров кластеров У , найденных на предварительном этапе; исследования показали, что для
У(^ ),У
(')
следует исполь-
оценки параметра О' зовать расстояние Махаланобиса [4];
- дискриминантных функций
ф(о|у(^), у' ), зависящих от расстояний
о[у(1к ),У( '];
3) логического блока, определяющего успешность классификации по условию
' (2)
Ч^х > Ш1пв[у(1к ), У('
или по условию
иылх > Ш1п Ф(°[У(1к ),У0)); (3)
4) если условие (2) или условие (3) выполнено, что означает возможность отнесения текущего режима к одной из выявленных на этапе кластеризации режимных ситуаций, происходит пе-
реход к блоку 4, в котором осуществляется уточнение классификации путем проведения процедуры кластеризации с учетом параметров У(^ ); далее на основе выполненной ранее оптимизации режима для выявленной режимной ситуации происходит реализации оптимального управления (блок 7);
5) если режим не удается классифицировать, то выполняется его оптимизация, пополнение классификации и переход к блоку реализации управления.
Методика и результаты моделирования. Из приведенного описания видно, что успешность реализации алгоритма прежде всего зависит от возможности классификации и обобщения большого многообразия режимных ситуаций, возникающих в процессе эксплуатации систем тягового электроснабжения. Для подтверждения такой возможности проведено моделирование режимов СТЭ реального участка Восточно-Сибирской железной дороги. В состав СТЭ входит 7 тяговых подстанций, рис. 2. Моделирование проводилось с помощью программного комплекса «БаЕОпоМ-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов», разработанного в ИрГУПСе. Фрагмент расчетной схемы, реализованный средствами комплекса «Ба20-поМ-Качество», показан на рис. 3.
1 32 63 94 125 156 137 213 249 230 311 342 373 404 435 466 497 528 559 590 621 652 683 714 745 776
Время моделирования, мин
--А--В С--D Е - F G
Рис. 4. Динамика изменения активных мощностей ТП
Классификация режимов осуществлялась на основе 7 параметров, включающих активные мощности, потребляемые тяговыми подстанциями рассматриваемого участка: РА, РВ, РС, РБ, РЕ, РБ, РО. Динамика изменения мощностей ТП при движении поездов показана на рис. 4. Для унификации данных выполнена их нормализация. Разведочный анализ нормализованных данных показал (рис. 5), что данные могут быть сгруппированы в четыре кластера. Результаты кластерного анализа, проведенного методом к-средних, показывают, что из 800 режимов можно выделить четыре режимных ситуации, для каждой из которых может быть назначена рациональная стратегия управления.
Объективная оценка качества кластеризации проведена с использованием объясненной доли общего разброса Т на основе методики, изложенной в работе [4].
Величина Т вычисляется на основании следующих параметров [4]:
- общее рассеивание
индекс Т означает транспонирование; - межклассовый разброс
В = ^пк (- У) (Ук - У ),
к=1
где пк - число элементов в к-м кластере;
— 1 Пк I )
У к = — ^ У ) - центр тяжести к-го кластера;
n
k j=i
К=4 - число кластеров;
W = ^ Wk - внутриклассовый разброс,
k=1
где Wk = £ (y(j >- Yk )T (Y( J Yk ).
j=i
При использовании евклидовой метрики должно выполняться равенство Б = В + Ш.
На основании найденных параметров 8, В и W определяется объясненная доля общего разбро-
са T = 1 -
W S
S = jr (Y(k )-y)T (Y(k )-Y),
k=1
^ 1
где Y = - ^ Y' n k=1
(k ).
Чем больше величина Т, тем большая доля общего разброса объясняется межклассовым разбросом и тем лучше качество кластеризации.
Результаты расчетов даны в табл. 1.
n
РА «•••»«в fiHtfft, f? eg 90a
РВ g « ••• s • » Wm? 8» »
PC Lb=___ k, jL.
в PD □ ife -i.....e—i--
•e^fept-? PE ' 4» ч8
-'Л * Ш-. Чк»111 J *J л J. 3*. .r PF ГТк,
Tf^'" ^ppi; Jf&l PG □Lb___
Рис. 5. Матричный график для разведочного анализа
Таблица 1
Параметр Обозначение Величина
Общее рассеивание S 5642
Межклассовый разброс B 3273
Внутриклассовый разброс W 2369
Объясненная доля общего разброса T 0.58
Приведенные в табл. 1 результаты также свидетельствуют о приемлемом качестве разбиения режимов на кластеры.
Важными для целей ситуационного управления являются показатели, характеризующие компактность выделенных групп. При этом должно выполняться неравенство
D2 < D2
kmax
(4)
где
D 2 = S ;D,2 = W
n
n,.
D,max = max(d, ); k=1
K; k - номер кластера; К - число кластеров.
В результате расчетов получено следующее: D, =4.32; D, =5.3; D32 =1.45; D2 =6.2; Dj: max = 6.2;
D2 =7. Таким образом, неравенство (4) выполняется, что свидетельствует о компактности выделенных кластеров.
На основе кластерного анализа можно выделить четыре режимных ситуации (рис. 6), для каждой из которых может быть назначена рацио наль-ная стратегия управления.
Заключение
1. На основе имитационного моделирования и кластерного анализа показано, что мгновенные режимы системы тягового электроснабжения могут быть разбиты на сравнительно однородные группы (кластеры). Такой прием значительно упрощает анализ и позволяет реализовать концепцию ситуационного управления режимами СТЭ.
2. Качество и компактность кластеризации подтверждается на основе расчетов объективных критериев.
3. На основе кластеризации из большой совокупности режимов выделяется три режимных ситуации, для каждой из которых может быть назначена рациональная стратегия управления.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Поспелов Д. А. Ситуационное управление: теория и практика. М. : Наука, 1985. 288 с.
2. Пантелеев В. Н., Туликов А. Н. Методы искусственного интеллекта в управлении режимами систем электроснабжения предприятий // Докл. Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники. 2008. № 1-17. С. 93-105.
3. Мандель И. Д. Кластерный анализ. М. : Финансы и статистика, 1988. 176 с.
4. Прикладная статистика : классификация и снижение размерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков и др. М. : Финансы и статистика, 1989. 607 с.
