CC BY
9Системный подход к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий
Мехтиева Сабина Сафаровна,
инженер, заместитель начальника производственно-технического отдела (направление металлоконструкций уникальных сооружений), ООО "Смарт Констракшн", post_mcc@mail.ru
Максимальное удешевление сборно-разборных металлических конструкций и работ, связанных с их возведением, является приоритетной задачей на современном этапе развития строительной отрасли. В то же время с удешевлением конструкций при проектировании необходимо помнить об обеспечении их достаточной долговечности и надежности. С учетом вышеизложенного, особую значимость приобретает выработка системного подхода к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий. В процессе исследования обозначены трудности проведения оценки эффективности. Также в статье описан разработанный автором системный подход к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм, который базируется на методах расчета прочности, надежности и стойкости элементов каркаса фермы и, кроме этого, учитывает наиболее вероятный механизм их разрушения.
Ключевые слова: ферма, каркас, эффективность, надежность, оценка.
Современное развитие строительной отрасли ставит перед исследователями и проектировщиками задачи создания надежных и устойчивых перекрытий с целью уменьшения расхода применяемых материалов и облегчения конструкций. Основными требованиями к таким конструкциям являются невысокие затраты на их изготовление, транспортировку, монтаж и высокую эксплуатационную надежность в течение всего жизненного цикла [1]. Именно таким требованиям отвечают стальные трапециевидные фермы покрытий, которые представляют собой экономную и вариативную альтернативу традиционным несущим элементам и открывают многочисленные возможности в строительстве.
Использование стальных холодноформированных ферм в последние годы имеет тенденцию к росту. Но применение таких конструкций в ряде случаев сдерживается, поскольку действующие стандарты не регламентируют требований к прочности и деформативности стальных профилированных настилов. Несколько лет назад были предприняты попытки разработки рекомендаций по расчету стальных профнастилов [2]. Однако, следует отметить, что рекомендации распространялись на ограниченный сортамент и содержали полуэмпирические формулы. Кроме того, проблема оценки надежности стальных трапециевидных ферм покрытий обусловлена сложностью математического аппарата вероятностных методов для анализа различных систем каркасов. Решение этой задачи требует учета случайного характера прочности стали и действующих на конструкции нагрузок, а также действительного характера работы каркасов, что резко повышает сложность вероятностных расчетов [3].
Таким образом, учитывая вышеизложенное, актуальной на сегодняшний день задачей является развитие надежных и доведенных до практического применения методов расчета стальных трапециевидных ферм покрытий, учитывающих неоднородную структуру элементов конструкций, реальные схемы нагрузки, краевые условия и т.д., что и обуславливает выбор темы данной статьи, а также подтверждает ее теоретическую и практическую значимость.
Натурным исследованием действительного характера работы стальных ферм различной конфигурации и многочисленным оценкам моделей каркасов для учета особенностей их пространственной работы посвящены труды Новикова М.В., Флавианова В.М., Iwicki, Piotr; Pieper, Lisa; Siron, Nasirah и др.
Концептуальные подходы и разработанные на сегодняшний день рекомендации нашли свое широкое при-
X X
о го А с.
X
го m
о
2 О
м м
менение в ходе конструирования стальных трапециевидных профилированных настилов и первичной оценки их несущей способности, надежности и долговечности.
Тем не менее, остается актуальной задача накопления оценок надежности каркасов стальных трапециевидных ферм покрытий для выявления недостаточных или чрезмерных уровней надежности. Также отдельного внимания заслуживает уточнение факторов, оказывающих определяющее влияние на показатели надежности каркасов, которые следует учитывать при формировании их расчетных моделей.
Таким образом, цель статьи заключается в разработке системного подхода к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий.
Оценка эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий сопровождается такими задачами, как анализ характера работы систем под нагрузкой и выявление особенностей отказов элементов и систем в целом. Это в свою очередь предполагает следующую последовательность выполнения задач: установление расчетной схемы фермы; определение и сбор нагрузки; нахождение расчетных усилий в элементах фермы; подбор поперечных сечений растянутых и сжатых элементов; формирование общей таблицы усилий, поперечных сечений и напряжений в элементах фермы; расчет узловых соединений фермы.
Поставленные задачи в большинстве своем решаются с использованием метода конечных элементов, который дает возможность получить картину пространственной работы каркасов и характер перераспределения напряжений в системе после отказов отдельных элементов [4,5]. Надежность ферм оценивается в ракурсе обеспечения пространственной работы ее отдельных его элементов. Также проводится анализ влияния связных дисков, которые обеспечивают перераспределение усилий в каркасе и фактически позволяют нейтрализовать значительные локальные воздействия.
Как уже отмечалось ранее, приближенные расчеты конструкций стальных трапециевидных ферм с учетом пространственной работы базируются на широких обобщениях и не позволяют учесть разные схемы элементов, полноту связных дисков и т.д. Поэтому целесообразным является разработка системного подхода, к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий, который будет учитывать все аспекты, определяющие ее несущую способность, а также отражать реальную работу под действующими нагрузками. С учетом обозначенных требований на рис. 1 представлена разработанная автором схема системного подхода к оценке.
Рис. 1 Структурно-логическая схема системного подхода к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий
Рассмотрим более подробно математическую формализацию предложенного подхода, которая базируется на действующих строительных нормах для конструкций из стали и нержавеющей стали, таких как AISC 360-16, AISC 370-21, AS/NZS 4100 и Еврокод 3 [6]. Эти нормы основаны на традиционном двухэтапном подходе к проектированию на основе элементов, при котором внутренние воздействия сначала получают из структурного анализа, обычно упругого, а прочность
каждого элемента и соединения впоследствии проверяется с помощью стандарта структурного проектирования. Также в процессе моделирования автором учтены последние версии этих стандартов, которые включают предварительные варианты прямого, или одноэтапного, системного подхода к проектированию, основанные на концепции «проектирование по анализу», что позволяет оценивать прочность конструкций непосредственно на основе численного моделирования.
Итак, для расчета эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий используем метод предельного равновесия, который можно выразить в виде равенства виртуальных работ внешних Аэх и внутренних сил А/п.
А =А-
^Pjfj
1 к
где Pj - значение j-й внешней нагрузки в виде сосредоточенной силы, распределенной нагрузки или момента;
Мр1Л - пластический момент в к-м сечении при образовании пластического шарнира;
^ - повороты или перемещение узлов;
Ук - повороты стержней в к-м сечении.
На участках каркаса фермы, где имеет место достаточно большая поперечная сила О, независимо от величин N (усилие сжатия) и М (изгиб) деформирование стенки происходит под влиянием сдвига с образованием упругих диагональных складок [7]. Такой тип смещенной деформации вызывает у стенки дополнительные нормальные напряжения растяжения.
=2(2^ыкыБт2а
где а - угол наклона диагональной складки к плоскости, которая воспринимает поперечную нагрузку;
t - срок службы;
Л - уровень надежности;
О - большая поперечная сила
В этих условиях определение докритической составляющей поперечной силы, обусловленной соотношением £< £сг, а также определение критических Ьсг и Qcr не имеет смысла. Наиболее напряженной является часть, примыкающая к поясам стенки. Она получает влияние трех составляющих мембранных напряжений ам,ам,а<э и касательного т.
Прочность этих участков предлагается проверять на уровне примыкания поясов следующим условием.
а= 1а,
+ a^-aN
+ 3т2 <RV
счет проекции усилия Nf в направлении Qf. Проверку устойчивости сжатого пояса в обеих плоскостях целесообразно проводить с учетом деформированной схемы по предельному условию взаимодействия: [N/Nu+M/Mu(1-N/Ncr)]<1 где N = Nf и M = Mf - наибольшие расчетные усилия в поясе сечения проверяемого элемента каркаса: Nu =RynfAf,Mu =RynfWfpt, где Af площадь сжатого пояса с частью стенки, равной 0,5hü)red;
Wfpt - пластичный момент инерции этой плоскости; Ncr =Nfcr - наименьшая для сечения пояса критическая эйлеровая сила центрального сжатия;
Rynf - предельное состояние соответствующего сечения элемента каркаса.
Для статической формулировки задачи определения внутренних сил при исчерпании несущей способности рамы фермы из всех статически допустимых принимается то, для которого работа внутренних сил достигает наименьшего значения. Математическую модель задачи расчета упругопластической системы, которая характеризуется одним параметром min Mo, от одноразовой простой загрузки, можно выразить следующим образом:
ßfM0-Mi>0\.
цгМ0+М1>01,2-п где М/ - момент, действующий в /-м опасном сечении; Мо - параметр предельного изгибающего момента; ц.1 - заданные составляющие вектора коэффициента соотношения характеристик несущей способности системы.
На основе совместного решения системы уравнений получена методика расчета надежности статически неопределенных рам конструктивных решений стальных трапециевидных ферм, в которой условия для шарниров пластичности имеют вид уравнений, описывающих гиперплоскости в (к + 1) - в измерительном гиперпространстве.
При определении аК и ам в геометрических характеристиках каждого сечения должна учитываться сокращенная высота стенки, а при определении а^ и т - полная высота стенки.
Уравнение а = Иуп предлагаем рассматривать как граничное состояние соответствующего сечения элемента каркаса фермы. Меньшее из нагрузок, при которых достигается это условие в одном из сечений, будем считать предельной по прочности нагрузкой для каркаса в целом.
Одновременно должна быть проверена надежность поясов как самостоятельных элементов. Пояса работают как сжатые или растянутые стержни под действием продольной силы.
Ыг = 0.5Ы±М/(к0-Рг) и местного изгибающего момента.
Величину гу можно определять как смещение опоры балки вследствие прогиба, равное высоте сечения Л в середине сечения, ось которого изогнута по синусоиде (сечение через две складки сдвига) с амплитудой
Расчетная длина пояса в площади стенки е = 0,7/х, где /х длина сечения, расстояние между элементами жесткости, которые создают опоры поясам. При проверке поясов на срез следует учитывать прирост Ог за
X
7 = 1
MijXj +qMi0 <Mlpl (i = 1,2.....n)
где М1р1 - предельный момент в /-м сечении;
М1}- - момент в /-м сечении основной системы;
М1о - момент в /-м сечении от внешних нагрузок д, параметр которых принимается д = 1.
Сечение гиперплоскостей определяет вершину многогранника условий, для которых определяется максимальное значение нагрузки.
Ч Чтах
Из решения (к+1) линейных уравнений с подстановкой в правую часть средних граничных моментов Мг, р/ и переходом в сферу случайных параметров получаем математическое ожидание прочности рамы, которое является показателем эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий будет
иметь следующий вид.
£+1 £+1 ' Аг,к+1
ZAr,k+1 ^— _ у Аг к+1
ßrM0
r=0 r=0
где D - определитель системы уравнений;
Ar,k+1 '
■Pl
алгебраическое дополнение элементов М1л определителя й;
М0р1 - среднее значение параметра граничного момента рамы;
X X
о го А с.
X
го m
о
2 О
м м
CS CS
о
CS СП
ßr - составляющие вектора коэффициентов соотношения предельных моментов рамы;
r - номер шарнира пластичности;
Mtpl - средние граничные моменты.
Стандарт прочности трапециевидных ферм покрытий в пространстве параметра нагрузки определяется следующим образом:
Zk+l л х—ife+1 А
лг,к+1 о \ лг,к+1 о
С использованием выше представленных уравнений определяются численные характеристики прочности фермы в целом в пространстве параметра нагрузки в зависимости от случайных характеристик прочности отдельных элементов в случае одноразовой нагрузки рамы, когда все нагрузки и предельные моменты пропорциональны одному параметру. Распределение пластических моментов в раме Mr, pi и величина граничных пластических моментов Mo, pi определяются симплекс-методом по программе SIMPLEX.
Таким образом, подводя итоги проведенного исследования можно отметить следующее.
В статье предложен системный подход к оценке эффективности конструктивных решений стальных трапециевидных ферм покрытий, который опирается на методики расчета прочности, надежности и стойкости элементов каркаса фермы, а также учитывает наиболее вероятный механизм их разрушения. Использование на практике такого подходя позволит формализовать возможный механизм разрушения конструкции.
Перспективные направления исследования заключаются в рассмотрении широко спектра наиболее вероятных механизмы разрушения для более полного учета несущей способности всех элементов фермы при проектировании новых и реконструкции уже действующих сооружений.
Литература
1. Говорок Д.В., Фролов К.А. Работа гибридной фермы покрытия // Инновации и инвестиции. 2020. № 7. С. 181-183.
2. Бажин Г.М. Конструктивное решение покрытия с включением в совместную работу профилированного настила и стропильных ферм // Инновации и инвестиции. 2019. № 2. С. 227-229.
3. Krajewski, Marcin Stability and load bearing capacity of a braced truss under upward wind loading // Ce/papers: the online collection for conference papers in civil engineering. 2017. Volume 1: Issue 2/3; pp 1295-1304.
4. Ведяков И.И., Соловьев Д.В., Смагин А.В. Экспериментальные исследования работы бескаркасного
здания из тонколистовых структурных секций // Вестник НИЦ Строительство. 2021. № 4 (31). С. 110-119.
5. Korcz-Konkol, Natalia Stabilizing forces in trapezoidal sheeting used as a part of the bracing system // Ce/papers: the online collection for conference papers in civil engineering. 2021. Volume 4: Issue 2/4; pp 2242-2248.
6. Specification for Structural Steel Buildings. ANSI/AISC 360-16 An American National Standard. July 7, 2016.
7. Марутян А.С., Аветик А.Г. Прогибы и периоды собственных колебаний систем перекрестных ферм из парных уголков и трубчатых профилей при различных схемах опирания // БСТ: Бюллетень строительной техники. 2021. № 5 (1041). С. 46-51.
A systematic approach to evaluating the effectiveness of structural
solutions for steel trapezoidal roof trusses Mekhtieva S.S.
LLC "Smart Construction" JEL classification: L61, L74, R53
Maximal cheapening of prefabricated metal structures and works connected with their erection is a priority task at the present stage of construction industry development. At the same time with cheapening of constructions while designing it is necessary to remember about their sufficient durability and reliability. Taking into account the above-stated the development of system approach to estimation of efficiency of constructive solutions of steel trapezoidal roof trusses is of special importance. In the course of the study difficulties of efficiency estimation have been pointed out. The article describes the system approach to the efficiency estimation of structural solutions of steel trapezoidal roof trusses developed by the author which is based on the calculation methods of strength, reliability and durability of truss skeleton elements and takes into account the most probable mechanism of their destruction. Keywords: truss, frame, efficiency, reliability, assessment. References
1. Govorok D.V., Frolov K.A. Operation of a Hybrid Covering Farm // Innovation and Investments. 2020. № 7. С. 181-183.
2. Bazhin G.M. Structural solution of the roof with inclusion in the joint work of the profiled flooring and trusses // Innovations and Investments. 2019. № 2. С. 227-229.
3. Krajewski, Marcin Stability and load bearing capacity of a braced truss under upward wind loading // Ce/papers: the online collection for conference papers in civil engineering. 2017. Volume 1: Issue 2/3; pp 1295-1304.
4. Vedyakov I.I., Solovyov D.V., Smagin A.V. Experimental studies of a frameless building of thin-sheet structural sections // Bulletin of Research Center Construction. 2021. № 4 (31). С. 110-119.
5. Korcz-Konkol, Natalia Stabilizing forces in trapezoidal sheeting used as a part of the bracing system // Ce/papers: the online collection for conference papers in civil engineering. 2021. Volume 4: Issue 2/4; pp 2242-2248.
6. Specification for Structural Steel Buildings. ANSI/AISC 360-16 An American National Standard. July 7, 2016.
7. Marutyan A.S., Avetik A.G. Deflections and periods of natural vibrations of systems of crossed trusses of paired angles and tubular profiles at different schemes of support // BST: Bulletin of Construction Engineering. 2021. № 5 (1041). С. 46-51.
О Ш
m x
<
m о x
X
