CC BY
71
УДК 519.6
В. Г. Слугин, А. А. Зубарев, О. Ю. Шевцов, А. Я. Мехтиев, В. А. Ковешников
Системный анализ проблемы использования литерных частот радиолокационных станций боевых машин батареи
Одним из параметров, обеспечивающих электромагнитную совместимость боевых машин современных зенитных ракетно-пушечных комплексов при работе в составе батареи, является литерная частота многофункциональной радиолокационной станции и станции обнаружения целей каждой боевой машины. Построена математическая модель оптимального распределения литерных частот с учетом расположения боевых машин, имеющегося набора частот, ограничений на возможность совместного использования и равномерность распределения в заданном частотном диапазоне в связи с направленными помехами противника. Рассмотренный метод проверен на примере различных схем расположения боевых машин в зависимости от набора литерных частот и количества боевых машин батареи.
Ключевые слова: управление, радиолокация, литерные частоты, анализ, принятие решений, моделирование, критерий, метод перебора.
Введение
При работе нескольких радиоэлектронных средств (РЭС) одного частотного диапазона возникают взаимные помехи. Специфика взаимодействия и уровень этих помех определяются рядом факторов, среди которых основными являются спектральные и пространственные характеристики излучаемых и приемных устройств, расстояния между РЭС. Для снижения влияния РЭС друг на друга применяются ограничения по пространствен-£ ным и частотным параметрам, когда одному РЭС назначаются частоты, которые запреще-^ но использовать другими РЭС. Задача рас— пределения литерных частот станции обнару-| жения целей (СОЦ) и многофункциональной < радиолокационной станции (МРЛС) состоит Д в определении рабочей сетки частот каждому 5 из РЭС для всех боевых машин (БМ) батареи ^ с учетом их местоположения одна относи-§ тельно другой. Рабочие частоты СОЦ и МРЛС я находятся в разных частотных диапазонах, се поэтому решение задачи может быть сведено х к решению задач распределения литерных ча-| стот СОЦ и МРЛС. | Постановка задачи
о С формальной точки зрения задача распределения литерных частот имеет две модификации. В первом случае, при т > г (где т -
Ю
9 число БМ батареи; г - количество литерных
ю © Слугин В. Г., Зубарев А. А., Шевцов О. Ю., И Мехтиев А. Я., Ковешников В. А., 2017
частот) БМ работают на совпадающих частотах (в большей степени это относится к МРЛС). Во втором случае, при т > г каждая БМ работает на своей частоте (для современных СОЦ и МРЛС количество литерных частот может достигать нескольких сотен), а эффективность распределения задается разностью частот между БМ и расстояниями между ними.
При решении первой задачи основное внимание уделяется анализу ситуации вокруг БМ, работающих на совпадающих литерных частотах. При решении второй задачи важно обеспечить максимальный уровень электромагнитной совместимости при равномерном использовании частотного диапазона в связи с подавлением сигнала противником и недопустимости использования некоторых сочетаний частот в составе батареи. Использование совпадающих частот - это самостоятельная задача, требующая индивидуального подхода при разработке метода решения, поэтому в данном случае такая операция исключается.
Сформулируем задачу распределения литерных частот РЭС. Для каждой БМ необходимо назначить некоторую рабочую частоту Ц на основе значений исходного заданного ряда частот
М: /1г /2,..., //г, (1)
так, чтобы значение некоторого критерия эффективности Г было наилучшим (максимум либо минимум). При этом компоненты вектора частот Ь, включающие определенные литеры исходного ряда, ассоциируются
с условными номерами БМ. Тогда запись L = (L1, L2,..., Lt,..., Lm) означает, что БМ 1 присвоена литерная частота Ц, БМ 2 - L2 и т. д. Значения частот Lt принадлежат исходному ряду (1), т. е. Li е M, i = 1, m. Критерий оптимальности должен отображать уровень электромагнитной совместимости боевых машин, которая определяется в первую очередь расстояниями между БМ Sy и их частотами (f, fj):
F = F (Sij, f, fj), (2)
где i, j - условные номера взаимодействующих БМ.
Совместное использование РЭС в зависимости от их исполнения предполагает наличие определенных ограничений на литерные частоты и расстояния между БМ, работающими на совпадающих либо различающихся частотах. В некоторых случаях частотный ряд распадается на два по сути непересекающихся диапазона - верхний и нижний. Иногда частоты БМ должны соответствовать логике f Ф fj + А, где А - некоторая разность частот. В каждом конкретном исполнении РЭС есть свои особенности, которые необходимо отобразить соответствующими ограничениями при поиске эффективного распределения литерных частот.
Запишем оптимизационную задачу с критерием
F = F(Sij, f, fj) ^ extr(max / min) (3) и системными ограничениями
gk (Sij, fi, f) < o, k=iä, i=im, j=im. (4)
Здесь k0- количество ограничений (условий).
Задача в постановке (3), (4) относится к классу дискретных оптимизационных задач типа NP, т. е. задач, у которых нет строгих решений и для которых нельзя разработать точные эффективные алгоритмы. Точное решение может быть найдено разве что методом перебора, вариантность которого при наличии большого количества литерных частот чрезвычайно высока (например, 1030). По этой причине без применения специальных деком-
позиционных приемов [1, 2] метод перебора неосуществим. В связи с этим для решения данной задачи можно использовать теорию случайного поиска и генетические алгоритмы, краткое описание которых представлено в работах [3, 4]. Однако в этом случае присутствует сложность реализации оптимизационного алгоритма на вычислительных средствах БМ. Исходя из этого, для поиска эффективного варианта распределения литерных частот РЭС представляется целесообразным использование метода перебора на основе декомпозиции задачи, приводящего к сокращению числа просматриваемых вариантов. Особенности решения задачи при малом количестве литерных частот Рассмотрим один из подходов решения данной задачи для случая т > г и небольшой размерности. Сначала целесообразно распределить имеющиеся частоты (г шт.) между близко расположенными БМ (1-й кластер объема г). Затем необходимо построить 2-й кластер по максимальной удаленности от объектов 1-го кластера и выполнить распределение с учетом уже назначенных литерных частот. Подобным образом анализируются 3-й и последующие кластеры вплоть до распределения у последней БМ. При назначении литерных частот следует учитывать, что для БМ с разными литерными частотами расстояние между ними должно быть не менее некоторого минимально допустимого значения А^ (около 100 м), а с одинаковыми литерными частотами - не менее А£2 (порядка 2 км).
С одной стороны, данный подход позволяет обнаружить ряд нюансов, учет которых приводит к различным решениям и неопределенностям. С другой — при изменении количества БМ и литерных частот требуется логически переработать алгоритм и перепро- — граммировать его. Достоинствами описанного I подхода являются надежность и однозначность 8 решения при минимальных временных затра- $2 тах при работе на компьютере. 5
Другой подход - формальный. Рассмо- те
трим более подробно случай, когда число БМ |
о
превышает число имеющихся литерных частот. Если каждая БМ может работать на лю- ¡й бой из г частот (т. е. существует г вариантов ^
распределения только для одной БМ), то несложно определить общее количество вариантов распределения литерных частот в группировке, которое составит N = гт. Например, при т = 7 и г = 3 количество различных распределений N = 2187, что вполне осуществимо при решении методом перебора.
При таком многообразии актуальны два важных вопроса: как сравнивать различные варианты распределения литерных частот между БМ и какому из них отдать предпочтение. Таким образом, решение задачи распределения литерных частот в оптимизационной постановке замыкается на построении критерия оптимальности и ограничений, в пределах которых модель является адекватной и разрешимой.
Безусловно, критерий задачи распределения литерных частот БМ батареи должен учитывать расположение БМ, работающих на одной частоте. При этом расстояния по совпадающим литерам должны быть максимальными. Необходимо также учитывать взаимное расположение БМ и имеющиеся литеры с учетом углов закрытия и цифровой карты местности. Целесообразно также рассмотреть отклонения от нормативных значений при расо положении БМ, работающих на разных и совпадающих литерных частотах. Все перечис-
О! „
^№ ленные аспекты должны послужить основой
,1 при разработке совокупности критериев и
£ ограничений при решении данной задачи. ^ При применении метода перебора гене-
| рируются все комбинации литерных частот, каждый вариант оценивается по совокупности
0 критериев /2 с использованием многокри-оз териальной сортировки по Парето.
х Определяется суммарное отклонение от
Iе нормы Н расстояний ) между БМ по совпадающим литерным частотам Ь:
1 Л (1) = 1 (н - «); (5)
СО 1=1
| %1;} = . (6)
Здесь Ь0 - количество литерных частот МРЛС;
Ь - индекс совпадающих литерных ча-
(Л
стот;
xj,I, У yj,L - координаты i, j БМ, работающих на одной частоте.
При этом рассматриваются только БМ и литерные частоты, при использовании которых S(z' < H. Тогда конкретное распределение частот отразится вектором L = (Д, L2, ..., Ц, ..., Lm0), причем Ц е M, согласно (1). Для трех литерных частот M = {1, 2, 3}.
Другим важным элементом, определяющим решение, является критерий f2, оценивающий самый короткий участок между БМ, работающих на одной частоте. Его максимизация соответствует цели анализа:
/2(L) = max min St,j (L) . (7)
L i, j
Это так называемый максиминный (минимаксный) подход, при котором оценка качества системы выполняется по наихудшему варианту (в данной задаче - самое близкое расположение БМ, использующих одну и ту же литерную частоту), который постепенно улучшается.
Улучшение и оптимальность в конечном итоге определяются по правилу
B = B1 v B2 =
= / < /Г)v[{fi = fDл/ >/;>], (8)
где B - логическая переменная, принимающая значение 0 или 1;
fi, f2 - очередные значения критериев; /*, f2 - лучшие значения критериев на текущий момент.
Если условие (8) выполняется, происходит смена решения, т. е. наступает улучшение. Процедура перебора продолжается вплоть до последнего сгенерированного решения.
Приведем пример, поясняющий сущность метода перебора. Для этого рассмотрим схему расположения БМ (рисунок). Согласно программному листингу, есть 7 БМ, работающих на трех частотах, заданы координаты, определена помехоустойчивость, отмечено распределение литерных частот, определены 2187 различных вариантов распределения.
Данные табл. 1 соответствуют стандартной реализации алгоритма. Распределение ли-
Y 800
600
400
200
0
-200 -400 -600 -800 -1000
♦ 500; 866 ♦ 2500; 866
0; 0 1000; 0 2000; 0 3000; 0
♦ 1500;-866
X
Рисунок. Схема расположения БМ («треугольник», симметрия)
Таблица 1
Прямой просчет по базовой методике
Исходный номер БМ x(i) y(i) Литерная частота Помехоустойчивость, м Средняя помехоустойчивость
1 0 0 1 3000 3000
2 500 866,025 2 3999,999 2000
3 1000 0 3 1000 1000
4 1500 -866,025 2 3999,999 1999,999
5 2000 0 3 1000 1000
6 2500 866,025 2 3999,999 2000
7 3000 0 1 3000 3000
терных частот между БМ выполняется согласно списку 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, т. е. БМ 1 работает на 1-й литерной частоте, 2 - на 2-й литерной частоте, ..., 7 - на 1-й литерной частоте. Взаимное расположение БМ 3 и 5 в боевых условиях недопустимо, так как между ними 1000 м (вместо 2000 м по нормативу). Необходимо использовать одну из них либо изменить их взаимное расположение. Обобщенная оценка риска на одинаковых литерных частотах:
• количество нарушений критического расстояния - 2;
• сумма нарушений критического расстояния по всем БМ на всех литерных частотах - 2000;
• величина среднего нарушения критического расстояния - 1000.
Обобщенная оценка риска на разных литерных частотах:
• количество нарушений критического расстояния - 0;
• сумма нарушений критического расстояния по всем БМ на всех литерных частотах - 0;
• величина среднего нарушения критического расстояния - 0;
• критические расстояния на одинаковых литерных частотах отсутствуют.
В табл. 2 представлены результаты реализации метода перебора, найдено эффективное распределение литерных частот: 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2. При этом обеспечивается достаточная а помехозащищенность батареи от негативного влияния БМ друг на друга.
Обобщенная оценка риска на одинаковых лиф
терных частотах:
Таблица 2
Оптимизация методом перебора
Исходный номер БМ x(i) y(i) Литерная частота Помехоустойчивость, м Средняя помехоустойчивость
1 0 0 1 2000 2000
2 500 866,025 2 2645,751 2645,751
3 0 1000 3 4897,757 2448,879
4 1500 -866,025 3 4394,169 2197,085
5 2000 0 1 2000 2000
6 2500 866,025 3 4503,587 2251,793
7 3000 0 2 2645,751 2645,751
о сч
Ol
<
I
(0 те
0 ü CQ те
1
о.
ф
£
и ф
CQ
• количество нарушений критического расстояния - 0;
• сумма нарушений критического расстояния по всем БМ на всех литерных частотах - 0;
• величина среднего нарушения критического расстояния - 0.
Особенности решения задачи распределения литерных частот СОЦ
При большом количестве литерных частот, что свойственно современным СОЦ, для каждой БМ назначается своя литерная частота. Выражение «работа на совпадающих литерных частотах», которое ранее было определяющим при формирования критерия оптимальности, в данном случае неприменимо. Критерий, имеющий место при работе двух РЛС, определяется расстоянием между взаимодействующими РЛС и разностью частот А/у, причем эта зависимость прямо пропорциональна:
F = F(Б„ А/у) = F ((/ - . (9)
Мощность помехи Ру от работающей РЛС 2 на входе приемника РЛС 1 может быть описана [5-7] с помощью соотношения:
р = -101ё (5 + |/, - |) - 201^4^). (10)
Критерий электромагнитного взаимодействия БМ Г представим в виде:
^ max
fi, fj eMD eM '
(11)
где MD - допустимое множество значений частот, определяемое внешними факторами;
M - исходное множество значений частот.
Здесь использован так называемый мак-симинный (минимаксный) подход, фиксирующий распределения частот на основе логики «из худшего взять лучшее», в данном случае «выбрать большее из меньшего» [8]. Если на наиболее напряженном участке (БМ) достигается приемлемое состояние, то и на других позициях (БМ) тем более должно быть не хуже. В этом случае получается распределение, фиксирующее состояние, когда имеет место электромагнитная совместимость наиболее подверженной взаимным помехам боевой машины из всех БМ батареи с учетом всего многообразия частотного ряда и их расположения.
Тогда модель решения задачи распределения литерных частот СОЦ на основе оптимизационного подхода имеет следующий вид:
F = F(Sij, Щ = F (f - fj |) = = min [-10lg(5 + |f - fj|)- 20lg(4nSj)
j=1,i* j
^ max F;
fi, ft eMD eM
(12)
fi Ф fj ±Af, i = 1, n, j = 1, n, i Ф j; (13)
cv
■Clin 9 cv
■Clin cv
w w
F = min £ Pij =
j*1, i* j
min [-10lg(5 + |f - fj|)- 20lg(4nSj)"
j=1,i* j
/ - f\ - A/ci. (14)
Здесь Af - фиксированная недопустимая раз-
ность частот;
А/0 - величина, определяющая недопустимость включения в набор близко расположенных частот и косвенно влияющая на равномерность использования исходного частотного ряда.
Оценим временные показатели рассматриваемой задачи. Если в состав 1-й батареи входит БМ, 2-й батареи - п2, 3-й батареи - п3, а количество доступных литерных частот - г, то общее количество вариантов распределений на полковом уровне составит
которых равномерно в смысле изменения последовательных значений:
N = r" r"2 гПъ
(15)
M = Mj и M2 и M3.
(16)
Если количество литерных частот г = 20, количество БМ п1 = п2 = п3 = 6, то общее число вариантов распределений N = 206 • 206 • 206 = = 2,62214 • 1022. При г = 200 (реально 217), п1 = п2 = п3 = 6, N = 2006 • 2006 • 2006 = = 2,62214 • 1040. При г = 500 (реально 559), п1 = п2 = п3 = 6, N = 5006 • 5 006 • 5006 = = 3,8146973 • 1048. Вполне очевидно, что просмотреть такое количество вариантов на компьютере не представляется возможным, для этого потребовалось бы астрономическое время (109...1035 лет).
Данная задача принадлежит классу задач КР, точное решение которых может быть получено только перебором всех вариантов. В этом случае прибегают либо к методам оптимизации, либо декомпозиции, позволяющей существенно сократить вариантность за счет рационального использования ее специфических свойств. Оптимизация, с одной стороны, не гарантирует оптимальности и приемлемого времени решения, с другой - ведет к разработке специальных сложных алгоритмов в составе вычислительных средств батареи. В связи с этим декомпозиционный подход с последующей реализацией метода перебора представляет определенный интерес.
Декомпозиция основана на системном анализе проблемы [2]. Следует отметить целесообразность закрепления за каждой батареей набора собственных частот в широком равномерном диапазоне исходного ряда. Иными словами, исходное множество значений частотного ряда М следует разбить на три непересекающихся подмножества (М1? М2, М3), каждое из
Данная процедура достаточно проста в реализации. Если дискретных частот 558, то ряд частот, соответствующих Mj, получим на основе соотношения
/(1) = /о(1) + 3(7 -1), i = 1,2, ...,186. (17) Тогда для M2 и M3 соответственно имеем:
/(2) = fo(2) + 3(i -1), i = 1,2, ...,186; (18)
fi(3) = f(3) + 3(i -1), i = 1,2, ...,186. (19)
Базовые точки ряда /0(1), /0(2), /0(3) можно выбрать по-разному, в простейшем случае
= 1, /0(2) = 2, f0(3) = 3. Тогда получим следующие ряды равномерно расположенных непересекающихся частот:
Mj: 1, 4, 7,10,13,16, ..., 550, 553, 556; (20)
M2: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., 551, 554, 557; (21)
M3: 3, 6, 9,12,15,18, ..., 552, 555, 558. (22)
Каждый ряд содержит 150 уникальных символических значений частот (номеров), по которым можно рассчитать реальную частоту, измеряемую в МГц, например:
f, = 65 + 2534,34 +1,04m (m, =1,2,..., 558). (23)
В этом случае количество просматриваемых вариантов на уровне полка составит
N = 1506 + 1506 + 1506 = = 3 • 1,56 • 1012 - 3,3 • 1013,
(24)
что приводит к недопустимо большому количеству вариантов просмотра. В связи с этим целесообразно использовать ту же процедуру сортировки, оставив 50 базовых равномерно непересекающихся значений с учетом требования отсутствия в наборе совместно недопустимых частот. В этом случае просчет на компьютере займет несколько минут. Однако
та
х
(U
ч
та 0-
та
О О.
Ё ф
ц
(Ч
о см
■ч-
О!
<
I
о та
г
о ^
со та г о.
<и
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(П (П
50 частот для привязки к не более чем шести БМ с учетом карты местности являются надежной базой для решения исходной задачи распределения литерных частот. При этом полученные частоты будут априори широко отстоять друг от друга, и после оптимизации этот разброс будет еще сильнее расширен с учетом особенностей расположения БМ в пространстве. В таком случае ряды частот по батареям будут следующими:
М^ 1, 12, 23, 35, 46, 57, ..., 524, 536, 547, 556;
(25)
М2: 2,13, 24, 36, 47, 58,..., 525, 537, 548, 557;
(26)
М3: 3,14, 25, 37, 48, 59, ..., 526, 538, 549, 558.
(27)
Количество вариантов составит: N = 506 + 506 + 506 = 3 • 56 • 106 = 4,68 75 • 1010,
(28)
для реализации которых потребуется несколько минут работы компьютера.
Для решения той же задачи на базе СОЦ, включающей 42 литерные частоты, имеем следующие ряды частот:
Ы,: 1, 4, 7,10,13,16,19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40;
(29)
М2: 2, 5, 8,11,14,17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41;
(30)
М3: 3, 6, 9,12,15,18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42.
(31)
При этом количество просматриваемых вариантов
N = 146 + 146 + 146 = 7,529536 • 106. (32)
В данном случае потребуется не более 1 с работы на компьютере.
Для демонстрации метода на базе шести БМ и СОЦ, включающей 42 литерные частоты, для 1-й батареи имеем:
М^ 1,4,7,10,13,16,19, 22,25,28,31, 34, 37,40.
В результате решения должно получиться шесть непересекающихся значений этого ряда, соответствующих максимуму (минимуму) исследуемого критерия.
Ниже приведены результаты программной реализации метода, в ходе которой найдено эффективное распределение литерных частот - набор чисел 1(1), 16(6), 40(14), 13(5), 4(2), 28(10). Запись в скобках соответствует нумерации по порядку 14 различных частот из 40 имеющихся, по номерам которых можно вычислить значение реальной частоты, измеряемой в герцах. При этом обеспечивается достаточная помехозащищенность батареи от взаимного негативного влияния БМ друг на друга, значение критерия - 86,26.
Для сравнения и оценки чувствительности метода приведены противоположные результаты, нежелательные с позиций электромагнитной совместимости. В этом случае частотный ряд следующий: 1(1), 4(2), 7(3), 13(5), 10(4), 16(6). Критерий - 79,38. В табл. 3 представлены координаты БМ. Номера БМ: 3, 5, 6, 2, 1, 4 Средняя удаленность от БМ других БМ: 399,103; 427,934; 437,111; 463,925; 591,312; 661,542
Среднее расстояние между БМ - 496,821
Таблица 3
Координаты БМ
Номер БМ X У 2
1 500 2300 0
2 800 2500 0
3 1100 2360 0
4 1500 2300 0
5 1100 2100 0
6 800 2100 0
Количество допустимых вариантов распределений частот - 2 162 160 Общее количество вариантов распределений частот - 7 529 536
Оптимальное распределение частот: Значение критерия эффективности - 86,26 БМ 1 - 1(1) БМ 2 - 16(6) БМ 3 - 40(14) БМ 4 - 13( 5) БМ 5 - 4( 2) БМ 6 - 28(10)
Нерациональное распределение частот: Значение критерия эффективности - 79,38 БМ 1 - 1(1) БМ 2 - 4(2) БМ 3 - 7(3) БМ 4 - 13(5) БМ 5 - 10(4) БМ 6 - 16(6) Значения критерия F в оптимальном состоянии:
БМ 1 - 86,26 БМ 2 - 86,26 БМ 3 - 86,38 БМ 4 - 86,57 БМ 5 - 86,29 БМ 6 - 86,29 Значения критерия F в наихудшем состоянии:
БМ 1 - 82,22 БМ 2 - 81,48 БМ 3 - 79,38 БМ 4 - 84,09 БМ 5 - 79,38 БМ 6 - 82,03 Время счета (процессорное) - 22,532 с Общее время работы программы - 43,613 с
Таким образом, при большом количестве литерных частот и применении метода перебора необходимо реализовать следующие процедуры.
1. Разбиение исходного множества литерных частот на три непересекающихся равномерно распределенных подмножества для обеспечения возможности распределения частот на полковом уровне.
2. Преобразование множества литерных частот каждой батареи до допустимых размеров, обеспечивающих поиск оптимального решения за приемлемое время (несколько минут) методом перебора.
3. Оптимизация методом перебора.
Следует отметить, что метод является достаточно эффективным, простым в реализации, не требует больших вычислительных ресурсов и может быть использован при управлении литерными частотами РЭС одного частотного диапазона. Заключение
Выполнен системный анализ проблемы распределения литерных частот РЭС, учитывающий особенности работы МРЛС и СОЦ между БМ батареи полка, когда их число меньше количества БМ и в случае, когда количество частот достигает нескольких сотен. Разработаны
критерии оптимальности распределения литерных частот, по результатам экспериментальных исследований на модельном уровне установлена их эффективность и возможность практического применения. Построена математическая модель оптимального распределения литерных частот с учетом расположения БМ, имеющегося набора частот, ограничений на возможность совместного использования и равномерность распределения в заданном частотном диапазоне в связи с направленными помехами противника. Разработан алгоритм решения задачи распределения литерных частот, выполнена его проверка на тестовых примерах. Список литературы
1. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982. 416 с.
2. Ван Гиг Дж. Прикладная общая теория систем: в 2 кн. Кн. 1 / под ред. Б. Г. Сушкова, В. С. Тюхнина. М.: Мир, 1981. 336 с.
3. КовешниковВ. А., ФатуевВ. А., Троицкий Д. И., Пантелеев И. Ю. Разработка и исследование универсального алгоритма случайно-генетической оптимизации // Труды международной конференции SICPRO'09. М.: Институт проблем управления, 2009. 7 с.
4. Ковешников В. А., Троицкий Д. И., Тарасов М. А., Курцман Г. М. Комплекс оптимизационных программ. URL: http://www.genoptim.narod.ru (дата обращения 18.12.2017).
5. Ильюшко С. Г. Судовая радиосвязь. Анализ и методика расчета электромагнитной совместимости в системах связи, радиолокации и телеви-дения.Петропавловск-Камчатский:КамчатГТу 2007. 105 с.
6. Дулевич В. Е., ред. Теоретические основы радиолокации. М.: Сов. радио, 1978. 607 с.
7. Справочник по радиолокации: в 4 т. Т. 1 / под ред. М. Сколника; пер. с англ. под общей ред.
К. Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1976. 456 с. —
8. Моисеев Н. Н. Математические задачи си- | стемного анализа. М.: Наука, 1981. 448 с. <S
Поступила 30.11.17 ^
Слугин Валерий Георгиевич - главный конструктор по комплексам противовоздушной обороны Акционерного
общества «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А. Г. Шипунова», г. Тула.
Область научных интересов: проектирование и разработка мобильных зенитных ракетно-пушечных комплексов.
Зубарев Александр Анатольевич - заместитель главного конструктора по комплексам противовоздушной обороны, начальник отделения №2 4 Акционерного общества «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А. Г. Шипунова», г. Тула.
Область научных интересов: проектирование и разработка программного обеспечения мобильных зенитных ра-кетно-пушечных комплексов.
Шевцов Олег Юрьевич - заместитель главного конструктора по комплексам противовоздушной обороны, начальник отделения № 8 Акционерного общества «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А. Г. Шипунова», г. Тула.
Область научных интересов: проектирование и разработка радиолокационных станций мобильных зенитных ракетно-пушечных комплексов.
Мехтиев Аббас Ядулла-оглы - начальник отдела № 46 Акционерного общества «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А. Г. Шипунова», г. Тула.
Область научных интересов: программирование, проектирование и разработка математического программного обеспечения мобильных зенитных ракетно-пушечных комплексов.
Ковешников Владимир Алексеевич - кандидат технических наук, ведущий инженер отдела №2 46 Акционерного общества «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А. Г. Шипунова», г. Тула. Область научных интересов: теория принятия решений, математическое моделирование, оптимизация, радиолокация, целераспределение зенитных ракетно-пушечных комплексов.
System analysis of the problem of using standard frequencies of radar stations of battery fighting vehicles
One of the parameters that ensure the electromagnetic compatibility of fighting vehicles of modern anti-aircraft missile and gun systems, when they are operating as a part of the battery, is the standard frequency of the multifunctional radio station and the target locator of each fighting vehicle. A mathematical model of the optimal distribution of standard frequencies has been built with account for fighting vehicles location, the available frequency 1-- setting, compatibility restrictions and limits on distribution uniformity in a given frequency range with a view to ® enemy's directional jamming. The considered method has been tested on the example of different arrangements of fighting vehicles, depending on the standard frequency setting and the number of fighting vehicles of the battery. Keywords: control, radio detecting and ranging, standard frequencies, analysis, decision making, modeling, criterion, brute force method.
01
<
I
to те
£
и
Slugin Valeriy Georgievich - Chief Designer for Air Defense Systems, Joint Stock Company "KBP named after Academician A. Shipunov", Tula.
Science research interests: design and development of mobile anti-aircraft missile and gun systems.
3 Zubarev Aleksandr Anatol'evich - Deputy Chief Designer for Air Defense Systems, Head of Department no. 4, Joint § Stock Company "KBP named after Academician A. Shipunov", Tula.
Science research interests: design and development of software for mobile anti-aircraft missile and gun systems.
o Shevtsov Oleg Yur'evich - Deputy Chief Designer for Air Defense Systems, Head of Department no. 8, Joint Stock
Company "KBP named after Academician A. Shipunov", Tula.
Science research interests: design and development of radar stations for mobile anti-aircraft missile and gun systems.
Mekhtiev Abbas Iadulla-ogly - Head of Department no. 46, Joint Stock Company "KBP named after Academician 03 A. Shipunov", Tula.
Science research interests: programming, design and development of mathematical software for mobile anti-aircraft missile
™ and gun systems.
10 9
g Koveshnikov Vladimir Alekseevich - Candidate of Engineering Sciences, Lead Engineer of Department no. 46, Joint
5Q Stock Company "KBP named after Academician A. Shipunov", Tula.
jjj Science research interests: decision-making theory, mathematical simulation, optimization, radio detecting and ranging,
— target distribution of anti-aircraft missile and gun systems.
