Системная сеть "обобщенное расширенное мультикольцо" в сравнении с сетью "сплющенная бабочка" Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.724.2 + 004.272.43

СИСТЕМНАЯ СЕТЬ «ОБОБЩЕННОЕ РАСШИРЕННОЕ МУЛЬТИКОЛЬЦО» В СРАВНЕНИИ С СЕТЬЮ «СПЛЮЩЕННАЯ БАБОЧКА»

В.С. Подлазов

Предложена системная сеть суперкомпьютеров с повышенным числом узлов и разных путей между ними, названная обобщенным расширенным мультикольцом. Дано сравнение характеристик предложенной сети и сети «сплющенная бабочка» при одинаковых размерах сетевых узлов и диаметрах сетей.

Ключевые слова: системная сеть, мультикольцо, сплющенная бабочка, обобщенный гиперкуб, коммутационные свойства, размер узла, число абонентов, диаметр сети.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время общая задача создания эффективной системной сети с большим числом узлов, позволяющих подсоединять к сети десятки и сотни тысяч процессоров, не получила универсального решения. Общая задача внутренне противоречива, так как требует сочетать малые задержки передачи и малую сложность сетевого оборудования с возможностью объединения большого числа сетевых узлов. Обычно задержки характеризуются диаметром сети, а сложность сетевого оборудования — сложностью сетевых узлов и числом их портов, определяющих число каналов сети. Известные сети, т. е. частные решения, строятся на основе выделения одного или нескольких критериев как основных. Так, в сетях с топологией многомерных торов [1] ведущим критерием считается простота сетевого оборудования благодаря существенному увеличению диаметра сети. Наоборот, в сетях с топологией обобщенных гиперкубов [2] или двумерной иерархии полных графов [3] ведущим критерием служит минимизация диаметра сети путем увеличения сложности сетевого оборудования.

Системная сеть «сплющенная бабочка» (Flattened Butterfly) с n шагами (FBn) [4] считается перспективной системной сетью [5] для создания сетей связи в суперкомпьютерах на базе многопортовых коммутаторов-маршрутизаторов типа 64-порто-вого коммутатора YARC [6]. Эта сеть получается «сплющиванием» n-каскадной £-ичной бабочки в

плоскую сеть, при котором все коммутаторы с одинаковыми номерами в разных каскадах бабочки объединяются в один расширенный коммутатор, а симплексные каналы между каскадами бабочки объединяются в дуплексные каналы между разными расширенными коммутаторами.

Сеть FBn имеет тот же ведущий критерий что и обобщенный гиперкуб, к которому добавляется требование минимизации числа дорогостоящих сетевых каналов путем некоторого увеличения диаметра. Авторы сети FBn обосновывают использование для сплющивания сети бабочка, а не сети Клоза (зеркально сдвоенной бабочки) сокращением вдвое ч исла портов расширенного коммутатора и диаметра сети FBn.

Общее число абонентов (процессоров), объединяемых сетью FBn, составляет величину kn, а ее диаметр (число расширенных коммутаторов на пути между двумя абонентами) Dn = п. Сеть FBn состоит из Мп = ^п/к = кп 1 расширенных коммутаторов, каждый из которых содержит п коммутаторов к х к и имеет тп = п(к — 1) + 1 дуплексных портов. Из них к портов используются для подсоединения к абонентов и гп = (п — 1)(к — 1) сетевых портов — для связи дуплексными каналами с другими расширенными коммутаторами сети. Число сетевых дуплексных каналов в сети FBn составляет величину Яп = гпМ.

Сеть FBn наследует коммутационные свойства сети п-каскадная к-ичная бабочка и, поэтому, не является ни неблокируемой, ни даже перестраи-

ваемой1 [4, 7]. Как следствие, она имеет большое число конфликтов на произвольном трафике, приводящее к значительному увеличению задержек передачи. Для преодоления этого недостатка приходится использовать специальные дополнительные алгоритмы маршрутизации, которые приводят к равномерной рандомизации трафика между коммутаторами. Эти алгоритмы снижают пропускную способность сети до двух раз или аналогично повышают ее эффективный диаметр (реальные задержки передачи).

Сеть FBn строилась ее авторами как плоская сеть из многопортовых коммутаторов с высоким отношением числа абонентов к числу сетевых каналов (или портов узлов) и малым диаметром. Для повышения коммутационных возможностей сети FBn в ней допускается прохождение каскадных коммутаторов в расширенных узлах в любой последовательности. В результате оказалось, что сеть FBn изоморфна к-ичному (п — 1)-мерному обобщенному гиперкубу, в котором к каждому узлу подсоединено k абонентов, а не один, как обычно считается для гиперкубов. Подобные сети строятся и без технологии «сплющивания» [2, 8].

Рассмотрим задачу д альнейшего увеличения отношения числа абонентов к числу каналов, которую будем решать путем увеличения ч исла абонентов при сохранении неизменными числа портов узлов, числа сетевых каналов и диаметра сети.

Принято считать, что сложность s полного коммутатора пропорциональны квадрату числа портов. Поэтому сложность расширенного узла сети FBn составляет величину sn и Ь[п(п — 1) + 1]к2 [1], где Ь — размерный коэффициент пропорциональности. Тогда сложность всей сети FBn задается как Бп = snMn.

Задача увеличения числа абонентов в сплющенной сети уже решалась автором [7] путем «сплющивания» двухкаскадной обобщенной сети Клоза, в которой межкаскадные соединения имеют топологию квазиполного графа или орграфа [9—12]. В данной работе рассматривается возможность увеличения числа узлов благодаря замене обобщенного гиперкуба на обобщенное расширенное мультикольцо. В расширенном мультикольце [13] длины шагов составляющих его колец находятся переборным образом при максимизации числа узлов и/или числа разных путей между узлами.

В данной работе этот оригинальный метод применяется для построения обобщенных расширенных мультиколец третьего и четвертого измерений.

1. МУЛЬТИКОЛЬЦА И ИХ СВОЙСТВА

Мультикольцом мы называем набор г коммутируемых симплексных колец с разными ш агами. По определению [14], мультикольцо объединяет N узлов степени г и состоит из набора г колец с разными шагами Б = 1, 2Б, ..., гБ, где 'БфБ. По определению это означает, что из каждого узла выходят

1г

г дуг с «длинами» Б = 1, ..., Б, где длина дуги определяется разницей по modN номеров инцидентных ей узлов. Длины этих дуг и задают длины шагов колец. Дуги колец с шагами 'Б > 1 образуют хорды в кольце с шагом Б = 1. Будем характеризовать мультикольцо набором длин шагов колец

Сг = (Б, ..., гБ)г и задавать его парой Сг}.

Полным к-ичным ¿-мерным мультикольцом ЫШ мы называем мультикольцо, в котором гt = (к — 1)^,

N = к1 и набор Сг состоит из колец с шагами

т + 1-1Б = тк1 -1, 1 < т т к - 1, 1 < I < т. е. из t наборов колец, в которых 1-й набор содержит

кольца с шагами {к1 1, 2к1 1, ...,

(к - 1)к1 х}, пред-

1 В неблокируемой сети возможна бесконфликтная реали-

зация произвольной перестановки пакетов по прямым каналам без их промежуточной буферизации, без предварительной маршрутизации пакетов. Перестраиваемая сеть имеет те же возможности, но только по предварительно составленным маршрутами для каждой перестановки.

ставляемых значениям разрядов в к-ичной системе счисления.

В полном мультикольце любой маршрут состоит не более чем из t дуг разных колец — не более одной из каждого кольца. Поэтому диаметр полного мультикольца, измеряемый в числе проходимых коммутаторов, определяется как = t + 1.

Здесь предполагается, что в сети с топологией полного мультикольца к каждому узлу подсоединен один абонент (процессор), т. е. каждый узел содержит г + 1 дуплексных портов. Если подсоединить к каждому узлу к абонентов, то мы получим обобщенное мультикольцо ОЫШ, представляющее собой точный аналог сети FBn при t = п — 1. Это означает, что сеть ОЫШ содержит N = к' + 1 абонентов и Ы( = к1 узлов с т{ = = (к — + к дуплексными портами, из которых гt = (к — являются сетевыми, имеет узловую

сложность st и Ь[^ + 1) + 1]к и диаметр = t + 1.

В общем случае полное к-ичное мультикольцо (как и к-ичный обобщенный гиперкуб) не является ни неблокируемой, ни перестраиваемой сетью. Однако добавление к каждому кольцу встречного кольца переводит такое сдвоенное полное к-ичное мультикольцо в разряд к — к-перестраиваемых сетей [15]. Это означает, что для него существуют

расписания, которые позволяют бесконфликтно и параллельно осуществлять сразу к разных перестановок пакетов между узлами. Правда, для каждой к-перестановки (набора из к разных перестановок) необходимо строить отдельное бесконфликтное расписание. Построение последнего имеет вычислительную сложность О(кИ).

Теперь построим обобщенное сдвоенное муль-тикольцо DGMRt, в котором к каждому узлу подсоединим к абонентов. Такое обобщенное мульти-кольцо является 1 — 1-перестраиваемым, т. е. оказывается перестраиваемой сетью и не нуждается в применении д ополнительных алгоритмов м аршру-тизации.

Как известно, к-ичная сеть Клоза также является перестраиваемой сетью. «Сплющенная» к-ичная сеть Клоза имеет такие же расширенные узлы (по числу портов), как и обобщенное сдвоенное к-ичное мультикольцо DGMRt, но ее диаметр вдвое больше.

По сравнению с сетью FBn обобщенное мультикольцо DGMR(t — 1) имеет вдвое большее число портов в узлах и формально одинаковый диаметр. Однако последний в сети FBn на практике фактически удваивается из-за необходимости дополнительных алгоритмов рандомизации маршрутов.

2. ДВУМЕРНЫЕ МУЛЬТИКОЛЬЦА И РАСШИРЕННЫЕ МУЛЬТИКОЛЬЦА

Рис. 1. Двумерное троичное мультикольцо с шагами 1, 2 и 3, 6

Среди многомерных мультиколец особое место занимает двумерное мультикольцо [2, 8, 11, 14], которое оказывается неблокируемой сетью, в которой произвольная перестановка может быть бесконфликтно реализована по прямым каналам без буферизации пакетов в промежуточных узлах. Эти каналы прокладываются узлами независимо друг от друга, т. е. посредством самомаршрутизации. Поэтому двумерное мультикольцо образует распределенный полный коммутатор с эффективным диаметром (по задержкам) D2 и 1. В нем пакеты передаются по прямым каналам за один скачок — из источника в приемник без задержки на буферизацию в промежуточном узле.

На рис. 1 приведен пример двумерного троичного коммутируемого мультикольца MR2 на 9 узлов (и 9 абонентов), состоящего из симплексных колец с шагами 1, 2 (сплошные дуги) и 3, 6 (штрихов дуги).

На рис. 2 приведена принципиальная схема узла двумерного к-ичного мультикольца, которая содержит коммутатор (к — 1) х (к — 1), мультиплексоры 1 х 2(к — 1), 1 х 2 и демультиплексоры 2(к — 1) х 1, 2 х 1. Обозначения входных/выходных

Рис. 2. Схема узла двумерного Л-ичного мультикольца: А — абонент

портах задают шаги симплексных колец, в которые включается узел. Приведенная схема рассчитана на передачу пакетов сначала по кольцам с малыми шагами {1, ..., к — 1}, что необходимо для обеспечения неблокируемости двумерного мультикольца.

Максимальный путь от абонента-источника к абоненту-приемнику проходит через разные схемы в трех узлах — мультиплексор в узле-источнике, коммутатор в промежуточном узле и демуль-тплексор в узле-приемнике. Поэтому диаметр, измеряемый ч ислом проходимых узлов, здесь D2 = 3.

Так называемое расширенное двумерное мультикольцо ЕЕ2 [13] состоит из узлов с р2 = 2(к — 1) сетевыми дуплексными портами, как и двумерное к-ичное мультикольцо. Однако в нем шаги колец подобраны таким образом, чтобы обеспечить максимальное число узлов Р2 и иметь не менее ст разных путей между любыми двумя узлами. Диаметр расширенного двумерного мультикольца D2 = 3.

Рис. 3. Расширенное мультикольцо ER2 на 9 узлов с шагами колец (1, 3, 4)

На рис. 3 приведен пример расширенного двумерного мультикольца с Р2 = 9 узлами и ст = 1, состоящего из трех колец (сравните с рис. 1).

Будем задавать расширенное двумерное мультикольцо тройкой {Р2, ст, С }, где Ср — это шаги на-

2 р р

бора р2 симплексных колец, составляющих мультикольцо. В частности, мультикольцо (см. рис. 3) задается тройкой {9, 1, (1, 3, 4)3}.

Можно привести еще пример мультикольца {35, 1, (1, 6, 7, 10, 28, 29, 34)8}. Нетрудно видеть, что приведенный набор восьми симплексных колец является также набором четырех дуплексных колец с шагами (±1, ±6, ±7, ±10). Для четных р2 существуют также мультикольца с несколькими разными путями между узлами. Это, например, мультикольца {42, 2, (±3, ±6,±7, ±12, ±14)10} и {37, 3, (±1, ±3, ±4, ±9, ±11, ±17)12}.

В табл. 1 приведены сравнительные характеристики двумерных расширенного и обычного муль-тиколец, где с х = Р2/^2. Расширенное мультиколь-

цо построено переборным методом [11]. По табл. 1 можно сделать вывод, что при ст = 1 для больших четных k значение P2 можно оценивать снизу эмпирической формулой P2 и c1k2, где c1 = 1,33.

В табл. 2 приводятся характеристики расширенных мультиколец с числом путей ст > 1. По табл. 2 можно сделать вывод, что при ст = 2 для больших четных k значение P2 можно оценивать

эмпирической формулой P2 и c2k , где c2 = 1,1, а при ст = 3 — формулой P2 и c3(k — 1)2, c3 = 1,0. Этими формулами мы будем в дальнейшем пользоваться для оценки числа абонентов для тех k, для которых еще не построены расширенные мульти-кольца.

Отметим, что при ст > 1 можно повысить быстродействие расширенного мультикольца почти в ст раз, если разбивать каждый пакет на ст ч астей и передавать их параллельно по разным сетевым путям. Для этого требуется увеличение числа портов абонента в ст раз и применение в сетевом узле мультиплексора ст s 2(k — 1) и демультиплексора 2(k — 1) s ст. Однако в данной статье изменение числа портов абонентов и узлов не допускается.

Поэтому расширенное мультикольцо с числом путей ст > 1 имеет только (ст — ^-отказоустойчивость по кольцам и допускает ст-кратную рандомизацию маршрутов с целью выравнивания загрузки колец. Здесь под (ст — 1)-отказоустойчивостью понимается сохранение работоспособности и функциональности сети (диаметра и задержек) при отказе ст — 1 кольца. Сохранение работоспособности возможно и при адаптивной маршрутизации, но благодаря увеличению диаметра сети и задержек в ней.

Подсоединение каждому узлу не одного, а k > 1 абонентов порождает обобщенные двумерные сети — k-ичное мультикольцо GMR2 или расширенное мультикольцо GER2. Для этого в первом из них мультиплексор 1 s 2(k — 1) и демультиплек-сор 2(k — 1) s 1 в каждом узле заменяются на коммутаторы k s 2(k — 1) и 2(k — 1) s k соответственно.

Таблица 1

Характеристики расширенных мультиколец {P2, 1, Cp} и k-ичных мультиколец {N2, Cr}, в которых N2 = k2 и r = 2(k - 1) = p2 при P2 11,3N2

P2 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18

k 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10

P2 13 17 21 30 35 43 51 67 85 108 133

N2 9 12 16 20 25 39 36 49 64 81 100

c1 1,44 1,42 1,31 1,50 1,40 1,43 1,42 1,37 1,33 1,33 1,33

Рис. 4. Схема узла сети GER2: p = p2

Это порождает узел сложности s*2 = b(k — 1) + + 4bk(k — 1) и обобщенное д вумерное мультиколь-цо с числом узлов N2* = k и диаметром D* = 3 (по числу проходимых узлов). Узел имеет r| = 2(k — 1) сетевых дуплексных портов.

Отметим, что сложность узла s2 сети GMR2 оказывается меньше сложности s3 расширенного узла сети FB3, имеющих одинаковые число абонентов, число портов и диаметры. Это объясняется тем, что в сети GMR2 предопределен порядок прохождения колец — сначала проходятся кольца с меньшими шагами.

В узле обобщенного расширенного мульти-кольца GER2 (рис. 4) вместо коммутатора (k — 1) s х (k — 1) необходимо использовать коммутатор p2 sp2, где p2 = 2(k — 1). Это порождает узел сложности s2 = 4b(k — 1)2 + 4bk(k — 1) и обобщенное двумерное расширенное мультикольцо с числом узлов P2 = P2k = cök3 и тем же диаметром D2* = 3. Узел имеет p*2 = 2(k — 1) сетевых дуплексных портов и в целом m*2 = 2(k — 1) + k портов. Сложность узла сети GER2 сопоставима со сложностью s3 = 7bk2 расширенного узла сети FB3. При этом сеть GER2 объединяет больше абонентов.

Теперь сравним сети FB3 и GER2 при одинаковых размерах узлов и диаметрах. В табл. 3 они сравниваются по числу абонентов. В строках с p*2 > 18 приведены расчетные данные по эмпирической формуле P2 ~ cak3, так как соответствующие расширенные кольца еще не построены [13]. Видно, что при ст = 1 число абонентов в сети GER2 более чем на 30 % больше, чем в сети FB3.

Специально отметим, что сеть GER2 при ст > 1 обладает (ст — 1)-отказоустойчивостью по кольцам и д опускает ст-кратную рандомизацию маршрутов.

3. ОБОБЩЕННЫЕ РАСШИРЕННЫЕ МУЛЬТИКОЛЬЦА ЧЕТНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Теперь возьмем мультикольцо ШШ произвольной четной размерности I = 21, I = 1, 2, ..., и будем использовать кольца измерений I — 1 и I так же, как в сети ЕШ2, т. е. как в расширенном муль-тикольце. Кольца 1-го и 2-го измерений имеют

1 Р2

длины шагов сети ЕШ2, т. е. = 1, ..., ^. Кольца

Таблица 2

Характеристики расширенных мультиколец |Р2, а, С1

ст Р2 4 6 8 10 12 14 16 18

P2 N2 7 16 27 42 53 69 89 114

2 9 16 25 36 49 64 81 100

P2 N2 6 13 19 29 37 49 61 78

3 4 9 16 25 36 49 64 81

Таблица 3

Число абонентов в сетях FB3 и GER2 при m3 = m* и D3 = D* = 3

FB3 GER2 ст = 1 GER2 ст = 2 GER2 ст = 3

k m3 N3 Р* p* P 2 D* P 2 D* P 2

6 16 216 10 306 252 174

8 22 512 14 688 552 392

10 28 1000 18 1330 1100 780

12 34 1728 22 -2240 -1900 -1380

14 40 2744 26 -3560 -3010 -2240

Таблица 4

Число абонентов в сетях №5 и йЕЯ4 при одинаковом диаметре 5 и узлах равного размера

FB5

GER4 ст = 1

k m5 N3 Р2 P4* P4* P4*

6 26 7776 10 15 606 10 584 5046

8 36 32 768 14 57 800 38 088 19 208

10 46 100 000 18 176 890 129 960 52 290

12 56 248 832 22 -420 000 -300 000 -176 000

14 66 537 824 26 -910 000 -650 000 -400 000

GER4 ст = 2

GER4 ст = 3

Рис. 5. Схема узла сети GER4: p = p2

/-го и (/ + 1)-го измерений имеют длины шагов

/ 1 + Р2

сети ЕШ2, увеличенные в Р2 раз, т. е. Б =

= Р1, ..., Р2Б = Р2БР2 . Таким образом мы постро-

им сеть ЕШ, которая имеет узлы с тем же числом портов и тот же д иаметр = I + 1, что и сеть ЫШ,

но объединяет Р{ = Р12 узлов.

Если в сети ЕШ к каждому узлу подсоединить не одного абонента, а к абонентов, то получится сеть в виде обобщенного расширенного мультикольца ОЕШ. Каждый ее узел содержит т* = 2(к — 1)/ + к = (I + 1)(к — 1) + 1 дуплексных портов. Это означает, что сети ОЕШ и ЕБп при одинаковых к и п = I + 1 имеют одинаковое число портов в узлах и в расширенных узлах соответственно. Сеть ЕБп имеет диаметр Бп = п, а сеть ОЕШ — = I + 1, т. е. их диаметры одинаковы. Однако сеть ОЕШ может объединять большее чис-

ло абонентов P* = kP*

l 1 t + 1 IT

cCT k при ct = 1, 2 или

иметь большие пропускную способность и быстродействие при ст = 2, 3.

Сравним сети ЕБ5 и ОЕШ4 по числу абонентов при одинаковом числе портов в узлах. Результаты сравнения представлены в табл. 4. Видно, что при

ст = 1 число абонентов в сети ОЕШ4 почти на 70 % больше, чем в сети ЕБ5, а при ст = 2 больше на 20 %. Заметим, что по числу абонентов сеть ОЕШ4 покрывает потребности современных суперкомпьютеров.

Схема узла сети ОЕШ4 представлена на рис. 5. Он состоит из четырех коммутаторов р2 х р2, входного коммутатора к х 2р2 и выходного коммутатора 2р2 х к. Сложность такой схемы составляет

^ « 4р2 + 4кр2 = 16(к - 1)2 + 8(к - 1)к по сравнению с ^ « 21к2 в сети ЕБ5. Сложность узла сети

2

ОЕШ4 можно понизить до 54 ~ 3р2 + 4кр2 = 2

= 12(к — 1) + 8(к — 1)к, если проходить измерения в порядке номеров измерений.

Схема допускает возможность прохождения колец на маршруте в любой последовательности. При ст > 1 эта возможность означает наличие в сети ОЕШ4 ст разных маршрутов между любой парой узлов. Таким образом, сеть ОЕШ4 обладает

(ст — 1)-отказоустойчивостью по кольцам и имеется возможность выравнивания загрузки колец благодаря ст2-кратной рандомизации маршрутов. Последняя возможность позволяет отказаться от дополнительной маршрутизации с целью выравнивании трафика и поэтому сократить почти вдвое задержки передачи по сравнению с сетью ЕБ5.

4. ОБОБЩЕННЫЕ РАСШИРЕННЫЕ МУЛЬТИКОЛЬЦА НЕЧЕТНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Обобщенное расширенное мультикольцо ОЕШ с нечетной размерностью I = 2/ + 1, / = 1, 2, ..., строится на основе сети ОЕШ2/. Мультикольцо

ОЕШ содержит г* = /р*2 + к симплексных колец,

из которых /р*2 колец принадлежат сети ОЕШ2/.

Таблица 5

Число абонентов в сетях 5В4 и 6ЕЯ3 при т4 = т*, 04 = 0* = 3

FB4 GER3 CT = 1 GER3 CT = 2 GER3 ct = 3

k m4 N4 P* P* P* P3*

6 21 1296 10 1836 1512 1044

8 29 4096 14 5504 4416 3136

10 37 10 000 18 13 300 11 400 7700

12 45 20 736 22 -26 800 -22 800 -16 500

14 53 38 416 26 -49 800 -42 100 -33 100

Кольца (21 + 1)-й размерности имеют длины шагов (P2l, 2P2l, ..., (k - 1)P2l). Мультикольцо GERt объединяет P* = kP*2l = k2 P^ абонентов, имеет узлы с m* = (2l + 2)(k — 1) + 1 дуплексными портами и диаметр D* = t + 1.

У сетей FB4 и GER3 одинаковые по числу портов узлы и одинаковые диаметры. Сравним их по числу абонентов (табл. 5). Видно, что здесь у сети GER3 тот же фактор преимущества над сетью FB4, что и у сети GER2 над сетью FB3, и меньший фактор преимущества, чем у сетей GER4 над FB5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена новая плоская системная сеть с узлами в виде составных многопортовых коммутаторов-маршрутизаторов, аналогичная сети сплющенная бабочка. Рассмотрена модификация сети многомерное мультикольцо, которая по своим коммутационным возможностям и характеристикам совпадает с сетью многомерный обобщенный гиперкуб, топологию которого имеет сеть сплющенная бабочка.

Модификация сводится к сдваиванию измерений многомерного мультикольца и замещению наборов колец полученных пар измерений оригинальным двумерным расширенным мультиколь-цом, которое обеспечивает большее число абонентов и/или большее число разных маршрутов при равном числе портов узлов и равных диаметрах системной сети. Таким образом, построена новая системная сеть обобщенное расширенное мультикольцо.

Рассмотрены сравнительные характеристики сетей обобщенное расширенное мультикольцо и сплющенная бабочка с минимальными диаметрами, которые требуются для построения системных сетей современных суперкомпьютеров. Показано, что для диаметра в пять узлов обобщенное расширенное мультикольцо обеспечивает на 70% большее ч исло узлов или д о д вух раз м еньшие задержки передачи по сравнению с сетью сплющенная бабочка, имеющей такие же узлы.

Для практического построения системных сетей с десятками и сотнями тысяч абонентов потребовалось применение симметричных расширенных мультиколец с 20^24 дуплексными портами в узлах. Возникла практическая необходимость построения указанных мультиколец, которая ранее [13] рассматривалась только как научная потребность. Начато построение таких мультиколец.

ЛИТЕРАТУРА

1. Alverson R., Roweth D., and Kaplan L. The Gemini System Interconnect // 18th IEEE Symposium on High Performance Interconnects — 2009. — P. 3—87.

2. Alverson R, Roweth D.,Kaplan L., and Roweth D. Cray XC® Series Network. — URL: http://www.cray.com/Assets/PDF/ products/xc/CrayXC30Networking.pdf (дата обращения 29.05.2015).

3. Arimili B, Arimili R.., Chung V., et al. The PERCS High-Performance Interconnect // 18th IEEE Symposium on High Performance Interconnects. — 2009. — P. 75—82.

4. Kim J., Dally W.J, and Abts D. Flattened Butterfly: A Cost-Efficiently Topology for High-Radix Networks // Proc. of 34th Intern. Symp. Comp. Archit. (ISCA'2007). — 2007. — P. 126—137. — URL: http://www.cs.berkeley.edu/~kubitron/ courses/cs258-S08/handouts/papers/ISCA_FBFLY.pdf (дата обращения 29.05.2015).

5. Корж А.А. Инновационная платформа А-Class для создания мультипетафлопсных систем // Междунар. суперкомпьютерная конф. «Научный сервис в сети Интернет: многообразие суперкомпьютерных миров» (пленарный доклад). — Новороссийск, 2014. — См. также Суперкомпьютеры. — № 2. — Т. 18. — С. 16—17.

6. Scott S., Abts D, Kim J, and Dally W. The Black Widow High-radix Clos Network // Proc. of 33rd Intern. Symp. Comp. Arch. (ISCA'2006). — 2006. — URL: http://cva.stanford.edu/ people/ jjjk12/isca06.pdf (дата обращения 29.05.2015).

7. Каравай М.Ф., Подлазов В. С. Топологические резервы «сплющенных» системных сетей // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та / Сер. «Вычислительная математика и информатика». — 2016. — Т. 5. — № 2.

8. Kim J., Dally W.J., Scott S., and Abts D. Technology-driven, highly-scalable dragonfly topology // Proceedings of the 35th annual international symposium on computer architecture — ISCA'2008. — P. 77—88.

9. Каравай М.Ф., Подлазов В. С. Метод инвариантного расширения системных сетей многопроцессорных вычислительных систем. Идеальная системная сеть // Автоматика и телемеханика. — 2010. — № 10. — С. 166—176.

10. Каравай М.Ф., Подлазов В.С. Распределенный полный коммутатор как «идеальная» системная сеть для многопроцессорных вычислительных систем // Управление большими системами. — 2011. — Вып. 34. — С. 92—116. — URL: http://ubs.mtas.ru/upload/library/UBS3405.pdf (дата обращения 29.05.2015).

11. Каравай М.Ф., Подлазов В. С. Расширенный обобщенный гиперкуб как отказоустойчивая системная сеть для многопроцессорных систем // Управление большими системами. — 2013. — Вып. 45. — С. 344—371. — URL: http:// ubs.mtas.ru/upload/library/UBS4515.pdf (дата обращения 29.05.2015).

12. Каравай М.Ф., Подлазов В.С. Расширенные блок-схемы для идеальных системных сетей // Проблемы управления. — 2012. — № 4. — С. 45—51.

13. Подлазов В.С. Расширенное мультикольцо с диаметром 2 // Проблемы управления. — 2015. — № 4. — С. 35—40.

14. Алленов А.В., Подлазов В. С. Пропускная способность набора кольцевых каналов II. Кольцевые коммутаторы // Автоматика и телемеханика. — 1996. — № 4. — С. 162—172.

15. Подлазов В.С. р-р-перестраиваемость и отказоустойчивость сдвоенных р-ичных мультиколец и обобщенных гиперкубов // Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 7. — С. 138—148.

Статья представлена к публикации членом редсовета

чл.-корр. РАН П. П. Пархоменко.

Подлазов Виктор Сергеевич — д-р техн. наук,

гл. науч. сотрудник, Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва, И podlazov@ipu.ru.