CC BY
9УДК 681.3
М.Ю. Деревянов, В.Я. Липкинд, М.Ю. Лившиц
Самарский государственный технический университет
СИСТЕМНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ УПРОЧНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТИРУЮЩИХ ДЕТАЛЕЙ МЕТОДАМИ ХТО
Предлагается системный подход к оптимальному проектированию управляемого по эксплуатационным критериям широко распространенного вида химико-термического поверхностного упрочнения - газовой цементации. В качестве глобального эксплуатационного критерия рассматривается ресурс работы детали. Декомпозиция глобального критерия определяет взаимосвязанную структуру критериев оптимальности и математических моделей процесса цементации.
Таким образом, системно формулируются обоснованные задачи оптимального управления и проектирования. Эти задачи решены как задачи полубесконечной оптимизации с подвижным правым концом траектории в негладкой области бесконечномерного Банахова пространства. На реальном примере демонстрируется высокая эффективность подхода.
The system approach is suggested to optimal design of gas carburization, widespread class of thermochemical surface hardening process, which is optimally controlled according to operational criteria. As global operational criterion, the resource of detail lifetime is considered. Decomposition of global criterion determines the interrelated structure of optimality criteria and mathematical models of carburization process.
Thus, justified problems of optimal control and design are formulated from a viewpoint of system analysis. These problems are solved as semi-infinite optimization problems with variable right end trajectory point in the uneven area of infinite-dimensional Banach space. High efficiency of the suggested approach is shown by the practical example.
Введение
В современных отраслях промышленности для повышения износостойкости деталей применяются упрочняющие технологии, приводящие к изменению физико-механических СВОЙСТВ детали. Наиболее широко используются различные виды химико-термической обработки (ХТО), обеспечивающие высокую твердость поверхности при вязкой сердцевине. ХТО сочетает термическое воздействие по обычной схеме "нагрев-закалка" с диффузионным легированием рабочего слоя неметаллами (углерод, азот, бор) или металлами (алюминий, хром, цинк).
Традиционно назначаемые технологические параметры процессов ХТО ориентированы на усредненные показатели качества и не учитывают индивидуально-групповые условия работы деталей в экстремальных ситуациях. При подобном назначении технологии исключается возможность управления качеством ХТО на комплексном уровне и в процессе производства. Это связано с невозможностью на этапе проектирования технологии и ее функционирования обеспечить эксплуатационные требования потребителя, специфические для отдельных групп изделий, обеспечить идентифицируемость и прослеживаемость технологического процесса ХТО [1].
Предлагается системный подход к оптимальному проектированию управляемого по эксплуатационным критериям процесса ХТО. Разработка индивидуализированной технологии ХТО осуществляется для групп деталей с учетом условий их функционирования. Методами системного анализа моделируются функционирование детали, диффузионное насыщение ее поверхностного слоя, термообработка. Это позволяет связать эксплуатационные свойства деталей с совокупностью технологических критериев качества, определить оптимальные проектные и управляющие технологические параметры и тем самым придать индивидуализированный характер технологии ХТО.
Системная модель цементации деталей
Формирование системной модели предлагается проводить по системотехнической цепочке преобразований: «ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ -» СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ -» КОНСТРУКТИВНЫЕ МОДЕЛИ» [2]. Иерархические и структурные модели обладают высокой степенью общности, выявляют общие закономерности, присущие широкому классу систем. Конст-
руктивные модели носят частный характер, но позволяют проводить конкретные вычисления. Процесс получения конструктивных моделей сводится к конкретизации структурной модели на основе детального анализа технологических процессов.
Совокупность перечисленных моделей позволяет формализовать жизненный цикл детали (ЖЦД): «ПРОЕКТИРОВАНИЕ — ИЗГОТОВЛЕНИЕ — ЭКСПЛУАТАЦИЯ» вплоть до разрушения, С целью упрощения ограничим анализ ЖЦД именно этими рамками, исключив этапы утилизации, переработки и т.д. Целевой функцией ЖЦД как системы будем считать соответствующий эксплуатационный критерий, например, ресурс [3]:
(1)
где <тр расчетное контактное напряжение активных поверхностей; <у^=<ук,- предел контактной выносливости д = к ; = пи - предел выносливости при изгибе д = и\ Nн - число цик-
лов нагружения, приходящегося на единицу времени; Ыок , Ыои - базовое число циклов работы детали при расчете на выносливость контактную и при изгибе; т - показатель степени, зависящий от вида напряженного состояния и соответствующего технологического процесса.
Этот критерий определим как глобальный. Его декомпозиция определяет структуру моделей и методы оптимизации ХТО.
В качестве промежуточного показателя качества цементации можно использовать твердость цементованного слоя, которая в существенной степени определяется режимом термообработки. При этом предел контактной выносливости сгК линейно зависит от твердости цементованного слоя более сложная зависимость - от твердости сердцевины детали Нс [4].
ак ~ кНц. (2)
Предел выносливости при изгибе также является функцией вышеперечисленных параметров аи = аи (с,Н,(рц,<рс,Ко6р,иост), среди которых наиболее существенными являются: фазовая структура упрочненного слоя <рц и фазовая структура сердцевины <рс, аост - профиль распределения остаточных напряжений в цементованном слое / < , а также коэффициент Кобр
качества механической обработки и концентрация С углерода.
Критерии качества Математические модели Управляющие факторы
Рис. 1. Иерархическая система моделей ХТО
Декомпозиция глобального критерия (1) позволяет построить трехуровневую структуру частных критериев (рис. 1), которой соответствует иерархическая структура моделей. Элементами этой структуры являются модели технологических операций цементации, связанные с показателями качества и моделями эксплуатационного воздействия на упрочненную поверхность
29
детали. Ограничимся здесь учетом влияния на Тр только сгк , что, впрочем, не приводит к потере общности рассуждений. Модель цикла производства деталей в форме графа технологической наследственности для критериев качества, полученных в результате декомпозиции глобального критерия - времени ресурса Тр , представлена на рис. 2.
Каждая вершина графа технологической наследственности соответствует воздействию на локальные технологические критерии качества операций ХТО или эксплуатационных параметров: момент на валу Э], коэффициент неравномерности распределения нагрузки Э2, коэффициент динамических нагрузок Э3, коэффициент влияния трения и смазки Э4.
С(г) її фц Нц (рс Не СТосТ
Реакции формирования активной атмосферы для газовой цементации определяют активность ас. каждого /' -того компонента науглероживающей атмосферы в соответствии с
его парциальным давлением, а массоперенос углерода из атмосферы через поверхность детали в глубину описывается в этом случае уравнением диффузии [I]
ас
СІТ
ъ(ьс Ы\ 31
Т Е
(о,г°] , / є (О,оо)
(3)
с краевыми условиями
С(0,/) = С0;
ас, (О
Л
(4)
81
= 0,
где /с - коэффициент активности.
Для решения задачи оптимального проектирования и управления ХТО структурные модели удобно представлять в агрегированной обратной форме. Эти модели содержат три ветви: эксплуатационную, технологическую и управляющую (рис. 3). Эксплуатационная ветвь структурной модели содержит конструктивные расчетные модели, обеспечивающие решение контактной задачи, расчет распределения пределов выносливости <Ук по глубине слоя (/<Лсл)и требуемых профилей Нэ{1) распределения твердости в диффузионном слое. Формирование этого профиля Н3 (!) осуществляется с учетом линейной зависимости (2). Сопоставление профиля Н^{1) и обусловленного технологической ветвью распределения твердости Нт(С) по-
30
зволяет получить требуемый (заданный) профиль концентрации С*(/).
Эксплуатационная ветвь Технологическая ветвь
Р и с. 3. Структурная модель оптимизации шестерен
Влияние геометрии узла (например, радиуса венца Явен и соотношения диаметров основания и вершины контактирующих шестерен ) на параметры заданного распределения
/ ”тах
С’ (/) - максимальную концентрацию Стах, длину площадки максимума 5 и интенсивность снижения а (рис. 5 б) показано на рис, 4,
(X * '-•яимс^/о
С£.,°
Р и с. 4. Влияние Квен, Лтт и <Зтзх на основные параметры заданного распределения С (/)
Оптимальное управление процессом цементации
В ходе диффузионного насыщения нет необходимости и технической возможности обеспечивать точную реализацию заданного профиля С*(1), так как в производственных условиях
всегда существует ряд неконтролируемых возмущений: вариации начального содержания углерода в стали, нестабильность газового состава среды, неравномерность потока атмосферы, в загрузке и т. д. При этом, естественно, требуется безусловное выполнение в ходе насыщения
ограничений на максимальное значение концентрации углерода в металле, связанное с карби-
дообразованием и рядом других условий:
С(/,г) < Стах ; V/ е [0,оо]; Vr е [о,г°]. (5)
Существенную роль играют также ограничения, в частности, по условиям сажеобразова-ния, на величину потенциала <рт (г) активной среды:
г); р” = const, <р+т =а 'Т2 - Ь-T + с. (6)
В реальных условиях заданных и допустимых диапазонов изменения параметров технологической и эксплуатационной ветвей структурной модели требуемое распределение концентрации С*(!) трансформируется в некоторую «трубку» допустимых отклонений ±£,которая характеризуется Чебышевской мерой [1, 5, 6].
max!C(/,r°)-C*(/)i <,£. (7)
Естественно, для получения наибольшей износостойкости величина £ должна быть минимальной. Если же в ходе декомпозиции эксплуатационного критерия оказалось целесообразным задаться априори величиной допустимого расхождения заданного и получаемого профилей £ — £*, то минимизируемым критерием в оптимальной задаче есть смысл выбрать полное
время процесса г = г°. В этом случае достигается наивысшая производительность оборудования при заданном качестве изделия:
maxc(/,r°)~ С*(/)| йе*. (8)
Таким образом, для объекта управления (3)-(4) в условиях ограничений (5)-(8) формулируются:
задача быстродействия
топт ■_ .О!
Jr — min г - , (У)
где Пс=|с(/,т): max jC(/,r°)-C*(OISff*}; (10)
I J
задача максимальной точности:
J°"m = min max |С(/,г°)-С*(/). (11)
ft,, (г) Ц0,А„]
Поставленные задачи (9) и (11) представляют собой задачи оптимального управления с подвижным правым концом траектории в бесконечномерной негладкой области (10) допустимых результирующих состояний.
Решение этих задач, определяющее как оптимальное управление
и0(г) = рт(т) = ^(Д^')сЛ" , I = 1,2,...,и, п ~ 1,2,... в форме кусочно-постоянных функций с i
интервалами Д(р постоянства, так и предельно достижимую в каждом г-том подмножестве точность
£ = £$л= max !С(/,Л?£)-С*(/) (12)
Pflif*,.)1
ip
равномерного приближения к заданному конечному профилю С (/) из условий удовлетворения эксплутационным требованиям определяется альтернансным методом [5] из системы трансцендентных уравнений
в &г° Ь=±£”*ы v2>"■*■s=1 при - є*т - >s=i+i
дв{?,т°) dz
= 0
в относительных единицах
0<г,г) = ад^С.(О;г = Д
при £m
<Рп
£т ~
<Рп
: ^ттах =таХр*(г).
Эти задачи решены для реальной промышленной технологии газовой цементации. На рис. 5 приведены оптимальные по точности траектории для одно- (»=1)-1, двух- (i=2)-II и трех-
интервального (i=3)-III управления при ограничениях вида = max^(r) = const - (а) и при
7
ограничениях вида = а ■ г2 - b ■ г + с - (б).
* - ссзёьге точки дця ірехіїнтервального управления
а
• ' особые точки дчятрехнктервалнФГО управления
в
Р и с. 5. Оптимальные траектории процесса газовой цементации
Оптимальное управление процессом газовой цементации с учетом и без учета ограничения
на управляющее воздействие
Г "" 1 Интервалы управления Управляющеевоздействие ц>,п(т)
<p+m = шах <р* (г) = const Г р* = а-т1 -b-т + с
Особые точки, мм *^min г°, сек Особые точки, мм £min т°, сек
О д ной нтер в ал ьное (Ї) /, =0 12 =0.37 0.547 111.6 /,= 0 /2=0.3 0.55 81.504
Д ву х и нтер валъ ное (И) /1=0,/2 =0.496, /3 =1.462 0.104 4968 /| = 0, /2 = 0-2, /3 = 0.95 0.322 1659.6
Трехинтервальное (ПІ) 1х =0,/2 =0.034, /3 =0.52, Ц =1.56 0.088 5302.8 /j =0,/2 =0.0467, /3 =0.27,/4 =1.14 0.261 2412.3
При решении системы (13) в качестве особых точек принимаются точки экстремума и граничные точки (/ = 0), в которых функция С(/,т°) удовлетворяет системе (13).
В таблице для сравнения приведены результаты оптимальных по точности процессов газовой цементации в условиях ограничений вида (р^ = тпах^(г) = const и ограничения по саТ
жеобразованию вида <р„ = а-г2-Ь-т + с на управление <рт(т).
Системная оптимизация процесса позволяет синтезировать гибкую индивидуализированную технологию ХТО, обеспечивающую специфические требования эксплуатации с предельно возможной точностью за минимальное время с минимальным расходом ресурса. Эффективность подобных алгоритмов подтверждается их внедрением.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лившиц М.Ю. Критерии оптимизации процессов технологической теплофизики. // Труды международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах". Самара: Самарский научный центр РАН, 1999, С. 212-217
2. Николаев В.Н., Брук В.М. Системотехника. Методы и приложения. М.: Машиностроение, 1985, С. 199.
3 Цитович И. С. Каноник И.В., Вавуло В.Л. Трансмиссии автомобилей. Минск. Наука и техника, 1979. С. 256.
4. Трошенко В.Т. Прочность металлов при переменных нагрузках. Киев: Наукова думка, 1978. С. 176,
5. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000.
6. Livshiiz М. Yu. Optimal Control of Coryoled Temperature, Electromagnetic and Concentration Fields of Electroheating Processes it Proceedings of the international Induction Heating Seminar Podua, 1998. P. 373-379.
УДК 621.335
Л.С. Зимин, А. В. Котенёв, В.И. Котенёв
Самарским государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА КАБЕЛЬНОГО БАРАБАНА БЕЗАККУМУЛЯТОРНОГО ЭЛЕКТРОПОГРУЗЧИКА
Рассматривается математическая модель механической части электропривода кабельного барабана, построенная на основе одномассовой расчетной схемы с двумя последовательно соединенными упругими звеньями с выводом формул для определения их жесткости.
Mathematical description of the mechanical part of the feeder cable reel electric drive of the A С power supplied electric car is presented on the basis of the single mass analytical model containing two elements with elastic linkage the rigidity of which is formulated also.
Расчетная схема механической части электропривода (рис. 1) состоит из электродвигателя
Д, кабельного барабана Б и двух упругих звеньев, соединенных последовательно.
Первым упругим звеном с жесткостью является уча-
сток кабеля между направляющими роликами - точкой А и кареткой -точкой В (рис. 2).
Будем считать, что кабель на этом участке является идеально гибкой нитью, которая подвергается воздействию равномерно распределенной по длине нагрузки от собственного веса. Расстояние между точками А и В называется пролетом и обозначается буквой /. Расстояние между нижней точкой кривой и горизонтальной линией АВ называется стрелой провиса / .
Сила натяжения FK создается моментом электродвигателя М. Она раскладывается на две составляющие -герщунта^н^е^ртшвруика^йф FHB[2].
Горизонтальная составляющая силы
Рис. 1. Расчетная схема механической части электропривода
F = F
* НГ л НК
~/Рк’
0)
