Оптимальное управление вакуумной цементацией по критериям энергоэффективности Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

удк 621.78.68.3 м. Ю. ДЕРЕВЯНОВ

М. Ю. ЛИВШИЦ Д. М. ФЕДОРЧЕНКО

Самарский государственный технический университет

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВАКУУМНОЙ ЦЕМЕНТАЦИЕЙ ПО КРИТЕРИЯМ

ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ*____________________________________

Представлена математическая модель вакуумной цементации с использованием переменных коэффициентов массопереноса. Методом функций Грина решены задачи оптимального управления процессом вакуумной цементации по критерию абсолютной точности распределения углерода и по критерию максимального быстродействия при заданной точности. Проведен анализ энергозатрат для оптимального и существующего режимов вакуумной цементации печи УиТ —(ЮР).

Ключевые слова: вакуумная цементация, альтернансный метод оптимизации, метод функций Г рина, задача максимального быстродействия, задача максимальной точности, анализ энергозатрат.

* Работа выполнена в рамках реализации федеральной целевой программы Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Цементация является одним из наиболее востребованных видов химико-термической обработки. Основой технологии цементации является поверхностное диффузионное насыщение изделий из малоуглеродистой стали углеродом при нагреве в углеродсодержащей среде, что придает необходимые прочностные свойства и повышает износостойкость. Технология вакуумной цементации позволяет эффективно регулировать профиль распределения углерода в цементованном слое. Это позволяет добиться высокой повторяемости результатов процесса, что приводит к снижению брака и неоправданных энергозатрат на неисправимый или исправимый брак (доцементацию) [1, с. 6 — 28].

Можно выделить основные источники энергозатрат для процесса вакуумной цементации [2, с. 28 — 30; 3, с. 152-154]:

— нагрев детали в ходе цементации, на долю которого приходится около 60% от всех расходов, связанных с производством деталей;

— энергообеспечение условий цементации, которое включает энергозатраты на создание науглероживающей атмосферы в печи, рабочее давление; операции, связанные с созданием вакуума; ионизацию и (или) создание защитной атмосферы и т.д.

— подготовительные операции, где производятся энергозатраты на операции по загрузке и выгрузке деталей из печи, промежуточные операции, связанные с транспортировкой деталей внутри печи (многокамерная конструкция) и между агрегатами, обеспечивающими окончательную термообработку деталей (закалка, отпуск).

Анализ энергозатрат позволяет осуществить декомпозицию энергоэффективности технологии вакуумной цементации и выделить частные критерии оптимизации этой технологии (рис. 1).

Существенно влияет на энергоемкость процесса группа критериев, определяющих эксплуатационное

качество процесса, — точность науглероживания. Их низкий уровень приводит к резкому повышению затрат на дополнительный выпуск деталей из-за их низкого эксплуатационного качества, к непроизводительным энергозатратам на производство бракованных деталей и на исправление брака, а также на его утилизацию. Сильное влияние на энергоемкость оказывает производительность установки, так как она определяет экономическую эффективность энерговложений. Для оптимизации технологического режима по этим критериям необходимо поставить и решить соответствующие задачи оптимального управления на базе математической модели процесса вакуумной цементации.

Математическую модель диффузии углерода для вакуумной цементации из атмосферы печи через поверхность детали, с учетом незначительной глубины диффузионного слоя по сравнению с толщиной детали для большинства изделий, обрабатываемая поверхность которых не имеет малых радиусов скру-глений, кромок и т.д., можно представить в виде краевой задачи параболического типа для полубес-конечной пластины [4, с. 230 — 255]:

дС(х,1) _ д2С(хД)

ді

= Б •

дх2

1 є(0, да) ,х є(0, да). (1)

дСдХД)|х®¥® 0,С ( ХД )і х С0 = С0П81 , (2)

С(х,0) = Дх).

(3)

Физику переноса углерода из газовой фазы к поверхности детали наиболее адекватно отражают граничные условия третьего рода [4, с. 238]:

-Б •

дС(хД) |

дх

3 =Р-(ф(1)-С (хД)| х=0 ),

(4)

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

169

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

170

в= ^ іС*(х)-Р(х)|

хє[0,Ьсл ] I

(5)

где ^ — глубина диффузионного слоя, и |р(х)|>0 почти всюду на отрезке хє[0, Ьсд]. Для получения максимально высокой износостойкости величина є должна быть минимальной. Удовлетворение условия

тіп тах ІС*(х)- С(хД)|д = т(і)

°<ф()<Фтах х4°;ЬСл ] 1 ,

Рис. 1. Критерии энергоэффективности технологии вакуумной цементации

Здесь С(хД) — концентрация углерода, %; 1; — время, с.; х — глубина слоя, м.; Б — коэффициент диффузии, м2/с; р— коэффициент массопереноса, м/с; ф(1;) — углеродный потенциал атмосферы, %; 1Дх) -начальное распределение углерода, %.

Технология вакуумной цементации предполагает получение в поверхностном слое детали необходимой концентрации углерода С(хД) с наименьшим отклонением от заданного по эксплуатационным требованиям распределения С*(х), который определяет распределение по глубине детали твердости, предел прочности, износостойкость. Превышение локального отклонения С(х,т1(1)) от С*(х) сверх допустимого уровня р(х) приводит к повышенному трещинооб-разованию, к снижению твердости, браку [1, с. 22]. Поэтому точность науглероживания следует оценивать минимаксным критерием, отражающим, в отличие от среднеквадратичного, абсолютное локальное отклонение в заданной пространственной области хе [0, Ьсл] результирующего профиля концентрации углерода от заданного.

В ходе диффузионного насыщения нет необходимости и технической возможности обеспечить в конце процесса точную реализацию заданного профиля С*(х), так как в производственных условиях всегда на процесс воздействует ряд неконтролируемых возмущений: вариация начального содержания углерода в стали С0, нестабильность газового состава среды, неравномерность потока атмосферы и т.д. Кроме того, заданный профиль С*(х) может не принадлежать решениям краевой задачи (1) — (4), что вообще свидетельствует о его принципиальной недостижимости. Поэтому в реальных условиях допустимых диапазонов изменения параметров и состояния модели (1) — (4) требуемое результирующее состояние процесса цементации трансформируется из заданного распределения концентрации С(х) в некоторую область О — «трубку» допустимых отклонений С*(х)±р(х), которая характеризуется Чебышевской мерой [5, с. 5 — 37]:

Рис. 2. Общий вид управляющего воздействия

где т1(1) — время окончания процесса цементации, не единственное технологическое требование. Для достижения максимальной производительности и снижения на этой основе удельной энергоемкости необходимо обеспечить минимум времени цементации т1(1) при условии е = 8ш1п(1), которое, в свою очередь, обеспечивает заданное качество упрочненного слоя. При этом сокращение времени цементации благоприятно влияет на структуру металла [3, с. 156].

В случае превышения предельного значения концентрации углерода Сшах, на цементируемой поверхности возможно образование карбидной сетки, которая характеризуется высокой хрупкостью и снижает износостойкость детали, поэтому вводится ограничение на максимальный уровень концентрации углерода [1, с. 23; 3, с. 153]:

(7)

Конструкция и ресурсные возможности печи для вакуумной цементации обуславливают ограничения на максимальный расход ацетилена, диссоциация которого определяет максимальный углеродный потенциал фшах атмосферы печи [2, с. 29; 3, с. 154— 155]:

°<Ф(1)<Фт

(8)

который рассматривается в качестве управляющего воздействия.

Таким образом, для объекта управления (1) — (4) в условиях ограничений (7), (8), обоснованы задачи:

— максимального быстродействия при заданном качестве науглероживания:

I опт =

тіп

0<ф(1 )<фп

С| х,т- ’ ІєО

(9)

— максимальной точности науглероживания при заданной производительности:

ієпт = тіп

°<ф( )<ФП

тах

:х4°.Ьсл і

С ( х= ^))-С* (х )

Д = ті

.(10)

Поставленные задачи представляют собой задачи оптимального управления с подвижным правым концом траектории в бесконечномерной негладкой области

□=Іс(хД): тах с(х,т(і))-С*(х) 1 ’ хфЛл і I 1 / У ’

<є

(11)

(6)

допустимых результирующих состояний для заданной е = ез или предельно достижимой е = еш1п(1) точности в области допустимых управлений 1-го класса [4, с. 170— 195; 5, с. 41 — 122].

В работах [2, с. 30; 3, с. 155; 5, с. 12— 133] показано, что решение поставленных задач оптимизации с по-

<р(0 ,%с 2625 3776

4.1- ■ п *

0 148 ' 2600 ' 5200 6401 t.

а

41

0.28 0 57 0.85 1.1 1.4 1.7

3

Глубина слоя х-10 ,м

1ЖГ1— допустимая погрешность е$оп = 0,1 %С

•хшшшыт одноинтервальное управление s£)n = 0.582396С «.+—4-— двухинтервапьное управление = 0.0838%С » • существующее шестиинтервальное управление

Глубина слоя х 10' ,м | | — рекомендуемая погрешность = 0.05%С

шйшшшошш трёхинтервальное управление е$п=-ЪХЯ4%С

ы\

мммо четырёхинтервальное управление = 0.025 ..... ' заданный профиль распределения углерода

Рис. 3. Оптимальное по точности управление процессом вакуумной цементации

мощью альтернансного метода оптимизации (АМО) сводится к поиску количества i и длительности An(i), n= 1,2,...fi интервалов постоянства оптимального управления ф = cponT(t) = cp(An(i)) (рис. 2).

Доказательная часть теории АМО рассмотрена в работе [5, с. 12 — 37]. Метод основан на использовании специфических свойств результирующих состояний оптимального процесса. Эти свойства позволяют получить достаточное количество уравнений вида:

’Ml

= ±ет; 50

=zkj

(z>Ti'))y^Z

= 0

(12)

для определения параметров Дп0), ет4п(1) поставленных оптимальных задач (9), (10). Здесь 0(г,т4(,)) = (С(хгт/0) — С (х))/(сртах — С0); ъ = х/Ъ; ет = Е(фтах-С0), 7э)-точки экстремума функции 0(г,т4(1)); гг= 1,11^ — граничные точки функции 0(г,т/4>); 1=1,2,...,Л; гк] = гэ]игг, ]= 1,2,...,5;8=1приЕт1„(И|>ж^81п1п('|;5 = 1+ 1 прие = 8тш,и; т|(,) = ЕАп(1) для п=1,2,...Д. При этом наименьшая достигается на подмножестве

ТОЧНОСТЬ Б

= р (I)

одноинтервальных управлений i = 1 ( а наибольшая sinf> 0 обычно достигается на под-

точность s

(I)

<8„

(2)

(J) —

8^0. (13)

Приведенная математическая модель (1) — (4) удовлетворительно описывает на качественном уровне распределение концентрации углерода в цементованном слое. Однако коэффициенты массопе-реноса (3 и диффузии О изменяются в достаточно широких пределах в зависимости от конструкции печи, свойств обрабатываемого материала и других факторов. Поэтому для адекватного математического описания конкретного технологического процесса необходимо идентифицировать указанные параметры [2, с. 34; 3, с. 156; 5, с. 42-99].

Использование в математической модели постоянных коэффициентов массопереноса (3 и диффузии О, приводит к неудовлетворительному отклонению расчетного профиля распределения углерода от экспериментального. Это объясняется тем, что механизм массопереноса углерода с поверхности детали в глубину на стадиях насыщения и диффузии различен [2, с. 33; 3, с. 156] из-за диссоциации ацетилена на поверхности металла в циклах поступления ацетилена и разуглероживания поверхности в циклах пауз. Поэтому в математической модели вакуумной цементации необходимо использовать переменные коэффициенты массопереноса на стадиях насыщения и диффузии (15).

множестве определенного количества интервалов 1=Л. Таким образом, решением последовательности задач максимальной точности (9) формируется ряд неравенств:

p(t)=

р„ при i = 1,3,5,...

Рг, t при i = 2,4,6,...' ,15*

Очевидно, для решения определяющей системы (12) необходимо получить прямое решение краевой задачи (1) — (4) относительно С(хД) для управления в форме (рис. 2):

’М4Р)-{К£*'-,а" •1|и|

где п — номер стадии, нечетный для стадии насыщения и четный для стадии диффузии.

где 1 — количество полных циклов в программах цементации.

Таким образом, структура управления (14) определяет краевую задачу (1) — (4) как задачу с переменными во времени коэффициентами (3 в соответствии с зависимостью (15).

Очевидно, что для решения системы (12) необходима явная форма краевой задачи (1) — (4). Для её получения используется метод функций Грина, согласно которому решение представляется в виде

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

I

w

Рис. 4. Оптимальное по быстродействию управление процессом вакуумной цементации

свёртки начальных и краевых условий с функцией Грина и для 1-интервального управления имеет вид [6, с. 45-55]:

di)(x,t)=]dw)(it).G(>c,it)| (i)d§-to 1

Jg(^) • G(x,0, t - т)с!т

(16)

где функция Грина

0(х'ь,)*Ж ехр

(»-tf

4Dt

+ ехр

(x+4 + л)2 P(t)

4Dt

D

•Л

4Dt

*|l

Для реального примераср^ = 4.1 %С, (3, = 2.22-10'7м/с, Р2 = 6.94- 10'8м/с, 0 = 6.194«Юим2/с цементации шарошек буровых долот, согласно технологическим требованиям на допустимую гдоп = 0.1 %С и рекомендованную ерек = 0.05%С погрешности науглероживания, решена задача оптимального управления по критерию абсолютной точности распределения углерода по толщине поверхностного слоя (10). В результате определены минимально возможные погрешности 8т1п(,) в заданном классе управлений 1 и соответствующие им длительности интервалов постоянства Дп(,) углеродного потенциала (рис. 3).

Из рис. Зв, г видно, что области АСрех = 0.1%С, соответствующей рекомендованной технологией погрешности —8^, отвечает только четырёхинтерваль-ное управление Стш(4) = 0.05%С. При сравнении общей длительности процесса (рис. За, б) существующего шес-тиинтервального управления, предложенного разработчиками оборудования, и оптимального четы-рёхинтервального управления выигрыш по времени составил 4001,6с.

Однако достижимая здесь точность зачастую превышает требования реального производства. Поэтому для допустимой едоп и рекомендованной грек погрешностей решены задачи оптимального управления по критерию максимального быстродействия (9) при заданной точности (рис. 4). При сравнении оптимального по быстродействию алгоритма (рис. 46), удовлетворяющим области ЛСрех (рис. 4а), с существующим шестиинтервальным управлением,

удовлетворяющим области ДСдол = 0.2%С, которая обозначает отклонение допустимой погрешности ±вдол, выигрыш по времени составил 4775 с.

Таким образом, из рис. 3 и 4 видно, что для вакуумной печи УиТ— (ЬСР) производительностью 0,25 т/час полученные оптимальные алгоритмы управления обеспечивают снижение удельной энергоемкости на 370 кВт/т за счет увеличения производительности печи на 13%, что соответствует годовому снижению энергозатрат на величину около 600 МВт при полной загрузке оборудования (7200 часов за год).

Библиографический список

1. Корецкий, Я. Цементация стали [Текст] / Ян Корецкий; перевод с чеш. Ю. Н. Савенкова ; под ред. И. Т. Баруздина — Д.: Госуд. союзное изд-во судостроительной промышленности, 1962. - 231с.

2. Деревянов, М.Ю. Системная оптимизация упрочнения поверхности контактирующих деталей методами ХТО [Текст] / М.Ю. Деревянов, М.Ю. Лившиц, В.Я. Липкинд // Вестн. Самарского гос.техн.ун-та, Сер. «Технические науки». — 2005. — №33. — С. 28-34.

3. Головской, А.Л. Оптимизация вакуумной цементации как объекта управления с распределенными и переменными параметрами [Текст]/АЛ. Головской и [др.]//Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Техническиенауки».-2007. —№ 1(19) -С. 152- 158.

4. Егоров, ЛИ. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами [Текст) / А. И. Егоров. — М.: Наука, 1978. - 464 с.

5. Рапопорт, Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации [Текст] / Э. Я. Рапопорт. — М.: Наука, 2000. — 336 с. - КВИ 5-02013069-9.

6. Дилигенский, Н. В. Современные методы математического моделирования теплопроводности в теплоэнергетике и машиностроении [Текст] /Н. В. Дилигенский и [др.]. — Самара: СамГТУ, 1995. - 335 с.- 15ВИ 5-230-06494.

ДЕРЕВЯНОВ Максим Юрьевич, кандидат технических наук, преподаватель кафедры «Управление и системный анализ в теплоэнергетике».

ЛИВШИЦ Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Управление и системный анализ в теплоэнергетике».

ФЕДОРЧЕНКО Дмитрий Михайлович, аспирант кафедры «Управление и системный анализ в теплоэнергетике».

Адрес для переписки: e-mail: mder2007@rambler.ru

Статья поступила в редакцию 31.06.201 Ог,

© М. Ю. Деревянов, М. Ю. Лившиц, Д. М. Федорченко

I

0.59-

0.46-

о.зз-

0.34 0.68 1.1 14

з

Глубина слоя х 10 ,м

<p{t).%c

2765

1500 3000 4500 5986 7400

НИ — допустимая погрешность £$оп = 0.1 %С 1 | — рекомендуемая погрешность ерак = 0.05%С

существующее шестиинтервальное управление заданный профиль распределения углерода