CC BY
20
УДК 621:001.89 Доронин Сергей Владимирович,
к. т. н., доцент, заведующий лабораторией «Механика деформирования и разрушения»,
СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН, e-mail: [email protected]
Сигова Елена Михайловна,
к. т. н., научный сотрудник отдела «Информационные технологии и методы риск-анализа»,
СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН, e-mail: [email protected]
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ЖИВУЧЕСТИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
S. V. Doronin, E.M. Sigova
THE SYSTEMATIZATION OF APPLIED PROBLEMS FOR RESEARCH OF STRENGTH AND SURVIVABILITY OF SHELL STRUCTURES OF TECHNICAL OBJECTS
Аннотация. Проведена декомпозиция структур оболочечных конструкций и стадий жизненного цикла. На основе этой декомпозиции рассмотрен один из возможных вариантов систематизации прикладных задач прочности, живучести, безопасности оболочечных конструкций технических объектов при организации системных исследований, разработки моделей и методов риск-анализа и обеспечения безопасности перспективных технических систем и машинных комплексов.
Ключевые слова: оболочечные конструкции, прочность, живучесть, дефекты сплошности, коэффициенты запаса.
Abstract. Decomposition of structures of shell constructions and stages of lifecycle is carried out. On the basis of this decomposition one of the possible applications of systematization of applied problems of strength, survivability, safety of shell constructions of technical objects is considered at the organization of system researches, development of models and risk analysis methods and safety of perspective technical systems and machine complexes.
Keywords: shell structures, strength, surviva-bility, integrity defects, safety factors.
Введение
Оболочечные элементы, будучи широко представленными в несущих конструкциях технических объектов различного назначения, насчитывают длительный период развития методов расчета. Фундаментальный вклад в развитие теории внесли В.З. Власов, И.И. Ворович, А.Л. Гольденвейзер, Э.И. Григолюк, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, С.П. Тимошенко и многие другие выдающиеся ученые. Аналитические результаты этих исследований изложены в ряде обобщающих монографий [1-3 и др.]. Многолетние систематиче-
ские исследования оболочечных систем технических объектов посвящены вопросам учета особенностей конструктивных форм (оболочки пересекающиеся, сопрягающиеся, многослойные, содержащие подкрепления в виде ребер, лонжеронов, стрингеров, нервюр, шпангоутов, вырезы различных форм и размеров), влияния экстремальных условий нагружения [4, 5], несовершенств и дефектов формы и сплошности конструкций и материалов [6-8], разработки принципиальных аспектов исследований оболочек численными методами [9].
Накопленный в нашей стране и за рубежом опыт решения задач прочности, жесткости, устойчивости оболочек различных конструктивных форм и геометрических особенностей дает основание утверждать, что для большинства практически важных технических приложений получены аналитические или численные решения. Вместе с тем, развитие технических объектов сопровождается ростом их структурной сложности, повышением геометрических, энергетических, силовых характеристик, изменением характера и масштаба угроз, инициируемых как со стороны внешнего окружения, так и внутри объекта в результате проявления эффекта эволюционной неожиданности сложной технической системы [10]. Данный эффект обусловлен тем, что при проектировании и создании сложной технической системы принципиально невозможно предусмотреть все комбинации внешних факторов в эксплуатации и учесть все связи и взаимодействия между элементами системы. Она скрыто, но неизбежно приобретает ряд дополнительных свойств и возможных состояний, не соответствующих проектным. В результате этого, по мнению акад. А.Ю. Ишлинского, новые эффекты в механике обнаруживаются чаще всего в результате заранее непредвиденного пове-
дения творений техники... иногда и с аварийным исходом [11].
Таким образом, несмотря на отмеченный высокий научный уровень современных фундаментальных знаний в области прочности оболо-чечных конструкций, сформированных в рамках методологии деформируемого твердого тела, существует ряд факторов, в результате которых нарастают потребности в расширении и углублении этой области знаний с учетом принципов, методов, технологий, возникших и успешно применяющихся под влиянием методологии системных исследований. В качестве основных факторов следует отметить: усложнение конструктивных форм обо-лочечных систем с опережающим развитием структурно неоднородных конструкций; расширение условий и режимов нагружения (расширение температурных диапазонов, величин и скоростей приложения действующих нагрузок); ослабление требований к бездефектности материалов и конструкций, вплоть до фактического отказа от них, приведшее к концепции допускаемого уровня дефектов и повреждений; существенное повышение теоретического и практического интереса к особенностям поведения конструкций как при наличии повреждений и дефектов, так и при внешних воздействиях запроектного уровня, стимулирующее системные исследования, выходящие за пределы вопросов прочности и касающиеся специфики живучести и безопасности технических объектов [12].
В связи с этим актуальными являются исследования, направленные на обоснование и накопление результатов решения прикладных задач анализа прочности и живучести оболочеч-ных конструкций технических объектов, носящие системный характер в силу разнообразия задач, внутренних и внешних силовых, энергетических, информационных взаимодействий. Основные требования к организации этих исследований заключаются в направленности на технические объекты сложной структуры, включая перспективные технические системы и машинные комплексы, изучении свойств оболочечных систем в связи с динамикой их поврежденности.
I. Оболочечные конструкции как объект системных исследований
На наш взгляд, с позиций прочности, живучести, безопасности оболочечные конструкции как объект исследования следует рассматривать в системе координат «иерархия структур оболочечных конструкций» - «стадии жизненного цикла» (табл. 1).
Предполагается, что любую оболочечную конструкцию можно считать соответствующей у-му иерархическому структурному уровню (у = 1,т; т - число рассматриваемых уровней иерархии). К таким уровням относятся: Ь1 - криволинейная поверхность как основной системооб-
разующий элемент оболочечной конструкции; Ь2 - базовые узлы оболочечных конструкций; Ь3 - оболочечные конструкции в составе машин, технологического оборудования, инженерных сооружений; Ь4 - оболочечные конструкции в составе технических, технологических систем и машинных комплексов.
Т а б л и ц а 1 Вариант систематизации задач исследования
оболочечных конструкций
Группы задач
Иерархия структур оболочечных конструкций Lm T A mn
L, T,
L4 T42
L3
L2 T2i
L,
1 2 i n
Стадии жизненного цикла
Безусловно, возможны различные варианты выстраивания иерархии структур оболочечных конструкций. Это позволяет для отдельных точек в этой системе координат (на пересечении соответствующих строки и столбца) сформулировать группы задач Tji, решаемых для анализа и обеспечения прочности, живучести, безопасности на j-м иерархическом уровне структуры оболочечной конструкции и i-й стадии жизненного цикла. В каждой из таких групп могут присутствовать задачи как прикладного, так и фундаментального характера. Очевидно, однако, что не для каждого иерархического уровня могут существовать задачи на всех стадиях жизненного цикла.
Преимущества такого подхода в том, что он: позволяет последовательно рассмотреть особенности поведения оболочечных элементов, включаемых во все более сложные структуры; ориентирован на современную систему управления жизненным циклом продукции PLM (Product Lifecycle Management); позволяет систематизировать группы фундаментальных и прикладных задач на j-м иерархическом уровне структуры оболочечной конструкции и i-й стадии жизненного цикла.
Кратко охарактеризуем особенности объектов на различных иерархических уровнях.
Криволинейные поверхности, как основной системообразующий элемент оболочечной конструкции (L,), представлены самостоятельными каноническими (цилиндрической, сферической, конической и др.) оболочками, составляющими предмет классических теорий оболочек. Именно для этих объектов получены наиболее важные
фундаментальные результаты, положенные в основу технических приложений теории на протяжении нескольких десятилетий.
Базовые узлы оболочечных конструкций (Ь2) включают в себя криволинейные поверхности уровня Ьь однако дополнительно принимаются во внимание следующие конструктивные и технические особенности: структурная неоднородность (анизотропия, наличие слоев, заполнителя, перфорации и др.); оболочки ступенчатой переменной толщины, гофрированные, ребристые (подкрепленные системой ребер жесткости); сопряжения и пересечения оболочек, в том числе неканонических; сопряжения и пересечения оболочек с не-оболочечными элементами (опоры, элементы жесткости и т. п.).
Оболочечные конструкции в составе машин, технологического оборудования, инженерных сооружений (Ь3) представляют интерес с точки зрения учета следующих основных факторов: соединения (сварные, паяные и др.) элементов оболо-чечной системы; локальные конструктивные усиления (шпангоуты, кольца жесткости, накладки и др.); наличие вырезов, технологических и прочих особенностей, обусловленных технологией производства, монтажа и эксплуатации; элементы конструкции, стандартизованные как функциональные элементы машин и оборудования (днища, крышки и др.).
Интерес к оболочечным конструкциям в составе технических, технологических систем и машинных комплексов (Ь4) обусловлен преимущественно целесообразностью изучения истории нагружения, включающей в себя как штатные, так и нештатные воздействия, формирующиеся внешней технической и технологической средой, значительная часть которых не рассматривается на стадии инженерного проектирования конструкций.
Принципиальное отличие рассматриваемого в настоящей работе методического подхода обу-
словлено тем, что технологии изготовления, монтажа, эксплуатации не позволяют исключить наличия дефектов сплошности оболочечных конструкций на всех стадиях их жизненного цикла. В результате конструкции длительное время эксплуатируются с развивающимися дефектами, что подтверждается устанавливаемой экспертизой аварийных разрушений их связью с развивающейся дефектностью [13]. Характер дефектности (их размеры, конфигурация, локализация в конструкциях) иллюстрируется статистическими данными результатов неразрушающего контроля 138 единиц технологического оборудования (табл. 2) [14].
Таким образом, необходимыми составляющими системных исследований оболочечных конструкций как материальных объектов, на наш взгляд, являются систематизация, формализация постановки и решения прикладных задач в соответствии с табл. 1, накопление, обобщение результатов решения этих задач, обоснование путей управления характеристиками прочности, живучести, безопасности на всех стадиях жизненного цикла иерархических структур оболочечного типа с учетом прогнозируемых угроз, возможных нештатных событий, диагностируемых или постулируемых дефектов и повреждений.
II. Систематизация прикладных задач оценки прочности оболочечных конструкций технических объектов
Особенность оценок прочности в рамках рассматриваемого подхода заключается в том, что их целью является получение новых знаний о нерасчетных свойствах конструкций, повышающих неопределенность их поведения и являющихся потенциальными источниками как возникновения повреждений и разрушений, так и необоснованно завышенных резервов несущей способности и ресурса. К расчетным свойствам в данном контексте относятся те, которые являются объектом рассмотрения, анализа, обеспечения при проектиро-
Т а б л и ц а 2
Общая характеристика дефектов оболочечных элементов
Тип дефекта Общее число дефектов Максимальные количественные параметры, мм
длина диаметр глубина ширина
Одиночная трещина 70 270 - - -
Разветвленная трещина 1 15 - - 10
Скопление трещин 1 от 40 до 45 - - -
Одиночный подрез 387 8130 - 18 25
Скопление подрезов 19 1000 - 3 2,5
Одиночная пора 236 12 10 12 7
Скопление пор 70 1800 - - -
Одиночная раковина 64 27 11 6 5
Скопление раковин 6 80 6 1,5 -
Одиночный кратер 16 7 10 5 -
Скопление кратеров 1 - - - -
Итого: 871
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
m
вании системы с использованием всего арсенала технических и технологических средств, доступных на этой стадии жизненного цикла системы. Нерасчетными свойствами, напротив, являются те, которые с точки зрения разработчика системы не представляют интереса для обеспечения эффективного функционирования системы и решения ею поставленных перед ней задач (в силу чего не являются предметом проектного анализа) или не поддаются управлению вследствие отсутствия адекватных математических (феноменологических, эмпирических) моделей процессов, явлений, непосредственно связанных с этими свойствами, соответствующих инженерных методов расчета.
Таким образом, речь идет об оценках прочности, получаемых не в результате выполнения проектных или поверочных расчетов, а при осуществлении научных исследований, программа, методическое и техническое обеспечение которых определяется позицией рассматриваемого объекта в системе координат «иерархия структур оболочечных конструкций» - «стадии жизненного цикла».
Основным инструментом получения таких оценок является проведение серии вычислительных экспериментов преимущественно с конечно-элементными моделями несущих подсистем технических объектов. В качестве интегральных оценок прочности целесообразно использование коэффициентов запаса по пределам текучести и прочности конструкционных материалов.
Опыт исследования напряженно-деформированных состояний (НДС) оболочечных конструкций технологического оборудования, сосудов давления, резервуаров позволил сформулировать следующий вариант систематизации типов прикладных задач оценки прочности, возникающих на различных стадиях жизненного цикла технических объектов.
1. Исследование системных эффектов деформирования оболочечных конструкций.
1.1. Сравнительный анализ НДС и коэффициентов запаса оболочечных элементов, деформирующихся независимо, и в составе несущей конструкции.
1.2. Анализ НДС и коэффициентов запаса оболочечных конструкций, входящих в состав технических и технологических систем.
2. Исследование коэффициентов запаса и поиск потенциальных элементов - «слабых звеньев», опасных по возможности инициации разрушения.
2.1. Анализ НДС конструкций сложной конфигурации, не соответствующих нормативным научно обоснованным расчетным схемам.
2.2. Анализ НДС и коэффициентов запаса конструкций, содержащих потенциально опасные
элементы, выполненные не в соответствии с нормативными требованиями и правилами проектирования.
Некоторые из этих типов задач могут быть непосредственно поставлены в соответствие процессам, событиям, операциям, видам работ, осуществляемым на различных стадиях и этапах жизненного цикла в соответствии с [15, 16]. Так, в соответствии с [15] решение этих типов задач актуально на следующих стадиях жизненного цикла: научно-исследовательская работа по созданию продукции; опытно-конструкторская работа; экспертиза технической документации; оценка технического уровня продукции; модернизация выпускаемой продукции; эксплуатация. Для других типов задач возникает необходимость формулировки дополнительных процессов, событий, операций, видов работ в рамках отдельных стадий и этапов жизненного цикла. Здесь в первую очередь предполагается выделение самостоятельной операции «научно-техническая экспертиза прочности, живучести, безопасности» (рис. 1) в рамках следующих стадий жизненного цикла: научно-исследовательская работа по созданию продукции; разработка продукции; экспертиза технической документации; модернизация выпускаемой продукции; ввод в эксплуатацию; модернизация при эксплуатации; эксплуатация.
Опыт решения таких задач [17-22] позволил сформулировать следующие положения, без учета которых затруднительно гарантировать обеспечение прочности, живучести, безопасности конструкций в течение всего их жизненного цикла.
1. Характер деформирования оболочечных элементов в составе технологического оборудования является более сложным, чем предполагаемый применяемыми нормативными методами расчета. Условия работы оболочечных элементов в составе технологических систем и машинных комплексов характеризуются высокими уровнями вариабельности и неопределенности. Состояние аналитических методов расчета оболочечных элементов, разнообразие и сложность их конфигурации и взаимодействий в составе иерархических структур технических объектов таковы, что расчет прочности оболочечных конструкций должен быть многовариантным, многометодным с предпочтением численных методов анализа НДС.
2. Проектные и фактические (в широком диапазоне штатных и нештатных условий функционирования) характеристики нагруженности оболочечных элементов могут существенно отличаться, приводя в ряде случаев к возникновению предельных и инициации аварийных ситуаций. В связи с этим в качестве интегральных характе-
Рис. 1. Прямые и обратные задачи научно-технической экспертизы оболочечных конструкций
технологического оборудования
ристик прочности целесообразно рассматривать фактические значения коэффициентов запаса по расширенному перечню критериев предельных состояний [12]. Это позволяет установить потенциально опасные по разрушению элементы и исключить условия возникновения предельных состояний конструктивно-технологическими решениями и организационно-техническими мероприятиями.
3. В ряде случаев возникают принципиальные затруднения с расчетами прочности оболо-чечных конструкций. Как правило, это связано с разработкой не имеющих аналогов новых структурно сложных конструктивных форм либо с необходимостью научно-технической экспертизы конструкций оборудования зарубежного производства. В этих случаях нормативные методы расчетов не содержат адекватные конструкциям расчетные схемы и уравнения. В связи с этим актуальна разработка основанных на численном моделировании временных методик расчета, в результате применения которых будут изучены особенности деформирования и предельных состояний таких конструкций.
III. Основные методические аспекты задач исследования прочности и живучести оболочечных конструкций с дефектами и повреждениями
Теоретические и методические основы прикладных расчетов прочности и живучести конструкций с дефектами и повреждениями сформированы в результате теоретических, экспериментальных, численных исследований в следующих направлениях: введение дефектов в расчетные схемы и рассмотрение коэффициентов запаса по критериям, учитывающим уровень поврежденно-сти элементов конструкций; разработка методик экспериментального и численного анализа живучести конструкций в связи с динамикой их повре-жденности; установление зависимостей характеристик напряженно-деформированного состояния и па-
раметров механики разрушения элемента конструкции от геометрии и характера локализации дефекта.
Методические аспекты введения дефектов в расчетные схемы и рассмотрения коэффициентов запаса по критериям, учитывающим уровень поврежденности элементов конструкций, в настоящее время исследованы для случая находящегося в условиях линейного однородного напряженного состояния элемента конструкции с трещинопо-добным дефектом [23].
Для этого случая необходимы расчет и регламентация коэффициентов запаса с учетом следующих возможных предельных состояний: ПС1 -хрупкое разрушение при отсутствии дефекта; ПС2 - вязкое разрушение (пластическое деформирование) при отсутствии дефекта; ПС3 - хрупкое разрушение при наличии дефекта; ПС4 - усталостное разрушение при наличии дефекта. Система коэффициентов запаса элементов конструкций, позволяющих предотвратить предельные состояния ПС1-ПС4, и методы их расчета должны учитывать: возможное рассеивание количественных характеристик, входящих в расчетные соотношения для коэффициентов запаса; кинетику процессов деформирования и разрушения элементов конструкций; возможное наличие трещиноподобных дефектов.
Эти коэффициенты включают в себя: - коэффициент запаса по пределу текучести
ат
пт = ■
а
где и - максимальные значения номинальных (проектных или фактических) напряжений;
- взаимосвязанные коэффициенты запаса по критическим параметрам хрупкого разрушения при наличии трещиноподобного дефекта
пк =
Klc lc а c
; п, = —; па = —-K Г а а
где Kc, 4, а с - критические значения коэффи-
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
ш
циента интенсивности напряжении, длины трещины, номинального напряжения; К - текущее значение коэффициента интенсивности напряжении (на стадии проектирования рассчитывается для максимального допускаемого по нормам размера дефекта, при эксплуатации определяется размером фактически регистрируемого дефекта); 1 - длина трещиноподобного дефекта, соответствующая размеру обнаруживаемого дефектоскопическим контролем на стадии эксплуатации дефекта или определяемая используемыми при проектировании и эксплуатации нормами допускаемых размеров дефектов; а - номинальные (проектные или фактические) напряжения, существующие в элементе конструкции в зоне трещины без учета по-следнеи;
- коэффициент запаса по долговечности по моменту возникновения макроскопическои трещины
Nв.
N
где Nв - количество циклов нагружения до момента возникновения трещины; N - количество циклов нагружения, принимаемое равным проектному (назначенному) ресурсу или накопленному числу циклов нагружения в рассматриваемом периоде эксплуатации;
- коэффициент запаса по долговечности по моменту разрушения вследствие достижения уста-лостнои трещинои критическои длины
-Ир.
" N '
где NP - количество циклов нагружения до разрушения конструкции;
- коэффициент запаса по скорости роста усталостнои трещины
П. = * ,
V
где .с - критическая скорость роста усталостной трещины; V - скорость роста усталостной трещины, соответствующая размеру обнаруживаемого дефектоскопическим контролем на стадии эксплуатации дефекта или максимальному допускаемому нормами размеру дефекта.
При экспериментальном анализе живучести конструкций в связи с динамикой их поврежден-ности рассматривается развитие макроскопического трещиноподобного дефекта вплоть до потери конструкционной целостности испытываемого образца. Принципиальной особенностью такого анализа является то, что в учет принимаются эффекты существенного перераспределения напряжений и деформаций при развитии макроскопиче-
ской трещины, управляющие траекторией и скоростью роста трещины.
Методика численного анализа живучести конструкций направлена на изучение отклика моделируемой конструкции на изменение параметров растущего по заранее заданному закону дефекта. Вследствие того, что дефект, как правило, имеет небольшие размеры и является острым концентратором напряжений, нетривиальным является алгоритм построения конечно-элементной сетки, обеспечивающей устойчивость и сходимость численного решения. Такой алгоритм, включающий в себя технологию многоуровневого моделирования с использованием подконструкций и адаптивного построения сетки, апробирован при исследовании ряда оболочечных конструкций технологического оборудования с дефектами сплошности различной конфигурации и локализации [14].
Типичные зависимости характеристик напряженно-деформированного состояния и параметров механики разрушения элемента конструкции от геометрии и характера локализации дефекта, выраженных в терминах коэффициентов запаса, рассмотрим на примере результатов расчетно-экспериментального анализа живучести цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами жесткости (рис. 2). В характерные зоны образца внесены начальные трещиноподобные дефекты - надрезы длиной 20 мм, что соответствует эксплуатационным трещинам длиной в десятки сантиметров в конструкциях технологического оборудования. Образец подвергался комплексному циклическому нагружению, включающему в себя осевое растяжение и изгибающий момент.
Рис. 2. Экспериментальный образец цилиндрической оболочки с ребрами жесткости
Варьирование текущей длины трещины 1 позволило построить расчетные пк = /(1), п1 = ё(1), п. = Ъ(1) , nN = д(1) и эксперименталь-
ные п* = w(l) (рис. 3) зависимости коэффициентов запаса от длины трещины. Аналогичные по форме зависимости получены для всех трещин всех рассмотренных типов образцов. Количественные значения коэффициентов запаса при этом отличаются в достаточно широком диапазоне в зависимости от длины трещины и определяются в основном особенностями напряженно -деформированного состояния в конструктивных зонах, содержащих трещины.
Расчетно-экспериментальные зависимости, отражающие динамику системы коэффициентов запаса с учетом кинетики роста трещин, характеризуют свойства поврежденной конструкции и являются основой решения прикладных задач оценки и обеспечения прочности и живучести. Построение таких зависимостей предполагает не только варьирование геометрии и локализации повреждения, но и рассмотрение эффектов изменения характера и величины действующих нагрузок. Это позволяет получить новые знания о свойствах поврежденных конструкций в запроектных и аварийных режимах функционирования.
Основными типами прикладных задач, решаемых на основе этих новых знаний, являются: расчетная оценка опасности дефекта сплошности конструкции, выполняемая на стадии эксплуатации по результатам технического диагностирования при экспертизе промышленной безопасности технического объекта; моделирование и восстановление сценария аварийной ситуации и катастрофического разрушения технических объектов с развивающимися технологическими и эксплуатационными дефектами (обратные задачи на рис. 1) [13, 24].
Заключение
Рассмотрен один из возможных вариантов систематизации прикладных задач прочности, живучести, безопасности оболочечных конструкций технических объектов при организации системных исследований, разработки моделей и методов риск-анализа и обеспечения безопасности перспективных технических систем и машинных комплексов. Этот вариант обусловлен принятой
декомпозицией структур оболочечных конструкций и стадий жизненного цикла. Эта декомпозиция носит относительный характер и отражает определенные аспекты рассматриваемых объектов. Дальнейшие исследования связаны с анализом многообразия связей между различными компонентами объектов, что принципиально позволяет строить другие варианты декомпозиции и формулировать другие типы постановки прикладных задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 11-08-00945а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Методы расчета оболочек : в 5 т. / Гузь А. Н.,Чернышенко И. С. и др. Киев : Наукова думка, 10980. 5 т.
2. Новожилов В. В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л. : Политехника, 1991. 655 с.
3. Муштари Х. М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань : Таткнигоиздат, 1957. 431 с.
4. Прочность материалов и конструкций в экстремальных условиях. В 2-х т. / под ред. Г. С. Писаренко. Киев : Наукова думка, 1980.
5. Экспериментально-теоретическая методология проектирования полусферических оболочек под действием экстремального статического нагружения / Ш.У. Галлиев и др. // Проблемы прочности. 2004. № 5. С. 98-102.
6. Гудрамович В. С. Упругопластические конструкции с несовершенствами формы и остаточными напряжениями. Киев : Наукова думка, 1991.
7. Осадчук В. А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами. Киев : Наукова думка, 1985. 224 с.
8. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев : Наукова думка, 1976. 444 с.
9. Голованов А. И. , Тюленева О. Н. , Шигабутди-нов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физматлит, 2006. 392 с.
10. Махутов Н. А., Котоусов А. Г. Принципы повышения безопасности сложных технических систем // Защита металлов. 1996. Т. 32. № 4. С. 346-351.
11.Ишлинский А.Ю. Механика / Октябрь и научно-технический прогресс. Кн. 1. М. : Изд-во АПН, 1967. С. 567-626.
12. Махутов Н. А. Прочность и безопасность: фундаментальные и прикладные исследования. Новосибирск : Наука, 2008. 528 с.
13. Доронин С. В., Лепихин А. М., Сигова Е. М., Черняев А. П. Решение задачи конструкционной прочности. Энергонадзор. 2011. № 6(24). С. 22-24.
14. Сигова Е. М. Особенности конечно-элементного моделирования в исследованиях сосудов давления с дефектами сплошности // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XVI Байкал. Всерос. конф. Часть I. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2011. С. 177-183.
15. Р 50-605-80-93. Рекомендации. Система разработки и постановки продукции на производство. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1994.
16.ИСО 9004-1-94. Управление качеством и элементы системы качества. Москва : ГУП ЦПП, 2004. 36 с.
17. Доронин С. В., Сигова Е. М. Задачи расчетного анализа оболочечных элементов технологического оборудования // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 3. С. 3-6.
18. Сигова Е. М., Доронин С. В. Расчетная оценка запасов прочности оболочечных элементов технологического оборудования // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 11. С. 7-10.
19. Сигова Е. М. Анализ потенциально опасных конструктивных зон оболочечных элементов
теплоэнергетического оборудования // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций : тез. докл. II Всерос. конф. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. С.99-100.
20. Сигова Е. М. Особенности моделирования конструкций технологического оборудования с учетом неопределенности условий производственной среды // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XV Всерос. конф. Часть II. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. С. 108-114.
21. Сигова Е. М. Влияние конфигурации технологического оборудования на напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек корпуса выпарного аппарата // Прочность и разрушение материалов и конструкций : материалы VI Междунар. науч. конф. Оренбург : ОГУ, 2010. С. 451-456.
22. Сигова Е. М. Задачи исследования оболочеч-ных конструкций в рамках экспертизы опасности разрушения и аварийных ситуаций технологического оборудования // Безопасность и живучесть технических систем : тр. IV Всерос. конф. В 2 т. / научн. ред. В. В. Москвичев. Красноярск : Ин-т физики им. Л.В. Киренского СО РАН, 2012. С. 150-154.
23. Доронин С. В., Сигова Е. М. Взаимосвязь коэффициентов запаса элементов конструкций с трещинами в условиях линейного однородного напряженного состояния [Электронный ресурс] // Механика микронеоднородных материалов и разрушение : материалы IV Всерос. научн. -техн. конф. (Екатеринбург, 24 по 28 мая 2010 г.). 1 электрон. опт. Диск (DVD ROM).
24. Махутов Н. А., Доронин С. В., Черняев А. П. Моделирование напряженного состояния резервуаров и сосудов давления в аварийных ситуациях // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, спец. выпуск. С. 30-37.
