CC BY
192
УДК 532.542
В.В. Буц
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПОДАЧЕЙ ИНГИБИТОРА ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ГАЗОТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ
Исходная математическая модель газотранспортной системы, описываемая нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, при использовании ряда упрощающих предположений, сведена к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений в форме Коши, позволяющей эффективно решать задачу анализа роста слоя гидрата в трубопроводах.
Газопровод, гидрат, ингибитор, математическая модель, алгоритм, анализ, система управления.
V.V. Buts THE CONTROL SYSTEM OF PROTECTION AGAINST HYDRATES IN GAS-TRANSPORTATION
Some simplifying assumptions allow transforming of the initial mathematical model of gas-transporting system described by nonlinear differential equations in partial derivatives to be limited to the system of ordinary nonlinear differential equations in the ^shi module. This mathematical model effectively solves a problem of analyzing the increase of hydrates layer in
pipelines.
Gas pipelines, hydrate, protection, mathematical model, algorithm, analysis, control system.
Затраты на борьбу с гидратами при добыче и транспорте природного газа достигают 20 и более процентов от себестоимости газа. Разработка и оптимизация систем автоматического управления подачи ингибитора образования гидратов является актуальной задачей.
Математическая модель образования гидратов при движении газа в трубопроводах в присутствии ингибиторов описывается: дифференциальными уравнениями
неизотермического движения газа в трубах; уравнением термодинамического равновесия газ-гидрат; уравнением, описывающим распределение метанола и воды по газопроводу; алгебраическими зависимостями, отражающими изменение влагосодержания природного газа от давления и температуры, изменение равновесной температуры гидратообразования в зависимости от давления и температуры, сдвиг равновесной температуры гидратообразования от концентрации метанола, а также уравнением состояния газа. Эта математическая модель, при использовании ряда упрощающих предположений, декомпозирована на «быструю» и «медленную» подсистемы [1, 2]. «Быстрая» подсистема
описывает квазиустановившиися режим движения газа в газопроводе, а «медленная» описывает динамику роста слоя гидрата на внутренней стенке трубы. Математическая модель «быстрой» подсистемы:
дР_
дх
СРЬ
М2Т0Яу Р0gSinф 4пМ2Т0
р2 802 Ь83 ах
Т0 Яv
Р02 [дТ.
4Пм Т я 2--2
4Р02 804,584,5
v-у + і4лМТ0а1 (Тн - Т)
хС
1 + М Т Я
Р 80 82
+ -
М ТЯ2Т ( ду
802Р0281СР [дТ)Р
-і
дТ
дх
^Л/па1РЛ/8^л/8ТТн - Т) 4пШ 2Т0Я
2 2
М
4Р02 802,582,5
1 + МТЯ (5у
Р02Я282 [ дР
+
+ -
ЯЬТ ( дv
М2ЯТ0у д8 - P0gSinф-^/%RT^M
Т Яу
4Р0 802,5 82,5
(2)
х\Сг
V =
д\
дР
+
м Т я 2т
о 2 Р 2 о 2 с
80Р0 8 СР
дv
дТ
I
Р
- + -
Т Р
1С 1 0
г
128 Рс Т0
1
Л"
Т2
1 - 6 Тт-т
т"’2 2
[ Т0 Т )
(3)
где Р - давление газа; Т - температура газа; Ро и Го - начальные условия на входе в газопровод; Рс, Тс - критические давление и температура; СР - удельная теплоемкость газа;
V - удельный объем газа; М- массовый расход газа; у - коэффициент гидравлического сопротивления газопровода; Б - диаметр газопровода; £ - площадь поперечного сечения газопровода; х - пространственная координата (0 < х < Р); Р - длина газопровода; g -ускорение нормального падения; ф - угол наклона газопровода к горизонту; п - число «Пи»; а1 - коэффициент теплоотдачи с единицы длины газопровода, Тн - температура окружающей среды.
Систему уравнений (1), (2) необходимо дополнить законом изменения сечения трубопровода во времени, за счет образования слоя гидрата. Применение первого закона термодинамики к движущемуся элементарному объему, с поверхностью раздела газ-гидрат с учетом распределения температуры в области, занятой гидратом, подчиняющемуся уравнению теплопроводности, позволило получить уравнение [1, 2], описывающее образование гидрата
ь Г (ТФ - Тн)
ді
(
1 -
Я0
Л
Ґ
1п
1-
1
Я0
Л
а(Тф - Т)
р г
(4)
где а - коэффициент передачи от газа к стенке, образованной гидратным слоем; ЬГ -скрытая теплота образования гидрата; рГ - плотность гидрата; ХГ - теплопроводность гидрата; ТФ - температура фазового перехода ТФ = ТФ(Р, Т); ТГ - температура гидрата;
Т - температура газа; Р - давление; Я0 - радиус чистой трубы (без гидрата); £, = £(х) -толщина гидрата; ^ - время.
Толщина слоя гидрата изменяет площадь поперечного сечения £
£ = п(я -£)2. (5)
Р
2
Т
Т
X
Р
2
Т
Р
9
Интегрирование уравнения (4) дает возможность определить изменение площади поперечного сечения трубы по длине при «замороженных» значениях давления и температуры на интервале времени, соответствующем шагу интегрирования, т.е. уравнение (4) описывает «медленную» часть газотранспортной системы как объекта управления.
В результате получена математическая модель, описывающая динамику роста гидратного слоя и динамику перераспределения давления и температуры по длине газопровода.
Для практических целей важно не только иметь информацию о возможности образования гидратов в газопроводах, динамических характеристиках этого процесса и последствиях, к которым он приводит, но и уметь предотвращать этот нежелательный процесс посредством ввода определенного количества ингибитора.
Введение ингибитора в газовый поток приводит к сдвигу равновесных условий гидратообразования, а именно к сдвигу равновесной температуры гидратообразования на фронте газ-гидрат. Таким образом, посредством изменения величины ТФ в выражении (4), появляется возможность управлять скоростью и направлением процесса гидратообразования. Величина ТФ, в присутствии ингибитора, определяется выражением [3, 4]
Тф = Тф0( Р) -АТф (С), (6)
где ТФ°(Р) - величина температуры фазового перехода газ-гидрат при отсутствии ингибитора определяется индивидуально для каждого месторождения газа по эмпирическим уравнениям, С(х, ^) - концентрация ингибитора в %; АТф(С) - сдвиг равновесной температуры гидратообразования в присутствии ингибитора [3]
КС
АТФ (С) =-----------------------—-, (7)
фЧ ' М(100 - С)
где К - константа, зависящая от типа конкретного ингибитора; М - молекулярная масса ингибитора. Концентрация ингибитора, обеспечивающая сдвиг температуры гидратообразования на величину АТф(С), определяется выражением
СТ = 100 МАТф . (8)
Т МАТФ + К
Обычно в газопроводную систему подается метанол с концентрацией С0 = (90-95)%. Для того, чтобы на защищаемом участке иметь концентрацию ингибитора СТ, необходимо обеспечить расход ингибитора [3, 4]
п ЖСТ 100 — СТ л
° = С — С + С — С (^1 — % 2 + Чк1 — Ъ 2) , (9)
0 т ^"^0 -"Т
где Ж - количество содержащейся в газе свободной влаги; - количество метанола,
содержащегося в поступающем газе; ^2 - количество метанола в газовой фазе при его концентрации в водном растворе СТ; Ъп - количество метанола, содержащегося в поступающем с газом углеводородном конденсате; - количество метанола,
растворяющегося в углеводородном конденсате при концентрации водометанольного раствора СТ.
Влагосодержание газа с учетом присутствия в водной фазе метанола для конкретной точки рассчитывается по формуле
" 'Л(Т)
Ж =
9С
1 у^т
1600 — 7СТ
■+В(Т) I, (10)
Р
где А(Т) и В(Т) - эмпирические коэффициенты, зависящие от температуры.
При движении газа по газопроводу, за счет изменения давления и температуры газа, происходит выделение свободной влаги (воды), участвующей в образовании гидратов. Количество содержащейся в газе жидкой воды определяется по уравнению
Ж = Ж — Ж
g 2
1—
9С
1600 — 7СТ
(11)
Таким образом, если математическую модель гидратообразования (1), (2), (4) дополнить уравнениями, определяющими сдвиг равновесных условий гидратообразования (6)-(11), а также уравнениями, позволяющими определять концентрацию ингибитора в любой точке газопровода, то в математической модели появляется возможность управления процессом гидратообразования.
Прежде чем приступить к обсуждению вопросов синтеза законов управления подачей ингибитора, рассмотрим вклад слагаемых (4) в образование гидратов. Обычно полагается, что гидраты образуются, прежде всего, из-за «низкой» температуры газового потока и при этом не учитывается, что стенка трубопровода имеет температуру ниже температуры газового потока и на ней раньше начнется рост слоя гидрата.
Величина первого слагаемого (4) определяет рост гидрата за счет разности температуры стенки трубопровода и температуры гидратообразования и зависит от толщины слоя гидрата. Для газопровода с Я0 = 0,35 м скорость роста слоя гидрата имеет значения
А =---------. Ч .------------- . (12)
Как следует из графика (рис. 1), с увеличением толщины слоя гидрата скорость образования гидрата уменьшается, это обусловлено тем, что гидрат играет роль дополнительного слоя теплоизоляции.
Величина второго
слагаемого (4) определяет рост гидрата за счет разности средней температуры газа и температуры гидратообразования и не зависит от толщины слоя гидрата (рис. 2). а
А2 =
р Г
Из сравнения величин А1 и А2 можно сделать вывод, что первое слагаемое вносит больший вклад в рост гидратного слоя.
При подаче ингибитора, в соответствии с нормативными документами [3, 4], его количество определяется исходя из средней по сечению газопровода температуры газа. При этом эти же документы рекомендуют подавать ингибитора больше, примерно, на 20%. Если ингибитора оказалось мало, и начался рост слоя гидрата, то диспетчер должен обнаружить это по снижению производительности
(13)
Рис. 1. Зависимость А1 от толщины слоя гидрата
Рис. 2. Значение слагаемого А2
газопровода и увеличить подачу ингибитора. Поэтому актуальной является задача синтеза алгоритма автоматической коррекции подачи ингибитора в зависимости от состояния газопровода.
Газопровод является нелинейным объектом управления с распределенными параметрами. Давление, температура, влагосодержание газа, концентрация ингибитора, определяющие скорость роста слоя гидрата на внутренней стенке газопровода, зависят от пространственной координаты по длине газопровода.
С другой стороны, доступны измерению только параметры на входе и выходе трубопровода. По длине газопровода значения параметров могут быть определены только расчетным путем. Кроме того, для газотранспортной системы важно, чтобы в трубопроводе не было гидратов, т.е. надо исключить условия их образования, при этом необходимо минимизировать затраты на обеспечение этих условий. При изменении режима работы газотранспортной системы или если все же началось образование гидрата, необходимо изменить режим подачи ингибитора, чтобы разложить гидрат, начавший образовываться на стенках газопровода, и устранить условия его образования.
Управление разложением гидрата и создание условий, предотвращающих его образование, осуществляется вводом ингибитора в газовый поток в начале газопровода. Это управляющее воздействие. Контролировать образование гидрата на стенках газопровода можно путем измерения коэффициента гидравлического сопротивления газопровода, интегрально характеризующего изменение эффективного сечения по длине газопровода.
Таким образом, исходный объект управления с распределенными параметрами может рассматриваться как нелинейный объект с сосредоточенными параметрами с одним входом (подача ингибитора) и одним выходом (гидравлическое сопротивление). Остальные параметры, влияющие на образование слоя гидрата, могут рассматриваться как возмущающие воздействия.
Вычисление коэффициента гидравлического сопротивления можно заменить определением отклонения расхода газа от расчетного значения. Для вычисления расхода газа Q по известному перепаду давления (Ро-Рк) на трубопроводе используется выражение [5]
б = С,(2 • Ко)2
(10 • РоУ -(10 • Р)2
ррг -у-• т„(10- 4)
(14)
где Сі = 105,087.
Для автоматизации процесса подачи ингибитора с учетом реального состояния газопровода будем использовать контур автоматического регулирования подачи ингибитора, представленный на рис. 3.
Рис. 3. Контур регулирования дополнительной подачи ингибитора
Измерительная часть этого контура сравнивает расчетное значение расхода газа, которое должно быть при заданном перепаде давлений с фактическим расходом. По величине этого отклонения определяется количество ингибитора, которое нужно подать дополнительно, чтобы прекратить рост слоя гидрата и создать условия для его разложения.
В результате получили нелинейную систему управления с одним входом (смещение температуры образования гидратов) и одним выходом (отклонение расхода газа от расчетного значения).
В качестве регулятора предлагается использовать ПИД-регулятор.
Нелинейность объекта управления накладывает ряд особенностей на реализацию предлагаемого алгоритма управления. К этим особенностям относятся следующие.
1. Толщина слоя гидрата может принимать значения, большие нуля или равные нулю. Это означает, что регулируемая величина, расход газа, может принимать значения, меньшие некоторого максимального значения для заданного рабочего перепада давления (или равные ему), т.е. отклонение регулируемой величины от программного значения может быть только в меньшую сторону.
2. При подаче метанола больше, чем это необходимо для смещения температуры гидратообразования на требуемую величину, происходит необоснованная трата ресурсов, т.к. минимальная толщина слоя гидрата не может быть меньше нуля.
3. Из пункта 1 следует, что интегрирующее звено ПИ-регулятора может только увеличивать свой выходной сигнал, за счет односторонней ошибки рассогласования, поэтому выходной сигнал регулятора, рано или поздно, достигнет своего максимального значения и возникнут условия, оговоренные в пункте 2.
Покажем, как обойти ограничения пунктов 2 и 3, используя свойства объекта управления, оговоренные в пункте 1.
Для этого разобьем область работы регулятора по регулируемой переменной условно на две области.
В первой области толщина гидратного слоя больше нуля, отклонение расхода газа от максимально возможного значения меньше нуля. В этой области работает ПИ-регулятор, обеспечивающий нулевую толщину гидратного слоя и нулевую статическую ошибку по расходу газа.
Во второй области толщина гидратного слоя близка или равна нулю и отклонение расхода газа от максимального значения имеет малую величину. В этом диапазоне выходной сигнал интегрирующего звена регулятора принудительно пошагово уменьшается, пока не начнется рост гидрата, после этого мы попадаем в первую область, и начинает работать ПИ- регулятор.
Алгоритмически это описывается следующим образом:
1. Подача метанола в газопровод:
Met = Kp ■ (Qo - Qf) / Qo + КИ ■ MetInt _Meto ,
где Met - количество метанола, подаваемое ПИ-регулятором; (Qo-Qf)/Qo - относительное отклонение текущего расхода газа Qf от максимального значения Qo; MetInt - выходной сигнал интегрирующего звени ПИ-регулятора; Meto - программное значение подачи метанола, которое в соответствии с расчетами должно обеспечить требуемое смещение условий гидратообразования.
2. Интегрирование ошибки регулирования:
MetInt = MetInt + Htime ■ (Qo - Qf) / Qo, где Hint - дискретность работы регулятора.
3. Поиск экстремума (сброс интегратора в установившемся режиме):
ЫвйЫ; при (0о - )/ 0о]> 0,001
ЫвИШ = < ГЫв11п1; при (0о - ) / 0о] < 0,001 и Тт > Тк
'\MetInt • (1 - 0,01 • Abs[(Тт - Тк)])/НИтв]\; при (0о -)/0о] < 0,001 и Тт < Тк
где Тт - температура гидратообразования в присутствии ингибитора; Тк - температура газа в конце газопровода.
При приближении к экстремуму предлагается использовать динамическую скорость поиска, которая зависит от разности текущей температуры в конце газопровода и расчетной температуры гидратообразования, зависящей от подаваемого количества метанола и количества свободной влаги в газе.
Таким образом, получили гибрид ПИ- регулятора и экстремального регулятора. ПИ-регулятор обеспечивает нулевую статическую ошибку по регулируемой величине, а экстремальный регулятор ищет минимальный расход метанола, при котором обеспечивается эта нулевая статическая ошибка.
Рассмотрим результаты численного моделирования работы системы управления для протяженного трубопровода Ь = 120 км, с температурой газа на входе газопровода Т = 47°С, на выходе газопровода Т = 16°С, с влажностью газа на входе газопровода Ж = 0, по длине газопровода выделяется свободная влага за счет изменения давления и температуры газа.
На рис. 4 приведен график разности температуры газа и температуры
гидратообразования, при этом область отрицательных разностей температур соответствует области образования гидратов.
Как следует из рис. 4, начиная с 75-го километра, в газопроводе существуют условия по температуре и влажности газа для образования гидратов.
25
20
15
10
5
0
-5
\
Температ> /РЯ
Зона возможного
ооразо гидра вания тов
Ряггтпя НИР
от компрессора
0 20000 40000 60000 80000 100000
Рис. 4. Разность температур газа и образования гидратов по длине газопровода
Результат работы системы управления подачей ингибитора гидратообразования представлен на рис. 5 и 6. На рис. 5 приведен график изменения толщины слоя гидрата во времени по длине газопровода при работающей системе стабилизации расхода газа с ПИ-регулятором, описанным выше. На рис. 6 приведен график изменения концентрации метанола в газопроводе (управляющего воздействия), при работающей системе стабилизации расхода газа с ПИ-регулятором.
Рис. 6. Динамика изменения концентрации метанола в газопроводе
Результаты численного моделирования работы ПИ-регулятора, представленные на рис. 5 и 6, свидетельствуют об эффективности его работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Механика образования гидратов в газовых потоках / Э.А. Бондарев, Г. Д. Бабе,
A.Г. Гройсман, М. А. Каниболотский. Новосибирск: Наука, 1976. 157 с.
2. Буц В.В. Математическая модель образования гидратов в трубопроводах /
B.В. Буц // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: материалы XXIII Междунар. науч. конф.: в 10 т. Саратов: СГТУ, 2010. Т. 4. С. 45-48.
3. ВРД 39-1.13-051-2001. Инструкция по нормированию расхода и расчету выбросов метанола для объектов ОАО «Газпром» / Э.Б. Бухгалтер, А.Г. Бурмистров, М.С. Буренин и др. М.: ИРЦ Газпром, 2002. 28 с.
4. Инструкция по расчету оптимального расхода ингибиторов гидратообразования / В.А. Истомин, В.Г. Квон, А.Г. Бурмистров, В П. Лакеев. М.: ВНИИГАЗ, 1987. 72 с.
5. Общесоюзные нормы технологического проектирования. Магистральные трубопроводы. Утверждены приказом Мингазпрома от 29 октября 1985 года № 255. М.: ООО ВНИИГАЗ, 1985. 94 с.
Буц Виктор Владимирович - Buts Viktor Vladimirovich -
заместитель начальника производственного Deputy Chief of the Production Department отдела автоматики и телемеханики of Automatics and Telecommunications,
ОАО «Газпром трансгаз Саратов» Gasprom Transgas Saratov
Статья поступила в редакцию 31.05.10, принята к опубликованию 14.07.10
