CC BY
195
УДК 51-77: 004.65
И.И. Семенова, А.О. Мишурин СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ МОДЕЛЯМИ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОТИВОБОРСТВА
Описываются разработанные математические модели в области информационного противоборства и подход к построению системы управления моделями, которые можно использовать для прогноза потребности регионов в специалистах в сфере информационной
безопасности.
Система управления, математическое моделирование, база моделей, информационное противоборство, проектирование систем.
I.I. Semenova, A.O. Mishurin MANAGEMENT SYSTEM MODEL OF INFORMATION COUNTERFORCE
The paper describes mathematical models of information counterforce and also an approach to building model management system which can be used for forecasting of the regional needs for information security specialists.
Control system, mathematical modeling, model base, information
counterforce, systems design.
Введение
Развитие мирового сообщества наглядно демонстрирует, что в последнее время критически важным государственным ресурсом, оказывающим все большее влияние на национальную безопасность, становится информация, циркулирующая в
автоматизированных системах управления и связи. Ускоренное развитие
информационных технологий открыло дополнительные возможности для
преднамеренного деструктивного воздействия на них противостоящей стороны.
Исследование процессов информационного противоборства рождает такие
вопросы: «Какова общая картина поведения сторон, в каком конечном состоянии окажется данное сообщество, если известно его состояние на текущий момент времени? Как предсказать поведение системы информационного противоборства? Как выяснить влияние различных параметров системы информационного противоборства на ее
динамику?»
Для ответа на эти и многие другие вопросы проводятся исследования в области информационного противоборства сторон, разрабатываются математические модели
противоборствующих сторон, этим проблемам посвящены работы [1, 2, 4, 6, 10, 12 и др.].
В данной статье предложен вариант математической модели противоборств, разработанный на основании гипотез математической теории популяций, математической модели «хищник-жертва» В. Вольтерра и математической модели сражения Ланкастера, а
именно: «защитники информационных ресурсов - нарушители»; «защитники
информационных ресурсов - нарушители - нейтральная сторона». Также предлагается использовать разработанную систему управления моделями для повышения эффективности работы с этими моделями.
Математические модели противоборств
Рассмотрим базовую математическую модель противоборства В. Вольтерра, содержащую два вида: один вид - хищники N2, другой - добыча N1. Согласно [3], рассмотрим динамику популяций как систему:
Г э*
,1Т=с-»-*)-*, (1)
э* ’
= (-с + ё-*г)- N 2
. э?
где а > 0 - скорость размножения при отсутствии хищников; с > 0 - интенсивность вымирания хищников при отсутствии жертв; Ь > 0 - коэффициент потери биомассы жертв хищников; с1 > 0 - коэффициент увеличения биомассы хищников в случае удачной охоты (чем больше жертв, тем больше биомасса хищников).
Проводя аналогию с математической моделью В. Вольтерра (1) для разработки моделей информационного противоборства, определим, что в роли жертв выступают нарушители, а в роли хищников выступают защитники информационных ресурсов, противостоящие в сфере информационных технологий (ИТ).
Определим математическую модель противоборства «защитник информационных ресурсов - нарушитель» с учетом социально-экономических условий в исследуемом регионе страны. После изучения предметной области информационного противоборства в сфере ИТ, выдвижения гипотез и проведения эмпирических исследований были определены факторы, влияющие на численность противоборствующих сторон:
1) рост числа нарушителей неизбежен, если доходы от преступных операций Б превышают расходы на подготовку и проведение операций по несанкционированному доступу к информации Р (параметры измеряются в рублях за единицу модельного времени (неделя, месяц, квартал), Б >0, Р > 0);
2) уровень конкуренции у, между нарушителями за общий информационный ресурс сдерживает прирост их численности, 0 < у, < 1;
3) коэффициент Я отражает строгость законодательства - риски, связанные с поимкой нарушителя (административное, уголовное наказание), Я > 0. Данный фактор отражает сдерживание прироста нарушителей и выражается как:
|л|
Я = ^ (аг /| Л)' Ь , где А - множество категорированных мер ответственностей по каждой
1=1
статье уголовного и административного кодексов за нарушения в сфере ИТ, а е Л; »1 -отношение количества обвинительных приговоров по 1-й статье к общему количеству рассмотренных в судах дел по г-й статье;
4) коэффициент а отражает качество подготовки специалистов по защите информационных ресурсов (0 < а < 1) и включает:
- качество полученного основного образования в высшем учебном заведении, оценить которое возможно по среднему баллу во время обучения или по специальным тестам;
- периодичность и качество повышения квалификации, прохождения курсов по современным информационным технологиям и продуктам по защите информации, оценить которое возможно по среднему баллу во время обучения или по специальным тестам.
5) уровень общедоступности информации в глобальной сети Интернет G. В связи с ростом информационных ресурсов со сведениями об угрозах безопасности, методах, способах и инструментарии по реализации этих угроз, совершить информационные преступления становится все проще, что вызывает увеличение числа нарушителей и рост компьютерной преступности, 0 < G < 1;
6) затраты общества на содержание защитников Z, параметр измеряется в рублях за единицу моделированного времени (неделя, месяц, квартал), чем больше убытков несет общество от преступлений, тем больше денег оно готово вкладывать в защитников информации, Z > 0.
После определения факторов, влияющих на численность нарушителей, и основываясь на идеологии работы [3] по составлению первого уравнения системы (1), получим следующее дифференциальное уравнение:
где к - нормирующий коэффициент, 0 < к < 1; л - уровень нравственного здоровья общества.
Численность защитников зависит от следующих факторов:
1) затраты общества на содержание защитников Z;
2) уровень полезности защитников V рассматривается как отношение числа раскрытых компьютерных преступлений К1 к общему числу совершенных преступлений К2, 0 < V < 1;
3) уровень нравственного здоровья общества л, влияющий на переход защитников на сторону нарушителей, чем выше этот уровень, тем меньше таких переходов (определяется согласно [5, 8, 11] на основании количественной оценки и влияния данного параметра на процессы, протекающие в обществе);
4) конкуренция между защитниками у2, которая может сдерживать прирост их численности, 0 < у2 < 1.
После определения факторов, влияющих на численность защитников, и основываясь на идеологии работы [3] по составлению второго уравнения системы (1), получим следующее дифференциальное уравнение:
где Ь, с - нормирующие коэффициенты, 0 < Ь < 1, 0 < с < 1.
Численность нарушителей может увеличиваться за счет защитников информации. Если доходы злоумышленника от правонарушений Б будут заметно превышать затраты общества на подготовку и содержание защитников Z, то последние начнут переходить на сторону нарушителей, в противном случае они будут противодействовать росту числа нарушителей.
Определим незначительные факторы и внесем завершающие изменения в модель:
1) учитывая скрытный характер деятельности нарушителей и отсутствие взаимодействий между ними, исключим из модели уровень конкуренции у1 между нарушителями;
2) введем коэффициент т1 - интенсивность естественного сокращения защитников информации в случае отсутствия в них потребности, 0 < т1 < 1.
После определения факторов, которые влияют на численность
противоборствующих сторон, получим:
(2)
^ = »-Б N У2"*22 -(1 -л)-(Б-Z)-N2 + с-(1 -V)-N2,
э?
(3)
После детального изучения процессов, влияющих на информационное противоборство в сфере ИТ, была определена третья сторона N3, которая является нейтральной по отношению к двум другим, но может значительно влиять на исход исследуемого противоборства. Нейтральная сторона является донором для противоборствующих сторон, так как численность противоборствующих сторон не может пополняться людьми, не обладающими достаточными знаниями в сфере ИТ.
Под N3 будем понимать опытных пользователей, в том числе работников сферы ИТ, студентов факультетов соответствующего направления; защитники информационных ресурсов и нарушители в данную категорию не входят.
Взаимодействие данных группировок рассматривается в некотором обществе, задаваемом определенными параметрами. Определим явные факторы, влияющие на численность нейтральной стороны:
1) у3 - конкуренция в среде работников сферы ИТ, 0 < у3 < 1;
2) т2 - коэффициент естественного сокращения работников сферы ИТ, 0 < т2 < 1;
3) ф - уровень информационной развитости общества, доля процента населения, работающего в сфере ИТ (0 < ф < 1).
Между противостоящими сторонами и нейтральной стороной возможны переходы, направленность которых представлена на рис. 1. Переходы отражаются в дифференциальных уравнениях следующим образом: если направление фактора выходит из противоборствующей стороны, то этот фактор уменьшает численность этой стороны и, соответственно, в уравнение входит со знаком «минус», в противном случае входит со знаком «плюс».
После определения факторов и схемы переходов между сторонами, влияющих на противоборство двух сторон с участием нейтральной стороны, внесем изменения в систему (4) и получим:
^ = к-О-(1 -^)- —-Ы3-а-Ы,- Ы2 - Я-Ы1 + (1 -^)-(— - 7 )• Ы2 дї Р
^=*-—-(і - V)- N3-у- N2 - (1 -ф-(—-г)-ы,-і,-ы, (5)
дЫ1 = 9-N3 - Уз-Ы-і,-N 3 +у,- N2 - Ь- — - (1 - V)-N3 - к-О-(1 -ф-р-Ыз + Я-Ы,,
где под N1, N2, N3 подразумевается N1(t), N2(t), N3(t) соответственно, но функциональная форма записи опущена для сокращения описания (5).
Следующими этапами разработки математических моделей информационного противоборства являются: определение стационарных точек, проведение исследований по проверке устойчивости системы дифференциальных уравнений, проведение численных экспериментов с целью выявления ограничений на входные параметры модели, проверка адекватности модели, построение прогнозов развития процессов информационного противоборства сторон.
Для работы с математическими моделями на рынке информационных технологий представлен широкий спектр систем математического моделирования (MatLab, MathCad, Mathematica, WebMathematica, Maple, AnyLogic и др.) и автоматизированного моделирования и инженерного анализа (CAE-системы).
Но в ходе разработки математических моделей информационного противоборства неизбежны итерационные доработки компонентов самой системы, определения диапазонов входных параметров, где необходимо отслеживать историю внесения изменений с целью получения максимально приближенной к предметной области модели исследуемого информационного противоборства для дальнейшего ее использования при принятии решений.
Системы математического моделирования не ставят перед собой задачи сравнения результатов моделирования и хранения версий. Точнее, понятие версионности поддерживается, но в контексте работы коллектива из нескольких человек над одной моделью (например, в AnyLogic - режим shared work). Кроме того, целью разработки математических моделей противоборств является их последующее использование в системах поддержки принятия решений (СППР), созданных для силовых и образовательных структур, активно влияющих на соотношение описанных противоборствующих сторон. Следовательно, целесообразно строить работу с моделями противоборств параллельно с проектированием СППР.
На сегодняшний день существует несколько классификаций СППР по различным признакам, учитывая специфику работы. Интерес представляют так называемые Model-driven DSS или моделеуправляемые СППР. Ключевым звеном в архитектуре СППР данного класса выступает система управления моделями (СУМ). Согласно работе [14], типовая структура включает в себя такие блоки, как:
- База моделей представляет собой набор компьютерных моделей принятия решений. Ее функции подобны функциям базы данных, отличается лишь тем, что хранимые объекты - модели. Модели в базе моделей можно разделить на несколько категорий по их характеру: стратегические, тактические, оперативные и аналитические.
- Справочник моделей представляет собой каталог всех моделей и другого программного обеспечения в базе моделей. Он содержит определения моделей, а также их основные функции, чтобы ответить на вопросы о доступности и совместимости этих моделей.
- Среда разработки моделей (СРМ) поддерживает процесс построения модели, чтобы сделать ее максимально полезной. Она должна включать язык определения модели (ЯОМ), чтобы модели были представлены надлежащим образом и сохранены в базе моделей для исполнения. Она также обеспечивает платформу, на которой модели могут быть созданы, сохранены, интегрированы, выбраны и поддержаны при необходимости.
- Среда исполнения модели (СИМ) включает в себя язык манипулирования моделями (ЯММ), который запускает на исполнение существующие модели, чтобы получить оптимальное решение. Она также содержит интерфейс пользователя для управления выбранными моделями и ссылки на решающие программы и модули управления данными.
- Решающие программы (решатели или solver-системы) являются программным инструментом, который помогает пользователям управлять моделями и найти решение (в
том числе, оптимальное) для поставленной задачи, следуя определенной процедуре. Например, обзор средств, реализующих методы линейного программирования, представлен в [13].
Описанные элементы связаны с СППР соответствующими подсистемами управления данными и знаниями и доступны лицам, принимающим решения (ЛИР), через пользовательский интерфейс СППР.
Система управления моделями представляет собой программный комплекс, который обеспечивает доступ к базе моделей и организует связи с другими компонентами. В работах также вместо СУМ используют понятие системы управления базами моделей (СУБМ).
При проектировании СУМ необходимо учесть следующие аспекты: структура справочника моделей и базы моделей должна поддерживать версионность моделей противоборств, накапливать результаты экспериментов и позволять их сравнивать, а также использовать их при принятии решений и выборе варианта модели с использованием методов оптимизации; система должна быть открыта для пополнения новыми алгоритмами и готовыми модулями принятия решений и оптимизации, а, следовательно, должна решать проблему совместимости на уровне структур данных, которые могут быть получены из выбранной СИМ или являться исходными для используемого в системе на данный момент решателя.
При описании архитектуры СУМ выделим информационную, программную и техническую составляющие. В данной работе рассмотрим информационную архитектуру СУМ.
Для хранения моделей противоборства необходимо определить внутренний формат хранения и способы преобразования их в совместимые форматы для СРМ, СИМ и решателей. В связи с тем, что при проектировании СУМ у заказчика могут оказаться готовые программные решения для реализации отдельных блоков, возникает необходимость интегрировать готовые решения с проектируемой СУМ и выбрать такой формат представления моделей и данных, который обеспечивал бы совместимость блоков.
Если в качестве СИМ рассмотреть MatLab, MathCad, Mathematica, WebMathematica, Maple, AnyLogic, то в качестве ЯОМ могут служить либо Java, либо С, т.к. в представленных средах реализуются поддержка и импорт/экспорт моделей в формате представленных языков программирования. Но так как полной совместимости нет, то для поддержки работы в рамках СУМ различных СИМ, необходим транслятор моделей из внутреннего представления в базе моделей.
Кроме того, необходимо учитывать многовариантность, т.е. модель, форма которой заранее предусматривает те или иные способы её «настройки» на конкретные структурные модификации, соответствующие единичным объектам моделирования.
Используем для представления моделей с учетом их многовариантности морфологический граф в форме И-ИЛИ дерева [7, 9].
В данном способе И-компонентом будет выступать варьируемый параметр, для которого обязательно нужно выбрать вариант функции, по которой он будет определяться, а ИЛИ-компонентом будет функция или константа, которые играют роль варианта для определяемого родительского параметра. Любой возможный вариант сборки модели однозначно задаётся поддеревом, включающим корневую вершину, всех её потомков (И-типа) и последующим присоединением к каждому И-потомку одного из его ИЛИ-потомков, и к каждому ИЛИ-потомку - всех его И-потомков. Выбор поддерева продолжается до тех пор, пока все включённые в него потомки самого нижнего уровня не окажутся листьями, т. е. известными функциями времени или константами.
Подобное И-ИЛИ дерево на различных уровнях абстрагирования (схемное, структурное, математическое, алгоритмическое, процедурное представления) в узлах содержит соответствующую интерпретацию компонента модели, обобщенный пример формирования модели в форме И-ИЛИ дерева представлен на рис. 2.
Рис. 2. Пример представления модели на математическом и схемном уровнях
На рис. 2 vo - корень И-ИЛИ дерева; v,,j — узел дерева с логикой «И» при i = 1, 3, ..L—1 и узел дерева с логикой «ИЛИ» при i = 2,4,.. ,,L; j - порядковый номер узла на i-м уровне; L — максимальная длина пути от корня до листа дерева; j = 1, 2, ..., N; Ni — количество узлов на i-м уровне; "у , t V,+v, ^ v,j = {Хм, f++u, r+u} и
Xt-1 j = Xj_lj uYn uYi2 u...u YN при i = 1, 3, ..., L—1; Х(_1у. — множество входн^1х параметров, определяем^1х только на уровне узла vt_1 j; Vi+1 j = {v,+1 k 11 (yi j, vt+lk) = 1} .
На рис. 2 пунктиром показана связь узлов между уровнями представления, для демонстрации выбора варианта модели жирным выделены узлы и связи, из которых складывается этот вариант, при этом выбор варианта может осуществляться на любом уровне представления в зависимости от предпочтений ЛПР.
Если рассматривать систему (5), то она в качестве аргументов включает только простые параметры, не зависящие от времени (кроме самих N\(t), N2(t), N3(t)), которые требуют только определения начальных значений. Поэтому в данном случае И-ИЛИ дерево вырождается и хранится только в виде одного узла. Но при проведении дальнейших исследований предметной области появление новых версий модели требует централизованного управления ими.
Для организации хранения моделей с учетом их многовариантности и версионности используем следующую структуру базы моделей с обозначением первичного ключа как РК(перечень атрибутов), внешнего ключа как ГК(перечень атрибутов) REF таблица (перечень атрибутов): единицы измерения (код единицы измерения, единица измерения, РК (код единицы измерения)); объекты/процессы (код объекта, название объекта, дата создания, код автора, РК(код объекта)); узлы (код узла, тип узла, структурный слой, схемный слой, математический слой, слой алгоритма, процедурный слой, РК(код узла)); параметры (код параметра, название, код единицы измерения, РК(код параметра), FK(код единицы измерения) REF единицы измерения (код единицы измерения)); модели (код модели, название модели, код объекта, дата создания,
условие остановки, код автора, код_корневого_узла, PK(код модели), FK (код объекта) REF объекты/процессы (код объекта), FK (код корневого узла) REF узлы (код узла)); параметры узла (код параметра узла, код узла, код параметра, тип параметра, размерность, PK(код параметра узла), FK (код параметра) REF параметры (код параметра), FK(код узла) REF узлы (код узла)); И_ИЛИ дерево (код связи, код модели, код базового узла, код узла, код родительской связи, уровень, PK(код связи), FK (код родительской связи) REF И ИЛИ дерево (код связи), FK (код модели) REF модели (код модели), FK (код узла) REF узлы (код узла), FK (код базового узла) REF узлы (код узла)); версии (код версии, код модели, код базовой версии, дата создания, название версии, PK(код версии), FK (код базовой версии) REF версии (код версии), FK (код модели) REF модели (код модели)); операции (код операции, код версии, код связи, операция, PK(код операции), FK(код версии) REF версии (код версии), FK (код связи) REF И ИЛИ дерево (код связи)); собранные варианты (код варианта, дата создания, код автора, код версии, PK(код варианта), FK (код версии) REF версии (код версии)); эксперименты (код эксперимента, дата эксперимента, код автора, название эксперимента, код варианта, PK(код эксперимента), ЕК(код варианта) REF собранные варианты (код варианта)); значения параметров (код значения, код параметра узла, код эксперимента, значение, PK(код значения), FK (код параметра узла) REF параметры узла (код параметра узла), FK (код эксперимента) REF эксперименты (код эксперимента)); правила несовместности (код связи, код несовместной связи, РК (код связи, код несовместной связи), FK(код связи) REF И ИЛИ дерево (код связи), FK(код несовместной связи) REF И_ИЛИ дерево (код связи)); структуры варианта (код варианта, код связи, РК(код варианта, код связи), FK (код связи) REF И ИЛИ дерево (код связи), FK (код варианта) REF собранные варианты (код варианта)).
При этом данная структура может быть легко трансформирована в объектноориентированную структуру, что позволит реализовать систему управления моделями как Web-приложение.
Пример интерфейса системы управления моделями представлен на рис. 3, в которой на данный момент реализованы такие функции, как: формирование новой модели с описанием ее на схемном, математическом, алгоритмическом, процедурном уровнях представления; хранение и навигация по версиям моделей; выбор варианта модели для проведения эксперимента; организация хранения значений входных параметров для наборов экспериментов и поиск данных эксперимента; трансляция варианта модели в программный код для работы в AnyLogic (в дальнейшем предполагается расширение возможностей за счет других СИМ, описанных выше).
Рассмотрим пример процесса информационного противоборства двух сторон с участием нейтральной стороны через проведение вычислительного эксперимента на базе системы (5) со следующими входными параметрами: G = 0,5; h = 0,65 при t е [0; 30] и h = 0,5 при t е (30; 80]; D = 41; P = 26; a = 0,1; R = 0,1; Z = 33; b = 0,09; V = 0,68 при t е [0; 42] и V = 0,8 при t е [42; 80]; g2 = 0,01; t1 = 0,1; j = 1; g3 = 0,04; t2 = 0; N\ (начальное значение) = 20; N2 (начальное значение) = 9; N3 (начальное значение) = 500; t е [0; 80].
Вычислительный эксперимент проводился на базе системы математического моделирования AnyLogic 6 после трансляции программного кода из СУМ, общая схема зависимостей динамических переменных от параметров представлена на рис. 4.
Рис. 3. Пример интерфейса системы управления моделями
Рис. 4. Схема зависимостей динамических переменных от параметров
Построим графики поведения системы (5) на основе входных параметров (рис. 5). Как видно из поведения графиков динамики численности противоборствующих сторон во времени, при увеличении параметра V (уровень полезности защитников) в модельный момент времени, равный 10, наблюдаются спад численности нарушителей и значительный рост нейтральной стороны (населения, овладевшего компьютерной грамотностью). Это означает процесс перехода части нарушителей на нейтральную сторону и вовлечения в эту группу населения, ранее не знакомого со сферой информационных технологий.
400
200
0
0 20 40 60 80 100
•“*■N1 *-*-N2 **N3
Рис. 5. Динамика численности противоборствующих сторон во времени (ось ординат - численность противоборствующих сторон, ось абсцисс - модельное время)
При уменьшении параметра л (уровень нравственного здоровья общества ухудшается) в момент t = 42 наблюдается резкий спад численности нейтральной стороны, защитников и увеличение численности нарушителей. Это означает, что нарушители пополняются за счет части двух других сторон, также происходит переквалификация на другие специальности, не связанные со сферой информационных технологий, что ведет к потенциальному увеличению числа компьютерных преступлений.
Заключение
В результате исследований не было обнаружено разработанных методов, позволяющих прогнозировать потребность региона в специалистах в области информационной безопасности. В качестве решения данного вопроса была предложена математическая модель, использование которой поможет определить необходимое количество специалистов в области информационной безопасности, следовательно, позволит корректировать численность обучающихся студентов в высших учебных заведениях. Прогнозирование потребности в специалистах поможет сократить количество компьютерных преступлений, а также позволит частично снять проблему невостребованности на рынке труда в случае излишнего выпуска подготовленных студентов, которые теоретически могут пополнить ряды нарушителей.
Представленная структура системы управления моделями доказала свою работоспособность и универсальность для класса задач выбора варианта модели с организацией хранения данных по серии экспериментов выбранного варианта. Централизованное хранение моделей, их версий и наборов экспериментов с гибкой системой навигации и поиска позволит накапливать знания о моделируемом процессе и снять проблему «стирания знаний» о проведенных экспериментах в случае периодической работы с моделями.
Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» и в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы» по мероприятию «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов» по теме «Развитие теории проектирования систем управления базами моделей в системах поддержки принятия решений».
ЛИТЕРАТУРА
1. Буравлев А.И. Агрегированная модель противоборства боевых систем / А.И. Буравлев // Вооружение и экономика. 2009. № 6. С. 20-25.
2. Буравлев А.И. Модель динамики противоборства неоднородных группировок сил / А.И. Буравлев, С.В. Гордеев // Вооружение и экономика. 2009. № 5. С. 13-25.
3. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра; под ред. Ю.М. Свирежнева. М.: Наука, 1976. 286 с.
4. Выпасняк В.И. Моделирование вооруженного противоборства: перспективы развития / В.И. Выпасняк, Д.Б. Калиновский, О.В. Тиханычев // Военная мысль. 2009. № 7. С. 12-20.
5. Гриценко С.В. Статистический анализ уровня социально-экономического развития муниципальных районов / С.В. Гриценко // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 22. С. 15-22.
6. Губанов Д. А. Об одной модели информационного противоборства в социальной сети / Д.А. Губанов, А.Г. Чхартишвили // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 3(37). С. 13-16.
7. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: учебник для вузов / И.П. Норенков. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 360 с.
8. Патронов К. С. Нравственное здоровье общества: количественная оценка /
К.С. Патронов // Омский научный вестник. 2001. Вып.17. С. 60-61.
9. Семенова И.И. Способ формирования моделей сложных технических объектов в системах управления базами моделей / И.И. Семенова // Системы управления и информационные технологии. 2007. № 4(30). С. 77-81.
10. Смирнов В.В. Технология имитационного моделирования процессов информационного противоборства / В.В. Смирнов, С.В. Николаев, С.В. Киниченко // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 5. С. 48-52.
11. Лядова Н.В. Формирование здорового образа жизни и профилактика социально значимых заболеваний: учеб.-метод. пособие / Н.В. Лядова. Пермь: ПОИПКРО, 2002. 274 с.
12. Цыбулин A.M. Многоагентная модель для исследования противоборства службы безопасности и ассоциации злоумышленников / A.M. Цыбулин // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. № 4. С. 682-683.
13. Linear programming software survey // OR/MS Today Journal. 2009. http://www.lionhrtpub. com/orms/surveys/LP/LP-surveymain.html.
14. Decision Support and Business Intelligent System / E. Turban, J.E. Aronson, T.P. Liang, R. Sharda. NJ: Prentice Hall, 2007. 850 p.
Семенова Ирина Ивановна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационная безопасность»
Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, г. Омск
Semenova Irina Ivanovna -
candidate of technical sciences,
Associate professor of the department
of «Information Safety»
of Siberian state automobile and Road academy
Мишурин Александр Олегович -
аспирант кафедры «Информационная безопасность»
Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, г. Омск
Статья поступила в редакцию 22.03.10, принята к опубликованию 30.09.10
Mishurin Aleksandr Olegovich -
post-graduate Student of the department
of «Information Safety»
of Siberian state automobile and Road academy
