Система стабилизации температурного поля в процессе утилизации тепла при контактной сварке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-►

Электроника, технологии производства материалов электронной техники

УДК 681.5

А.Б. Чернышев, В.Ф. Антонов, Д.Л. Шураков

СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ПРОЦЕССЕ УТИЛИЗАЦИИ ТЕПЛА ПРИ КОНТАКТНОЙ СВАРКЕ

Многие технологические процессы и объекты рассматриваются как системы с распределенными параметрами. Задача реализации систем управления объектами с распределенными параметрами значительно усложняется по сравнению с сосредоточенными системами. Принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего, за счет возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов - времени и пространственных координат. Особую сложность представляют нелинейные системы. Класс нелинейных моделей очень широк, что чрезвычайно затрудняет их единообразное описание, возможность использования универсальных методов анализа и синтеза. Поэтому при разработке методик исследования автоматических систем управления по нелинейным моделям выбираются некоторые расчетные формы моделей, к которым, по возможности, пытаются привести исходные [1]. Достаточно широкий класс нелинейных систем управления составляют системы, структурная схема которых представляется последовательным соединением нелинейного блока и линейной части [2]. В этом случае можно использовать аппарат передаточных функций линейной части системы.

Рассмотрим систему утилизации тепла, выделяемого в процессе контактной сварки. Тепло, выделяемое при работе сварочного агрегата, рассеивается в окружающем пространстве. С увеличением времени точечной сварки доля теплоты, отводимой в окружающий металл и электроды, увеличивается, т. е. с увеличением времени сварки всегда уменьшается КПД процесса нагрева [3]. Это тепло может быть использовано для поддержания определенного температурного поля на

поверхности свариваемых изделий, а также для хозяйственных нужд. В целях утилизации тепла предполагается закрыть зону сварки специальным кожухом (рис. 1). Снаружи кожух покрыт теплоизолирующим материалом. Математическая модель тепловых полей внутри кожуха может быть описана следующим уравнением:

эг

-а-

Э 2Т Э 2Т Э 2Т

+5(х,, у,, г,)-4(0,

(1)

0<х<Х,0<у<У,0<г<г, где Т(х, у, 2, г) - температурное поле воздуха внутри кожуха; а - коэффициент температуропроводности воздуха; 5(х у., 2.) - дельта функция, указывающая координаты /-го источника тепла; д(?) - функция, отражающая мощность /-го источника тепла.

При описании граничных условий сделаем следующие допущения: боковая поверхность кожуха покрыта теплоизоляционным слоем; температура воздуха во входных отверстиях (/ = 1, ..., 6) остается постоянной. Учитывая сделанные выше допущения, граничные и начальные условия, при которых следует решать уравнение (1), записываются в виде следующих соотношений:

дТ(0, у, 2,0 _ дТ(X, у, 2, г) дТ(х,0,2,г) _ дх дх ду

_ дТ(х, У, 2, г) _ дТ(х, у,0, г) _ 0 ду д2

Т (xJ, yJ, I, г) _ и} (х, у, г ^ ] _ 1,6,

Т(у, х, 2,0) _ 0.

Здесь и(х, у, ?) - управляющие воздействия, реализованные в виде регулятора прямого действия; х,, yJ - координаты регуляторов в плоскости z = Z, осуществляющих сток тепла. Следует отметить, что рассматриваемая математическая модель не

4

Научно-технические ведомости СПбГПУ 6' 2010 Информатика. Телекоммуникации. Управление

Рис. 1. Схема движения воздуха в кожухе

учитывает движение воздушных потоков внутри кожуха, а также передачу тепловой энергии посредством излучения. Цель регулирования - поддержание температуры внутри кожуха в заданном диапазоне. С увеличением выделяемой мощности температура внутри кожуха возрастает по линейному закону [4]. Регулирование температурного поля осуществляется посредством регулятора прямого действия, реализованного в виде биметаллической пластинки (БП). Эти регуляторы управляют «живым» сечением канала теплового потока и используются в системах подвода (отвода) тепловой энергии. В качестве входного воздействия служит температурное поле потока, воздействующего на регулятор прямого действия. В качестве функции выхода регулятора - перемещение свободного конца биметаллической пластинки Ь(г, ?), в результате которого формируется управляющее

воздействие и(х, у, ?), определяющее количество отводимого тепла. Структурная схема рассматриваемой системы может быть представлена в виде последовательного соединения нелинейного регулятора и линейной части (рис. 2).

Передаточная функция линейной части системы для каждой пространственной моды может быть записана в виде [5]:

ехР(Р п •2) + ехР(-Р п •2)

К (в) =

ехр(в п • 2) + ехр(-в п • 2)

где Рп =| - + Фи + а

Фп =■

п • п

п • т

^ т

X 1 т У п, т = 1, ж, в - оператор преобразования Лапласа, 2 - заданное значение, определяющее плоскость, в которой осуществляется стабилизация температурного поля. Предполагается, что рас-

Рис. 2. Структурная схема системы

сматриваемая система удовлетворяет следующим условиям: структурно система представлена в виде последовательного соединения нелинейного элемента и линейной части; линейный блок системы может быть представлен бесконечной совокупностью независимых контуров; линейная часть системы является устойчивой. Для систем, удовлетворяющих указанным условиям, разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости [6].

«Если передаточная функция разомкнутой системы не имеет полюсов, лежащих в правой полуплоскости, тогда для абсолютной устойчивости замкнутой системы достаточно, чтобы модифицированный пространственный годограф не пересекал поверхность, проходящую через

линию

1

Е1

и,

;ЬфО = 0

г

прямую = 0; 1т (V) = д; О}».

На основе этого критерия может быть предложен следующий метод расчета параметров регулятора рассматриваемой системы.

• Исследовать устойчивость линейной части системы. Частотные характеристики линейной части предполагаются известными

1(/'ю) = Rе[W(/'ю)] + ./1т[Г(/ю)].

Устойчивость линейной части можно проверить, например, при помощи известного критерия Найквиста [5].

• Построить модифицированный годограф линейной части для нескольких значений обобщенной координаты О,, т. е. для нескольких пространственных мод т, (г = 1, 2, 3, ...)

С _\2 ( Л2'

Ог =

7Г

+

71

Л,

, С2 =

/ \2 271

От =

г

т%

\ ^

+

\1х ;

( ^ ГШ

+

г \2 271

K^УJ

• Определить предельные значения Яр Я1, ..., Ят на оси X = Rе( V.) как точки пересечения модифицированного годографа с осью.

• Найти предельные значения угловых коэффициентов нелинейной характеристики для каждой из выбранных пространственных мод

1

К = -

Я.

• Найти угол, определяющий сектор, которому должна принадлежать нелинейная характеристика, обеспечивающий абсолютную устойчивость системы:

К_ = Е

П^1+-I О.

при п = 1, получим Кт = Е • От, откуда

Ел — 5 —

-

О, ' - вт '

к = тт[Е1,Е2,...,Ет].

• Определить вид нелинейной характеристики исходя из постановки задачи.

• Определить параметры нелинейного звена, от которых зависит требуемое значение полученной нелинейной характеристики.

Для рассматриваемой системы утилизации тепла возьмем несколько значений обобщенной координаты От = фт+ у2т, т = 1, 2, 3, 10, при геометрических параметрах I = 21, I = 1,51.

/

я

.1,5.

+

71

с2 =

2-я

"и

3-я 1,5

/ \2

2-Я

V 2

3-я

у

(10 2 Гю-я^

+

1 1,5 J 1 2 J

= 6,854, = 27,416, = 61,685, = 685,389.

ею -

Оценки минимальных значений точек пересечения годографа с действительной осью комплексной плоскости:

Я1 = -0,07; Я2 = -0,025; Я3 = -0,0075; Я10 = -0,0000003.

Из соотношения Кт = —— найдем предель-

т Ят

ные значения угловых коэффициентов нелинейной характеристики для каждой из выбранных пространственных мод: К1 = 14,3; К2 = 40; К3 = 133,3; К10 = 3333333,3.

Используя выражение углового коэффициента как коэффициента усиления пространственно

усилительного звена К = Е

найдем значение общего коэффициента усиления Е для каждого из найденных значений Кт. Значение весового коэффициента примем п = 1.

К

Тогда Кп = Е • Оп, откуда Ет = —т. В результате, получим: От

п1 п1

и

Научно-технические ведомости СПбГПУ 6' 2010 ^ Информатика. Телекоммуникации. Управление

1 в1 6,854

К,

40

Е2 = — = = 1.459;

а-'1

2 27,416 133,3

С3 61,685

= 2,161;

^10 —

3333333,3

а,

= 4863,4.

,10 685,389

Чтобы поверхность, ограничивающая сектор нелинейной характеристики, не пересекала пространственный годограф, необходимо из всех значений найденных коэффициентов выбрать наименьший: к = тт{Е Е Е Е10} = 1,46. Для рассматриваемого примера статическая нелинейная характеристика будет иметь вид, показанный на рис. 3.

Используя полученное значение углового коэффициента нелинейной характеристики, можно определить параметры регулятора. Например, при заданном значении температуры Тзад = 300 °С и заданном значении зоны нечувствительности

ь / к = ^а

^шах Л

0 т нач т зад т

Рис. 3. Нелинейная характеристика

Тнач = 250 °С, можно определить значение максимального перемещения свободного конца биметаллической пластинки т

= к,

Т -Т

зад на

Iтах = 1,46 ■ (300 - 250) = 1,46 ■ 50 = 73и.

Построение прямых, соответствующих выбранному угловому коэффициенту нелинейной характеристики, для различных значений пространственных мод представлено на рис. 4.

Рассмотренная система утилизации тепла позволяет увеличить КПД сварочного процесса и использовать выделяемое тепло для хозяйствен-

п = 1

а = 2

1((м))

¥(Х)

Д(м))

0,3-

о,?

/уг

0,2 у / 0 0 ,2 _______

/- од» » 1

- ир л = 3 од- ао5-■ ♦ » в ^^ г ж

- о.оз - 0,02 о,м

- 0,05" ■

- 0Д-1-

(К(Ю)),ЛГ

,4 У(Х) - 0,05

0,02

КХ)

■ 1,5

олт

- ОД-1-

п = 10

ОД

. ■ 0,05

хЮ V- 1> сЮ"3 - 5> СЮ"4 0 5x1

Рис. 4. Демонстрация устойчивости системы

ных нужд. Предложенная методика синтеза регулятора позволяет в зависимости от частотных характеристик передаточной функции линейной части системы определить сектор нелинейной характеристики, при котором обеспечивается устойчивость. Таким образом, в зависимости от требуемого значения температуры, зоны не-

чувствительности нелинейной характеристики, максимального перемещения свободного конца биметаллической пластинки и углового коэффициента нелинейной характеристики могут быть подобраны параметры регулятора прямого действия, при которых гарантировано устойчивое функционирование системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Душим, С.Е. Теория автоматического управления [Текст]/С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев [и др.]; Под ред. В.Б. Яковлева.-М.: Высш. шк., 2003.

2. Рапопорт, Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами [Текст]/Э.Я. Рапопорт.-М.: Высш. шк., 2003.

3. Колосов, В.И. Новые возможности контактной точечной сварки [Текст]/В.И. Колосов, П.А. Гореликов, Р.А Мусин//Сварочное производ-ство.-2001.-№ 10.-С. 25-28.

4. Козлов, В.Н. Негладкие операторы и распределенные системы. Модели теплопроводности [Текст]/ В.Н. Козлов, К.А. Магомедов.-СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 2003.

5. Першим, И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами [Текст]/И.М. Першин.-Пятигорск: Изд-во РИА-КМВ, 2007.

6. Чернышев, А.Б. Адаптация частотного критерия абсолютной устойчивости к системам с распределенными параметрами [Текст]/А.Б. Чернышев//Мехатроника, автоматизация, управление. -2009. -№ 7. -С 13-18.

УДК 05.13.06

Ю.А. Константинов, И.И. Крюков, М.М. Поскребышев, Н.А Харламова

ТЕЛЕВИЗИОННАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЯ РАЗМЕРОВ ЗАГОТОВКИ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ В ХОДЕ ПРОЦЕССА ХИМИЧЕСКОГО ПАРОФАЗНОГО ОСАЖДЕНИЯ

Один из основных методов изготовления заготовок специальных волоконных световодов - метод химического парофазного осаждения (МСУВ) [1]. При его реализации кварцевая труба (т. н. опорная) устанавливается на специальную установку и разогревается пламенем кислородно-водородной горелки; при этом внутрь трубы подается смесь кислорода с парами хлоридов кремния, германия и других гало-генидов легирующих элементов. Образующиеся в результате реакции оксиды этих элементов осаждаются на внутренние стенки трубы и формируют слой легированного кварца. В результате операции коллапсирования («схлопывания») трубы формируется преформа - цилиндрический кварцевый стержень, центральная легированная часть которого образует после вытяжки сердцевину будущего волоконного световода.

Управление процессом МСУВ включает в себя регулирование температуры трубы в зоне разогрева изменением расхода водорода в горелке. Этот расход изменяется в соответствии с показаниями оптического пирометра, наведенного на зону разогрева трубы.

Уровень легирования осадка меняется по заданной программе регулировкой подачи паров реагентов внутрь трубы.

Многолетний опыт реализации этого процесса в производстве выявил необходимость непрерывного контроля наружного диаметра трубы в ходе процесса осаждения и особенно при коллапсирова-нии. Необходимо отметить, что значительная продолжительность процесса осаждения (несколько часов) приводит к испарению кварца с наружной поверхности трубы и к уменьшению ее диаметра. Коллапсирование трубы в заготовку выполняется,