CC BY
32
Биотехнические системы и технологии (201000)
УДК 61:001.8
В. А. Спиридонов, аспирант,
А. А. Геращенко, д-р. техн. наук, проф.,
Пензенский государственный университет
Система распознавания функционального состояния организма человека
Ключевые слова: профилактические осмотры человека, скрининговые методы обследования, канально-меридианная система организма человека.
Key words: preventive exploration of people, screening methods of examination, ^annel-meridians of the human body.
Рассматривается система распознавания образов состояния человека на основе пространства признаков, сформированных при считывании информации с определенных точек каналъ-но-меридианои системы организма человека.
Введение
Важной задачей медицины является раннее выявление скрыто протекающих заболеваний или других состояний организма человека (факторов риска будущих заболеваний). К эффективным средствам решения данной задачи относится проведение профилактических осмотров человека с использованием скрининговых методов обследования, особенно при воздействии на человека переменным или постоянным электрическим током. К ним относятся: биоимпедансометрические методы анализа тканей и жидкостей [1, 2], джоульметрические методы исследования биологических сред [3], электропунк-турные диагностические методы [4] и т. д. Анализ методов и подходы к их реализации можно найти в работах Вихрова С. П., Геращенко С. И., Гор-дейчука А. П., Готовского Ю. В., Маркова Ю. В., Мартиросова Э. Г., Неборского А. Т., Попечителе-ва Е. П., Портнова Ф. Г., Самосюка И. 3., Теппо-не М. В., Щукина С. И. и др.
К числу основных задач исследования состояния биологического объекта относятся задача распознавания образов, целью которой является клас-
сификация объектов по нескольким категориям или классам свойств и признаков.
Разработка системы классификации осуществляется по схеме, приведенной на рис. 1. В процессе разработки решаются задачи чтения и формирования данных об объекте, формирования признаков, выбора информационных признаков, классификация объекта и оценки образов.
Формирование признаков заключается в выборе тех признаков, которые с достаточной полнотой описывают образ. На следующем этапе выбираются наиболее информативные признаки для классификации. Решение задачи классификации заключается в выборе решающего правила, по которому осуществляется отнесение объекта к тому или иному классу. Оценка образов производится на основе количественной оценки с точки зрения правильности или ошибочности классификации.
В рассматриваемой системе распознавания набор признаков, формируется при считывании информации с определенных точек акупунктуры ка-нально-меридианой системы организма человека. Для упрощения изучения поведения и моделирования состояния организма человека меридиан или канал можно представить в виде структуры элементов (или ячеек), связывающих определенные рефлексогенные зоны кожи через точки акупунктуры с соответствующими системами и органами. Структурное изображение связей меридиана показано на рис. 2.
В данной статье рассматриваются информационные свойства точки акупунктуры, подходы к клас-
Оценка образов
Рис. 1\ Схема разработки системы классификации
биотехносфера
| № 3Ç15)/2Ôil
32
Биотехнические системы и технологии (201000)
Кожа
И (>a) Рефлексогенная зона н
ячейка ячейка меридиан ячейка
элемент элемент орган (система) элемент
Рис. 2\ Структурное изображение связей меридиана
сификации функционального состояния организма человека, пространство признаков, функциональные коридоры состояния организма человека.
Информационные свойства точки акупунктуры
При рассмотрении свойств кожи [4] показано, что функциональное состояние организма человека можно исследовать, изучая проводящие свойства соответствующих точек акупунктуры на кожном покрове, связанных через канально-меридианную систему с органами и системами организма, и измеряя электрическое сопротивление кожи в этих точках (рис. 3). В этом случае точки акупунктуры можно рассматривать как самостоятельно изучаемые объекты на коже, входящие в комплекс взаимосвязанных систем организма человека через ка-нально-меридианную систему.
Процессы, происходящие в точках акупунктуры при воздействии постоянным электрическим током, сопоставимы с процессами, происходящими в электрохимических объектах. Опираясь на результаты создания джоульметрических систем, характеристикой таких процессов может рассматриваться соответствие между работой, совершаемой внешним источником электрической энергии, и изменением состояния исследуемого объекта [3].
Если в качестве внешнего воздействия использовать квантируемый сигнал стабилизированного тока /COnst (А), а в качестве параметра состояния точки акупунктуры изменение электрического сопротивления в точке R(t) (Ом/сек) во времени, то значение совершенной работыА^) (дж) на времен-
<50-5000 кОм
150-1500 кОм 30-300 кОм ТА
2 мм
0 мм
• • * %\ » " \ . • ЛЛ »■*,.•• » * * v - ' • • " »
. • : г >v . ■ ' . , ■•• • . •' • -1 —^_--^ - _ -__
Рис. 3
Изменение электрического сопротивления кожи в зависимости от расстояния до точки акупунктуры (По Босси, 1973)
I(t) Точка R(t) _
акупунктуры
A(t)
Рис. 4\ Схема исследования точки акупунктуры
ном интервале ^ - ^ можно определить на основании следующей зависимости:
A(t) = J I (t)R(t)dt. (1)
Схема исследования такого объекта показана на рис. 4.
На исследуемую точку акупунктуры подается внешний сигнал /(£). Параметры состояния снятые с точки, и ошибки считывания 5(£) являются входными данными для устройства обработки, на выходе которого проводится непосредственное наблюдение параметров состояния А(£) исследуемой точки. Процессы, происходящие в точке акупунктуры во время воздействия, условно можно разделить на два этапа. На первом этапе происходит заряд точки акупунктуры, на втором этапе — ответная, реакция, (отклик) точки на воздействие в виде изменения значения сопротивления. На рис. 5 показана зависимость от времени при воздействии на точку акупунктуры квантируемым сигналом тока /СОП81;. В зависимости имеются две характерные точкиА и Б. В точке А заканчивается процесс заряда (совершена работа А1) и начинается ответная реакция на воздействие. В точке Б заканчивается процесс ответной реакции (совершена работаА2). Процесс заряда характеризуется длительностью интервала 0 - значением и отношением т. е. скоростью процесса на пер-
вом этапе. Процесс ответной реакции характеризуется длительностью интервала ^ - значением
Рис. 5
Зависимость Я(1) от времени при воздействии на точку акупунктуры током !соп§1
Биотехнические системы и технологии (201000)
Я(1)
Рис. б | Изменение выходного сигнала в точке акупунктуры
и отношением #2/(^2 - ^1), т. е. скоростью процесса на втором этапе. Характеристики процессов заряда и ответной реакции зависят от состояния исследуемой точки акупунктуры.
Значение работ А1 и А2, совершенных соответственно на временных интервалах 0 - ^ и ^ -можно определить на основании следующих зависимостей:
1
А = 112 ^) Д Ц)(И.
о
*2
^ = 1I2 {Ь) Я{Ь)<и.
(2) (3)
С учетом изменения электрического сопротивления кожи в точках акупунктуры в определенном диапазоне (см. рис. 3) для разработки системы распознавания могут быть использованы методы интервального оценивания нормального распределения случайных величин. В практике медико-биологических исследований наиболее применяемыми являются методы, основанные на байесовском [5] и статистическом подходах [6].
Распознавание образов с использованием байесовского подхода
Обобщенное значение работы слагается из двух компонентА = А1 + А2.
Значение работы А может рассматриваться в качестве параметра ответной реакции на внешнее воздействие, определяющей состояние точки акупунктуры и ее способность к восстановлению, и использоваться при исследовании функционального состояния организма человека.
В результате проведенного анализа точку акупунктуры можно охарактеризовать:
1) по характеру изменения параметра состояния, характеризующего проводящие свойства. Точка акупунктуры относится к объектам с непрерывным изменением текущего состояния, так как электрическое сопротивление кожи в точке может непрерывно изменяться в интервале от 30 до 300 кОм;
2) по характеру развития процесс изменения параметра состояния относится к динамическим (детерминированным) процессам, так как в каждый момент времени набору входных параметров
соответствует набор параметров состоянийА(^);
3) по характеру функционирования процесс изменения параметра состояния точки является непрерывным;
4) по характеру режима функционирования процесс изменения параметра состояния является неустановившимся, т. е. нестационарным (рис. 6), так как изменение значения зависит от моментов подачи квантируемого сигнала /(¿¿) и времени При сдвиге входного сигнала во времени (без изменения его формы) выходные сигналы не только сдвигаются во времени, но и изменяют форму.
Многие статистические задачи независимо от методов их решения обладают общим свойством: до того как получен конкретный набор данных об объекте, в качестве потенциально приемлемых для исследования, рассматриваются несколько вероятностных моделей. После того как получены данные, возникает выраженное в некотором виде знание об относительной приемлемости этих моделей [5].
Отличие байесовского подхода от других статистических подходов состоит в том, что до того, как будут получены данные, необходимо рассмотреть степени доверия к возможным моделям и представить их в виде первоначальных вероятностей, называемых априорными вероятностями. Как только данные получены, теорема Байеса позволяет рассчитать новое множество вероятностей, называемых апостериорными вероятностями, которые представляют пересмотренные степени доверия к возможным моделям, учитывающие новую информацию, поступившую благодаря данным.
Апостериорная вероятность может быть вычислена по правилу Байеса
Р (ю. | X) =
р (X | ю.) ■ Р (ю.) р(Х) :
р(X) = £ р(X | ю ) • Р(ю ),
(4)
(5)
7=1
где X — случайная величина, Р(ы. | X) — функция правдоподобия, является функцией условной
Биотехнические системы и технологии (201000)
по состоянию среды плотности распределения случайной величины X, Р(ш •) — априорная вероятность того, что состояние среды есть Шу.
Структура байесовского классификатора определяется в основном типом условных плотностей Р(ю. | X). Одномерная нормальная плотность распределения полностью определяется двумя параметрами: средним значением ц и дисперсией а2 и записывается в виде
р (х | ш) =
ехр
(6)
Значения нормально распределенной величины группируются около ее среднего значения с разбросом, пропорциональным стандартному отклонению а.
Для оценки состояния точки акупунктуры можно использовать признак А, формируемый при обработке значений электрического сопротивления кожи в исследуемой точке. Исходной информацией при построении классификатора является множество наблюдений состояний точки акупунктуры (реализации случайной величины) и знание о том, что закон изменения признаков является нормальным. Для построения байесовского классификатора необходимо знать априорные вероятности Р(Шу) и условные по классу плотности Р(ю. | X). Будем считать, что Р(юг) известны, остается определить априорные плотности. Правило максимального правдоподобия для двух классов обеспечивает оптимальную классификацию, если
р(х | )р) = р(х | ю2)р(ю2).
(7)
Наилучшая оценка определяется как величина, при которой вероятность реально наблюдаемых выборок максимальна. В байесовском методе параметры рассматриваются как случайные переменные с некоторым априорно заданным распределением и, исходя из результатов наблюдений выборок, это распределение преобразуют в апостериорную плотность, используемую для уточнения истинных значений параметров. Для оценки вероятности ошибки классификации для двух состояний точки акупунктуры: класс — «норма» и класс ^2 — «не норма» вычисляется порог минимальной вероятности ошибки. Если для признака х заданы следующие плотности распределения:
Р (х | Ц)
Р (х | Ц) =
тл/2^
ехр
ехр <-
2а2
(х -1)2 2а2
(8)
(9)
и априорные вероятности
Р (Ц) = Р (ц) =
р(х\П2)Р( П2)
а 1(х)
н = о
а ^2 (х)
Рис. 7
Составляющие вероятности ошибки по классам «норма» и «не норма» точки акупунктуры
то из формулы следует (7) следует:
р(х | Ц)Р(Ц) = р(х | Ц)Р(Ц); 1 Г (х - I)2
ехр
2а2
= ехр
2а2
х
__(х - I)2 ;
2а2 " 2а2 ;
х2 = (х -1)2.
Порог минимальной вероятности ошибки (порог принятия решения) составляет
х = 0,5.
(10)
На рис. 7 показаны кривые, соответствующие апостериорным вероятностям класса Шх («норма») и класса Ш2 («не норма»). На оси абсцисс находятся точки, соответствующие значениям признака х. Граница раздела возможных решений <^(х) и <^(х) (отнесения значений признака х к классам) проходит по прямой Н = 0,5.
Х = \2
• 1п
^ р (ц)
Я12 р (ц)
(11)
Распознавание образов с использованием статистического подхода
Статистический подход постулирует, что различия между наблюдениями появляются из-за случайных флуктуаций условий эксперимента и наблюдения рассматриваются как реализации набора случайных переменных Х2, ..., Хп. Затем предлагается особое семейство вероятностных распределений, к которому принадлежат эти случайные переменные. В нашем случае нормальное распределение (распределение Гаусса). И никакая другая информация, кроме этих п наблюдений в расчет не принимается (в отличие от байесовского подхода). Тот конкретный член нормального семейства, который приложим к нашим данным, определяется параметрами (ц, а) с неизвестными значениями, которые мы должны оценить. В нашем случае мы отождествляем параметр ц с неизвестной «действи-
Биотехнические системы и технологии (201000)
тельной величиной» работыА, выполняемой в точке; параметр о — это мера изменчивости в наблюдениях. Следующим шагом будет нахождение комбинации наблюдений Л(Х-, ..., Хп), которую можно использовать как функцию наблюдения и которая будет служить оценкой неизвестного параметра 0. Численное значение этой функции дает приближенное значение для (Л и другой функции наблюдения, служащей тем же целям для о. Эти численные значения позволяют получить оценки для ( и о.
Могут использоваться следующие функции наблюдений:
среднее выборки
л 1 П
ц = \(Х,..., Хп) = -X *г -
Г=1
стандартное отклонение выборки
(12)
Л 1
а - Л2 (х— х2, Хп) = \
2 (*г -х )2
Г=1 = я. (13)
п -1
Здесь оценка параметров 0 обозначена как о. Численное значение оценки х (12) можно рас сматривать как реализацию индуцированной слу чайной величины
X = (X + X + ... + Х„)/п,
(14)
которая соответствует оценке х . Подобно этому величина, соответствующая оценке выборочного стандартного отклонения в, есть
Я = '
12 (х -х )
Г=1_
п -1
(15)
Данный подход позволяет разработать метод оценки с использованием лишь рассматриваемой функции наблюдения и без привлечения другой информации относительно истинного значения параметра. При байесовском подходе мы имеем вероятностное распределение величины 0, и можно принять за меру правдоподобия интервала (0;, 0и) апостериорную вероятность того, что значение величины 0 попадает в этот интервал. Общепринятое небайесовское решение задачи — формализация следующей идеи: если значение 0 есть 0;, х — реализация нормальной случайной величины X с параметрами (01, 1/\[п), то за наибольшее положительное отклонение, которое еще считается правдоподобным, от величины 0; принимается величина й такая, что Р(X — В1 > й) имеет малое фиксированное значение, определяемое по соглашению.
Л
Оценка 0 = £(х. , х, • * •, х ) параметра 0 есть реализация соответствующей случайной величины Т = t(Х]_, Х2, ..., Хп), поведение которой может быть описано в терминах ее распределения, т. е. в терминах выборочного распределения оценки. Это распре-
деление, разумеется, будет зависеть от неизвестного значения 0. Можно применить к этому распределе-
Л
нию обобщенное описание поведения 0 на языке вероятностных интервалов, которые в свою очередь будут зависеть от 0. Обычно все же требуется более прямая информация о точности оценки. Один из способов дать такую информацию состоит в придании точной формы (формализации) интуитивному подходу и в построении, если это возможно, интервала, который с заданной вероятностью содержит 0. Поскольку понятие вероятности применимо только к случайным величинам и 0 не является случайной величиной, видно, что это может быть достигнуто только в том случае, если концы интервала сами окажутся случайными величинами. Такие интервалы называются доверительными, а их конечные точки — доверительными пределами. По определению, приведенному в [5], доверительным интервалом параметра 0 распределения случайной величины Х с уровнем доверия 100р %, порожденным выборкой (х-, Х2, ..., хп), называется интервал с границами Х2, ..., хп) и ^(х-, Х2, ..., хп), которые являются реализациями случайных величин Ж- = = ^-(Х-, Х2, ..., Хп) и Ж2 = ^(Х-, Х2, ..., Хп), таких, что
Р(Ж- < 0 < Ж2) = р.
(16)
Граничные точки доверительного интервала называются доверительными пределами. Так же, как в случае вероятностных интервалов, интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: еслир велико (0,95-0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение 0. Один из способов нахождения доверительных интервалов приводится в работе [6].
Вероятность Р(Ь < х < с) того, что случайная величина примет значение определяется с помощью специальной функции (17), обозначаемой Ф(х) и называемой функцией Лапласа, значения которой приводятся в специальной таблице [6].
Р(Ь < х < с) = —
Ф1 ]_фIЬ-ц
ал/2
(17)
Если принята доверительная вероятность а того, что параметры нормального распределения случайной величины ( и о находятся внутри определяемых доверительных интервалов, то «ширина» этих интервалов составляет: для средней величины
г г
.- Г^ /- :
У/П у/п
для среднеквадратичного отклонения о(1 — д) -о(1 + д).
(18)
(19)
Значения коэффициентов диta (критерии Стью-дента) определяю по специальной таблице [6].
31
Биотехнические системы и технологии (201000)
Среднее значение случайной величины (Л и о определяют по формулам нормального распределения:
1 п
^ = 12 Х' (20)
4=1
0 = \1 ^ ^ • (21)
V /=1
Пространство и классификация признаков. Функциональные коридоры состояния организма человека
Источником информации о функциональном состоянии человека в разрабатываемой системе является канально-меридианная система организма человека. Считывание электрического сопротивления кожи должно производиться с определенных точек на кожном покрове по соответствующим схемам, которые составляют пространство признаков функционального состояния организма в целом или его отдельных систем и органов. В зависимости от функционального состояния величина сопротивления (в кОм) может изменяться в определенном диапазоне от #т1п до Лтах. При этом #т1п > 0, #тах зависит от величины тока воздействия I на точку акупунктуры. При увеличении величины тока диапазон уменьшается, при уменьшении величины тока диапазон увеличивается. На этапе первичной обработки значений сопротивления вычисляется рабо-таА, выполняемая при воздействии на точку, которая является основным параметром оценки функционального состояния. В электропунктурных методах диагностики [4] основными критериями оценки функционального состояния человека являются сбалансированность и функциональная активность исследуемых систем организма. Нормальная активность характеризует нормальное функциональное состояние системы (нормальный тонус). Повышение активности характеризует функциональное возбуждение (повышенный тонус), которое может перейти в перенапряжение функции системы (гиперфункция). Снижение активности характеризует функциональное ослабление (пониженный
тонус), которое может перейти в угнетенное состояние системы (гипофункцию). Нормальному состоянию соответствуют средние значения И (и, следовательно, значенияА), возбужденному состоянию — низкие значения И (А) и угнетенному состоянию — высокие значения И (А). Таким образом, состояние можно условно классифицировать: класс 1 — норма, класс 2 — возбуждение и класс 3 — угнетение. На рис. 8 показан общий вид пространства признаков состояния организма.
Интервал класса «норма» будем называть функциональным коридором нормального состояния организма человека, а интервалы классов «возбуждение» и «угнетение» — функциональными коридорами отклонения от нормы.
Все пространство признаков представляет собой совокупность отдельных подпространств, которые характеризуют состояние конкретных функциональных систем и органов. Обследование функционального состояния организма человека должно проводиться от «общего» к «частному». На первом этапе проводится обследования всего организма в целом, на котором выявляются признаки отклонений по отдельным функциональным системам организма, т.е. проводится отбор признаков с отклонениями от нормы. На этом этапе формируется портрет общего функционального состояния организма человека (4). На втором этапе может проводиться обследование выявленных систем и/или органов, на котором выявляются признаки отклонений в функциональных элементах системы и/или органа. На этом этапе формируется портрет функционального состояния системы и/или органа. На последующих этапах, в зависимости от результатов обследования на первых двух этапах, может проводиться дополнительные обследования других систем и/или органов. На завершающем этапе формируется полный портрет функционального состояния организма человека, классифицируется группа риска возможной патологии. Дополнительно могут назначены дополнительные клинические обследования.
Доклиническое обследование, как правило, приходится проводить в условиях полной неопределенности о состоянии обследуемого человека, что естественно сказывается на выборе соответствующего
Е(А)
В„
пространство признаков
--
интервал признаков класса «угнетение»
интервал признаков класса «норма»
интервал признаков класса «возбуждение»
гипофункция
снижение функциональной активности
повышение функциональной активности
гиперфункция " ТА
признаки
Рис. 8 | Общий вид пространства признаков состояния организма
Биотехнические системы и технологии (201000)
ЩА)
+ а
X - а
пространство признаков
-/-
функиональный коридор «угнетение»
функионалъный коридор
«норма»
функиональный коридор «возбуждение»
гипофункция
снижение функциональ-' ной активности
I повышение функциональ-I ной активности
гиперфункция =- ТА
признаки
Рис. 5 | Общий вид функциональных коридоров состояния организма человека
метода клинического обследования. На этом этапе крайне затруднительно определить априорную доверительную вероятность для расчета априорных доверительных интервалов и пределов.
В данной системе был использован несколько иной способ статистической обработки [7]. При выполнении классификации признаков выборка рассматривается как вариационный ряд. Для определения интервала признаков класса «норма» вычисляется дисперсия вариационного ряда и среднее квадратическое отклонение. Порядок классификации признаков следующий:
определяется средняя арифметическая вариационного ряда
х = Х Х! п>
4=1
(22)
затем вычисляется дисперсия вариационного ряда и среднее квадратическое отклонение
а2
(п -1)
О = уЮ .
(23)
(24)
Параметр о является абсолютной мерой рассеяния вариантов ряда. Удвоенное значение о определяет интервал значений признаков класса «норма» (функциональный коридор нормального состояния). Условия < о и > о определяют отнесение признаков соответственно классу «возбуждение» и классу «угнетение» (функциональные коридоры отклонения от нормы) (рис. 9).
Рис. 10\ Результаты обследования — сеанс 1
Биотехнические системы и технологии (201000)
В ДИАБЛТ - [ПРОСМОТР РЕЗУЛЬТАТОВ СЕАНСА ОБСЛЕДОВАНИЯ ПАЦИЕНТА]
а Ирина Борисовна
Таблица параметров энергетического состояния организма Уровень Откло-N Точка (Канал) тондса нение
I 11ЦЦ11И
JJ2S Обследование Сеае
Диаграмма энергетического
1 Паренхима легких, альвеолы 841 0
2 Медиастинальное сплетение 842 0
3 Бронхиолы 303 0
4 Плевра 338 0
5 Бронхи 830 0
6 Бронхиальное сплетение 865 0
7 Трахея 760 ■43
3 Гортань 1004 10
3 Глотка 827 0
10 Бены рук 856 0
11 Артерии рук 809 0
1¡2 Паренхима легких, альвеолы 854 0
13 Медиастинальное сплетение 1118 124
14 Бронхиолы 1010 16
15 Плевра 852 0
16 Бронхи 1123 135
17 Бронхиальное сплетение 325 0
18 Трахея 818 0
13 Гортань 347 0
20 Глотка 908 0
21 Вены рук 821 0
22 Артерии рук 841 0
17 18 19 20 21 22
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ КАНАЛА:
В КОРИДОРЕ НОРМАЛЬНЫЙ ТОНУС
ВЫШЕ КОРИДОРА ПОВЫШЕННЫЙ ТОНУС НИЖЕ КОРИДОРА ПОНИЖЕННЫЙ ТОНУС
Параметры энергетического коридора состояния тонуса организма : Ширина коридора [ 1901 у.е. Граница повышенного тонуса | 9931 у.е.
16| X Среднее значение нормального тонуса |_8981 у.е.
Граница пониженного тонуса 803 а.е.
Вы можете распечатать таблицу ( кнопка "Печать Таблицы") и диаграмму ( кнопка "Печать Диаграммы")
Рис. 11\ Результаты обследования — сеанс 2
3
Заключение
Л и т е р а т у р а
Данная система распознавания функционального состояния организма человека используется при обработке результатов обследования на комплексе электропунктурной диагностики «Диабат» [8]. Считывание и первичная обработка значений электрического сопротивления кожи осуществляется с помощью прибороа «Диабат Скан» (разработка и серийное производство ФГУП ФНПЦ «ПО "Старт"» им. М. В. Проценко»).
На рис. 10, 11 показаны результаты обследования конкретного пациента больного гриппом с последующим осложнением в форме бронхита, подтверждающие диагноз.
При обследовании на первом этапе выявились отклонения по меридианам легких (меридианы 1 и 2).
При обследовании на втором этапе выявились отклонения в бронхиолах (точка 13) и бронхах (точка 16).
1. Вихров С. П., Холомина Т. А., Бегун П. И., Афонин П. Н.
Биомедицинское материаловедение. Учебное пособие. Рязанская государственная радиотехническая академия, кафедра биомедицинской и полупроводниковой электроники. E-mail: mel@rgrta.ryazan.ru.
2. Мартиросов Э. Г., Николаев Д. В., Руднев С. Г. Технологии и методы определения состава тела человека. М.: Наука, 2006.
3. Геращенко С. И. Джоульметрия и джоульметрические системы: теория и приложение : Монография. Пенза, Изд-во Пенз. гос. ун-та. С. 190.
4. Портнов Ф. Г. Электропунктурная рефлексотерапия. Рига, Знание, 1982.
5. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. — Т. 2: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, С. А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. 526 с.: ил.
6. Славин М.Б. Методы системного анализа в медицинских исследованиях. М.: Медицина, 1989. 304 с.
7. Пат. № 2029493 РФ. Способ диагностики состояния организма по характеристикам биологических активных точек и устройство для его осуществления /Спиридонов В. А., Комарова Л. Г., Ерошин Г. Л., Спирин В. А., Харитонов А. П., Старостин О.В.
8. Спиридонов В. А., Комарова Л. Г., Елистратов В. Т. Комплекс компьютерной электропунктурной диагностики «Диабат». Новые промышленные технологии. Минатом России. 5/2003.
