CC BY
93
Система поддержки принятия решения о покупке автомобиля # 01, январь 2009
автор: Мясников А. С.
Все люди являются потребителями. Наличие конкуренции между производителями улучшает качество товаров, снижает их стоимость и заставляет покупателя выбирать среди большого ассортимента товаров такой, который бы максимально удовлетворял его потребности. Так, каждый автолюбитель хотя бы раз в жизни стоял перед выбором автомобиля для его покупки. Обилие информации о технико-экономических характеристиках автомобиля не позволяет однозначно принять решение о выборе конкретной машины. В данной работе представлена система поддержки принятия решения о покупке автомобиля на основе математического аппарата нечеткой логики.
Ключевые слова: нечеткая логика, принятие решений
http://tec hnomag.edu.ru/doc/113752.html
УДК 62-192, 620.169.1
Цвет автомобиля может быть любым при условии, что он черный.
Генри Форд
Задача выбора автомобиля относится к классу слабоструктуированных проблем. Для решения задач этого класса успешно используются системы поддержки принятия решения (СППР). СППР - это интерактивные автоматизированные системы, помогающие лицу, принимающему решения, использовать данные и модели для решения слабоструктуированных проблем [1, 2]. Лицом, принимающим решение, (ЛИР) в данной задаче является молодой человек2 со средними потребностями в поездках на личном автотранспорте, среднего достатка и имеющий опыт эксплуатации отечественных автомобилей. Так, в результате беседы с экспертом было установлено, что на его решение оказывают три основных характеристики автомобиля: ^- стоимость (в тысячах рублей [0... 500 т.р.]), У - эксплуатационныерасходы (в процентах от стоимости за один год
эксплуатации [0.. .30%]) и ^ - надежность (в условных единицах [0... 1]). При этом под эксплуатационными расходами подразумеваются расходы на горюче-смазочные материалы, замену шин, техническое обслуживание, расходы на запасные части автомобиля в случае возникновения неисправности. Под надежностью понимается комплексное свойство, которое включает безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость [3]. Количественная оценка надежности обычно производится по её частным показателям (вероятность безотказной работы, срок сохраняемости и т.п.). Однако в рамках данной работы оценка надежности конкретного автомобиля производится на основе доступных статистических данных об эксплуатационных характеристиках автомобиля, опыта и интуиции ЛПР. Множества , ^ и % были приняты входными лингвистическими переменными [4] системы нечеткого логического вывода с термами — нечеткими подмножествами3:
^ ^ - низкая стоимость, приемлемая стоимость, ^ - максимально возможная
X ё /
стоимость, 4 - высокая стоимость;
е ^ - низкие расходы, ^ - оптимальные расходы , е ^ - неприемлемые расходы;
1 - низкая надежность, 2 - средняя надежность , 3 - высокая надежность , - безупречная надежность.
При этом в качестве выходной лингвистической переменной Тс множеством значений [0... 1]
т ст Т ^Т
выбрано «решение о покупке автомобиля» с термами { 1 - да; 2 - скорее да, чем
Т £ Т Т £ т
нет; 3 - скорее нет, чем да; 4 -нет}.
Для фаззификации4 нечеткого вывода должны быть определены функции принадлежности четких значений лингвистических переменных нечетким множествам — термам этих лингвистических переменных. Поэтому для каждой лингвистической переменной в результате беседы были определены качественные зависимости функций принадлежности значений переменной каждому из её термов. Для построения функций принадлежности значений четких значений з У^ з и £Е Т переменных , ^, ^ и ^нечетким
множествам-термам целесообразно провести экспертный опрос [5, стр.33-34]. Однако на этапе разработки СППР достаточно иметь приближенные кусочно-линейные директивно-заданные функции принадлежности:
a) стоимости автомобиля:
О,при х < 150 0,при 350
при 150<х< 250
100 350-х
100
, при 250< х<350
О, при х< 250 О,при х>450
при250 <х<350
450 — х
100
, при350<х<450
1, при х>450 О, при х<350 к —350
100
-, при350<х<450
б) эксплуатационных расходов:
У)
О,при у <5 О, при у > 20 у-5
1=,
-, при 5<у < 10
20-у
, при 15<у <20
1, при 10 <у <15
О, при г <0,4 0, при г>0,8 г-0 4
при 0,4 < г <0,6 при 0,6<г <0,8
г) выходной лингвистической переменной:
О, при I >0,30 при 0,0<¿<0,30
РтМ'У-
0,при I >0,6 ¿-0,3
0,3 0,6—г
0,3
-, при ,0 <г <0,3 , при 0,3<£< 0,6
Графически функции принадлежности представлены на рисунках 1-4.
Рисунок 1 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «стоимость» от значений стоимости автомобиля
0,9 0,8 0,7 0,6 -0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
\ у < \ , /
\ / \ /
\ / \ /
\ /
у у
А д
/ \
/ \ / \
/ \ / \
/ ^ У / ^
10
15
20
25
— Низкие —Оптимальные — Неприемлемые
30
расходы
Рисунок 2 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «эксплуатационные расходы» от расходов на эксплуатацию автомобиля
Рисунок 3 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «надежность» от условной надежности автомобиля
Да —Скорее да, чем нет — Скорее нет, чем да —Нет
Рисунок 4 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «решение о покупке» от значений условной шкалы 0.. .1
Для формирования базы знаний ^ эксперту было предложено сформулировать набор
Т! ^рТ правил «если 1, то ' »,
где ■ - посылка правила;
Т еТ
1 - заключение правила;
- логическое выражение «стоимость принадлежит нечеткому множеству ^ »; У^з - логическое выражение «расходы принадлежит нечеткому множеству ^з »;
- логическое выражение «надежность принадлежит нечеткому множеству »;
II сТ т
1 - логическое выражение «величина t принадлежит нечеткому множеству »;
В связи с тем, что в настоящее время не определены условия необходимости и достаточности объема базы знаний, то было решено сформировать базу знаний из всех возможных комбинаций значений входных лингвистических переменных (4 * 3 * 4 = 48 правил). База
знаний, в которой для каждого терма входной переменной существует хотя бы одно правило, называется базой знаний со слабой полнотой [6].
Эксперт сформулировал правила следующим образом.
1) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - низкая, то решение - скорее да, чем нет.
2) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - средняя, то решение - скорее да, чем нет.
3) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - высокая, то решение - скорее да, чем нет.
4) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - да.
5) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -низкая, то решение - скорее нет, чем да.
6) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -средняя, то решение - скорее да, чем нет.
7) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.
8) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -безупречная, то решение - да.
9) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -низкая, то решение - нет.
10) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -средняя, то решение - нет.
11) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -высокая, то решение - нет.
12) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -безупречная, то решение - нет.
13) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -низкая, то решение - скорее да, чем нет.
14) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -средняя, то решение - скорее да, чем нет.
15) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.
16) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - да.
17) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -низкая, то решение - скорее нет, чем да.
18) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -средняя, то решение - скорее да, чем нет.
19) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.
20) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -безупречная, то решение - скорее да, чем нет.
21) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность
- низкая, то решение - нет.
22) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность
- средняя, то решение - нет.
23) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность
- высокая, то решение - нет.
24) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность
- безупречная, то решение - нет.
25) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -низкая, то решение - нет.
26) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -средняя, то решение - нет.
27) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.
28) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - скорее да, чем нет.
29) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - низкая, то решение - нет.
30) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - средняя, то решение - нет.
31) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - высокая, то решение - скорее нет, чем да.
32) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - безупречная, то решение - скорее нет, чем да.
33) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - низкая, то решение - нет.
34) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - средняя, то решение - нет.
35) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - высокая, то решение - нет.
36) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - безупречная, то решение - нет.
37) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - низкая, то решение - нет.
38) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - средняя, то решение - нет.
39) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - высокая, то решение - нет.
40) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - нет.
41) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -низкая, то решение - нет.
42) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -средняя, то решение - нет.
43) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -высокая, то решение - нет.
44) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -безупречная, то решение - нет.
45) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -низкая, то решение - нет.
46) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -средняя, то решение - нет.
47) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -высокая, то решение - нет.
48) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -безупречная, то решение - нет.
В связи с тем, что в сформированной базе знаний Ж существует несколько правил, имеющих
разные посылки и одинаковое заключение ( ^ размера ^, где заключение во всех
правилах ^ сформулировано как »), то, рассматривая конкретную альтернативу
(автомобиль), для каждого терма выходной лингвистической переменной целесообразно определить правило, наиболее соответствующее рассматриваемой альтернативе (имеющее наибольшее значение меры выполненности посылки):
! ^ I
<4 I
и U^teTA
1<!Я<М. !
Нечеткий вывод формулируется для правила modus ponens - для известной посылки (предпосылки, антицедента) U и заданной импликации R необходимо найти заключение (следствие, консеквент) T':
Получение результата прямого нечеткого вывода T можно представить в виде:
где ( ° ) - операция свертки (композиционное правило нечеткого логического вывода).
В настоящее время проверенных практикой способов нечеткой импликации существует несколько [5, стр. 27-28]. В данной работе для правил вида:
использовалась нечеткая T-импликация Мамдани (Mamdani):
Р- [Л -.> У У j> >:.) MIN i,ßXi i, x), ßY/1,у), ßZi'.z)) _ M6pa выполненности посылки xiEXjCiyiEYj-riziEZt.
Для построения нечеткой композиции множества правил Ж в работе использовалось максминное композиционное правило [6]:
где - оператор вычисления верхней границы множества элементов '■■■■ I , где I
«пробегает» все значения из Т.
При использовании дискретного представления величины I справедлива формула:
При этом для дефаззификации5 нечеткой композиции использовался центроидный метод [6]:
где к - центр тяжести нечеткой композиции,
N — размер дискретно заданного равномерно «разбитого» множества Т.
Разрабатываемая система нечеткого логического вывода должна помочь ЛИР преодолеть затруднения в выборе автомобиля, если характеристики конкретных автомобилей известны (таблица 1). Для получения характеристик автомобилей целесообразно провести отдельное исследование. Однако в рамках данной работы значения характеристик были установлены экспертом самостоятельно в соответствии с заявленными ценами, их техническим состоянием, опытом и интуицией ЛИР.
Таблица 1 - Характеристики автомобилей и значение центра тяжести нечеткой композиции, соответствующее заданным характеристикам
Марка автомобиля
Стоимость, тысяч рублей Эксплуатационные расходы, % Надежн
Toyota Yaris 350 5 0,90
ВАЗ 350 10 0,50
BMW
500 7 0,85
Nissan 350 7
0,80
Hundaw 350 7
0,75
ОКА 200 15 0,45
Для вычисления центра тяжести нечеткого множества «решение о покупке автомобиля» были получены графики нечеткой композиции для каждой альтернативы (рисунки 5-10).
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
ЛА ЖОРЕ ЕДА, а ЮРЕЕ 1 1 I-ь л НЕТ, л ^ НЕТ
ЧЕМ НЕТ \ Ч LM , ДА
\
N
/ \
/ \
/ -■- \
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
/
/
/
пд ( ЖОРЕ ЕДА, О ;орее НЕТ, / НЕТ
ЧЕМ НЕТ чем, ДА /
/
/
/
/
/ -■—
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рисунок 6 - Нечеткая композиция для автомобиля ВАЗ
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
ДА ( ЖОРЕ ЕДА, С1 ЮРЕЕ НЕТ, ^ НЕТ
ЧЕМ НЕТ ЧЕМ, ДА /
/
/
/
/
/
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
ЛА ( ЖОРЕ еда, CI ЮРЕЕ НЕТ, \ iET
ЧЕМ НЕТ ЧЕМ, ЦА
/ \
/ \ / \
/ \
/ \
/ -■ \
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рисунок 8 - Нечеткая композиция для автомобиля Nissan
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
ДА ( ЖОРЕ ЕДА, CI ЮРЕЕ 1II- Л я НЕТ, пп \ iet
ЧЕМ НЕТ 4LIVI,
J \
/ -1 I- \
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
ЛА ( ЖОРЕ -Е ДА, О ЮРЕЕ 1 1 V \ НЕТ, ^ НЕТ
f г ЧЕМ НЕТ 4LM , 4А
/ \
/ \ V
J \
/ \
/ ■- \
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рисунок 10 - Нечеткая композиция для автомобиля ОКА
На рисунках 5-10 показано насколько характеристики конкретного автомобиля определяют решение о его покупке. Так, на рисунке 5 видно, что характеристики автомобиля Toyota Jaris позволяют принять решение «скорее да, чем нет» с мерой принадлежности 0,98 и решение «скорее нет, чем да» с мерой принадлежности 0,03. Очевидно, что нечеткая композиция Toyota Jaris определяется, в основном, правилом №28 сформированной ранее базы знаний.
В связи с тем, что на рисунках 5-10 термы выходной лингвистической переменной расположены на условной шкале нечеткого вывода от «да» до «нет», то альтернатива будет обладать большим приоритетом, если значение центра тяжести её нечеткой композиции меньше. В таблице 1 представлены значения центра тяжести нечеткой композиции каждой альтернативы. Так, Toyota Jaris обладает наименьшим значением центра тяжести нечеткой композиции и, соответственно, большим приоритетом для покупки. В то же время BMW обладает наибольшим значением центра тяжести нечеткой композиции и, соответственно, наименьшим приоритетом при покупке. И действительно, стоимость автомобиля в 500 тысяч рублей соответствует нечеткому множеству «высокая стоимость» с мерой принадлежности 1,0. В сформированной базе знаний большинство правил, где в посылке используется логическое высказывание «стоимость - высокая», имеют заключение «нет», что и было продемонстрировано на рисунке 7.
Таким образом, разработанная система поддержки и принятия решения о покупке автомобиля позволяет разрешить неопределенность при выборе автомобиля для его покупки. В работе продемонстрированы преимущества математического аппарата нечеткой логики при
принятии управленческих решений в условиях неопределенности и предложен оригинальный подход для вычисления нечеткой композиции при дублировании заключений в правилах «слабо» полной базы знаний.
Список использованных источников
1. Little I.D.C. Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus // Management Science, 1970. — v. 16. — N 8. 2. Power D. J. Web-based and model-driven decision support systems: concepts and issues. Americas Conference on Information Systems, Long Beach, California, 2000. 3. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.
4. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning // Inform. Sci. (USA) - 1975 - 9 - С.43-48. Пер.: Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений - М.: Мир, 1976
5. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети — М.: Горячая линия — Телеком, 2007г. - 284с.
6. И. Г. Перфильева, Приложения теории нечетких множеств, Итоги науки и техн. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. Кибернет., 1990, 29, 83-151
7. Kaufman A. Introduction to the theory of fuzzy subsets. Vol. 1. Fundamental theoretical elements // New York: Academic Press, 1975 (Пер.: Кофман А. Введение в теорию нечетких подмножеств. - М.: Радио и связь, 1982г. - 432с.)
Примечания
1 От англ. Decision Support System, DSS
2 Далее по тексту - эксперт
3 Согласно замечанию Кофмана [7], множества всегда будут обычными и только подмножества — нечеткими.
4 от англ. «fuzzification» - приведение к нечеткости
5 от англ. «defuzzification» - приведение к четкости
