CC BY
20
I и информационные
технологии
А.С.ЯМЩИКОВ, Е.П.МОРГУНОВ,
Главное управление здравоохранения Администрации г.Красноярска,
Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М.Ф.Решетнева,
Е -таН: asy@guz.admkrsk.ru, emorgunov@mail.ru.
г.Красноярск
СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В СФЕРЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ
Компьютерная поддержка принятия решений играет важную роль в современных технологиях управления [5]. В качестве рабочих инструментов такой поддержки используются разнообразные математические методы [3], выбор которых зависит от предметной области, а также от решаемых задач. В данной статье в качестве инструмента поддержки принятия решений рассматривается метод DEA. Как известно, поддержка принятия решений заключается в помощи лицу, принимающему решения (ЛПР), в процессе принятия решений, а именно [5]:
♦ в помощи ЛПР при анализе и оценке сложившейся ситуации и ограничений, накладываемых внешней средой;
♦ в генерации возможных решений;
♦ в оценке возможных альтернатив, исходя из предпочтений ЛПР и ограничений, накладываемых внешней средой;
♦ в анализе последствий принимаемых решений;
♦ в выборе лучшего, с точки зрения ЛПР, варианта.
Компьютерные системы поддержки принятия решений (СППР)
должны автоматизировать выполнение этих функций [5].
МЕТОД Data Envelopment Analysis В СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
В последнее время очень актуальной проблемой становится оценка эффективности функционирования социально-экономических систем. Для измерения эффективности используются различные методы. Очень популярным стал подход, основанный на построении так называемой границы эффективности [8-10]. С этим понятием связаны такие понятия, как граница производственных возможностей и производственная функция.
Аппарат производственных функций хорошо известен [2]. Производственная функция показывает максимальный объем выпуска (продукции), который может быть произведен из данного объема вход-
© А.С.Ямщиков, Е.П.Моргунов, 2004 г.
W-ЩШШ
www.idmz.nu . kJBB
№12, 2004
ных факторов производства (входов) при использовании данной технологии. Если распространить рассуждения на случай, когда выпускается продукция не одного вида, а нескольких, то принято говорить не о производственной функции, а о производственной границе, или границе эффективности [8]. В этом случае те, условно говоря, фирмы, представленные в выборке, которые производят максимальное количество выпуска из данного объема ресурсов (входов), считаются эффективными, и точки, соответствующие им в пространстве входов/ выходов, лежат на этой самой границе эффективности. Те же точки, которые не лежат на границе эффективности, соответствуют фирмам, функционирующим неэффективно. Степень неэффективности определяется степенью удаленности точки от границы эффективности: чем дальше точка от границы, тем фирма, соответствующая этой точке, менее эффективна. Поскольку на практике граница эффективности не известна, ее нужно каким-то образом оценить. Для оценивания применяются различные методы, в том числе метод DEA, в основе которого лежит линейное программирование [4]. Граница эффективности, формируемая при помощи указанного метода, является кусочно-линейной.
Метод DEA был предложен в 1978 г. американскими учеными A.Charnes, W.W.Cooper, E.Rhodes [7]. Данный метод с успехом применяется на Западе для оценки эффективности функционирования однородных объектов в различных сферах, в том числе и в здравоохранении [6, 12, 13].
В настоящее время общепринятого русского эквивалента английскому названию метода нет, однако предлагается такой вариант «анализ среды функционирования» [1]. Данный метод начинает применяться и в России [1, 11].
В методологии DEA используется термин «эффективность функционирования». Этот термин отражает эффективность, с которой исследуемые объекты преобразуют входы в выходы. В зависимости от сферы применения метода DEA данному термину может придаваться тот или иной конкретный смысл. В нашем исследовании под эффектив-
mine^Q) -y, + УХ > 0
e X , -хх >о х > о.
ностью может подразумеваться, например, уровень состояния здоровья населения в регионах России.
Рассмотрим суть метода DEA на примере одной из его моделей. Пусть имеются данные для K входных параметров и M выходных параметров для каждого из N объектов (под термином «объект» могут подразумеваться регионы, отрасли хозяйства, предприятия, больницы и т.д.). Для i -го объекта они представлены вектор-столбцами Xi и yi , соответственно. Тогда матрица X размерности K хN представляет матрицу входных параметров для всех N объектов, а матрица Y размерности M xN представляет матрицу выходных параметров для всех N объектов. Можно прийти к задаче математического программирования и, используя теорию двойственности, сформулировать задачу в такой форме [8]:
(1)
где 0 — скаляр, а Я — является вектором констант размерности N х1.
Значение 0, полученное при решении задачи, и будет мерой эффективности I -го объекта. При этом эффективность не может превышать единицы. Важно помнить, что аналогичная задача решается N раз, то есть для каждого объекта. Те объекты, для которых значение показателя эффективности оказалось равным единице, находятся на границе эффективности.
В результате может быть сформирована кусочно-линейная граница эффективности. Точки, соответствующие тем объектам, у которых показатель эффективности оказался меньше единицы, можно спроецировать на границу эффективности таким образом, что каждая из этих точек будет равна линейной комбинации (ХЯ, УХ ).Часть элементов вектора имеет ненулевые значения. Эти элементы соответствуют тем объектам, которые являются эталонными для оцениваемого объекта. Линейная комбинация эталонных объектов и образует гипотетичес-
>
и информационные
технологии
кий объект, находящийся на границе эффективности. Гипотетический объект был бы эффективным, если бы существовал в действительности. Но поскольку он не существует, то значения его переменных являются целы о для реального неэффективного объекта. В результате для объектов с $ <1 могут быть установлены цели, которые заключаются в пропорциональном сокращении их входных факторов на величину $ при сохранении выходных значений на прежнем уровне. Чем ближе точка, соответствующая данному объекту, к границе эффективности, тем выше ее мера эффективности [8].
Приведенная модель называется моделью, ориентированной на вход и принимающей наличие постоянного эффекта масштаба.
Для того, чтобы учесть возможность переменного эффекта масштаба, нужно в данную модель добавить ограничение на сумму весовых коэффициентов Я [8]:
!Я = 1 (2)
Следствием ввода зтого ограничения является формирование выпуклой линейной комбинации эталонных объектов.
Метод DEA имеет ряд привлекательных свойств, в частности [10]:
♦ позволяет вычислить один агрегированный показатель эффективности для каждого объекта, не требуя при этом априорного задания весовых коэффициентов для переменных, используемых в анализе;
♦ производит конкретные оценки желательных изменений во входах/выходах, которые позволили бы вывести неэффективные объекты на границу эффективности;
♦ не налагает никаких ограничений на функциональную форму зависимости между входами и выходами, при этом множество эффективных объектов является оптимальным по Парето.
Аналогичные модели могут быть построены и с ориентацией на выход. В этом случае главной целью моделей будет увеличение выпуска продукции без роста затрат входных ресурсов.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА DEA В СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Поскольку задача в данном методе формулируется в терминах входов и выходов (inputs/outputs), то необходимо отнести одну часть показателей, характеризующих исследуемые объекты, к входам, а другую часть показателей - к выходам. Однако при использовании метода DEA в ряде предметных областей возникает проблема разделения показателей на входные и выходные. Это объясняется тем, что между показателями может не быть технологической связи, как это имеет место в процессе традиционного материального производства.
Одним из подходов к решению указанной проблемы может быть такой: показатели, для которых более предпочтительными считаются меньшие значения, следует условно относить к входным, а показатели, для которых, наоборот, предпочтительными являются большие значения, следует условно относить к выходным. В таком случае после выполнения вычислений по методу DEA мы получим для «неэффективных» объектов рекомендации по снижению значений входных и увеличению значений выходных показателей, что должно соответствовать логике конкретной предметной области.
Метод DEA позволяет определять относительную эффективность объектов. Это означает, что они сравниваются между собой.
Однако с помощью экспертов можно сформировать некоторое множество гипотетических эталонных объектов [14]. Конечно, значения показателей таких объектов должны выбираться с учетом реальной достижимости этих значений. Таким образом, гипотетические объекты будут образовывать границу эффективности, с которой можно сопоставлять реальные объекты. Система поддержки принятия решений на основе метода DEA. Основные функции предлагаемой СППР следующие:
♦ оценка текущего состояния (эффективности) группы объектов в сфере здравоохранения;
F4I
www.idmz.nu . hil
№12, 2004
♦ выдача рекомендации по достижению определенных значений показателей, описывающих состояние этих объектов.
СППР состоит из трех подсистем. Первая подсистема - ядро программного продукта (ядро системы), вторая подсистема - база данных, третья подсистема - интерфейс пользователя. Ядро системы - это самая важная и сложная в реализации подсистема. Она включает несколько модулей, в том числе модуль «Модели DEA». Он является главным «решающим» инструментом СППР. В нем реализованы основные модели: с учетом постоянного и переменного эффекта масштаба и с ориентацией на вход и выход. Модели могут добавляться в процессе развития СППР. В качестве средства реализации ядра системы выбран язык С, а точнее, его подмножество ANSI С. Это позволяет сделать ядро системы переносимым. Например, для переноса его из среды операционной системы UNIX в среду операционной системы Windows достаточно лишь перекомпилировать исходные тексты программ.
ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ СППР
С помощью СППР проведена оценка уровня состояния здоровья населения в регионах Сибирского Федерального округа.
Показатели.
В качестве входных показателей приняты уровни заболеваемости по основным группам заболеваний на 1000 человек населения: новообразования; болезни системы кровообращения; осложнения во время беременности, родов и в послеродовой период. Для этих показателей желательно уменьшение значений, поэтому логично использовать их в качестве входных, что согласуется с принципами работы моделей DEA.
Специфика метода DEA требует наличия хотя бы одного выходного показателя, поэтому в данном случае можно использовать условный (унифицированный) выходной показатель, которому присваивается значение 1 для всех исследуемых объектов [9].
Исходные данные.
Выбираются данные по 12 регионам Сибирского Федерального округа за 2001 год (табл. 1).
Среднее значение показателя эффективности равно 0,843711, минимальное значение - 0,458215 при стандартном отклонении, равном 0,185898, что указывает на наличие неоднородности в группе регионов. Заметно отстают от лидеров Республика Алтай и Омская область, а Алтайский край имеет значение показателя эффективности менее 50% (табл. 2).
Таблица 1
Исходные данные*
Регион Заболеваемость на 1000 человек населения Унифицированны й выход
новообразования болезни системы кровообращения беременность, роды и послеродовой период
Республика Алтай 6,3 25,6 80,7 1
Республика Бурятия 4,3 14,2 47,5 1
Республика Тыва 2,8 11,7 62,3 1
Республика Хакасия 7,8 12,0 52,7 1
Алтайский край 13,6 49,2 95,7 1
Красноярский край 9,4 15,1 39,9 1
Иркутская область 7,0 17,2 42,4 1
Кемеровская область 7,9 13,9 53,0 1
Новосибирская область 9,6 15,3 77,6 1
Омская область 6,3 21,8 82,2 1
Томская область 11,7 19,5 61,6 1
Читинская область 5,8 19,4 45,3 1
*Источник: Регионы России. - М, 2002. - С. 260-261.
Врач
Щийнформаш
I и информационные
технологии
>
Таблица 2
Регионы, упорядоченные по значению показателя эффективности (уровня здоровья населения)
Место Регион Показатель эффективности Место Регион Показатель эффективности
1 Республика Бурятия 1 7 Кемеровская область 0,933269
1 Республика Тыва 1 8 Новосибирская область 0,769922
1 Республика Хакасия 1 9 Томская область 0,72198
1 Красноярский край 1 10 Республика Алтай 0,629474
1 Иркутская область 1 11 Омская область 0,622933
6 Читинская область 0,988742 12 Алтайский край 0,458215
Таблица 3
Рекомендуемые значения показателей
Показатель эффективности Значения показателей Значения показателей Разность Разность (в %)
Регион (исходные) (входы/выходы) (рекомендуемые) (входы/выходы) абсолютна я
Республика Алтай 0,629474
Новообразования 6,3 3,97 2,33 37,05
Болезни системы кровообращения 25,6 13,64 11,96 46,71
Беременность, роды и послеродовой период 80,7 50,80 29,90 37,05
Алтайский край 0,458215
Новообразования 13,6 6,23 -7,37 -54,18
Болезни системы кровообращения 49,2 16,35 -32,85 -66,78
Беременность, роды и послеродовой период 95,7 43,85 -51,85 -54,18
Кемеровская область 0,933269
Новообразования 7,9 7,37 -0,53 -6,67
Болезни системы кровообращения 13,9 12,97 -0,93 -6,67
Беременность, роды и послеродовой период 53 49,46 -3,54 -6,67
Новосибирская область 0,769922
Новообразования 9,6 4,13 -5,47 -56,98
Болезни системы кровообращения 15,3 11,78 -3,52 -23,01
Беременность, роды и послеродовой период 77,6 59,75 -17,85 -23,01
Омская область 0,622933
Новообразования 6,3 3,92 -2,38 -37,71
Болезни системы кровообращения 21,8 13,57 -8,23 -37,73
Беременность, роды и послеродовой период 82,2 51,21 -30,99 -37,71
Томская область 0,72198
Новообразования 11,7 8.45 -3,25 -27,80
Болезни системы кровообращения 19,5 14,08 -5,42 -27.80
Беременность, роды и послеродовой период 61,6 44,47 -17,13 -27,80
Читинская область 0,988742
Новообразования 5,8 5,73 -0,07 -1,13
Болезни системы кровообращения 19,4 15,79 -3,61 -18,59
Беременность, роды и послеродовой период 45,3 44,79 -0,51 -1,13
Рекомендации по изменению показателей, приведенные в табл. 3, не означают, что снижение уровня заболеваемости до более низких значений нецелесообразно. Они лишь указывают на такие уровни заболеваемости, достижение которых по-
зволит «неэффективным» регионам стать не хуже регионов-лидеров. Таким образом, метод DEA может эффективно использоваться в системах поддержки принятия решений при управлении отраслью «Здравоохранение».
№12, 2004
ЛИТЕРАТУРА
1. Анализ эффективности функционирования сложных систем/Под ред. В.Е.Криво-ножко, А.И.Пропой, Р.В.Сенькова, И.В.Родченкова, П.М.Анохина//Автоматизация проектирования. - 1999. - № 1. - С. 27.
2. Замков О.О. Математические методы в экономике//Учебник/Под ред. О.О.Зам-кова, А.В.Толстопятенко, Ю.Н.Черемных. 2-е изд. - М: МГУ им. М.В. Ломоносова, «Дело и Сервис», 1999. - 368 с.
3. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике//Учеб. пособие. - М.: Книжный дом «Университет», «Высшая школа». - 2002. - 288 с.
4. Таха X. Введение в исследование операций. 6-е изд.//Пер. с англ. X. Таха. - М: «Ви-льямс». - 2001. - 912 с.
5. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. -М.: «Синтег», 1998. - 376 с.
6. Burges. J.F., jr. Technical Efficiency in Veterans Administration Hospitals/J.F.Burges, jr., P.W.Wilson//The Measurement of Productive Efficiency/Eds. H.O.Fried, C.A.K.Lovell, S.S.Schmidt. - N.-Y.: Oxford Univ. Press, 1993. - P. 335-351.
7. Charnes A. Measuring the efficiency of decision making units/Eds. A.Charnes, W.W.Cooper, E.Rhodes//Eur. J. of Operational Research. - 1978. - Vol. 2 - P. 429444.
8. Coelli T. An Introduction to efficiency and productivity analysis/Eds. T.Coelli, D.S.Prasada Rao, G.E.Battese. - Boston: Kluwer Acad. Publishers, 1998. - 275 p.
9. Cooper W.W. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive text with models, applications, references, and DEA - Solver Software/Eds. W.W.Cooper, L.M.Seiford, K.Tone. - Boston: Kluwer Academic Publishers, 2000. - 318 p.
10. Data envelopment analysis: theory, methodology, and application/Eds. A.Charnes, W.W.Cooper, A.Y.Lewin, L.M.Seiford. - Boston: Kluwer Acad. Publishers, 1994. - P. 5-13.
11. Efficiency and productivity analysis in the 21st century: proceedings of International DEA Symposium (24-26 June 2002, Moscow, Russia)//Institute for Systems Analysis of Russian Academy of Sciences; Global S. Consulting Company. - M.: International Research Institute of Management Sciences, 2002. - 178 p.
12. Hollingsworth B. Efficiency measurement of health care: A review of non-parametric methods and applications/Eds. B.Hollingsworth, P.J.Dawson, N.Maniadakis//Health Care Management Science. - 1999 - Vol. 2 - P. 161-172.
13. Hollingsworth B. The Efficiency of Scottish Acute Hospitals: An application of data envelopment analysis/Eds. B.Hollingsworth, D.Parkin//Institute of Mathematics and its Applications//Journal of Mathematics Applied in Medicinee and Biology. - 1995. -Vol. 12. - P. 161-173.
14. Sowlati H. T.Establishing the «Practical Frontier» in data envelopment analysis/Eds. T.Sowlati, J.C.Paradi//Efficiency and productivity analysis in the 21st Century: Abstracts of International DEA Symposium (24-26 June 2002, Moscow, Russia)/Institute for Systems Analysis of Russian Academy of Sciences; Global S. Consulting Company. - M.: International Research Institute of Management Sciences, 2002 - P. 32-33.
