CC BY
39
іде
<E°(i )ПФ
nj П с<
t=1
f2 (x(t))-& (x‘ (t))
] = 1, т._ _
3. В пространстве признаков /2 (х), ] = 1, Т построить обобщенное решающее правило непараметрического типа
I х ёП1 , если /12 (х)< 0
I х е 02, если /п (х)> 0 , где уравнение раздеяющей поверхности
1
<z°x )Пф
fù (x)- fl2 (Xі )
оценивается по контрольной обучающей выборке (( (х'), ( = 1, Т , о(і), і є Ік), полученной по результатам вычислительного эксперимента.
При введенных ранее условиях преимущество в вычислительной эффективности разработанной структуры над традиционной непараметрической может составлять
T раз и выше. Данное утверждение нетрудно проверить,
к - T
приняв значение к > T + 2 и Х>------.
Таким образом, на основе анализа асимптотических свойств непараметрической оценки смеси плотностей вероятности обоснована возможность декомпозиции исходных статистических данных при синтезе непараметрических статистик в условиях больших выборок. Предложена методика построения многоуровневых непараметрических систем распознавания образов, характеризующихся высокой вычислительной эффективностью.
Перспективность данного направления исследований состоит в возможности построения целого ряда модификаций многоуровневых непараметрических систем классификации и использования технологии параллельных вычислений.
Библиографический список
1. Лапко, А. В. Непараметрические системы классификации / А. В. Лапко, В. А. Лапко, М. И. Соколов, С. В. Ченцов. Новосибирск : Наука. Сиб. изд. фирма Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 2000.
2. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // Ann. Math. Statistic. 1962. Vol. 33. P. 1065-1076.
3. Епанечников, В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности / В. А. Епанечников // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. Вып. 1. С. 156-161.
A. V. Lapko, V. A. Lapko
NONPARAMETRIC SYSTEMS OF PATTERN RECOGNITION, THE DECOMPOSITION BASED ON A PRINCIPLE OF TRAINING SAMPLES
Multilevel nonparametric systems ofpattern recognition, the decomposition of training samples based on a principle on their volume and dimension are offered. Similar systems are characterized by high computing efficiency due to an opportunity of use of parallel computing technologies.
t=1
t=1
t=i
ХЦК 004.272.3
С. В. Тынченко, В. В. Тынченко
СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЭФФЕКТИВНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СЛОЖНЫЫХ ЗАДАЧ
Обсуждается проблема выбора эффективной конфигурации вычислительной сети для параллельного решения сложной задачи. Предложена автоматизированная система поддержки принятия решений при проектировании вычислительной сети на основе аппарата теории массового обслуживания и эволюционного подхода.
Одним из основных подходов к повышению эффек- возможность их практического применения широким тивности решения сложных научно-технических задач кругом специалистов. Наряду с этим в настоящее время является параллельная реализация вычислений на базе наблюдается повсеместное использование доступных по распределенных вычислительных систем. Высокая сто- стоимости и высокопроизводительных персональных имость и (или) недоступность многопроцессорных и компьютеров, а также интенсивное развитие и массовое многомашинных вычислительных систем ограничивают практическое применение сетевых информационных тех-
нологий различного уровня и назначения. Это предоставляет конечным пользователям значительные вычислительные ресурсы, которые могут быть задействованы при решении сложных задач. Выбор эффективной конфигурации сетевого аппаратного комплекса, нацеленного на решение задач определенного класса, требует от инженеров-разработчиков как профессиональных знаний законов функционирования вычислительных систем, так и применения формальных методов моделирования и оптимизации, что свидетельствует об актуальности разработки программного обеспечения, позволяющего автоматизировать процесс проектирования компьютерной сети и повысить обоснованность принимаемых инженерных решений.
На первоначальном системотехническом этапе проектирования вычислительную сеть (ВС) целесообразно рассматривать как абстрактную вычислительную систему, состоящую из вычислительных узлов, объединенных каналами связи. Выбор эффективной конфигурации ВС определяется назначением системы, а также требованиями к ее производительности, надежности и стоимости [1]. Эффективная в вычислительном смысле методика крупноблочного распараллеливания алгоритма решаемой задачи [2] хорошо согласуется с использованием клиент-серверной архитектуры для организации взаимодействия вычислительных узлов сети в процессе решения задачи. На клиентах запускаются процессы, циклически реализующие вычисления по параллельным ветвям алгоритма; в свою очередь сервер реализует логику управления параллельными процессами, информационный обмен между ними, а также интерфейс с пользователем. Обеспечение требуемых производительности и надежности ВС в процессе проектирования сводится к оценке указанных характеристик исследуемых вариантов построения системы и оптимизации ее структуры для достижения максимальной производительности и заданного уровня надежности при минимальной стоимости системы.
Сказанное выше позволяет формализовать задачу выбора эффективного варианта гетерогенной вычислительной клиент-серверной сети для решения сложных научно-технических задач в виде многокритериальной задачи оптимизации с двумя критериями по производительности и стоимости системы, а также существенным ограничением на надежность.
Приведем формальную запись построенной оптимизационной модели:
П(п, rnsrv, m, fflj, v,..., mN,
®N , VN , NOa1g , NOctr1 , Va1g ) ^ ™3X,
C(n, fflSrv, mp юр vp..., mN, ^ , vn ) ^ ™in, при условиях
ТУ i\ srv . . srv Л hub . . hub ^ Л cl
Kr (n, А , Ц , А , Ц , m1, A1 , tf,..., mN, ACl, |4) ^ K0,
n~ < n < n+, m- < mt < mT , i = 1, N где П - критерий производительности; С - критерий стоимости (вид этого критерия зависит от конкретного применения модели); K - коэффициент готовности гетерогенной ВС; K0 - предельно допустимый уровень коэф-
фициента готовности; N - количество типов клиентов;
т. - количество клиентов i-го типа, i = 1, N ; n - количе-
i ’ 7 ’
ство однородных процессоров сервера; ю. - быстродействие клиентов i-го типа FLOPS; ю - быстродействие процессоров на сервере FLOPS; v. - быстродействие канала связи клиентов i-го типа с сервером, бит/с; NOalg - средняя вычислительная сложность (количество машинных операций) одной итерации вычислений на одной ветви алгоритма решения задачи, числа операций; NO ctrl - средняя вычислительная сложность алгоритма управления одной ветвью алгоритма решения задачи, операций; Valg - средний объем данных клиент-серверного обмена, бит; Xf - интенсивности отказов клиентских узлов i-го типа, i = 1, N ; Xsrv - интенсивность отказов процессоров сервера; Xhub - интенсивность отказов концен-
cl
тратора; дг - интенсивности восстановления клиентских узлов i-го типа, i = 1, N ; |j,srv - интенсивность восстановления процессоров сервера; |j,hub - интенсивность восстановления концентратора; n+ и n- - соответственно максимально и минимально возможное количество процессоров сервера; т+ и т - - соответственно максимально и минимально возможное количество клиентских вычислительных узлов i-го типа, i = 1, N .
Основным инструментом при исследовании производительности и надежности вычислительных систем являются соответствующие аналитические модели. Процесс функционирования ВС можно рассматривать как последовательную смену состояний на некотором интервале времени At и применить для описания данного процесса аппарат теории массового обслуживания [1]. В данной статье использованы математические модели оценки производительности и надежности функционирования гетерогенных вычислительных клиент-серверных сетей, изложенные в [3].
Сложность свойств целевых функций и ограничения по надежности предопределили выбор метода решения задачи - многокритериального генетического алгоритма (ГА), эффективность которого слабо зависит от свойств оптимизируемых функций, что позволяет справляться с решением сложных задач глобальной оптимизации.
На основе данного подхода была разработана автоматизированная система поддержки принятия решений (СППР) при выборе эффективной по производительности, надежности и стоимости структуры гетерогенной вычислительной сети. Эта СППР может быть использована в ходе проектирования или модификации архитектуры вычислительных сетей, настроенных на решение сложных задач определенного класса.
Разработанный программный продукт является полноценным приложением Windows и разработан в среде быстрой разработки приложений Borland C++ Builder 6.0 Enterprise корпорации «Borland Software Corporation» на языке C++.
Обобщенная структурная схема СППР для выбора эффективной конфигурации ВС представлена ниже (рис. 1).
В данной программной системе реализованы следующие функциональные возможности:
- настройка аппаратных характеристик вычислительных узлов проектируемой вычислительной сети;
- настройка параметров алгоритма решаемого класса задач;
- настройка параметров ГА для выбора эффективных конфигураций вычислительной сети;
- визуализация информации, характеризующей процесс решения задачи;
- изменение параметров ГА в процессе решения задачи;
- визуализация результатов выбора эффективных конфигураций вычислительной сети;
- сохранение результатов в текстовых и графических файлах.
Работа программной системы позволяет получить следующие результаты:
- множество недоминируемых конфигураций проектируемой вычислительной сети, каждая из которых характеризуется следующей информацией о составе и характеристиках сети: количестве и производительности клиентских узлов, быстродействии каналов связи, количестве и производительности процессоров на сервере, производительности и стоимости ВС, значении коэффициента готовности;
- аппроксимацию парето-оптимального фронта;
- графики пригодностей лучшего и худшего индивидов, а также средняя пригодность популяции при решении оптимизационной задачи выбора эффективных конфигураций вычислительной сети.
На главном окне программной системы имеются две вкладки: «Настройки РВС» и «Настройки и запуск ГА».
На вкладке «Настройки РВС» (рис. 2) пользователю предоставляется возможность настройки следующих аппаратных характеристик вычислительных узлов проектируемой ВС, а также параметров алгоритма решаемого класса задач:
а) характеристики серверного узла:
- минимальное и максимальное количество процессоров;
- минимальная и максимальная производительность одного процессора;
- интенсивность отказов процессоров;
- интенсивность восстановления процессоров;
- интенсивность отказов концентратора;
- интенсивность восстановления концентратора;
б) характеристики клиентских узлов:
- количество типов клиентских узлов;
- количество клиентских узлов каждого типа;
- минимальная и максимальная производительность клиентских узлов каждого типа;
- скорость канала передачи данных для клиентских узлов каждого типа;
- интенсивность отказов клиентских узлов каждого типа;
- интенсивность восстановления клиентских узлов каждого типа;
в) параметры алгоритма решаемого класса задач:
- средняя вычислительная сложность одной итерации алгоритма;
- средняя вычислительная сложность алгоритма управления;
- средний объем данных клиент-серверного обмена.
На данной вкладке пользователю также предоставляется возможность задания минимального значения коэффициента готовности проектируемой РВС.
На вкладке «Настройки и запуск ГА» (рис. 3) пользователю предоставляется возможность настройки следующих параметров генетического алгоритма:
- количества индивидов в популяции;
- количества поколений;
- вида селекции;
- шага дискретизации по характеристикам всех элементов РВС;
- вида скрещивания;
- вида мутации.
На этой же вкладке производится запуск вычислительного процесса.
Процесс решения оптимизационной задачи визуализируется путем графического изображения текущего недоминируемого множества найденных решений. Каждая точка на графике соответствует конкретной конфигурации вычислительной сети с определенными значениями производительности и стоимости, удовлетворяющей ограничению по значению коэффициента готовности.
Программная система поддержки принятия решений, разработанная на основе предложенных моделей функционирования гетерогенных вычислительных сетей для
Рис. 1. Структурная схема СППР для выбора эффективной конфигурации ВС
оценки их производительности и надежности и эволюционного алгоритма многокритериальной условной оптимизации, использовалась для решения задачи выбора эффективной структуры гетерогенной вычислительной сети в ООО «Региональные информационные технологии-системы» (Красноярск).
В постановке задачи выбора эффективной конфигурации ВС существует один неформализованный момент -вид критерия стоимости ВС, который еще на стадии проектирования СППР необходимо разрешить. По постановке задачи очевидно, что стоимостной показатель качества ВС должен зависеть от числа процессоров многопроцессорного сервера, их производительности, числа клиентских узлов каждого типа, их производительности, а также скорости каналов связи. Совместно со специалистами ООО «Региональные информационные технологии-системы» был разработан вид данного критерия:
C(n, ml, v1,..., т„, ю„, у„ ) =
= 600пе6000 + 5 000(п -1) + Со
Ю
„6 000
+ С,о6х1 + 2 500е
V
1 000
т1 (600е6 _
I=1
вследствие чего в данном критерии учтены основные рыночные тенденции экспоненциальной зависимости цены процессора от его производительности и учитывается стоимость дополнительного оборудования (которое устанавливается по желанию и выбору заказчика) серверного (Соб 8Г¥) и клиентских узлов (С°в с1, I = 1, N).
Цля решения задачи было выделено 4 основных типа клиентских узлов:
- компьютеры для операторов (справка, электронная биржа) - тип 1;
- компьютеры для бухгалтерии, общего отдела и продавцов - тип 2;
- компьютеры для дирекции, топ-менеджеров, экономистов - тип 3;
- компьютеры для разработчиков и аналитиков данных - тип 4.
Применение СППР обусловлено необходимостью решения заказчиком на разработанной гетерогенной ВС сложных распределенных задач, характеризующихся следующими средними значениями параметров:
- средняя вычислительная сложность одной итерации вычислений на одной ветви алгоритма решения задачи -
10 000 операций;
- средняя вычислительная сложность алгоритма управления одной ветвью алгоритма решения задачи -5 000 операций;
- средний объем данных клиент-серверного обмена
- 200 Кб.
А поскольку разрабатываемая ВС предназначается также и для решения персоналом текущих задач, то на количество клиентских узлов каждого типа были наложены ограничения по количеству и производительности (естественные ограничения):
- 10 < т1 < 20, 30 < т2 < 45, 8 < т1 < 10, 10 < т1 < 13
- ограничения на количество;
5 000 <ю1 <8 000, 7 000 <ю2 <9 000, 9 000 < <ю3 <12 000,13 000 <ю4 <18 000 - о граничения на производительность, MFLOPS.
При решении задачи была получена аппроксимация парето-множества, состоящая из 22 точек, а также его фронта (рис. 4).
По значениям стоимости и производительности полученных конфигураций ВС заказчиком был выбран вариант, в соответствии с которым гетерогенная вычислительная сеть должна иметь следующий состав:
- 15 клиентских узлов с производительностью 5 867 MFLOPS и каналом передачи данных со средней скоростью 83 Мбит/с;
- 38 клиентских узлов с производительностью 8 373 MFLOPS и каналом передачи данных со средней скоростью 114 Мбит/с;
- 10 клиентских узлов с производительностью
11 635 MFLOPS и каналом передачи данных со средней скоростью 273 Мбит/с;
Рис. 2. Вкладка «Настройки РВС» главного окна СППР
Рис. 3. Вкладка «Настройки и запуск ГА» главного окна СППР
- 11 клиентских узлов с производительностью 16 112 MFLOPS и каналом передачи данных со средней скоростью 351 Мбит/с;
- четырехпроцессорный серверный узел с производительностью каждого процессора 13 462 MFLOPS.
Стоимость выбранной гетерогенной ВС составляет 1 595 220 руб., производительность равна 623,745 GFLOPS, коэффициент готовности - 99,93 %.
Рис. 4. Недоминируемое множество конфигураций ВС
После анализа компьютерного рынка готовой продукции структура вынислительной сети приняла следующий вид:
- 15 клиентских узлов с процессорами Celeron D420;
- 38 клиентских узлов с процессорами Pentium Dual Core E2160;
-10 клиентских узлов с процессорами Intel Coie 2 Duo E4400;
- 11 клиентских узлов с процессорами Intel Core 2 Duo E6600;
серверный узел на базе четырех процессоров Xeon 3000.
Таким образом, с использованием предложенного авторами подхода была выбрана структура эффективной радиальной гетерогенной вычислительной сети клиент-серверного типа, позволяющей, помимо решения текущих задач персоналом, осуществлять сложные распределенные вычисления.
Результаты практической апробации свидетельствуют о том, что разработанная автоматизированная система поддержки принятия решений может служить удобным инструментом на стадии предварительного проектирования вычислительных сетей, предназначенных для распределенного решения сложных задач.
Библиографический список
1. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. М. : Т ехносфера, 2003.
2. Ефимов, С. Н. Проектирование вычислительной сети эффективной архитектуры для распределенного решения сложных задач / С. Н. Ефимов, В. В. Тынченко, В. С. Тын-ченко // Вест. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева. 2007. Вып. 3 (16). С. 15-19.
3. Хорошевский, В. Г. Архитектура вычислительных систем / В. Г. Хорошевский ; Моск. гос. техн. ун-т им. Н. Э. Баумана. М., 2005.
S. V. Tynchenko, V. V. Tynchenko
DECISION SUPPORT SYSTEM IN DESIGN OF EFFICIENT COMPUTER NETWORK CONFIGURATION FOR COMPLEX PROBLEMS DISTRIBUTED SOLVING
The choice problem of distributed computer network efficient configuration for parallel solving of complex problems is discussed. There is suggested a computer-aided decision support system in design of computer network based on the queuing theory apparatus and evolutionary approach.
ХЦК 519.876
И. М. Митасов, С. В. Ченцов ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ
Рассмотрена имитационная модель прогноза платежеспособности предприятия при условии случайных объемов обязательств, моментов времени и величин поступающих финансовых средств. Предложена схема генерирования последовательности состояний платежеспособности предприятия, получения средних характеристик платежеспособности и установления связи этих характеристик с параметрами распределений рассматриваемых случайных величин.
Введение. Обычно за основу моделирования берутся некоторые показатели экономической деятельности предприятия и рассматривается либо динамика этих показателей (эконометрические модели) на основе экстраполяции выявленных зависимостей, либо зависимость
одних показателей от других, называемых при этом факторами (регрессионные модели). Моделирование проводится на основе статистических данных, отражающих прошлое предприятия на момент моделирования. При этом справедливо утверждение о том, что математичес-
