CC BY
41Научно-практический электронный журнал
«ТЕСНика» №2 2020 года
4-------------------------------------------
УДК 519.711
DOI: 10.24411/2181-0753-2020-10001
АВТОМАТИЗАЦИЯ И
УПРАВЛЕНИЕ
© Каландаров И.И.
СИСТЕМА ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ В МЕЛКОСЕРИЙНОМ И ЕДИНИЧНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
Каландаров Илёс Ибодуллаевич - PhD., доцент, зам.директора Нукусского филиала Навоийского государственного горного института, Узбекистан, ilyos1987@mail.ru
Аннотация. Система планирования и управления должны быть адаптивной, с изменяющейся производственной ситуацией, иметь возможность подстраиваться под ситуации на участке и на производстве в целом. В этих условиях требуется разрабатывать новые подходы и методы решения задач планирования и управления. В данной работе рассматривается повышение эффективности производства с помощью первого способа, реализованного путем управления организацией производства и оперативным управлением производственного подразделения.
Ключевые слова: система планирования,
календарное планирование, единичное производства, производственный цикл, эвристический метод.
1. ВВЕДЕНИЕ
Наиболее важной и сложной задачей в оперативном управлении производственным подразделением является задача календарного планирования. Поэтому главной задачей данной проблемы управления является задача календарного планирования. Решение задачи календарного планирования связано с состоянием ряда внутренних факторов (организационные структуры расстановки рабочих, оборудования, специализация оборудования) организационной среды цеха. Следовательно, для успешного решения задач управления производственными подразделениями требуется комплексное решение задач управления организацией производства и оперативного управления. При решении задач календарного планирования важным моментом является вопрос выбора критерия оптимальности, состоящего из слагаемых, соответствующих различным видам затрат по:
— осуществлению обработки деталей непосредственно на РМ (рабочих мест) [1,2,6];
— внутрипроизводственной транспортировке предметов труда;
— пере наладочным работам; и потерь от:
— связывания оборотных средств в
технологических заделах;
— связывания оборотных средств в
межоперационных заделах;
— непроизводственных простоев
оборудования.
Требуется сформировать производственные задания по РМ с учетом сокращения длительности производственного цикла по отдельным заказам с целью уменьшения потерь от связывания оборотных средств в межоперационных заделах и непроизводительных простоев оборудования при ограниченных производственных ресурсах.
Наиболее важной и сложной задачей в оперативном управлении производственным подразделением является задача календарного планирования.
Важность этой задачи связана с тем, что все задачи планирования ставятся на некоторый период времени, в который, в подавляющем большинстве случаев, происходит изменение ситуаций (изменение графиков поставки сырья и потребления продукции, мощности оборудования и пр.) [1,3,11,14].
2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
Задача календарного планирования (составления расписания) производственного участка существенно отличается от задачи планирования более крупных производственных единиц. При планировании работ отрасли, предприятия, цеха решаются задачи: сколько, какими ресурсами и за какой срок (сколько, чем, когда). Эти задачи хорошо формулируются на языке исследования операций. Задача календарного планирования работы участков требует ответов на вопросы: что обработали, (какую партию, деталь), на какой единице ресурса, в какой момент времени (что, где, когда), т.е. относится к классу комбинированных задач полного упорядочения во времени различных дискретных процессов, предварительно частично
упорядоченных согласно технологическим маршрутам. Для решения этих задач используют методы и эффективные подходы, разработанные в теории расписании. Задачи теории расписаний близки к задачам теории массового обслуживания, в которой тоже изучается поведение дискретных процессов. Различие между ними состоит в том, что в теории расписаний исследуются в основном детерминированные системы обслуживания, а в теории массового обслуживания - вероятностные.
8
Научно-практический электронный журнал «ТЕСНика» №2 2020 года
Научно-практический электронный журнал
«ТЕсНика» №2 2020 года
Задача может быть сведена к задачам целочисленного программирования путем задания двоичных переменных для выражения ограничений задачи, но это не приводит к успеху из-за отсутствия эффективных алгоритмов решения задач целочисленного программирования [5,6,7,14].
3. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Сетевое планирование - это представление плана работ, который отражает их логическую последовательность, взаимосвязь и величину с целью последующей оптимизации разработанного графика с помощью математических методов и вычислительных машин. Одним из математических методов планирования является метод сетевого планирования.
В течение последних лет системы сетевого планирования и управления бурно развиваются, а сфера их применения непрерывно расширяется. Решение задачи календарного планирования посвящены многочисленные исследования [2,3,7,13,14], и из существующих методов ее решения можно выделить следующие:
— аналитические;
— эвристические;
— статистические.
Первая группа методов в свою очередь подразделяется на:
— точные методы, позволяющие за конечное число шагов найти оптимальный план;
— приближенные методы, позволяющие найти решение, довольно близкое к оптимальному.
К точным методам решения относятся полные перебор вариантов, метод ветвей и границ, метод последовательного анализа вариантов и др.
Метод полного перебора вариантов для большинства задач оказывается неприемлемым, так как число возможных вариантов обычно растет с ростом размерности задачи экспоненциально.
Метод последовательного конструирования, анализа и отсеивания вариантов позволяет сократить перебор вариантов, исключая из рассмотрения некоторые подмножества планов как бесперспективные. В отдельных задачах этот метод дает удовлетворительные результаты, однако в общем случае, количество необходимых операций зависит от числовых данных задачи, и при некоторых данных метод не много эффективнее полного перебора.
Метод ветвей и границ [5,7,10,13] также позволяет сократить перебор при нахождении оптимального плана и при решении отдельных задач часто дает хорошие результаты, однако он сохраняет основные недостатки метода последовательного анализа вариантов: число
ветвей зависит от исходных данных задачи, и в некоторых случаях объем вычислений по методу
АВТОМАТИЗАЦИЯ И
УПРАВЛЕНИЕ
ветвей и границ не уступает объему вычислений, необходимому для полного перебора вариантов. Это относится и к большинству других имеющихся точных методов решения общей задачи.
Применение метода ветвей и границ и динамического программирования к задачам календарного планирования рассмотрены в работах [3,4,9,13].
Для некоторых частных случаев задач календарного планирования удалось получить точные методы, позволяющие решать задачи большой размерности. Впервые такой метод разработан Джонсоном для решения одно маршрутной задачи с двумя станками. Простые алгоритмы, позволяющие найти точное решение за малое количество операций, были получены для задачи одного станка с разными критериями оптимальности.
Однако, точные методы не в состоянии решить большинства задач календарного планирования, возникающие в реальных производственных системах, так как обычно эти задачи имеют очень большую размерность и весьма громоздки в реализации.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Статистические методы осуществляют выбор возможных планов в зависимости от значений некоторой случайной величины, и решением задачи считается наилучший из выбранных планов. Простейшим статистическим методом поиска оптимального решения является ненаправленный случайный поиск или метод Монте-Карло. Сущность метода заключается в том, что для последовательности п1,п2 ...,пп независимых случайных порядков обработки определяются значения целевой функции K(ni) строится последовательность
Кп(п) = min[K(ni)}
Чтобы получить перестановку ni = [h,i2,...,in] [из чисел 1, 2, ..., n] равномерно распределенную на множестве всех перестановок, генерируют n раз случайную величину ^,, равномерно распределенную в интервале (0,1) и k-й реализации среди всех n реализаций в порядке убывания присваивает номер ik. Однако, метод Монте-Карло, не учитывающий специфики задачи, дает недостаточно быструю сходимость к оптимальному решению. Ускорение сходимости случайной последовательности планов к оптимальному можно достигнуть за счет более разумной организации случайного поиска.
Весьма плодотворными оказались методы, связанные с введением метрики в пространство расписаний.
Большую часть этих методов представляют собой разработанные для непрерывных функций и модернизированные для дискретного аргумента модели
9
АВТОМАТИЗАЦИЯ И
УПРАВЛЕНИЕ
локальной оптимизации. Сущность методов локальной оптимизации заключается в том, что вводится понятие окрестности U(n) плана п. Для задания U(n) чаще всего вводят понятие расстояния р(п1п2) между планами п1 ип2, при этом R - окрестность UR (п) для любого neQ (Q - множество, состоящее из n! всех возможных планов) состоит из множества планов nteQ, удовлетворяющих условию [8,9,12,14]: р(п,щ) < R
При таком определении окрестности алгоритм локального поиска можно сформулировать следующим образом:
1) пусть на n-ом шаге получен план пп . Выделяем Rn - окрестность плана пп.
2) моделируем Nn раз случайный план
^п)еУйп(^п)-ГДе S = 1,2,...,Nn
3) находим план такой, что
K(rc* )=min K(^)
4) если K(^*) < K(nn), то в качестве исходного плана принимается и процесс продолжается в том же порядке, если K( ) > К(пп), то пп принимается за локальный минимум.
Эффективность описанной процедуры определяется характером введенной метрики. При построении той или иной метрики исходят из чисто интуитивных соображений, поэтому направленный случайный поиск сводится по сути дела к комбинации эвристических методов с методом Конте-Карло.
Что касается эвристических методов, то последние также могут быть подразделены па подкласс детерминированных эвристических методов и подкласс эвристических методов, использующих статистические подходы. В качестве примера первого из подклассов рассмотрим более подробно алгоритм решения одно маршрутной задачи Беллмана-Джонсона, в которой маршруты обработки всех деталей совпадают и совпадают очередности их выполнения на каждом станке. Эта задача является наиболее изученной, но несмотря на это, в настоящее время отсутствуют эффективные методы решения, особенно для задач большой размерности.
Одно маршрутную задачу называют часто задачей поточного типа, что говорит о целесообразности исследования случаев, когда число деталей велико, а сами детали сравнительно однородны. Решение задачи Беллмана-Джонсона в подобной ситуации позволяет более равномерно загрузить оборудование и сократить время изготовления всех деталей. Учитывая, что при большом числе деталей суммарное время их обработки сравнительно велико, то сокращение его даже на 2^3% имеет большое значение.
Описанный в работе [6,7,10,11] алгоритм наиболее целесообразно применять именно в такой ситуации, когда число деталей велико, а сами детали (т.е. их трудоемкость) сравнительно однородны.
Вся необходимая информация в одно маршрутной
задачей задается матрицей T=[tj] размерности n*m , где n - число деталей; m - число станков (деталей); ty - время обработки i-й детали на j-м станке (время выполнения j-й операции i-й детали).
Поскольку очередность обработки деталей на станках совпадают, то любое возможное решение задачи однозначно определяется перестановкой п=(и, i2, ... , in), состоящей из первых чисел натурального ряда. Решить задачу означает найти такую перестановку
П* £ S(n>
где S(n) - множество всех перестановок чисел 1,2, ... , n для которой Knn- длительность цикла изготовления деталей, принимает минимальное значение.
Достоинством алгоритма является то, что поскольку предполагается решать задачу приближенно, целесообразно иметь возможность определить, на сколько найденное решение отличается от оптимального. Для этого используется понятие нижней границы решений. Определение точной нижней границы также является весьма сложной задачей, однако для целей достаточно определить нижнюю границу, как:
Кты = maxAj (1)
где Aj = 2?=11^ -сумма элементов j-го столбца матрицы T.
Пусть строки исходной матрицы T переставлены в произвольном порядке п. Полученную матрицу обозначим [ту]. Можно показать, что если п принять в качестве решения задачи, то для абсолютной погрешности решения имеет место оценка
Kn-Kmin < (m-1)Dn-(m-1)tmax (2)
где
Dn = max max £1=, (ти - TiJo) (3)
Поэтому приближенное решение одно маршрутной задачи может быть найдено при решении следующей задачи: найти такую перестановку п*, для которой величина Эл, вычисляемая по формуле (1 . 3), принимает минимальное значение:
= min D„
Для существующих производственных систем (конвейерной, циклической и произвольной) в литераторе описано множество точных и приближенных [13,14] алгоритмов для решения задач календарного планирования, которые характеризуются большой размерностью и значительным временем решения задачи.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Важным достоинством эвристических процедур является удобство их реализации на ЭВМ даже при решении сравнительно громоздких задач, а также хорошая возможность имитации производственном системы, поскольку процесс имитации предполагает последовательное создание конфликтных
10
Научно-практический электронный журнал «ТЕСНика» №2 2020 года
Научно-практический электронный журнал
«тЕсНика» №2 2020 года
ситуаций, реализуемых посредством правил предпочтения [10,12,13].
Из всего вышесказанного следует, что для эффективного решения задачи календарного планирования в условиях оперативности управления производственным процессом необходимо разработать эвристический метод решения данной задачи.
И в заключении важно отметить следующее. Основными вопросами управления производственными системами являются вопросы, связанные с достижением главной цели функционирования производственного подразделения, т.е. выпуска максимального количества продукции заданного качества.
ЛИТЕРАТУРА;
[1] . Kabulov Anvar Vasilovich, Kalandarov Ilyos Ibodullayevich, Karimov Anvar Abduvoxidovich 2020. Algorithmic And Mathematical Methods For Solving The Problem Of Calendar Planning Based On Dynamic Functioning Tables. International Journal of Advanced Science and Technology. 29, 7 (Jun. 2020), 9090-9097, http://sersc.org/iournals/index.php/IJAST/article/view/2 6339/14232
[2] . Каландаров И.И. Управление и
эффектифность производственным
подразделением с единичным типом производства // Инновационные геотехнологии при разработке рудных и нерудных месторождений, сборник докладов IX Международной научно-технической конференции. 2020 г., Уральский государственный горный университет (Екатеринбург)., С.283-290, https://elibrary.ru/item.asp?id=42985260
[3] . Кабулов А.В., Каландаров И.И. //
Математические методы решения задачи календарного планирования в мелкосерийном и единичном производстве, Инновационные геотехнологии при разработке рудных и нерудных месторождений, сборник докладов IX
Международной научно-технической конференции. 2020 г., Уральский государственный горный
университет (Екатеринбург)., С. 290-297, https://elibrary.ru/item.asp?id=42985261
[4] . Кабулов А.В., Каландаров И.И. Описание
архитектуры алгоритмической системы АТЛАС // В сборнике: Инновационные геотехнологии при
разработке рудных и нерудных месторождений Сборник докладов VII Международной научнотехнической конференции в рамках Уральской горнопромышленной декады. Екатеринбург. 2018. С. 470-475, https://elibrary.ru/item.asp?id=35017868
[5] . Каландаров И.И., Бекбутаев C. Algorithm
for solving the optimal technological route tasks // ISBN 978-5-6043626-2-4, Общества науки и творчества, сб.ст «Инициатива в науке как новая развития системы знаний», Казань, 2019, С.270-275,
https://elibrary.ru/item.asp?id=42520699
АВТОМАТИЗАЦИЯ И
УПРАВЛЕНИЕ
[6] . Каландаров И.И., Бобоев А.А., Меликулов С.Е., Тогаев С.Ф. Микропроцессорная система с распределенным управлением // В сборнике: Образовательная система: вопросы продуктивного взаимодействия наук в рамках технического прогресса сборник научных трудов. Казань, 2019. С. 357-359, https://elibrary.ru/item.asp?id=38180853
[7] . Кабулов А.В., Норматов И.Х., Каландаров И.И. Алгоритмическая модель управления на основе алгебры над таблицами функционирования // ISSN 2181-8460 «Проблемы вычислительной и прикладной математики». Центр разработки программных продуктов и аппаратно-программных комплексов (Ташкент) № 2 (4). 2016 г., с.19-23, https://elibrary.ru/item.asp?id=26287245
[8] . Кабулов А.В. Норматов И.Х., Каландаров И.И. Алгоритмический подход управления сложными системами на примере производственных систем // ДАН АН РУз, г.Ташкент, №1,2017 С.33-35
[9] . Kalandarov I. I., Sotiboldiyev S. U., Narzullayev Y E. Algorithm of the choice of the optimum technological route and the group equipment //Science and Education in Karakalpakstan ISSN 21819203. - 2019. - С. 27.
[10] . Кабулов А. В., Норматов И. Х., Каландаров И. И. Алгоритмический модели управления сложными системами на основе таблиц функционирования //Фундаментальные и прикладные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации. - 2016. - С. 6668, https://elibrary.ru/item.asp?id=27606004
[11] . Kabulov A. V., Normatov I. H., Kalandarov I.
I. Algorithmic model of management on the basis of algebra over functioning tables (FT) //SCIENCE AND WORLD. - 2013. - С. 10. http://en.scienceph.ru/f/science-and-world--
1 -%2817%29-ianuary-vol.-i.pdf#page=10
[12] . Kabulov A. V., Normatov I. H., Kalandarov I.
I. Algorithmic method of the conversion functioning tables (FT) for control industrial systems //SCIENCE AND WORLD. - 2013. - С. 14. http://scienceph.ru/f/scienceandworldno8%2824%29a ugustvol.i 0.pdf#page=14
[13] . I. I. Kalandarov 2020. ALGORITHMS FOR SOLVING PROBLEMS OF MANAGING A PRODUCTION UNIT WITH A DISCRETE UNIT TYPE OF PRODUCTION. International Engineering Journal For Research & Development. 5, 4 (May 2020), 8., http://ieird.com/index.php/%20/article/view/996/877 DOI:https://doi.org/10.17605/OSF.IO/3NR6X.
[14] . Anvar Kabulov, Ilyos Kalandarov, Sherzod Boltaev. ISSN: 1943-023X Journal of Advanced Research in Dynamical and Control Systems -JARDCS Vol.12, Special Issue 6, (2020), pp.778-792, http://www.iardcs.org/abstract.php?id=5233
—»
11
