CC BY
49
УДК 681.335 (07)
СИСТЕМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВОЙНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
© Е.И. Глинкин, М.Е. Глинкин
Ключевые слова: система оптимального управления; когнитивная матрица; адаптивные воздействия; управляемый объект.
Предложена система оптимального управления двойного интегрирования динамическими объектами по результатам анализа когнитивного образа состояний исследуемого объекта с минимумом затрат энергии.
Данная система может быть использована для энергосберегающего управления динамическими объектами, электроприводами на основе двигателей постоянного и переменного тока, химико-технологическими процессами.
В существующих системах оптимального управления объектами [1] на основе комплекса программ иерархической структуры под контролем управляющей программы производится синтез управляющих воздействий на основе расчетов, производимых по заданной оператором команде. Управляющая программа определяет очередность выполнения программ и подпрограмм и руководит загрузкой устройств ЭВМ. Недостатками систем являются отсутствие функции синтеза в реальном масштабе времени энергосберегающих управляющих воздействий, сложная программная и аппаратная реализация заложенных алгоритмов управления объектом.
За прототип принята система оптимального управления объектами двойного интегрирования [2], заключающаяся в выборке синтезирующих сигналов, позволяющих в реальном времени определять как оптимальное по быстродействию, так и оптимальное управление с минимумом затрат энергии при реализации программной и позиционной стратегии.
Недостатками прототипа являются низкое быстродействие, обусловленное необходимостью выполнения сложных операций анализа и синтеза оптимального управления в реальном масштабе времени, неоправданная сложность реализации рассчитанных энергосберегающих алгоритмов техническими средствами, а также невозможность оперативной перестройки принципов формирования синтезирующих сигналов при смене объекта управления.
Технической задачей системы является повышение энергетической эффективности оборудования, а также снижение затрат на программное обеспечение системы оптимального управления объектами двойного интегрирования, возможность автоматического принятия решений и реализация адаптивных управляющих воздействий по результатам анализа графического образа когнитивной матрицы (рис. 1) состояний объекта с минимумом затрат энергии.
Сущность предлагаемого способа оптимального управления двойного интегрирования заключается в
организации синтезирующих сигналов Ь1 и Ь2, позволяющих в масштабе реального времени определять как оптимальные по быстродействию, так и оптимальное управление с минимумом затрат энергии по заданным образам эквивалентов, сформированных в виде графического образа (рис. 1) когнитивной матрицы.
Для повышения энергетической эффективности оборудования с минимумом затрат энергии микросхемотехники формируют образы эквивалентов управления в виде графического образа (рис. 1) когнитивной матрицы, тождественного адресному пространству ПЗУ, по синтезируемым сигналам которого выбирают сигналы управления состояниями динамического объекта. Данные сигналы регламентированы соответствующим адресам точек когнитивных образов эквивалентов матрицы, где Ь1 - множество управляющих воздействий, Ь2 - меры оценки затрат на управление. Это позволяет исключить процедуру анализа оптимального управления в реальном масштабе времени, тем самым значительно упростив и ускорив работу энергетической системы и, следовательно, понизить требования к техническим и программным средствам, реализующим управление.
Поясним предлагаемый способ на примере оптимального управления динамическими процессами электрооборудования. Процесс динамики (рис. 2, кривая z) электрических нагревателей и электродвигателей может быть описан системой дифференциальных уравнений:
^ = 2^ (ї), 2^ = Ж2 (Ґ) + Ъы(1), (1)
где 2Х и 22 представляют собой фазовые координаты; параметр а2 характеризует инерционность объекта управления; параметр Ь - коэффициент усиления управляющего воздействия и(ґ).
Для определения оптимальных управляющих воздействий и (рис. 3) с заданным ограничением по времени
и*(•) = (и*(ґ), ґ<Е\0,гк]), (2)
реализующих оптимальное энергосберегающее управление по переводу объекта из начального состояния:
Рис. 1. Графический образ когнитивной матрицы
в конечное:
2 (І, ) = 2к где і = 1; 2,
-л к
при ограничении на управление:
Vt є[ґ0, ?К ]: и(?)є[ин ,ив],
с минимумом затрат энергии:
ГІ,
Рис. 2. Изменение температуры нагревательной системы при традиционном и оптимальном управлении
|к и2(ґ)Л
?о
тт,
(3)
(4)
(5)
(6)
необходима сложная двухэтапная процедура, состоящая из анализа и синтеза оптимального управления в реальном масштабе времени.
Анализ оптимального управления охватывает широкий круг задач, связанных с исследованиями вопросов существования решения, устойчивости, определения возможных видов функций оптимального управления и множество других задач. Выполнение процедуры анализа оптимального управления требует сложных алгоритмических и математических расчетов и, как следствие, дорогостоящих высокопроизводительных микропроцессорных технических средств. Это является препятствием оптимального управления объектами.
Для выполнения процедур анализа и синтеза производится задание массива реквизитов, представляющего собой исходные данные для решения задачи оптимального энергосберегающего управления:
Рис. 3. Виды функций традиционного и оптимального управления
Я =| а9, Ъ,и , и , 2°, 2°, 2к, 2к ,Ґ„,Ґ,
2 ’ Н в’ 1 ’ 2’ 1 ’ 2’ о’ к
о
Результаты анализа оптимального управления на множестве состояний функционирования служат основой для построения когнитивного графического образа, применяемого в дальнейшем для построения устройств энергосберегающего управления различными динамическими объектами.
Для модели процесса динамики, описываемой системой дифференциальных уравнений (1) на основе проведенного полного анализа оптимального управления, синтезирующие переменные будут иметь следующий вид:
к=Ы -Ф-^ -*“)-2^ (8)
1 Ъ 22 Ъа ь ,
к = =(^ке~ 2а2 - 70) +^Ък(е- 2а2 -1) (9)
2 Ъ 2 2 Ъа2 ,
где
а = 0,% - ¿0), (10)
^ = 0,5а2^к - ^), (11)
Ъ = 0,25(/к - /0)(мв - ин), (12)
Ъ 0 = 0,25Ъ(/к - /0)(мв - ин). (13)
Из полученных на основе полного анализа областей (рис. 1), областями для которых существует оптимальное управление, будут являться области \а, \Ъ, II, III, IV, V, VI, VII. По когнитивному графическому образу (рис. 1) областей оптимального управления в пространстве синтезирующих переменных (8, 9) в зависимости от области определяется общий вид функции оптимального управления, после чего в результате операции синтеза формируется управляющее воздействие
и (3) (рис. 3) для заданного состояния функционирования объекта Н :
}
НI е Н;] е1,...,я , (14)
где Н - множество состояний функционирования объекта управления.
Таким образом, синтез управляющих воздействий осуществляется по результатам полного анализа проведенного априори и представленного в виде когнитивного образа множества состояний оптимального управления {Ф} = {к х к}, сформированного в адресном пространстве кодовой матрицы к Х к ПЗУ устройства управления, по массиву исходных данных реквизитов задачи оптимального управления (7).
Если координаты точки к = (Ц[;к) (8, 9) не принадлежат ни одной из областей когнитивного графиче-
ского образа областей оптимального управления в пространстве синтезирующих переменных (рис. 1), то управление объектом осуществляется традиционно.
Следовательно, управление ограничено в каждый момент времени, концы траектории изменения фазовых координат закреплены и временной интервал фиксирован.
Докажем эффективность предлагаемого способа оперативного динамического анализа состояний многопараметрического объекта относительно прототипа. Теоретические исследования и практические результаты показывают, что при оптимальном управлении уменьшение затрат энергии может достигать от 5 до 40 % по сравнению с традиционно используемыми управляющими воздействиями [3-4].
В качестве примера рассмотрим перевод теплового объекта - нагревательного элемента из начального состояния 20 в конечное состояние 2к с минимумом затрат энергии. Массив реквизитов для анализа энергосберегающего управления приведен в табл. 1. Здесь 1Э - функционал (лимит) затрат энергии при традиционном управлении (рис. 3, кривая и). Следовательно, задача заключается в определении такого управления, которое обеспечит перевод объекта из начального состояния в конечное с минимумом затрат энергии (6).
В результате проведения полного анализа оптимального управления получаем цветокодовую матрицу в виде образов эквивалентов множества состояний оптимального управления (рис. 1).
Далее когнитивный графический образ формируют в адресном пространстве кодовой матрицы постоянного запоминающего устройства в виде образов эквивалентов множества состояний оптимального управления.
На следующем этапе осуществляется операция синтеза, в результате чего получаем координаты точки S (рис. 1, табл. 2) и в соответствии с координатами полученной точки осуществляется выбор вида функции управления и ее реализация (рис. 2, 3; табл. 3).
На рис. 2 и в табл. 3 приведены зависимости, отображающие изменение температуры нагревательной системы при традиционном и оптимальном управлении.
Таблица 1
Исходные данные эксперимента
Параметр Значение
#2 -0,15
Ъ 0,12
¿0 0
4 10,0
и н 0
ив 220,0
20 20,0
400,0
2 2 0
2 2 100,0
1э 309760
Вид функции оптимального управления для состояния объекта в полученной точке S будет определяться следующей системой уравнений:
и (і) =
+ йхе
і є(ґо, і ] ґ є(ії> ґк]
(15)
где параметры d0 = -93,07; ^ = 05,10; время переключения функций управления Г = 7,27 мин.
Таким образом, используя свойство инерционности объекта и несколько большее время нагрева при энергосберегающем управлении, получаем функционал затрат энергии I = 226651, что при сравнении с функционалом затрат энергии стандартного управления соответствует экономии электроэнергии, равной 36,6 %.
I -1 -2----100% =
309760 - 226651 226651
100% = 36,6% .
(16)
В случае гибридных объектов, включающих в себя несколько энергоемких потребителей, экономический эффект может быть существенно выше, достигая 40-50 %.
Таблица 2
Результаты эксперимента
Параметр Значение
и, 0,379
¿2 0,479
Номер зоны III
I 226651
и
в
Таблица 3
Результаты эксперимента
Ґ, мин. Традиционное управление Энергосберегающее управление
2°С и, В N ^ о С и, В
1 2 3 4 5
0 20,0 220,0 20,0 12,0
0,2 20,5 220,0 20,0 15,2
0,4 22,1 220,0 20,1 18,5
0,6 24,6 220,0 20,3 21,9
0,8 28,1 220,0 20,6 25,4
1 32,5 220,0 21,0 29,0
1,2 37,9 220,0 21,5 32,7
1,4 44,1 220,0 22,1 36,5
1,6 51,2 220,0 23,0 40,5
1,8 59,1 220,0 23,9 44,6
2 67,8 220,0 25,1 48,7
2,2 77,4 220,0 26,5 53,1
2,4 87,6 220,0 28,0 57,5
2,6 98,6 220,0 29,8 62,1
2,8 110,4 220,0 31,9 66,8
3 122,8 220,0 34,2 71,7
3,2 135,9 220,0 36,7 76,7
3,4 149,6 220,0 39,6 81,9
3,6 164,0 220,0 42,8 87,2
3,8 179,0 220,0 46,2 92,7
4 194,6 220,0 50,0 98,4
4,2 210,7 220,0 54,2 104,2
4,4 227,5 220,0 58,7 110,2
4,6 244,7 220,0 63,7 116,4
4,8 262,5 220,0 69,0 122,8
5 280,9 220,0 74,8 129,4
5,2 299,7 220,0 80,9 136,2
5,4 319,0 220,0 87,6 143,1
5,6 338,8 220,0 94,7 150,3
5,8 359,0 220,0 102,4 157,7
6 379,7 220,0 110,5 165,4
6,2 400,8 - 119,2 173,3
6,4 - - 128,5 181,4
6,6 - - 138,3 189,7
6,8 - - 148,8 198,3
7 - - 159,9 207,2
7,2 - - 171,6 216,4
7,4 - - 184,0 220,0
Окончание таблицы 3
1 2 3 4 5
7,6 - - 197,1 220,0
7,8 - - 210,8 220,0
8 - - 225,2 220,0
8,2 - - 240,2 220,0
8,4 - - 255,8 220,0
8,6 - - 271,9 220,0
8,8 - - 288,7 220,0
9 - - 305,9 220,0
9,2 - - 323,7 220,0
9,4 - - 342,1 220,0
9,6 - - 360,9 220,0
9,8 - - 380,2 220,0
10 - - 400,0 -
Предлагаемый способ и система оптимального управления двойного интегрирования позволяет значительно упростить требования к системам оптимального энергосберегающего управления динамическими объектами, в частности, электроприводами на основе двигателей постоянного и переменного тока, а также химико-технологическими процессами за счет того, что сложная процедура анализа оптимального управления производится априори, а образы эквивалентов управления формируют в виде графического образа когнитивной матрицы, тождественно адресному пространству ПЗУ, по синтезируемым сигналам которого выбирают сигналы управления состояниями динамического объекта, в результате чего не требуется его определение в процессе управления. Все это минимизирует микросхемотехнику, сокращает интеллектуальные, материальные и технологические затраты.
Реализация предлагаемого способа осуществлена с использованием системы оптимального управления двойного интегрирования, с применением экспертной системы энергосберегающего управления и автоматизированного рабочего места разработчика систем энергосберегающего управления.
Таким образом, предлагаемый способ, благодаря формированию образов эквивалентов управления в виде графического образа когнитивной матрицы, тождественно адресному пространству ПЗУ, по синтезируемым сигналам которого выбирают сигналы управления состояниями динамического объекта, регламентированные соответствующим адресам точек когнитивных образов эквивалентов матрицы, в отличие от известных решений экономит электроэнергию от 5 до
40 %, что повышает энергетическую эффективность оборудования с минимумом затрат энергии.
Это позволяет снизить затраты на аппаратное обеспечение системы управления вследствие пониженных требований к быстродействию системы, конрисурации микросхемотехники, а также свести к минимуму влияние субъективизма при принятии решений, сделать возможным процедуру автоматического принятия решений за счет реализации адаптивных управляющих воздействий по результатам анализа когнитивного образа состояний исследуемого объекта с минимумом затрат энергии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Теория автоматического управления / под ред. Ю.М. Соломенце-ва. М.: Высшая школа, 2000. С. 206-207.
2. Патент №2058575 (РФ), ПМК G08B 13/02, опубликован
20.04.1996. Бюл. № 11.
3. Аджиев М.Э. Энергосберегающие технологии. М.: Энергоатомиз-дат, 1990. 64 с.
4. Аракелов В.Е., Кремер А.И. Методические вопросы экономии энергоресурсов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 188 с.
Поступила в редакцию 3 апреля 2012 г.
Glinkin Ye.I., Glinkin M.Ye. SYSTEM OF OPTIMUM CONTROL OF DOUBLE INTEGRATION
The system of optimum control of double integration by dynamic objects by results of the analysis cognitive image of conditions of investigated object with a minimum of expenses of energy is offered.
Key words: optimum control system; cognitive matrix; adaptive influences; operated object.
