CC BY
17
В статье рассказывается, как можно организовать систему взаимосвязанных интегрированных конференций, которые смогут объединить общей идеей в сотворчестве значительное количество учащихся и педагогов.
Клепиков Валерий Николаевич,
кандидат педагогических наук, ст. научный сотрудник лаборатории аксиологических основ воспитания Института семьи и воспитания, заместитель директора по инновационной работе, учитель этики и математики МОУ «Лицей» г. Обнинск Калужской области Klepikovvn@mail.ru
СИСТЕМА ОБЩЕШКОЛЬНЫХ ИНТЕГРИРОВАННЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ
Какую систему интегрированных конференций можно предложить для развития общей культуры школьников?
Ключевые слова: формирование общей культуры школьников, система интегрированных конференций, интеграция гуманитарных и естественно-математических знаний, НОУ, организация, требования, критерии.
Большую роль в формировании общей культуры школьников играют общешкольные интегрированные конференции. Идея проведение подобных конференций возникла не случайно. Мы понимали, если не удаётся интегрировать различные знания на уроках, то именно конференции открывают для этого широкие перспективы, так как при подготовке к ним можно привлечь значительные научные и исследовательские ресурсы (учёных, различные информационные источники, яркие презентации и т.д.).
Обычно тема конференции возникает с эвристического или неожиданного вопроса ученика. Например: «Существует ли симметрия в этике?», «Может ли часть "помнить” о целом?», «Какую тайну и почему утаивали пифагорейцы?», «Можно ли "встретить” бесконечность в жизни?» и т.д. Обычно после таких вопросов со стороны педагога следует предложение исследовать данный вопрос или эту проблему.
В этой связи важно отметить, что, на наш взгляд, конференции должны разрабатывать не абстрактные для ребёнка проблемы, а те, которые языком какой-либо науки говорят что-то о его внутреннем мире, формируют, расширяют и углубляют его общую культуру.
Если говорить, например, о математике, то на наш взгляд, процесс развития ребенка средствами математики отражают и направляют следующие понятия: единое и многое, идеальное - реальное, соответствие - подобие, равенство - тождество, конечное - бесконечное, рациональное - иррациональное, пропорциональное - гармоничное, целое - доля -
часть, интеграция - дифференциация, логика - софистика, моделирование - проектирование, закономерное - вероятностное и т.д.
Все перечисленные понятия - это не только математические понятия, но и ценности (точнее при определённых условиях они могут стать ценностями), с помощью которых формируется общая культура ребёнка (синтез интеллектуальной, этической эстетической и других культур).
Нам пришлась по душе идея формирования общих компетенций школьников в соответствии с их возрастом, которые мы нашли в журнале «Муниципальное образование: инновации и эксперимент», №3, 2010 год. Это, по сути, стремление педагогов сформировать у школьников основы интеллектуальной, исследовательской культуры.
Напомним. В начальной школе предлагается формировать у учащихся следующие умения: обнаруживать изменения, соотносить результат с целью, выявлять признак предмета с помощью сравнения, объединять предметы по общему признаку, различать часть и целое, умение самостоятельно составлять план действий, умение самостоятельно устанавливать последовательность действий, определять способы контроля и оценки деятельности, предвидение трудностей, нахождение ошибок в работе и их исправление, оценка своего вклада и общего результата деятельности.
В основной школе: сравнение и сопоставление объектов по одному или нескольким основаниям;
постановка цели, планирование; определение соотношения целей и средств; навыки самоконтроля; навыки самооценки; умение предвидеть возможные последствия своих действий; поиск и устранение причин возникших трудностей; оценивание своих учебных достижений, личностных качеств, своего физического и эмоционального состояния; оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива; оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей.
В средней школе: умение самостоятельно и мотивировано организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата); самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объекта; элементарные умения прогноза; объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, учёт мнения других людей при оценке при определении собственной позиции и самооценке; умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности; владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств её достижения; объективное определение своего вклада в общий результат; оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде; осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности; определение собственного отношения к явлениям современной жизни; осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной де-ятельности[1; с. 49-50].
Для целей проведения интегрированных школьных конференций и привлечения учащихся к исследовательской деятельности в 2000 году в «Лицее» г. Обнинска было создано научное общество учащихся «Многогранник».
НОУ было создано для следующих целей:
1) формирование общей культуры учащихся (включающей этическую, эстетическую, интеллектуальную, экологическую, гражданскую и другие отдельные культуры)
2) развитие культуры мышления и исследовательских навыков;
3) выработка умений и навыков выступления перед широкой аудиторией;
4) выработка умений и навыков вести диалог, задавать острые вопросы, решать проблемы;
5) выработка умений и навыков оформления своих мыслей и докладов, исследований;
6) подготовка ребят к участию в лицейской, городской, областной, российской конференциях.
К конференциям предъявляются следующие требования:
1) должна быть заявлена актуальная мировоззренческая проблема, которую средствами уроков разрешить затруднительно;
2) уровень сложности конференции должен соответствовать уровню понимания учащихся, т.е. в зоне их ближайшего развития;
3) проблема должна быть яркой и интересной;
4) по возможности поднимаемая проблема должна быть сквозной и широкой, чтобы её понимали и с ней сталкивались ребята в различных классах (например: пропорция - геометрическая пропорция - золотая пропорция; натуральное число - рациональное число - иррациональное число и т.д.).
Обычно конференция вызревает в виде некоего многоступенчатого действа: с интригующей завязкой, кульминацией и может быть несколько неожиданным, парадоксальным выводом. В лицейской конференции по заданной теме участвует группа ребят, доклады которых взаимосвязаны и раскрытие темы идёт постепенно от доклада к докладу, при этом для оживления конференции докладчики постоянно задают вопросы аудитории. К городской конференции обычно все доклады увязываются в единое исследование, и выставляется уже один человек, который более других проник в суть проблемы исследования.
Организация исследовательской деятельности представляет собой несколько взаимосвязанных этапов:
> выбор и осмысление темы исследования;
> составление графика индивидуальной работы (траектории пути);
> консультации по теории изучаемой проблемы;
> помощь при отборе конкретных методик исследования;
> обработка полученных данных и их интерпретация;
> оформление работы;
> публичное выступление на заседании НОУ, конференции;
> обсуждение темы исследования и его проблемы за круглым столом, рефлексия.
Таким образом, конференции помогают реализовать то, что сложно или невозможно реализовать на уроке. На конференции можно осуществить:
1) взаимопонимание между лицеистами разных возрастов, а также между лицеистами и учителями, при этом выявляется общая идея, которая сможет всех объединить и даст возможность выйти на диалог1;
2) органичную интеграцию между различными предметами, в частности - между естественно-математическими и гуманитарными; данную интеграцию можно осуществить, если в ходе подготовки и проведении конференции участники выходят на ценностносмысловой уровень осмысления проблемы;
3) реализацию ценностно-смыслового подхода, когда ребята строят индивидуальные образы понимания;
4) формирование мировоззрения ребят, их общей культуры.
Материалы конференций оформляются в форме докладов, исследований, брошюр, которые помещаются в портфолио.
1 Идея в отличие от цели задаёт более широкий спектр возможных решений проблемы конференции, с учётом субъективных точек зрения учащихся, поэтому помимо цели учитель формулирует и идею. Цель и идею сближает то, что они имеют единое пространство поисков и задают общее направление движения.
Как же разрабатывается и оформляется конференция? Ниже приведена содержательная структура конференции.
Структура конференции
I. ТЕМА: «ВЕЛИКАЯ ТАЙНА ПИФАГОРЕЙЦЕВ»
II. ЭПИГРАФЫ:
• «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - золотая пропорция» (Иоганн Кеплер)
• «Говорят, что душа есть некая гармония, ибо гармония есть смесь и соединение противоположностей, и тело состоит из противоположностей» (пифагорейцы).
III. ЦЕЛЬ: Попытаться разгадать тайну, которую бдительно скрывали и хранили пифагорейцы.
IV. ИДЕЯ: Благодаря открытию несоизмеримости (иррациональности), человечество приблизилось к тайне гармонии, истины и добра, мир стал парадоксальней, загадочней и прекрасней
V. ГЛАВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ:
• Какую роль в жизни пифагорейцев сыграли иррациональные числа?
• Как повлияла проблема несоизмеримости на духовную жизнь пифагорейцев?
• Актуальна ли проблема несоизмеримости в наши дни?
VI. ПЛАН:
1. Вступление.
2. Доклады и вопросы.
3. Свободная дискуссия по проблеме конференции.
4. Заключение.
VII. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:
• космос - хаос (порядок - беспорядок),
• предел - беспредельное - синтез,
• рациональное - иррациональное (периодическое - непериодическое),
• соизмеримое - несоизмеримое,
• точка - отрезок - прямая,
• телесное число - абстрактное число,
• число - единица - целое,
• пропорция - золотая пропорция - формула красоты.
VIII. ВОПРОСЫ и ДОКЛАДЫ ПО ТЕМЕ КОНФЕРЕНЦИИ
«Космос и хаос»
1. Что вы понимаете под словом «космос»? Как вы понимаете слово «хаос»?
2. Мир изначально упорядочен или хаотичен?
3. Кто (что) упорядочивает окружающий мир?
4. Что дало основание Пифагору заявить, что Вселенная есть «порядок», т.е. есть «число»?
5. Как вы считаете, почему греки обожествляли Единицу (Монаду, Единое)?
6. Как вы думаете, знали ли греки число «ноль»?
7. Можно ли единицу сравнить с «началом-на-чал», с чем-то божественным?
• Доклад на тему: Верно ли, что всё есть "число”?
«Телесное число»
1. Почему для греков число «телесно», «протяжённо»?
2. Почему мы так говорим: «квадрат числа», «куб числа»?
3. Поняли бы нас греки, если бы мы предложили им следующие числа: четвёртая степень числа, пятая степень числа и т.д.?
4. Почему древние греки стремились создать геометрическую алгебру?
5. Какие отрицательные последствия возможны после того, как ушло античное, телесное понимание числа и число понимается как некая абстракция?
• Доклад на тему: Почему пифагорейцы считали число телесным?
«Рациональное число»
1. Какие свойства и признаки рационального числа вы знаете?
2. Как можно задать рациональное число?
3. Что такое «ноль»?
4. Как на числовой прямой отложить рациональное число?
5. Как на прямой взять («поймать») фиксированную точку, учитывая, что прямая состоит из бесконечного множества точек?
• Доклад на тему: Легко ли в "хаосе” найти рациональное число?
«Иррациональное число»
1. В чём главное отличие рациональных и иррациональных чисел?
2. Почему древних греков открытие иррациональных чисел привело в ужас?
3. Как на числовой прямой отложить иррациональное число?
4. Можно ли отложить иррациональное число с помощью длин отрезков в 3 и 4 см?
5. Почему «иррациональное» любит прятаться?
6. Как вы думаете, почему пифагорейцы скрывали теорию иррациональных чисел и, по легенде, прокляли того, кто первый поведал о них миру?
• Доклад на тему: В чём состоит суть проблемы несоизмеримости?
«Теорема Пифагора»
1. Как бы вы совместили «предельное и беспредельное», «рациональное и иррациональное»?
1. Как совместил «рациональное и иррациональное» Пифагор?
2. Можно ли совместить «конечное» и «бесконечное» благодаря существованию простой гипотенузы?
3. Как бы доказали теорему Пифагора древние греки и сам Пифагор, учитывая что числа для них были "телесными”, "осязаемыми”?
4. Почему все древние доказательства теоремы были геометрическими?
• Доклад на тему: В чём состоит смысл теоремы Пифагора?
«Золотая пропорция»
1. Как должны соотноситься часть и целое?
2. Может ли часть быть равна целому?
3. Знаете ли вы «золотую пропорцию»? В чём её смысл?
4. Как вы думаете, красота - рациональна или иррациональна?
5. Чтобы было бы, если бы красота была бы только рациональна, только иррациональна?
6. Можно ли придумать вечный эталон красоты?
• Доклад на тему: «Когда пропорция может стать "золотой”?». «Духовно-нравственное влияние открытия пифагорейцев на мир»
1. Почему Прокл пишет о том, что, приблизившись к иррациональному, душа «низвергается в море рождения»?
2. Как вы понимаете фразу «всё рождается из числа»?
3. Как вы думаете, почему Пифагор отличал себя от богов и обычных людей?
4. Великий древнегреческий мыслитель, Сократ, говорил о «втором рождении» человека... Можно ли сказать, что Пифагор, создав свой мир, «родился заново»?
5. Должны ли и мы создавать «свои» миры? Какие понятия нам в таком важном деле помогут?
• Доклад на тему: Повлияла ли проблема несоизмеримости на духовный мир пифагорейцев?»
ХОД КОНФЕРЕНЦИИ И ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ
Сегодня мы с вами поговорим о великой тайне пифагорейцев, которые жили примерно 2 - 2,5 тысячи лет назад. Все знают, что существует теорема Пифагора, но лишь единицы понимают то, что за ней стоит. Есть тайны, которые человечество будет разгадывать до тех пор, пока оно живо. Более того, каждый человек для себя лично также будет искать свой ответ на проблему, поставленную пифагорейцами. Недаром интерес к тому, чем занимались пифагорейцы, высок и в наши дни.
Наша конференция построена на основе реальных реплик, вопросов, возражений учащихся, с которыми нам, учителям, приходится сталкиваться при изучении соответствующих тем. Может быть, данная конференция поможет на некоторые вопросы получить ответ, другие вопросы поставить, развить, углубить и, таким образом, приоткроет ранее неизвестные нам страницы из истории математики и этики.
Итак, начнём. Представим себе, что мы находимся в Древней Греции. Почти вся школьная геометрия была создана в античную эпоху. В основе античного способа осмысления мира лежат два понятия «форма» и «материя» или «число» и «хаос». Пифагорейцы одними из первых в борьбе с «хаосом» сделали грандиозную попытку упорядочить «мир», сделать его осмысленным, удобным для понимания человеком. В этом мероприятии им помогло число.
После долгих, напряжённых лет учёбы и размышлений, Пифагор, наконец, громогласно заявил, что «всё есть число». Действительно ли «всё есть число»?
Тезисы докладов
1. Верно ли, что “всё есть число”?
• Пифагор заявил, что «всё есть число», т.к. по мнению пифагорейцев число придаёт всему форму,
определённый вид. Без числа мир был бы хаотичным, бесформенным.
• Число есть синтез беспредельного и предельного. Оказывается, каждый раз, когда мы рисуем числовую прямую, мы воспроизводим то, что сказал Пифагор. Сначала мы чертим прямую - беспредельное, потом откладываем начало координат - первый предел, и только после этого мы откладываем первое число (нуля греки не знали, т.к. у него нет прообраза в реальном мире). Таким образом, всё начинается с единицы! Только с этого момента мы можем работать с числовой прямой: обозначать числа, сравнивать числа и т.д. Вспомним ещё, что именно единица является образом целого! Например, дробь можно задать только с помощью образа целого.
• Все «вещи» мира имеют целостную природу, поэтому они гармоничны и прекрасны. Именно поэтому нас обескураживают такие ответы, как % ручки, У человека. А можно ли любить наполовину, дружить на четверть?
• Итак, «всё есть число» и всё начинается с единицы (целого), которая является «первообразом мира», поэтому единица для пифагорейцев божественна.
2. Почему пифагорейцы считали число “телесным”?
• Число для пифагорейцев является осязаемым, телесным потому, что они ничего не представляли себе абстрактно, или «виртуально». От греков пошли телесные названия: «квадрат числа», «куб числа».
• Древние греки создали непревзойдённые образцы в искусстве только потому, что понимали числа телесно. Гениальные произведения того времени отличает изумительная телесность, пластичность. Но Пифагор пошёл дальше и свёл всё многообразие телесных фигур к пяти фигурам.
• Казалось бы, что это причуда только Пифагора, но вспомните художников - "кубистов”, которые также спустя 2,5 тысячи лет конструировали свои образы из куба, пирамиды и т.д. Поэтому это не только причуда, но и великое прозрение. А с чего начинают осваивать азы художественного мастерства юные художники? Они тоже сначала рисуют куб, шар, пирамиду, конус и т.д., и только потом рисуют вещи окружающего мира.
• Итак, для пифагорейцев весь мир представлялся живым, гармоничным и телесным. Благодаря пифагорейцам, телесность и пластичность являются важнейшими признаками античной культуры.
3. Легко ли в “хаосе” найти рациональное число?
• Давайте вспомним, какие свойства и признаки рационального числа мы знаем? Любое рациональное число можно представить отношением целых чисел (т/п), для греков отношением натуральных чисел, так как они не знали отрицательных чисел. Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, т.е. всегда можно выявить период. И наоборот, любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.
• Иными словами, любое рациональное число «предсказуемо», т.е. мы всегда можем сказать, какую цифру мы получим через некоторое число шагов (цифр) после запятой. Однако, если рациональное
число предсказуемо, то это не значит, что оно не несёт в себе тайны...
• Мы привыкли относиться к числам, как к чему-то обычному, естественному, утилитарному. Но в древние времена подобного отношения не было. Числа были священными, магическими, божественными. Отголоски этого отношения дошли и до нашего времени. Вспомним такие числа, как 3, 13, 7 и т.д. Для древних греков возникновение самого числа было чудом. И вот почему.
• Если попытаться воссоздать ситуацию обнаружения (зарождения) числа, то мы столкнёмся с большими трудностями. Например, как на числовой прямой отложить рациональное число? Какая проблема здесь возникает? Ну, хотя бы такая... Мы знаем, что прямая состоит из множества точек, как же на прямой "поймать”, зафиксировать, выбрать из целой бесконечности одну единственную точку? Для пифагорейцев возникновение числа было сопряжено с чудом. Вдруг из небытия, из хаоса возникала форма - число и «упорядочивала» мир.
• Таким образом, рациональное число хоть и «предсказуемо», но, как и любое число, несёт в себе вечную загадку своего возникновения. Надо отдать должное древним грекам: все данные проблемы они тщательно продумывали и ставили кучу вопросов, там, где мы их уже не видим, и вслед за этой беспро-блемностью из мира ушла тайна, загадка, чудо.
4. В чём состоит суть проблемы несоизмеримости?
• На первой стадии познания мира пифагорейцы считали, что все знания можно выразить через рациональные числа. Однако некоторое время спустя они столкнулись с тем фактом, что некоторые числа невозможно представить отношением натуральных чисел. И это привело их в ужас! Неужели в основании мира лежит что-то непредсказуемое, неустойчивое, иррациональное? Например, в математике самым знаменитым иррациональным числом является число р (с/с1 = р = 3,1415926.) У данного числа выявить период невозможно.
• В какой же ситуации пифагорейцы могли бы столкнуться с иррациональным числом? Возможны следующие ситуации: когда находили отношение длины окружности к диаметру или к радиусу, когда находили длину диагонали прямоугольника, когда находили длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике и т.д.
• Пифагорейцы пришли в ужас потому, что встретились с проблемой несоизмеримости, т.е. величину диагонали квадрата со стороной 1 см они не смогли выразить рациональным числом. Получалось так, что, с одной стороны, диагональ - отрезок, который конечен, а с другой - она несоизмерима (непредсказуемая бесконечность). Было от чего прийти в ужас.
• Ужас перед иррациональными числами был настолько велик, что пифагорейцы решили скрыть своё открытие от человечества, дабы кто-нибудь не воспользовался этим открытием во зло. Поэтому знать тайну несоизмеримости могли только посвящённые.
• Но через некоторое время нашёлся человек, который разгласил священную тайну пифагорейцев. Можно представить себе, какое смятение царило в
священном ордене. Что же с этим человеком произошло? Обратимся к источнику: «Как сообщают, к тому, кто первым открыл недостойным посвящение в учение природы соизмеримости и несоизмеримости, пифагорейцы прониклись такой ненавистью и отвращением, что не только изгнали его из своего общества и общежития, но и соорудили ему гробницу в знак того, что они считают своего бывшего товарища ушедшим из жизни» (Ямвлих).
• Итак, проблема несоизмеримости, которая была открыта пифагорейцами, заключалась в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника при соответствующих числах является одновременно конечной фигурой - отрезок и при этом величина этого отрезка выражается бесконечной десятичной непериодической дробью.
5. В чём состоит смысл теоремы Пифагора?
• Именно теорема Пифагора помогла пифагорейцам частично преодолеть ужас перед иррациональными числами, т.е. разрешить проблему несоизмеримости, но только с помощью геометрии (телесных фигур), «наглядно». Они как бы «обманули» иррациональные числа с помощью «квадратов» (площадь квадрата не может выражаться иррациональным числом).
• Пифагор выстроил на сторонах прямоугольного треугольника квадраты и доказал, что площадь квадрата, выстроенного на гипотенузе, равна площадям, выстроенным на катетах, не используя иррациональные числа.
• Таким образом, смысл теоремы Пифагора, помимо того, что она устанавливает связь между сторонами в прямоугольном треугольнике, заключается в том, что данная теорема разрешает проблему несоизмеримости, но только геометрически. Конструкция прямоугольного треугольника с таинственной гипотенузой наглядно демонстрирует возможность совместимости «предельного и беспредельного», «рационального и иррационального». При этом теорема легко доказывается без привлечения иррациональных чисел. В этом состояла гениальная прозорливость пифагорейцев.
6. Когда пропорция может стать “золотой”?
• Для чего понадобилась древним грекам пропорция? Или, как они подошли к открытию пропорции? Вот некоторые свидетельства. «Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное единство из себя и соединяемых ею звеньев. Но лучше всего способна сделать это пропорция. (Платон).
• В верной пропорции произведение средних членов равно произведению её крайних членов. Далее, в пропорции можно менять местами крайние и средние члены. Это можно сделать несколькими способами, т.е. пропорция очень «подвижна», «пластична», а мы помним, что одним из главных признаков античной культуры является именно пластичность.
• Древние греки открыли три вида пропорции: гармоническую, арифметическую и геометрическую.
Частным видом геометрической пропорции является так называемая золотая пропорция, открытие которой приписывают пифагорейцам. Золотая пропорция получается из обычной геометрической пропорции путём внесения в неё идеи последовательного убывания чисел. Получается, что целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей.
• Золотая пропорция: а : х = х: (а - х); если а = 1 (целое), то: 1 : х = х : (1 - х); (0,62 + 0,38 = 1)
• «Золотая пропорция» приводит к уравнению х2 + х = 1. При решении данного уравнения получаются иррациональные корни (положительное значение: х « 0,62). А это значит, что проблема несоизмеримости присутствует и здесь!
• Таким образом, пропорция получается «золотой» из обычной геометрической пропорции путём внесения в неё идеи последовательного убывания чисел. При этом получается так, что целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. Золотая пропорция, следовательно, устанавливает гармонию между «целым и частью», «рациональным и иррациональным», «предельным и беспредельным».
7. Повлияла ли проблема несоизмеримости на духовный мир пифагорейцев?
• Повлияла, более того, повлияла принципиально. Источник сообщает: «По пифагорейскому преданию, первый, кто обнародовал теорию иррациональных, потерпел кораблекрушение. Вероятно, они аллегорически намекали на то, что всё иррациональное во всей вселенной, поскольку оно иррационально и безобразно, любит прятаться, и всякая душа, которая приблизится к такому виду жизни и сделает его доступным и явным, низвергается в море рождения, и омывается его зыбкими потоками. С таким благоговением относились пифагорейцы к теории иррациональных» (Прокл).
• Таким образом, можно сказать, что, встретившись с иррациональными числами, пифагорейцы испытывали как бы "второе рождение”, не физическое рождение, а духовное. (Не только числа, но и их души рождались из «хаоса небытия».) Они становились другими людьми - посвящёнными. Вот что сообщают источники: «пифагорейцы хранили в строжайшей тайне следующее разделение; разумные живые существа подразделяются на три вида: бог, человек и существо, подобное Пифагору» (Ямвлих).
• Итак, благодаря своей мудрости, пифагорейцы, вероятнее всего, испытывали духовное рождение, т.е. восходили "на более высокий уровень бытия” и чувствовали себя более приближенными к богам, чем все остальные люди. Но это, предположим, была не гордыня, а достигнутое собственными усилиями чувство собственного достоинства. Пифагорейцы в Древней Греции пользовались особым уважением, а их творчество повлияло на многих выдающихся деятелей той эпохи: на Евклида, Платона, Аристотеля и многих д ругих.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Так в чём же состояла великая тайна пифагорейцев? Может быть в том, что число, красота, жизнь есть синтез «предела и беспредельного», «рационального и иррационального», «соизмеримого и несоизмеримого»? Трудно выразить тайну словами, да, может быть,
и не нужно. Ведь тайна живёт только тогда, когда мы относимся к ней искренно и благоговейно.
Однако если подводить итог более «строго», то пифагорейцы одними из первых столкнулись с чудом зарождения числа, с «ужасом» иррациональной бесконечности, проблемой несоизмеримости, проблемой деления целого на наиболее гармоничные части и достаточно удачно для того времени разрешили их средствами теоремы Пифагора и «золотой пропорции». Благодаря открытию несоизмеримости (иррациональности), человечество приблизилось к тайне гармонии, истины и добра, мир стал парадоксальней, загадочней и прекрасней.
При этом интеллектуальные знания, способы и методы, которыми они пользовались для решения проблем, влияли на их духовный мир. Для современного человека могут быть жизненно необходимы следующие составляющие духовного опыта пифагорейцев: радость соприкосновения с «Целым», «второе» (духовное) рождение, нравственное самосовершенствование, интеллектуальная сообразность и мера, восхождение к гармонии, чувство эстетической формы, соотношение иррационального и иррационального в душе человека, чудеса синтеза.
Исходя из исследования, можно констатировать следующий факт: интеллектуальные и духовные прозрения пифагорейцев влияют и на современного человека, если он упорно и последовательно проходит тот путь, который проделали пифагорейцы 2,5 тысячи лет назад. В этом смысле их наследие бессмертно.
Замечательно, что конференции позволяют прийти к неожиданным выводам. Например, решая проблему вечной загадочности теоремы Пифагора, мы пришли к следующим мыслям:
1. Пифагор выстроил на сторонах прямоугольного треугольника квадраты и доказал, что площадь квадрата, выстроенного на гипотенузе, равновелика сумме площадей, выстроенных на катетах, не используя иррациональные числа.
2. Именно теорема Пифагора помогла пифагорейцам частично преодолеть ужас перед иррациональными числами, т.е. разрешить проблему несоизмеримости, но только с помощью геометрии («телесных фигур»), «наглядно». Они как бы обманули иррациональные числа с помощью «квадратов» (площадь квадрата не может выражаться иррациональным числом).
3. Таким образом, смысл теоремы Пифагора, помимо того, что она устанавливает связь между сторонами в прямоугольном треугольнике, заключается в том, что данная теорема разрешает проблему несоизмеримости, но только геометрически. Конструкция прямоугольного треугольника с выстроенными на его сторонах квадратами наглядно демонстрирует возможность совместимости «предельного и беспредельного», «рационального и иррационального». При этом теорема легко доказывается без привлечения иррациональных чисел. В этом состояла гениальная прозорливость пифагорейцев.
Приводится притчевая миниатюра (см. стр.58), которая возникла благодаря данной конференции. «Вечная тайна истины, добра и красоты». Каждый пытливый
Название конференции Главные идеи
1. «Всё есть число» (5 - 6 классы)1 Числовое разнообразие в математике отражает (выражает) смысловое богатство мира. Числовые закономерности позволяют понять явления окружающего мира и раскрыть глубины духовного мира человека.
2. «"Целое - доля -часть” в математике и жизни» (6 - 7 классы) Между понятиями «целое», «доля» и «часть» существует глубинная взаимосвязь, которую можно найти как в математике, так и в жизни. Целое - это то, относительно чего мы измеряем. Часть - это то, что приобщается к целому, и тем самым приобретает размерность. Доля - это то, что связывает «часть» и «целое». Пропорция - это гармоническое соотношение целого, доли и части.
3. «Симметрия в науке, искусстве и жизни» (7 - 8 классы) Идея симметрии (асимметрии, диссимметрии) характеризует визуально-пространственное и чувственное равновесие или его отсутствие во внешнем и во внутреннем мире человека, и тем самым, помогает на эмоционально-физиологическом уровне почувствовать гармонию мира.
4. «Пропорция и гармония мира» (8 - 9 классы) Различные типы пропорций («обычная», «геометрическая», «золотая» и т.д.) помогают обнаружить разнообразие зависимостей явлений окружающего мира, выразить гармонию мира на языке математики, выявить закономерности духовно-нравственной жизни человека.
5. «Софисты и софистика» (7 - 9 классы) Софистические доказательства возникают тогда, когда «мерой» всего выступает только человек. Для сохранения объективного взгляда на мир человеку помогают такие структуры, как аксиомы математики, принципы логики, законы мироздания, общечеловеческая культура, абсолютные ценности и т.д.
6. «Истина и логика» (7 - 9 классы) Для понимания мира и человека очень важно овладеть законами правильного мышления, правилами логики, основами культуры мышления; только тогда человек в праве надеяться на постижение истины.
7. «Великая тайна пифагорейцев» (8 - 9 классы) Проблема несоизмеримости открыла для человечества новый взгляд на мир, с учётом как его рациональной составляющей, так иррациональной. Гармония и красота мира есть синтез рационального и иррационального.
8. «Парадоксы бесконечности» (9 - 10 классы) Осваивая различные виды (актуальная, потенциальная и т.д.) математической бесконечности человек параллельно осваивал и звёздные просторы вселенной, и окружающий мир, и глубины своего внутреннего мира».
9. «Особенности интегрально- дифференциального понимания мира и человека» (10 - 11 классы) Для понимания мира человеку приходится постоянно производить операции интегрирования и дифференцирования (в широком смысле). Интегрирование позволяет осмыслить и сохранить полноту мира (удержать его целое), дифференцирование - обнаружить ценность составляющих его частей и мгновений. Взаимообусловленность этих процессов выражается в принципах «Всё во всём», «Часть подобна целому», «Максимум и минимум тождественны» и т.д.
и любознательный человек рано или поздно приходит к выводу, что тайну вечной юности истины, добра и красоты охраняет гармония рационального и иррационального, соизмеримого и несоизмеримого, предсказуемого и непредсказуемого, упорядоченного и хаотического. Одними из первых с этой тайной столкнулись пифагорейцы. На первых порах лик этой тайны привёл их в ужас, так как в нём явно просматривалось нечто иррациональное и непредсказуемое. Пифагор выстроил на сторонах прямоугольного треугольника квадраты и доказал, что площадь квадрата, выстроенного на гипотенузе, равновелика сумме площадей квадратов, выстроенных на катетах. (Так появились знаменитые «пифагоровы штаны».) Тем самым он не просто доказал истину, но и убедительно, наглядно показал, что проблема несоизмеримости разрешается даже в обычном прямоугольном треугольнике: рациональное и иррациональное сосуществуют, образуя закономерную и в то же время парадоксальную гармонию. Ту же самую гармонию выражают «формула красоты» и «золотое правило нравственности». Таким образом, в основе всего истинного, доброго и прекрасного лежит парадоксальное сочетание рационального и иррационального.
Проведённые конференции постепенно стали выстраиваться в систему. Ниже приведены названия конференций и их главные идеи.
Какие же требования и критерии мы выдвигаем перед ребятами в процессе подготовки к конференции и выступления на ней?
1 В скобках обозначены основные участники конференций. Однако на них могут присутствовать и другие классы. Обычно на конференциях интересно всем ученикам.
1. Соответствие содержания работы заявленным теме, цели, задачам.
2. Грамотно разработана структура работы в соответствии с заявленной темой.
3. Степень анализа и погружения в материал.
4. Наличие самостоятельно сделанных выводов.
5. Точный принцип подбора используемых источников.
6. Правильное оформление работы.
7. Владение понятиями и определениями.
8. Выявление новизны, актуальности и практической значимости.
9. Грамотное и логичное изложение материала, умение выделять главное.
10. Выразительное и убедительное устное выступление.
11. Наглядность представленных материалов.
12. Умение отвечать на вопросы.
13. Умение укладываться в регламент.
Итак, главной целью проведения интегрированных конференций является развитие общей культуры ребёнка, включающей в себя интеллектуальную, этическую, эстетическую и другие отдельные культуры. Как показала жизнь, выпускники с благодарностью вспоминают конференции, особенно те парадоксальные выводы, яркие образы и философические притчевые миниатюры, которые на них родились.
Литература
Зворыгина Л.Ю., Давыдова Н.Н., Штейнберг О.Б. Организация мониторинга ключевых компетентностей в гимназии // Муниципальное образование: инновации и эксперимент, №3, 2010. С. 47 - 53.
