CC BY
51
УДК 004.001.57
СИСТЕМА ВИЯВЛЕННЯ I ВИМ1РЮВАННЯ ШВИДКОГО ЗМ1НЮВАННЯ ДОПЛЕР1ВСЬКОГО ЗСУВУ ЧАСТОТИ ВШРАЦШ ДИНАМ1ЧНИХ ОБ'СКТ1В
О.В. Полярус, професор, д.т.н., G.O. Поляков, асшрант, ХНАДУ
Анотаця. Створено модель системи виявлення i вим1рювання стрибюв доплер1вського зсуву частоти випадкових процеав для дiагностування drnaMiHHUX об 'eKmie.
Ключов1 слова: моделювання, дiагностика, вiбрацii, динамiчний об'ект.
СИСТЕМА ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ БЫСТРОГО ИЗМЕНЕНИЯ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ ВИБРАЦИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ
А.В. Полярус, профессор, д.т.н., Е.А. Поляков, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Создана модель системы обнаружения и измерения скачков доплеровского смещения частоты случайных процессов для диагностирования динамических обьектов.
Ключевые слова: моделирование, диагностика, вибрации, динамический обьект.
DETECTION AND MEASUREMENT SYSTEM OF DOPPLER SHIFT FAST CHANGE OF DYNAMIC OBJECTS VIBRATIONS
A.Poliarus, Professor, Doctor of Technical Scince, E. Poliakov, postgraduate , KhNAHU
Abstract. The model of detection and measurements system of doppler shift fast change of dynamic objects vibrations is created.
Key words: modelling, diagnostics, vibrations, dynamic object.
Вступ
Дiагностика стану динамiчних об'екпв на основi вимiрювання 1х вiбрацiй е важливою складовою комплексу експлуатацшних заходiв, що забезпечують вщповщшсть характеристик встановленим вимогам i шдвищують надшнють, довговiчнiсть i безпеку експлуатаци. Важливим завданням дiагностування е ощнка швидких змш (стрибюв) вiбрацiйних характеристик об'екта, в тому чи^ розшзнавання стрибкiв доплерiвського зсуву частоти, з метою виявлення порушень роботи на раншх стадiях несправностi, бо кожен такий стрибок може нести важливу шформащю про невиявлеш дефекти. Найчастше стрибки параметрiв вiбрацiй вiдфiльтровуються
шерцшними датчиками. При використаннi неконтактних методiв отримання шформаци про вiбрацil важливi характеристики швидких змiнювань сигналу можуть виявлятися, оцiнюватись i
використовуватись для дiагностики динамiчного об'екта.
Аналiз публжацш
Дана робота е продовженням роботи [1], в якш було створено модель системи виявлення швидких змшювань ампл^уди випадкових процесiв. Вiдома велика кшьюсть публiкацiй, присвячених вiбрацiйнiй дiагностицi машин, наприклад, [2, 3]. Теоретичш основи моделювання випадкових процесiв розглянуто в [4]. В [5]
приведено огляд теоретичних основ виявлення швидких змшювань статистичних характеристик випадкових процешв, якi названо стрибками. В [6] зроблено огляд методiв обробки сигналiв, яю можуть використовуватись при дiагностицi. Приведена в данiй роботi модель вiбрацiй динамiчних об'eктiв з виявленням i вимiрюванням стрибкiв доплерiвського зсуву частоти вiбрацiй розглядаеться як удосконалення юнуючих методiв
дiагностування машин шляхом обробки важливо! шформаци про змшу вiбрацiйних властивостей, що може на раншх стадiях попередити несправнiсть.
Мета i постановка задачi
Мета роботи - розробка структурно! схеми системи оптимального виявлення i вимiрювання швидких змшювань
доплерiвського зсуву частоти вiбрацiй динамiчних об'ектiв. Задача: створити модель системи виявлення стрибюв доплерiвського зсуву частоти вiбрацiй i представити основш результати
моделювання у виглядi графшв.
Синтез квазшптимальноТ схеми виявлення i вим1рювання стрибкiв доплерiвського зсуву частоти вiбрацiй динамiчного об'екта
Синтез проведемо для одноканального за простором i частотою приймача. Нехай на вхщ останнього надходить скалярна реалiзацiя
у^) = S[t, х^)] + п^),
(1)
в якш в окремi моменти часу можуть змшюватись один або декшька параметрiв х^). Тут S[t, х^)] - очкуваний сигнал виду
S[t, х^)] =
м t +ф 0(t)) при t \ X (2)
= н
о A1(t)^[(ш + й )t + Ф ^)] при t > X,
частоти визначаеться як А ; Ф оСО = ф 1СО -фази сигналу до появи стрибка 1 теля нього вщповщно; я(0 - бший гауавський шум з нульовим середшм значенням i
N0
х(0 -
спектральною штенсивнютю вектор стану, компоненти якого складають маркiвську сукупнiсть, статистично незалежну вщ п(1). Компонентами вектора стану е, зокрема,
А А = ) - оА (р ), й (тр ).
Припустимо далi, що випадковий момент стрибка х стр не залежить вiд п() i апрiорно розподiлений за нормальним законом iз середнiм значенням X стр i дисперсiею °х стр.
Вважаемо, що щшьшсть ймовiрностi векторного процесу х^) задовольняе апрiорному рiвнянню [7]
3 К (х, t) 31
LWx (х, t),
(3)
де L - оператор Фоккера-Планка, що прий-мае рiзнi вирази до i пiсля стрибка, тобто
L(g = Н
М Lо(gg пРи t \ х
при ( > X .
(4)
На практищ момент стрибка амплiтуди, фази, доплерiвського зсуву частоти, як правило, апрiорi невiдомий. Задача обробки полягае в тому, щоб за прийнятою реалiзацiею y(t) на iнтервалi (0, ¿) отримати оптимальну в середньоквадратичному змют
оцiнку фшьтраци ) вектора стану системи
х(?), складовою якого е доплерiвський зсув частоти. Щоб ця задача була повшстю визначена, необхiдно в початковий момент часу ¿=0 задати cумiсну апрюрну щiльнiсть ймовiрностi Рхт( х,т) випадково! сукупностi {х, х}.
дс " - момент стрибка параметр!в в1бращй, наприклад, амплiтуди i доплерiвського зсуву частоти сигналу; при цьому ампл^уда може змiнюватись стрибком вщ А^р ) до а стрибок доплерiвського зсуву
З використанням загальних результатiв теори випадкових марювських процесiв для апостерюрно! щшьшсть ймовiрностi марювсько! сукупностi {х, х} запишемо рiвняння Стратоновича [7]
а ^ (X, т; х) 1х
= ЬЖх, (х,т;х) +
+ [Е(х, т, х)- < F(х, т, х) > м (х, т; х), X i 0
(5)
з початковою умовою
Жа (х,т ;х) _ = Р„ (х,т). (6)
х = 0
Тут - той же оператор, що i в рiвняннi (3), а функцiя Е(х,т , х) визначаеться виразом
Е (х,т , х) = ST (х, х) N ->[ у(х) - 2 Si (х, х)] = М Е0 (х, хПпри х \ т ,
(7)
д х, хПприх > т/, = 1,2
< Е(х,т, х) > хт =
= ТТ Е(х,т,х)Жх1 (х,т;х)ёхёт, - Г
де N-1 - матриця, яка е зворотною матрицi спектрально! iнтенсивностi шумiв спостережень в моделi (1). За допомогою низки перетворень, аналогiчних [7], отри-муемо систему стохастичних
диференщальних рiвнянь.
Для стрибка доплерiвського зсуву частоти
ёр 2 А
= р (х)ехр- т+ — р>1 (1 - р,)у(х)[яп(щ о +
ёх
N
+ Я 1)х - sinw 0х],
^Т = 2АР1 У(хо + Я 1)х - sin й ох], ах Nn
(8)
аП 1 Рт (х)ехр-
ёх
Р1
-(Я о 1)
+ NКу(Х)008(Й о + Я 1)х,
ак1 Рт (х)ехр-
Р1
-[(Яо -Я 1)2 + Ко - К1]-
де Р1 - ймовiрнiсть виявлення стрибка доплерiвського зсуву частоти вiбрацiй; т -швидюсть спрацювання системи; П 1(х), К1(х) - середне значення i дисперсiя апостерiорного розподiлу ^(П, х), тобто
теля стрибка; $0(Х),К0(Х) - середне значення i дисперсiя апрiорного розподiлу РП (П ) (до стрибка).
Початковi умови
Я 1(х) = Я о, К1(х )| х = о = К0,
х = о
РР(х)|х = о = Т Г Рт (х)ёх.
Результати моделювання системи виявлення I оцшки швидких змшювань доплерiвського зсуву частоти вiбрацiй динамiчного об'екта
Наведемо приклад моделювання системи виявлення i ощнки стрибкiв доплерiвського зсуву частоти. Проводимо спостереження за реакцiею системи на стрибок частоти вiбрацiй гаусiвськоl форми, зображений на рис. 1.
О т е д а,Гц
4
А
V
Рис. 1. Форма стрибка, що входить до складу модельованого сигналу
На рис. 2 показано часовий графш залежносп миттевих значень сигналу, що вщбився вщ об'екта, шсля частотних перетворень.
-— К12 Nо 1
I о
I 5
20
2
+
г
2
х i о,
S(t) 1.1
1.05
0.9
K1
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
IM Mit
10 10.5
20
Рис. 2. Сигнал, що зшмаеться з об'екта
Видно, що частота коливання сигналу внаслщок доплерiвського зсуву частоти в момент часу t» 9,8 с швидко збiльшуeться. В цей же час ймовiрнiсть виявлення стрибка доплерiвського зсуву частоти (рис. 3) починае зростати i досягае величини порядка 0,9, швидкiсть спрацювання системи збшьшуеться (рис. 4).
p 1 0.8
0.6
0.2
Рис. 5. Змшювання дисперсп стрибка доплерiвського зсуву частоти з часом
На рис. 5 показано, що дисперая стрибка доплерiвського зсуву частоти тсля виявлення цього стрибка зменшусться до деякого рiвня.
Висновки
Результати моделювання вказують на високу ймовiрнiсть виявлення i точнiсть оцiнки стрибка доплерiвського зсуву частоти сигналу вiбрацiй. Запропонована модель е
Рис. 3. Змiнювання апостерюрно! ймовiрностi стрибка доплерiвського зсуву частоти з часом
2.5
1 .5
0.5
-0.5
Рис. 4. Швидюсть спрацювання системи
допомiжним засобом в дiагностицi динамiчних об'ектiв. За вiдсутностi (невизначеноси) стрибкiв по затримцi або ампл^ущ iнформацiя вiд цього методу може бути достатньо щнною. Для функщонування системи необхвдна вхвдна реалiзацiя сигналу, яку отримують при використаннi систем дистанцшного зондування об'ектiв. Найбiльша ймовiрнiсть виявлення стрибка доплерiвського зсуву частоти i точнiсть його визначення спостертаеться за наявностi одночасно стрибкiв шших параметрiв сигналу, зокрема амплiтуди.
Лггература
1.
Полярус О.В. Оптимальна система виявлення i оцiнювання стрибкiв ампл^уди вiбрацiй динамiчних об'ектiв / О.В. Полярус, ВВ. Барчан, СО. Поляков, А.О. Коваль. - Харьков : Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2009. - 6/6. - С. 21-23.
2. Мигаль В.Д. Вибрационные методы и
средства распознавания дефектов машин / В.Д. Мигаль. - Харьков : ХГПУ, 1996. - 235 с.
3. Барков А. В. Мониторинг и диагностика
роторных машин по вибрации / А.В. Барков, Н.А. Баркова, А.Ю. Азовцев. -Санкт-Петербург : СПМТУ, 2000. - 158 с.
0.95
0
5
t,c
0.4
0
t,c
10
15
2 0
4. Steven M. Kay. Intuitive probability and
random processes using MATLAB -University of Rhode Island Dept. of Electrical & Computer Engineering Kingston, 2005. - 835 с.
5. Мальцев А.А. Оптимальное оценивание
момента скачкообразного изменения статистических характеристик
случайного процесса / А.А. Мальцев, А.М. Силаев // Изв. вузов. Радиофизика. - 1986. - №1. - С. 62-72.
6. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигна-
лов / В.И. Тихонов. - М. : Радио и связь 1983. - 320 с.
7 Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. - М. : МГУ, 1966. - 319 с.
Рецензент: Л.1. Нефьодов, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 17 березня 2010 р.
