CC BY
821
9. Куракин А. А., Скибин А.П., Югов В.П. Программный комплекс для расчета тепломассообмена в пограничных слоях. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 32 с.
10. Methodology STAR-CD version 3.24 CD adapco group 2004.
Белова Ольга Владимировна — Московский государственный технический универ-
ситет им. Н.Э. Баумана, кандидат технических наук, доцент, ovbelova@yandex.ru
Корнеева Мария Александровна — Московский государственный технический универ-
ситет им. Н.Э. Баумана, студентка, makorneeva@mail.ru
Мустафина Дарья Александровна — Московский государственный технический универси-
тет им. Н.Э. Баумана, студентка, dmustafina@yandex.ru
УДК 629.3.052.6
СИСТЕМА ЛОКАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ ДЛЯ НАЗЕМНЫХ
МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ В.А. Черноножкин, С.А. Половко
Предлагается проект системы локальной навигации, в дальнейшем - составляющей универсального навигационного комплекса для наземных мобильных роботов. Система учитывает особенности движения мобильных роботов, что позволит решать навигационные задачи в этой области наиболее эффективно. Ключевые слова: инерциальная навигационная система, локальная навигация, автономные мобильные роботы, обработка информации.
Введение
Мобильные робототехнические системы применяются сегодня в самых разных отраслях. Чем обширнее область их применения в промышленности, в военных и спасательных приложениях, в медицине и в быту, тем жестче становятся требования к их исполнению для конкретных задач. Одни из самых актуальных таких требований относятся к автономности робота и его навигационным возможностям [1].
Навигация в робототехнике имеет ряд существенных особенностей, не позволяющих использовать навигационное оборудование для иных объектов (автомобилей, кораблей, самолетов и пр.) с достаточной эффективностью. Поэтому каждый раз, обеспечивая навигационными возможностями мобильный робот, приходится применять несколько различных навигационных средств, заново решая задачи комплексирования и обработки информации, учета особенностей кинематики и динамики объекта и т.д. Таким образом, необходимо создание сложного универсального навигационного комплекса, готового к применению на мобильных роботах любых размеров, комплектации и назначения.
В данной работе предлагается проект системы локальной навигации (ЛН) для наземных мобильных роботов - первый шаг к созданию такого комплекса.
1. Локальная навигация мобильных роботов
Говоря о навигации автономных мобильных роботов, выделяют два основных типа систем - глобальной навигации и ЛН. Основная задача систем глобальной навигации - формирование плана перемещения на основании заданной карты. Системы ЛН планируют и контролируют выполнение маневров, составляющих движение по сформированному маршруту.
ЛН - схема навигации автономных мобильных устройств, отвечающая за определение относительных координат объекта преимущественно в течение короткого промежутка времени. Основные задачи ЛН:
(1) определение относительных декартовых координат и путевого угла мобильного робота, а также его скорости;
(2) планирование и контроль выполнения роботом маневров, составляющих движение по сформированному маршруту;
(3) корректирующая поддержка схем глобальной навигации для определения абсолютных координат аппарата.
Типичными примерами использования систем ЛН являются контроль следования по безопасной траектории в ограниченных пространствах и навигация робота в условиях недоступности данных с внешних источников навигации (например, при отказе системы позиционной коррекции на базе GPS). В связи с этим выдвигаются следующие требования при разработке таких систем:
(1) возможность определения углов ориентации мобильного робота (угла курса, крена и тангажа), а также скорости его движения для формирования адекватной траектории;
(2) непрерывная выдача навигационной информации;
(3) высокая точность вычисления координат робота в течение коротких промежутков времени;
(4) автономность работы системы;
(5) малые габариты и энергопотребление;
(6) устойчивость к помехам и вибрациям.
Известно, что ЛН объекта может быть реализована как с помощью активных (инерциальная навигация, системы технического зрения), так и с помощью пассивных схем навигации (спутниковая, по радиомаякам и маркерам) [2]. Однако в свете установленных требований очевидными преимуществами перед остальными вариантами обладает именно инерциальная навигация - метод определения координат, скорости и угловой ориентации объекта на основе измерения и интегрирования его ускорения.
Сегодня инерциальные навигационные системы (ИНС) недороги и устроены довольно просто. В них для решения задач навигации используется некоторое количество инерциальных чувствительных элементов (ЧЭ) - гироскопов и акселерометров, дающих информацию о параметрах движения объекта. ИНС автономны, на их работе не сказываются погодные условия, они не поддаются радиоэлектронному подавлению и обеспечивают скрытность (не генерируют электромагнитного излучения, выдающего присутствие объекта-носителя).
Недостатками ИНС являются необходимость начальной настройки (выставки) по скорости и пространственному положению, а также накопление ошибки определения навигационных параметров объекта со временем. Однако в случае применения ИНС для решения задач ЛН мобильной робототехнической платформы у нее достаточно времени на инициализацию и начальную выставку, поскольку многие системы мобильного робота требуют проведения аналогичных процедур. Что же касается накопления ошибки, то сегодня активно используются различные методы коррекции навигационных данных ИНС с помощью вспомогательных средств (одометров, спутниковых навигационных систем и т. д.). В таком случае система уже перестает быть автономной - такое объединение нескольких систем для решения навигационных задач называется комплексированием. Для оптимального использования данных, поступающих от всех этих систем, нужно, чтобы тщательно учитывались характеристики и погрешности всех навигационных средств. Оптимальное комплексирование данных от разных источников обеспечивает обобщенный фильтр Калмана (ОФК), который также применяется почти во всех ИНС для отслеживания и уменьшения накопленной ошибки.
2. Система локальной навигации
2.1. Структурная схема
На рис. 1 представлена структура системы ЛН, разработанной с учетом указанных требований. Рассмотрим подробно схему работы системы ЛН.
Чтобы получать информацию обо всех шести степенях свободы мобильного робота, используются шесть ЧЭ - три гироскопа (Г, Гу, Г) и три акселерометра (Ах, Ау, А2), которые дают исчерпывающую информацию об его угловых и линейных движениях. По причине возможного автономного применения системы только в течение коротких промежутков времени требования к точностным характеристикам гироскопов и акселерометров отодвигаются на задний план требованиями к аппаратуре автономных объектов - к массогабаритным и ценовым характеристикам, надежности и устойчивости к ударам и вибрациям и т.п. В связи с этим для реализации системы рекомендуются микромеханические чувствительные элементы [3-5].
Рис. 1. Структурная схема системы локальной навигации
Блок чувствительных элементов (БЧЭ) выдает пакет данных, содержащий информацию об угловых скоростях и кажущихся ускорениях системы по каждой из осей связанной системы координат (ССК), на бортовой компьютер. Пакет через основной модуль (ОМ) блока программной обработки информации (БПОИ), осуществляющий взаимодействие остальных модулей, а также пульта управления (ПУ) и аппаратуры, поступает в модуль обработки входящих пакетов (МОВП).
МОВП организует проверку целостности пакета данных, разбиение его на составляющие и выдачу обратно в ОМ полезной информации об угловых скоростях и кажущихся ускорениях системы (шх, шу, ш2, ах, ау, аг). Оттуда она перенаправляется в модуль определения навигационной информации (МОНИ), где проходит процесс фильтрации и вычисления навигационных параметров объекта-носителя - курсового угла, тангажа, крена, пройденного пути, скорости и ускорения (а, в, у, э, V,
Полученная навигационная информация в зависимости от настроек БПОИ, а также команд управления с ПУ может быть выдана в различной форме (графики данных, траекторий, числовые значения и т. д.) на ПУ. Исходная же информация с БЧЭ в обработанном МОВП виде может быть сохранена в лог-файл через модуль сохранения/считывания логов (МССЛ) для последующего воспроизведения и анализа эксперимента.
2.2. Математическая модель
Как уже упоминалось, при движении колесных мобильных роботов существует ряд особенностей, влияющих на определение навигационных параметров:
(1) отсутствие бокового сноса;
(2) малые диапазоны изменения углов крена и тангажа робота за короткие промежутки времени;
(3) независимость угловой скорости вокруг вертикальной оси робота от угловых скоростей вокруг других осей;
(4) малая скорость движения робота.
С учетом всех этих особенностей составлена математическая модель мобильного робота, использующего разрабатываемую систему ЛН автономно. С помощью схемы (рис. 2), определяющей положение связанной системы координат (ССК) относительно подвижной траекторной системы координат (ПТСК), получены уравнения, определяющие соотношение навигационных параметров робота с измеряемыми ЧЭ системы величинами:
(1) для определения угловой ориентации -
á = &z,
Р = Qx-cos у + юг-sin у, (1)
У = шу ,
где a, P, у - курсовой угол, тангаж и угол крена, ox, шу, ш2 - измеряемые в ССК угловые скорости мобильного робота;
(2) для определения составляющих ускорения -
wx = ax • cos y + az • sin y,
wy = ax • sin p sin y + ay • cos P-az • sin P cos y, (2)
wz + g = - ax • cos P sin y + ay • sin P + az • cos P cos y,
где wx, wy, wz - проекции истинного ускорения на оси ПТСК, ax, ay, az - измеряемые в ССК составляющие кажущегося ускорения мобильного робота, g - ускорение свободного падения;
(3) для определения скорости и перемещения -
ív = v0 + f wydt,
I 0 i у (3)
[ ^ = s0 + fvdt,
где v, s - скорость и перемещение мобильного робота. Чтобы учесть такую особенность применения инерциальных навигационных систем, как накапливание ошибок интегрирования [6], математическая модель системы дополнена уравнениями, связывающими измеряемые значения угловых скоростей и составляющих кажущегося ускорения объекта с их истинными значениями:
Гш™ =© . +8,
I J J J , (4)
изм " v /
laJ = aJJ
изм изм и
где ш j , aj - значения угловых скоростей и составляющих кажущегося ускорения мобильного робота, определяемые гироскопами и акселерометрами, ш j , aj - их истинные значения, 8 ., у . - ошибки измерения, j = {x, у, z} .
Рис. 2. Схема вращения связанной системы координат Х4У474 относительно подвижной
траекторной системы координат Х2У272
2.3. Алгоритм комплексной обработки информации
Поскольку все измеряемые и наблюдаемые величины связаны между собой нелинейно, для определения вектора состояния мобильного робота по вектору измерений навигационных датчиков в каждый момент времени используется алгоритм нелинейной фильтрации - обобщенный фильтр Калмана (ОФК) [7]. В этом случае задача оценивания вектора состояния х. сводится к фильтрации марковской последовательности х. =Фг. (хг 1) + по проводимым в каждый 1-й момент времени измерениям
у. = (х ) + V. при гауссовском характере порождающих шумов wi и ошибок измерения
V .. Здесь функция Ф. (х. 1) характеризует динамику изменения вектора состояния, а
функция () - связь вектора измерений у. с ним.
ОФК основан на гауссовской аппроксимации апостериорной плотности, для нахождения параметров которой применяется разложение в ряд Тейлора функций Ф (хм) и (х.):
Ф. (х-) - Ф. (хл1) + (Х- - хл1), (5)
5 (Х ) - (Хл2) +д%^(Х1 - Хл2), (6)
дх,
где хл1, хл2 - точки линеаризации. В качестве точек линеаризации в (5) и (6) используются оценка вектора состояния предыдущего шага, а также апостериорная оценка текущего шага: хл1 = ^ хл2 = €-1 .
Таким образом, математический аппарат одной итерации алгоритма ОФК заключается в последовательном определении следующих величин:
(1) апостериорной оценки вектора состояния
€-1 = Ф (хЛ1)+дфхх^(*€-1 -хл1); (7)
(2) матрицы ковариаций апостериорной оценки вектора состояния
дх'
1
дх.
1
где Qi - матрица, характеризующая интенсивность порождающих шумов;
(3) матрицы ковариаций текущей оценки вектора состояния
Р ( Хл 2 ) =
((/г-1( Хл1) )
д$ (Хл2) 1 К ^г (Хл2)
г У л 2 )
дхТ
г V л2 >
дхТ
(4) коэффициента усиления фильтра Калмана
(Хл 2^ ^
Кг (Хл1. Хл 2 ) = Р (Хл1. Хл 2 )
дхТ
Я
(10)
где Я, — матрица, характеризующая интенсивность шумов измерений; (5) текущей оценки вектора состояния
( Яо \ \
Х = г-1 + Кг (Хл1, Хл 2 ) У " ^ (Хл 2 ) "
^ (Хл 2 )
дХТ
(Х1/г-1 Хл2 )
(11)
На основе математической модели системы ЛН определен вид используемых в (7)—(11) матриц и векторов. Если форма вектора измерений очевидна -
у. = (ю .,ю .,ю .,а .,а .,а ) ,
у г \ Хг? уг? Хг? уг' 2, ) '
то 21-мерный вектор состояния
Хг = (аг, Рг, У г, аг, в г, У г, а г, вг, У г, 8 „■, Б у , 8 ^ Wxг, Wy¡, Wг¡, ^х, , Му , , \|/ Хг, \|/ у, \|/г, /
должен включать в себя, помимо величин, участвующих в уравнениях (1)—(4), скорости изменения фильтруемых величин а, в, у и н'Х, н'у, , так как они необходимы при определении матрицы динамики Фг. (-1) . Поскольку информацию об этих параметрах
брать неоткуда, они моделируются с помощью порождающих шумов в виде марковских стационарных процессов [8].
Опуская громоздкие выкладки, приведем окончательный вид матриц: (1) динамики системы
1 А/ 000 000 00000 0 0 0 0 0 00 0' 01 А/ 00 0000000000000000 00 Еа 00 000 00000 0 0 0 0 0 000
ф, (€-1) =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 А/ 000 00000 0 0 0 0 0 000
001 А/ 00 00000 0 0 0 0 0 000 000 Ев 00 00000 0 0 0 0 0 000 000 0 1 А/ 00000 0 0 0 0 0 000 000 001 А/ 000000000000 000 000 Ег 0000 0 0 0 0 0 000 000 0000100000000000 000 0000010000000000 000 0000001000000000 000 000 00001 А/ 0 0 0 0 000 000 000 00000 е,
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0 1 А/ 0 0 0 0 0
000 000 00000 0 0 е...
0 0 0 0 0 1 А/ 0 0 0 0 0 0 1 0 0
000 0000000000000010 000 000 00000 0 0 0 0 0 001
000 00000000000 000 000 00000 0 0 0 0 Е 000 0000000000000
• х-1,
где Е] = ехр
, Т - постоянные времени моделирования скоростей изменения
фильтруемых величин, характеризующие возможную частоту их изменения, Аt = ^ - ^-1 - время дискретизации;
(2) связи вектора измерений с вектором состояния системы
Рг/,■ -1 г/г-1 •^ Уг/,■ -1 , 8
* г (-1) =
"*хг/ 1
СОЭ Уг/г-1
У г/г-1 - + 8 уг/г-1
«г/г-1 + 8 гг/г-1
Чхг/г-1 • СОЗУг/г-1 + (Чуг/г-1 • ЭШ Рг/г-1 - К/м + g) • ШЭ Р(п -1) • ЭШ Уг/г-1 + Ухг /г-1
Чуг/г-1 • СОЭРг/г-1 + Кг /г-1 + g) • ^П Рг/г-1 /м
Чхг/г-1 • Э1П Уг/г-1 - (Чуг/г-1 • Э1П Рг/г-1 - (Ч/г-1 + g) • СОЭ Рг/г -1) • СОЭ Уг/г - 1 + У я/г-:
(14)
(13)
(3) ковариаций порождающих шумов а = ^[0,0, (1 - Е2Ж ,0,0, (1 - Ер2)0р ,0,0, (1 - Еу2)0у ,0,0,0,
0,(1 - К а ,0,(1 - е; о, ,0,(1 - Е1г а ,0,0,0],
где - интенсивности белых шумов, используемых при моделировании скоростей изменения фильтруемых величин;
(4) ковариаций шумов измерения уг
Яг = diag
N NN N N N
(15)
где N - параметры, характеризующие интенсивность шумов измерения.
Таким образом, можно составить перечень параметров, которые необходимо определить или задать, чтобы стало возможным использование полученных матриц (12)-(15) в алгоритме фильтрации ОФК:
(1) начальные значения вектора состояния х0 и матрицы ковариаций Р0;
(2) значение времени дискретизации Д^;
(3) значения постоянных времени моделируемых экспоненциально-коррелированных процессов Т];
(4) величины, характеризующие интенсивность порождающих шумов и шумов измерений N.
Оптимальные значения этих параметров будут подобраны при испытаниях физической модели.
3. Физическая модель системы локальной навигации
3.1. Описание модели
Для экспериментальной настройки параметров системы ЛН, а также проверки составленного алгоритма на точность вычисления навигационных параметров мобильного робота реализована физическая модель системы. В качестве БЧЭ физической модели системы ЛН используется БЧЭ малогабаритной интегрированной навигационной системы (МИНС) «Компанав-2» фирмы «ТеКнол» (г. Москва). Эта система предназначена для определения координат местоположения и углов ориентации объекта и представляет собой комбинацию блока микроэлектромеханических датчиков движения (три гироскопа и три акселерометра) и приемника спутниковой навигационной системы со встроенной антенной. Таким образом, ее использование без последнего аналогично автономному применению разработанной системы ЛН.
Для выполнения функций блока программной обработки информации (БПОИ, рис. 1) разработано программное обеспечение, имеющее удобный для наблюдения экспериментов интерфейс и обладающее следующими функциями в соответствии со структурной схемой системы ЛН:
(1) получение и обработка пакетов данных с БЧЭ;
(2) вычисление навигационных параметров объекта, на котором установлена модель, с помощью реализованного алгоритма обработки информации;
(3) сохранение параметров движения объекта, полученных с БЧЭ во время эксперимента, в лог-файл для их последующего воспроизведения, обработки и анализа результатов.
3.2. Анализ результатов испытаний модели
С помощью описанной модели проведен ряд экспериментальных исследований, типичные результаты которых можно наблюдать на рис. 3, 4, позволивших выявить следующие характеристики разработанной системы ЛН.
(1) Траектория объекта, построенная на основе вычисленных навигационных параметров, обладает конфигурацией, идентичной реально пройденному маршруту (адекватная работа системы ЛН в качестве курсоуказателя).
(2) Погрешность определения местоположения объекта системой ЛН в автономном режиме составляет при прямолинейном движении 0,012/2 (1,2 м за 10 с), при маневрировании 0,026/2 (2,6 м за 10 с).
Ш4Ш44Ш4Ш+4-Н
■-Ч--4-Ч---4--4-4--4-4--4-4 ---¡--4--4--4-4--4--4-4--4---
штш
ШШЖ+Ж
44
4--4-4--4--4--4---
4С|4Е]44Е 4|4рС4С[4|444
...........1.........1.................П.................П.............
-0.9 -0.3 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.0 0.9
шшШтйтЁ!
4-1-4-
ШШИ'
--4——;---4——I—[—;—I—;—
I " I' N ' • I • I • I I
-0.0 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.6 1 1.2 1.4 1.6 1.3 2 2.2 2.4 2.6 2.0 3
(а) (б)
Рис. 3. Траектории объекта, полученные с помощью физической модели (темные кривые), в сравнении с реальными (светлые кривые) при: (а) - прямолинейном движении,
(б) - маневрировании
(а) (б) (в)
Рис. 4. Зависимости ошибок определения координат объекта от времени (светлые кривые) и функции, их аппроксимирующие (темные кривые), при: (а) - прямолинейном
движении, (б), (в) - маневрировании
(3) Отработка углов ориентации объекта производится с точностью 0,1-0,3° (для крена и тангажа), 2-3° (для угла курса).
(4) Результаты работы модели системы ЛН по определению углов ориентации объекта аналогичны выдаваемым МИНС «Компанав-2», а в некоторых случаях за счет учета особенностей навигации мобильных роботов показывают большую точность.
На основании перечисленных характеристик модели можно сделать следующие выводы относительно применения разработанной системы ЛН.
(1) Автономное применение возможно в помещениях в течение коротких промежутков времени (5-7 с), а также на открытых пространствах, где обеспечиваемая точность сравнима с точностью спутниковой навигации, но в течение не более 1 мин.
(2) Применение в составе навигационного комплекса допустимо и даже имеет некоторые преимущества по сравнению с использованием известных аналогов.
Заключение
По причине возрастающих с каждым годом требований к автономности мобильных робототехнических средств существует необходимость создания сложного навигационного комплекса для наземных мобильных роботов, позволяющего расширить их функциональные возможности по ориентации на местности, составлению карт, проходу по безопасным маршрутам и т.п. В данной работе предложен проект системы локальной навигации - одной из основных составляющих такого навигационного комплекса.
Результаты испытаний физической модели системы подтверждают возможность ее использования в составе навигационного комплекса наземного мобильного робота. Обеспечиваемая системой точность определения местоположения объекта, а также углов его ориентации позволяет применять разработанную систему как автономно для контроля маневров, составляющих движения объекта по безопасному маршруту, в течение коротких промежутков времени, так и в комплексе с другими навигационными средствами (GPS, одометры, дальномеры и т. п.).
В дальнейшем планируется усовершенствование математической модели, алгоритма обработки информации и программного обеспечения, осуществляющего вычисление навигационных параметров объекта, с целью повышения точности системы, а также последующая реализация разработанной системы и интегрирование ее в навигационный комплекс для наземных мобильных роботов.
Литература
1. Бобровский С. Навигация мобильных роботов (в 3 ч.). Ч. 1 // PC Week/RE. - 2004. -№ 9. - С. 52.
2. Бобровский С. Навигация мобильных роботов (в 3 ч.). Ч. 2 // PC Week/RE. - 2004. -№ 10. - С. 53.
3. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии // Соровский образовательный журнал. - 1997. - № 11. - С. 120-127.
4. Волович А., Волович Г. Интегральные акселерометры // Компоненты и технологии. Online версия. - Режим доступа: http://www.compitech.ru/html.cgi/arhiv/02 _01/stat_66.htm (19 окт. 2000).
5. Мартыненко Ю.Г. Инерциальная навигация // Соровский образовательный журнал. - 1998. - № 8. - С. 102-108.
6. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциаль-ных навигационных систем. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. - 280 с.
7. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. - 3-е изд. - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 370 с.
8. Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения: Учеб. пособие. - СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 326 с.
Черноножкин Василий Александрович
Половко Сергей Анатольевич
— Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики, аспирант, хОи@Иэ!ги
— Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики, кандидат технических наук, зам. директора, eus@rtc.ru
УДК 621:658.516.011.56
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЛИНИЙ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА А.А. Баранов, А.Р. Денисов, М.Г. Левин
В статье приведено описание модуля «Группирование», отвечающего за решение задач технологической унификации проектируемых изделий в автоматизированной системе конструкторско-технологической подготовки производства (КТПП), и обобщенный алгоритм распределения изготавливаемых изделий (балансировки) по производственным линиям.
Ключевые слова: календарное планирование, сети Петри, эволюционный алгоритм.
Введение
Одной из тенденций развития современного производства является переход к средне- и мелкосерийности. В этих условиях ключевой проблемой становится повышение гибкости производственной системы, в частности, максимально возможное сокращение сроков подготовки производства и эффективная организация производственного процесса [1]. Однако при решении указанных задач возникает проблема рационального представления результатов технологического проектирования. Так, в соответствии с ЕСТД технологический процесс (ТП) записывается на маршрутной карте в виде линейной последовательности технологических операций (ТО) - маршрута обработки [2]. Такая форма представления позволяет упростить планирование ТП, однако в случае изменения производственных условий (изменение объемов выпуска или номенклатуры выпускаемых изделий, изменение структуры производственных линий (ПЛ) и т.п.) может снизить эффективность производства. Решить данную проблему можно через представление ТП в виде графа следования ТО (сетевого плана ТП) [3, стр. 86], что позволит повысить гибкость производственной системы, так как в этом случае маршрут обработки будет формироваться применительно к существующим в данный момент производственным условиям. Так, например, на основании сетевого плана ТП изготовления женского головного убора (рис. 1) могут быть сформированы следующие маршру-
подход требует более сложных алгоритмов планирования. Особенно остро проблема планирования стоит в многономенклатурном производстве, когда необходимо обеспе-
