CC BY
69
• органическая связь и единство образовательного процесса;
• оптимальность усвоения учебного материала и теоретического и практического;
• информационная доступность;
• психологическая комфортность образовательного процесса, оптимальная образовательная среда.
Вышеизложенное предполагает возможность использования различных вариантов сочетаний педагогических технологий
Библиографический список
или их элементов в условиях преемственности среднего и высшего профессионального образования с целью повышения результативности обучения.
Таким образом, представленные идеи, ведущие категории, закономерности, принципы, базируясь на интеграции многих наук, обосновывающих профессиональное образование как педагогическую парадигму, составляют концептуальные основания для моделирования системы профессионального образования.
1. Весна, М.А. Новая таксономия целей учебно-познавательной деятельности в университете // Педагогические исследования: гипотезы, проекты, внедрения: сб. науч. тр. - Курган, 2000.
2. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.,1989.
3. Легенчук, Д.В. Теория и практика развития системы профессионального образования на основе преемственности: монография. -Курган, 2008.
4. Легенчук, Д.В. Дидактическое конструирование индивидуально-ориентированной технологии обучения студентов педагогическим дисциплинам (в условиях университета): дис. ... канд. пед. наук. - Курган, 2000.
5. Легенчук, Д.В. Преемственность в системе многоуровневого профессионального образования: монография. - Курган, 2011.
6. Якиманская, И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии. - 1995. - № 2.
Bibliography
1. Vesna, M.A. Novaya taksonomiya celeyj uchebno-poznavateljnoyj deyateljnosti v universitete // Pedagogicheskie issle-dovaniya: gipotezih, proektih, vnedreniya: sb. nauch. tr. - Kurgan, 2000.
2. Bespaljko, V.P. Slagaemihe pedagogicheskoyj tekhnologii. - M.,1989.
3. Legenchuk, D.V. Teoriya i praktika razvitiya sistemih professionaljnogo obrazovaniya na osnove preemstvennosti: monografiya. - Kurgan, 2008.
4. Legenchuk, D.V. Didakticheskoe konstruirovanie individualjno-orientirovannoyj tekhnologii obucheniya studentov pedagogicheskim disciplinam (v usloviyakh universiteta): dis. ... kand. ped. nauk. - Kurgan, 2000.
5. Legenchuk, D.V. Preemstvennostj v sisteme mnogourovnevogo professionaljnogo obrazovaniya: monografiya. - Kurgan, 2011.
6. Yakimanskaya, I.S. Razrabotka tekhnologii lichnostno-orientirovannogo obucheniya // Voprosih psikhologii. - 1995. - № 2.
Статья поступила в редакцию 20.04.12
УДК 378.016:51
Macarchenko M.G., Perebaylova I.E. THE SYSTEM OF CONTEXTUAL TASKS ON DISCIPLINE “METHODS OF MATHEMATICS TEACHING” ASSEMANTIC BASIS OF INDEPENDENT WORK OF SELF MATH TEACHERS. The
work presents the idea of constructing a system of contextual tasks of the discipline methods of teaching mathematics, the definition of contextual tasks, types of contextual tasks, the structure of the subsystem of contextual tasks. An example, which explains these concepts and their meaning, are described.
Key words: context, contextual tasks, independent work, methods of teaching mathematics, a system of contextual tasks.
М.Г. Макарченко, проф. каф. математики и методики преподавания математики ТГПИ им. А.П. Чехова, г. Таганрог, E-mail: [email protected]; И.Е. Перебайлова, аспирант каф. математического анализа ТГПИ им. А.П. Чехова, г. Таганрог, E-mail: [email protected]
СИСТЕМА КОНТЕКСТНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ» КАК СМЫСЛОВАЯ
ОСНОВА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ*
В работе приведены идеи конструирования системы контекстных заданий по дисциплине методики обучения математике, определение контекстных заданий, типология контекстных заданий, структура подсистемы контекстных заданий. Приведен пример, который разъясняет данные понятия и их смысл.
Ключевые слова: контекст, контекстное задание, самостоятельная работа, методика обучения математике, система контекстных заданий.
Современное контекстное обучение будущих учителей математики основам методической науки описано в монографии [1]. Основную идею контекстного обучения будущих учителей математики понимаем как преобразование профессиональной составляющей имеющегося у студента субъектного опыта изучения и обучения математике в личностно значимый окультуренный объективными смыслами и значениями профессиональный субъектный опыт. В связи с этим считаем необходимым, чтобы эти процессы шли по всем видам и формам методической подготовки - и ходе аудиторной работы, и в процессе самостоятельной работы студентов.
* Данная статья подготовлена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ им. А.П. Чехова» по проекту №6.2058.2011, тема: «Обучающие системы методико-математических заданий как средство моделирования самостоятельной работы студентов в процессе их методической подготовки», научный руководитель Макарченко М.Г.
Сегодня традиционно построенная самостоятельная работа студентов, направленная на изучение методики обучения математике, это, прежде всего, некоторое дополнение лекционной, практической, семинарской и лабораторной видов работ. В процессе самостоятельной работы происходит «доизучение» содержания методики математики, которое было представлено на лекционных занятиях. Традиционная самостоятельная работа студента не является автономной, она напрямую зависит от построения аудиторной работы. В процессе самостоятельной работы либо изложенные «значения» осмысливаются как бы в доработку, либо некоторые темы или некоторые вопросы предоставлены для самостоятельного изучения. «Догоняющая» организация самостоятельной работы строится так, чтобы субъективные смыслы «догоняли» абстрактные значения методических понятий и закономерностей, а ведь именно субъективный смысл первичен по отношению к объективному и самому значению понятия. Высоким смысловым коэффициентом традиционная само-
стоятельная работа, направленная на освоение дисциплины методики обучения математике, не обладает. Основные причины кроются в следующих противоречиях.
Специфические противоречия между традиционным изучением методических знаний и их применением в профессиональной деятельности учителя математики появляются: 1) между объективно дискретным характером курса теории и методики обучения математике и необходимостью создания целостного представления о будущей профессиональной деятельности;
2) между теоретическими знаниями по курсу теории и методики обучения математике, имеющимися у студентов и сложностью их распознавания в конкретной методической ситуации;
3) между изначальной формализацией методических знаний, их формальным усвоением и необходимостью проявления педагогического творчества в качественных дееспособных знаниях на практике; 4) между расчлененностью процесса получения методических знаний и интеграционным принципом их применения; 5) между необходимостью решать новую методическую задачу и недостаточностью знаний и умений, которыми владеет студент и др. [1].
Анализ этих противоречий говорит о том, что «сопутствующий» характер традиционно организованной самостоятельной работы в современных условиях обостряет эти противоречия, поскольку значения методических понятий и закономерностей опережают их смыслы на личностно значимом уровне. Следовательно, не вызывает сомнений целесообразность внесения существенных изменений в организацию самостоятельной работы в рамках методической подготовки будущих учителей математики. Изменения в организации самостоятельной работы, прежде всего, требуют внесения преобразований в средства проведения этой работы.
Средства организации самостоятельной работы на сегодняшний день не совершенны. Они в большей мере несут информацию, чем образуют и структурируют методические смыслы. Современные учебные пособия по методике математики содержат учебную информацию четко структурированную, профессионально значимую, отражающую состояние методической науки и школьной практики. Но эти пособия слабо ориентированы на последовательное осмысленное пополнение профессиональной составляющей субъектного опыта будущих педагогов, они как бы направлены на создание «абсолютно» новой структуры в имеющемся субъектном опыте.
Вышесказанное объясняет актуальность данной темы и позволяет сформулировать проблему, на разрешение которой направлена данная статья, а, именно: поиск средства, способствующего последовательному осмысленному пополнению профессиональной составляющей субъектного опыта будущих учителей математики в процессе их самостоятельной работы в рамках методической подготовки.
Как известно, осмысление нового материала не может осуществляться вне решения задач, соответствующих предмету осмысления. В данной ситуации в качестве «задач» можно использовать задания по теории и методики обучения математике.
Целесообразность использования методических задач и заданий по методике обучения математике не нуждается в обосновании. Они широко представлены в различных пособиях [2], но фактически сами пособия не так часто использовались и используются на занятиях по теории и методике обучения математике. Полноценно, даже в пределах темы или раздела, задания какого-либо учебного пособия практически ни кем, кроме возможно их авторов, не внедряются в учебный процесс в их последовательности. Однако без заданий не обходится ни одно занятие по данной дисциплине, преподаватели формулируют их устно или рекомендуют студентам пользоваться планами семинарских или практических занятий. В чем же причина непопулярности указанных пособий в учебном процессе по методике математики? Попытаемся ответить на этот вопрос, опираясь на результаты анализа самих заданий.
Проведенный анализ заданий позволил сделать ряд выводов. 1. Задания по общей методике, охватывая практически все темы курса «методики», явно не достаточно представляют темы, смежные с темами курсов педагогики, психологии и философии. Заданий, целостно разъясняющих смысл психологических теорий или психолого-педагогических закономерностей, в сборниках практически нет. Однако в учебном пособии [2, с. 8-34] представлены темы: «Учебные и умственные действия», «Когнитивные стили в обучении» и другие, где связь между «смежными» дисциплинами обозначена, но раскрыта в целом через информационные тексты. 2. Задания по частным методикам, касаясь содержательных линий школьного курса математики, носят преимущественно контролирующий характер - студент, как бы по
умолчанию, должен уметь выполнять эти задания, например, [2, с. 105-108]. 3. Задания на актуализацию, мотивацию и формирование смыслов и методических ЗУНов встречаются в пособиях редко. Обучающих заданий с приведенной ориентировочной основой действий в учебных пособиях почти нет. 4. В учебных пособиях нет систем заданий, которые целенаправленно формируют методические понятия. Формирование методических понятий как бы «отдано на откуп» преподавателю вуза.
5. Выполнение большинства заданий в основном предполагает получения прямого продукта учебной деятельности (часто не понятен смысл и самого прямого продукта - зачем надо выполнить задание).
Эти выводы предоставили возможность определить объект и предмет исследования. Объектом исследования являются задания по курсу теории и методики обучения математике как средство организации самостоятельной работы студентов в курсе методики обучения математике. Предметом исследования считаем такие задания по курсу теории и методики обучения математике, которые направлены на формирование методических смыслов в контексте профессии «учитель математики».
Основные идеи конструирования заданий формулируем следующим образом: 1) последовательность заданий должна задавать единое смысловое пространство в рамках изучаемой темы - обращение к последовательности заданий может происходить и до, и во время, и после изложения темы на лекции; 2) последовательность заданий направлена на формирование целостного образа методического объекта [3] - все учебные понятия темы «подчинены» их профессиональному использованию; 3) последовательность заданий предусматривает прохождение студентом всех этапов учебной деятельности - на каждом этапе в результате выполнения каждого задания должен обозначаться и прямой, и побочные продукты выполнения, как отдельного задания, так и последовательности заданий в целом;
4) последовательность заданий должна обозначать тот или иной контекст профессиональной направленности (учебно-математический, логико-математический, методико-математический, историко-математический) [4] - большинство заданий должно быть привязано к конкретному учебному материалу в тексте конкретного действующего школьного учебника математики (алгебры, геометрии) конкретного авторского коллектива.
Основным средством такой организации самостоятельной работы студентов в курсе методики обучения математике считаем профессионально ориентированные системы заданий. Среди таких заданий выделяем системы контекстных заданий по курсу методики обучения математике. Подробно содержание термина раскрыто ниже.
Задание по методике обучения математике - это учебное задание, связанное с изучением содержания этой дисциплины или с усвоением методических умений. В качестве примеров заданий по дисциплине методики обучения математике можно привести фактически любое задание из указанных пособий.
Разъясним роль и место контекстных заданий на примере методического понятия как «состав доказательства». Это понятие и умение оперировать им лежит в основе такого профессионального умения как составление краткой записи доказательства теоремы. Профессиональное значение последнего умения обусловлено тем, что краткую запись можно рассматривать как предполагаемые «ответы» учеников на вопросы эвристической беседы. Умение задавать и принимать вопрос - важнейшее умение, которым должен владеть каждый учитель. Ниже приведены: названия групп контекстных заданий; направленности каждого задания; примеры некоторых заданий и ответы к ним.
Группы контекстных заданий, направленных на обучение методическим умениям от «выделения логического шага доказательства» до «составления эвристической беседы от заключения теоремы к ее условию»: 1) составление краткой записи: простейшие ситуации (прямое доказательство, теорема - утверждение вида «для любого»); 2) составление краткой записи: другие ситуации; 3) составление вопросов к эвристической беседе: от условия к заключению; 4) составление вопросов к эвристической беседе: от заключения к условию. Цели методических заданий, связанных с изучением понятия «состав доказательства», представлены в виде направленностей.
Составление краткой записи: простейшие ситуации. Задания направлены: 1) на понимание преимуществ специально организованного текста доказательства теоремы через разделение его на логические шаги; 2) на интуитивное понимание составных частей одного логического шага; 3) на введение составных частей доказательства в целом и отдельно взятого логического шага; 4)на формирование умения выделять один логический шаг; 5) на формирование умения выделять логические
шаги разных видов с помощью дополнения логических шагов;
6) на формирование умения формулировать логические шаги в развернутом и свернутом виде с помощью разных форм;
7) а) на закрепление умения выделять логические шаги в тексте доказательства и б) на интуитивное понимание зависимости оформления краткой записи от вида структуры теоремы.
Составление краткой записи: другие ситуации. Задания направлены: 1) а) на формирование умения выделять логический шаг в тексте доказательства, которое проведено методом от противного и б) на интуитивное понимание зависимости оформления краткой записи от математического метода, на основании которого проведено доказательство; 2) на закрепление умения выделять логические шаги в текстах доказательств, теорем имеющих разные структуры.
Составление вопросов к эвристической беседе: от условия к заключению. Задания направлены: 1) на интуитивное понимание того, как краткая запись способствует построению вопроса и ответа для эвристической беседы; 2) на формирование умения дополнять последовательность вопросов и предложенных ответов в предполагаемой эвристической беседе от условия теоремы к ее заключению; 3) на формирование умения составлять вопросы к эвристической беседе от условия к заключению; 4) а) на закрепление умения составлять вопросы и б) интуитивное понимание того, как зависит постановка вопроса от структуры и метода доказательства и ответа ученика.
Составление вопросов к эвристической беседе: от заключения к условию. Задания направлены: 1) на интуитивное понимание того, что построение эвристической беседы от заключения к условию не ограничиваются знаниями и умениями конструкции эвристической беседы от условия к заключению теоремы; 2) на формирование понятия «идея доказательства»:
а) на интуитивное понятие идеи доказательства; б) на введение понятие идеи доказательства; в) на умение выполнять логикоматематический анализ идеи доказательства теоремы; г) на умение выполнять идейно-теоретический анализ математических фактов; д) на умение дополнять идеи доказательства; е) на формулирование идеи доказательства определенного вида; ж) на интуитивное понимание того, что идеи могут быть разных видов; з) на закрепление умения формулировать идеи разных видов; и) на преобразование идеи доказательства в план действий; к) на выделение краткой записи доказательства, идеи и плана реализации идеи; 2) на дополнение вопросов и вопросами предполагаемой эвристической беседы от заключения к условию - от идеи доказательства; 3) на составление эвристической беседы от идеи; 4) на закрепление умения составлять эвристическую беседу от идеи для теорем и доказательств разных структур, методов, видов идей; 5) на интуитивное осмысление правил создания проблемных ситуаций и некоторых аспектов проблемного обучения.
Пример методико-математического задания. Задание направлено а) на формирование умения выделять логический шаг в тексте доказательства, которое проведено методом от противного.
Задание. К тексту доказательства теоремы «Касательная, проведенная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания» предлагаются три варианта кратких записей (сами записи не приводим).
Задания к записи № 1.
Рис. 1.
1. Между пунктами 1 и 2 пропущены два логических шага. Восстановите их. Подсказка 1. Тезис одного из пропущенных логических шагов может начинаться так: «точка А не является основанием...». Подсказка 2. Разверните как можно подробнее логический шаг, тезис которого - отрицательное утверждение. Как могут быть связаны два «отрицательных» логических шага?
2. Составьте родословную доказательства теоремы с учетом краткой записи № 1 и задания 1 к ней.
Задания к записи № 2.
1. В пункте 4 (запись № 2) указать неточность в формулировке аргумента.
2. Между 3 и 6 логическими шагами пропущен логический шаг, вставьте его.
3. В следующем предложении заполните пропуски. «Получили противоречие, т.к. с одной стороны_________________(п.6),
а, с другой стороны, прямая р и окружность имеют одну общую точку (п.__)». Сравните его формулировку с п. 7.
4. Ответьте на вопросы. Представлено ли в явном виде утверждение: «прямая р и окружность имеют одну общую точку»? Как звучит соответствующее условие? Надо ли его разворачивать?
5. Составьте родословную доказательства теоремы с учетом краткой записи № 2 и заданий к ней.
Задание к записи № 3.
1. Дополните краткую запись № 3 (12-13 пунктов) и, пользуясь ей, выделите план действий в соответствии с методом от противного.
2. Составьте родословную доказательства теоремы с учетом составленной краткой записи (предыдущее задание).
Ответы к заданиям ищите в тексте развернутой краткой записи.
I. Развертывание данных из условия теоремы.
1. Прямая и окружность имеют одну общую точку, т.к. по условию р - касательная, а по определению касательной прямая и окружность имеют только одну общую точку.
II. Предположение - утверждение, противоречащее заключению теоремы.
2. Предположим, что при выполнении п.1 прямая р и отрезок ОА не перпендикулярны.
III. Рассуждения от «противного».
3. Отрезок ОА не является перпендикуляром проведенным из точки О к прямой р, т.к. прямая р и отрезок ОА не перпендикулярны (п.2) и по определению перпендикуляра, проведенного из точки к окружности.
4. Точка А не является основанием перпендикуляра, проведенного из точки О к прямой р, т.к. отрезок ОА не является перпендикуляром (п.3).
5. ОА - наклонная к р (по определению наклонной и п. 3, п. 4).
6. Проведем перпендикуляр из точки О к прямой р и обозначим его d.
7. d<OA, т.к. перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, в частности ОА.
8^ - расстояние, т.к. длина перпендикуляра проведенного из точки к прямой называется расстоянием от этой точки до прямой.
9. d<r, т.к. ОА= г (по условию), и d<OA (п.7).
10. Прямая и окружность имеют две общих точки, т.к. d<r (п.9) и это взаимное расположение прямой и окружности.
IV. Получение противоречия между данными и предположением.
11. Получили противоречие т.к. с одной стороны прямая р и окружность имеют две общих точек (п.10), а с другой стороны прямая р и окружность имеют одну общую точку (п.1).
12. Предположение р не перпендикулярно к ОА неверно т.к. получили противоречивое следствие.
V. Вывод.
13. р ^ ОА, т.к. из двух возможных вариантов рОА и р не перпендикулярно к ОА, второй оказался неверным (п.12)».
Учитывая указанные направленности заданий, каждое из приведенных заданий направлено на формирование у студента целостного образа понятия «состав доказательства» применительно к теоремам, доказательство которых проведено методом от противного. При этом каждое задание связано с соседними заданиями конкретной учебной целью (направленности), которая определяется контекстом учебной деятельности - этапом учебно-познавательной деятельности студента. Кроме этого, процесс выполнения задания непосредственно связан с контекстом конкретного учебного материала по математике из текста школьного учебника - в данном случае идеей доказательства теоремы [5]. Привязка задания или группы заданий к контексту текста школьного учебника важна для придания учебной деятельности квазипрофессионального характера. Поэтому считаем целесообразным ввести определение.
Контекстное задание - это задание по методике обучения математике, удовлетворяющее следующим требованиям: а) оно направлено на формирование у студента целостного образа
элемента содержания данной дисциплины; б) процесс выполнения задания непосредственно связан с некоторым контекстом конкретного учебного материала по математике, представленного текстом учебника; в) с соседними заданиями оно связано конкретной учебной целью, определенной контекстом учебной деятельности (этапом учебной деятельности в целом, организацией работы внутри этапа, ориентацией на прямой или на побочный продукты деятельности, результативностью и т.п.).
Важным атрибутом организации учебной деятельности является ее результативность. Результат методического действия часто «замалчивается» в методической литературе (ведь критиковать можно все и всегда), но учитывая, что формирование образа методического объекта непосредственно связано с его открытостью, образец применения ориентировочной основы методического действия (входящего в методический объект) также должен быть открытым и перспективно должен совершенствоваться. В связи со сказанным понятен смысл введения следующего понятия.
Опорное контекстное задание - это контекстное задание, прямой и побочный продукты выполнения которого имеют профессиональное значение, не только учебное.
Система контекстных заданий - это совокупность заданий по методике обучения математике, соответствующая следующим требованиям: а) вся совокупность заданий направлена на формирование у студента целостного образа методического объекта личностно значимого для студента уровня; б) каждое задание совокупности имеет в ней свое место, которое определено целью этапа учебной деятельности студента, и/или местом изучения элемента содержания, входящего в данный методический объект, и/или особенностями контекста учебного материала по математике, в котором рассматривается изучаемый методический объект; в) в совокупность заданий входят опорные контекстные задания, направленные на осмысление особенностей изучаемого методического объекта, и/или этапом организации работы с соответствующим компонентом школьного математического образования.
В состав системы контекстных заданий входят подсистемы, полностью или частично состоящие из: а) заданий по методике обучения математике; б) математико-методических заданий; в) методико-математических; г) логико-методических; д) методико-логических; е) историко-методических; ж) методи-ко-исторических и з) собственно методических заданий.
Математико-методическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением учебно-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к школьной
и/или высшей математике, в) хотя бы один побочный продукт относится к дисциплине «методика обучения математике». Ме-тодико-математическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением методико-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к дисциплине «методика обучения математике», в) хотя бы один побочный продукт относится к школьной и/или высшей математике. Логико-методическое задание - это контекстное задание, которое:
а) связано с осмыслением логико-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к школьной и/или высшей математике и/или теории познания, в) хотя бы один побочный продукт относится к дисциплине «методика обучения математике». Методико-логическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением методико-математичес-кого контекста конкретного учебного материала по математике,
б) прямой продукт выполнения задания относится к дисциплине «методика обучения математике», в) хотя бы один побочный продукт относится к школьной и/или высшей математике и/или теории познания. Историко-методическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением историкоматематического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к истории школьной и/или высшей математике и/или истории математического образования, в) хотя бы один побочный продукт относится к дисциплине «методика обучения математике». Методико-историческое задание - это контекстное задание, которое а) связано с осмыслением методико-математическо-го контекста конкретного учебного материала по математике,
б) прямой продукт выполнения задания относится к дисциплине «методика обучения математике», в) хотя бы один побочный продукт относится к истории школьной и/или высшей математике и/или истории математического образования. Собственно методическое задание - это контекстное задание, которое а) связано с осмыслением методико-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой и побочный продукты выполнения задания относятся к дисциплине «методика обучения математике», в) с помощью результата выполнения этого задания может быть получено обобщение на уровне методической или психолого-педагогической закономерности.
Вся система контекстных заданий по теме должна состоять из совокупности подсистем контекстных заданий, направленных на формирование конкретного методического объекта (например, методики работы с теоремой).
Библиографический список
1. Макарченко, М. Контекстное обучение будущих учителей математики: проблемы, контексты, модель, методики: монография. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011.
2. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов / Стефанова Н.Л. [и др.]. - М., 2007.
3. Макарченко, М.Г. Формирование образов методических объектов, как элементов профессионального контекста будущего учителя математики // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. - 2008. - № 10(64).
4. Макарченко, М.Г. Методическая составляющая профессионального контекста будущего учителя математики и ее роль в образовании методических смыслов // Вестник университета. - 2009. - № 20.
5. Макарченко, М.Г. Идея доказательства теоремы как составляющая профессионального контекста будущего учителя математики / М.Г. Макарченко, Н.С. Подходова // Вестник Поморского университета. - 2009. - № 4.
Bibliography
1. Makarchenko, M. Kontekstnoe obuchenie buduthikh uchiteleyj matematiki: problemih, kontekstih, modelj, metodiki: mono-grafiya. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011.
2. Metodika i tekhnologiya obucheniya matematike. Laboratornihyj praktikum: ucheb. posobie dlya studentov matem. fakuljtetov ped. universitetov / Stefanova N.L. [i dr.]. - M., 2007.
3. Makarchenko, M.G. Formirovanie obrazov metodicheskikh objhektov, kak ehlementov professionaljnogo konteksta buduthego uchitelya matematiki // Izvestiya RGPU im. A.I. Gercena. - 2008. - № 10(64).
4. Makarchenko, M.G. Metodicheskaya sostavlyayuthaya professionaljnogo konteksta buduthego uchitelya matematiki i ee rolj v obrazovanii metodicheskikh smihslov // Vestnik universiteta. - 2009. - № 20.
5. Makarchenko, M.G. Ideya dokazateljstva teoremih kak sostavlyayuthaya professionaljnogo konteksta buduthego uchitelya matematiki / M.G. Makarchenko, N.S. Podkhodova // Vestnik Pomorskogo universiteta. - 2009. - № 4.
Статья поступила в редакцию 03.05.12
