CC BY
5
УДК 004.94
DOI: 10.15587/2313-8416.2016.72698
СИСТЕМА КЕРУВАННЯ ВОДОПОСТАЧАННЯМ З АРТЕЗ1АНСЬКИХ СВЕРДЛОВИН У ПЕРЕХ1ДНОМУ РЕЖИМ1
© К. О. Буравченко
У po6omi розглянуто систему керування водопостачанням з apme3iancbK0'i свердловини у nepexidHOMy режим роботи. Система керування виконуе пошук оптимальноi за швидкодieю траекторируху системи водопостачання на основi принципу максимуму з метою найшвидшого повернення у режим стабтзаци. Проведено анализ систем керування водопостачанням з аpтeзiанськиx свердловин у nepexiдномy peжимi роботи та мeтодiв ix покращення
Ключовi слова: система водопостачання, оптимальна за швидкодiею, принцип максимуму, Scada системи, передатна фyнкцiя
The paper describes an artesian water supply control system in the transition mode. The control system searches for the optimal performance trajectory of the water supply on the basis of a maximum return with a view to the fastest mode of stabilization. The analysis of artesian water supply control systems in transition mode and methods of improvement was conducted
Keywords: water supply system, optimum performance, maximum principle, Scada system, transfer function
1. Вступ
Система водопостачання е розподшеною сто-хастичною системою, в якш виникають коливальш процеси за рахунок нерiвномiрного споживання води [1], та на яку значно впливають параметри трубо-проводiв [2]. При подачi води з артезiанських свердловин безпосередньо у мережу трубопроводiв немае необхвдносп, щоб насоси працювали постшно, так як потреба у водi у користувачiв е хаотичною. В сучас-них системах керування використовують частотш перетворювач^ яш в автоматичному режим тдтри-мують заданий тиск у трубопровода При зменшеш споживання, система може перейти у режим «сну», таким чином зменшити витрати електрично! енерги. При виходi з такого режиму тиск у трубопроводi може бути ютотно меншим шж заданий, а користувачi можуть недоотримати воду. В такому випадку задачею системи керування е найшвидше повернення у заданий стан. Крiм того так перехвдш режими можуть виникати i при одночасному пiдключеннi велико! шлькосп споживачiв або потужних споживачiв. Актуальною задачею е розробка системи керування водопостачанням з артезiанських свердловин, яка б забезпечила мшмальний час повернення з перехщ-ному режиму у режим стабшзаци стану.
2. Аналiз лiтературних даних
Проблему коливань тиску у трубопроводах автором роботи запропоновано вирiшувати за рахунок оптимального розташування засувок з необхiднiстю регулювання потоками у реальному час [3, 4]. Розг-лянута система керування водопостачання [5, 6]. Показано що мета керування полягае у мiнiмiзацi! фун-кцiоналу ефективностi, який вщображае економiчнi та iнженернi вимоги. Для виршення питання побу-дови системи керування запропоновано використати регулятор зi змiнними параметрами та структурою.
Так у робот [7] показано, що за допомогою Scada системи та вимiрювання значень тиску у контроль-них точках у реальному час досягнуто зменшення витрати електрично! енерги на 19-27 % за рахунок дискретного керування насосами.
3. Об'ект, мета та задачi дослщження
Об 'ект до^дження - процес водопостачання з артезiанських свердловин.
Метою до^дження е визначення оптимального за швидкодiею закону керування системи водопостачання з артезiанських свердловин у переходному режима
Для досягнення поставлено! мети необхвдно виконати так задачг.
- визначити вимоги до сигналу керування для забезпечення оптимального за швидкодiею перехщ-ного режиму системи водопостачання з артезiанських свердловин;
- побудувати систему керування, що реалiзуе задачу оптимального за швидкодiею керування системи водопостачання з артезiанських свердловин.
4. Методи дослщження
Методи дослщження, використанi в робоп, ба-зуються на положеннях теори автоматичного керування при дослщженш та аналiзi систем керування та теори оптимального керування. За допомогою теори оптимального керування в дослщженш визначено вимоги до сигналу керування, який забезпечуе опти-мальний за швидкодiею перехвдний режим. Досль джено перехвдний режим на оптимальшсть за допомогою принципу максимуму та функци Гамшьтона. Показано, що складнiсть обчислень початкових умов допомiжно! системи не завжди дозволяе використо-вувати дану методику у системах керування системою водопостачання у реальному чаа.
5. Результати дослвдження
Для дослщження динашки процеав водопо-стання розглянемо передаточну функщю системи водопостачання. До ii складу входить насосний агре-
гат та трубопровода Насосний агрегат складаеться з насосу та електродвигуна. Структурна схема системи керування водопостачанням з артез1анських свердло-вин наведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурна схема системи керування водопостачанням з артез1анських свердловин
Передатна функщя перетворювача частоти згь дно [6] визначаеться як:
Кч ( p ) =
к„.
Ъ (Р) __
fp (Р) (Тч Р +1)
(1)
де Тт - стала часу перетворювача частоти, km - ко-ефщент тдсилення перетворювача частоти. Передатна функщя електричного двигуна зпдно [7]
Wde ( Р ) =
К
д(р) __
f( р) т р+1),
(2)
де Те - електромехашчна стала часу електродвигуна, - коефщент тдсилення електродвигуна. В свою чергу Те зпдно [8] визначаеться як:
Jan __ 0
Т л-
М.
(3)
де (о0 - кутова швидк1сть ротору при ном1нальн1й частот живлення, Мп - пусковий момент двигуна.
Передатна функц1я насосного агрегату зпдно [9] мае вигляд:
Wh (Р ) =
H ( Р)
К
<Р) (Тщ Р+1)
(4)
де H - натр вщцентрового насосу, Т - стала часу
ввдцентрового насосу, к - коефщент тдсилення
ввдцентрового насосу.
Передатна функщя трубопроводу визнача-еться як:
WmP ( Р ) =
к
P (Р) _
H(p) Tp +1
(5)
plv
де: ктр = —— коефщент пдсилення, Т = ^--шер-
цшна стала часу стовбура рвдини, p - густина рвдини,
l - довжина трубопроводу, v = Q - швидк1сть руху
S
рвдини у трубопровода, P - тиск на юнщ трубопроводу, S - площа поперечного перер1зу трубопроводу.
Передатна функщя перетворювача тиску являе
собою коефщент тдсилення Wm (p) =
U( p) P( Р)
= к
де кпт - коефщент тдсилення перетворювача тиску, U - вихвдна напруга перетворювача, пропорцшна сигналу тиску.
Передатна функщя системи водопостачання, яка включае в себе насосний агрегат та трубопровщ:
W (p ) =
к к i к к к
пч де цн тр пт
(Тпч Р + 1)(Тде Р + 1)(Тцн Р + 1)(Тр p + 1)
(6)
Для спрощення дослвдження динам1ки системи водопостачання з артез1анських свердловин, доцшьно зменшити порядок передатно! функцй, ввдкинувши передатну функщю перетворювача частоти, перетворювача тиску i трубопроводу. Проведет дослщження показують, що трубопровiд можливо замшити на ланку чистого запiзнення, яким можна знехтувати для спрощення розрахуншв. Тодi спрощена передатна функщя системи водопостачання з артезiанських свердловин набувае наступного вигляду:
W (p ) =
кде кцн
(Тде Р + 1)(Тцн Р + 1)
(7)
Отже для моделювання в подальшому можна використовувати передатну функцш (7).
1з передатно! функцй' (7) диференщальне рiв-няння системи водопостачання з артезiанських свердловин набувае наступного вигляду:
Т1Т1х + (Т1 +Т2}х + х = ки ,
(8)
де Ti - стала часу електричного двигуна, T2 - стала часу ввдцентрового насосу, к=кде кцн - коефiцiент пдсилення системи водопостачання. 1з диференцiального ршняння побудуемо систему рiвнянь , покладемо x=xl:
-х.-(Т.+Тп)хп+ки -1<м<1,
х, =----.
TT 12
Складемо функцiю Гамттона на основ1 (9)
H = % x —— % x -
1 2 гт1 гр 2 1
T1T2
{T + T) 1
-2J- % x +-ku%.
TT 2 2 TT 2
(10)
Допомгжна система р1внянь, яка задовольняе умов1 принципу максимуму тодг
дН
1
%
дхп
TT T1T2
(11)
* дН 1 , ш
и =--=-киТп - оптимальний сигнал керу-
ди Ц
вання. Функщя Н досягае максимуму, при -1 < и < 1 в залежносп вiд знака Т, :
u = -sign %2 .
(12)
1з розглянутого видно, що для забезпечення оптимального переходного процесу по швидкодп для системи водопостачання другого порядку необхiдно, щоб сигнал керування и (/) приймав значения +1 i за теоремою перемикань [10] мав не бшьше одного пе-ремикання.
Вибiр початкових умов для сполучено'1 системи диференцiальних рiвнянь
Для практичних задач побудови систем керу-вання водопостачанням з артезiанських свердловин розроблений математичний апарат принципу максимуму е не зовам прийнятним так як вимагае велико! обчислювально! потужносп, i не завжди може
бути застосований у системах реального часу. Скла-днiсть обчислень вимагае шукати iншi способи по-будови оптимального сигналу керування. Запропо-новано реалiзувати автомат, який би в залежносп ввд вектору координат системи водопостачання X(t) та сполучено! системи Т ) та на основi функцi! H
створював би оптимальне керування. Головна задача слвдкувати за змiною H значення та визначати момент перемикання в залежносп ввд !! поведiнки. Проведенi дослщження показують, що у реальних умовах шформащя про тиск у системi водопостачання та динамiка його змши дозволяе побудувати функцiю Гамшьтона та на !! основi забезпечити оптимальний за швидкодiею план роботи у перехшно-му режимi не виконуючи складних чисельних обчислень, а отримувати змiну з знаку керування u(t) автоматично.
Приклад.
Для виконання моделювання на основi табли-чних даних обрано насосний агрегат, який мае насту-пнi параметри:
Tem=0.026 - елекгромехатчна стала часу асинхронного електродвигуна з короткозамкненим ротором; Тп=0.231 - стала часу насосу; ^т=5.061 - коефiцiент пiдсилення двигуна; kn=5.22 - коефiцiент шдсилення насосу. Т:=ТетТп=0.006006, Т2=Тет+Тп=0.257, k=kemkn=26.41842. На основi методу знаходження моменту пере-микання для системи другого порядку наведеного у роздiлi три отримано момент перемикання t1=0.0207 с та момент коли необхвдно зняти керування t2= =0.0311 с. За допомогою пакету прикладних програм проведено моделювання системи з використанням таймеру, часового реле та об'екту. Структурна схема моделi представлена на рис. 2.
Рис. 2. Структурна схема системи керування
nepeeiprn траекторИ руху системи на опти-мальтсть по швидкодп.
Для щдтвердження оптимальносп траекторп руху системи водопостачання з артез1анських свердловин проведемо моделювання функци Гамшьтона i
покажемо !! сталiсть. Використовуючи передатну функцш системи водопостачання (7) та алгоритм наведений на рис. 3. Перевiримо траекторш руху системи водопостачання з артезiанських свердловин на оптимальнiсть.
phc. 3. AnropHTM BHpimeHHa 3agani MaKCHMi3aqii'
,3,fla BHpimeHHa 3agani MaKCHMi3aqii' $yHKqii raMinbTOHa Heo6xigHO 3HaHTH TaKi nonaraoBi yMOBH W0, npu aKHx w 3MiHMe 3HaK ogHH pa3, a TpaeKTopia pyxy OCHOBHO1 CHCTeMH noTpannae y 3agaHy TOHKy X0 3a MirnManbHHH nac. 3MiHroroHH nonaTKOBi yMOBH MO^Ha noöygyBaTH 6e3fliH TpaeKToprn pyxy, ane nHme ogHa 3 hhx nponge nepe3 TOHKy X0, mo goBegeHe 3a gonoMO-roro TeopeMH icHyBaHHa [10]. ^na 3Haxog®eHHa W0 He-o6xigHO BupimuTH KpanoBy 3agany ogHHM i3 nucenbHux MeTogiB. Ha ocHOBi BHpimeHHa KpanoBOi 3agani 3a Me-TogoM MoHTe-Kapno BuaBneHO nonarKOBi yMOBH gna gonoMi^Ho! CHCTeMH: w 10=-68.758, w 20=-0.959, mo 3agoBonbHaroTb yMOBi MaKCHMyMy. npH KiH^BOMy 3a-BgaHHi = 1, x20 = 0 no6ygyeMO TpaeKTopiro pyxy oc-hobhoi Ta gonoMmHoi' CHCTeMH, a TaKO® ^yH^iro Tarn-nbTOHa. PimeHHaM ochobhoi Ta gonoMi^HOi CHCTeMH e
X = ku — CTe T + C4T2e T
(13)
Wi =
CTeTl + C2T2eJ TT
(14)
W2 = CeT + C2eT
Ha oCHOBi nonaTKOBHx yMOB y MOMeHT /0 = 0
BH3HanHMO KOHCTaHTH iHTerpyBaHHa
p _ X10 U10k + X20 p _ CA , Xnn CA
T - T ±1 T2
X10 U10k + X20 p _ C2 = rp _rp , C1 = X20 C4
T1 — T 2
Tpa^iKH no6ygoBaHHx TpaeKTopin pyxy HaBege-ho Ha pHC. 4.
®yHKqia TaMinbTOHa goCarae MaKCHMyMy gna pi3HHx iHTepBaniB KepyBaHHa i 3MiHroe CBin 3HaK nHme b MOMeHT nepeMHKaHHa CHrHany u (pHC. 5).
x
2
Рис. 4. Графж траекторй' руху системи водопостачання
Рис. 5. Графж поведшки функцй' Гамiльтона H
Отже моделювання та дослщження регулято-рiв перехiдного режиму показуе доцiльнiсть викорис-тання розривних функцiй в сигналi керування у сис-темi водопостачання з артезiанських свердловин. При чому такий регулятор забезпечуе не тшьки оптима-льний за швидкодiею перехвдний процес, а й мiнiмi-зуе величину пере-регулювання.
6. Висновки
У результат проведених дослвджень:
1. Визначено, що для забезпечення мшмаль-ного за швидкодiею переходного режиму системи водопостачання з артезiанських свердловин необхщ-
но використовувати розривш функцi!, а сигнал керу-вання повинен задовольняти принципу максимуму.
2. На приклащ розглянуто систему керування у переходному режимi системи водопостачання з арте-зiанських свердловин, що забезпечуе мшмальний час повернення у режим стабшзацп.
Лiтература
1. Сидоренко, В. В. Ан^з причин коливання тиску у системах водопостачання з метою !х мiнiмiзацil [Текст]: зб. наук. пр. / В. В. Сидоренко, К. О. Буравченко // Нацю-нальний ушверситет кораблебудування iменi адмiрала Макарова. - 2015. - № 28 (460). - С. 113-117.
2. Буравченко, К. О. Дослвдження та aиaлiз дииaмi-ки процесу регулювання насосним агрегатом [Текст] / К. О. Буравченко // Тexнологичeский аудит и резервы производства. - 2016. - Т. 3, № 2 (29). - С. 15-19. doi: 10.15587/2312-8372.2016.71878
3. Reca, J. Application of Several Meta-Heuristic Techniques to the Optimization of Real Looped Water Distribution Networks [Text] / J. Reca, J. Martínez, C. Gil, R. Baños // Water Resources Management. - 2007. - Vol. 22, Issue 10. - P. 1367-1379. doi: 10.1007/s11269-007-9230-8
4. Jung, D. Real-time pump scheduling for water transmission systems: Case study [Text] / D. Jung, D. Kang, M. Kang, B. Kim // KSCE Journal of Civil Engineering. -2014. - Vol. 19, Issue 7. - P. 1987-1993. doi: 10.1007/s12205-014-0195-x
5. Araujo, L. S. Pressure Control for Leakage Minimisation in Water Distribution Systems Management [Text] / S. Araujo, H. Ramos, S. T. Coelho // Water Resources Management. - 2006. - Vol. 20, Issue 1. - P. 133-149. doi: 10.1007/s11269-006-4635-3
6. Piratla, K. Criticality Analysis of Water Distribution Pipelines [Text] / K. Piratla, S. Ariaratnam // Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice. - 2011. - Vol. 2, Issue 3. - P. 91-101. doi: 10.1061/(asce)ps.1949-1204.0000077
7. Чeрeмiсiи, M. M. Комплексна автоматизацш енер-гооб^кив на бaзi сучаснж SCADA систем [Текст] / M. M. Черемюш, А. В. Холод // Енергетика та eлeктротex-шка. Вюник Вшницького полiтexиiчиого шституту. -2012. - № 3. - С. 128-131.
8. Лезнов, Б. С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосньк и воздyxодyвныx yстaновкax [Текст] / Б. С. Лезнов. - M.: Энергоатомиздат, 2006. - 360 с.
9. Петросов, В. А. Стшюсть водопостачання [Текст] / В. А. Петросов. - Х.: Фактор, 2007. - 360 c.
10. Болтянский, В. Г. Maтeмaтичeскиe методы оптимального управления [Текст] / В. Г. Болтянский. - M.: Наука, 1968. - 408 с.
References
1. Sidorenko, V., Buravchenko, K. O. (2015). Analysis of the causes pressure fluctuations in supply systems with a view to minimizing. Admiral Makarov National University of Shipbuilding, 28 (460), 113-117.
2. Buravchenko, K. (2016). Research and analysis of dynamics of pump unit control process. Technology audit and production reserves, 3/2 (29), 15-19. doi: 10.15587/23128372.2016.71878
3. Reca, J., Martínez, J., Gil, C., Baños, R. (2007). Application of Several Meta-Heuristic Techniques to the Optimization of Real Looped Water Distribution Networks. Water Resources Management, 22 (10), 1367-1379. doi: 10.1007/ s11269-007-9230-8
4. Jung, D., Kang, D., Kang, M., Kim, B. (2014). Realtime pump scheduling for water transmission systems: Case study. KSCE Journal of Civil Engineering, 19 (7), 1987-1993. doi: 10.1007/s12205-014-0195-x
5. Araujo, L. S., Ramos, H., Coelho, S. T. (2006). Pressure Control for Leakage Minimisation in Water Distribution Systems Management. Water Resources Management, 20 (1), 133-149. doi: 10.1007/s11269-006-4635-3
6. Piratla, K. R., Ariaratnam, S. T. (2011). Criticality Analysis of Water Distribution Pipelines. Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice, 2(3), 91-101. doi: 10.1061/ (asce)ps.1949-1204.0000077
7. Cheremisin, M. M., Holod, A. V. (2012). Integrated automation of power based on modern SCADA systems. Cold Power and Electrical Complex automation of power based on modern SCADA Engineering. Bulletin of Vinnytsia Polytechnic Institute, 3, 128-131.
8. Leznov, B. S. (2006). Energy saving and regulated drive in pump and blower units. Moscow: Energoatomizdat, 360.
9. Petrosov, V. (2007). Water Resistance. Kharkiv: Factor, 360.
10. Boltyanskii, V. G. (1968). Mathematical methods of optimal control. Moscow: Nauka, 408.
Рекомендовано до ny6лiкацii д-р техн. наук Сидоренко В. В.
Дата надходження рукопису 16.05.2016
Буравченко Костянтин Олегович, асистент, кафедра програмування та захисту шформаци, Юровоград-ський нацюнальний техшчний ушверситет, пр. Ушверситетський, 8, м. Юровоград, Украша, 25006 E-mail: buravchenkok@gmail.com
