CC BY
64
УДК 614.8.06.001.18
Система экстренного реагирования на чрезвычайные ситуации, связанные со сходом снежных лавин в Кыргызской республике
С. В. Горбунов, А. М. Мамбетов Аннотация
В работе анализируется структура системы экстренного реагирования на ЧС при сходе снежных лавин с использованием в качестве математического аппарата теории графов. На основе полученных результатов определяются направления совершенствования структуры системы экстренного реагирования на ЧС, связанные со сходом снежных лавин в Кыргызской Республике.
Ключевые слова: орграф системы, топологический анализ, разбитие графа на уровни.
Emergency Response system Related to the snow Avalanches in Conditions of the Kirghiz Republic
S. Gorbunov, A. Mambetov Abstract
The article deals with the analysis of the structure of the emergency response system in the event of snow avalanches. To substantiate the structure of the emergency response system the graph theory was used as the mathematical apparatus. The received results defined the directions of the perfection of the emergency response system related to the snow avalanches in conditions of the Kirghiz republic.
Key words: directed graph systems, topological analyses, graph level breaking.
Графовые модели нашли широкое применение в теории информации и управлении. Так, при анализе и проектировании систем и их структур используются географические, физические, функциональные, синтаксические графы.
Основными элементами структуры системы экстренного реагирования на ЧС являются: отдел ГО района, управление ГО области, центр управления в кризисных ситуациях, центр спасения, отряды спасения.
Рассмотрим основные этапы исследования структуры системы экстренного реагирования на ЧС.
Для выделения висячих и тупиковых вершин необходимо определить входы и выходы в системе (рис.1), полагая, что висячие вершины — это вершины, в которые нельзя попасть ни из одной вершины графа. Таковыми в исследуемой системе являются вершины, связанные с информацией о ЧС, поступающей в систему от пострадавших и очевидцев, станции гидромета и органов местного самоуправления.
Рис.1. Структура существующей системы экстренного реагирования на ЧС
Тупиковых вершин в исследуемой системе нет.
Построение орграфа системы. Граф представляет собой двойку множеств
О = О(¥, Я),
где V — множество точек, которые называют узлами или вершинами графа;
R — множество связей между вершинами, которые называются дугами или ребрами (рис. 2).
Каждой вершине графа соответствует определенный элемент исследуемой системы: VI — источник информации о ЧС (пострадавшие и очевидцы ЧС), ¥2 — источник информации о ЧС (станция гидромета в лавиноопасном участке), ¥3 — источник информации о ЧС (местное самоуправление), V4 — специалист отдела ГО района, ¥5 — начальник отдела ГО района, ¥6 — глава администрации района, ¥7 — оперативный дежурный управления ГО области, ¥8 — начальник управления
ГО области, ¥9 — оперативный отдел управления ГО области, ¥10 — глава администрации области, ¥11 — оперативный дежурный МЧС республики, ¥12 — оперативная группа области, ¥13 — министр по чрезвычайным ситуациям республики, ¥14 — ЦУКС, ¥15 — оперативный дежурный спасательной бригады, ¥16 — взаимодействующие министерства и ведомства (МВД), ¥17 — взаимодействующие министерства и ведомства (Минтранс), ¥18 — командир центра спасения, ¥19 — оперативный отдел центра спасения, ¥20 — командир спасательного батальона, ¥21 — начальник УВД области, ¥22 — начальник ПЛУАД области, ¥23 — поисково-спасательное подразделение, ¥24 — РОВД, ¥25 — УГАИ, ¥26 — УДЭП, ¥27 — личный состав от УВД для обеспечения общественного порядка и обеспечения безопасности дорожного движения в районе ЧС, ¥28 — бригада от УДЭП для выполнения работ по ликвидации ЧС, ¥29 — группировка сил и средств по ликвидации ЧС, ¥ 30 — ОШЛЧС, ¥31 — источник ЧС.
Рис. 2. Орграф существующей системы экстренного реагирования на ЧС
Орграф системы управления системой представлен на рис. 2.
Первым этапом топологического анализа графа является его свертка. Найдем множества Q(i) для рассматриваемой системы.
0(1)= Ql + n Ql- = {1,4,5,....,31}+Р| {1}- ={1}, 0(2)= 02+П 02- = {2,4,5,....,31}+ Р| {2}- ={2}, 0(3)= 0з- = {3,4,5......31}^ {3}- ={3}.
Вершины 1,2,3 — висячие, то QJ = I V/ = 1,2,3 , следовательно
00)= VI = 1ДЗ 0(4)= 04^ 0- = {4,5,....,31}+П {1,2,3,4}- ={4},
0(5)= 05+П05- = {5,....,31}+П{1,2,...,10}- ={5,6,7,8,9,10} Аналогично, т. к. {Г5, Кб, К7,Р8, У9, НО} - контур, то 0(0=15,6,7,8,9,10} У; = 5Д0 0(11)= 0п + р| 0п = {11,13,14,...,31}+П {1,2,...,11}- ={11}, 0(12)= 0п+{\ 012- = {12,13,14,...,31 {1,2,...,12}- ={12}, 0(13)= 013^ 013- = {13,14,...,31 {1,2,...,31}- ={13,14,...,31}.
Аналогично, т. к. {¥13, ... ¥31} — контур, то Q(i) = {13} и изолированных вершин в системе нет.
Таким образом, конденсация исходного графа имеет вид, представленный на рис. 6. Исходный граф можно разбить на сильносвязные подграфы G(i),
1 = 1,2,3,4,5,11,12,13 из которых G(5), G(13) являются нетривиальными. Подграф G(5) содержит вершины ¥5, ¥6,., ¥10, подграф 6(13) — ¥13, ¥14,., ¥31. Фактически G(5) и G(13) имеет смысл самой системы.
© с^о с^о
у
Рис. 3. Свертка орграфа системы экстренного реагирования на ЧС
бром. В результате сжатия получили граф конденсации, который значительно проще исходного, но в то же время сохраняет основные структурные свойства исходного графа (рис. 3).
Далее проведем топологический анализ структуры системы на основе граф конденсаций G, изображенного на рис. 3. Висячие вершины — G(1), G(2), G(3) — соответствуют висячим вершинам исходного графа. Тупиковая вершина — G(13).
Следующий этап — разбивка графа на уровни. Алгоритм разбивки сводится к следующему:
1. В подмножество нулевого уровня А0 включаются все вершины ^ у которых О_1(г) = 0 (пустое множество). Проводится последовательная нумерация вершин: 1,2,., I.
2. В подмножество первого уровня М1 включаются все вершины i, у которых О_1(г) = с А0. Проводится последовательная нумерация вершин
I +1, I + 2,...,1 + г.
3. В подмножество второго уровня А2 включаются все вершины ^ у которых О_1(г) = с (А0 и А,). Проводится последовательная нумерация вершин
I + г +1, I + г + 2,...,1 + г + р.
4. В подмножество третьего уровня А3 включаются все вершины i, у которых О_1(г) = с (А0 и А1 и А2). Проводится последовательная нумерация вершин:
I + г + р +1, I + г + р + 2,...
Данный процесс повторяется до тех пор, пока не будут пронумерованы все вершины графа. В соответствии с данным алгоритмом
Если между вершинами сильносвязных подграфов G(j) и G(k) в исходном графе имелось хотя бы одно ребро, то G(j) и G(k) также соединены направленным ре-
М0 = {1,2,3}, N = {4}, М2 = {5}, N3 = {11,12}, М4 = {13} разбивка графа на уровни имеет вид на рис. 4.
Рис. 4. Разбивка орграфа на уровни
Для оценки связности структуры используется показатель связности а, который характеризует относительную разность числа связей R, имеющихся в данном графе, и числа связей Rmin минимально необходимых для сохранения связности графа структуры. Показатель связности а интерпретируется как мера избыточности структуры по связям.
а =
R - Rmir Rmin
R n -1
-1
где п — число вершин графа. Значение R определяется по матрице смежности, которая для данного графа G имеет вид, представленный в табл. 1. Из анализа матрицы смежности видим, что R= р+ = р,- =16, а а = 1,28 .
Таблица 1
Матрица смежности вершин существующей системы экстренного реагирования на чС
1 2 3 4 5 6 7 8 Р,+
1 1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 1 1 1 4
5 1 1 1 3
6 1 1 2
7 1 1 2
8 1 1 2
р,- 1 1 1 4 3 2 2 2 16
По значению диаметра структуры можно косвенно судить о ряде предельных параметров системы, в частности о ее надежности, длительности задержек сообщений, идущих от висячих вершин к тупиковым. Диаметр структуры определяется как,
D=max d, , , i e I, j e J ,
jj_'j
где I, J — множество висячих и тупиковых вершин соответственно, d, j — длина минимального пути между висячей вершиной i и тупиковой вершиной j, равная числу ребер, составляющих этот путь.
Для рассматриваемого графа G, отображающего систему D = max(4, 4, 4) = 4.
Для количественной оценки структурной компактности вводится параметр dL, отражающий близость элементов между собой через минимальную длину пути:
n , а
а= XXda или Чошн=-—1.
i=1 j=1 qmin
i * j
где qmin = n(n -1) — минимальное значение компактности для структуры системы сильносвязного графа.
Структурную компактность можно характеризовать и диаметром структуры d. Величины дотн и d интегрально оценивают инерционность информационных процессов в системе. Для рассматриваемого графа G, отображающего систему д = 64 , дотн = 0,14.
Структурная избыточность — параметр, отражающий превышение общего числа связей над минимально необходимым в исследуемой системе. Он используется для косвенной оценки экономичности и надежности системы. Система с большой избыточностью 8 потенциально более надежна.
Структурная избыточность 8 определяется следующим образом:
1
S =-
n -1
n n i=1 j =1
Для исследуемого графа G 8 = 0,14.
Показатель неравномерности распределения связей
характеризует недоиспользование возможностей заданной структуры системы экстренного реагирования, имеющей т ребер и п вершин, в достижении максимальной связности.
п
V 2 я
= £е2 - 4--,
где е, — число ребер, исходящих из i -й вершины.
Для исследуемого графа G, отображающего систему экстренного реагирования
о2 = 40.
Показатель степени централизации структуры служит для характеристики неравномерности загрузки элементов структуры исследуемой системы экстренного реагирования.
1
Y =
(n -1) ■ (V (k) -1) £
i * k
X (V (k) -V (i)),
где V(i) — суммарное число входящих и исходящих ребер i-ой вершины, V(k)= max V(i), i = 1,2,...,я. Для исследуемого графа G у = 0,76.
Сложность структуры системы. Если функционирование системы представить как процесс переработки входных воздействий в выходные, то показатель сложности системы можно определить как
V =-
1
1 n2
-X X 'j -
где п1 и п2 — число висячих и тупиковых вершин в графе структуры, ^ — число различных путей, ведущих от ¿-ой висячей вершины в '-ю тупиковую.
Таким образом, величина у численно равна среднему числу путей, ведущих от висячих вершин к тупиковым. В нашем случае у = 1.
Топологический анализ показателей структуры показывает, что структура существующей системы экстренного реагирования не обладает достаточной высокой оперативностью.
Статистические данные по Кыргызской Республике говорят о том, что к пострадавшим в отдаленных местах спасатели прибывают в среднем не раньше чем через
6 часов, а находят пострадавших только через 18 часов после катастрофы, т. е. из-под снега извлекают, как правило, трупы.
При проведении топологического анализа установлено, что наиболее критичными элементами в системе являются управления районного и областного уровней, где возникают дополнительные задержки сообщений. Для повышения живучести и устойчивости структуры должны быть продублированы каналы передачи информации этих элементов. При введении дублирующего элемента сохраняется или уменьшается диаметр структуры.
Выводы из топологического анализа структуры системы позволяют выделить основные направления ее совершенствования. К ним относятся: адаптирование системы экстренного реагирования на чрезвычайные ситуации, связанные со сходом снежных лавин; оптимизация структуры системы; внедрение передовых технологий и технического оснащения подразделений при проведении спасательных работ в зоне схода снежных лавин; рациональное размещение сил и средств.
Теперь проведем структурный анализ предлагаемой системы управления усовершенствованной системы (рис. 5).
В элементы структуры системы добавляем четыре спасательные группы быстрого реагирования, размещенные в ущелье Чычкан, где находится участок, наиболее подверженный снежным лавинам. Размещение в таком месте позволяет сократить время прибытия спасательных подразделений на место происшествия до 30—50 минут. Это повысит шансы пострадавшего на выживание на 70%.
Для проведения топологического анализа структуры усовершенствованной системы экстренного реагирования представим ее в виде орграфа (рис. 6), где ¥30, ¥31, ¥32, ¥33 — группы быстрого реагирования, расположенные в лавиноопасных участках автомобильной трассы Ош — Бишкек.
Проводим свертку графа. Найдем множества G{i) для рассматриваемой системы.
0(1)= Q1+П Ql- = {1,4,5,....,35}+Р|{1}- ={1}, 0(2)= 02+П 02- = {2,4,5,....,35}+Р|{2}- ={2},
0(3)= 03+ П 03- = {3,4,5,....,35}+ П {3}- ={3}.
Вершины 1,2,3 — висячие, следовательно 0(0 = i У! = 1^3;
0(4)= 04+П0Г = {1,2,3,4}+П {4,.,35}- ={4},
0(5)= 05+П 05 = {1,2,3,4,5,...,35}+р| {5,6,...,35}- ={5.....35}.
Аналогично, т. к. {¥5, V6, ..., V35}— контур, то 0(г)={ 5,6,...,35} \Ц = 5^35.
Тупиковых и изолированных вершин в системе нет. Таким образом, конденсация исходного графа имеет вид, представленный на рис. 7.
Представим орграф в алгебраическом виде: матрицу смежности.
Матрица смежности структуры имеет вид (см. табл. 2):
Таблица 2
Матрица смежности вершин усовершенствованной системы экстренного реагирования на чС
1 2 3 4 5 Р,+
1 1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 1 1 1 4
5 1 1
РГ 1 1 1 4 1 6
Разбиваем граф на уровни (рис. 8).
Определение показателей структуры усовершенствованной системы производится точно по аналогии определения показателей существующей системы. Сравнительные показатели структур существующей и предлагаемой системы экстренного реагирования на ЧС представлены в табл. 3.
Показатели структур Существующая система экстренного реагирования на чС усовершенствованная система экстренного реагирования на чС
Связность структуры 1,28 0,5
Диаметр структуры 4 2
Структурная компактность 0,14 0
Структурная избыточность 0,14 - 0,25
Неравномерность распределения связей 40 10,4
Степень централизации структур 0,76 1
Сложность структуры 1 1
Таблица 3
Показатели структур исследуемых систем экстренного реагирования на чС
Источник информации о ЧС (очевидцы)
-1-
Источник информации о ЧС (гидромет)
Источник информации о ЧС (МСУ)
> * Г
01,02,03, 04
3_*_И
ОД отдела ГО р-на
Админ. р-на
н
Начальник отд. ГО р-на
I
Опер. отдел отд. ГО р-на
Админ. обл.
ОД УГО обл.
Начальник УГО обл.
УВД ПЛУАД
• -
УГАИ УДЭГ
1 г
Подразделения ГАИ
МВД
р
Опер. отд. УГО обл.
I
Опер. группа обл.
ОД МЧС КР
1
Минтранс
ЦУКС
Бригада ДЭГ
ОМСБ
ГРУППИРОВКА СИЛ И СРЕДСТВ
ГБР
_
Источник ЧС
МЧС КР
ОМСБр
ОШЛЧС
Рис. 5. Структура усовершенствованной системы экстренного реагирования на ЧС
Рис. 6. Орграф усовершенствованной системы экстренного реагирования на ЧС
усовершенствованной системы Рис. 8. Разбивка орграфа на уровни
Анализ и сравнение показателей, приведенных
в табл. 3, позволяет сделать следующие выводы:
— показатель связности структур показывает, что его уменьшение от 1,28 до 0,5 означает, что в предлагаемой системе нет лишних связей между элементами, т. е. структура управления в системе более рациональна;
— показатель «диаметр структуры» показывает, что его уменьшение от 4 до 2 означает, что в предлагаемой системе увеличивается интенсивность передачи информации в два раза;
— показатель «структурная компактность» показывает, что его уменьшение от 0,14 до 0 определяет низкую инерционность информационных процессов в усовершенствованной системе, т. е. в системе не будет длительных задержек передачи информации между висячими и тупиковыми вершинами. Данный показатель говорит об оперативности управления спасательными операциями;
— показатель «структурная избыточность» показывает, что в существующей системе он равен 0,14, а в усовершенствованной 0,25. Это означает, что усовершенствованная система более экономична, чем существующая;
— показатель «неравномерность распределения связей по информационному обеспечению» показывает, что уменьшение от 40 до 10,4 во втором случае гораздо ниже;
— показатель «степень централизации структуры управления» показывает, что в существующей системе он равен 0,76, а в усовершенствованной системе 1, т. е. равен показателю абсолютной централизации;
— показатель «сложность структуры системы управления» показывает, что он равен 1, как и в усовершен-
ствованной системе, что свидетельствует о достаточно простой структуре обеих систем управления; — анализ показателей структуры установил, что усовершенствованная структура системы более рациональна и обладает достаточной оперативностью. Так как лавиноопасные участки находятся на большом расстоянии от спасательных подразделений и время прибытия занимает 3 ч. 20 мин., рациональное размещение спасательных подразделений позволяет сократить время их прибытия на место происшествия до 30-50 мин., что повышает шансы на выживание пострадавших на 70%.
литература
1. Добров А. В. Математические методы представления структуры системы. Новогорск: АГЗ МЧС России, 2001.
2. Адамова Т. С., Мухин В. И., Титов С. П., Шумянкова Н. В. Эффективное управление системой в условиях рынка: набережночелнинская модель. Монография. Под общей ред. Титова С. П. М.: НИБ, 2002.
3. Мамбетов А. М. Единая государственная система предупреждения и ликвидации ЧС Кыргызской Республики. Сборник статей. Химки: АГЗ МЧС России, 2008.
Сведения об авторах
Горбунов Сергей Валентинович, д.т. н., доцент, Академия гражданской защиты МЧС России. Мамбетов Азамат Муратович, адъюнкт, Академия гражданской защиты МЧС России.
