Система динамических компьютерных моделей как средство обучения стереометрии учащихся средней школы Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

13.00.00 - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 51(072.3)+004(072.3)

А.Н. БАКУРОВ

учитель математики школы №37 им. дважды Героя Советского Союза маршала М.Е. Катукова г. Орла E-mail: bakurov-an@yandex.ru

UDC 51(072.3)+004(072.3)

A.N. BAKOUROV

teacher of mathematics at school №37 of them Hero of the Soviet Union Marshal M.E. Katoukov, Orel E-mail: bakurov-an@yandex.ru

СИСТЕМА ДИНАМИЧЕСКИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

THE SYSTEM OF DYNAMIC COMPUTER MODELS AS A MEANS OF TEACHING SOLID GEOMETRY TO SECONDARY SCHOOL STUDENTS

В статье описано использование системы динамических компьютерных моделей как средства обучения стереометрии учащихся средней школы. В процессе обучения стереометрии достижение главных целей происходит за счет реализации дидактических функций динамических компьютерных моделей, выступающих связующим звеном между логической и пространственной составляющими мышления.

Ключевые слова: динамические компьютерные модели, система динамических компьютерных моделей, процесс обучения стереометрии.

The article describes the use of dynamic computer models as a means of teaching solid geometry to secondary school students. In teaching solid geometry, the main goals are achieved through the implementation of didactic functions of dynamic computer models that act as the link between logical and spatial aspects of thinking.

Keywords: dynamic computer models, the system of dynamic computer models, the process of teaching solid geometry.

«Математика - наука не столько для ушей, сколько для глаз».

К. Гаусс

Сегодня процесс обучения стереометрии ведется с приоритетом логической составляющей. Это привело нас к тому, что изучение одного из самых интересных школьных предметов вызывает у учеников непреодолимые трудности. Академик А. Д. Александров подчеркивал: «Во всяком подлинно геометрическом

предложении, будь то аксиома, теорема или определение, неразрывно присутствуют два элемента: наглядная картина и строгая формулировка, строгий логический вывод ... <...> Так оно происходит и в школьном преподавании: аксиомы, определения, теоремы относятся к идеальным фигурам, но поясняются на реальных примерах и применяются в решении реальных задач. Наглядность входит в доказательства и определения, которые в свою очередь придают наглядности большую точность» [1, с.13].

Эффективным средством связи строгой логики и наглядных представлений в условиях информатизации образования следует считать динамические компьютерные модели. На сегодняшний день их можно считать вершиной эволюции стереометрического чертежа. Под динамической компьютерной моделью мы будем понимать математическую модель, описывающую развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, оперирующую нечисленными алгоритмами и реализованную на ЭВМ.

Анализ научно-теоретических положений ис-

пользования средств новых информационных технологий в процессе обучения стереометрии приводит к необходимости использования именно динамических компьютерных моделей, обладающих возможностью демонстрации пространственных конструкций. Применение динамических компьютерных моделей в сочетании с традиционными методами обучения образует гармоничную систему обучения стереометрии.

А. Д. Александров во введении к своему учебнику геометрии замечает: «Ничего не старайся заучить, не нарисовав, не вообразив того, о чем идет речь, не поняв, как это наглядное представление выражается в формулировке определения, теоремы или задачи» [2, с.10]. Следуя идеям А. Д. Александрова, использование динамических компьютерных моделей должно быть направлено на наглядное представление формулировок определений, теорем и способствовать формированию умения решать задачи. Конечно, интерес представляют не столько отдельные динамические компьютерные модели и организация работы с ними, сколько система динамических компьютерных моделей.

Под системой динамических компьютерных моделей (ДКМ) будем понимать некоторую совокупность динамических компьютерных моделей, находящихся во взаимосвязи друг с другом и выполняющих определенные дидактические функции в процессе обучения стереометрии.

Каждая ДКМ выполняет определенные дидактические функции. Одни модели являются основой для формирования понятий, другие - теорем, третьи по-

© А.Н. Бакуров © A.N. Bakourov

могают в освоении методов решения задач, а все вместе они направлены на достижение главных целей изучения стереометрии. Причем поскольку основой теорем являются понятия и их свойства, а все вместе они составляют основу для решения стереометрических задач, значит ДКМ, их формирующие, взаимосвязаны. Приведенные рассуждения доказывают, что совокупность взаимосвязанных своим содержанием динамических компьютерных моделей, выполняющих определенные дидактические функции в процессе обучения стереометрии, образуют систему.

Динамические компьютерные модели как средства обучения являются важным компонентом дидактической системы. В содержании системы ДКМ выделим несколько основных методических функций: мотивационную, познавательную, обучающую, развивающую, воспитывающую, мировоззренческую, управляющую, оценочную.

Мотивационная функция системы ДКМ предполагает формирование внутренней мотивации учебной деятельности учащихся. Мотивами выступают не только познавательные интересы учащихся, направленные на изучение стереометрии, но и методы познания объектов действительности через свойства стереометрических объектов, основанные на использовании современных научных подходов.

Обучающая функция системы ДКМ состоит в том, что в содержании работы с моделью, при формировании понятий и теорем стереометрии, решении задач, представлены новые для учащихся знания и способы действия.

Развивающая функция системы ДКМ заключается в формировании и развитии различных видов мышления, находящихся в неразрывной связи с процессом формирования понятий.

Действия, осуществляемые с моделью в процессе формирования понятия или решения задачи, несут не только познавательный, но и воспитывающий характер.

Мировоззренческая функция системы ДКМ способствует формированию у учащихся взглядов на реально существующий мир, методы его познания и предопределяет ценностные ориентации человека.

Управляющая функция системы ДКМ заключается в том, что её создание и использование в учебном процессе подчинено достижению целей изучения стереометрии.

Оценочная функция системы ДКМ состоит в наличии не только возможностей автоматической проверки построений и численных ответов, но и пути их достижения.

В процессе создания системы ДКМ важно определить систему обучающих воздействий по организации познавательной деятельности учащихся в процессе формирования у них понятий, умений и навыков, составляющих содержание процесса обучения стереометрии. В курсе стереометрии можно выделить его ведущие составляющие: понятия, теоремы, задачи и основные методы их решения. Перейдем к рассмотрению структурных компонентов системы ДКМ, направленных на

формирование у учащихся умений, соответствующих каждой составляющей.

1. Динамические компьютерные модели, являющиеся основой для формирования основных понятий курса стереометрии.

Например, для формирования понятия тетраэдра воспользуемся динамической компьютерной моделью тетраэдра, изображенной на рисунке 1.

Работа с ДКМ тетраэдра способствует улучшению восприятия за счет используемого красочного оформления и возможности выйти за пределы плоскости, что удовлетворяет требованиям педагогики и психологии, предъявляемым к средствам формирования пространственных образов. джтеява»

wfti '><«•: Ox*»'s Ф

О J й й & / "** 'в . ■ d ■ £

tfi • 00гд ц-с»-Х —и- »

Тетраэдр

Рис. 1.

Данная модель изоморфно отражает основные свойства тетраэдра как геометрического тела: количество граней, ребер, вершин, схема соединения (например, в каждой вершине сходятся по три ребра). Возможности инструментов «вращение», «наклон» и «размер» ДКМ позволяют демонстрировать школьникам изменение положения тетраэдра в пространстве, упрощая тем самым процесс его восприятия. Работа с ДКМ тетраэдра, направленная на познание его свойств, дает возможность школьнику на личном опыте прочувствовать эффективность средства новых информационных технологий в математических исследованиях.

Наличие инструментов управления пространственным положением тела позволяет получить школьнику первые навыки исследовательской деятельности в работе с «трехмерными» математическими моделями. А также служит хорошей наглядной основой для создания пространственного образа тетраэдра, т.к. процесс создания пространственного образа сосредоточен, прежде всего, на его восприятии и сохранении в памяти.

При этом работу ученика, направленную на изменение положения тела в пространстве, нельзя назвать простым созерцанием, это деятельность, обращенная на познание объекта. В процессе такой работы с тетраэдром важно задавать учащимся вопросы, выявляющие суть данного тела. Например: Посчитайте количество ребер, вершин и граней тетраэдра. Вычислите величину, равную сумме числа граней и вершин, и вычтите число ребер. Перечислите ребра тетраэдра, выходящие

из вершины А, В и Б. Сколько ребер сходится в каждой вершине тетраэдра? Перечислите ребра тетраэдра, принадлежащие грани (АБВ). Какие фигуры представляют собой грани тетраэдра? Какой грани принадлежит ребро АВ? Назовите точку, в которой ребро АБ пересекает плоскость (АВС). Назовите точку, в которой ребро АС пересекает плоскость (АВБ).

В результате этой деятельности в памяти школьника формируется богатый набор различных изображений тетраэдра, школьник получает опыт по выбору пространственного положения тела, так необходимый при решении стереометрических задач.

Этот факт является преодолением ещё одной трудности традиционных средств обучения, связанной с ограниченностью представления тел: исчезает проблема стереотипов в отношении боковых ребер и основания тетраэдра. Возможность каждого ребенка зафиксировать удобное для его восприятия положение тела в пространстве реализует требование индивидуализации и дифференциации обучения. Простота выполнения манипуляций показывает преимущества таких моделей перед другими компьютерными средствами трехмерного моделирования.

Следует заметить, что для обеспечения процесса обучения стереометрии необходим набор динамических компьютерных моделей основных стереометрических тел (пирамиды, призмы и т.д.) и их возможных вариаций. Они помогут учителю в разработке системы различных упражнений, а учащимся - в освоении основных понятий, теорем и решении задач.

Итак, использование ДКМ в процессе формирования стереометрических понятий способствует:

- повышению мотивации введения понятия;

- осознанному овладению новым понятием, формированию его образа и конкретного представления за счет предъявления подвижных зрительных образов динамических компьютерных моделей;

- выявлению существенных свойств понятия;

- усвоению существенных свойств понятия;

- усвоению терминологии, символики, определения понятия, созданию правильного соотношения между внутренним содержанием понятия и его внешним выражением;

- формированию пространственных образов и умению оперировать ими;

- формированию осознанного применения понятия в простейших, достаточно характерных ситуациях;

- включать понятия в различные связи и логические отношения с другими понятиями;

- формированию умения применять понятия в нестандартных ситуациях.

2. Динамические компьютерные модели, являющиеся основой для формирования и доказательства теорем и свойств курса стереометрии. Для выполнения требований государственного образовательного стандарта нового поколения к организации процесса обучения, предполагающих увеличение доли собственной содержательной работы ученика, направленной на качественное усвоение учебной информации, необхо-

димо использовать в обучении стереометрии ДКМ. Это позволит подключить к восприятию как можно более широкий спектр чувств, полнее опереться на их опыт, подключить к процессу познания интуицию.

Реализация таких дидактических функций динамических моделей, как предъявление подвижных стереометрических образов в качестве основы для овладения новым знанием и усиление значимости исследовательской деятельности учащихся, позволяет организовывать в процессе обучения стереометрии деятельность, направленную именно на открытие закономерности, а не получение её в готовом виде. Работа школьников, организованная таким образом при обучении стереометрии, и есть реализация принципов, заложенных в стандартах нового поколения, одним из основных положений которых является формирование умений самостоятельно получать знания.

Рассмотрим пример, в котором работа учеников с ДКМ приводит к открытию и доказательству закономерности. Итак, нас интересует теорема о том, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Предлагаем ученикам ДКМ пространственного четырехугольника АСВБ (рис. 2). Даем возможность «осмотреться», изменяя инструментами «наклон» и «вращение» пространственное положение данной фигуры. Затем учитель предлагается построить середины сторон АС, ВС, АБ и ВБ, воспользовавшись соответствующим инструментом. Поскольку панель инструментов ДКМ настроена заранее, она содержит все необходимые для достижения поставленной цели инструменты: «построить середину отрезка», «построить ломаную» и «построить внутренность многоугольника», выполнить это несложно. Итак, выбираем инструмент «построить середину отрезка» и указываем концы отрезка, середину которого мы пытаемся построить.

Рис. 2.

Выбор инструментов и работа с ними поучительна сама по себе. Что представляет собой середина отрезка? Это точка. Значит, этот инструмент относится к группе точек. Какой конкретно инструмент взять из группы, подскажет красочная пиктограмма, надпись, её поясняющая, и всплывающая подсказка. А как действовать - подскажет курсор мыши, изменивший свой вид

после выбора инструмента, и требующий, опять же картинкой, указания концов отрезка. Итак, получаем ДКМ, изображенную на рисунке 3.

Рис. 3.

Используя инструмент «ломаная», просим учеников соединить последовательно точки М,Ы,Р^. С помощью инструмента «построить внутренность многоугольника» необходимо выделить полученный многоугольник, это позволит сконцентрировать внимание на существенном в данный момент. И снова даем возможность изменить инструментами «наклон» и «вращение» пространственное положение пространственного четырехугольника (рис. 4.1 - 4.2).

Рис. 4.1. Рис- 42.

Затем просим учеников высказать свое мнение о виде полученной фигуры. Согласившись с ответом, что это четырехугольник, просим уточнить, какой именно. Изображение на рисунке 4.2 точно указывает нам на то, что это параллелограмм. Обязательно требуем обосновать ответ. Доказательство основывается на параллельности и равенстве, например отрезков МЫ и PQ, следующих из того, что они являются средними линиями треугольников с общим основанием. Однако стереотип «стандартного» изображения средней линии треугольника в курсе планиметрии может стать причиной затруднений, но у нас есть возможность изменить положение пространственного четырехугольника, приведя его к изображению на рисунке 5. Это заставит детей при встрече с подобной ситуацией обратится к необходимости произвести изменение пространственного положения тела, что относится к первому типу оперирования пространственными образами. Следовательно, способствует развитию пространственного мышления. Итак, зафиксировав необходимые шаги доказательства,

просим сделать вывод. Что получится, если соединить середины сторон пространственного четырехугольника? Получив ответ, вместе записываем формулировку «Середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма». Тем самым формируя логический компонент мышления.

Итак, использованная ДКМ пространственного четырехугольника стала основой для открытия закономерности, а не получения её в готовом виде. В познании нового нам удалось использовать чувственную сторону учебной предметно-практической деятельности. В данном примере эта деятельность, выраженная в преобразовании структуры и пространственного положения модели, позволяет выделять сущность. «Благодаря такой особенности чувственности учебной предметнопрактической деятельности, - отмечает Г.П. Сенников, -возникает наглядно-действенная форма теоретического мышления, становится возможным переход к абстрактным (но овеществленным) теоретическим понятиям, то есть переход на ступень рационального знания». [4]

Выделенные в данном примере методические аспекты использования ДКМ позволяют нам конкретизировать дидактические функции динамических компьютерных моделей, направленных на усвоение теорем:

- способствуют мотивации введения теорем;

- работа учащихся с ДКМ приводит к выдвижению гипотез и выявлению закономерностей, отраженных в теореме;

- обеспечивают прочное и осознанное запоминание формулировки теоремы, понимание ее логической структуры;

- способствуют усвоению содержания теоремы, пониманию значения каждого слова в формулировке теоремы;

- обеспечивают восприятие идеи доказательства, раскрывают приемы доказательства, подготавливают к восприятию логической структуры доказательства.

3. Третьим важным структурным компонентом нашей системы являются ДКМ, используемые при решении задач курса стереометрии. Поскольку задачи курса стереометрии играют важную роль как средство формирования системы знаний у учащихся, развития их мышления и обучения их действиям по самостоя-

тельному приобретению знаний. Как и стереометрические задачи, ДКМ, используемые при их решении, можно разделить по характеру требований на четыре группы: на построение, на вычисление, на доказательство, комбинированные.

В. А. Далингер пишет о том, что одним из важнейших видов учебной деятельности, направленным на усвоение системы геометрических знаний, умений и навыков, является решение стереометрических задач. В организации процесса по обучению учащихся решению задач он выделяет четыре формы движения познания учащихся:

- от одних чувственных образов к другим (чувственное познание);

- от одних понятий к другим (логическое познание);

- от образов к понятиям (взаимодействие чувственного и логического познания);

- от понятий к образам (взаимодействие логического и чувственного познания).

Рассмотрим пример использования динамической компьютерной модели при решении задачи, предлагавшейся на едином государственном экзамене в 2012 году в качестве стереометрической задачи С2. В правильной четырехугольной призме АВСБА^С^ стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:2. Найдите угол между плоскостями (АВС) и (ВЕБ.).

Решение задачи состоит из двух важных этапов: построение угла между плоскостями и обоснование того, что построенный угол является искомым; нахождение его величины. Рассмотрим решение данной задачи на примере использования ДКМ правильной четырехугольной призмы.

Итак, для демонстрации первой части решения, т.е. построения искомого угла между плоскостями (АВС) и (ВЕБ.) и его обоснования, воспользуемся шаблоном ДКМ правильной четырехугольной призмы АВСВА1В1Ср1 (рис.6). В его состав включены инструменты «размер», «наклон» и «вращение». Их действие направлено на формирование целостного восприятия об объекте, на установление и осознание связей между его элементами.

При решении задач необходимо достаточное «геометрическое зрение», которое можно считать следствием большого багажа знаний и навыков; такое зрение предполагает умение читать чертежи, то есть, разглядывая рисунок с изображением геометрической фигуры, видеть те ее свойства, которые там действительно можно увидеть без особых выкладок, и строить правильно чертежи. При решении стереометрических задач значительно возрастает роль чертежа. Правильно выполненный стереометрический чертеж - путь к успешному решению задачи как на доказательство, так и на вычисление величин. Например, куб можно было бы изобразить и в виде квадрата. Это изображение с точки зрения стереометрии было бы правильным, но в силу своей «ненаглядности» становится неудобным и «неконструктивным». При построении важно изобра-

жать верно и наглядно пространственные фигуры как на доске, так и в тетрадях учащихся. Лучшей основой для таких построений являются ДКМ.

Например, при построении точки Е на «бумажном» чертеже ученик часто не задумывается о её расположении, нанося её на ребро АА1 «примерно». А затем,

3 АА

поскольку АЕ : ЕА1 = 3 : 2, получим АЕ = —5^ = 3 ;

ЕА1 = АА1 - АЕ = 2. Т.е. идет упор на формальную сторону геометрии и использование логической составляющей. При использовании же ДКМ при построении точки Е необходимо выбрать инструмент «Разделить отрезок на N равных частей». При этом, чтобы воспользоваться этим инструментом, ученик должен ответить на вопрос на сколько частей делить отрезок ААГ Для этого требуется геометрический анализ пропорции АЕ:ЕА1 = 3:2. Полезно задать ученикам вопрос: «Сколько равных частей отрезка АА2 составляют отрезки АЕ и ЕА1»? Это позволит сделать вывод, что делить надо на 5 равных частей. Делим отрезок АА2 на 5 равных частей (рис. 7). Затем отмеряем 3 части от точки А и ставим точку Е (рис. 8). Точки, оказавшиеся лишними при делении отрезка, делаем невидимыми инструментом «Показать/ скрыть» (рис. 9). Найти длину отрезка АЕ не составит труда, так как длина отрезкаАА} равна 5 и разбивали мы его на 5 равных частей, то длина каждой части равна единице и, следовательно АЕ = 3; ЕА2 = 2.

Рис. 7. Рис. 8. Рис. 9.

Теперь приступаем к построению секущей плоскости. Прямая Б1Е пересекает прямую АО в точке K. С помощью инструментов «Луч» и «Точка пересечения» получаем точку К. Плоскости (АВС) и (ВЕБ) пересекаются по прямой КВ (рис. 10), т.е. КВ является ребром двугранного угла. Просим учеников воспроизвести алгоритм построения линейного угла двугранного угла. Ответ дает необходимость построения двух перпендикуляров в плоскостях (АВС) и (ВЕБ) соответственно. Итак, из точки Е опустим перпендикуляр ЕН на прямую

КВ. Используя теорему о трех перпендикулярах, заключаем, что отрезок АН (проекция ЕН) также перпендикулярен прямой КВ. Чтобы вспомогательные объекты на отвлекали внимание и не перегружали чертеж, на завершающей стадии построения их можно скрыть инструментом «Показать/скрыть». Просим учеников выделить двугранный угол инструментом «отметка угла», образованный плоскостями (АВС) и (ВЕБ) получаем угол ААНЕ (рис. 11).

Используемые при построении инструменты «Математического конструктора» в данном примере выполняют ряд дидактических функций: подвижный образ правильной четырехугольной призмы служит основой для осознанного овладения такими понятиями, как правильная четырехугольная призма, пересечение прямых и плоскостей, деление отрезка в данном отношении, двугранный угол, теорема о трех перпендикулярах, перпендикуляр, наклонная, проекция прямой на плоскость и т.д.; отработка в интерактивном режиме умений строить сечение многогранника плоскостью, находить прямую пересечения плоскостей, строить линейный угол двугранного угла, применять теорему о трех перпендикулярах; находить связи между используемыми в задаче понятиями и теоремами и т.д.; увеличение собственной осознанной практической деятельности ученика за счет необходимости обоснованного применения инструментов «Математического конструктора»; увеличение доли содержательной работы ученика ввиду отсутствия технических проблем в применении инструментов динамических компьютерных моделей.

Рис. 10. Рис. 11.

С точки зрения формирования пространственного мышления само построение имеет огромное значение. В его ходе нам приходилось изменять пространственное положение тела, изменять его структуру, т.е. на основе сформированного образа правильной четырехугольной призмы мы получили совершенно новый геометрический образ с новыми связями и отношениями.

Рассматривая планиметрические фигуры, есть возможность выделить их, используя инструмент «Внутренность многоугольника» (рис. 11). Если при использовании «бумажного» чертежа приходится делать выносные чертежи планиметрических фигур, вырывая их из содержания задачи, то использование ДКМ позволяет выделять их в составе чертежа, сохраняя взаимосвязи между элементами задачи.

Например, рассматривая подобие Д А1Б1Е и Д АКЕ, мы имеем возможность выделить их в составе чертежа с помощью инструмента «Внутренность многоугольника». При этом становится очевидным признак подобия по двум равным углам. Итак, из подобия ука-

. „ АЕ . ^ занных треугольников получаем: АК = еа ' А\ М = 3 .

Сразу же следует обратить внимание учеников на тот момент, что найденный элемент входит в состав других фигур, это даст возможность перекинуть мостик к следующему шагу решения.

Таким же образом будем выделять треугольники, рассматриваемые в дальнейшем при решении задачи. В прямоугольном треугольном треугольнике АКВ с прямым углом ZA : АВ =2; АК =3; ВК = лІ АВ2 + АК2 = л/13, АК • АВ _ бУІ3 ВК ~ І3 .

откуда высота AH =

Из прямоугольного треугольника AHE (рис. 11) с

AE лД3

прямым углом ZA получаем: tgZAHE =

AH 2

VT3

2

Ответ: arctg-

Анализ методических аспектов, отмеченных при решении данной задачи, позволяет нам конкретизировать дидактические функции динамических компьютерных моделей.

1. Обеспечение возможности активного участия школьников в конструировании метода решения задачи.

2. Обеспечение усвоения частных приемов, входящих в качестве составных частей в формируемый метод.

3. Обеспечение целенаправленного повторения каждого из частных приемов.

4. Система ДКМ должна противодействовать выработке стереотипа применения метода, для чего в ней должны чередоваться модели на использование приема в стандартных и нестандартных ситуациях.

5. Система должна содержать достаточное количество моделей для отработки умения применять формируемый прием на требуемом уровне.

6. Формирование у учащихся умения видеть условия возможности применения приема.

7. Содержание моделей комплексного характера, решение которых требует как распознавания типа задач, так и осознанного выбора приема их решения.

Получая возможность организации компьютерного моделирования на уроках стереометрии при помощи динамических компьютерных моделей, изменяется характер учебно-познавательной деятельности старшеклассников в содержательном плане. Больше времени отводится конструктивной деятельности с предметными моделями изучаемого объекта по сравнению с математическими выкладками и вычислениями. Увеличивается степень самостоятельности учащегося в осуществлении этой деятельности. Все это позволяет утверждать, что динамические компьютерные модели служат средством преодоления формализма в изучении стереометрии. В процессе достижения главных целей изучения стереометрии использование системы динамических компьютерных моделей выступает в качестве связующего звена между логической и пространственной составляющими мышления.

Библиографический список

1. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. №1. 1986. С. 12-19.

2. Александров А.Д. Геометрия: учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер,

В.И. Рыжик. М.: Просвещение, 1999. 238с.

3. ДалингерВ.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. 365с.

4. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивное изучение школьной стереометрии: методические рекомендации. Часть 1: Основы метода. Горький: Изд-во ГГПИ; 1990. 67 с.

References

1. AleksandrovA.D. The Dialectics of Geometry / A.D. Aleksandrov / / Mathematics at School. № 1. 1986. Pp. 12-19.

2. Aleksandrov A.D. Geometry: Course Book for Students of Grade 10 with Advanced Study of Mathematics / A.D. Aleksandrov, A.L. Verner, V.I. Ryzhik. M.: Prosveschenie, 1999. - 238 pages.

3. Dalinger V.A. Methods of Teaching Students Solid Geometry through Problem Solving: A Textbook. Omsk: Omsk State Pedagogical University Publishing House, 2001. 365 pages.

4. Sennikov G.P. Visual and Constructive Study of Solid Geometry at School: Guidelines. Part 1: The Basics of the Method. Gorky: GGPI Publishing House, 1990. 67 pages.

УДК 378

UDC378

С.Ю. БУБНОВА

кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой теории и технологий дошкольного образования Орловского государственного университета E-mail: bubnows@yandex.ru

S.U. BUBNOVA

сandidate of Pedagogy, associate professor, ead of the Department «Theory and Technology of Pre-Scool Education», Orel State University E-mail: bubnows@yandex.ru

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ КАЧЕСТВА ФОРМИРУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИИ

В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ВПО*

SCIENTIFIC APPROACHES TO THE QUALITY RATING OF COMPETENCE FORMED IN THE IMPLEMENTATION OF FGOS VPO

В статье представлена компетентностная модель выпускника бакалавриата как основа проектирования средств оценки качества профессиональной подготовки в контексте компетентностного подхода; рассмотрены научно-методические аспекты создания средств оценки формируемых компетенций будущих бакалавров на разных этапах обучения.

Ключевые слова: компетентностная модель выпускника бакалавриата, оценка качества профессиональной подготовки, средства оценки качества формируемых компетенций.

In the article the competence model of bachelor is presented. Its’s comsidered the projecting basis for rating of the professional training quality featuring competency approach; the review of the the scientific and methodological aspects of creating methods of rating competencie of future bachelors formed at different stages of training.

Keywords: competence model of graduee bachelor, rating ofprofessional training quality, methods of rating quality of formed competency.

Реформа высшего профессионального образования, проводимая в настоящее время в России, обусловила необходимость пересмотра методологии и методики контроля и оценки качества образования. Достаточно обширный фонд оценочных средств, используемый педагогическим сообществом в рамках реализации образовательных программ специалитета, требует пересмотра и корректировки в контексте компетентностного подхода.

Начальным этапом методики разработки средств оценки качества формируемых компетенций является установление полного состава требований к выпускнику на основе теоретической модели профессиональной компетентности.

В качестве примера приведем теоретическую модель профессиональной компетентности бакалавра по направлению 050400 Психолого-педагогическое об-

* Статья подготовлена в рамках Государственного задания ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет» по теме НИР 6.4473.2011.

© С.Ю. Бубнова © S.U. Bubnova