CC BY
80
УДК 681.5:621.878.23
СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПОГРУЖЕНИЯ ВИНТОВОЙ СВАИ
В. С. Щербаков, Е.Ф. Денисова
В статье описан процесс создания системы автоматизации моделирования процесса погружения винтовой сваи как сложной динамической системы. Представлена блок-схема и математическая модель процесса погружения винтовой сваи. Предложенное математическое описание, расчетные и структурные схемы позволяют осуществлять анализ влияния параметров системы управления на процесс завинчивания. Для повышения удобства работы с полученным математическим аппаратом создан программный продукт с интерактивным интерфейсом, позволяющий в диалоговом режиме исследовать динамику процесса погружения винтовой сваи
Ключевые слова: моделирование, система, свая, программа, интерфейс
Моделирование технических объектов и систем на сегодняшний день является неотъемлемой частью процесса проектирования. Большинство методов исследования сложных динамических систем основывается на применении математического моделирования. Как и любое компьютерное моделирование оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты, как с проектируемыми системами, так и с уже существующими системами, натурные эксперименты с которыми нецелесообразны или затруднительны. Замена дорогостоящей физической модели математической дает значительную экономию времени и трудозатрат при разработке новых технических устройств. Применение современных программных средств, таких как МЛТЬЛБ и его приложения БгшиИпк, дает возможность визу-
ально-блочного моделирования и создания приложений для автоматизации моделирования процесса погружения винтовой сваи [1].
Процесс погружения винтовой сваи является сложной динамической системой, состоящей из взаимодействующих между собой подсистем: система управления, гидроприводы поступательного и вращательного движения сваи, двигатель внутреннего сгорания (ДВС), механизм погружения, грунт.
На рис. 1 представлена блок-схема, отражающая особенности процесса погружения винтовой сваи, на которой изображены отдельные элементы, входящие в состав вышеперечисленных подсистем. Подсистемы соединяются между собой связями, отражающими влияние одних элементов блок-схемы на другие.
Рис. 1. Блок-схема процесса погружения винтовой сваи
Щербаков Виталий Сергеевич - СибАДИ, д-р техн. наук, профессор, тел. 89136282238 Денисова Екатерина Федоровна - СибАДИ, аспирант, тел. 89236762672, e-mail: denisova_ef@mail.ru
При завинчивании сваи в грунт на нее действует силы реакции со стороны грунта в виде вертикальной силы сопротивления погружению Q и момента сопротивления вращению сваи М. Данные силы реакции грунта преобразовываются посредством механизма погружения в моменты сопротивления вращению на валах исполнительных гидромоторов Мл и М,-2.
При погружении сваи в грунт формируется зона уплотненного грунта. Сила сопротивления внедрению рабочего органа зависит от объема уплотненного вокруг него грунта, который определяется формой и конструктивными параметрами рабочего органа. Схема приложения сил сопротивления и моментов сил сопротивления погружению рабочего органа в грунт приведена на рис. 2 [2].
Рис. 2. Схема приложения сил к рабочему органу
Необходимый для погружения крутящий момент рассчитывается по формуле [2]:
М = М1 + М2 + М3 + М 4, (1)
где Мь М2, М3, М4 - крутящие моменты, необходимые для погружения отдельно конусного наконечника, башмака, винтовой лопасти и обсадной трубы соответственно.
Необходимая для погружения вертикальная вдавливающая сила будет выражаться как [2]:
Q = Й + Q2 + & + Q4 - С , (2)
где Q1, &2, &3, &4 - вертикальные силы, необходимые для погружения отдельно конусного наконечника, башмака, винтовой лопасти и обсадной трубы соответственно; О - сила веса рабочего органа.
Моменты сопротивления М1 и М2, приложенные к валам исполнительных гидромоторов, передаются через гидросистему машины, оказывая влияние на частоту вращения вала и загрузку ДВС. Рабочий режим двигателя зависит от внешних нагрузок, определяющих момент на валу двигателя Ме. Управляющим параметром для ДВС является положение рейки топливного насоса высокого давления, определяющее величину подачи топлива, а, следовательно, и количество энергии, вырабатываемой ДВС.
Работа двигателя в установившемся режиме возможна только при выполнении условий статического равновесия. Постоянство во времени тд при равновесном режиме возможно при условии [3]:
Ме - Мс = 0, (3)
где Ме - крутящий момент двигателя; Мс - момент сопротивления.
Избыточный крутящий момент в связи с нарушением условия (3) вызывает увеличение угловой скорости тд, описываемое дифференциальным уравнением [3]:
ж
(4)
где ^ - приведенный момент инерции ДВС и связанных с ним агрегатов.
Крутящий момент, развиваемый ДВС, может определяться цикловой подачей топлива, которая определяется положением органа управления и угловой скоростью коленчатого вала и может быть представлен в виде функциональной зависимости [3]:
АМе =
дМе
дк
(
Ак +
дМ,
\
да
Д
Аа
Д’
(5)
где Аk = к - к0 есть перемещение рейки топливного насоса, определяющее количество топлива, подаваемого в цилиндры; к - текущее значение параметра; к0 - начальное значение параметра.
Для удобства анализа динамических свойств двигателя примем [3]:
П = -
Аа
Д
Аа,
Н =
Ак; к0
АМС
Мс
(6)
-’Д 0 "0 с0
где О, Н, тс - безразмерные относительные координаты для параметров а>д, к, Мс соответственно.
Уравнение ДВС в операторной форме записи [3]: (Тдр + ф = ккН - Кт , (7)
где Тд - постоянная времени ДВС; ^ и kс - коэффициенты усиления по положению рейки и моменту сопротивления соответственно.
(8)
Предлагаемое математическое описание ДВС можно представить в виде структурной схемы на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема математической модели ДВС
Рассматриваемый в статье механизм погружения обеспечивает синхронизацию вращательного и поступательного движения винтовой сваи, что является необходимым условием её равномерного погружения и оптимальной загрузки двигателя машины. Данный механизм состоит из двух компонентов:
• механизма вращения сваи, обеспечивающего необходимую угловую скорость вращения;
• механизма погружения сваи, обеспечивающего необходимую вертикальную силу на сваю.
Механизм погружения винтовой сваи (рисунок 1) работает следующим образом: трос, наматываемый барабаном лебедки 1, проходит через подпружиненный блок 2, а так же через систему вспомогательных поддерживающих роликов и создает вертикальную силу на сваю. Сила натяжения пригру-жающего троса зависит от коэффициента жесткости и величины деформации пружины 5. Гидродвигатель создает момент силы, развиваемый лебедкой 1. Изменение деформации пружины 5 будет происходить при изменении силы сопротивления погружению сваи в грунт.
Таким образом, функцией данного механизма является обеспечение необходимой вертикальной силы на сваю для преодоления силы сопротивления погружению сваи в грунт.
Величину деформации пружины АЬПр можно использовать в качестве первичного информационного параметра для измерения силы сопротивления погружению сваи в грунт.
Зависимость между угловыми скоростями вращения сваи - т2 и лебедки 1 - юь обеспечивающей необходимую силу прижатия сваи, можно найти, составив математическое описание механизма погружения винтовой сваи. Для составления математической модели механизма погружения винтовой сваи была составлена расчетная схема - рис. 4.
Величина заглубления сваи Н равна сумме перемещений подвижных частей системы из условия нерастяжимости троса:
Н = 2Ь'Т , (9)
где Ь'Т - длина троса, проходящего через ролики 3. ЬТ определяется как:
Ьт = Ь'т + 2АЬПр, (10)
где ЬТ - длина троса, намотанного на лебедку 1, АЬПр - перемещение блока 2, под действием деформации пружины 5.
Ьт = ф\ ■ К\; (11)
(12)
В операторной форме: а.
Рі(Р ) = — > (13)
Р
где Я1 - радиус барабана лебедки 1, ф1 - угол поворота барабана 1, ю1 - угловая скорость вращения барабана 1, р - оператор Лапласа.
Величину заглубления сваи Н можно также определить, исходя из шага лопасти винтовой сваи [4]:
Н = Н Л р2 .
2п ’
Н(р)= НЛ а
(15)
2п ■ р
где ф2 - угол поворота сваи вокруг своей оси, Нл -шаг лопасти винтовой сваи, т2 - угловая скорость вращения сваи.
Рис.4 Расчетная схема механизма погружения винтовой сваи
Учитывая зависимости (9 - 12), получим уравнение:
Н = ііА - 4АІ„, ;
Р
НЛ • а2 = 2а1 • Я1
2 - АМПр ;
2п • р р
НЛ • а2 + 2АЬПр • Р
а = ■
4п • Я1 Я1
(16)
(17)
(18)
Найдем величину АЬПр из уравнения динамики, учитывая равномерное заглубление винтовой сваи. Из принципа Д'Аламбера - сумма проекций сил на ось 10, действующих на сваю при равномерном её погружении, равна 0 [4]:
Рм1 + РПр + Рсопр - 0 ; (І9)
Рмі - РПр — рсопр , (20)
где Рмі - сила натяжения троса блоком 1, ¥Пр - сила упругой деформации пружины, РСОПР - сила сопротивления погружению сваи в грунт.
Сила натяжения троса вычисляется как [4]:
31 йа1
(21)
1®2 - ф2зад
-&■
2изм -
(26)
Рм 1 -
К1 йі
В операторной форме:
31 •а1 • р
Рмі(Р) = •
Я,
(22)
где 3\ - момент инерции подвижных частей, приведенный к валу лебедки 1.
Рпр = ^Пр ' СПр , (23)
где СПр - коэффициент жесткости пружины 6.
Подставив выражения (22 - 23) в (20), имеем:
71 • ю1•р
«1
,— \т • С - Р
^Пр ^Пр ~ гСОПР
Выразим ЛЬПр из уравнения (24):
31 • ®1 • р РСОПР
АТпр —
«1 • СПр
С
(24)
(25)
Пр
Полученную математическую модель погружения винтовой сваи можно представить в виде блок-схемы - рис. 5.
Рис. 5. Структурная схема математической модели механизма погружения винтовой сваи
Математическое описание механизма погружения винтовой сваи позволяет находить зависимость между угловыми скоростями приводов вращения и подачи сваи.
Необходимая скорость заглубления сваи обеспечивается автоматической системой управления, использующей в качестве информационных параметров действительные скорости вращения гидроприводов поступательного и вращательного движения сваи, а также показания датчика силы.
Данная система управления работает по принципу отклонения заданных значений угловых скоростей гидроприводов поступательного и вращательного движения сваи ю1зад т2зад:
М1 = Мзад - Мизм , (27)
где !т1 и /ю2- сигналы рассогласования, подаваемые на исполнительный гидропривод; т1изм и т2изм - измеренные значения угловых скоростей гидромоторов.
Заданное значение угловой скорости гидропривода подачи сваи ю1зад будет определяться исходя из функциональной зависимости (18).
На основании вышеописанного была составлена структурная схема математической модели системы управления погружением винтовой сваи (рис. 6).
да.
Датчик
<02
Датчик
(0\
Н
л
4
і “
Датчик усилия ДІДонік 2 р Л,
Рис. 6. Структурная схема математической модели системы управления погружением винтовой сваи
Система управления на основании показаний датчиков угловой скорости и датчика усилия выдает управляющие сигналы на исполнительный гидропривод и тем самым обеспечивает синхронизацию вращательного и поступательного движения сваи, что является необходимым условием её равномерного погружения и оптимальной загрузки ДВС машины.
На рис. 7 представлена функциональная схема гидропривода погружения винтовой сваи, состоящего из двух гидронасосов регулируемой подачи, двух гидромоторов, двух электрогидрораспределителей, клапанов и фильтра.
Математическая модель напорной гидролинии, соединяющей гидронасос с гидромотором, описывается уравнениями [5]:
йР
<2мн = <2н Н • кУПР.ТР ; (28)
РН - РМН + Л
йі
8 • у • Т>тр
п • 8 • йтр
Ян + Ям 2
(29)
где QН, QМН - расходы рабочей жидкости соответственно на входе и выходе из напорной гидролинии; йТР - диаметр напорной гидролиний; РН, РМН - давления соответственно на входе и выходе из напорной гидролинии; ЬТР - длина напорной гидролинии; g - ускорение свободного падения; у - удельный вес рабочей жидкости, кУПР.ТР - коэффициент упругости трубопровода с жидкостью.
2
Рис. 7. Схема гидропривода с объемным регулированием
Сливная гидролиния описывается зависимостями [5]:
О - О — йРтс • к
ОС - ОТС к
УПР.ТР ■
Р - Р + п 8 'У • ТТР | ОТС + ОС РТС — РС 2
п • 8 • й.
ТР
2
(30)
(31)
где QС, QМС - расходы рабочей жидкости соответственно на входе и выходе из сливной гидролинии; йТР - диаметр сливной гидролинии; РС, РМС - давления соответственно на входе и выходе из сливной гидролинии; ЬТР - длина сливной гидролинии; g - ускорение свободного падения, кУПР,ТР - коэффициент упругости трубопровода с жидкостью.
Математическая модель гидронасоса регулируемой подачи представлена уравнениями [5]:
мн •Пон .
Рн - Р +-
(32)
Чим • ен
Он — Чим • ен 'юн ' Лмн ; (33)
ен - Чиї Чим , (34)
где ОН - подача насоса; чш - максимальный рабочий объем насоса; чН - рабочий объем насоса; ен -параметр регулирования; юн - угловая скорость вала насоса; Мн - крутящий момент на валу насоса; Рг, Рн - давления соответственно на входе и выходе; ЦОН, ПМН - КПД насоса соответственно объемный и гидромеханический.
Гидромотор описан уравнениями [5]:
м М - 4 ММ •(рми ' РМС ) • ПММ 3М • (&М ;
(35)
аМ - ОМ •ЛоміЧмм , (36)
где ОМ - расход гидромотора; чММ - максимальный рабочий объем гидромотора; юМ - угловая скорость вала гидромотора; ММ - крутящий момент на валу гидромотора; РМН, РМС - давление соответственно на входе и выходе гидромотора; щОМ, пММ - КПД гидромотора соответственно объемный и гидромеханический.
2
Рис. 8. Внешний вид окна интерфейса системы автоматизации моделирования
Таким образом, представленная математическая модель процесса погружения винтовой сваи позволяет моделировать рабочий процесс и исследовать его динамические характеристики в программном комплексе MATLAB и его приложении Simulink.
В качестве программной поддержки разработанной математической модели процесса погружения винтовой сваи в среде GUI Builder программного комплекса MATLAB создан интерактивный пользовательский интерфейс, который взаимодействует с рабочей областью MATLAB и его приложениями. Внешний вид интерфейса системы автоматизации моделирования представлен на рисунке 8 и включает в себя окна для ввода численных параметров, кнопку выполнения расчета и построения переходных характеристик.
Данный интерфейс связан с математической моделью процесса погружения винтовой сваи, составленной в Simulink, посредством m-файла, представляющего собой листинг программы расчета.
Разработанная система автоматизации моделирования процесса погружения винтовой сваи позволяет без знания языков программирования и численных методов, в понятных и простых для восприятия терминах проводить исследования динамики процесса погружения винтовой сваи, учитывая множество факторов.
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
SYSTEM OF AUTOMATION OF MODELLING OF PROCESS OF IMMERSING OF THE SCREW PILE
V.S. Scherbakov, E.F. Denisova
In the article the process of creation of system of automation of modelling of process of immersing of a screw pile as difficult dynamic system is described. The block diagramme and mathematical model of process of immersing of a screw pile is presented. The offered mathematical description, settlement and block diagrammes allow to carry out the analysis of influence of parametres of a control system on screwing up process. For increase of convenience of work with the received mathematical apparatus the software product with the interactive interface is created, allowing in a dialogue mode to investigate dynamics of process of immersing of a screw pile
Key words: the modelling, the system, the pile, the program, the interface
Интерфейс системы автоматизации моделирования позволяет организовать в наглядной форме ввод параметров механизма погружения винтовой сваи, параметров исполнительного гидропривода, задание параметров сваи и физико-механических свойств грунта, осуществлять выбор марки двигателя внутреннего сгорания, а так же выводить результаты расчета на дисплей в численной и графической форме.
Литература
1. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.
2. Баранов Н.Б. Обоснование параметров и режимов работы оборудования для устройства винтонабивных свай [Текст] / Баранов Н.Б. Дис. ... к-та техн. наук. Омск, 2008. -177 с.
3. Крутов В.И. Автоматическое регулирование и управление двигателей внутреннего сгорания: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Двигатели внутреннего сгорания». - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989. - 416 с.: ил.
4. Павленко Ю.Г. Лекции по теоретической механике. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 392 с.
5. Галдин Н.С. Гидравлические машины и объемный гидропривод: Учебное пособие.- Омск: СибАДИ, 2007.-257 с.
