CC BY
65
№ 290
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Март
2006
ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 681.5
С. В. Шидловский
СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ, ИНВАРИАНТНАЯ К ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ ВОЗМУЩЕНИЯМ,
НА БАЗЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
В статье обсуждается синтез регулятора, функционирующего на основе теории нечеткой логики и способного поддерживать на заданном уровне не только технологический параметр, но и динамику изменения его во времени, т.е. регулировать качество технологического процесса. Приводятся сравнительные оценки качества переходного процесса замкнутой системы при функционировании с разработанным регулятором и с традиционными.
Построение эффективных систем автоматического управления, позволяющих вести технологические процессы с высоким качеством, всегда является актуальной задачей.
Динамика большинства современных технологических процессов описывается сложным математическим аппаратом, а иногда вообще не представляется возможности получить их математическое описание. Управление подобными объектами осуществляется на основе информации, полученной в процессе работы и личного опыта оператора (эксперта). Для эффективного управления такими плохо формализованными процессами могут служить регуляторы, построенные на основе теории нечеткой логики.
Стратегия управления, используемая экспертом, в большинстве случаев может быть сформулирована как набор правил, которые просто выполнить человеку, но трудно формализовать с помощью обычных алгоритмов. Это возникает из-за того, что человек чаще всего пользуется качественными, а не количественными оценками при описании условий принятия конкретных решений.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим класс систем управления с неполной информацией об объекте, в которых качественные характеристики протекающего технологического процесса являются доминирующими. Примером могут быть системы с зависимостью динамики свойств объекта от внешних и/или внутренних факторов, в результате которых происходит изменение параметров объекта регулирования. В таких системах могут существенно ухудшиться показатели качества переходного процесса [1]. Это объясняется тем, что в системах автоматического регулирования с фиксированными настройками для подобных технологических процессов качество переходного процесса изменяется в зависимости от возмущения и технологических режимов [2].
Для таких систем с неточно известной моделью в условиях действия неконтролируемых возмущений типовые регуляторы (П, И, ПИ, ПИД) оказываются неэффективными.
Поэтому решение подобных задач предлагается искать с применением теории нечеткой логики, позволяющей оперировать лингвистическими нечеткими высказываниями, значения которых трактуются как размытая область переменной, т.е. как нечеткое множество, что дает возможность использовать при оценке переменной качественные показатели.
Таким образом, ставится задача стабилизации регулируемой величины с заданным качеством переходного процесса при неполной информации об объекте управления и получении свойств инвариантности к внешним возмущающим воздействиям автоматической системы регулирования.
СИНТЕЗ
Рассмотрим замкнутую систему автоматического регулирования (рис. 1) с передаточной функцией вида
ш (_) = Ш, (р)К (р, к)
( р)Ши (р, к) +1'
Здесь Шоб = коб ехр(-т р)/(Тоб р + 1) - передаточная функция объекта управления; Ши(р, к) = к/р - передаточная функция интегрирующего звена в канале регулирования; к = к0 + ф - коэффициент передачи; к0 -параметр начальной настройки; ф - решение дифференциального уравнения вида
Т ф ' + 1 = Vj,
где Т - постоянная времени; Vj - выходная величина блока 3, принимающая к концу j-го цикла исследования значение
Vj = Vj - і + Аг.
Здесь Vj _ 1 - значение выходной величины блока 3 на предыдущем цикле исследования; Аг - корректирующий сигнал с выхода нечеткого логического регулятора (НЛР).
Рис. 1. Структурная схема системы автоматического регулирования
В системе задаются максимальный верхний Е1 и нижний Е2 уровни отклонения ошибки регулирования, с помощью которых на каждом цикле исследования блоком 1 вычисляются величины
о1 = шах(є - Е1), о2 = тах(| Е1 | - | є |),
на основании которых НЛР оценивает, насколько необходимо изменить коэффициент передачи регулятора основного контура регулирования.
На НЛР возлагается задача выработки корректирующего воздействия в диапазоне изменения динамической ошибки регулирования относительно ее пороговых значений, поэтому при синтезе нечеткого регулятора используем алгоритм вывода по Мамдани [3], как наиболее простой и интуитивный. Несмотря на то, что алгоритм Мамдани рекомендуют [4] применять в других областях (экспертных системах и системах принятия решений), он может эффективно работать и при разработке нечетких систем управления технологическими процессами.
Как показали исследования [5], при включении НЛР с алгоритмом Мамдани в анализируемую систему стабилизации целесообразно использовать его в качестве дополнительного канала управления, так как для работы НЛР с данным алгоритмом в прямом канале управления потребовалось бы ввести в схему дополнительные динамические звенья.
Таким образом, НЛР с алгоритмом Мамдани выступает в качестве корректирующего элемента к основному закону регулирования.
Нечеткий регулятор, включенный на параллельную коррекцию параметра И-регулятора, имеет три входа, один выход и вырабатывает сигнал коррекции А в зависимости от состояния входных сигналов с1,
о2 и Я. С помощью сигнала коррекции нечеткий регулятор изменяет коэффициент передачи основного регулятора.
Нечеткий регулятор состоит из трех основных блоков: блока фаззификации, блока нечеткого вывода и блока дефаззификации.
В первом блоке необходимо произвести фаззифи-кацию входных сигналов, т.е. перевести четко определенные сигналы в нечеткую форму. Для этого сначала определимся с количеством нечетких высказываний для каждого входного сигнала, которыми будет оперировать база знаний НЛР, являющаяся содержательным компонентом блока нечеткого вывода. Для заполнения первоначально пустой базы знаний необходимо определить цели управления.
В данном случае целью управления является поддержание технологического параметра в заданном диапазоне отклонений от требуемого значения при возникновении контролируемых и не контролируемых возмущений. При этом чем сильнее увеличивается отклонение технологического параметра от порогового значения, тем больше должно быть приращение, изменяющее коэффициент передачи регулятора.
Как уже упоминалось, НЛР имеет три входных сигнала. Для сигнала о1 запишем следующие высказывания: «сильно большой» (СБ); «большой» (Б); «средний» (С); «малый» (М); «сильно малый» (СМ). Для сигнала о2: «положительный большой» (ПБ); «положительный средний» (ПС); «положительный
малый» (ПМ); «нулевой» (Н); «отрицательный малый» (ОМ); «отрицательный средний» (ОС); «отрицательный большой» (ОБ). Наконец, для Я: «разрешено» (Р).
Тогда для выходного сигнала А примем следующие выражения: «положительный большой» (ПБ); «положительный малый» (ПМ); «нулевой» (Н); «отрицательный малый» (ОМ); «отрицательный большой» (ОБ).
Оперируя полученными входными и выходными лингвистическими переменными и поставленной целью управления, составляем базу знаний НЛР (табл. 1).
Таблица 1
База правил НЛР
01 02
ПБ ПС ПМ Н ОМ ОС ОБ
СБ ОБ ОБ ОБ Н ПМ ПБ ПБ
Б ОБ ОБ ОМ Н ПМ ПМ ПБ
С ОМ ОМ ОМ Н Н ПМ ПБ
М ОМ ОМ Н Н Н ПМ ПБ
СМ Н Н Н Н Н ПМ ПБ
Выбрав лингвистические переменные и составив базу знаний НЛР, можно перейти к этапу фаззифика-ции, целью которого является установление соответствия между конкретными значениями отдельной входной переменной НЛР и значениями функций принадлежности соответствующего ей терма входной лингвистической переменной. По завершении этого этапа должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждому из лингвистических термов, которые используются в табл. 1, для всех входных переменных.
Итак, будем использовать множества А1 = {«СБ», «Б», «С», «М», «СМ»}, А2 = {«ПБ», «ПС», «ПМ», «Н», «ОМ», «ОС», «ОБ»}, и А3 = {«Р»} в качестве терм-множеств первой, второй и третьей входных лингвистической переменной соответственно, кусочно-линейные функции принадлежности которых изображены на рис. 2, а, б и в.
В качестве терм-множеств выходной лингвистической переменной будем использовать множество В = {«ПБ», «ПМ», «Н», «ОМ», «ОБ»} с функциями принадлежности, изображенными на рис. 2, г.
Далее используется алгоритм вывода Мамдани, формально заключающийся в следующем [3]:
- Агрегирование подусловий в нечетких правилах. Для нахождения степени истинности условий каждого из правил используются нечеткие логические операции. Те правила, степень истинности которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.
- Активизация подзаключений в нечетких правилах. Осуществляется по формуле
д'(у) = шт {с„ д(у)},
где д(у) - функция принадлежности терма, который является значением некоторой входной переменной; С1 - степень истинности подзаключений для каждого из правил.
М^1(ст1)
СM
y =
ПОЛ. / illCUV
I xц(x)dx І ц(x)dx
носителя нечеткого множества рассматриваемой входной переменной.
Опишем работу регулятора (рис. 3). При превышении ошибки регулирования первого порогового значения Е1 начинается отсчет времени блоком 2 и вычисление величин о1 и о2 блоком 1. По истечении времени, равного циклу исследования Тц, блок 2 формирует импульс Я длительностью Тзам, разрешающий изменение коэффициента передачи регулятора. При появлении импульса Я НЛР на основе значений о1 и о2, а также базы знаний формирует импульс длительностью Тзам и амплитудой Аг, на величину которой необходимо изменить коэффициент передачи регулятора. Сигнал с НЛР поступает на блок 3, который, в свою очередь, изменяет свой выходной сигнал Vj на величину Аг и фиксирует его до прихода следующего импульса Я. При появлении координаты Vj коэффициент передачи регулятора к начинает изменяться на ее величину в течение некоторого времени Тзам. По истечении времени, равного Тц + Тзам, величины о1 и о2 обнуляются, и цикл повторяется заново.
Рассматриваемая система реализована с помощью среды МаІЬаЬ. Блоки 1, 2 и 3 выполнены в виде так называемых ^-функций.
Рис. 2. Функции принадлежности для: а - первой входной переменной; б - второй входной; в - третьей входной переменной; г - выходной переменной
Для сокращения времени вывода учитываются только активные правила.
- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Осуществляется объединение нечетких множеств, соответствующих термам подзаключений, принадлежащим к одним и тем же выходным лингвистическим переменным:
До(х) = max { Дл(у), Дв(у)},
где дА(у), дв(у) - функции принадлежности объединяемых нечетких множеств.
- Дефаззификация выходных переменных осуществляется по методу центра тяжести:
где y - результат дефаззификации; x - переменная, соответствующая входной лингвистической переменной; ^(x) - функция принадлежности нечеткого множества; min, max - левые и правые точки интервала
Рис. 3. Временная диаграмма работы регулятора
В табл. 2 приведены сравнительные оценки качества переходных процессов в рассматриваемой системе регулирования, в системах с И- и ПИ-регуляторами при их фиксированных настройках и действии параметрических возмущений на объект управления. Параметры И- и ПИ-регуляторов рассчитывались по методу расширенных амплитудно-фазочастотных характеристик при заданной степени затухания переходного процесса в замкнутой системе, равной 0,95, при втором интегральном критерии качества и параметрах объекта регулирования коб = 6, Тоб = 97,7 с, т = 23,4 с.
Сравнительные показатели качества переходного процесса
Показатели качества переходного процесса Нечеткий регулятор качества И-регулятор с фиксированной настройкой ПИ-регулятор с фиксированной настройкой
Тоб, с
50 97,7 150 50 97,7 150 50 97,7 150
V 0,95 0,95 0,95 0,98 0,95 0,9 0,42 0,96 0,96
а, % 22,9 22,5 22,6 9,8 22,5 З1,1 79 З8 40
tp, с 470 585 10З5 4З2 585 1070 517 1З6 295
Как видно из табл. 2, при различных постоянных времени объекта управления переходные процессы автоматической системы регулирования с линейными регуляторами имеют различные качественные показатели.
Обозначим диапазон изменения постоянной времени объекта через ДГ, а соответствующее изменение степени затухания через Ду. Тогда обобщенный показатель качества системы относительно степени затухания будет характеризовать отношение [6]
|ДГ|'
Чем меньше это отношение, тем больше обобщенный показатель качества системы относительно степени затухания. На рис. 4 представлены результаты моделирования для рассматриваемой системы автоматического регулирования и системы с ПИ-регулятором при изменении постоянной времени объекта управления в диапазоне от 50 до 150 с.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, при параметрических возмущениях в системе регулирования с линейным регулятором существенно снижаются показатели качества переходного процесса. В случае широкого диапазона изменения параметров объекта управления данный аспект может привести систему автоматического регулирования к неустойчивому состоянию. Рассмотренное же управляющее устройство придает всей системе автоматического регулирования способность поддерживать на заданном уровне не только технологиче-
ский параметр, но и динамику изменения его во времени, т.е. регулировать качество технологического процесса. Из рис. 4 следует, что разработанный регулятор придает всей системе инвариантность по отношению к параметрическим возмущениям. Применение теории нечеткой логики позволило оценивать величину адаптирующего воздействия, которую необходимо ввести в систему автоматического регулирования, что позволило достигнуть поставленной цели управления за один цикл исследования. Регулятор может применяться совместно с различными технологическими объектами, динамические характеристики которых меняются как в узких, так и в широких пределах.
Рис. 4. Результаты моделирования системы автоматического регулирования при параметрическом возмущении: обобщенный показатель качества системы относительно степени затухания
ЛИТЕРАТУРА
1. Буровой И.А., Емельянов С.В., Рапопорт Р.И., Рассмотров А.А. Регулятор качества переходных процессов // Математические модели технологических процессов и разработка систем автоматического регулирования с переменной структурой: Сборник трудов Гинцвет-мета / Под общ. ред. Б.Н. Петрова. № 21. М.: Металлургия, 1964. С.429 - 440.
2. Шидловский С.В., Светлаков А.А. Перестраиваемые структуры в системах автоматического управления технологическими процессами,
инвариантные к изменению динамических характеристик объекта // Электронные средства и системы управления: Материалы Между-нар. науч.-практ. конф.: В 3 частях. Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2004. Ч. 2. С. 103 - 106.
3. ЛеоненковА. Нечеткое моделирование в среде MatLab и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 763 с.
4. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide // The MathWorks, Inc., 1998.
5. Соловьев В.А., Владыко А.Г., Легенкин В.С. Применение нечеткой логики в устройствах регулирования энергетическими объектами // Электроэнергетика и энергосберегающие технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1998. C. 125 - 133.
6. Козлов Ю.М., Юсупов Р.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969. 456 с.
Статья представлена кафедрой информационно-измерительной техники факультета вычислительных систем Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, поступила в научную редакцию «Кибернетика» 3 июня 2005 г.
