CC BY
87
УДК 681.51; 681.52
В.Н. Буков, Н.И. Сельвесюк
ФГУП НИИ авиационного оборудования, г. Жуковский
Военно-воздушная инженерная академия им. Н.Е. Жуковского, г. Москва
СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ВЕРТОЛЕТОМ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ С КОМПЕНСАЦИЕЙ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Полет вертолета, как правило, начинается после взлета и перехода на режим висения и заканчивается посадкой с режима висения. Кроме того, на режиме висе-ния вертолеты выполняют большое количество эксплуатационных и тактических задач. Режим висения, с точки зрения пилотирования, является одним из самых сложных [1]. Эти сложности усугубляются при выполнении висения над морской , , . автоматизации режима висения. Для решения этой задачи, кроме стабилизации ,
пространственного положения вертолета, высоты висения и отклонения вертолета от заданной точки висения. С точки зрения обеспечения безопасности полетов наиболее важной является задача автоматической стабилизации высоты висения.
Реализация данного режима на современных вертолетах не позволяет обеспечить удовлетворительную с точки зрения безопасности точность стабилизации вы. -формации и воздействие внешних возмущений. Штатными датчиками информации для рассматриваемого режима являются датчик барометрической высоты и радиовысотомер. Исследования показывают [1], что для повышения точности измерений необходимо использовать дополнительную информацию от инерциальных и спутниковых навигационных систем. Основными внешними воздействиями на режиме висения являются ветровые возмущения. При этом постоянная составляющая ветра достаточно легко учитывается и компенсируется при синтезе законов управления. Поэтому наибольшую сложность представляет компенсация воздействия на вертолет случайной составляющей ветра - атмосферной турбулентности.
С учетом особенностей вертолета как динамической системы для решения этой задачи необходимо использовать стохастические методы синтеза многомер-.
точности стабилизации высоты при действии высокочастотных случайных возму-.
,
с точностью управления. Поэтому в статье для синтеза контура автоматической стабилизации высоты вертолета предлагается использовать результаты теории ковариационного управления [2], основанной на технологии вложения систем [3].
В теории ковариационного управления объектом управления является модель линейной стационарной динамической системы в пространстве состояний:
х = Ах + Бы + , х^0) = х0, хе ЖПх, и е ^Пи, ^е , (1)
где х^) - вектор состояния системы, ы(^) - вектор управления, %(1) - случайный вектор типа «белого шума» с нулевым средним и постоянной матрицей интенсивности Q > 0, А , Б , О - вещественные числовые матрицы, определяющие
динамику системы. Случайные сигналы (Z, и полагаются некоррелированными. Также полагается, что пара числовых матриц (A , G) является управляемой,
пара (A , B) - стабилизируемой.
Рассматриваемая теория позволяет синтезировать различные типы регулято-( , , ). Здесь будет использован статический регулятор по состоянию:
U = -Kx, (2)
K - , .
Регулятор K должен стабилизировать систему (1) - (2) в замкнутом состоянии и обеспечивать заданное установившееся значение ковариационной матрицы P > 0 ,
(A - BK)P + P(A - BK)T + GQGT = 0. (3)
При синтезе ковариационных регуляторов широко используется метод канонизации матриц [3]. Канонизация произвольной матрицы A размером m X П и ранга r ставит ей в соответствие в общем случае неединственную пятерку матриц,
включающую левый AL и правый AR делители нуля максимального ранга, левый AL и правый AR канонизаторы, а также сводный канонизатор A , т.е.
A ^ (AL Al A A r Ar )
mxn \^( m-r )xm’ rxm> nxm> nxr? пх( n-r)/
Данные матрицы удовлетворяют равенствам из которых следуют их свойства.
ARAL = A, AAA = A, (4)
" A L" a[a[ ar ]= 1 0rx(n-r)
Al L J 0(m-r )xr °(m - r )x(n-r)
Расчетные соотношения для синтеза статических ковариационных регуляторов по состоянию даются следующей теоремой.
Теорема. Заданная ковариационная матрица состояния Р > 0 замкнутой ли-(1) - (2) -
ческим регулятором К по состоянию, если и только если выполняется условие
Бь (АР + РАТ + ОQОT)(Бь )т = 0 (5)
При этом все множество регуляторов, обеспечивающих заданное значение достижимой ковариационной матрицы, определяется формулой
{К }^= БР(Н + п) + Бкф (6)
где (р - произвольная матрица подходящего размера, П - любая из множества
кососимметрических матриц
^ Р _1 БЬРН^ - Р-1 Б PH - Р-1 БЬРНТР(ЪЬ^ Р-1 + Р ~1ББкк(р ~1ББК )
Б = (БЬ)ЯБЬ - приведенный левый делитель нуля для матрицы Б, К- произвольная кососимметрическая матрица подходящего размера.
Доказательство теоремы приведено в работе [2].
Для решения поставленной задачи используется линеаризованная модель полного движения соосного вертолета в скоростной системе координат [1]. При этом для упрощения модели не учитывается влияние изменения частоты вращения и запаздывание перестройки конусов несущих винтов, а также динамика рулевых .
х = [АУ Аа Ав Аюх Аюу Аюг Ау АЗ АН]т
где АУ - приращение вектора воздушной скорости, Аа, Ав - приращение углов атаки и скольжения, А®Х , А®у , М - , Ау
- приращение угла крена, А З - приращение угла тангажа относительно значения (¿0 — рзк), З0 - балансировочный угол тангажа, рзк - угол заклинения несущего винта, АН - приращение высоты.
Управление высотой полета вертолета осуществляется путем изменения общего шага лопастей несущих винтов и изменением их угла атаки в продольном .
и = [¿а Аро]т
где 8в - угол поворота конуса несущего винта в продольной плоскости, Арош -
изменение угла общего шага несущего винта.
Для описания атмосферной турбулентности используется модель Драйдена [4] в виде дифференциальных уравнений, описывающих соответствующие формирующие фильтры для продольной и нормальной составляющей скорости ветра
АО,, =— Л,Аи„ + 4,
Ай, = (Т3 - 2КАЦ, + 2Ь/3 — 2)Д,2ДС/„ + 4,
А£/„ =Аи, — ^/зЛД{7„.
А1!1 = Аи2,
Аи2 = — &Аи1 — 2р„Аи2 + 4,
с уравнениями связи
= —М2Аи1 + (^ — 2)КАи2 + 4 ,
Аа = Аи./Уо, Аа, = АиЦу«, Ав, = .
Здесь Аип , Аин - приращения продольной и нормальной составляющей скорости ветра, А^н , Аи 1, Аи2 - вспомогательные переменные, Аа - приращение угла атаки от ветра, Аав, АД, - приращения производных углов атаки и скольжения от ветра, Цп = У0 /Ьп, Цн= У0 /- собственные частоты турбулентных порывов, Ьп, Ьн - масштабы турбулентности в соответствующих на-
правлениях, У0 - опорное значение воздушной скорости, 4 ,4 - «белые» шумы с интенсивностями
а=2&а2 , а=зад2.
Здесь (Г2, <70 - дисперсии скорости ветра в соответствующих направлениях.
Ветровые возмущения учитываются в линеаризованных уравнениях динамики вертолета в соответствии с методикой, представленной в [4. С. 57-59]. Путем объединения уравнений динамики вертолета и формирующих фильтров для воз-
(1).
состояния расширенной модели имеет размер 14x1.
Моделирование проводилось для тяжелого соосного вертолета типа Ка-32. При линеаризации в качестве опорного выбран режим висения вертолета на высоте 50 м при наличии постоянного встречного ветра со скоростью У0 = 10 м/с. Учет
постоянного ветра вызван тем обстоятельством, что степени продольной и путевой статической устойчивости вертолета на малых скоростях существенно зависят от воздушной скорости [1]. Параметры атмосферной турбулентности имеют значения: Ьп = Ьн = 100 м, Оп=Он= 2 м/с. Целью управления является обеспечение автоматической стабилизации высоты с точность 7н < 1,5 м.
На первом этапе синтеза ковариационного регулятора осуществляется поиск
, (5)
заданному ограничению по точности. Для этого использован численный алгоритм , [5] -
ской интерпретации множеств ограничений. Применение данного алгоритма к рассматриваемой модели с использованием системы МЛТЬЛБ позволило определить достижимую ковариационную матрицу, удовлетворяющую заданному требованию
точности: р99 = 7аН = 1,35 м.
(6) (7)
ковариационных регуляторов, эквивалентных по заданной цели управления. В рассматриваемой задаче данное множество {К^ порождается двумя произвольными действительными числами и здесь не приводится в силу громоздко-
сти. Наличие множества эквивалентных регуляторов позволяет предъявлять дополнительные требования при синтезе управления. Так, на основании методики, предложенной в [3. С. 640-641], из полученного множества выбран регулятор, обеспечивающий минимальные энергетические затраты на управление К0«т .
Результаты моделирования, проведенного в системе 81ши1шк, представлены на рис. 1 - 3. Отметим, что на рисунках изображена только одна реализация сто.
Рис. 3. Графики расхода управления: а - угол наклона конуса в продольном канале;
б - общий шаг несущего винта
Анализ результатов моделирования показывает, что турбулентность атмосферы оказывает сильное влияние на изменение высоты вертолета на режиме висения, что хорошо согласуется с результатами летных испытаний [1]. Поэтому для обеспечения высокой точности автоматической стабилизации заданной высоты требуются значительные расходы органов управления. Кроме того, высокочастотный характер протекания процессов требует при синтезе управления учета запаздывания перестройки конусов несущих винтов и динамики рулевых приводов. В то же
время, результаты моделирования свидетельствуют о том, что использование ме-
тода ковариационного управления принципиально позволяет обеспечить заданную точность управления при действии случайных возмущений с известными характе-.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Петросян Э.Л. Аэродинамика соосного вертолета. - М.: Полигон-Пресс, 2004. 816 с.
2. Сельвесюк НМ. Синтез ковариационных регуляторов на основе технологии вложения систем // Автоматика и телемеханика. 2005. №6. С. 126 - 137.
3. . . .
систем. - Калуга: Изд-во науч. лит. Н.Ф. Бочкаревой, 2006. 720 с.
4. . .
конструирование. - М.: Наука, 1973. -560 с.
5. . . -
ния // Мехатроника, автоматизация управление. 2005. №1.
