CC BY
133
УДК 629.735.45
ПОСТРОЕНИЕ УПРОЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СВЕРХЛЕГКОГО ВЕРТОЛЕТА СООСНОЙ СХЕМЫ
В.В. ДУДНИК
Статья представлена доктором технических наук Никитиным И.В.
Статья посвящена получению предварительных аппроксимирующих передаточных функций экспериментального сверхлегкого вертолета соосной схемы как объекта управления в каналах управления угловыми скоростями тангажа, крена и курса, а также вертикальной скоростью на режимах висения и малой скорости.
Ключевые слова: вертолет соосной схемы, амплитудная фазовая частотная характеристика.
Введение
Вертолет является сложным динамическим объектом с малым запасом устойчивости. Математическая модель пространственного движения должна учитывать особенности изменения аэродинамических характеристик несущего винта во всех рассматриваемых режимах полета. Оценить эти изменения с точки зрения построения системы управления можно получением предварительных аппроксимирующих передаточных функций вертолета в каналах управления угловыми скоростями тангажа, крена и курса, а также вертикальной скоростью для всей совокупности выбранных для рассмотрения режимов полета. Эти функции в дальнейшем могут быть использованы для построения системы автоматического управления или стабилизации объекта. Для решения данной задачи были проведены 3 испытательных полета, в которых были исследованы режимы висения и малой скорости. Этого может быть достаточно для создания алгоритмов для начала испытаний системы автоматического управления вертолета. Уточнение алгоритмов и исследование всех возможных режимов рассматриваемого экспериментального вертолета соосной схемы являются предметом дальнейшей работы.
В полетах исследовались:
• путевая устойчивость вертолета путем ступенчатых перемещений педалей на половину и полный диапазон в противоположные стороны на режиме висения;
• поперечная устойчивость вертолета путем ступенчатых поперечных перемещений ручки циклического управления;
• продольная устойчивость вертолета путем ступенчатых продольных перемещений ручки циклического управления;
• характеристики скороподъемности с различным положением ручки «Шаг-Газ» и «коррекция»;
• динамическая устойчивость вертолета во время полетов по кругу с разными скоростями.
Система измерений
Система измерений состоит из измерительного блока (ИБ), совмещенного с бортовым регистратором полетной информации, дополнительного модуля, который использовался для проведения внешних измерений положений органов управления вертолета, и потенциометров МУ615, установленных на механической проводке управления. Дополнительный модуль проводил измерения положения потенциометрических датчиков и передавал данные для записи в ИБ. Преобразование аналоговых сигналов потенциометрических датчиков производилось
встроенным 12 разрядным аналого-цифровым преобразователем (АЦП) дополнительного модуля. Потенциометрические датчики были установлены на следующих органах управления:
• продольное управление - канал тангажа (потенциометр № 1);
• поперечное управление - канал крена (потенциометр № 2);
• путевое управление - канал курса (потенциометр № 0);
• управление силовой установкой (потенциометр № 3);
• управление шагом (потенциометр № 4).
Перед выполнением испытательных полетов была выполнена тарировка положения потенциометрических датчиков. Перемещение проводки управления измерялось в процентах полного хода непосредственно на тягах соответствующих каналов. Цифровые значения АЦП контролировались с помощью подключенного ПК. Тарировка производилась на прямом и обратном ходе перемещения органов управления. Пересчет данных АЦП в отклонение органов управления производился с помощью аппроксимирующих функций в виде полиномов 3 степени специализированным программным обеспечением.
Идентификация параметров управляемости вертолета во всех каналах определялась на основе экспериментальных данных об отклике вертолета на задающее тестовое воздействие с использованием стандартных процедур System Identification Toolbox. Сами методы решения задачи идентификации математической модели объекта управления во временной и частотной областях в данной статье не рассматриваются, поскольку использовался готовый математический аппарат System Identification Toolbox.
Канал продольного управления
Анализ работы канала продольного управления выполнен на основе записей полета № 3. Испытания проводились в два этапа и состояли из полетов по окружности с изменением высоты и скорости (рис. 1).
Profile flight RF#3
Рис. 1. Маршрут испытательного полета вертолета №3. Приращения широты (Latitude) и долготы (Longitude) даны в десятичных долях градуса
Полет выполнялся при слабом ветре в 0.5-1 м/c. Результат математического моделирования идентифицированной передаточной функции представлен на рис. 2.
Pitch responce of the RF in fl і ght#3 figured
Рис. 2. Сравнительное моделирование измеренного (Wz Filtr, град/с) и синтезированного сигналов угловой скорости тангажа (Wz Sim, град/с), сигнал продольного управления задан в виде процента отклонения (DTeta, %)
Как видно из приведенных графиков, найденная в результате идентификации полетных данных передаточная функция, связывающая угловую скорость тангажа и положение органа управления тангажем, достаточно хорошо отображает реальный физический процесс управления вертолетом. Таким образом, полученная аппроксимирующая передаточная функция для частоты дискретизации 200 Г ц
, 0,04483z - 0,04747
Ф^) = —------------------ , (1)
z2 - 1,467z + 0,4785
где z - переменная зет преобразования.
Для непрерывной системы аппроксимирующая передаточная функция будет иметь вид
- 13,13s +149,5
Ф® = --------— , (2)
s2 + 147,4s + 651 где s - переменная преобразования по Лапласу.
Амплитудные и фазовые частотные характеристики (АФЧХ) аппроксимирующей передаточной функции канала управления углом тангажа представлены на рис. 3.
Bode Diagram
-2 -1 □ 12 3
10 10 10 10 10 10
Frequency (Hz)
Рис. 3. Амплитудная и фазовая частотные характеристики выбранной аппроксимирующей передаточной функции продольного управления вертолета
Канал поперечного управления
Анализ работы канала поперечного управления выполнен на основе полета № 2. Испытания проводились в два этапа и состояли из полетов на висении и движении по окружности с изменением высоты и скорости (рис. 4). Полет выполнялся также при слабом ветре в 0.5-1 м/с.
Рис. 4. Маршрут испытательного полета вертолета № 2. Приращения широты (Latitude) и долготы (Longitude) даны в десятичных долях градуса
После выполнения итерационной процедуры идентификации аппроксимирующей передаточной функции было проведено сравнительное моделирование реальной (записанной в полете) и моделированной угловой скорости крена в зависимости от положения органа управления
(рис. 5).
Рис. 5. Сравнительное моделирование измеренного ^х, град/с) и синтезированного сигналов угловой скорости крена ^х Sim, град/с), сигнал органа управления крена задан в виде процента его отклонения (Kren normir, %)
Заметная разница в моделировании скоростей правого и левого крена объясняется нелинейностью в механической проводке поперечного управления.
В качестве аппроксимирующей передаточной функции канала управления углом крена было принято следующее выражение
, 13,03s3 + 1308s2 -2,17х 105s-3,274х 106
ФГб) =--------------------------------------------------
s4 + 157,2s3 + 30520s2 +1,755 х 106s +1.723 х 106
(3)
АФЧХ аппроксимирующей передаточной функции канала управления креном представлена
на рис. 6.
Рис. 6. Амплитудная и фазовая частотные характеристики выбранной аппроксимирующей передаточной функции поперечного управления вертолета
Канал путевого управления
Анализ работы путевого канала управления выполнен на основе записей полета № 1. На рис. 7 показано отклонение педалей и угловая скорость разворота вертолета.
РесІаІ гегропсе оПРіе ЙР іїот АідМ #1
Рис. 7. Запись переходного процесса управления угловой скоростью курса (Wy, град/с). Пилотом задавались перемещения педалями (Pedal, единицы кода АЦП*10) на половину и на полный диапазон в разные стороны
После выполнения процедуры идентификации аппроксимирующей передаточной функции было проведено сравнительное математическое моделирование ее работы с записью переходного процесса управления курсом, представленное на рис. 8.
RF#1 Redal responce
Рис. 8. Сравнительное моделирование измеренного (Wy, град/с) и синтезированного сигналов угловой скорости курса (Wy Sim, град/с), сигнал органа управления курсом задан в виде процента отклонения (Dpedal, %) по результатам полета № 1
Как видно из показанных результатов, полученная переходная функция удовлетворительно моделирует работу канала управления углом курса вертолета. Полученная передаточная функция для непрерывной системы равна
Ф(8)
■5,606s4 -2611s3
■2,248 х 106s2 + 3,753 х 108s +1,552 х 1010
s5 + 251,1s4 + 4,8 х 105s3 + 5,776 х 107s2 + 2,61х 1010s + 6,082 х 10
7 2
ч 10 ,
(4)
АФЧХ принятой передаточной функции представлена на рис. 9.
9
Рис. 9. Амплитудная и фазовая частотные характеристики аппроксимирующей передаточной функции путевого управления вертолета
Управление вертикальной скоростью
Исследование динамических характеристик вертолета при выполнении маневра набора высоты проводились во время испытательных полетов путем выполнения набора высоты с различными градиентами перемещения рукоятки совмещенного управления «Шаг-Газ». Одновременно с помощью ручной подстройки частоты вращения силовой установки на совмещенной рукоятке управления «Шаг - Г аз» пилот обеспечивал примерное постоянство частоты вращения несущего винта во время выполнения вертикального маневра.
В результате обработки записей телеметрии испытательных полетов было определено, что максимальная скорость набора высоты у Земной поверхности равна 8 м/с.
К сожалению, получить удовлетворительную аппроксимирующую передаточную функцию для зависимости вертикальной скорости от положения органа управления «шаг-газ» по результатам выполненных 3-х летных экспериментов не удалось. Это было вызвано существенной неоднозначностью между вертикальными режимами перемещения вертолета и положением ручки «Шаг - Газ». По графикам, приведенным на рис. 10, видно, что режиму висения могут соответствовать разные положения органа управления «Шаг - Газ».
Существенная неоднозначность в исходных данных не дает возможности получить удовлетворительную сходимость математическим методам идентификации вертолета в канале вертикальной скорости. Построение математической модели требует дополнительных испытаний с проведением измерений величины частоты вращения несущего винта в режиме изменения высоты полета. Однако летательному аппарату необходимо устройство стабилизации частоты вращения несущего винта, как это и делается на большинстве летательных аппаратов подобного класса в мире.
Launch of the RF flight#3 figure#3.1
Рис. 10. Часть записи испытательного полета №3 с двумя горизонтальными площадками (mode 1, mode 2). Величина шага (Step) и газа (Gaz) заданы в % от полного расхода, барометрическая высота (H) в метрах, вертикальная скорость (HT) в м/с
Заключение
В результате проделанной работы разработана линейная упрощенная математическая модель пространственного движения экспериментального сверхлегкого вертолета соосной схемы для режимов висения и малой скорости. Уточнение полученной математической модели и оценка ее адекватности будет производиться по мере накопления статистического материала о летных испытаниях.
Разработанная математическая модель может служить основой для структурного и параметрического синтеза алгоритмов автоматического управления короткопериодическим движением вертолета. Структурно-параметрический синтез канала стабилизации высоты полета требует повторения летного эксперимента с введением в состав бортового оборудования стабилизатора частоты вращения несущего винта.
BUILDING OF SIMPLE MATHEMATICAL MODEL OF SPATIAL MOVING DYNAMICS OF ULTRA LIGHT COAXIAL HELICOPTER
Dudnik V.V.
Article is devoted to receiving of advance approximation transmitting functions of ultra light coaxial helicopter as object of control in control channels of yaw, roll, pitch angles speed and also vertical speed during the hover and low speed flight.
Key words: the helicopter of the coaxial scheme, the peak phase frequency characteristic.
Сведения об авторе
Дудник Виталий Владимирович, 1969 г.р., окончил ХАИ (1994), кандидат технических наук, начальник сектора организации и сопровождения Донского государственного технического университета, автор 50 научных работ, область научных интересов - винтокрылые летательные аппараты, применение сверхлегких воздушных судов для решения различных задач.
