СИНТЕЗ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Makarov Nikolay Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, octobrius@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Plykina Ekaterina Viktorovna, postgraduate, plykina000katy@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 62-503.5

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-33-41

СИНТЕЗ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ

А.В. Козырь, А.В. Бутрин

Рассматриваются вопросы проектирования цифровой системы управления автономным гидроприводом. В работе формируются технически обоснованные требования к динамическим характеристикам привода. Построена математическая модель гидропривода, рассматривается структурная и параметрическая коррекция регулятора, обеспечивающего желаемые требования к скорректированной системе. Проводится моделирование замкнутого привода в системе MatLab. Разработана конструкция нагружающего стенда и система сбора данных с датчиков в режиме реального времени и отображения их в системе моделирования MatLab.

Ключевые слова: автономный гидропривод, цифровая система управления, Matlab.

В настоящее время в качестве исполнительного элемента в контуре управления беспилотным летательным аппаратом (ЛА) широкое применение нашли электрогидравлические автономные приводы (АГП). Достоинство таких устройств обусловлено тем, что такой привод имеет малые габариты при сравнительно высоком развиваемом усилии, что является важным качеством в малогабаритных летательных аппаратах. Однако проектирование системы управления таким приводом связано с целым рядом специфических трудностей, таких как нестационарность параметров объекта управления в случае изменения температуры в широком диапазоне значений, нелинейность математического описания привода: зона нечувствительности, трение, ограничение скорости перемещения выходных звеньев, жесткие механические ограничители [1], высокий порядок математической модели привода. Указанные нелинейности могут приводить к возникновению устойчивых и неустойчивых предельных циклов в замкнутом контуре системы управления. При этом одной из основных проблем, определяющих базовые параметры и функциональную структуру привода, является обеспечение устойчивости и управляемости ЛА в области малых входных сигналов управления [2].

Основным требованием к системе регулирования АГП в контуре управления ЛА является обеспечение устойчивости и динамической точности привода в области малых входных сигналов. В настоящее время практически все системы реализуются в цифровом виде, а также происходит модернизация уже имеющихся систем управления на новую элементную базу цифровых вычислительных систем. Таким образом, на этапе разработки цифровой системы управления АГП важно иметь методику синтеза и полунатурный стенд, позволяющий проводить оценку качества разработанной системы управления.

В работе рассматривается АГП, общая функциональная схема замкнутого привода приведена на рис. 1.

Рассмотрим кратко принцип работы АГП. На первом этапе включается электродвигатель, который через специальную муфту приводит во вращение аксиально-поршневой насос. Далее управляющий сигнал подаётся на поляризованный поворотный электромагнит, который в свою очередь отклоняет распределительную втулку первого каскада гидроусилителя. Пол-зушка смещается влево или вправо, рабочая жидкость (РЖ) поступает в одну из двух полостей силового цилиндра. Перемещение штока гидроцилиндра можно отслеживать благодаря механизму обратной связи, реализованной с помощью реечного механизма с пружинным люфтовы-бирающим механизмом, который кинематически связан с валом переменного резистора.

В случае, если давление в магистрали будет превышать допустимое значение, откроется специальный предохранительный клапан и через механизм обратной связи переключит насос в режим холостого хода. Для исследования динамических свойств привода к его штоку крепится подпружиненный груз для имитации шарнирной нагрузки. Проблема сжатия и расширения рабочей жидкости (РЖ) вследствие перепадов температуры решается с помощью компенсацион-но-поддавливающего устройства (КПУ), которое представляет собой поршень, уравновешенный между полостями магистралей слива (низкого давления) и нагнетания (высокого давления) за счёт разности площадей. Оно может перемещаться влево или вправо в зависимости от изменений температуры, что позволяет стабилизировать давление слива.

УпрлЫЙЫИсИМ

Код

Управлявший РелейииП

ммкрэдсчгг юллср Усилитель

У.и 'и :. 1 |ги^1М1_||ч|цичг|ШС1

. |п IЧ И К 1С1ПМ 11П'Ы ДкТСЖН ИШЛСИНН

Рис. 1. Функциональная схема замкнутой системы управления приводом

с нагрузочным стендом

Нелинейная модель привода. Электромагнит:

с12 к Ск

Тх2—-2- + 2Т1£— + к = ка1 + к,212 sgn(z) - к,3/3, (1)

1 Л2 1 сИ 11 '2 в К> '3

где 7 - ток в обмотках электромеханического преобразователя, [А]; к - координата выходного звена ЭМП, [см]; Т1 - постоянная времени первого каскада, [с]; ^ - коэффициент относительного демпфирования первого каскада. Динамика золотника:

2 Я т3 з —0— + иА s

Нп д

х(з) = ЯаРа (5) - ЗД - Я + Рл,

(2)

где Яп - площадь поверхности золотника, [см ]; Нп - средняя величина зазора между золотником и втулкой, см; Яа, Яь, - площадь торцов золотника, [см2]; т3- масса золотника, [г]; /ид -коэффициент динамической вязкости; Рп - давление из редуктора, [Н/м2]; Рсл - давление слива, Н/см2;

ЯаХ О =

= КиАк( з) --

(К12 + Кд)

2 + К Д | х( з)

(К!2 + К д )

[Р + ЯРл ];

(3)

КА I-

К\2 ;К„ = К^Рп - Рсл

(2л/Рп - Рсл )'

dx

dx

Qs = аа + Qn = мдр * и М-*( Р - Pa) = Q; + S—; Qa = s—;

р

сЬ

сЬ

(4)

Qn = К *(И -А И)* 4 Р - Рл ;АН = И - х;Кп = *ж*-

р

где /др - коэффициент расхода постоянного дросселя; ^р - площадь сечения постоянного дросселя, [см2];р - плотность рабочей жидкости, [кг/см3]; Ро - давление после редукционного клапана, [Н/см2]; Ра - давление в полости А, [Н/см2]; Sа и Sв - площадь торцов золотника А и В, [см2]; Св - диаметр втулки, [см]; /в - коэффициент расхода переменного дросселя; х - координата золотника, [см]; Но - величина начального открытия переменного дросселя, [см]. Гидрораспределитель:

К1 *(х - а\1 Рн - Р ;х > 0;х < |х| < х ;

V V /\ Н 1 > ш >

а =

х > 0; х < х < х ;

? л т?

К11 *(х + с)у1 Рн - Р2;Х < 0;хл < \х\ < Хш;

К\*(Хш - а^ Рн - Р1 ;х > 0;| х| > Хш;

К1 *(Хш + с У Рн - Р ;х < 0;| х| > Хш;

К *(х - Ь)4Р2 - Рв ;РВ > Рсл;

К *(х - ЬУ Р2 - Рсл ;Рв < Рсл;

К *(х + о)4Р - Рв ;Рв > Рсл; 1 0

2 .- гх <0; х < х < хш;

К *(х + е)4Р1 - РсЛ ;Рв < Рсл;\

К2*(Хш - Ь)4Р2 - Рв ;Рв > Рсл ; К2*(Х - Ь)4Р2 - Р ;Рв < Р;

V V ш ' \ 2 сл? в сл? ^

К2*(Хш + 0)4 Р1 - Рв ;Рв > Рсл ;1 п| ,

2 ,--\х <0; х > хш;

.К1*(Хп + с)4Рх - Рсл ;Рв < Рсл;) Аксиально-поршневой насос:

<22 = <

х > 0; х > Хш;

Ун

Ун1 ЖРн

УН2 ЖРв

анг = ■МгЖе^ = ;QНД 1 = Н1 н ;QНД2 = -н--

^нг н н 2* ж НД1 Е(Рн) сИ НД2 Е(Рв)

(5)

(6)

где Жн - характерный объём насоса, см3; Ун - рабочий объём насоса, [см3]; Q - геометрическая подача насоса, [см3/с]; wн - угловая скорость вращения вала насоса, [рад/с]; е - параметр регулирования насоса; Е(р,) - модуль упругости РЖ; Qндl и Qнд2 - расход на сжимаемость РЖ в полостях нагнетания и всасывания соответственно, [см3/с]; Ун1 - объём РЖ в полости нагнетания насоса, [см3]; Ун2 - объём полости всасывания насоса, [см3].

Динамика электродвигателя:

^ = Щ*(1 - 1хх) - Ts2*[M в - Жн *е *(Рн - Рв ) - TSз*w■,Pв > Рсл;

Ж dw Ж

= Tsl*(I - ) - Ts2 * [Мпв - Жн * е *(Рн - Рсл) - TSз*w■Pв < Рсл;

(7)

Tsl =■

■Ts = т, =

3 ' 4 = Ь' 5 = Ь

Ts6 = Ь; СеФ =

и - г * I

0 .

wn

где Сш - коэффициент момента; Ф - постоянный магнитный поток возбуждения, Вб; 3 -момент инерции вращающихся частей системы электромотор насос, кг*м2; I - ток в обмотках управления, [А]; 1хх - ток холостого хода, [А]; Мпв - постоянная составляющая момента потерь; Ь - индуктивность обмоток управления, [Гн]; г - активное сопротивление обмоток, Ом; 1о - номинальное значение тока, [А]; wо - номинальное значение скорости вращения, [рад/с].

Силовой гидроцилиндр:

ЛП п п п Р+ Р -АР г, Р+ Р-АР

А Р _ Р _ Р . Р ___н_в_. Р __н_в_.

dp _ E(p)

dt

F

Qi - Fn

t2* x

... dx ^_n

dt + k

. dP2 _ E(p)

dt

F

, dx

* — + C

*

q - f * n dt

хн + Ртр.н + P (t) + Ртр.гц ,

(8)

АР * ^ _ т *- , к

н п пр с^ 2 д.пр. с^ "ш.пр.

где ^ - площадь поршня, [ом2]; - модуль упругости РЖ; Н - максимальное значение координаты поршня, [см]; 0^рег2 - расход РЖ от магистрали к регулятору насоса, [кг/см2]; Рв - давление всасывания, [Н/см2]; Р1 и Р2 - давление в рабочих полостях гидроцилиндра, [Н/см2].

Далее была реализована математическая модель АГП в системе МаЛаЬ, Simulink. Все численные данные модели были записаны в отдельный 8сйр^файл в настоящей работе не приводятся. Simulink- схема привода приведена на рис. 2.

в— и-Г

ИЗ

НЭ

ЕН

гО-^

км

Eh'

■t

-49

щ

HV.f A IH ЗРЯЯЙ

Eb

—0

—-0 49

Рис. 2. Simulink-схема АРГП в Simulink с указанными упрощениями

Линеаризованная модель привода. Для простоты разработки регулятора желательно располагать линеаризованной моделью привода, что позволит применить хорошо разработанную линейную теорию автоматического управления и сократит время моделирования в случае численного эксперимента.

Рассмотрим линеаризованную модель золотника.

Применяя метод гармонической линеаризации к выражению (1), динамику электромагнита упрощённо можно записать в виде:

¡(И) _ 2 2 Кт- .

^ Т2 р2 + 2Т^р +1

с

Линеаризованная модель распределительного устройства из уравнения (2)

(9)

Ра (s ) _

ms + Kd1 * s

J

x(s) + ^Pn + ^P . S о S

Подставим выражение для Pa(s) в линеаризованное уравнение:

K12 + Kdr^п2 _ . , ч K12 + Kd

Sax(.s)S _ KnAh(s) -■

Sa

-[ms + Kd1s]x(s) -■

42

Sa

(10)

[ SbPo + SCPCJI ], (11)

или

(K12 + Kd)m3 s 2 +

Sa

(K12+Kd) Kd1 S„

+ Sa

s \x(s) _ KnAh(s) - (K12o+ Kd) (SePo + ScPj),

Sa

где коэффициенты линеаризации:

А _ (К12 + КРт; в _ (К12+К д) Кд1 +

(12)

Линеаризованная модель силового цилиндра при условии, что ограничитель не достигается, определяется выражением

х(И) = 2 2 Кс- . (13)

р= с

Структурная схема линеаризованной модели АГП в системе Simulink представлена на

рис. 3.

Линеаризованный электромагнит

Линеаризованный гидроцилиндр

Линеари.ювзнмий эопотннк

Рис. 3. БтиШк-схема линеаризованной модели АГП в Simulink

Точность линеаризации оценивается по частотным характеристикам привода, ошибка линеаризации составила менее 20%.

Синтез цифрового регулятора. Требования к скорректированной системе формулировались в виде запретной области на амплитудной и фазовой частотной характеристике замкнутого привода, как показано на рис. 4 [3]. На рис. 4 представлены частотные характеристики привода, построенные при разных значениях амплитуды входного сигнала. Как видно, требования не выполняются, необходима коррекция.

Частота (Гц)

а

Рис. 4. Фазовая частотная характеристика привода (а), амплитудно-частотная

характеристика привода (б)

Последовательность синтеза регулятора можно представить в следующем виде.

1. Необходимо построить нелинейную модель привода;

2. Провести линеаризацию привода;

3. По линейной модели, исходя из требований к амплитудно-фазовой частотной характеристике, провести структурный синтез системы управления и выбрать порядок интегро-дифференцирующего фильтра.

4. Т.к модель линейная, то частотная характеристика строится аналитически. Провести параметрическую коррекцию регулятора, где критерием синтеза является

1 > тах (Л(ю))> 0.95, (14)

0<®<10[ Гц ]

тах (Ф(о))>-10°.

0<ю<10[ Гц ]ч '

(15)

Используются стандартные средства конечномерной оптимизации (например метод PSO [4]), проводится настройка параметров регулятора.

5. Затем исследуется синтезируемый регулятор по нелинейной модели при различных значениях параметров. Критерий синтеза вычисляется по первой гармонике ряда Фурье.

В результате синтеза было получено следующее линейное корректирующее устройство

^р + р

Жк (р)=-

(16)

TзP + ^

где Т1=3,53; Т2=12,78; Т3=6,13; Т4=22. Желаемая частота дискретизации выбиралась по результатам многократного моделирования, была принята равной 0,01 с. Зная определённый такт квантования, нужно реализовать заданную передаточную функцию с помощью дискретного корректирующего устройства. В её основе лежит подстановка:

-1 Tz +1

Р

(17)

2 z -1

Выполним замену: Ьо=^=3.53; Ьl=T2=12.78; aо=Tз=6.13; а1^4=22. Далее осуществим подстановку, где Ьdо=T+2Ьо=7.07; bdl=T-2bо=-7.05; adо=T+2aо=12.27;adl=T-2*aо=-12.25. Эта подстановка выглядит как:

Ь0 + Ьр-1 = Ь0 + 77-1 = 2Ь0(z -1) + T(z +1) = ^ + 2Ь0)z + ^ - 2Ь0) = Ь,0z + Ь,

Жк (Р)=■

С1

a0 + a1 р

aо +

2a0( 7 -1) + T (7 +1) (T + 2a0) 7 + (Г - 2a0) ad 0 7 + al

2 7 -1

Далее преобразуем полученную передаточную функцию к виду:

7 + 1

Ж (Ь07 + Ь,1 ЬС0 _Ь^ К 1 + Чх7 ; К Ь<ю. п ЬсЧ. р а

Жк (7 ) =-=--о- = --1; =-; 31 =т~; р1 =

■ 1 + р17 аа 0 Ьс 0 о

ас 0 7 + ас 1

а

с 0

7 + ■

С1

с 0

(18)

а

с 0

где Кс = 0.5762; д1 = -0.9972; р1 = -0.9984. Методом прямого программирования получили схему моделирования корректирующего устройства, которая представлена на рис. 5.

Рис. 5. Схема моделирования, полученная методом прямого программирования

(19)

Рекуррентный алгоритм коррекции определяется конечно-разностным уравнением:

х[к +1] = - р1 х[к ] + Ксе[к ];

и[к ] = (^1 - д) х[к ] + Кйе[к ]. Замкнутая скорректированная система и ее частотные характеристики привода представлены на рис. 6.

а

Амплитудно-частотная характеристика нелинейного АРГП с

Частота (Гц) б

Фаэо-частотная характеристика нелинейного АРГП с

Частота (Гц) в

Рис. 6. Скорректированная система управления АГП (а), АЧХ (б), ФЧХ привода (в)

Как видно, из рис. 6 (б) и (в) все требования к системе управления АГП выполняются. Следующий этап состоит в практической апробации системы управления. Функциональная схема лабораторного стенда представлена на рис. 1. Стенд состоит из нагрузочной части в виде двух регулируемых пружин, которые моделируют шарнирную нагрузку, автономного гидропривода, усилителя мощности, микроконтроллерного устройства, реализуемого на отладочной

плате, и платы сбора данных NI6009. Данные в реальном времени с датчиков привода (датчиков перемещения и датчиков давления в силовом гидроцилиндре) поступают в систему MatLab. С помощью данного стенда можно наглядно демонстрировать работу гидропривода и использовать его в учебных целях.

В работе была построена математическая модель автономного гидропривода. Проведена линеаризация и упрощение математической модели. Разработан алгоритм синтеза корректирующего устройства привода. Проведен синтез цифрового корректирующего устройства, обеспечивающий желаемые свойства частотной характеристики замкнутого привода. Разработана модель лабораторного стенда, позволяющая наглядно демонстрировать качество работы системы управления.

Список литературы

1. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Исследования периодических движений в релейных системах, содержащих звенья с ограничителями // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2007. №3. С.15-27.

2. Поляхов Н.Д., Вашкевич О.В., Кузнецов В.Е., Кузнецов А.В., Беспалов А.В., Якупов О.Э. Мехатронный электрогидравлический модуль с цифровым управлением // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». СПб.:СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006. № 1. С. 43-46.

3. Константинов С.В., Кузнецов В.Е., Редько П.Г., Сухоруков Р.В. Особенности разработки архитектуры и алгоритмов цифровой системы рулевого привода перспективного маневренного самолета // Полет. 2011. №12. С.3-14.

4. Mezura-Montes, E., and C. A. Coello Coello. "Constraint-handling in nature-inspired numerical optimization: Past, present and future." Swarm and Evolutionary Computation. 2011. P. 173— 194.

5. Феофилов. С.В. Основы теории и расчёта газовых и гидравлических приводов летательных аппаратов: Учебное пособие. М.: Издательство ТулГУ, 2020. 218с.

6. Арзуманов Ю.Л., Халатов Е.М., Чекмазов В.И. Основы проектирования систем пневмо- и гидроавтоматики: монография. М.: Издательский дом «Спектр», 2017. 495 с.

Козырь Андрей Владимирович, канд. техн. наук, инженер кафедры, Kozyr_A_V@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Бутрин Алексей Владимирович, магистрант, gfdhj2013@ya.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SYNTHESIS OF A DIGITAL CONTROL SYSTEM OF AUTONOMOUS ELECTRIC HYDRAULIC

DRIVE

A.V. Kozyr, A.V. Butrin

The issues of designing a closed digital control system for an autonomous steering hydraulic drive are considered. The work forms technically justified requirements for the dynamic characteristics of the drive. A mathematical model of the drive is built, the structural and parametric correction of the controller, which provides the desired requirements for the corrected system, is considered. Simulation of a closed-loop drive is carried out in the MatLab system. The design of a loading stand and a system for collecting data from sensors in real time and displaying them in the MatLab modeling system have been developed.

Key words: autonomous hydraulic drive, digital control system, Matlab.

Kozyr Andrey Vladimirovich, candidate of technical sciences, engineer, Kozyr_A_V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

Butrin Alexey Vladimirovich, master's, gfdhj2013@ya.ru, Russia, Tula, Tula State University