CC BY
62
Key words: water tower, a submersible pump, station of control and protection, soft-start, hydraulic accumulator, electric contact manometer.
Kolesnikov Evgeny Borisovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,
Malkov Sergey Borisovich, senior teacher, malkov568@mail. ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University
УДК 621.867.2-83
СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА МНОГОМАССОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ
Е.С. Ребенков
Получена в векторно-матричной форме обобщенная передаточная функция многомассовой электромеханической системы с упругими связями. Синтезирована цифровая система управления, демпфирующая колебания скоростей масс и деформаций в упругих связях. Приведены переходные процессы координат привода с регулятором.
Ключевые слова: многомассовый электропривод, подъемная установка, упругие связи, цифровой регулятор, демпфирование колебаний.
Динамические колебания скоростей масс элементов в многомассовом электроприводе возникают при управляющих и возмущающих воздействиях моментов сил на сосредоточенных массах привода и приводят к колебаниям деформаций упругих связей, снижают ресурс и надежность механизмов и увеличивают электропотребление привода. Для синтеза регулятора демпфирующего динамические колебания разработана математическая модель многомассовой кинематической структуры в виде обобщенного уравнения передаточной функции (ПФ) в векторно-матричной форме:
(1)
X (5)
где Ж(5) = [0)1(5),^2(5),...,Ок(5)]^ - вектор приведенных скоростей масс; М(5) = [М^),М2(5),...,мк(5)Г - вектор моментов сил и моментов сопротивления на массах; Яу (5), X(5) - матрицы ПФ к -го порядка, где к - количество элементарных масс.
В полносвязанной кинематической структуре, где каждая масса имеет упругую связь со всеми остальными массами, для расчета юг- (^) от действия М j (^) матрицы ПФ имеют вид:
% (*)
ти а12 .. аіи .. а1к
а21 т22 .. а2и .. а2к
аі1 аі 2 .. аи .. аік
ак1 ак2 .. аки .. ткк^
ґ т11 а12 ... 0 . Є
а21 т22 ... 0 . . а2к
аі1 аі 2 ... 8 . . аік
V ак1 ак 2 ... 0 .. . ткк)
Компоненты матриц X (я) и Яу (8) определяются параметрами механической системы:
а,
у
2 і,и=к
= — (си + вцЯ) , ткк = 3к8 — Х а\
К и=1
V
(2)
где Су - жесткость упругих связей, Нм; в„ - вязкость упругих связей,
и
2
Нс/м; Jk - приведенный момент инерции элементарной массы, кг-м . Если в механической системе а моментов сил Ма и в моментов сопротивлений Мр, то скорость массы Ji определяется по уравнению:
а=к ________ р=к
/ X (8).
X ма ' Яіа(8) + X мр' (8)
а=1 р=1 _
Упрощение полносвязанной структуры механической системы соответствует обнулению параметров несуществующих упругих связей и элементарных масс в соответствующих компонентах (2) матриц Яу (8) и
X($). На основе обобщенной ПФ (1) для шахтной подъемной установки с двумя скипами получены ПФ приведенных скоростей масс подъемного барабана Зі, ротора асинхронного двигателя (АД) с редуктором J2, груженого скипа З з и порожнего скипа З4 :
М2(.) • Щ (я)
« (я) =----=—-—. (3)
г X (я)
Регулируемый электропривод подъемной установки выполнен по схеме "асинхронный двигатель - преобразователь частоты" (АД - ПЧ) [1], в которой напряжение управления ПЧ и у, скорость ротора АД с учетом
редуктора «2 и вращающий момент на выходном валу М2 связаны ПФ вида:
и у (я) • и (я) = ^2 (я) • Р (я) + М 2 (я) • N (я). (4)
В операторных соотношениях ПФ (4) заданы параметры системы АД - ПЧ:
и (я) = рд кп, р (я) = р д (71 я + 1), N(я) = (71я +1)(?2я +1), где Рд - динамическая жесткость механической характеристики АД, Нмс; кп - коэффициент усиления по каналу напряжения и частоты ПЧ, 1/Вс; 7 и 72 - постоянные времени соответственно АД и ПЧ, с.
Совместное решение ПФ механической части (3) и электропривода АД - ПЧ (4) дает ПФ скоростей масс в зависимости от сигнала управления ПЧ:
0Кя)
У(я)’
где полиномы ПФ (5) выражены через параметры системы:
0 (я) = рдкп Яг,2(я),
у ( я) = (71я + 1 )[я22 ( я )Р д + Х ( я )(Т2 я + 1)].
Передаточные функции деформаций упругих связей между массами Ji и Jj определяются как интеграл от разности скоростей г-ой иу-ой масс:
0у (я)
(я) = иу (я) -У-), 0,-(я) = %(я) -0 у(я).
Максимальные колебания массы груженого скипа будут в положении при его загрузке, когда длина упругого троса связи максимальна и его жесткость минимальна. В таком положении параметры механической части Jl = 2830кг• м2, J2 = 537 кг • м2, Jз = 738 кг • м2, J4 = 335 кг • м2, с12 = 4,99 •Ю6 Нм, с13 = 1,5 •Ю4 Нм, с14 = 7 -105 Нм, ву = 0,001 Нс / м. При заданных параметрах электропривода: Рд = 1510 Нмс, кп = 6,1 1/Вс,
Г1 = 0,02 с, Т2 = 0,0127 с полиномы ПФ привода получены в виде: у(я) = 7,912 • 104 + 2,342 • 105 я +1,16 -104я2 + 9,807 • 103 я3 + 3,205 • 102я4 + + 7,584я5 + 0,1659я6 +1,677 • 10-3я7 +1,229 • 10-5я8 + 9,543 • 10-8я9,
«(я) = иу (я)-^, (5)
03(я) = 4,826 • 105 + 3,296 • 10-2 я + 2,31 • 102 я2 +1,544 • 10-5 я3 + 3,086 • 10-15 я4
013(я) = 2,374 -104я2 + 3,868 -10-5я3 +11,36я4 + 2,277 -10-9я5 .
Г рафики переходных процессов при единичном ступенчатом сигнале управления и у для скорости подъема груженого скипа (?) и приводного барабана ) (рис.1), деформации тягового троса £43(7) (рис.2) показывают значительную колебательность скоростей и деформации.
Для демпфирования упругих колебаний в приводе подъема разработана система управления с введением отрицательной обратной связи по скорости груженого скипа [2]. Система управления содержит в прямом тракте последовательно соединенные идеальный квантователь, цифровой регулятор, экстраполятор нулевого порядка и объект управления (рис.3). Период дискретизации И выбран по периоду Т высокочастотных колебаний координат системы И = 0,05Г = 0,1 с.
со, м/с 8
„ /Л
ОЫО Ул Ос! Я
С Д тУ «!(/)
Я
и с
Рис. 1. Переходные процессы груженого скипа и приводного барабана
Рис. 2. Переходный процесс деформации упругой связи Ь13
Рис. 3. Структурная схема системы управления
Дискретная ПФ объекта совместно с экстраполятором нулевого порядка имеет вид:
^3(2)=
03(2) _ ю3(2) _ 0,4034 22 - 0,74989 2 + 0,39534
у(2) г(2) 23 - 2,7214 22 + 2,6892 2 - 0,95983
Компенсация колебательной составляющей скорости перемещения осуществляется разработанным цифровым регулятором с управлением по ошибке регулирования [3]:
е(2) = и (2) -ю3(2).
Для заданной апериодической функции скорости груженого скипа
, Л= 0,20512
Ю3( 2) =(2 - 0,9664 )(г -1)
ПФ цифрового регулятора получена в виде
г(2) _ 0,5084323 -1,383622 +1,36732 - 0,488
Р е(г) г3 - 3,030522 + 3,15772 -1,1481
Реакция объекта управления с регулятором на управляющий сигнал Хевисайда
2
и(2) ■
2 -1
получена в виде заданной (6) при синтезе регулятора экспоненциальной функции скорости перемещения:
ю3(?) = 6,1(1 - е-0’342?) м/с.
Колебания скорости управляемой массы полностью демпфированы. Переходные процессы скоростей масс «1 (?) и «3 (?), деформации упругого звена Ь\3^) и управляющего сигнала регулятора г (?) показаны на рис.4.
ПФ для деформации упругого звена:
013(2)
С\3( 2):
У(2) ’
где 013(2) = 0,00123 + 0,00629122 + 0,008499г - 0,01579 .
ПФ для скорости приводного барабана:
е,( 2) = М2,
У(2) ’
где 01(2) = 0,2447622 - 0,438012 + 0,242041.
Значения скоростей ю 1 и «3 показаны в относительных единицах
*
ю к установившемуся значению ®1усх = «2уст = 6,1 м/с .
и *
113. м
и
1.0
0,5 0,6 0,4
0,2
О ■0,2
с:::
у/ V/ ХУ
СЛ./П
/ *з(9
Уу мз(£)
1 4 6 8 10 12 14 16 15 г
Рис. 4. Переходные процессы в приводе подъема с системой управления
Исследования в полученной модели проведены с применением интерактивного программного пакета БтиНпк - МайаЬ.
Список литературы
1. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат. 1985. 560с.
2. Чикуров Н.Г. Моделирование систем и процессов: учеб. пособие. М.: РИОР: ИНФА-М, 2013. 398с.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления / Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб: Профессия; 2007. 752с.
Ребенков Евгений Степанович, канд. техн. наук, доц., сИо1аШиа!таИ.ги, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева
DIGITAL SYNTHESIS REGULATOR OF THE MULTIMASS ELECTRIC DRIVE
WITH THE ELASTIC TIES
E.S. Rebenkov
The generalized transfer function of the multimass electromechanical system with elastic ties has been received in the vector-matrix form. The digital system of the device control damping speed fluctuations and the elastic ties deformation has been synthesized. The trancient processes of the coordinates of the drive with the regulator are given.
Key words: multimass electric drive, lifting device, elastic ties, digital regulator, damping fluctuations.
Rebenkov Evgeny Stepanovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University
УДК 621.311
ПЕРСПЕКТИВНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО КОНЦЕРНА В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ
А.С. Исаев, Р.С. Казаков, Д.О. Фокин
Предложены и реализованы программно инженерные методики перспективной оценки электропотребления. Проведена адаптация модели с использованием современных стандартных офисных программных продуктов (MS Excel, MathCAD) и выполнен машинный эксперимент для многономенклатурного химического предприятия.
Ключевые слова: электропотребление, прогноз, временной ряд, электрическая нагрузка, аппроксимация, метод наименьших квадратов, аддитивная модель, регрессия.
Задача прогнозирования потребления электрической энергии на уровне региональных энергосистем и промышленных предприятий весьма актуальна в настоящее время. В силу того, что некоторые влияющие на электропотребление факторы имеют случайный характер (например, суммарная нагрузка потребителей, температура окружающей среды и др.), для решения указанных задач применяются методы, основанные на теории вероятностей и математической статистике. К этим методам можно отнести выборочный метод, факторный анализ, планирование эксперимента, однако самым распространенным методом является регрессионный анализ.
Регрессионный анализ основан на критерии наименьших квадратов и позволяет оценивать и прогнозировать электропотребление в зависимости от сколь угодно большого числа воздействующих факторов [1]. Однако для построения регрессионной модели необходимо иметь большой объем исходной статистической информации о воздействующих факторах и электропотреблении.
