CC BY
37
УДК 681.5.01
Е.К. Карпов, B.C. Плотников
Курганский государственный университет
СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ БЫСТРОХОДНОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВЫХ КОМПОНЕНТОВ
Аннотация
В статье приводится описание и анализ искусственных нейронных сетей, а также описывается синтез структуры адаптивной системы управления движением быстроходной гусеничной машины с их применением.
Ключевые слова: скоростные характеристики быстроходных гусеничных машин, управляемость, синтез систем управления движением, адаптивные системы, искусственные нейронные сети.
Е. К. Karpov, V.S. Plotnikov Kurgan State University
SYNTHESIS OF THE ADAPTIVE MOVEMENT CONTROL STRUCTURURE WITH USING OF NEURAL NETWORK COMPONENTS FOR HIGH -SPEED TRACKING VEHICLES
Annotation
In this article the description and the analysis of artificial neural networks are presented, as well as it describes the synthesis of the adaptive movement control system structure for high-speed tracking vehicles and their application.
Key words: the performance characteristics of highspeed tracking vehicles, handling, the synthesis of movement control systems, adaptive systems, and artificial neural networks.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных эксплуатационных свойств транспортных гусеничных машин является подвижность, оцениваемая скоростными качествами. Повышение удельной мощности машин до 25 кВт/т, совершенствование трансмиссий, систем управления движением и информационного обеспечения способствует росту потенциальных скоростных качеств современных гусеничных машин. Однако реализация потенциальных скоростных качеств ограничивается рядом динамических явлений при прямолинейном движении и в процессе поворота.
Степень реализации потенциальных скоростных качеств быстроходной гусеничной машины может быть повышена при автоматизации управления движением, однако результаты испытаний машины с макетным образцом ПИД-регулятора, синтезированного на основе известных методов, показывают, что эффективность регулятора недостаточна. Это связано с тем, что параметры системы определяются соответственно линеаризованной математической модели. В процессе движения машины (как существенно нелинейной системы) параметры: инерционные, коэффициенты сопротивления увода, вязкостно-упругие свойства элементов и другие - варьируются в широких пределах. А управляющее воздействие водите-
ля, даже при движении по дороге с детерминированным изменением кривизны траектории, не является гармоническим. На основании результатов исследования возможности применения аппарата нечёткой логики в системах управления быстроходных гусеничных машин [3] было решено произвести работу по созданию метода применения искусственных нейронных сетей для повышения быстроходности и управляемости в процессе прямолинейного движения и поворота. Основной особенностью данного метода является способность учитывать нелинейные изменения параметров системы, а также обрабатывать за-шумлённые или неполные наборы входных данных.
1. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ БЫСТРОХОДНЫХ ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН (БГМ)
1.1. Ограничения скоростных характеристик быстроходных гусеничных машин (БГМ)
Высокий уровень удельных мощностей, установка современных агрегатов системы «двигатель - трансмиссия - ходовая часть» позволяют получить высокие расчетные значения максимальных и средних скоростей движения гусеничных машин на местности. Однако реализация технических возможностей, заложенных в конструкцию гусеничных машин, существенно ограничивается их низкой управляемостью, склонностью к заносу, особенно при движении на высоких скоростях.
При движении по ровным дорогам скорость ограничивается тягово-динамическими качествами машины и условиями движения в повороте - условиями бокового заноса.
Для скоростных машин подвижность во многом ограничивается управляемостью. Это свойство характеризует все аспекты динамики системы «Человек-машина - внешняя среда» и оценивается динамическими, кинематическими и силовыми характеристиками. Динамические характеристики определяются по качеству переходных процессов входа в поворот и выхода из него, т.е по реакции машины как управляемого объекта.
Прогноз, который базировался на исследованиях, выполненных в ВА БТВ в 1964 году [4], когда удельная мощность машины не превышала 12 кВт/т, позволил построить зависимость максимальной скорости движения от удельной мощности машины (рис. 1.1). При удельной мощности, равной 25 кВт/т, максимальная скорость движения по дорогам составляет более 100 км/ч (график 1) и до 80 км/ч по местности (график 2). При учете ограничений по силе тяги, плавности хода, управляемости, затрат мощности в движителе и трансмиссии средняя скорость должна составлять 70 км/ч.
Результаты аналогичных исследований, выполненных во ВНИИТМ (1982 год, графики 3,4,5), дают более низкие значения [2].
Анализ указанной зависимости для современных машин с удельной мощностью до 30 кВт/г приводится ниже. Было установлено, что длительность движения при переходных процессах регулирования направления движения (поворота) быстроходных гусеничных машин составляет более 60% времени. Экспериментальное определение скоростных характеристик новейших ГМ показало, что средняя скорость зависит от типа дороги и типа механизма поворота и на данный момент составляет 50 км/ч при 25 кВт/т, что в 2,4 раза меньше расчётных значений.
Исследования показали, что скорость движения ГМ ограничивают различные динамические свойства:
1) случайные отклонения траектории. Это хорошо видно на графике (рис. 1.2), где показаны изменения угла поворота штурвала, изменение угловой скорости и боковое ускорение. Даже на ровном бетонном покрытии води-
телю всегда приходится подруливать, чтобы не съехать с дороги.
120
V jím/Ч
<=Р
80 60
40
20
10 1? 20 2? 30
Ы уд. mas, icBim'm
Рис. 1.1. Зависимость средней скорости движения машины от удельной мощности: прогноз ВНИИТМ (1982 г.): 1 - фактор внешних условий; 2 - управляемость; 3 - плавность входа; Прогноз ВАБТВ (1965 г.): 4 - по дорогам;
5 - по местности.
2) ошибочные действия водителя. Только опытный водитель, интуитивно определяет момент входа в поворот, а также необходимую скорость. Также человек не в состоянии определить кривизну траектории. Это приводит к ошибкам управления и является причиной возможных сноса или заноса машины.
4« Угол utoM^iota
грая -1
Упкеая . jUAJ VW V» ^ 1 i А у v -
гриа с
Ш шкЛ К Jlmi
UiC 11 ВД U ° г
i í 'i' 4 i ¿ ' ' ' ' í ' 4 i t"
Рис. 1.2. Фрагмент осциллограммы движения по дороге с малодеформируемыми свойствами БГМ
3) фазовое запаздывание. Определение параметров динамики управляемого движения осуществляется при испытаниях машины на тестовой змейке. Фрагменты осциллограмм, характеризующих изменение кинематических параметров при движении по змейке (угла поворота штурвала, угловой скорости поворота, курсового угла), приведены на рис. 1.3. Из осциллограмм хорошо видно запаздывание реакции по угловой скорости на управляющее воздействие, а также фазовый сдвиг курсового угла на п/2 относительно угловой скорости.
Экспериментально было определено, что предельное запаздывание составляет 0,75р; если запаздывание больше, то машина теряет управляемость. При расчете ФЧХ учитывается податливость гусениц, потому что при движении в повороте рабочая ветвь опережающей гусеницы состоит из 6-7 траков, а на отстающем борту рабочая ветвь
становится в 7 раз больше, и соответственно увеличивается податливость. Из-за этого и происходит запаздывание курсового угла и угловой скорости.
О 2. 4 6
Рис. 1.3. Фазово-частотная характеристика движения ГМ
Эти факторы влияют на общую подвижность ГМ.
По результатам расчетов были построены графики изменения кинематических параметров при движении быстроходной гусеничной машины по тестовой змейке (рис. 1.4). Линия 1 соответствует кинематически возможной скорости движения - в соответствии с тяговой характеристикой составляет 20 м/с. График 2 характеризует предельную скорость движения при ограничении по фазовой частотной характеристике, для которой число включений СУП соответствует числу поворотов дороги (график 4). При движении гусеничной машины со скоростью свыше 11...14 м/с действительное число включения СУП возрастает (график 5). В связи с этим экспериментальная зависимость V(□д S) (график 3) проходит ниже расчетной кривой 2, образуя зоны (а) и (б). Зона (а) ограничивает скорость по тяговым свойствам двигателя и СУП, а зона (б) ограничивает скорость по динамическим свойствам СУП с учетом действительного числа включений.
1.2. Существующая структура управления движением
Существующие ограничения скорости и управляемости были уменьшены введением корректирующего устройства - интегрирующего звена. В такой системе сигнал на выходе содержит составляющие, пропорциональные рассогласованию и интегралу от рассогласования. Однако введение интегрирующего звена в закон управления уменьшило устойчивость системы автоматического регулирования и увеличило запаздывание в действии результирующего сигнала (поворачивающего момента). Для сокращения запаздывания в закон регулирования были введены одновременно и производная рассогласования, то есть был синтезирован пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (рис 1.5).
Параметры регулятора (табл. 1.1) были рассчитаны для типового процесса с 20%-перерегулированием, который распространён в рамках САУ и даёт наилучшие результаты при управлении большинством технических систем.
i
2-
3. d*
-—
Ф
Таблица
Эффективность синтезированного ПИД-регулятора
1.2
Рис. 1.4. Результаты прогнозирования подвижности при движении по тестовой змейке: 1 - кинематически возможная скорость по двигателю V; 2 - предельная скорость по фазовой частотной характеристике СУП; 3 - экспериментальные данные V ( S);
4 - расчетное значение цикличности включений СУП N';
5 - экспериментальное значение цикличности включений СУП, обеспечивающих точность траектории. а - зона
ограничения скорости по тяговым свойствам двигателя и СУП;б - зона ограничения по динамическим свойствам СУП
Таблица 1.1
Рассчитанные параметры существующего регулятора
Параметры оценки Условия движения
Тестовая змейка ^=30...50м) Извилистая грунтовая дорога Прямолинейный участок (бетон, заснеженная дорога)
Повышение средней скорости Уср,% 14,3 12.16 Эффект отсутствует
Цикличность включения СУП водителем, км-1 37->25 Уменьшается в 1,5.1,8 раза Не снижается
1.3. Эффективность системы управления и способы её повышения
В соответствии с результатами исследования был синтезирован ПИД-регулятор, осуществляющий коррекцию управления движением. В ходе экспериментальной проверки его эффективности были получены результаты, представленные в табл. 2.
Из-за статичности коэффициентов регулятора данный прирост производительности достигается только в узком диапазоне параметров внешних условий. Кроме того, в нём не учитываются вариации параметров ГМ, а также чистое запаздывание регулятора, что также уменьшает его эффективность.
Среди направлений повышения эффективности системы управления движением были выделены следующие:
1) модификация регулятора с целью повышения скорости его работы;
2) определение типа движения и разделение системы регулирования для типов движения по прямолинейной траектории и в процессе поворота;
3) коррекция коэффициентов ПИД-реглятора в процессе движения ГМ.
2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БГМ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
2.1. Особенности нейронных сетей и определение области их применения в системе управления движением БГМ
Нейронные сети, или точнее искусственные нейронные сети, представляют собой технологию, уходящую корнями во множество дисциплин: нейрофизиологию, математику, статистику, физику, компьютерные науки и технику. Они находят своё применение в таких разнообразных областях, как моделирование, анализ временных рядов, распознавание образов, обработка сигналов и управление, благодаря одному важному свойству - способности обучаться на основе данных при участии учителя или без его вмешательства.
Нейронная сеть - это громадный распределённый параллельный процессор, состоящий из элементарных единиц обработки информации, накапливающих экспери-
Рис. 1.5 - Структурная схема системы управления
ментальные знания и предоставляющих их для последующей обработки.
Совершенно очевидно, что свою силу нейронные сети черпают, во-первых, из распараллеливания обработки информации и, во-вторых, из способности самообучаться, т.е. создавать обобщения. Под термином обобщение понимается способность получать обоснованный результат на основании данных, которые не встречались в процессе обучения. Эти свойства позволяют нейронным сетям решать сложные (масштабные) задачи, которые на сегодняшний день считаются трудноразрешимыми. Однако на практике при автономной работе нейронные сети не могут обеспечить готовые решения. Их необходимо интегрировать в сложные системы. В частности, комплексную задачу можно разбить на последовательность относительно простых, часть из которых может решаться нейронными сетями.
В контексте данной работы полезными для применения свойствами нейронных сетей будут следующие [6]:
1. Нелинейность. Нейронные сети, построенные из соединений нелинейных нейронов, сами являются нелинейными. Более того, эта нелинейность особого сорта, так как она распределена по сети.
2. Отображение входной информации в выходную. Одной из популярных парадигм обучения является обучение с учителем. Это подразумевает изменение синапти-ческих весов на основе набора маркированных учебных примеров. Каждый пример состоит из входного сигнала и соответствующего ему желаемого отклика. Из этого множества случайным образом выбирается пример, а нейронная сеть модифицирует веса для минимизации расхождений желаемого выходного сигнала и формируемого сетью согласно выбранному статистическому критерию. При этом собственно модифицируются свободные параметры сети. Ранее использованные примеры могут впоследствии быть применены снова, но уже в другом порядке. Это обучение проводится до тех пор, пока изменения синаптических весов не станут незначительными. Таким образом, нейронная сеть обучается на примерах, составляя таблицу соответствий вход-выход для конкретной задачи.
3. Адаптивность. Нейронные сети обладают способностью адаптировать свои синаптические веса к изменениям окружающей среды. В частности, нейронные сети, обученные действовать в определённой среде, могут быть легко переучены для работы в условиях незначительных колебаний параметров среды. Более того, для работы в нестационарной среде (где статистика изменяется с течением времени) могут быть созданы нейронные сети, изменяющие синаптические веса в реальном времени.
4. Очевидность ответа. В контексте задачи классификации образов можно разработать нейронную сеть, собирающую информацию не только для определения конкретного класса, но и для увеличения достоверности принимаемого решения. Впоследствии эта информация может быть использована для исключения сомнительных решений, что повысит продуктивность нейронной сети.
5. Отказоустойчивость. Нейронные сети, облечённые в форму электроники, потенциально отказоустойчивы. Это значит, что при неблагоприятных условиях их производительность падает незначительно.
6. Единообразие анализа и проектирования. Нейронные сети являются универсальным механизмом обработки информации. Это означает, что одно и то же проектное решение нейронной сети может использоваться во многих предметных областях.
Самым важным свойством нейронных сетей является их способность обучаться на основе данных окружающей среды и в результате обучения повышать свою про-
изводительность. Повышение производительности происходит со временем в соответствии с определёнными правилами. Обучение нейронной сети происходит посредством интерактивного процесса корректировки синаптических весов и порогов. В идеальном случае нейронная сеть получает знания об окружающей среде на каждой итерации процесса обучения.
С позиций нейронной сети используется следующее определение понятия «обучения»:
Обучение - это процесс, в котором свободные параметры нейронной сети настраиваются посредством моделирования среды, в которую эта сеть встроена. Тип обучения определяется способом подстройки этих параметров.
Это определение процесса обучения предполагает следующую последовательность событий:
1. В нейронную сеть поступают стимулы из внешней среды.
2. В результате этого изменяются свободные параметры нейронной сети.
3. После изменения внутренней структуры нейронная сеть отвечает на возбуждения уже иным образом.
Вышеуказанный список четких правил решения проблемы обучения называется алгоритмом обучения. Несложно догадаться, что не существует универсального алгоритма обучения, подходящего для всех архитектур нейронных сетей. Существует лишь набор средств, представленный множеством алгоритмов обучения, каждый из которых имеет свои достоинства. Алгоритмы обучения отличаются друг от друга способом настройки синаптичес-ких весов нейронов.
На основании результатов исследования возможности создания метода применения аппарата нечёткой логики в системах управления быстроходных гусеничных машин для повышения быстроходности и управляемости в процессе прямолинейного движения и поворота был сформулирован круг задач, которые возможно реализовать на базе искусственных нейронных сетей[3]:
1. Реализация ПИД-регулятора на базе нейронных сетей.
2. Создание системы подстройки коэффициентов ПИД-регулятора (Кп, Ти, Ки, Тд, Ид) в реальном времени.
3. Введение в систему блока определения типа движения (прямолинейное/поворот) для разделения типов их коррекции.
4. Создание системы индивидуальной настройки управления гусеничной машиной.
2.2. Система идентификации типа движения БГМ
При прямолинейном движении необходимо в первую очередь компенсировать случайные отклонения, вызванные высокочастотными вибрациями и непостоянством характеристик внешних условий. При синтезе ПИД-регу-лятора необходимо задавать влияние интегрирующего звена больше, а влияние дифференциальной составляющей уменьшать. Главная цель этого - уменьшить количество подруливаний водителем, что снизит нагрузку на него, и повысить управляемость БГМ. В процессе поворота необходимо уменьшить влияние интегрирующей составляющей и увеличить - влияние дифференцирующей для повышения динамических свойств гусеничной машины.
В зависимости от типа движения у ПИД-регулятора будут меняться различные коэффициенты (Кп, Ти, Тд). Первоначально предполагается определять тип движения только по изменению угла поворота штурвала в течение заданного временного интервала. В дальнейшем предполагается дополнить данные для определения информацией об угловой скорости и ускорении.
Распознавание образов формально определяется как
процесс, в котором получаемый образ/сигнал должен быть отнесен к одному из предопределенных классов (категорий). Чтобы нейронная сеть могла решать задачи распознавания образов, ее сначала необходимо обучить, подавая последовательность входных образов наряду с категориями, которым эти образы принадлежат. После обучения сети на вход подается ранее не виденный образ, который принадлежит тому же набору категорий, что и множество образов, использованных при обучении. Благодаря информации, выделенной из данных обучения, сеть сможет отнести представленный образ к конкретному классу. Распознавание образов, выполняемое нейронной сетью, является по своей природе статистическим. При этом образы представляются отдельными точками в многомерном пространстве решений. Все пространство решений разделяется на отдельные области, каждая из которых ассоциируется с определенным классом. границы этих областей как раз и формируются в процессе обучения. Построение этих границ выполняется статистически на основе дисперсии, присущей данным отдельных классов.
Для идентификации типа движения на данный момент, было решено использовать самоорганизующиеся карты Кохонена, которые среди нейросетей лучше всего подходят для распознавания при неполном или зашумлён-ном наборе входных данных [5].
В соответствии с этим была синтезирована структура адаптивной системы управления с применением нейронной сети классификации типа движения (рис. 2.1).
Для определения типа и характеристик движения в данный момент времени на препроцессор подаются данные об угле поворота штурвала, гусеничной машины, педали подачи топлива и частоте вращения вала двигателя. После обработки эти данные поступают на нейронные сети, и производится определение величин корректировки отдельных коэффициентов регулятора, а также параметры его работы в соответствии с конкретным типом дви-
жения. Полученная информация анализируется постпроцессором на предмет наличия ошибок и подаётся на корректирующее устройство.
2.3. Реализация ПИД-регулятора на базе нейронных сетей
Рассматриваются два принципиально отличных подхода к построению нейросетевых систем управления [1]:
- Прямые методы синтеза - регулятор реализуется на нейросети.
- Косвенные методы синтеза - нейросеть используется в качестве модели объекта управления, а синтез регулятора осуществляется традиционным методом.
В данной работе представлен процесс прямого метода реализации ПИД-регулятора на базе нейронных сетей.
Среди всех типов нейронных сетей была выбрана структура многослойного персептрона с нелинейной передаточной характеристикой.
В качестве объекта с ПИД-регулятором на первом этапе построения регулятора была использована модель последовательно соединённых интегрирующего звена и звена чистого запаздывания, охваченные единичной отрицательной связью (рис 2.2), для которой был синтезирован регулятор с оптимальной по времени передаточной характеристикой (рис 2.3).
Было показано, что первоначальные попытки моделирования регулятора целиком оказались малоэффективным (корреляция ~0,65), в следствие чего были произведены попытки построения отдельных его компонентов, как самостоятельных нейросетей.
В таблице 2.1 показаны наилучшие результаты синтеза регуляторов, состав нейронных сетей и функции активации их слоёв.
Рис. 2.1. Адаптивная система управления
□ Constant
Рис. 2.2. Модель системы с ПИД-регулятором
1 /
"у/
X:
! •ч
f
7 о
/ / J /
/ / 1 ; <
1 / i
/
;
!
Time (sec)
Рис. 2.3. График передаточной характеристики: 1 - объекта; 2 - системы с ПИД-регулятором
Таблица 2.1
Характеристики нейросетевых моделей регуляторов
Тип регулятора Кол-во входов Кол-во нейронов скрытого слоя Ф-я активации скрытого слоя Ф-я активации выходного слоя Коэф. Корреляции
П-рег. 1 2 Гиперболический тангенс Линейная 0,99
И-рег. 1 4 Гиперболический тангенс Линейная 0,92
Д-рег. 5 5 Гиперболический тангенс Гиперболический тангенс 0,91
ПИД-рег. 3 3 Гиперболический тангенс Гиперболический тангенс 0,76
Промежуточные результаты моделирования: входной сигнал и выходные сигналы регулятора на базе жёсткой логики и нейронных сетей - представлены на рис. 2.4.
2 Г\ 1
1
/-V р
а 11.П »] 1-кР >110
Рис. 2.4. График сигналов моделирования: 1 - входной сигнал; 2 - сигнал ПИД-регулятора; 3 - суммарный сигнал нейронной сети
3. РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНОЙ РАБОТЫ 3.1. Методы проведённых исследований
В ходе выполнения работы был произведён анализ различной литературы по искусственным нейронным сетям и техническим решениям, реализованным с их применением. Были подробно изучены области применения и проведена оценка существующих решений.
Первоначальные построения моделей производились в программе VisSim, а предварительная обработка статистических данных и синтез нейросетей - MathCAD'е и STATISTIC'е соответственно. После получения первых синтезированных моделей регуляторов и сравнения их сигналов с эталонами, из-за сложности реализации моделей систем автоматизированного управления с обратными связями и регуляторами, созданными на базе нечёткой логики, был произведён переход на программное обеспечение МАТЬАВ и Simulink.
В процессе дальнейшего моделирования производилось построение как регуляторов, рассчитанных по новым данным, так и по данным, полученным при обучении в программе STATISTICA.
В итоге были накоплены многочисленные нейросе-тевые решения, среди которых отбирались обладающие наиболее высоким соответствием выходного сигнала номинальному, а также реализованные с применением минимального количества искусственных нейронов.
3.2. Основные результаты научного исследования
В ходе данной работы были построены модели искусственных нейронных сетей, реализующих функции пропорционального, интегрального и дифференциального регуляторов. Также были повышены коэффициенты их корреляции относительно предыдущих результатов. Была сформирована структура, а также выбран тип нейронной сети для реализации системы идентификации типа движения.
Была определена компонентная база для физичес-
кой реализации построенных моделей регуляторов. Часть нейросетей была изменена в соответствии с возможностями построения их на базе электрических элементов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Была проведена работа по созданию метода применения искусственных нейронных сетей для повышения быстроходности и управляемости в процессе прямолинейного движения и поворота.
Полученные в ходе выполнения работы результаты можно применить для построения отдельных элементов регулятора и дальнейших исследований по применению нейронных сетей в системах управления.
Количество элементов полученных нейросетевых моделей позволяет реализовать синтезированный регулятор на основе выбранной базы электрических компонентов, обладающих большей скоростью вычисления, чем регулятор, реализованный на основе жёсткой логики для практического применения.
В дальнейшем предполагается увеличить количество скрытых слоёв нейронных сетей, реализующих функции интегрирования и дифференцирования для повышения качества их аппроксимации.
Список литературы
1. Гаврилов А.И., Егупов Н.Д., Зверев В.Ю. и др.Методы робастного,
нейро-нечёткого и адаптивного управления // Под ред. проф. К.А. Пупкова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.
2. Исаков П.П. Теория и конструкция танка. - М.: Машиностроение,
1982. - Т.2. - 252 с.
3. Карпов Е.К. Система управления движением гусеничной машины//
Материалы педагогических чтений «Система подготовки специалистов в отраслевом вузе» . - Курган, 2011.
4. Сергеев Л.В. Быстроходность танков/Под ред. Л.В.Сергеева. - М.:
Изд. ВАБТВ, 1965. - 188 с.
5. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. - М.:
Мир, 1992. - 184 с.
6. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. - 2-е издание. - М.:
Издательский дом «Вильямс», 2006. - 1104 с.
