Синтез структур оценки состояния надежности социальноэкономической системы арктического региона Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.5

К.В. Богатиков1, И.Е. Кириллов2, И.Н. Морозов2

1 ФГУП ВНИИА «Автоматика» им. Духова Н.Л., г. Москва

2 Институт информатики и математического моделирования Кольского НЦ РАН,

Кольский филиал ПетрГУ

СИНТЕЗ СТРУКТУР ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ НАДЕЖНОСТИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ АРКТИЧЕСКОГО РЕГИОНА*

Аннотация

В работе описана технология синтеза структуры оценки состояния надежности социально-экономической системы Арктического региона на основе использования сетей встречного распространения. Для определения состояний надежности социально-экономической системы в работе предлагается использовать элементы многопороговой логики.

Ключевые слова:

социально-экономическая система, оценка состояния, сеть встречного распространения.

K.V. Bogatikov, I.E. Kirillov, I.N. Morozov STRUCTURE SYNTHESIS RELIABILITY ASSESSMENT OF SOCIAL AND ECONOMIC SYSTEM IN THE ARCTIC REGION

Abstract

The article describes the technology of synthesis of structure reliability assessment of socio-economic system of the Arctic region through the use of counter-proliferation network. To determine the reliability of the state of social and economic system we propose to use the elements MULTITHRESHOLD logic.

Keywords:

socio-economic system, condition estimation, network counterpropagation.

Введение

Социально-экономическая система региона является по существу сложной иерархичной системой с огромным набором всевозможных состояний. Выделить данные состояния зачастую не представляется возможным, в силу влияющих на них тех или иных факторов. Для определения состояний и их диапазонов необходимо разрабатывать структуры оценки, позволяющие выделять необходимые состояния в виде целей достижения системой. Перспективной выглядит идея использования для этих целей сетей встречного распространения.

Во встречном распространении объединены два хорошо известных алгоритма: самоорганизующаяся карта Кохонена [1] и звезда Гроссберга [2-4]. Их объединение ведет к свойствам, которых нет ни у одного из них в отдельности.

Сеть встречного распространения функционирует подобно столу справок, способному к обобщению. В процессе обучения входные векторы ассоциируются с соответствующими выходными векторами. Эти векторы могут

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 12-07-00138 - Разработка когнитивных моделей и методов формирования интегрированной информационной среды поддержки управления безопасностью Арктических регионов России).

быть двоичными, состоящими из нулей и единиц, или непрерывными. Когда сеть обучена, приложение входного вектора приводит к требуемому выходному вектору. Обобщающая способность сети позволяет получать правильный выход даже при приложении входного вектора, который является неполным или слегка неверным. Это позволяет использовать данную сеть для оценки целеустремленного состояния социально-экономической системы арктического региона.

Структура сети

Первоначально, для оценки состояний социально-экономической системы, предлагается выделить ее основные составляющие (показатели). Основные показатели приведены в табл. 1 [5].

Таблица 1

Базовые показатели социально-экономической системы

Показатели Обозначение

Валовой региональный продукт (ВРП), % АВРП

Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, % ДЦН

Численность населения, % АЧН

Доходы консолидированного бюджета, без учета фин. помощи, % ДЦБ

На рис. 1 изображена версия прямого действия сети встречного распространения.

Входной Слой Слой

слой 0 _ Кохонена _ Гроссберга

Вектор №і Вектор VI

д врп—и I

Д ЦН-----------►( I

АЧН-------И I

А ДБ---------------и I

Состояние социальноэкономической системы арктического региона

Рис. 1. Сеть с встречным распознаванием без обратных связей

Нейроны слоя 0 (показанные кружками) служат лишь точками разветвления и не выполняют вычислений. Kаждый нейрон слоя 0 соединен с каждым нейроном слоя 1 (называемого слоем ^хонена) отдельным весом wmn. Эти веса в целом рассматриваются как матрица весов W. Аналогично, каждый нейрон в слое ^хонена (слое 1) соединен с каждым нейроном в слое Гроссберга (слое 2) весом vnp. Эти веса образуют матрицу весов V.

^к и многие другие сети, встречное распространение функционирует в двух режимах: в нормальном режиме, при котором принимается входной вектор Х и выдается выходной вектор Y, и в режиме обучения, при котором подается входной вектор и веса корректируются, чтобы дать требуемый выходной вектор.

Слой Кохонена

Для заданного входного вектора только один нейрон ^хонена выдает на выходе логическую единицу, все остальные выдают ноль.

Ассоциированное с каждым нейроном ^хонена множество весов соединяет его с каждым входом. Подобно нейронам большинства сетей выход NET каждого нейрона ^хонена является просто суммой взвешенных входов. Это может быть выражено следующим образом:

NETj = WijXi + w2jx2 + ... + Wmjxm, (1)

где NETj - это выход NET нейрона Кохонена j.

NETj = (2)

І

или в векторной записи

N = XW, (3)

где N - вектор выходов NET слоя ^хонена.

Нейрон ^хонена с максимальным значением NET является «победителем». Его выход равен единице, у остальных он равен нулю.

Слой Гроссберга

Слой Гроссберга функционирует в сходной манере. Его выход NET является взвешенной суммой выходов ki,k2, ..., kn слоя ^хонена, образующих вектор K. Вектор соединяющих весов, обозначенный через V, состоит из весов Vn, v2i, ..., vnp. Тогда выход NET каждого нейрона Гроссберга есть:

NET^X^, (4)

І

где NETj - выход j-го нейрона Гроссберга, или в векторной форме.

Y = KV, (5)

где Y - выходной вектор слоя Гроссберга, K - выходной вектор слоя ^хонена,

V - матрица весов слоя Гроссберга.

Если слой ^хонена функционирует таким образом, что лишь у одного нейрона величина NET равна единице, а у остальных равна нулю, то лишь один элемент вектора K отличен от нуля, и вычисления очень просты. Фактически каждый нейрон слоя Гроссберга лишь выдает величину веса, который связывает этот нейрон с единственным ненулевым нейроном ^хонена.

Обучение слоя Кохонена

Слой Кохонена классифицирует входные векторы в группы. Это достигается с помощью такой подстройки весов слоя Кохонена, что близкие входные векторы активируют один и тот же нейрон данного слоя. Затем задачей слоя Гроссберга является получение требуемых выходов.

Всем весам сети перед началом обучения следует придать начальные значения. Общепринятой практикой при работе с нейронными сетями является присваивание весам небольших случайных значений. При обучении слоя Кохонена случайно выбранные весовые векторы следует нормализовать. Окончательные значения весовых векторов после обучения совпадают с нормализованными входными векторами. Поэтому нормализация перед началом обучения приближает весовые векторы к их окончательным значениям, сокращая, таким образом, обучающий процесс.

Наиболее желательное решение состоит в том, чтобы распределять весовые векторы в соответствии с плотностью входных векторов, которые должны быть разделены, помещая тем самым больше весовых векторов в окрестности большого числа входных векторов.

Одно из решений, известное под названием метода выпуклой комбинации (convex combination method), состоит в том, что все веса приравниваются одной и той же величине

Щ = ~7= , (6)

V П

где n - число входов и, следовательно, число компонент каждого весового вектора. Благодаря этому все весовые векторы совпадают и имеют единичную длину. Каждой же компоненте входа Х придается значение 1 - а

xi=axi+—i=, (7)

V п

где п - число входов. В начале а очень мало, вследствие чего все входные

векторы имеют длину, близкую к у г—, и почти совпадают с векторами весов.

/ V п

В процессе обучения сети а постепенно возрастает, приближаясь к единице. Это позволяет разделять входные векторы и окончательно приписывает им их истинные значения. Весовые векторы отслеживают один или небольшую группу входных векторов и в конце обучения дают требуемую картину выходов.

Другой подход состоит в добавлении шума к входным векторам. Тем самым они подвергаются случайным изменениям, схватывая в конце концов весовой вектор.

Также допустимо производить обучение со случайных весов, но на начальной стадии обучающего процесса подстраиваются все веса, а не только связанные с выигравшим нейроном Кохонена. Тем самым весовые векторы перемещаются ближе к области входных векторов. В процессе обучения коррекция весов начинает производиться лишь для ближайших к победителю нейронов Кохонена. Этот радиус коррекции постепенно уменьшается, так что в конце концов корректируются только веса, связанные с выигравшим нейроном Кохонена.

Режим интерполяции

Мы обсудили алгоритм обучения, в котором для каждого входного вектора активировался лишь один нейрон Кохонена. Это называется методом аккредитации. Его точность ограничена, так как выход полностью является функцией лишь одного нейрона Кохонена.

В методе интерполяции целая группа нейронов Кохонена, имеющих наибольшие выходы, может передавать свои выходные сигналы в слой Гроссберга. Число нейронов в такой группе должно выбираться в зависимости от задачи, и убедительных данных относительно оптимального размера группы не имеется. Как только группа определена, ее множество выходов NET рассматривается как вектор, длина которого нормализуется на единицу делением каждого значения NET на корень квадратный из суммы квадратов значений NET в группе. Все нейроны вне группы имеют нулевые выходы.

Метод интерполяции способен устанавливать более сложные соответствия и может давать более точные результаты.

Обучение слоя Гроссберга

Слой Гроссберга обучается относительно просто. Входной вектор, являющийся выходом слоя Кохонена, подается на слой нейронов Гроссберга, и выходы слоя Гроссберга вычисляются, как при нормальном функцио -нировании. Далее, каждый вес корректируется лишь в том случае, если он соединен с нейроном Кохонена, имеющим ненулевой выход. Величина коррекции веса пропорциональна разности между весом и требуемым выходом нейрона Гроссберга, с которым он соединен. В символьной записи

VijH = Vijc + P(yj - VijcJki,

(8) .

где kj - выход i-го нейрона Кохонена (только для одного нейрона Кохонена он отличен от нуля); yj - j-ая компонента вектора желаемых выходов.

Первоначально Р берется равным-0,1 и затем постепенно уменьшается в процессе обучения.

Веса слоя Гроссберга будут сходиться к средним величинам от желаемых выходов, тогда как веса слоя Кохонена обучаются на средних значениях входов. Обучение слоя Гроссберга - это обучение с учителем, алгоритм располагает желаемым выходом, по которому он обучается. Обучающийся без учителя, самоорганизующийся слой Кохонена дает выходы в недетерминированных позициях. Они отображаются в желаемые выходы слоем Гроссберга.

Оценка состояния надежности социально-экономической системы

Выход разработанной сети встречного распространения будет давать номер типового состояния рассматриваемой социально-экономической системы региона. Данный номер сравнивается с номерами в базе данных (табл. 2) и далее осуществляется выбор текущего состояния системы.

Таблица 2

Форма представления состояний в базе данных

Состояние Номер

0001

Я2 0010

Для оценки состояния надежности социально -экономической системы предлагается использовать многопороговую логику [6].

Многопороговую логику можно рассматривать как обобщение пороговой. Логическая полнота многопорогового элемента (МПЭ), являю -щегося функциональной ячейкой логического устройства, выполненного в базисе многопороговой логики, обусловлена наличием группы порогов, реализуемых данным МПЭ. Под МПЭ будем понимать элемент, функционирующий согласно выражению, приведенному в работе [7].

1 ^ , ~ '

У = “X ^ Ъ(п^~ак+1 -• (9)

2 £=0

Функциональная схема МПЭ приведена на рис. 2.

Рис. 2. Функциональная схема МПЭ

В соответствии с пороговыми значениями функции активации осуществляется выбор терм-множеств функции принадлежности состояний надежности рассматриваемой системы, который позволяет с помощью известных методик определить состояние надежности системы.

Заключение

В результате работы предложена технология синтеза структуры оценки состояния надежности социально-экономической системы Арктического региона. Технология в своей основе построена на использовании сетей встречного распространения и позволяет осуществлять определение состояний системы при большом количестве входных векторов. В работе также предлагается использовать элементы многопороговой логики, позволяющие определить состояния надежности социально-экономической системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kohonen Т. Self-organization and associative memory. 2d ed. New-York, Springer-Verlag. -1988.

2. Qrossberg S. Some networks that can learn, remember and reproduce any number of complicated space-time patterns. Journal of Mathematics and Mechanics. -1969, 19:53-91.

3. Grossberg S. Embedding fields: Underlying philosophy, mathematics, and applications of psyho-logy, phisiology, and anatomy. Journal of Cybernetics. -1971, 1:28-50.

4. Grossberg S. Studies of mind and brain. Boston: Reidel. -1982.

5. Горохов, А.В. Имитационное моделирование развития арктических регионов РФ (на примере Мурманской области) с целью оценки экономических рисков / А.В. Горохов, М.В. Иванова, С.Н. Малыгина / Труды Кольского научного центра РАН. 4/2011(7). Информационные технологии. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН. -2011. - Вып.2. -С.151-155.

6. Теория нейронных сетей. Кн. 1: учебное пособие для вузов / под ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2000. -416 с: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение). ISBN 5-93108-05-8.

7. Гутчин, И.Б. Бионика и надежность./ И.Б. Гутчин, А.С. Кузичев. - М.: Наука, 1967.

Сведения об авторах

Богатиков Константин Валерьевич - инженер, ФГУП ВНИИА «Автоматики» им. Духова Н.Л.

Россия, 115409, Москва, ул. Кошкина, д. 5, е-mail: B GTKKV @mail.ru

Konstantin V. Bogatikov - engineer, Federal State Unitary Enterprise All-Russia Research

Institute Of Automatics (VNIIA)

Russia, 115409, Moscow, st. Koshkina 5

Кириллов Иван Евгеньевич - к.т.н., младший научный сотрудник, е-mail: kirillov@rambler. ru

Ivan E. Kirillov - Ph.D. (Tech. Sci.), junior researcher

Морозов Иван Николаевич - к.т.н., младший научный сотрудник, e-mail: moroz. 84@mail.ru

Ivan N. Morozov - Ph.D. (Tech. Sci.), junior researcher