CC BY
9
The article analyzes the existing, modern methods of assigning cutting modes for processing stainless steels and the direction of their development. Based on the performed analysis, theoretical recommendations for the purpose of cutting modes have been developed, which take into account the actual wear of the tool during processing.
Key words: cutting modes, processing efficiency, evaluation criteria, monitoring of the cutting process, tool wear, load on the spindle.
Zhmurin Vladimir Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, vladi-mir_zhmurin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Khryachkova Valeria Valeryevna, candidate of technical sciences, docent, hryachko-vavv@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.91.019
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-313-322
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕДНИМ УГЛОМ РЕЖУЩЕГО
КЛИНА ПРИ ТОЧЕНИИ
Г.В. Шадский, В.С. Сальников, О.А. Ерзин
Рассмотрена математическая модель процесса управления передним углом режущего клина при точении, синтезирован модальный регулятор, обеспечивающий требуемые показатели качества процесса стабилизации условий резания.
Ключевые слова: математическая модель, поворотная режущая головка, модальное управление, передний угол, момент поворота, синтез.
Современное направление развития практически всех методов обработки связано с возрастанием роли оперативного управления параметрами, определяющими режимы и условия их реализации. Это объясняется общей тенденцией цифровизации всех сфер деятельности человека. В лезвийной обработке с точки зрения управления такими режимными параметрами, как скорость, подача и глубина резания достигнут практически апогей. Созданы быстродействующие приводы, разработаны алгоритмы адаптивного управления по температуре и силе резания, различным составляющим колебаний элементов механической системы и т.п.
Управление передним углом было основано на создании упругих систем, связывающих державку инструмента с конструктивно выделенным элементом инструмента - режущим клином, работающих на принципах силового саморегулирования его положения. Отсутствие возможности оперативного изменения настроек этих систем, их зависимость от условий резания существенно ограничивало технологические возможности этого способа управления
Интерес к этому направлению развития лезвийной обработки не ослабевает до настоящего времени. В частности, предложены интеллектуальные инструменты, обеспечивающие оптимизацию процесса резания по заданному критерию [1].
Известно конструкторское решение «интеллектуального» инструмента с управлением передним углом режущего клина рис. 1 [2].
313
Рис. 1. Конструкторское решение токарного резца с управляемым передним
углом [2]
Резец содержит державку 1 и поворотную режущую головку 2 с режущей пластиной 3, контактирующих по цилиндрической поверхности 4 с осью, проходящей по главной режущей кромке О режущей пластины 3, и крепежных элементов, поворотная режущая головка через поворотный рычаг 7 соединена с кареткой 8 линейного электрического микропривода, его основание 9 посредством настроечного винта 10 закреплено на державке 1, крепежные элементы выполнены в виде круговых направляющих качения, закрепленных на ее торцевых поверхностях, ось поворота направляющих совпадает с осью поворота режущая головка О.
Данное устройство позволяет компенсировать изменения кинематического переднего угла резца, вызванного нарушением условий резания, проявляющихся в изменении момента сил резания, действующих на режущую головку 2, или поднастройки переднего угла при изменении режимов резания или обрабатываемого материала посредством подачи соответствующего напряжения на обмотки управления линейного электрического микропривода. Он перемещают каретку 8 относительно основания 9, что приводит к повороту рычага 7, соединенного с режущей головкой 2 на заданный угол узад относительно режущей кромки. В результате корректируется текущее значение кинематического переднего угла резца. Текущее значение переднего угла режущей головки может как увеличиваться до утах, так и уменьшаться до -утах от зафиксированного исходного положения путем подачи на микропривод команд управления на движение его каретки вверх или вниз соответственно.
Известные исследования [31 показали, что на момент поворота режущего клина вокруг режущей кромки наиболее существенное влияние оказывает передний угол. Путем его изменения могут быть скомпенсированы возмущения, вызванные изменением глубины резания, критерия Пекле, кинематического главного угла в плане, а также радиуса скругления режущей кромки, сопровождающей износ инструмента. Эта зависимость носит, сложный экстремальный характер, указывающий на возможность возникновения отрицательных моментов [31. Реализация предлагаемого способа управления требует проведения анализа функционирования системы управления.
Решение задачи управления требует параметризации модели рассматриваемой системы (рис.1).
В качестве примера взят типовой токарный проходной резец с державкой 25х25х150мм с пластиной для продольного точения SCEBR (угол в плане 60о; угол пластины 80о, задний угол 5о крепление под винт) [4,51.
Исходя из конструктивных соображений в державке выделен сектор радиусом 20мм (он должен быть меньше высоты державки и обеспечивать расчетную прочность в направлении действия равнодействующей сил резания); центральный угол сектора 60о; длина рычага 10мм. Это позволит обеспечить угол поворота сектора до 15о, перекрывающий практически весь диапазон углов, используемых в режущих пластинах.
Из анализа конструкции системы можно видеть, что при диапазоне изменения переднего угла 15о максимальная длина перемещения штока привода составит 6 мм.
Для известных условий резания: точения заготовок из стали 40Х (
аь = 6.15-108Н/м2, Тр = 5.63-108 Н/м2, а = 6.75 -10_6м2/с, Л = 33.9Дж/м*с*град.) проходным резцом с углами / = 65°, у = -5..20°, р = 45°, р1= 10о, г1 = 0.2 -10_3м,
_3
г = 0.5 • 10 м, и использовании наиболее часто применяемые режимов резания: Ур = 2.5м/с, 80 = (0.08..0.25)-10_3м, t = (0.5..4.5)-10 _3м максимальный момент поворота режущего клина относительно режущей кромки составляет 0.26Нм; минимальный момент - 0.13Нм [3]. Этому соответствует максимальное усилие на рычаге 7.5Н.
В результате линеаризации зависимости момента поворота сектора от переднего угла режущего клина [3] при начальном его значении 5о получена зависимость:
Мн = Мно - Бш • у , (1)
где Бш, Ау5, Ву5, Мн0, С 5 Бу5 - коэффициенты линеаризации зависимости момента поворота сектора от переднего угла и глубины резания.
Б = А 5 + В 5 • t Мн0 = С 5 + Б 5 • t, (2)
ш 5 5 н 0 5 5
Ау5 = 0.1-10-3Н / gгad; Ву5 = 1.7Н / ш • gгad; Су5 = 0.9-10-2Нш; Бу5 = 44Н /
Результаты линеаризации приведены на рис. 2.
Известно, что процесс сегментации стружки определяет параметры высокочастотной колебания составляющих сил резания, а, следовательно, и момента поворота режущей головки вокруг главной режущей кромки и частоту ее качания [6,7,8, 9, 10].
При отмеченных выше условиях и скорости резания 2м/с коэффициент усадки стружки достигает 2.0, а длина сегмента 50мкм [9, 11]. Период образования сегмента стружки, являющийся возмущением для сил резания, равен 50мкс [6, 10]. Период низкочастотных колебаний составляющих сил резания лежит в пределах 0,25..2,0мс [12, 13,14]
0.002 г 0.003
0.004'
Рис. 2. Зависимость момента поворота сектора от переднего угла резца и глубины резания (а) и результат ее линеаризации (б)
Систему управления передним углом режущего клина в первом приближении состоит из конструктивно выделенного элемента резца- сектора, рычага, линейного двигателя (или двигателя с ШВП) и преобразователя - усилителя мощности.
Математическая модель линеаризованной системы управления передним углом включает в себя:
уравнение поворота сектора:
x X
J у = С-(—---у) + h • (—---у)-MH MH =-Dm-у; (3)
s + ^ Г) s VR + п н н Г
s г s Г
уравнение линейных перемещений каретки:
C ■ I 1 x x
ШрХ = Cd ■ _ Х) _ К ■ Х - —[Ся ■ (-—— -у) + И ■ (-—— -у)] ; (4)
С, R R + L R + L
d s s г s г
уравнение электрических связей двигателя:
^ ■ К = еп _(Я, ■ Ь + Се ■ Х); (5)
уравнение усилительно преобразовательного элемента:
г■ е = К ■ и _ е , (6)
п п э п 1 4 у
где у - угол поворота сектора; у - скорость поворота сектора; х - величина перемещения штока двигателя; Х - скорость штока двигателя; I - ток якоря двигателя; еп - выходное напряжение преобразователя; Ях, Lr - радиус и длина рычага сектора; Jэ, Сэ, И!! -момент инерции, жесткость и коэффициент вязкого трения сектора; шр, Сл, Иа - приведенная масса, жесткость и коэффициент вязкого трения привода; Ld, Ял, Се, Сш -индуктивность, активное сопротивление, электрическая и механическая постоянные двигателя; Кп, г, иэ - коэффициент преобразования, постоянная времени и
входное напряжение преобразователя системы управления.
Исходя из конструктивных ограничений и требуемых статических характеристик в качестве двигателей в системе управления могут быть использованы: бесколлекторный микро мотор-редукторы с винтовым штоком Faulhaber, линейные двигатели: Faulhaber Quickshaft, Dunkermotoren и линейный пьезомотор Р-652 PILine [15,16,171.
Например, малогабаритный линейный двигатели Faulhaber Quickshaft, LM 1247 ... 11 приведен на рис.3. [15]
Рис. 3. Малогабаритный линейный двигатели Faulhaber Quickshaft, LM1247...
11[15]
Он имеет следующие характеристики: -сечение 12.5x19мм; -максимальное усилие двигателя: в статическая 6.2Н, в динамике 10,5Н; максимальная скорость двигателя 2,4 м/с;
Для рассматриваемой системы управления приняты следующие параметры ее модели (3)...(6): Я =0,025м; шэ =0,06кг; Lr =0,01м; Js = 1,88*10-5Нмс2/рад; Сэ =0,06Нм/рад; Н5 =0,0072Нмс/рад; шр =0,034кг; ш^=0,019кг; Сл =120Н/м; Нл =0.0001Нс/м; Ld =2,82мГн; Ял =32Ом ; С =5,25Вс/м; Сш =6,43Н/А; Кп =3; г=0,13мс ; Dш =0,012Нм/рад ; иэ0=5В.
Переходная характеристика рассмотренной системы по углу поворота сектора (рис. 4) показывает на не удовлетворительные ее динамические характеристика.
Рис.4. Переходная характеристика системы управления углом поворота сектора
Они не позволяют отслеживать колебания момента нагрузки на сектор, вызванные даже низкочастоными составляющими возмущений [13,14]. Это указывает на на необходимость синтеза параметров системы, например, методами теории модального управления.
Для использования методов теории модального управления [18,..22] выполнен
переход от системы уравнений (3 - 6) к ее описанию в координатах состояния X.
х = а12 - х2;
X = а21 - -1 + а22 - Х2 + а23 - Х3 + а24 - Х4; -Х3 = а34 - х4 ;
Х4 = а41 - Х1 + а42 - Х2 + а43 - Х3 + а44 - Х4 + а45 - Х5 + а46 - Х6 ;
(7)
Х5 = а54 - Х4 + а55 - Х5 + а56 - Х6 ;
Х6 = а66 - Х6 + Ь61 -и 3;
где х1 = у; х2 =у>; х3 = х; х4 = -; х = 1Л; х6 = ея; аХ1 =1;
1( Б С ) И н Сх
а21 =— (Бш - С ); а99 = —-; а23 = н--з-
21 J V 22 3 23 3 • (Я +Ь )
з з з \ з г /
; а24 = +
и
3 • (Я + Ь )
^ V з г /
; а34 =1;
С
и
а41 =
ш • (Я + Ь )
пр V з г /
; а42 =
1
а44 =--
ш
а.
■(Иd +
из
ш • (Я + Ь )
пр з г
С
; а43 =--
/77
-С н
Сз
(Яз + Ьг)
);
(Яз + Ьг)
-X а45 =+-
ш
а46 = 0;
= _я^ = = _1 = ^;
= г ; а55 = г ; а56 = Т ; а66 = ; Ь61 = ;
Ьа Ь, Ь, т т
а а а
На основании системы уравнений (7) представлена матричная форма ее записи:
X = АХ + Ьи , (8)
вещественные матрицы параметров системы указанных
где А = а 6.6;ь = ¡КА
У\\6x6' ' II 6 116x1
||Г
размерностей; X = х^ - вектор координат состояния системы; и = ш. - вектор
II Ч11х 6 II Ч11х 6
управляющих воздействий.
1
А =
0 а12 0 0 0 0 0
а21 а22 а23 а24 0 0 0
0 0 0 а34 0 0 0
34 0 ; Ь = 0
а41 а42 а43 а44 а45
0 0 0 а54 а55 а56 0
0 0 0 0 0 а66 ¿61
(9)
Коэффициенты матрицы А и Ь для приведенных выше параметров системы имеют следующие значения: а12 = 1; а21 = 3200,0; ; а22 =-384,0 а23 = 91428,57; а24 = 1280,0 а34 = 1; а41 = -0,0122; а42 = 1280,0; а43 = -349,79; а44 = -0,0029; а45 = 187,43; а54 =-1861,70; а55 =-11347,52; а56 = 354,61; а66 =-769,23;
Ь61 = 2307,69.
61
Задача синтеза модального регулятора для рассматриваемой системы заключается в определении коэффициенты передачи ki = 1, п) (коэффициентов обратной связи по координатам состояния) [18, 20, 22]
и = -^х -... - knxn =-ктХ, (10)
при которых замкнутая система имела бы желаемый «стандартный» характеристический полином [22]
ё(Р) = Р 6 + ё5 Р5 + ё4Р 4 + #3Р 3 + ё2Р 2 + Р + ё0 (11)
определяющий качество процесса управления.
На основании (8), (10) уравнение свободного движения замкнутой системы примет вид:
X = (а - Ьк т )х , (12)
Характеристический полином исходной системы управления может быть получен на основании (9)
а (Р) = | РЕ - А | = Р6 + а5Р5 + а4Р4 + а3Р3 + а2Р2 + а1 Р + а0 (13)
В этом случае каноническая форма исходной модели системы управления может быть записана в следующем виде:
(14)
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
А = ; ь =
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
- а0 - а1 - а2 - а3 - а 4 - а5 1
где а0 =-9,78 -1012; а2 =-1,39 -10п; а3 =-3,80 -109; а4 =-1,37 -107; а5 =-1,25 -104 Матрицы управляемости системы
Ь А • Ь А2 • Ь А3 • Ь А4 • Ь А5 • Ь ;
R
R
А • Ь
А2 • Ь
А3 • Ь
А4 • Ь
А5 • Ь
имеют ранги: тапё\ К = 6 и гап# Й = 6, что подтверждает полную управляемость исходной системы.
Для полностью управляемой системы матрица канонического преобразования Pпары {А,Ь} в пару {а,ь} единственна и вычисляется по формуле [18, 20]
Р = КК-1, (15)
где R-1 обратная матрица.
На основании матрицы канонического преобразования P (15) можно записать уравнение объекта (7) в канонической форме
~ X = XX + ьй, (16)
где А = Р А Р-1; Ь = Р Ь; XX = РХ X = Р-1 X.
В этом случае матрицы А, Ь будут иметь нормальную форму (14). На основании (16) при и = —кт X подобно (12) уравнение свободного движения замкнутой системы в канонической форме
X = (А — Ькт )X (17)
Матрица преобразований устанавливает связь между матрицами коэффициентов обратных связей уравнений (12) и (17)
кт = кт • Р—1 (18)
Результаты исследований. В качестве «стандартного» характеристического полинома для рассматриваемой системы выбран полином Баттерворта 6-го порядка [22]:
g (р) = (р2 + 0.51764р + w2o) • (р2 +1.41421^, р + ^2) • (р2 +1.93185^, р + ^2), (19) где техническая постоянная, имеющая размерность частоты, характеризующая масштаб представления переходной характеристики системы во времени.
Исходя из требований к динамическим характеристикам системы, рассмотренным выше, для управления углом поворота сектора в области низкочастотных колебаний сектора принята техническая постоянная, = 5000.0.
Каноническая форма записи матрицы желаемой системы управления для полинома (19) примет вид:
G =
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
— g 0 —g1 — g 2 — g 3 — g 4 — g 5
(20)
Для обеспечения требуемого качества проектируемой системы, формируемого выбранным желаемым «стандартным» характеристическим полиномом (19), тожде-
ственно приравняем матрицу коэффициентов правой А — Ькт = ё Согласно (21), матричное уравнение части уравнения (17) матрице (20) (21)
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
— («0 + К ) — («1 + К2 ) — (а2 + КЗ ) - " («з + К4 ) — (а4 + К5 ) — («5 + Ь6 ) (22)
0 1 0 0 00
0 0 1 0 00
0 0 0 1 00
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 01
— g 0 — g1 — g 2 - g — g 4 — g 5
имеет решение к, = - а0; к2 = g1 - ах\ къ = а2 ; к4 = - аъ\ к5 = - а 4;
к6 = g5 -а5 или в общем виде к. = g.-1 -а;-1 , I = 1,...6
Используя (18), получена искомая матрица-строка коэффициентов передачи модального регулятора в исходном базисе:
кт=кт Р (23)
кт = (1113247150,0 744318,57 27722638,59 6983,48 113,51 2,95||
Приведенные значения коэффициентов модального регулятора представляют определенные трудности для практической реализации. Целесообразно выполнить округление.
к^ошш = |1,1 • 109 7.0-105 2,8 • 107 7,0-103 110,0 3,0||
Переходные характеристики для двух видов матрицы коэффициентов приведены на рис.5. Из графиков видно, что округление коэффициентов даже в пределах единиц процентов приводит к изменению характеристик переходного процесса, в частности, увеличивается перерегулирование и изменяется длительность переходного процесса.
Проведенный синтез показал, что для рассматриваемой системы может быть построен модальный регулятор, обеспечивающий период колебаний менее 2мс, что соответствует низкочастотным колебаниям составляющих сил резания [13].
r- ¡\
\\
/ \s
\
1
I
J
О 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Рис. 5. Переходные процессы в системе управления при расчетных значениях коэффициентов модального регулятора (1) и при округленных их значениях (2)
Однако полученные значения коэффициентов модального регулятора имеют широкий диапазон значений, что создает определенные трудности при их технической реализации. Для устранения этого недостатка предложено осуществлять предварительный выбор элементов системы, обладающих на перед заданными значениями параметров.
Работа выполнена в рамках проекта РФФИ №19-48-710010 р_а «Развитие теории интенсификации лезвийной обработки на основе робастного управления кинематическими углами режущего клина» и при со финансировании Правительством Тульской области договор № ДС/187.
Список литературы
1. Sellmer D. High-performance processing by means of the "intellektualnyq" cutting tools. Werkstatt und Betrieb, 2001. № 3. P. 38 - 40.
320
2. Сальников В.С. Патент на изобретение № RU 2741397 C1, МПК B23B 27/16. Резец с изменяемым передним углом / Сальников В.С., Шадский Г.В., Ерзин О.А. опубл. 25.01.2021 Бюл. № 3.
3. Шадский Г.В., Ерзин О.А., Сальников С.В. Анализ технических возможностей кинематическими углами режущего клина при точении // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 12. С. 360-367.
4. Основные преимущества токарных резцов со сменными пластинами [Электронный ресурс] URL: https://vseostankah.com/tokarnyj-stanok-po-metallu/reztsy-so-smenn ymi- plastinami-proizvoditele-tsena.html (дата обращения: 10.05.2021).
5. Официальный сайт компании «АТМ Групп». [Электронный ресурс] URL: www.atmt.ru (дата обращения: 10.05.2021).
6. Волков Д.И., Проскуряков С.Л. Разработка модели процесса резания с учетом цикличности формирования стружки // Вестник УГАТУ. Машиностроение. Уфа: Изд-во УГАТУ, 2011. Т. 15, №3(43). С. 72-78.
7. Евсеев Л.Л. Исходные положения и зависимости для расчета характеристик динамики процесса резания металлов // Вестник машиностроения 1995 №12. С. 1 - 7.
8. Евсеев Л.Л. Расчет оптимальной скорости резания по коэффициенту динамичности процесса стружкообразования // СТИН. 1994. № 4. С. 41- 43.
9. Шадский Г.В., Сальников С.В. Математическое описание процесса управления разрушением материала в зоне резания // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2014. Вып. 11. Ч. 2. С. 395-402.
10. Шадский Г.В., Сальников С.В. Нелинейная модель технологической системы // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2014. Вып. 11. Ч. 2. С. 545 -554.
11. Influence of cutting conditions on the cutting performance of TiAl6V4 / GuiGen Ye1, ShiFeng Xue1, XingHua Tong, LanHong Dai // Advanced Materials Research Vol. 337. 2011. P. 387-391. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.337.387.
12. Каллиопин В.В. Механика волны при резании (Исследование упругой поверхности технологической системы станок - инструмент - деталь). Минск: Наука и техника, 1969. 176 с.
13. Шадский Г.В., Ерзин О.А., Сальников С.В. Один из аспектов дискретного представления процесса стружкообразования // СТИН, Москва: Изд-во ООО "Стин", 2017. Вып. 8. С. 24-29.
14. Шадский Г.В., Ерзин О.А., Сальников С.В. Управление процессом стружкообразования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 1. С. 99 -109.
15. Официальный сайт компании Faulhaber [Электронный ресурс] URL: www.Faulhaber.com (дата обращения: 10.05.2021).
16. Официальный сайт компании Piezo [Электронный ресурс] URL: http://www.piezo.com (дата обращения: 10.05.2021).
17. Линейные серводвигатели. [Электронный ресурс] URL: http://www. micropri vod.ru/catalog/Dunkermotoren/lineinyie-dvigateli.html (дата обращения: 10.05.2021).
18. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 615 с.
19. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007.
20. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления; пер. с англ. Б.И. Ко-пылова. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. 832 с.
21. Bosgra O.H., Kwakernaak H., Meinsma G. Design Methods for Control Systems // Dutch institute of Systems and Control, 2001.
22. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход): монография. М.: Физматлит, 2018. 360 c.
Шадский Геннадий Викторович, д-р техн. наук, профессор, chief.gennadiischadscky@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сальников Сергей Владимирович, аспирант, sergeysalnikov@vandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ерзин Олег Александрович, канд. техн. наук, доцент, erzin79@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SYNTHESIS OF THE CONTROL SYSTEM FOR THE FRONT ANGLE OF THE CUTTING WEDGE DURING TURNING
G.V. Shadsky, V.S. Salnikov, O.A. Erzin
A mathematical model of the process of controlling the front angle of the cutting wedge during turning is considered, and a modal controller is synthesized that provides the required quality indicators of the process of stabilizing the cutting conditions.
Key words: mathematical model, rotary cutting head, modal control, front angle, turning moment, synthesis.
Shadsky Gennady Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, chief.gennadiischadscky@,yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Salnikov Vladimir Sergeyevich, postgraduate, vsalnikov.prof@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Erzin Oleg Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, erzin79@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
