CC BY
78
УДК 519.668; 621.391.037.372
В. А. Ходаковский, В. Г. Дегтярев, П. В. Герасименко, С. В. Микони
СИНТЕЗ СИГНАЛОВ С ОПТИМАЛЬНЫМИ ПО УРОВНЮ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ
Дата поступления: 07.04.2018 Решение о публикации: 22.06.2018
Аннотация
Цель: Изучение информационных характеристик финитных сигналов с целью выявления сигналов, обладающих наилучшими в смысле минимума уровня боковых лепестков автокорреляционными свойствами, и разработка способа синтеза таких сигналов. Методы: Применяются аналитическое исследование сигналов, их математическое моделирование и алгоритмы синтеза. Результаты: Показывается, что вся информация непрерывного финитного сигнала сосредоточена в информационном векторе, элементы которого располагаются в информационных точках, равномерно распределенных по длительности сигнала с интервалом, равным половине периода наивысшей частоты в его спектре. Обосновывается возможность полного описания финитного сигнала модулированной решетчатой функцией, амплитуда всплесков которой совпадает со значениями информационного вектора финитного сигнала, а временное положение - с его информационными точками. Приводится вывод о возможности синтеза финитного сигнала по модулированной решетчатой функции. Практическая значимость: Описываются способ и алгоритм для его реализации, позволяющие синтезировать сигналы, обладающие наилучшими автокорреляционными свойствами в смысле отношения центрального пика автокорреляционной функции к боковым пикам. Основой способа является алгоритм нелинейного программирования, использующий в качестве целевой функции отношение центрального пика автокорреляционной функции к среднему уровню ее боковых пиков. В качестве начального приближения для алгоритма предлагается использовать решетчатую функцию, фазы всплесков которой распределены по равномерному закону, а распределение огибающей амплитуд всплесков соответствует сумме нормальных распределений. Приводятся результаты синтеза оптимальных сигналов различной длительности, обладающих отношением уровня центрального пика к боковым пикам по мощности более 30 дБ. Предложенные варианты применения синтезированных сигналов для различных радиотехнических систем позволяют улучшить такие технические характеристики как пороговое отношение сигнал/шум, разрешающая способность сигнала по времени и дальности.
Ключевые слова: Теорема Котельникова, финитные сигналы, информационные точки, информационный вектор, модулированная решетчатая функция, автокорреляционная функция, код Барке-ра, нелинейное программирование, пороговое отношение сигнал/шум, потенциальная точность измерений.
*Valentin A. Khodakovskii, D. Eng. Sci., professor, hva1104@mail.ru; Valentin G. Degtiarev, D. Eng. Sci., professor, vdegt@list.ru; Petr V. Gerasimenko, D. Eng. Sci., professor, pv39@mail.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University); Stanislav V. Mikoni, D. Eng. Sci., professor (Saint Petersburg Institute for Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences (SPIIRAS)) DESIGN OF SIGNALS WITH AUTOCORRELATED QUALITIES THAT HAVE OPTIMISED SIDE-LOBE LEVEL
Summary
Objective: Study of information characteristics of finite signals with the purpose of identifying signals that possess the best autocorrelation qualities as regards minimum level of side-lobes, and development of
a method to design such signals. Methods: Analytical study of signals, their mathematical simulation and design algorithms. Results: It is shown that all information of a continuous finite signal is concentrated in an information vector, the elements of which are placed in information points uniformly distributed along the length of a signal at an interval equalling half of the highest frequency period in its spectrum. Possibility of full description of a finite signal by modulated lattice function, pulse-spike amplitude of which is equal to the values of information vector of the finite signal, and temporal position coincides with its information points, is justified. The conclusion concerning possibility of design of finite signal by modulated lattice function is presented. Practical importance: Method and algorithm for its implementation are described, permitting designing signals possessing best possible autocorrelation qualities as regards the relation of central peak of autocorrelation function to its side peaks. The method is based on a non-linear programming algorithm which deploys the relation of central peak of the autocorrelation function to the average level of its side peaks as its efficiency function. Application of lattice function is proposed as initial approximation for the algorithm, with its peak phases distributed by uniform law, and distribution of envelope amplitude corresponds to the sum of probability distributions. Results of design of optimum signals of varied length, with the relation of level of central peak to side peaks at over 30 dB, are presented. Proposed options of applying designed signals for various radio-technical systems permit improving such technical characteristics as threshold signal to noise ratio and wavelet resolution of signal by time and distance.
Keywords: Sampling theorem, finite signals, information points, information vector, modulated lattice function, autocorrelation function, Barker code, non-linear programming, threshold signal to noise ratio, potential accuracy of measurements.
Введение
В настоящее время большая часть радиотехнических систем выполняется на основе цифровых технологий. Появление высокопроизводительных цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) и аналого-цифровых преобразователей (АЦП) привело к тому, что цифровая обработка сигналов может вестись на частотах до 1 ГГц. Разработаны различные варианты цифровых фильтров [1-10], модуляторы и другие элементы систем передачи и приема сигналов. Широко применяются микропроцессоры цифровой обработки сигналов.
Вместе с тем при реализации цифровой обработки довольно часто используются принципы, которые закладывались еще на заре аналоговых радиотехнических систем. Например, современные высокоскоростные модемы основаны на алгоритмах многоуровневой квадратурной модуляции и демодуляции типа 256 QAM и др., что требует вычисления квадратурных компонент сигнала, высокоточного слежения за фазой несущей и т. д. В результате цифровые системы повторяют основные
операции аналоговых устройств, что существенно увеличивает время обработки информации.
В локационных и радионавигационных системах также применяется цифровая обработка сигналов. Наиболее широко используются в этих системах псевдослучайные последовательности [8], обладающие хорошими автокорреляционными свойствами, что обеспечивает существенное повышение разрешающей способности систем по дальности за счет сжатия сигнала во времени. Методом модуляции в таких системах служит, как правило, фазовая манипуляция. Данные системы хорошо себя зарекомендовали, однако в них происходит резкий скачок фазы несущей, что существенно расширяет спектр передаваемого сигнала, и для правильного восстановления несущей и устойчивой работы контура фазового детектора необходимо часть мощности сигнала отдавать на передачу несущей частоты. Методы генерации псевдослучайных последовательностей хорошо изучены. Уровень боковых лепестков их автокорреляционной функции (АКФ) при длине последовательно-
сти, равной п, составляет величину -¡А— .
/ Ып
Для многих задач этого вполне достаточно.
В настоящей статье рассматривается вопрос синтеза сигналов с оптимальными автокорреляционными свойствами в смысле минимума уровня боковых лепестков АКФ. Ее цель -найти сигналы, обладающие максимально возможным отношением по мощности основного пика АКФ к уровню боковых лепестков.
Вычисление АКФ дискретных сигналов
Автокорреляционная функция y(t) финитного временного процесса u(t), имеющего длительность А и спектр, ограниченный частотой f, вычисляется как свертка
t+л
y(t) = 2 • fB j u(т) • u(т-1)dx. (1)
0
В соответствии с теоремой Котельникова функцию, имеющую ограниченный частотой f, спектр можно представить рядом
» sin Гп • (2 • fB • t - i Y|
u(t) = X 4 —1 / —^ =
* i п (2• fB • t-i)
(2)
= Z Arh(t, f„ i).
i=1
В разложении (2) функция
sinГп• (2• fB • t-i)| h(t,f,i) = ;B, ,/J (3)
П
(2-f • t-i)
называется функцией отсчетов. Ее форма в (2) не изменяется, а для каждого /-го информационного элемента вектора происходит последовательный сдвиг функции отсчетов на п, т. е. на половину периода верхней частоты /.
Из представления (2) можно сделать вывод о том, что временной процесс ы(1) полностью определяется вектором A., } = 1, 2, ..., п. То есть для получения хороших автокорреляционных свойств процесса м(0 необходимо найти наилучший информационный вектор ^ }.
Известно [8], что автокорреляция решетчатой функции может быть определена так:
Г = 2-1 ЛЧ-/, / = 0,1,2,..., п -1. (4)
к=1
Выражение (4) позволяет вычислить АКФ только для положительных величин, т. е. половину возможных значений, но поскольку АКФ является четной функцией, то вторую половину можно не находить.
Определим АКФ для двух 13-элементных последовательностей: кода Баркера
А = {1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1} (5) и другого кода А1 = {1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1}. (6)
На рис. 1, а приведена последовательность (5), на рис. 1, б, в - соответственно АКФ кодов (5) и (6). Анализ рис. 1 позволяет заключить, что АКФ кода (6) имеет значительно более высокий уровень боковых лепестков, чем 13-элементный код Баркера (5). Для учета уровня боковых лепестков введем целевую функцию, позволяющую оценить уровень боковых лепестков по сравнению с уровнем центрального пика АКФ:
n-1
Z X2
F ( X, n) = --^
v ' ' 1 n n-i-1
(7)
ZZ Xk-X,
n i=1 k=o
k+i
Приведем значения данной целевой функции для рассмотренных кодов:
^ (А) = 28,17 ^ (А1) = 2,17,
т. е. код Баркера существенно лучше по критерию (7).
Для задач локации, навигации, а также для устойчивой связи в сильных шумах необходимы последовательности с длиной п > 1000, однако известно, что кодов Баркера с п > 13 не существует, но если снять ограничение на ис-
а
2 1.6 1.2 0.8 0.4 0
-0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2
1
_
_ 1
15
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
)
„ ? „ ? 5 9 О 9 О 5 О 9
Li
0 5 10
Ai
14 12.4 10. S 5.2 7.6 é 4.4
2. а 1.2 -0.4 -2
-10 1 2
5 10
Рис. 1. Код Баркера (5) и АКФ кодов (5) и (6) (объяснение в тексте)
пользование в последовательностях не только значений ±1, то можно найти последовательности, обладающие лучшими АКФ.
Рассмотрим, например, последовательность следующего вида:
А2 := (-0.01 0.11 0.06 -0.48 1.69 -1.61 0.89 2.09 1.38 0.14 -0.35 (8) -0.26 -0.07)1
и построим для нее решетчатую функцию и АКФ (рис. 2)
Для последовательности (8) функция (7) принимает значение Р (АХ) = 1317, что существенно выше по сравнению с кодом Баркера. Нельзя не отметить, что сумма квадратов элементов последовательностей (5) и (8) равны.
>
1
а— s— , i— а—К а— а—< Ï— а— 3—i 1
4 5 S
а 5 10 11 12 1
Рис. 2. Последовательность (а) и АКФ 13-элементного кода вида (8) (б)
u(t)
2.5
15 1
0.5 0 -0.5 -1 15 -2 -2.5
fi
[
! )
„ \
Вычисление АКФ непрерывных сигналов
Используя функцию отсчетов (2), сформируем непрерывный сигнал и({) с хорошими свойствами АКФ на основе последовательности (8) для верхней граничной частоты / = 50 Гц:
u(t) = Е A2; •
о
0.05
0.1
i=1
sin [п-(2 • /в •t - i )]
п • (2 • /в • t - i) •
Рис. 3. Непрерывный сигнал,
Результат формирования приведен на
сформированный по последовательности (8) рис. 3.
20
10
0
5
10
0
-20
а
б
Синтез сигналов с наилучшими свойствами АКФ
Поставим задачу синтеза значительно более длительных последовательностей, оптимальных по критерию (7). Анализ решетчатой функции (рис. 2, а) и непрерывного сигнала, построенного на ее основе, позволяет отметить:
• амплитуда всплесков в последовательности (6) плавно возрастает, и к концу амплитуда также плавно спадает. Эта особенность позволяет снизить уровень боковых лепестков АКФ, формируемых в начале и конце сигнала;
• амплитудный спектр функции и(^) является равномерным в диапазоне [0 - У]
• среднее значение сигнала близко к нулю (постоянная составляющая мала);
• вероятности появления положительных и отрицательных всплесков равны;
• пикфактор (отношение максимальной мощности к средней за время длительности и^)) должен быть ограничен.
На начальном этапе синтеза необходимо сформировать опорную последовательность, обладающую перечисленными выше свойствами. Затем следует учесть все ограничения, накладываемые на элементы последовательности. И, наконец, нужно решить задачу поиска такой последовательности, которая максимизирует целевую функцию (7) с учетом ограничений.
Математически задача может быть поставлена так.
Найти такой вектор {X} размерности п, который максимизирует целевую функцию
F (X, n) =
n-1
E X2 i=0
1 n n-i-1
1 EE Xk-Xk+
n i=1 k=0
■ max
{x}
а
n := 31 b := 3
n-l-i
S := runif(n,-b,b) n-1
i := 0..n - 1
Kor(X,n,i) := £ bok(X):=--^ |Kor(X,n,i)| F(X) :=
k = 0 i = l
I S| > 0.1b max(S) < b min (S) > -b
Giver n-1
s
n ^ 1
<0.05 bok(S) := — n
i = 0
V := Maximize(F, S) p(Y) = 66.6
i = 0
ma := Kor(V,n,0)
ma = 30
Kor(X,n,0) bok(X)
bok(V) =0.032
Vi
1
?
'1 т Г 1 ' • #w ^ •
( ► « >
Kor(V,n,i) f
10
20
40 30 20 10 0 ■ 10
10
20
30
Рис. 4. Текст программы в среде МаШСаё для поиска оптимальной последовательности (а); оптимизированная последовательность (б) и ее АКФ (в)
при следующих ограничениях:
шах(5) < а, шт(5) > - а,
n-1
Z
i=1
n—i—1
Z Xk • Xk+i k=0
1
<-, n
1 n—1
1Z Xk
n k=0
< b,
n—1
-Z X 2k > с. n k=0
(10) (11)
(12) (13)
Доказательство. Подставим (2) в (1) и, поскольку функция и(г) является финитной, то заменим несобственный интеграл в (2) определенным с пределами интегрирования 1п, гк и поменяем порядок суммирования и интегрирования
гк гк N
V(г) = 2 • /в | и(т) • и(т - г^т X 4 х
гп гп г=1 (14)
N
х к(т /ъ, о • X А • к(т- г, /в, ] м т =
у=1
Ограничение (10) требует, чтобы элементы искомого вектора находились в заданном диапазоне допустимых значений, ограничение (11) - сумма модулей боковых всплесков АКФ не должна быть больше заданного порога, ограничение (12) - постоянная составляющая (среднее значение элементов) не выше заданного значения, ограничение (13) - среднее значение квадратов элементов искомого вектора должно быть не ниже заданного значения.
На рис. 4 приведен текст программы в среде МаШСаё, реализующей предложенный алгоритм.
Потенциальная точность измерений параметров при использовании сигналов с оптимальными свойствами АКФ
Теорема. Если в интервале времени [гп, гк] задан временной процесс и(г), имеющий ограниченный частотой/ спектр, то наилучшая АКФ такого процесса может быть представлена выражением
= . ^пЕл/а,
44 ' в п-(2• /в -г) '
где Р - мощность (дисперсия) случайного процесса, имеющего спектр, ограниченный частотой /в.
По сути идеальная АКФ является аналогом 8-функцни для процесса, ограниченного сверху частотой /в.
N N
tk
= Z A-Z Aj -2• /в Jh(T,/в,i)• h(T — t,/в, j)di.
i=1 j=1 tn
Внутренний интеграл в (14) - это свертка весовых функций идеального низкочастотного фильтра:
гк
2-/| к(т,/а,г) • к(т-г,/а,у^т. (15)
гп
Значение интеграла (15) зависит от комбинаций индексов г иу:
- первый вариант, когда г =} = 0, т. е. сдвига между весовыми функциями нет и (15) есть свертка не смещенных относительно друг друга весовых функций идеального низкочастотного фильтра:
2-/â J h(T, /в ,0) • h (т — t, /в ,0 )dт =
tn
= h (t, /в ,0 );
(16)
- второй вариант, когда г Фу, т. е. сдвиг есть и равен разности: г - у.
В данном случае (16) формирует весовую функцию вида (3), максимум всплеска которой находится в точке г = (г - ])/2/, что приводит к следующему выражению для АКФ:
N
N
¥(t ) = Z At-Z Arh
i=1 j=1
. Л
/в, t
'— j
2 /в
. (17)
в J
При г = у, т. е. при нулевом сдвиге, автокорреляционная функция (17) упрощается:
N
v(t) = E A
si
i=1
fB, t,
2 • fB
(18)
= D • si (f, t ,0),
где с - скорость света; X - длина волны сигнала; р - отношение сигнал/шум; Б - энергия сигнала.
здесь Б - энергия сигнала.
Как известно, потенциальная точность оценки (дисперсия) времени прихода сигнала, обладающего автокорреляционной функцией у(^) и при отношении мощности сигнала к мощности шума р, может быть определена по формуле
а2 _
1
Р- (0)
(19)
в которой р - отношение сигнал/шум.
Вычислим вторую производную от (18) по времени, и найдем ее предел при стремлении времени к нулю. Результат подставим в (19):
Заключение
Приведенные в статье результаты исследования сигналов показывают, что метод синтеза сигналов с использованием задачи нелинейной оптимизации вполне работоспособен и может быть рекомендован специалистам, занимающимся синтезом сигналов с хорошими автокорреляционными свойствами.
Предложенный метод синтеза сигналов позволит создать радиотехнические устройства с существенно более высокими техническими характеристиками по точности измерения времени и дальности и скорости передачи информации в каналах с низким отношением сигнал/шум.
= Р-
d2 , , dF v(t)_
sin(2-fB • t) _ 2 COS(2-fB • t)
n-fB • t>
_2-
fB • sin(2-fB • t)
x lim
t ^0
d2 ^ *(t)
4 2x2 _ 3РП -fB .
Таким образом, для дисперсии оценки времени прихода сигнала получим
2
а T_
1
2
р- (0) р. Б • 4-п2- /
или для оценки средней квадратической погрешности оценки дальности
а „ =
0,4886 0,4886- с
VPD • fB VPD • fB _ 0,2757 • Я
VPD '
Библиографический список
1. Культин В. Б. Полосовой цифровой фильтр с временной обработкой в аппаратуре тональных рельсовых цепей / В. Б. Культин, С. А. Суханов, В. А. Ходаковский // Автоматика и телемеханика железных дорог России. Новая техника и новые технологии : сб. науч. трудов / ред. Вл. В. Сапожников, В. В. Сапожников, А. А. Прокофьев. - СПб. : ПГУПС, 2007. - С. 94-97.
2. Ходаковский В. А. Имитационное моделирование рельсовых цепей. Методы и инструментальные средства/В. А. Ходаковский, Д. С. Марков, М. Б. Соколов // Бюл. результатов науч. исследований. -
2014. - № 2 (11). - С. 30-44.
3. Ходаковский В. А. Методы и инструментальные средства имитационного моделирования рельсовых цепей / В. А. Ходаковский, Д. С. Марков, М. Б. Соколов // Развитие элементной базы и совершенствование методов построения устройств железнодорожной автоматики и телемеханики : сб. науч. трудов / под ред. Вл. В. Сапожникова. - СПб. : ПГУПС, 2014. - С. 48-54.
4. Ходаковский В. А. Мера сходства узкополосных сигналов / В. А. Ходаковский, Т. В. Ходаков-ский // Автоматика на транспорте. - СПб. : ПГУПС,
2015. - Т. 1, № 2. - С. 180-194.
5. Ходаковский В. А. Моделирование многополосного фильтра / В. А. Ходаковский // Междунар.
конференция по мягким вычислениям и измерениям. - СПб. : СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2015. — Т. 1. -С.145-148.
6. Ходаковский В. А. Синтез многополосного фильтра с требуемой частотной характеристикой / В. А. Ходаковский, Т. В. Ходаковский // Интеллектуальные технологии на транспорте. - СПб. : ПГУПС, 2015. - № 1. - С. 38-42.
7. Ходаковский В. А. О теореме отсчетов и ее применении для синтеза и анализа сигналов с ограниченным спектром / В. А. Ходаковский // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Т. 14, вып. 4. - С. 727-737.
8. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов / Л. Е. Варакин. - М. : Сов. радио, 1970. - 376 с.
9. Бронов С. А. Синтез уникальных фазоманипу-лированных сигналов для интеллектуальной системы обнаружения подвижных объектов / С. А. Бронов, А. В. Малеев, Я. В. Михайленко. - URL: http:// jurnal.org/articles/2008/izmer9.html (дата обращения : 12.02.2018).
10. Стандарт беспроводной связи ШЕЕ 802.11. -URL : http://compress.ru/article.aspx?id=17782 (дата обращения : 12.02.2018).
References
1. Kul'tin V. B., Sukhanov S. A. & Khodakov-skii V. A. Polosovoi tsifrovoi filtr s vremennoi obrabot-koi v apparature tonalnykh relsovykh tsepei [Banded data filter with time processing in audio frequency track circuit hardware]. Avtomatika i telemekhanika zheleznykh dorog Rossii. Novaia tekhnika i novye tekh-nologii [Russian railways' automatics and teleauto-matics. New hardware and new technologies]. Coll. papers. Eds by Vl. V. Sapozhnikov, V. V. Sapozhnikov, A. A. Prokof'ev. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2007, pp. 94-97. (In Russian)
2. Khodakovskii V. A., Markov D. S. & Soko-lov M. B. Imitatsionnoe modelirovanie relsovykh tse-pei. Metody i instrumentalnye sredstva [Simulation modelling of track circuits. Methods and tools]. Bulleten rezultatov nauch. issledovanii [Sci. research results bulletin], 2014, no. 2 (11), pp. 30-44. (In Russian)
3. Khodakovskii V. A., Markov D. S. & Soko-lov M. B. Metody i instrumentalnye stredstva imitat-
sionnogo modelirovaniia relsovykh tsepei [Methods and tools for simulation modelling of track circuits]. Razvitie elementnoi bazy i sovershenstvovanie metodov postroeniia ustroistv zheleznodorozhnoi avtomatiki i telemekhaniki [Development of element base and perfecting the methods for designing railway automation and telemechanics devices]. Coll. papers. Ed. by Vl. V. Sapozhnikov. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, pp. 48-54. (In Russian)
4. Khodakovskii V. A. & Khodakovskii T. V. Mera skhodstva uzkopolosnykh signalov [Similarity of narrow-band signals]. Avtomatika na transporte [Transport automatics], 2015, vol. 1, no. 2, pp. 180-194. (In Russian)
5. Khodakovskii V. A. Modelirovanie mnogopolos-nogo filtra [Simulation of multiple band pass filter]. Mezhdunarodnaia konferentsiiapo miagkim vychisle-niiam i izmereniiam [Intern. conference on soft computing and measurements]. Saint Petersburg, SPbGETU (LETI) Publ., 2015, vol. 1, pp. 145-148. (In Russian)
6. Khodakovskii V. A. & Khodakovskii T. V. Sin-tez mnogopolosnogo filtra s trebuemoi chastotnoi kharakteristikoi [Designing multiple band pass filter with required frequency characteristics]. Intellektualnye tekhnologii na transporte [Intelligent technologies in transport], 2015, no. 1, pp. 38-42. (In Russian)
7. Khodakovskii V. A. O teoreme otschetov i ee primenenii dlia sinteza i analiza signalov s ogranichen-nym spektrom [On sampling theorem and its application to synthesis and analysis of limited-spectrum signals]. Izvestiia Peterburgskogo universitetaputei soob-shcheniia [Petersburg Transport University Herald], 2017, vol. 14, issue 4, pp. 727-737. (In Russian)
8. Varakin L. E. Teoriia slozhnykh signalov [Complex signal theory]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1970, 376 p. (In Russian)
9. Bronov S. A., Maleev A. V. & Mikhailenko Ya. V. Sintez unikalnykh fazomanipulirovannykh signalov dlia intellektualnoi sistemy obnaruzheniia podvizhnykh ob'ektov [Design of unique phase-shift keyed signals for intelligent system of mobile object detection]. URL: http://jurnal.org/articles/2008/izmer9.html (accessed: 12.02.2018). (In Russian)
10. Standart besprovodnoi sviazi SheEE 802.11 [Wireless communication standard SheEE 802.11]. URL: http://compress.ru/article.aspx?id= 17782 (accessed: 12.02.2018). (In Russian)
*ХОДАКОВСКИЙ Валентин Аветикович - д-р техн. наук, профессор, hva1104@mail.ru; ДЕГТЯРЕВ Валентин Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, vdegt@list.ru; ГЕРАСИМЕНКО Петр Васильевич - д-р техн. наук, профессор, pv39@mail.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I); МИКОНИ Станислав Витальевич - д-р техн. наук, профессор (Санкт-Петербургский институт информатики и автоматики Российской академии наук (СПИИРАН)).
