CC BY
17Решетневскце чтения
- а е [0; 1] - доля стоимости мирового валового продукта (выручки от реализации производственного сектора), оплачиваемая планетарным управляющим центром;
- в е [0; 1] - доля выручки от реализации производственного сектора, выделяемая на фонд оплаты труда (ФОТ) потребительского сектора;
- у е [0; 1] - доля доходов планетарного управляющего центра, выделяемая на ФОТ потребительского сектора;
P. N. Pobedash
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
PROOF OF SOLVABILITY OF OPTIMAL CONTROL PROBLEM OF GLOBAL SOCIO-ECONOMIC DEVELOPMENT ON THE BASIS OF THE OPERATIONAL APPROACH
It is proposed to use the operational approach based on z-transformation to prove the solvability of multicriteria linear programming task on the multi-step example tasks of optimal control of global socio-economic development.
© Победаш П. Н., 2011
- Ръ Р2 - ставки НДС и НДФЛ для производственного и потребительского секторов соответственно.
Библиографическая ссылка
1. Медведев А. В., Победаш П. Н., Семенкин Е. С. Математическая модель глобального социально-экономического развития // Вестник СибГАУ. Вып. 5 (31). 2010. С. 137-142.
УДК 519.71
М. И. Пушкарев, С. А. Гайворонский Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия, Томск
СИНТЕЗ РОБАСТНОГО РЕГУЛЯТОРА ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ УСТОЙЧИВОСТИ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПОЛИНОМА*
Разработана методика выбора настроек линейного регулятора, гарантирующего системе с интервальными параметрами максимальную степень устойчивости. В основу положен метод коэффициентных оценок показателей качества для стационарных систем. Для его робастного расширения применяется метод интервального анализа.
На практике в реальных системах параметры объекта управления, как правило, известны неточно или могут изменяться по заранее неизвестным законам в определенных пределах. Такие параметры относятся к классу интервальных. Характеристические полиномы указанных систем на основе правил интервальной математики могут быть приведены к интервальному виду [1]. Рассмотрим интервальный характеристический полином (ИХП) системы:
к) = £ [а,. (к)] • , (1)
'=0
а1 < а < а1 ,
где верхний предел коэффициента а1 обозначен символом а1 , а его нижний предел - символом а; к -вектор настроек регулятора.
* Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-п Очевидно, что при изменении а1 будет меняться и качество системы управления. Поэтому представляет интерес задача определения настроек регулятора, обеспечивающих в системе максимальную степень устойчивости при условии интервальной неопределенности коэффициентов ИХП.
Для решения данной задачи предлагается применить коэффициентный метод [2], основанный на использовании коэффициентов ИХП. Данный метод хорошо разработан для анализа стационарных систем и поэтому представляет интерес его робастное расширение.
гогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.
Введем вспомогательные параметры 1,, называемые показателями устойчивости:
1, = ' = 1п~-2. (2)
(аа+1)
На основе уравнения (2) разработано простое достаточное условие устойчивости стационарной системы [2]:
1,. < 1* » 0,465 " ' = 1, п -1. (3)
В случае необходимости обеспечения в системе не только устойчивости по условию (3), но и заданного
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
быстродействия следует применять разработанное в [2] достаточное условие заданной степени устойчивости л: чтобы все корни (1) лежали левее вертикальной прямой, проходящей через точку (-Л; ]0),0 <л<¥ достаточно выполнения следующих условий:
Т-?-Д1 а+2-?-<1* » 0,465;
1л - а/+1 ( п - 1 -1) л] • [_а,+1 - а+2 ( п -1 - 2) Л] (4)
V/ = 1, п - 2;
а1 > а1+( (п - / -1 )л, / = 1, п -1; (5)
а0 - а1л + 2а2"2/3 > 0. (6)
При наличии у системы интервальных параметров для обеспечения максимальной степени устойчивости
Лтах выбором соответствующего к необходима проверка неравенств (4)-(6) во всей области возможных значений интервальных коэффициентов ИХП. Очевидно, что простой перебор всех возможных сочетаний интервальных коэффициентов достаточно трудоемкий.
Для решения поставленной задачи в случае ИХП необходимо найти такие значения его коэффициентов, при которых выполнение неравенств (4)-(6) гарантировало бы их выполнение и при всех других значениях коэффициентов ИХП.
На основе интервального анализа установлено, что при проверке (4) значения коэффициентов ИХП следует выбирать из условия обеспечения максимума выражения (4).
При этом неравенство (5) для ИХП принимает вид
аI - а+1 (п -1 - 1)л> 0; / = 1, п -1.
Неравенство (6) для ИХП следует проверять при условии минимума его левой части:
а0 - а1л + 2а2Л2 /3 > 0 .
Разработанная методика синтеза параметров к регулятора предполагает выполнение следующих основных этапов:
1) задание к ;
2) увеличение л до Лтах, при котором еще выполняются проверочные неравенства;
3) изменение к на основе выбранного метода прямого поиска и повторение пп. 2.
Данная методика легко алгоритмизируется для ее реализации средствами вычислительной техники.
Библиографические ссылки
1. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М. : Наука, 2002
2. Петров Б. Н., Соколов Н. И., Липатов А. В. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза. М. : Машиностроение, 1986.
M. I. Pushkarev, S. A. Gayvoronskiy National Research Tomsk Polytechnic University, Russia, Tomsk
MAXIMAL DEGREE OF STABILITY ROBUST CONTROLLER DESGN BASED ON INTERVAL COEFFICIENTS OF CHARACTERISTIC POLYNOMIAL
Linear control tuning technique, which provides maximal degree of stability for the system with interval parameters is designed. This technique is based on the coefficient estimation of quality indexes for the time-invariant system. Interval analysis method is used for its robust expansion.
© nymKapeB M. H., TaHBopoHCKHH C. A., 2011
