CC BY
55
УДК 681.327.12
СИНТЕЗ ПРИЗНАКОВОГО ПРОСТРАНСТВА ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ ЭЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АРТЕРИЙ НА ОСНОВЕ ОККЛЮЗИОННЫХ ПРОБ И АНАЛИЗА ПАЛЬЦЕВЫХ
ФОТОПЛЕТИЗМОГРАММ
Ваил Абдулкарим Аль - Муаалеми, Абдалла Бабикер Дафалла Али, С. А. Филист
В статье рассматривается способ синтеза пространства информативных признаков, предназначенного для решения задачи классификации эластических свойств артерий мышечного типа, основанный на анализе пальцевой фотоплетизмограммы до и после окклюзии плечевой артерии. Для параметризации признакового пространства предлагается использовать взаимную корреляционную функцию наблюдаемого сигнала и вейвлета, частотная полоса которого соответствует частоте дыхательного ритма. Пространство информативных признаков синтезируется посредством определения взаимного спектра по взаимной корреляционной функции сигналов
Ключевые слова: эластические свойства артерий, фотоплетизмосигнал, вейвлет-анализ, взаимный спектр
Эластичность артериальной стенки является важнейшей механической характеристикой кровеносного сосуда, определяющей основные гемодина-мические показатели периферического кровообращения, и является существенным показателем риска сердечно-сосудистых заболеваний (ССЗ). Величина эластичности артериальных сосудов изменяется с возрастом, а также вследствие сосудистых заболеваний. Для оценки эластичности артерий необходимо определить зависимость объёма артерии от давления, то есть зависимость упругой деформации артерии от действующего артериального давления. Таким образом можно найти функциональную зависимость коэффициента эластичности артерий от объёма участка артерии и артериального давления.
Зависимость упругой объёмной деформации от артериального давления является важной гемодина-мической характеристикой, определяющей запас энергии растянутых стенок во время систолы и расход этой энергии на осуществление кровотока - во время диастолического периода. Эти энергетические соотношения имеют непосредственное влияние на работу сердечной мышцы. Упругая характеристика "объём - давление" в значительной мере определяет входной импеданс сердечному выбросу и степень демпфирования резких колебаний кровотока и давления [1].
Количественная оценка влияния на артериальные сосуды различных фармакологических средств, внешних раздражителей и тестов, а также суждения о многочисленных патологических изменениях состояния сосудов при заболеваниях сердечнососудистой системы возможны только при знании реальной зависимости объема артерии от трансмурального давления, найденной для функционирующего артериального сосуда живого организма. Количественная оценка зависимости упругой дефор-
Аль - Муаалеми Ваил Абдулкарим - КурскГТУ, аспирант, Е-шаП [email protected]
Дафалла Али Абдалла Бабикер - КурскГТУ, аспирант, Е-таД [email protected]
Филист Сергей Алексеевич - КурскГТУ, д-р техн. наук, профессор, Е^аП [email protected]
мации от давления создаёт необходимые условия для определения физиологических норм для различных состояний человека. Следует добавить, что упругая характеристика участка артерии, подвергающегося окклюзии при изменении артериального давления, играет определяющую роль в формировании критериев равновесия внешнего давления (давления в манжете) и давления в артериальном сосуде на уровнях минимального динамического, среднего и конечного систолического давлений.
Однако неинвазивные способы определения зависимости объема артерии от трансмурального давления не обладают требуемой точностью и сложны в реализации. Поэтому эластические свойства артерий целесообразно определять косвенными методами, которые основаны на ранжировании этих свойств по классам и использовании информационных технологий классификации, основанных на анализа распределения классов в пространстве информативных признаков, несущих косвенную информацию об эластических свойствах сосудов.
Эластические свойства сосудов проявляются более ярко при растяжении или сжатии артерии. Поэтому информацию, характеризующую эластичноупругие свойства сосудов, можно получить путем исследования сигнала пальцевой фотоплетизмо-граммы до и после окклюзии плечевой артерии. При этом деформация сигнала в результате окклюзионной пробы может служить источником информации
о механических свойствах артерии.
Эластично-упругие свойства артерии определяют ее способность передавать и воспринимать внешние периодические воздействия. Одним из видов таких воздействий являются воздействия, связанные с модуляцией пульсовой волны одним из системных ритмов. Наиболее доступным из таких ритмов является дыхательный ритм. Можно предположить, что показатели жесткости артерий определяют их способность транслировать пульсовую волну. Однако на эластические свойства воздействуют множество факторов, поэтому абсолютный показатель, то есть амплитуда вибрации стенок сосудов или глубина модуляции их колебаний, не может быть информативным параметром, определяю-
щим жесткость сосудов. Следовательно, целесообразно использовать относительный показатель, то есть изменение параметров колебаний стенок сосудов в результате их окклюзии.
Таким образом, для определения эластичноупругих свойств артерий необходимо, на первом этапе, построить признаковое пространство, позволяющее классифицировать эти свойства. Для построения признакового пространства необходимо выделить сигнал дыхания из сигнала пульсовой волны до, и после окклюзии, из которого может быть сформирован вектор информативных признаков, характеризующий эластические свойства сосудов.
Для выделения медленных волн (дыхательного ритма) может быть использован метод двумерной частотной плоскости (метод ДЧП) [2]. Но для успешного его использования квазипериодический сигнал должен быть тщательно сегментирован. Так как фотоплетизмосигнал относится к плохо структурированным сигналам, то выполнить требования к точности сегментации не представляется возможным. Поэтому для выделения медленных волн используем частотно-временной анализ [3].
Если рассматривать пульсовую волну в качестве несущего сигнала 5’^), который модулируется сигналом дыхания 52((), то для выделения сигнала дыхания целесообразно использовать корреляционный детектор, осуществляющий математическую операцию вида
1 т
Яч(т) = ТI ^)^ + Т>Л (1)
Т 0
где Т - интервал наблюдения модулированного сигнала 5(0, в данном случае фотоплетизмограммы.
Для того, чтобы воспользоваться уравнением (1) для синтеза пространства информативных признаков, необходимо располагать несущим сигналом 5^(0. Но этот сигнал не представляется получить ни инвазивными, ни неинвазивными способами. Все, что мы имеем - это сигнал &(). Более того, сигнал &() является не гармоническим сигналом и занимает некоторую полосу частот. Спектр Фурье этого сигнала показан на рис.1 и состоит, как видно из рисунка, из гармоник частоты, близкой к 1 Гц (сегменты I и II на рисунке).
Кроме спектральных полос гармоник кардиоцикла на спектрограмме фотоплетизмограммы имеются спектральные полосы, вызванные дыхательным циклом (0,33...0,4 Гц) и спектральная полоса 0,1 Гц (сегмент I на рис.1). Координаты этих спектральных полос определяются эмпирически, так как не у всех пациентов они ярко выражены.
Кроме того, сама частота кардиоцикла изменяется в достаточно широких пределах как от пациента к пациенту, так и в зависимости от момента наблюдения у одного и того же пациента. Поэтому в качестве опорного сигнала s\(t) в выражении (1) целесообразно использовать вейвлет-функцию, которая является достаточно узкополосным сигналом, структура которого имеет следующий вид [3]:
¥(t) => ¥(t/(ma) - b). (2)
Значения переменных а и b принимают целочисленными.
Путем сдвига по независимой переменной (t-b) вейвлет имеет возможность перемещаться по всей числовой оси произвольного сигнала, а путем изменения масштабного коэффициента "а" (в фиксированной точке (t-b) временной оси) "просматривать" частотный спектр сигнала по определенному интервалу окрестностей этой точки.
Вейвлет-образ сигнала обычно обозначается символом "w" по независимым переменным "а" и "b":
w (а, b) =| x(t) Yab (t) dt (3)
Интегрирование, как правило, выполняется по области задания сигнала в пространстве L2(R).
Так как форма базисных функций ¥ab(t) зафиксирована, то вся информация о сигнале переносится на значения функции w(a,b).
Реальные сигналы, как правило, конечны и принадлежат пространству L2(R). Частотный спектр сигналов обратно пропорционален их длительности. Соответственно, достаточно точный низкочастотный анализ сигналов должен производиться на больших интервалах его задания, а высокочастотный - на малых. Если частотный состав сигнала претерпевает существенные изменения на интервале его задания, то преобразование Фурье дает только усредненные данные частотного состава сигнала с усредненным частотным разрешением.
В отличие от оконного преобразования Фурье, вейвлет-преобразование, при аналогичных дискретных значениях сдвигов b, дает семейства спектров масштабных коэффициентов а сжатия/растяжения
w(а, b) = | x(t)|a| 12 Y[(t - b)/a ]t . (4)
Если считать, что каждый вейвлет имеет определенную "ширину" своего временного окна, которому соответствует определенная "средняя" частота Фурье-образа вейвлета, обратная его масштабному коэффициенту а, то семейства масштабных коэффициентов вейвлет-преобразования можно считать аналогичными семействам частотных спектров оконного преобразования Фурье, но с одним прин-
ципиальным отличием. Масштабные коэффициенты действуют во времени, изменяя "ширину" вейвлетов и, соответственно, "среднюю" частоту их фурье-образов, а, следовательно, каждой частоте соответствует своя длительность временного окна анализа, и наоборот. Многоразмерное временное окно вейвлет-преобразования позволяет одинаково хорошо выявлять и низкочастотные, и высокочастотные характеристики сигналов.
Если положить, что b=T, x(t)=s(t) и учесть, что сигнал наблюдается на конечном интервале, то выражения (1) и (4) эквивалентны в случае, если в качестве опорного сигнала в корреляционном детекторе используется вейвлет-функция. Так как из всего множества вейвлетов, необходимых для построения вейвлет-плоскости сигнала, мы выбираем лишь один вейвлет, масштаб которого адаптирован под частотную полосу, которую занимает опорный сигнал в выражении (1), то полученное преобразование будем называть резонансным вейвлет-срезом сигнала. На рис. 2 представлены резонансные срезы нескольких пациентов разного пола и разных возрастов, полученные в результате анализа фотоплетизмограммы, записываемой в течение 90 с. Окклюзионная проба осуществлялась с помощью автоматического тонометра, окклюзионная манжета которого помещалась на ту руку, с пальца которой снимался фотоплетизмосигнал.
плоскости, что эквивалентно числу вейвлетов, используемых при анализе. Нижнее поле определяет шаг изменения масштаба. В данном случае используется дискретность изменения масштаба 0,05 ^=0,05). Алгоритм вейвлет-анализа построен таким образом, что вначале определяется вейвлет-преобразование с масштабом, равным единице. Следующая строка, то есть вторая, соответствует резонансному вейвлету. Для резонансного вейвлета шаг изменения масштаба легко подсчитать, так как частота анализа уменьшается пропорционально увеличению масштаба.
ЕЕ
Сегментация Спектр | Массивы матриц | Выравнивание] Визуализация] Запись сигнала |
Вид спектра Рассчитывать:
С' Амплитудный По строкам
С Фазовый
(* Комплексный [7 По столбцам
|~ Считать производную по столбцам Настройки вейвлетов---------
Количество строк [2 ^
Шаг 12000 -Ч
-Визуализация спектра------
17 Показать амплитудную плоскость Г~ Показать Фазовую плоскость Размер компл. матрицы рцэд
-Настройки АР моделей Порядок модели по строкам Порядок модели по столбцам
пг
|Ї5“
Кол-во от-в для постр. АР модели I45 и теп лицевых матриц
Размер матрицы при высоком разрешении По строкам По столбцам
/ОК
X Отмена |
Рис. 3. Интерфейсное окно для настройки вейвлет-анализа
Рис. 2. Резонансные вейвлет-срезы (масштаб а* соответствует ритму дыхания) фотоплетизмограмм, полученных посредством окклюзионной функциональной пробы слева - направо, снизу-вверх: мужчины 57 лет, мужчины 35 лет, женщины 29 лет, женщины 24 года
Фотоплетизмосигнал дискретизировался с частотой 100 Гц. Нагнетание воздуха в манжету начиналось на тридцатой секунде от начала записи сигнала.
Резонансный вейвлет определялся опытным путем. Для этого использовалась программа вейвлет-анализа, разработанная на кафедре биомедицинской инженерии Курского государственного технического университета. Интерфейсное окно этой программы с раскрытой вкладкой «Спектр» показано на рис. 3.
Для настройки вейвлет-анализа в верхней правой части интерфейсного окна имеются два поля. Верхнее поле определяет число строк в вейвлет -
Учитывая, что частота в первой строке вейвлет-плоскости составляет 50 Гц для частоты дискретизации 100 Гц, то максимальной частоте анализа 0,5 Гц (полагаем, что это высшая гармоника в сигнале дыхания) будет соответствовать шаг изменения масштаба 2000 (сам масштаб определяется путем добавления к масштабу предшествующей строки величины шага деленной на двадцать, что соответствует умножению шага на m). Фактически это есть сам масштаб для случая, когда вейвлет плоскость состоит из двух строк.
Получение сигнала, представленного на рис. 2, не является решением проблемы построения признакового пространства, так как он дискретизирован для сигнала, имеющего граничную частоту, значительно превосходящую граничную частоту анализируемого сигнала. Например, сигналы, представленные на рис.2, содержат девять тысяч отсчетов. Даже если исключить ту часть сигнала, которая соответствует полной окклюзии плечевой артерии и не несет полезной информации, то это составит восемь тысяч отсчетов, что вызовет существенные осложнения при построении и обучении классификатора.
В таком случае целесообразно иметь дело только с узкополосным сигналом, характеризующим дыхательную составляющую. Инструментом, позволяющим осуществить переход в узкополосную информативную зону сигнала может служить взаимный спектральный анализ.
Взаимный спектр Х12(а>) двух сигналов х^) и х2(() является комплексной величиной и определяется согласно следующему выражению [4]:
X 12(®) = X і(®) • X 2(®). (5)
Учитывая, что мы не рассматриваем фазовые характеристики сигналов, выражение (4) может быть записано как
X 12(®) = Xі(®) • X2(®). (6)
Анализируя формулу (6), приходим к выводу, что взаимный спектр фотоплетизмограммы и резонансного вейвлета будет отличен от нуля в небольшом спектральном диапазоне, который занимает резонансный вейвлет. При установленных параметрах вейвлет-анализа (рис.4) этот спектральный диапазон не превышает 0,4 Гц и при частотном разрешении
0,033 Гц (тридцати секундном окне анализа) взаим-
Рис. 4. Вейвлет-срезы (а* соответствует полосе 0,396 Гц) до и после окклюзии (слева) и их амплитудные спектры Фурье (справа): женщина 24 года с низким риском ССЗ (а), мужчина 57 лет с высоким риском ССЗ (б)
ный спектр имеет не более нескольких десятков отсчетов отличных от нуля (при частоте дискретизации фотоплетизмосигнала 100 Гц).
Взаимный спектр сигналов 5(0 и 5^) может быть определен как Фурье преобразование взаимной корреляционной функции (1), то есть
Т
Ьщ(а) = |Я^т) • е^йт. (7)
0
Расчеты, предусматриваемее выражением (7) также могут быть выполнены посредством того же программного обеспечения, которое реализует вейвлет-анализ. Для этого с помощью вкладки «Спектр» (рис. 4) необходимо выбрать параметр «По строкам» в поле, находящемся в левом верхнем углу интерфейсного окна. После этого необходимо запустить программу расчета двумерного преобразования Фурье для полученной вейвлет-плоскости (вейвлет-плоскости, состоящей из двух строк).
Некоторые вейвлет-срезы (вторые строки вейвлет плоскостей) и соответствующие им взаимные спектры приведены на рис. 4.
Диапазон значимых отсчетов взаимного спектра не превышает пятидесяти. Если учесть, что в качестве пространства информативных признаков используются два взаимных спектра, соответствующих отсчетам фотоплетизмограммы до и после окклюзии, то пространство информативных признаков является сто мерным. Это вполне приемлемо как для использования геометрических методов распознавания, так и для нейросетевого моделирования.
Литература
1. Физиология кровообращения: физиология сосудистой системы. / Под ред. Б. И. Ткаченко. - Л.: Наука, 1984. - 625 с.
2. Математические методы обработки многомерных данных и временных рядов: учебное пособие / В. В. Жилин. А.А. Кузьмин, С.А. Филист, О.В. Шаталова. -Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак., 2009. - 229с.
3. Воробьев В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин. - СПб. ВУС, 1999. - 204 с.
4. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. -СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
Курский государственный технический университет
WAY OF SYNTHESIS SPACE OF SIGNS FOR CLASSIFICATION OF ELASTIC PROPERTIES OF ARTERIES ON THE BASIS OF OCCLUSAL TESTS AND THE ANALYSIS OF FINGERS PHOTOPLETHYSMOGRAMES
Vail Abdulkarim Al - Muaalemi, Abdalla Babiker Dafalla Ali, S.A. Filist
In article the way of synthesis of space of the informative signs intended for the decision of a problem of classification elastic of properties of arteries of muscular type, based on the analysis manual photoplethysmogram before and after occlusion a humeral artery is considered. For parametrization space of signs it is offered to use mutual correlation function of an observable signal and wavelet which frequency strip corresponds to frequency of a respiratory rhythm. The space of informative signs is synthesised by means of definition of a mutual spectrum on mutual correlation function of signals.
Keywords: elastic properties of arteries, photoplethysmosignal, the wavelet-analysis, a mutual spectrum
