CC BY
175Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(2), 169-182
УДК 623.46
Synthesis of Optimum Algorithms
of Aircraft Guidance at the Group Aerial Target
Alexander A. Antsiferova, Alexander V. Bogdanova, Victor N. Bondareva, Evgeniy N. Garinb, Andrey M. Goncharova, Alexander A. Kuchina and Igor V. Lyutikov*b
aVKO Military Academy named after Marshal of the Soviet Union Georgiy Zhukov 50 Zhigareva Str., Tver, 170100, Russia bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 21.12.2016, received in revised form 19.02.2017, accepted 04.03.2017
In the article, in the framework of optimal control theory in state space, while approaches in the formulation of the Letov-Kalman's and on the basis of inverse dynamics problems, the synthesized optimal by the criterion of minimum quadratic local functional quality of the algorithms targeting the fighter and the missiles "air-to-air" on-air group goal. These algorithms guidance together with minimal penalties additionally provide onboard radar stations of aircrafts of appropriate conditions requiredfor the radar reflectedfrom an aerial target group signals in the interests of resolution of the elements of group air targets on a Doppler frequency based on the effect of radar synthetic aperture antenna and recognition of the attacked VTS based on the effect the secondary modulation.
Keywords: multiple air target, optimal algorithm guidance, fighter, a guided missile of class «air-to-air», active radar homing head.
Citation: Antsiferov A.A., Bogdanov A.V., Bondarev V.N., Garin E.N., Goncharov A.M., Kuchin A.A., Lyutikov I.V. Synthesis of optimum algorithms of aircraft guidance at the group aerial target, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(2), 169-182. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-2-169-182.
© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: lyutikovigor@mail.ru
*
Синтез оптимальных алгоритмов наведения летательных аппаратов на групповую воздушную цель
А.А. Анциферова, А.В. Богданов3, В.Н. Бондарев8, Е.Н. Гарин6, А.М. Гончаров2, А.А. Кучина, И.В. Лютиков6
аВоенная академия ВКО имени маршала Советского Союза Г.К. Жукова Россия, 170100, Тверь, ул. Жигарева, 50 бСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
В статье в рамках теории оптимального управления в пространстве состояний, при подходах в постановке Лётова-Калмана и на основе обратных задач динамики синтезированы оптимальные по критерию минимума квадратичного локального функционала качества алгоритмы наведения истребителя и ракеты класса «воздух-воздух» на групповую воздушную цель. Данные алгоритмы наведения совместно с минимальным промахом дополнительно обеспечивают в бортовых радиолокационных станциях соответствующих летательных аппаратов требуемые условия для радиолокационного наблюдения отраженных от групповой воздушной цели сигналов в интересах разрешения элементов групповой воздушной цели по доплеровской частоте на основе эффекта радиолокационного синтезирования апертуры антенны и распознавания типа атакуемой ВЦ на основе эффекта вторичной модуляции.
Ключевые слова: групповая воздушная цель, оптимальный алгоритм наведения, истребитель, управляемая ракета класса «воздух-воздух», активная радиолокационная головка самонаведения.
Введение
Эффективным способом поражения элементов групповой воздушной цели (ГВЦ) с помощью управляемых ракет (УР) с активной радиолокационной головкой самонаведения (АРГС) класса «воздух-воздух» является практически одновременное наведение нескольких ракет на несколько воздушных целей (ВЦ) из состава группы [1]. При этом каждая пущенная с борта истребителя ракета наводится на соответствующий элемент ГВЦ по выбранному летчиком «жесткому» целераспределению (ЦР), т.е. реализация индивидуального наведения ракеты на заданную цель из состава группы. При этом возникает необходимость в обязательном выполнении следующих требований:
• все цели в составе группы должны быть разрешены в бортовой радиолокационной станции (БРЛС) истребителя для выдачи в АРГС ракет достоверного предстартового целеуказания (ЦУ);
• все цели в составе группы должны быть также разрешены в АРГС ракеты на этапе ее самонаведения на ГВЦ для эффективного индивидуального наведения УР на заданную в соответствии с ЦУ воздушную цель в группе.
В общем случае БРЛС истребителя и АРГС ракеты как информационно-вычислительные подсистемы входят в состав радиоэлектронной системы управления (РЭСУ), главным содержанием которой являются:
• совокупность алгоритмов обработки информации, позволяющих осуществлять на борту истребителя или ракеты обнаружение, разрешение, сопровождение и распознавание атакуемых воздушных целей;
• методы наведения истребителей и ракет (алгоритмы функционирования соответствующих РЭСУ), которые должны обеспечивать не только полёт летательного аппарата (ЛА) по определённой траектории, но и необходимые условия для эффективной работы алгоритмов обработки информации, дающих возможность извлечь её из отражённых от воздушных целей радиолокационных сигналов [1, 2].
Разработанные к настоящему времени алгоритмы, основанные на применении узкополосной доплеровской фильтрации (УДФ) отраженных сигналов при их спектральном анализе в БРЛС или АРГС, позволяют эффективно осуществить в БРЛС истребителя и АРГС ракеты селекцию элементов ГВЦ путем разрешения целей на основе УДФ отражённых от них радиолокационных сигналов и распознавания состояния разрешаемых элементов ГВЦ на этапе их сопровождения [3].
Анализ методов наведения истребителей и ракет с АРГС показывает, что, несмотря на свои объективные достоинства, в большинстве случаев они разработаны для наведения на одиночные воздушные цели и не всегда дополнительно обеспечивают требуемые условия радиолокационного наблюдения отраженных от целей сигналов в БРЛС ЛА. Кроме того, рассмотренные методы наведения не являются оптимальными по критерию минимума промаха при наведении на элементы ГВЦ [1].
Цель работы - синтезировать оптимальные алгоритмы наведения истребителей и ракет с АРГС на элементы ГВЦ, которые вместе с минимальным промахом обеспечивают требуемые условия радиолокационного наблюдения отражённых от ГВЦ сигналов в БРЛС истребителя и АРГС ракеты.
1. Синтез оптимальных алгоритмов наведения истребителя на групповую воздушную цель
Наибольшее распространение при синтезе оптимальных алгоритмов наведения истребителей и ракет получил метод обратных задач динамики и алгоритм локальной оптимизации, который базируется на принципе оптимальности Беллмана [2].
В работах [2, 4, 5] рассмотрены вопросы синтеза оптимальных методов самонаведения только на одиночные воздушные цели, при этом в качестве критерия оптимальности по совокупному показателю «точность-экономичность» применялся, как правило, критерий минимума квадратичного локального функционала качества. Аналогичный критерий использован и в работах [6, 7] при синтезе методов самонаведения самолётов на наземные цели с созданием эффекта радиолокационного синтезирования апертуры (РСА) антенны. Тот же критерий нашёл применение при синтезе методов самонаведения управляемых ракет на элементы ГВЦ с созданием эффекта РСА апертуры антенны [8, 9].
Подход к синтезу методов самонаведения самолётов и ракет по тому же критерию оптимальности, но на основе концепции обратных задач динамики достаточно глубоко развит для других по своему назначению систем управления в работах [2, 9, 10].
При синтезе методов самонаведения истребителя и ракеты на ГВЦ в основу положили критерий минимума квадратичного локального функционала качества.
Процедуру синтеза оптимальных по минимуму локального функционала качества алгоритмов наведения истребителя на ГВЦ, которые вместе с минимальным промахом обеспечивают требуемые условия радиолокационного наблюдения отражённых от ГВЦ сигналов в БРЛС истребителя, рассмотрим на примере синтеза алгоритма наведения истребителя, обеспечивающего в его БРЛС условия для эффективного разрешения по доплеровской частоте элементов ГВЦ, летящих в сомкнутом боевом порядке.
1.1. Синтез оптимального по минимуму локального функционала качества алгоритма наведения истребителя, обеспечивающего в его БРЛСусловия для эффективного разрешения по доплеровской частоте элементов ГВЦ, летящих в сомкнутом боевом порядке в постановке Лётова-Калмана
В соответствии с последооательностью синоеза [1,2] алгоритма наведения напервомэтапе необходимо определить ринамическую миоьль взаимного перемлщанияиятребителяи ОВЦ в процессе наведения,под ротоэой понимтспся совояьпностьрофференянальныхлравнеэ:ий, описывающих динамитр томеыросяугравляемвго параметра - уроа<р(межыулинэьй визирования «истребитель -ГВЦ»иаоытором скаростиис т реЯите ля)ипарамстрауправьония--о ко-вого ^ ускорения истребителя.
Дифференциальные уравнения, описывающие динамику изменения ф и jи в процессе самонаведения истребителя на ГВЦ в интересах обеспечения в его БРЛС условий для эффективного разрешения по доплеровской частоте элементов ГВЦ, летящих в сомкнутом боевом порядке, запишем в следующем виде:
Ф(0 = *(/) + -1-j„(t), ф(0) = Ф0 )
D А / X Утц
Фар (0 = 0, фаР (0) = "Т" ^о ' (1)
^ьр 4 7 тш и
где ю(/) - угловая скорость вращения линии визирования «истребитель - ГВЦ»; БЦ) -дальность до ГВЦ; фтр(/) - требуемое значение угла пеленга цели; АЛд - ширина полосы пропускания узкополосного доплеровского фильтра БРЛС; X - длина волны БРЛС истребителя; - вектор скорости энергетического центра ГВЦ; ¥к(() - собственная скорость истребителя; А£ш1п - требуемое минимальное линейное разрешение целей в группе; qгвц(0 - угол между линией визирования и вектором скорости ^Твц(/) ГВЦ [1, 2].
Динамическая модель (1) обладает такими свойствами [2], как измеримость, наблюдаемость, идентифицируемостьиуправляемость.
Анализ системы дифференциальных уравнений (1) позволяет определить следующий вектор состояния Х (для сокращениязаписейвременные зависимости в дальнейшем опущены):
X = [Б, Ут ф, ю, jи, фтр, qгвц]т. (2)
Исходя из того, что параметром управления является боковое ускорение истребителя, для синтеза оптимального алгоритма наведения истребителя, позволяющего обеспечить требуемые условия для линейного разрешения элементов ГВЦ, вектор управления и вырождается в следующий вид:
и = Л. (3)
Требуемым параметром для системы самонаведения истребителя, учитывающим управление по крену для реализации РСА антенны на борту истребителя, является фтр, т. е. вектор требуемых фазовых координат Хт будет иметь вид
Х = фТр. (4)
Соответственно, управляемым параметром для системы самонаведения истребителя является ф, т. е. вектор управляемых фазовых координат Ху тоже будет включать один элемент и примет следующий вид:
Х = ф- (5)
Значит, матрицы штрафов на точность слежения О и величину сигналов управления K здпишемтаким оСразом :
<а=ш (6)
К = к. (7)
Анлыизвффеисенлй (°) оизетлоироп^делитьмитрш3 эффлдоиткоски сиолалов управления В у в следующемвиде:
в; 4 <•>
В результате подлежащийминимизациилокальныйфункционал качества[1, 2] принимает
I = ми •|[Ф)й - ф]) к [фий - ф] + к а ■ (9)
Известно [2], что оптимлльный по мичимумуатвалвноге фцулкимнала еанвачвч сииаен управления определяется вы жением
и (?) = ЬУ-1Е!^ (-)К)[Хи(?)-Хи(?)]. (10)
Решив (10) с учетом форегцл (3)-)8), пилуиим следкищий закон очтимальназо уплавленеч боковымускорением истреУителч:
уи-Ф). (11)
Для данного оптимального закона управления параметр рассогласования таков:
(12)
Анализвыражения(12)показывает,что для формирования сигнала оптимального управления уДЯ) на борту истребителя необходимо иметь оптимальные оценки дальности до ВЦ, скорости сближения, скорости полёта ВЦ, собственной скорости истребителя и угла ф пеленга цели.
Таким образом, в постановке Лётова-Калмана синтезирован оптимальный по минимуму локального функционала качества алгоритм наведения истребителя на ГВЦ, обеспечивающий требуемые условия для линевногораарешенияэвементов ГВЦ, находящихся в главном луче диаграммы напранленности антенеы БРЛС, ото повводне вбес печдтьв БРЛС ^етш>^битала радиолокационное раснозвавание чинлрнного сжасе-ягиггс ГВЦ, хаиалтсрн полстт ес тлемситов и функционального натнанвтия саё^<снЯт^оя]в ядн пге [Ю]-
В соответствии спо^я^п^втг^со^]^(^1са^а^1ле г^]^(СоанИ']^(^ВС схатвттт отафоптимальный в нтвта-новке Лётова-Калмана алгоритм наведения истребителя на ГВЦ, обеспечивающий в его БРЛС радиолокационное распознавание типового состава ГВЦ при её стационарном полёте на основе эффекта вторичной модуляции [1, 12]. Данный алгоритм определяется следующим выражени-
где, кроме ранее укасаннвк, х -Ц^демое значетае угда pадиoдягaциoбнвьа таВтюдения цели в БРЛС истребителядлясовм^тн^с^-^о о беепеченля ргаoйчилиттннввeдeниоиcтpсбдтeпя на элементы ГВЦ и нсПлюденлеотгажённых сигналов вторичной модуляции в интересах распознавания их типа; д - текущее значение угла радиолокационного наблюдения цели в БРЛС истребителя.
1.2. Синтез оптимального поминимумп аокаовенсеф^ециоваль кяяестеа алгоритма наведения истрабитсое, иИсетачоалющeаo в eгoБPЛCоотoьuя для эффективного pааpeшe-наоno Латв epсиовoачаcmomч оаиминmoвГBЦ, летящих в сомкнуто боевом порядке, на основе концепции обретныдиадтедааххиои
В терминах обр^ае^1^^?-гад^е[ динач^игсд[а 2,00,11- проутдурлвинаеал тбавлцхвнoгo
управления боковы тускт-ве и иемистребителя формулируетсяследующим образом.
Для объекта управление, описо1ваемачо выхажсниями(B),нeoXxoдимонaйти тaкoeабpaвв ление у'и, чтобы функцняиaлхлчecьао
(13)
(14)
о
был минимальным приусловии
F (ф, фТр) = ф (t) - фТр (t)
(15)
lim F (ф, Фтр ) = 0, (16)
t^Cß
где F(ty, фтр) - функция рассогласования между текущим и требуемым значениями угла пеленга цели [1, 2, 10, 11].
Из анализавыражений (1) следует, что управляемая фазовая координата ф связана с параметром управления j следующим дифференциальным уравнением:
1
Ф = Ю + Ъ^' (17)
ос торое птвлаасвляет ембой а^и(^(Це;1)^нцо:алыюе д'даанрнке 1-го порявнг.
Лтгдт яокочстремнения к нулю функции втсскглтскзтниа (вварвжения (15) и (иб)) запишем в тидеилнликанооднороднога кгфЛяйРнциального дрорнения Я-яо паоядтя:
F (ф, фтд) + х F (ф, фтд) = 0, (18)
гдв л ив тачном алучов ве совой иоэфЛицаент, оНезаечявнющчР уатоаравасть иашйнчя(18) [1, 2, 10, 11].
ПадотзвивП 13) ei (1 и инкевHpозтвaв с; наlтoмтогo,ктo фтр = const, чолуччм
Ф + Х(ф-фтб ) = 0- (19)
О аоттооформу(17) выртжочон (ОТ) рожчс^^^^ владе
® + D Ja + Х(ф-фтр ) = 0. (20)
После соответствующчхчреобразоваччй чолуччмачалчтчческое тыйажеччедляочтч-мального закона уп равленчяеткхвым ускйреччемлстртбхтеля:
7'Л2) =- & х(Ф -Фтр) - & ® • (21)
Для данного оптимальчего закеча ув^рт^снееие1^;^рач^бтрр^(^(^е^1^1^е^с^есанр^>е чнртшмаетсле-дующчй вид:
А3 = Х(ф - ФТр ) - & й ] - 7И • (22)
Анализ выражения (22) показывает, что для формирования сигнала оптимального управ-
•(И)
ления JU на борту истребителя необходимо иметь оптимальные оценки дальности до ВЦ, скорости сближения, скорости полёта ВЦ, собственной скорости истребителя, угловой скорости вращения линиивизирования«истребитель - цель»и углафпеленгацели.
Таким образом, синтезирован оптимальный по минимуму локального функционала качества алгоритм наведения истребителя на ГВЦ, основанный на концепции обратных задач динамики, обеспечивающий требуемые условия для линейного разрешения элементов ГВЦ, находящихся в главном лучедиаграммы направленности антенны БРЛС.
Аналогично в соответствии с процедурой синтеза алгоритмов управления на основе концепции обратных задач динамики синтезирован оптимальный в постановке обратных задач
динамики алгоритм наведения истребителя нт ГВЦ, обеспечивающий в его БРЛС радиолокационное распознаваниетиповоуо со ооава ГВЦ п]риеё стациогазное полёте,который оыреуеля-ется следующим вырпжением:
Д4=[2£)ш + 7ц + р)Я- Ятр)] - А • (23)
Следует отметить, что для формирования алгоритмов наведения истребителя на ГВЦ Аь А2, А3 и А4 уже в настоящее время имеются на борту истребителя все необходимые штатные измерители.
2. Синтез оптимальных алгоритмов наведения ракеты класса «воздух-воздух»с активнойрадиолокационнойголовкойсамонаведения
на групповуювоздушнуюцель
2.1. Синтез оптимального по миоумуку тикалъного фунщиуоала куоества алгоритма наведееияыакеекы кпаспа <оеозМпкзхозУцнпс АРМСуоГВЦ, обеспечивающего разрешениепо ёуркеркпскоачастоте элементе и ГВЦ и наблюдение сигналов вторичной модуляции под требуемым ракурсом, в постановке Лётова-Калмана
Алгоритм наведения ракеты класса «воздух-воздух» с АРГС на ГВЦ должен обеспечить разрешение по доплеровской частоте ВЦ, находящихся на больших и средних дальностях в главном луче диаграммы направленности антенны АРГС, наблюдение сигналов вторичной модуляции под требуемымракурсам о интерксах послее^ющегк распознкноыии ие кзпё, роспро-деление элементов ГГЦ меиеду асорыющимы ах нзметами то типoвoмп срскеву ее лай о гракпе с помощью известн ыыалгоритмов [П].
В общем виде динамнаескрямигульгуинаведениаз'-ы рааекына/'оюцелх микоет представлена в следкепщпм миме:
2]&П 1
= - Т^"®0' ^Л + Ц р П0) = ® Л 0;
®н.е=0; ®ол (0) = 2А /и; (24)
Ш1П
&Л = С(®лАг + + - Цр. л); М0) =
Чн.л, = 0; Чо.Л (0) = СОШ5Ь
где Бр - расстояние между j-й ракетой и 1-й целью; jj¡ - боковое ускорение j-й ракеты при наведении на 1-ю цель; /ц.,- - боковое ускорение 1-й цели; ю/7 - угловая скорость вращения линии визирования «/-я ракета - /-я цель»; у у - центрированный белый гауссовский шум с известной односторонней спектральной плотностью; ют/ - требуемое значение угловой скорости вращения линии визирования «/-я ракета - /-я цель», позволяющее реализовать на борту /-й ракеты РСА антенны; V - вектор скорости ракеты; qj¡ - ракурс радиолокационного наблюдения отражённых от 1-й цели сигналов вторичной модуляции в АРГС/-й ракеты; qTl/■¡■ - требуемое значение ракурса радиолокационного наблюдения отражённых от /-й цели сигналов в АРГС/-й ракеты.
- 176 -
Длятогочтобы осуяцест вить сччтез адгорчтмаыаведения ракеты класса «воздух-воздух» с АРГС на ГВЦ, из системыдифференциальных ясяноянияХ,
который будет опреднляться как
Х= (Н U а),т'ц,р', тн бт)1-
(25)
Исходя из того, чтх параметромуправпен ияахляетсябояооое ускорениеракетьткки син-тезеоптымального алтегстма новедения УР иозволюгощего обсепотоак в её А=ГС требуемые устовия радиолокационного наблюде ниио итражионых от ГВЦ сигналов примиеимальном щю-махе, вектор управления ГГвырождиелёя осклиец
и=ю
(26)
Требуимьши парсиметрзчьии для системы самтнаведения УР, учитывающими уприление стьювращенпт лтпш с^;^р^п°с^ппа«УК-В]^;^> для реалиеацип ТСА антенны на Тырсе раапеык рак^оэм ындидрокацичсното наблюаения о АРВС рдкнты отражпнныы от ВЦ сдсналоя,двлтюяся <у0 о <у сонтветотетние, в е. i!чкиор дроРвеооля (0ао(^^^10 1^с^урс^ннслЫ] (я^г^^о иметь вид
Хд = Вв н]ц.
(27)
Аросветственнт пправляомыепараметры део оыстемысамонаоедения УР - сог и qT, т. е. векторхправляхмых фязх выткооединат ХуПАдстднюдеющим:
Ху = [юг qT]\
(28)
Так как параметром управленир тевяетоя боковое ускорениерьяеты е,ауптьвнтес мыныпарамеьрамт п щ и ^; те мн^ш^ эс^с^^е^т^е^^с^с^с^т^и уиптниеяп- В у обра-
зуют коэффициенты при ] в дифференциальных уп-внениях, описывающих изменение <д о q. Ио (24Т маюеыияа э<асВе1стеовкокту еигиолод упявянянио Б у принимает слеррющдй
B)
— C D
(29)
С учетом единичного размера вектора управления (выражение (16)) и размерности матриц (17)-(19) можно определить матрицы штрафов на точность слежения О и величину сигналов управления &
'qn О . 0 ?22. K = к.
В результате подлежащий минимизациилокальныйфункционал качества [1, 2] таков:
(30)
(31)
I = Му
"raT -га т "qn 0 ' "raT -га
_ q т - q _ 0 q22 . _ q т - q.
j j 2k d A
(32)
Вектор оптимального управления, доставляющийминимум локальному функционалу качества (32), определротсяформулой (1(у.
Тогда, решив (10) с учетом форпул(26)-(31) , можно получчть суедующий закоя оооималь-ного управления бокоаыд ускорением УР:
где
j =
С =
c^q -)) - qi к - ¿в),
к Dk
(33)
^ - (Vp-ш D)
В (33) требуемое значениеугловой скорости вращениялиниизизирования«УР-ВЦ»о пре-деляется выражением [1, 2]
шт =-
2Д
"A f •
(34)
В этом случае параметр рассогласованиядлязакона(3.23) принимаетследующий вид:
Д5 =
^ (qT- q) - Dk К -ñ)
k Dk
-Ji
(35)
Выражение (35) определяет оптимальный алгоритм наведения ракеты, позволяющий обеспечить в её АРГС совместные условия для разрешения по доплеровской частоте элементов ГВЦ на основе создания эффекта синтезирования апертуры антенны и наведения ракеты под требуемым ракурсом (который определяется ракурсом устойчивого наблюдения сигналов вторичной модуляции) для последующего распознавания на основе эффекта вторичной модуляции заданного для атаки типа ВЦ из состава группы и минимальный промах [1].
Аналогично, только для других условий наведения ракеты класса «воздух-воздух» с АРГС на элементы ГВЦ, былиразработаны следующие алгоритмы наведения УР на ГВЦ [1]:
• оптимальный в постановке Лётова-Калмана алгоритм наведения ракеты, обеспечивающий в её АРГС радиолокационное распознавание численного состава ГВЦ, характер полета ее элементов и функциональное назначение самолётов в группе,который определяется выражением
Д =
- qfK - а)
Dk
-h
(36)
оптимальный в постановкоЛЛтова-Калмоыа олворитм наведениоиноеоы, оИеыннчнваю-щий в её АРГ Ыбрадиолокациончое расчозчаоаныетччовогасонгапыГВЦ,чри енстацио-нарном полёте, аналитическое выражение для которого имеет вид
Д 7 =
СЧ22 (q q) , 9ll
k
(Чт - ч )+т1г а Dk
h
(37)
Алгоритмы наведения ракеты класса «воздух-воздух» с АРГС, определяемые выражениями (36) и (37), являютсячастнымислучаями алгоритма наведенияракеты (35).
2.2. Синтез оптимального помипимуму локального функционала качества алгоритма наведения рлкеты клрсст «Аоздухокоздух» сАРГС, обеспечивающего в её АРГСукловия ОляАффектикнкпорасрешенкя по доплеровской частоте элементов ГВЦ,лптящихвсрмввутлАОоевомАсргВпА, на основе концепции обратных задач динамики
С точки зрения подхода, ocнoвзлсroиo по гешенииобратоюй зпмачи дпивмики[В,2, ЗА, АС], процедура синтеза законр оптимального кправления лпоувыу улаорениемракеоы, обеспечивающего в её АРГС лсииримуля эОфелтмвкгго раз^шиылн по доплеровокоучустл талламенгое ГВЦ, летящих в соммнутом быовомпорядке, формолирмеисв суеолвщлмлВрпсом.Для объекту необходимо найти тссал укравыение°рЮ, чтобы функлал«оу олксонк1а
'к
I = {Дсо, Шор, 7р ' (38)
о
был минимальным при условии
^ (ю, ютеа = со (( - сотр (39)
Нт^ (ю, ю ) = 0, (40)
Г Р
где Е(о>, ютр) - функция рассогласования между текущим итребуемым значением угловойско-рости вращения линии визирования«ракета-цель».
Управляемая фазовая координата ю связана с параметром управления/р дифференциальным уравнением, котороепредставляет собойдифференциальное уравнение 1-го порядка.
Тогда закон стремлениа к кулю функциирассогласования (выражения (39) и (40)) запишем в виде линейного однородаого диффереациальФОсонфесФГФияА-яапорчдка
Р И®, сотр) + Х^(со,сотр) = 0, (41)
где х - весовой коэффациена, заюкезбясязчиеоющий усзоаяоаозтунешенвя (41). Подставив (39) в (41) и пфекбразт вавс у чето и ооез,нуосттр = сосеТмолфчим
со + х(ю- ®тр ) = ° (42)
Выражение (42) можнозанисатьв
2 Б 1
-Бю+Ъ(]ц-/р)+х(ю - Ютр) = ° (43)
После соответствующиипреофтзвтоний можнорви^читьеталитическоевыраженте для оптимального по мивимрму «нкатинтго футататнтла кхчевтва зхконаупаттнвничбоктзеш ускорением ракеты офчзва«внздур-воаау х» чАЫГЧ нк ГВЦ нанснззе нонцо пции о бтатнык задач динамики
/ = 2 Б ю + / + х
( /и ^
ю--
2 А Апт J
-1ев-
(44)
Для данного оптимального закона управленияпараметр рассогласования принимаетсле-дующий вид:
Д8 =
(
A D a + 7ц + X
a--
^Д/д
АД Lmi
Y
(45)
Выражение (45)определяет оптимальоакйпо минимуму локального функционала качества алгоритм наведения УР класса «воздух-воздух» с АРГС на ГВЦ на основе концепции обратных задач динамики.
В соответствии с данным п дходом с нтезирован оптимальный алгоритм наведения ракеты, обеспечивающиймеё при её стационарном посёте. Даннош елгоривм нсведения ренеты имеевоаедующее аналитическте выражение:
Л9=[2£)ю + 7т+х(4-Тр)] - )о ■ (46)
Для формирования сигналов оптимального управления в соответствии с выражениями (35)-(37), (45) и (46) на борту ракеты необходимо использовать информацию с выхода АРГС (угломерного канала, канала дальности и автоселектора скорости) и спецвычислителя для определения требуемых значений угловой скорости вращения линии визирования «ракета-цель» и ракурса радиолокационного наблюдения в АРГС ракеты отражённых от ГВЦ сигналов.
Заключение
При подходах в постановке Лётова-Калмана и на основе обратных задач динамики синтезированы оптимальные по критерию минимума квадратичного локального функционала качества алгоритмы наведения истребителя и ракеты класса «воздух-воздух» на ГВЦ, которые совместно с минимальным промахом дополнительно обеспечивают в бортовых РЛС соответствующих летательных аппаратов требуемые условия для радиолокационного наблюдения отраженных от ГВЦ сигналов в интересах разрешения элементов ГВЦ по доплеровской частоте на основе эффекта радиолокационного синтезирования апертуры антенны и распознавания типа атакуемой ВЦ на основе эффекта вторичной модуляции.
Для формирования сигналов оптимального управления на борту летательных аппаратов необходимо иметь оптимальные оценки дальности до ВЦ, скорости сближения, скорости полёта ВЦ, собственной скорости летательного аппарата, угловой скорости вращения линии визирования «ЛА-цель» и угла пеленга цели, а также спецвычислитель для определения требуемых значений угловой скорости вращения линии визирования «ЛА-цель» и ракурса радиолокационного наблюдения отражённых от ГВЦ сигналов. Для реализации синтезированных алгоритмов наведения достаточно уже имеющихся на борту истребителя и ракеты штатных измерителей и бортовой цифровой вычислительной машины.
Существенное влияние на величину сигналов оптимального управления при использовании синтезированных алгоритмов наведения ЛА оказывают отношения коэффициентов матриц штрафов к точности слежения и величине сигналов управления, а также весовому коэффициенту. Оценка их численных значений является одной из важных задач в процессе синтеза алгоритмов траекторного управления наведением ЛА [2]. Наиболее распростра-
ненным способом определения коэффициентов штрафов признано использование принципа равнопрочности [2].
Синтезированные оптимальные алгоритмы наведения истребителей и ракет класса «воздух-воздух» с АРГС на ГВЦ, определяемые выражениями (12), (13), (22), (23), (35)-(37), (45) и (46), вместе с базовым алгоритмом наведения истребителя в соответствии с методом самонаведения в наивыгоднейшую упрежденную точку встречи [2] и базовым алгоритмом наведения УР в соответствии с методом пропорционального наведения [2], целесообразно свести в единую систему алгоритмов наведения ЛА в интересах повышения эффективности атаки ГВЦ.
Список литературы
[1] Богданов А.В., Ковалев А.А., Кучин А.А., Лютиков И.В., Филонов А.А. Методы самонаведения истребителей и ракет класса «воздух-воздух» на групповую воздушную цель; ред. А.А. Кучин. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. 168 с. [Bogdanov A.V., Kovalev A.A., Kuchin A.A., Lyutikov I.V., Filonov A.A. Methods homing fighters and missiles «air-to-air» group aerial target. Krasnoyarsk, Siberian Federal University, 2014, 168 p. (in Russian)].
[2] Ярлыков М.С., Богачев А.С., Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Т. 1. Теоретические основы; под ред. М.С. Ярлыкова. М.: Радиотехника, 2012. 504 с. [Yarlikov M.S., Bogachev A.S., Merkulov V.I., Dragalin V.V. Radio-electronic systems of navigation, sighting and weapons control aircraft. Vol. 1. Theoretical foundations. M., Radiotekhnika, 2012, 504 p. (in Russian)].
[3] Васильев О.В., Абатуров В.А., Потапов Р.А., Ситников А.Г., Коротков С.С. Особенности распознавания воздушных целей в бортовых РЛС при длительной когерентной обработке сигналов. Радиотехника, 2011, 2, 43-52 [Vasilyev O.V., Abaturov V.A., Potapov P.A., Sitnikov A.G., Korotkov S.S. Features of identification of air targets in airborne radar with long-term coherent signal processing, Radiotekhnika, 2011, 2, 43-52 (in Russian)].
[4] Системы радиоуправления. Книга 1. Состояние и тенденции развития систем радиоуправления; ред. В.С. Верба. М.: Радиотехника, 2013. 268 с. [A radio control system. Book 1. The condition and tendencies of development of radio control systems. M.: Radiotekhnika, 2013, 268 p. (in Russian)].
[5] Максимов М.В., Горгонов Г.И., Чернов В.С. Авиационные системы радиоуправления. М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1984. 364 с. [Maksimov M.V., Gorgonov G.I., Chernov V.S. Aviation radio system. Moscow, Military-air engineering Academy of a name of N.E. Zhukovsky, 1984, 364 p. (in Russian)].
[6] Забелин И.В., Шуклин А.И. Чувствительность информационно-вычислительной системы ракеты «воздух-поверхность» к точности измерителей в режиме синтезирования апертуры антенны. Радиотехника, 2003, № 6, 76-82 [Zabelin I.V., Shuklin A.I. The sensitivity of the computing system missiles «air-to-surface» for the accuracy of the measuring mode synthetic aperture antenna, Radiotekhnika, 2003, №6, 76-82 (in Russian)].
[7] Меркулов В.И., Шуклин А.И. Чувствительность к точности измерителей алгоритмов траекторного управления самолетом при наведении на наземную цель с адаптацией к режимам работы бортовой РЛС. Радиотехника, 2011, 6, 113-116 [Merkulov V.I., Shuklin A.I. Sensitivity to the accuracy of the measuring algorithms of trajectory control of the aircraft when hovering in ground
goal with adaptation to the modes of operation of onboard radar, Radiotekhnika, 2011, 6, 113-116 (in Russian)].
[8] Викулов О.В. Траекторное управление наведением в активной радиолокационной системе самонаведения. Радиотехника, 1995, 11, 81-85 [Vikulov O.V. Trajectory control guidance in an active radar homing system, Radiotekhnika, 1995, 11, 81-85 (in Russian)].
[9] Верба В.С., Садовский П.А., Меркулов В.И. Алгоритм индивидуального наведения на воздушную цель в составе плотной группы. Информационно-измерительные и управляющие системы, 2009, 9, 3-7 [Verba V.S., Sadovskiy P.A., Merkulov V.I. The algorithm of individual guidance to the aerial target in the dense composition of the group, Information-measuring and Control Systems, 2009, 9, 3-7 (in Russian)].
[10] Меркулов В.И., Харьков В.П. Оптимизация радиоэлектронных систем управления. Методы и алгоритмы синтеза оптимального управления (обзор). Радиотехника, 1998, 9, 5-17 [Merkulov V.I., Kharkov V.P. Optimization of electronic control systems. Methods and algorithms of synthesis of optimal control (a review), Radiotekhnika, 1998, 9, 5-17 (in Russian)].
[11] Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с. [Krutko P.D. Inverse problems of dynamics of controlled systems: Linear models. Moscow, Nauka, 1987, 304 p. (in Russian)].
[12] Богданов А.В., Коротков С.С., Кучин А.А., Бондарев В.Н., Лютиков И.В. Концепция распознавания воздушных целей в авиационном радиолокационном комплексе. Журнал СФУ. Техника и технологии, 2016, 9(3), 319-331 [Bogdanov A.V., Korotkov S.S., Kuchin A.A., Bondarev V.N., Lyutikov V.I. The concept of recognition of air target in the aviation radar complex, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2016, 9(3), 319331 (in Russian)].
