CC BY
28
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 681.513
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ТОЧНОСТИ АСИНХРОННОГО
ЭЛЕКТРОПРИВОДА
М.Е. Прокофьев, Б.В. Сухинин, В.В. Сурков
Рассматривается решение задачи получения оптимального по точности управления скоростью вращения вала промышленно выпускаемого асинхронного частотно-регулируемого электропривода на основе функций переключения. Учитывается критерий устойчивости системы.
Ключевые слова: оптимальное по точности управление, функция переключения.
В настоящее время происходит бурное развитие систем управления электроприводом переменного тока, свидетельством чего является большой ассортимент промышленно-выпускаемых преобразователей частоты для управления электроприводом переменного тока, который, в большинстве случаев, базируется на асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором. Эти устройства обеспечивают энергосбережение, путем одновременного снижения частоты и амплитуды питающего напряжения, а также хорошие динамические свойства путем применения современных систем управления. В связи с этим рассматривается возможность применения таких систем в следящих электроприводах, поскольку применение электродвигателя переменного тока позволит повысить надежность, безопасность и экономичность таких систем.
Ключевой проблемой, влияющей на использование преобразователей частоты в следящих или позиционных системах является достаточно низкая точность поддержания регулируемого сигнала. Как правило, такая ошибка возникает при регулировании скорости вращения вала привода, электромагнитного момента и угла поворота вала электропривода, т.е. основных регулируемых координат, что приводит к снижению качества выходного сигнала и к ухудшению характеристик процесса, в котором участ-
274
вует регулируемый электропривод. Поэтому применение таких устройств в следящих системах затруднительно. Следствием этого актуальна проблема получения оптимальной точности регулирования скорости вращения вала промышленно выпускаемого асинхронного частотно-регулируемого электропривода.
Для решения указанной проблемы предлагается применить теорию оптимального по точности управления [2], основанную на скользящих режимах работы релейного элемента.
Система уравнений промышленно выпускаемого частотно регулируемого асинхронного электропривода с короткозамкнутым ротором с векторным управлением имеет вид [1, 3]:
d Vr = R K , 1 V
dt
T
dl
sd
dt
uVr ' Rs
L
m
T T ■R
r ss s
Ю+
I ■ T
lsq ^m *
Tr - uVr J
sq
*
T*
L
ss
+ P-Ю lsq +
Kv
T T
ss r
• Vr+Rr-Kr
2 sq
Vr
lsd
T
ss
dl
sq
dt
I ■R +
sqs
Vr
L
m
+
l L*
sqm *
Tr Vr
■Kr-
r Lm + Tss - Rs
L
ss
(1)
du
sq
T
ss
Vr
P■ ю lsd
d ю
Kr lsd ■ lsq
p^ o>Vr - Rr• Kr 4
L
ss
Vr
dt J
1 (3 Л
T ■ Kr ' P ■ lsq ■Vr - Mc V 2
r
dt
■ K1p■
d
d
du,
ю
dt
■ K 2 p
JjL Vr zad JjL Vr
V dt dt J
dd -J^zad-~T ю
V dt dt J
K1u
+ ТГ ''Vr - zad - Vr b
K2u / ч
T2
Здесь Юzad - U - юzad_max' u>\U\ £ юzad_max>\u\ £ 1U>u - вхоД Для внешнего сигнала управления скоростью вращения вала частотно-регулируемого электропривода (скорость вращения вала регулируется при помощи встроенного в систему управления преобразователя частоты ПИ-
275
регулятора, константы которого доступны для настройки пользователем); Vг гаё - задание по модулю потокосцеплению ротора, которое определяется системой управления преобразователя частоты при первом пуске двигателя при постоянном моменте сопротивления либо на холостом ходу и поддерживается постоянным при помощи встроенного ПИ-регулятора, настройка которого также осуществляется системой управления преобразователя частоты; К1 р - пропорциональный коэффициент ПИ-регулятора потокосцепления ротора; К1и - интегральный коэффициент ПИ-регулятора потокосцепления ротора; Т1- постоянная времени ПИ-регулятора потокосцепления ротора; К 2 р - пропорциональный коэффициент ПИ-регулятора скорости вращения вала; К 2и - интегральный коэффициент ПИ-регулятора скорости вращения вала; Т 2- постоянная времени ПИ-регулятора скорости вращения вала; и у- сигнал с выхода с встроенного в систему управления преобразователя частоты ПИ-потокосцепления ротора; ию - сигнал с выхода с встроенного в систему управления преобразователя частоты ПИ-регулятора скорости вращения вала привода; уг -модуль потокосцепление ротора; ¡^ - проекция обобщенного вектора тока на ось ё (преобразования и система координат Парка-Горева); ¡д - проекция обобщенного вектора тока на ось q (преобразования и система координат Парка-Горева), ю - скорость вращения вала электропривода; и^ - проекция обобщенного вектора напряжения на ось ё (преобразования и система координат Парка-Горева); и¡д - проекция обобщенного вектора напряжения на ось q (преобразования и система координат Парка-Горева); -активное сопротивление фазы обмотки статора; Ь* - индуктивность фазы обмотки статора; Яг -активное сопротивление фазы обмотки ротора; Ьг -собственная индуктивность обмотки ротора, Ьт -взаимная индуктивности обмоток статора и ротора; Кг = Ьт / Ьг - коэффициент ротора двигателя; Тг = Ьг / Яг - постоянная времени ротора двигателя,
Т^ = Ь^ /(Я* + Яг ■ Кг ) - постоянная времени статора двигателя; р -число пар полюсов; J - момент инерции; Ь** = Ь* - Ьт ■ Кг - переходная индуктивность статора; Мс - момент сопротивления; Я* - оценка активного
сопротивление фазы обмотки статора, используемая в математической мо*
дели блока развязки координат; Яг - оценка активного сопротивления фазы обмотки ротора, соотнесенное с сопротивлением обмотки статора, используемая в математической модели блока развязки координат; Ь* -оценка индуктивности фазы обмотки статора, используемая в математиче-
I5
ской модели блока развязки координат; Ьг - оценка индуктивности фазы обмотки ротора, используемая в математической модели блока развязки координат; Ьт - оценка взаимной индуктивности обмоток статора и ротора, используемая в математической модели блока развязки координат;
* * * *
Ь88 = Ь8 - Ьт ■ К - оценка переходной индуктивности статора, исполь-
* * , *
зуемая в математической модели блока развязки координат; Kr = Lm / Lr -
оценка коэффициента ротора двигателя, используемая в математической
* * *
модели блока развязки координат; Tr = Lr / Rr - оценка постоянной времени ротора двигателя, используемая в математической модели блока развязки координат; T* = L*ss /(R* + R* • (K*)2)- оценка постоянной времени статора двигателя, используемая в математической модели блока развязки координат.
Принимая во внимание принцип векторного управления (по Виноградову А.Б., Усольцеву А.А., Blaschke F) согласно которому первое, второе и пятое уравнения системы (1) относятся к каналу регулирования по-токосцепления ротора, а третье четвертое и шестое уравнения системы (1) относятся к каналу регулирования скорости вращения вала привода, а также учитывая, что оптимальное по точности управление скоростью вращения вала инвариантно к переменным в канале потокосцепления ротора, перейдя к следующей записи вектора координат объекта управления
x = (уr, isd, isq, ю,usd, usq ) = (xo, xi, ^2, x3, x4, x5 )T запишем систему уравнений возмущенного движения (по Ляпунову) для канала регулирования скорости привода. Для этого примем, что значения величин xo = у r и xo = isd канала регулирования потокосцепления ротора равны их установившимся значениям (xo = x0 = у r0 = уr zad,
1 • jr\ yr zad \
xi = xl = isd 0 =-=-), полученные при условии пуска привода при
Kr * Rr * Tr
постоянном моменте сопротивления либо на холостом ходу.
Такое допущение принимается исходя из следующих соображений:
- система управления привода обеспечивает устойчивость каналов управления скоростью вращения вала привода и потокосцеплением ротора;
- поскольку в канале управления скоростью оптимальное по точности управление по [2], инвариантно к внешним возмущающим воздействиям, то оно будет нечувствительным к возмущающим воздействиям от канала регулирования потокосцепления ротора (к таким воздействиям можно отнести переменную составляющую значения потокосцепления ротора, возникающую при переменном моменте сопротивления);
- при постоянном установившимся значении потокосцепления ротора установившееся значение составляющей тока статора isd 0 также будет постоянным.
Система уравнений канала регулирования скорости, описывающих возмущенное движение объекта по каналу скорости при К2р = 0:
dAx'
2
dt dDxз dt dДx5 dt
■■ -а • Дх2 - Ь • Дхз + с • ДХ5
d • Дх2
-И • Дхз + к • и
(2)
Здесь Дхо = хо - х0, Дх1 = Х1 - х1, Дх2 = х2 - х2, Дхз = Х3 - хЗ, Дх4 = х4 - х4, Дх5 = х5 - х5 - отклонения координат от их установившихся значений, хО, х1, х2, хЗ, х4, х5-установившиеся значения координат х0,х1,х2,хз,х4,х5 соответственно;
Д*
* * * * К • Т + Т • Д
1 ^ 7« I -I сс А^С
а =
ss
1
Т
Т
•Д - Д*)+
Т
*
Т • Т
1* J^ss ^ 9
Д • Т2
1 I* _
Т*
* / *
- Д* •(-
Т
+ Д* • К*
ss
isd 0 у * 0
ш
Д* Д* Т
ss
Д*
Т* Т* А
*** Д + Д • 1К
Поскольку при работе двигателя его сопротивления (статора и ротора) увеличиваются в следствии влияния температуры и пренебрегая изменениями индуктивности (изменения индуктивности малы по сравнению с изменениями сопротивлений)) получаем:
2
2 * | * |2 * Д, - Д* >0, Д* ' - Д*.'М >0, Д* Д*
Т2
• (-ш ) (-Т*)
ь
ss
Д,
ь
*
и
ь
ss
** Дс + Дг
•(к* )2
> 0
в следствии чего: а>0;
К
Ь = p•isd 0 + —— •р^ у * 0 > 0; с
ьss
* * * * у *0-(К* •-ш + Tss •Дs )
> 0;
Т • Т
^ш J^ss
d=I — к*
J 2 *
р^ у *0 > 0; И = К2и > 0; к Т 2
К 2и Т 2
• ®2аё тах > 0.
1
1
Сформируем функциональное уравнение [2]. Для этого приведем систему (2) к одному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка по отношению к выходной регулируемой величине: скорости Axз (для этого выразим из второго уравнения системы (2) координату Ах2 и подставим в первое уравнение, затем из него выразим координату АХ5 и подставим в третье уравнение системы (2):
3 2
1 d Ах3 а d Ах3 Ь dAх3 , Л
+---- +---- = -И ■ Ах3 + к ■ и. (3)
c ■ d dt 3 c ■ d dt 2 c dt
Для облегчения операции интегрирования скорости проникновения поверхности переключения и получения функции переключения, принимаем в уравнении (3): левую часть за dy/dt, правую f+j-u. То есть,
2
1 d Ax3 a dAx3 b 4 , 4
у =---- +---- + — ■ Dx3, f =-h ■ Dx3, j = k.
c ■ d dt 2 c ■ d dt c
Согласно [2] условие управляемости |f (AO)| £ j (устойчивости): |Лх3 £ ю zad _max выполняется, по крайней мере, для позиционных и следящих систем, поскольку из уравнений (2) для установившегося режима работы при максимальном управлении | u |= 1, следует: |x3| = юzad_max.
При этом, согласно [2] оптимальное по точности управление по каналу регулирования скорости вращения вала:
( 2 ^
/w/лг^л Л a dAx3 1 d Ax3
u = -sign(Y(AX)) = -sign 1 3 1 3
v
Ax3 +---3 + -
bd dt bd dt
или в реальных координатах:
( 2 ^
a dxо 1 d
u = -sign(Y (X)) = sign
• 1
a dx3 1 d x3
x3 zad - x3
bd dt bd dt2
(4)
у
Управление (4) не зависит от момента нагрузки, но требует наблюдающего устройства для снятия первой и второй производной сигнала скорости.
На рис. 1 представлен результат моделирования переходных процессов сигнала скорости вращения вала привода при постоянном сигнале задания, при управляющем воздействии на (11) на вход внешнего сигнала управления скоростью вращения вала системы (1), при переменном (синусоидальном) моменте нагрузки на валу привода, а также при отклонении параметров привода (К8,ЯГ на 30%, Ьт на 10%, I на 50%) от своих номинальных значений.
На рис. 2 представлен переходный процесс сигнала скорости вращения вала привода при нулевом сигнале задания, переменном моменте нагрузки и таких же как и для рис.1 отклонениях параметров.
279
сек
Рис. 1. Графики переходных процессов сигнала скорости вращения
вала привода
Рис. 2. Графики переходных процессов
Как видно из рис.2 при сильном увеличении масштаба возникает ошибка, но она обусловлена неточностями при дискретных вычислениях в среде МаШСЛБ 2014.
Точность работы современных частотно-регулируемых асинхронных электроприводов обычно ограничивается ошибкой системы. Предлагаемое оптимальное управление позволяет свести ошибку систем автоматического регулирования к нулю (теоретически). Это повышает эффективность работы частотно-регулируемых асинхронных электроприводов и расширяет их функциональные возможности.
280
Список литературы
1. Усольцев А. А. Частотное управление асинхронными двигателями: учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 94 с.
2. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Оптимальное управление электротехническими объектами. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 152 с.
3. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В. А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 136 с.
4. Патент 2458447 РФ. Способ управления асинхронным частотно-регулируемым электроприводом с короткозамкнутым ротором и следящая система для его осуществления / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, М.Е. Прокофьев. Опубл. 10.08.2012. Бюл. №22.
5. Патент 109937 РФ. Следящая система для управления асинхронным частотно-регулируемым электроприводом с короткозамкнутым ротором / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, М.Е. Прокофьев. Опубл. 27.10.2011. Бюл. №30.
Прокофьев Марк Евгеньевич, технический директор, prokm007@mail.ru, Россия, Тула, ООО «Проектно-строительная компания»
SYNTHESIS OF OPTIMAL IN ACCURACY CONTROL OF COMMERCIALLY MANUFACTURED ASYNCHRONOUS VARIABLE FREQUENCY ELECTRIC DRIVE.
M.E. Prokofyev
Consideration is given to the solution of problem of obtaining optimal in accuracy control of asynchronous variable frequency electric drive shaft rotation speed basing on switching functions. The criteria of system stability is taken into account.
Key words: optimal in accuracy control, switching function.
Prokofuev Mark Evgehievich, technikal director, prokm007@ mail.ru, Russia, Tula, LLC «Project-Building company»
