Оптимизация нагрузочных режимов регулируемого асинхронного электропривода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.333

Л.Н. Канов

ОПТИМИЗАЦИЯ НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Запропонована чисельна процедура вибору оптимальної частоти і величини живлячої синусоїдальної напруги асинхронного двигуна для заданих значень швидкості обертання і моменту навантаження з метою забезпечення мінімальних втрат потужності.

Предложена численная процедура выбора оптимальных частоты и величины питающего синусоидального напряжения асинхронного двигателя для заданных значений скорости вращения и момента нагрузки с целью обеспечения минимальных потерь мощности.

ВВЕДЕНИЕ

Энергосбережение - одно из приоритетных направлений технической политики и является наиболее дешевым и безопасным способом увеличения энергогенерирующих мощностей. Так как электроприводы потребляют до 70 % вырабатываемой электроэнергии [1], наиболее существенная экономия электроэнергии может быть достигнута при использовании регулируемых электроприводов. В связи с тем, что среди подобных электроприводов определяющее положение занимают частотно-регулируемые асинхронные электроприводы, оптимизация их режимов будет способствовать решению задачи энергосбережения. Несмотря на достигнутые успехи в области управления асинхронными электроприводами, существует возможность уменьшить их потери мощности в нагрузочных режимах.

Вопросам управления и оптимизации асинхронных электроприводов посвящено немало работ (см. обзор в [1]). Например, в [2] приводятся оптимальные идеализированные характеристики асинхронного двигателя (АД), построенные по двум упрощенным уравнениям статорной цепи в диапазоне синхронной скорости до теоретически бесконечной. В [3] указывается на существенное влияние насыщения и вытеснения тока на энергетические показатели АД. Авторы работы [4] видят основной резерв повышения эффективности АД в совершенствовании конструкции зубцовой зоны статора. В [5] изложены результаты экспериментального исследования нагрева АД при различных источниках питания, и подтверждено, что минимальный нагрев достигается при питании от источника синусоидального напряжения. Результаты по коррекции механических характеристик тяговых асинхронных двигателей путем изменения частоты и величины питающего синусоидального напряжения, получаемого от преобразователя частоты и числа фаз, помещены в [6].

Из приведенного краткого обзора следует, что при анализе энергетических показателей существует необходимость применения более полного математического описания режимов АД с учетом нелинейности магнитной цепи и разработке конструктивных рекомендаций по повышению эффективности нагрузочных режимов АД.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Целью статьи является оптимизация нагрузочных режимов асинхронного двигателя по потерям мощности путем выбора величины и частоты питаю-

щего синусоидального напряжения с использованием математического описания во вращающихся dq -координатах и с учетом насыщения магнитной цепи.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АД

В соответствии с [7] уравнения статического режима АД с короткозамкнутым ротором в ортогональных dq - координатах, вращающихся с синхронной скоростью ras с опережающим вращением поперечной оси, имеют вид

— Ю s V sq + rsisd ~ usd;

rosVsd + rsisq ~ usq;

\, (1)

— (®s ~Q)Vrq ^ rrird ~ G;

(«і -^)Vrd + rrirq = G

ГДЄ usd, usq, isd, isq, ird, irq, ^sd, ^sq, ^rd, ^rq СОСТаВЛЯЮ-

щие напряжения статора, токов и потокосцеплений статора и ротора по продольной и поперечной осям; rs, rr - сопротивления фазы статора и ротора; Q. - угловая скорость вращения ротора.

Вводя индуктивности рассеяния статора и ротора Las, Lar и потокосцепления в зазоре у«, ygq, получаем для составляющих потокосцеплений

xVsd ~ Lasisd + ^5d; V sq ~ Lasisq + ^5q;

Wrd ~ Larird ^ ^5d; rq ~ Larirq ^ ^5q.

Насыщение магнитной цепи учтем нелинейной зависимостью потокосцеплений в зазоре от продольного и поперечного тока

VSd = a ■ arctg(biM) + ci5d, y5q = a • arctg(bibq) + ci5q ,

У5 =-J'V5d + ^2q ,

где iSd = isd + ird; isq = isq + irq - продольный и поперечный намагничивающий токи.

Момент АД определяется формулой

М = 1,5ТЗ • (isqW8d - isd VSq ) ,

а токи статора и ротора - выражениями

' - /-2 , -2 . ■ _ /-2 , .2

ls ~ у isd + lsq ; ir _ ird + irq .

Теперь уравнения статического режима (1) принимают вид (далее полагаем Usd = G; Usq = -U)

© Л.Н. Канов

_®s * (L^sisq + VSq (isq + lrq)) + rshd ~ usd;

®s * (Lasisd + ^5d(isd +hd)) +rshq ~ usq;

— (Ю s ~ ^) * (Larirq ^ ^5q (isq ^ ^rq )) ^ rr^rd ~ 0; (®s _ ^) * (L<3rird ^ ^5d (isd ^ ird )) ^ rr^rq ~ 0;

M = 1,5 V3 • (y 5d • isq - W8q ' isd )

. (2)

U_

ro.

380

314

= 1,21.

2 2

где к,

стали на перемагничивание и вихревые токи. Поставим задачу выбора таких т* и и , чтобы в заданном нагрузочном режимеМий обеспечить минимальное значение потерь мощности Р (3). Так как при заданных Мий составляющие токов определяются из первого, третьего, четвертого и пятого уравнений (2) при выбранной т*, а напряжение и затем определяется из второго уравнения в (2), то Р является однозначной функцией т*. Поэтому для обеспечения минимума (3) должно выполняться условие йР

— = 0, (4)

йю^

в которое входят составляющие ТОКОВ /зй> /щ, /гй, /п и их производные по т*. Для определения этих производных выполним дифференцирование первого, третьего, четвертого и пятого уравнений в (2) по т*

й ^ й/$й

da

(®s ' (L<jsisq ^5q )) ^ rs '

dro0

- = 0;

d ((Ю s - Q) • (Larirq + VSq )) + rr ' — = 0;

dm

dm

((® s ^) * (Lcyrird ^ ^5d )) ^ rr

di

rq

dm.

= 0;

dro

(V 5d ' isq V 5q ' isd ) 0

(5)

где

Рис. 1. Характеристики АД: а) механические; б) ток статора

При заданных величинах входного напряжения и и его частоты придавая скорости вращения ротора различные значения, решением первых четырех уравнений (2) определяем токи статора и ротора, а по последнему - момент АД, т.е. получаем механические характеристики. На рис. 1,а приведены графики этих характеристик, а на рис. 1,6 - зависимости тока статора от скольжения. Графики тока ротора имеют вид, аналогичный рис. 1,6. Расчеты выполнены для двигателя мощностью 55 кВт с номинальным напряжением 380 В, линейным током 102 А, скоростью вращения 2940 об/мин и параметрами: = 2,49 мГн;

Ьаг = 1,5 мГн; г* = 0,163 Ом; гг = 0,126 Ом. Коэффициенты аппроксимации потокосцепления: а = 0,95;

Ь = 0,08; с = 0,003. Напряжение и его частота изменялись в соответствии с отношением

dVbd

drns

dW8q dro „

(

a • b

1 + (b • (isd + ird ))

a ■ b

- + c

di

sd

di

rd

v das

d®

- + c

))2

( di

sq

di

rq

V das

dro

s У

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ Потери мощности двигателя пропорциональны величине

(3)

Оптимальное значение mos находится численно последовательным совместным решением систем уравнений (2), (5) и (4) для заданного сочетания величин M и Q. После определения mos рассчитывается соответствующее оптимальное значение Ua из второго уравнения (2). Далее из первых четырех уравнений (2) определяются токи и потокосцепления, соответствующие оптимальным mos, Ua, а также коэффициент МОЩНОСТИ СОБф и КПД ц.

Расчет для различных возможных сочетаний M и Q. при кт = 0,1, кет = 10-3 и приведенных выше численных параметрах двигателя показал, что оптимальное скольжение возрастает с ростом M и уменьшается с ростом Q. Соответствующее оптимальное напряжение увеличивается с ростом M и Q. Оптимальные значения токов статора и ротора при заданном M не зависят отйи возрастают при увеличении M.

На рис. 2,а изображены графики зависимостей оптимального напряжения от Q для нескольких значений M, а на рис. 2,6 - соответствующие графики оптимального скольжения. На рис. 2,в показаны графики оптимальных значений токов статора и ротора. Из рис. 2 следует, что номинальный режим при ^кам=307,9 с-1; Мном= 157 Нм; ms= 314 с-1; ioS= 60,9 A; ior= 53,5 A близок к оптимальному.

т и кет - коэффициенты, определяющие потери в

s

d

d

s НОМ

вания напряжения до оптимальной величины 488 В в момент 0,5 с. Графики построены по результатам численного решения дифференциальных уравнений, соответствующих статическим уравнениям (2):

й1*й- = Б~1 .((Ьаг + й) • /1 - й • /2);

й/

гй

й

й/

= Б~1 .{(Ьа1 + й) • /2 - й • /1);

яд

й

й/

= б 1 -((Ьаг + д) ■ /3 - д ■ /4)

= б 1 '((Ь”+д) ■ /4 - д • /3)

ш

йО _1

— = 3 • (М - Мнагр);

где

/1 ^з^зд гз/зй; /2 (юз ^)Угд гг/гй;

/3 ~ и ~ ю зУяй ~ гя/яд; /4 ~ _(ю з _ ОДУгй ~ гг/гд; а ■ Ь а ■ Ь

й =

1 + ь2(/зй + 1гй )2

+ с; д =

1 + ь2(/зй + 1гй )2

- + с;

ЬъяЬъг ^ (Ьаз ^ Ьъг )й; б ЬъяЬъг ^ (Ьоз ^ Ьъг )д ; 3 - момент инерции.

Рис. 2. Оптимальные характеристики АД: а) напряжение; б) скольжение; в) токи

Рассмотрим режим, который возникает при набросе момента нагрузки до 250 Н м и желании сохранить номинальную скорость 0.ном. На рис. 3,а изображены возможные реализации этого режима при различных т*. Для наглядности график потерь мощности Р показан уменьшенным в 10 раз, он имеет выраженный минимум при юа= 313,8 с-1 и при оптимальном напряжении ио= 488 В. Оптимальное значение тока статора 86 А, ротора - 65 А. На рис. 3,6 приведены также графики соБф, КПД ц, скольжения и потокосцепления от Юц, на которых отчетливо выделяется оптимальный режим. На рис.3,в изображены графики зависимостей составляющих потерь мощности от частоты по (3). Графики потерь в стали Рп и Рет показаны увеличенными в 10 раз. Из рис. 3,в следует, что определяющую роль в формировании потерь мощности играют потери Ря в статорной обмотке, которые увеличиваются с уменьшением частоты. Для сравнения: после увеличения нагрузки до 250 Н м без оптимального регулирования получаем следующие параметры режима: О. =303,2 с-1; /= 96,1 А; /г= 89,8 А. Таким образом, оптимальное регулирование напряжения и частоты позволяет снизить токи двигателя и потери в нагрузочных режимах. Выбор режима О. =307,9 с-1; М= 250 Н м по механическим характеристикам также дает токи /= 96,2 А; /г= 89,9 А при частоте юз= 318,6 с-1 и напряжении 385,6 В.

На рис. 4 изображен динамический процесс наброса нагрузки 250 Н м в момент 0,1 с и регулиро-

Рис. 3. Оптимизация нагрузочного режима:

а) напряжение, потери мощности, токи;

б) скольжение, потокосцепление, КПД,

коэффициент мощности; в) составляющие потерь мощности

Рис. 4 показывает, что после регулирования скорость вращения восстанавливает значение 307,9 с-1, а токи статора и ротора снижаются до оптимальных минимальных величин. Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с данными, полученными в [6] для тяговых АД.

Абс. ЄД.’

Рис. 4. Оптимизация динамического процесса наброса нагрузки ВЫВОДЫ

Предложенная численная процедура позволяет выбирать оптимальные значения величины и частоты синусоидального питающего напряжения асинхронного двигателя для заданных скорости вращения и момента нагрузки при обеспечении минимальных потерь мощности. Оптимальное регулирование эффективно при превышении моментом нагрузки номинального значения. Перспективным является аппаратная реализация системы оптимального регулирования напряжения и частоты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Браславский И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод / И.Я. Браславский, З.Ш. Ишматов. - М.: изд. центр "Академия", 2004. - 25б с.

2. Шийка А.А. Энергетические и регулировочные характеристики асинхронного электропривода с оптимальным векторным управлением / А.А. Шийка, Е.М. Потапенко // Електротехніка та електроенергетика. - 2012. - № 1. - С. 45-50.

3. Петрушин B.C. Влияние насыщения стали магнитопро-вода и вытеснения тока в обмотке ротора на энергетические показатели регулируемых АД / B.C. Петрушин, А.М. Яки-мец, Б.В. Каленик // Електротехніка i електромеханіка. -2008. - № 1. - С. 38-40.

4. Кононенко К.Е. Основной резерв повышения энергоэффективности асинхронных двигателей с КЗ ротором / К.Е. Кононенко, А.В. Кононенко, С.В. Крутских // Известия ВУЗов. Сер. Электромеханика.- 2012. - № 1. - С. 54-б0.

5. Петренко А.М. Экспериментальное исследование нагрева частотно-управляемого асинхронного двигателя при различных источниках питания / А.М. Петренко // Електротехніка i електромеханіка. - 2010. - № 5. - С. 21-23.

6. Конашинский А.Ю. Оценка эффективности видов электрической коррекции электромеханических характеристик асинхронных тяговых двигателей / А.Ю. Конашинский // Известия ВУЗов. Сер. Электромеханика.- 2000. - № 3. - С. 30-34.

7. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием / Г.Г. Соколовский. - М.: изд. центр "Академия", 200б. - 272 с.

Bibliography (transliterated): 1. Braslavskij I.Ya.

'Energosberegayuschij asinhronnyj 'elektroprivod / I.Ya.Braslavskij, Z.Sh.Ishmatov. - M.: izd. centr “Akademiya”, 2004. - 25б s. 2. Shijka A.A. 'Energeticheskie i regulirovochnye harakteristiki asinhronnogo 'elektroprivoda s optimal’nym vektornym upravleniem / A.A.Shijka, E.M.Potapenko // Elektrotehnika ta elektroenergetika. - 2012. - № 1. - S. 45-50.

3. Petrushin V.S. Vliyanie nasyscheniya stali magnitoprovoda i vytesneniya toka v obmotke rotora na 'energeticheskie pokazateli reguliruemyh AD / V.S.Petrushin, A.M.Yakimec, B.V.Kalenik // Elektrotehnika i elektromehanika. - 2008. - № 1.

- S. 38-40. 4. Kononenko K.E. Osnovnoj rezerv povysheniya 'energo'effektivnosti asinhronnyh dvigatelej s KZ rotorom / K.E.Kononenko, A.V.Kononenko, S.V.Krutskih // Izvestiya VUZov. Ser. 'Elektromehanika. - 2012. - № 1. - S^^. 5. Petrenko A.M. 'Eksperimental’noe issledovanie nagreva chastotno-upravlyaemogo asinhronnogo dvigatelya pri razlichnyh istochnikah pitaniya / A.M.Petrenko // Elektrotehnika i elektromehanika. - 2010. - № 5. - S. 21-23. 6. Konashinskij A.Yu. Ocenka 'effektivnosti vidov 'elektricheskoj korrekcii 'elektromehanicheskih harakteristik asinhronnyh tyagovyh dvigatelej / A.Yu.Konashinskij // Izvestiya VUZov. Ser. 'Elektromehanika. - 2000. - № 3. - S.30-34. 7. Sokolovskij G.G. 'Elektroprivody peremennogo toka s chastotnym regulirovaniem / G.G. Sokolovskij. - M.: izd. centr

“Akademiya”, 200б. - 272 s.

Поступила 01.02.2013

Каное Лев Николаевич, к.т.н., доц.

Севастопольский национальный технический университет кафедра судовых и промышленных электромеханических систем

99053, Севастополь, ул. Университетская, 33 тел. (0б92) 435-272

Kanov L.N.

Optimization of loading modes of a controlled asynchronous electric drive.

The paper introduces a numerical procedure of an asynchronous motor optimum frequency and feed sine-wave voltage selection for given values of the motor speed and load moment to provide minimum power loss.

Key words - asynchronous motor, stationary loading mode, mathematical description, optimum voltage, optimum frequency, power loss.